Potência e Fator de Potência

Fernando Soares dos Reis, Dr. Eng.

Fernando Soares dos Reis

SumárioIntrodução;Objetivos;Revisão de Conceitos Fundamentais de Potência C.C. Potência Instantânea;Potência Média ou Ativa;Transferência Máxima de Potência Média;Valores Eficazes ou rms;Fator de Potência;Potência Complexa;Medição de Potência Média;Considerações sobre Segurança Elétrica;Pontos-Chave;Conclusão;Desafio;

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IntroduçãoPotênciaFator de Potência

Fernando Soares dos Reis

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ObjetivosExplorar as muitas ramificações da potência em circuitos de corrente alternada (CA). Iniciando por uma revisão de conceitos fundamentais de potência em corrente continua (CC) e a continuação definindo: potência instantânea; potência ativa ou potência média; potência aparente; fator de potência; potência complexa e potência reativa. Finalizando com a apresentação de conceitos básicos de medição de potência e segurança elétrica;

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Revisão de Conceitos Fundamentais de Potência em C.C.

Georg Simon Ohm (1787-1854)Físico Alemão

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Potência Instantânea( ) cos ( )M vv t V tω θ= +

( ) cos ( )M ii t I tω θ= +

( ) cos (( ( ) cos ( ))) M v M iv t V tt I tp it ω θ ω θ+ += =

i vθ θ=

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Potência Instantânea

( ) cos ( )M vv t V tω θ= +( ) cos ( )M ii t I tω θ= +

( ) cos (( ( ) cos ( ))) M v M iv t V tt I tp it ω θ ω θ+ += =

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Potência Média

Determinação do valor médio de qualquer forma de onda.

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Potência Média

Exemplo

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Potência Média

Fig. 1

Fig. 2

Determine a potência média dissipada por cada resistor da rede das figuras 1 e 2.

Respostas:Figura1 PR4ohns=18W, PR2ohns=28,8W.

Figura2 PR4ohns=7,2W, PR2ohns=7,2W.

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Transferência Máxima de Potência Média

2 2

2 2( ) ( )oc L L

L

TH L TH L

V R XV

R R X X

+=

+ + +

ocL

TH L

VIZ Z

=+

oc LL

TH L

V ZVZ Z

=+

2

2 2

12 ( ) ( )

oc LL

TH L TH L

V RPR R X X

=+ + +

TH TH THZ R jX= +L L LZ R jX= +

2 2( ) ( )oc

L

TH L TH L

VIR R X X

=+ + +

2 2cos

L

Lz

L L

RR X

θ =+

L L Lz v iθ θ θ= −

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Transferência Máxima de Potência Média

L THX X= −2

2

12 ( )

oc LL

TH L

V RPR R

=+

*L L L Th Th ThZ R jX R jX Z= + = − =

2

2 2

12 ( ) ( )

oc LL

TH L TH L

V RPR R X X

=+ + +

Lembrando que as reatâncias (XL+XTH) não consomem potência e, portanto qualquer valor diferente de zero dessa quantidade somente serve para reduzir PL. Faz-se:

2 2L Th THR R X= +Se XL=0

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Valor Eficaz ou root mean square (rms)

Defini-se o valor eficaz de uma corrente periódica como uma grandeza constante ou CC, que fornece a mesma potência média a um resistor R que uma corrente continua daquele mesmo valor forneceria.

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Valor Eficaz ou root mean square (rms)

1 cos( )2L m m v iP V I θ θ= −

Caso particular senoidal é de grande interesse por razões óbvias.

??? cos( )L v iP θ θ= −

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Valor Eficaz ou root mean square (rms)

Exemplos

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Valor Eficaz ou root mean square (rms)

Fourier demonstrou que qualquer sinal periódico pode ser decomposto em uma serie de ondas senoidais com freqüência múltiplas inteiras da freqüência fundamental f, cada uma com uma determinada amplitude e uma determinada fase e uma componente continua representando o nível CC caso haja. Estas ondas senoidais múltiplas inteiras n da fundamental são chamadas harmônicos de ordem n.

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Valor Eficaz ou root mean square (rms)

Assim a titulo exemplo mostra-se a figura abaixo:

Aplicando-se a definição de valor eficaz a série de Fourier obtém-se...

f(x) = a0/2 + a1 cos x + a2 cos 2x + ... + b1 sen x + b2 sen 2x +…

2 2 21 2 ...rms rms rms nrmsI I I I= + + +

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Fator de Potência

Vamos agora definir mais detalhadamente os termos desta dessa importante equação. O produto Vrms Irms é referido como potência aparente e é medida em volt-ampères (VA) ou quilovolt-ampères(kVA), o cosseno do ângulo entre a corrente e a tensão é adimensional e a potência é dada em watts.

cos( )rms rms v iP V I θ θ= −

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Fator de Potência

O fator de potência é a razão entre a potência média e a potência aparente.

Onde θzl é o ângulo de fase da impedância da carga.

cos( ) cos( )Lv i z

rms rms

PfpV I

θ θ θ= = − =

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Fator de Potência

Por definição, o fator de potência é um número adimensional entre 0 e 1. Quando o fator de potência é igual a zero (0), o fluxo de energia éinteiramente reativo, e a energia armazenada édevolvida totalmente à fonte em cada ciclo. Quando o fator de potência é unitário, toda a energia fornecida pela fonte é consumida pela carga. Normalmente o fator de potência é assinalado como atrasado ou adiantado para identificar o sinal do ângulo de fase entre as ondas de corrente e tensão.

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Fator de Potência

Por exemplo, para se obter 1 kW de potência ativa quando o fator de potência é unitário (igual a 1), 1 kVA de potência aparente será necessariamente transferida (1 kVA = 1 kW × 1). Sob baixos valores de fator de potência, será necessária a transferência de uma maior quantidade de potência aparente para se obter a mesma potência ativa. Para se obter 1 kW de potência ativa com fator de potência 0,2 será necessário transferir 5 kVA de potência aparente (1 kW = 5 kVA × 0,2).

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Fator de Potência

O fator de potência é a razão entre a potência média e a potência aparente.

Sem correção a perda é de 5,38 kW e com fp=0,9 cai para 3,32 kW

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Potência Complexa*

rms rmsS V I=

rmsI rms i R II I jIθ= = +

rms v rms i rms rms v iS V I V Iθ θ θ θ= − = −

cos( ) sin( )rms rms v i rms rms v iS V I jV Iθ θ θ θ= − + −

Re( ) cos( )rms rms v iP S V I θ θ= = −

*rms rms i R II I I jIθ= − = −

S P jQ= +

Im( ) sin( )rms rms v iQ S V I θ θ= = −

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Potência Complexa

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Correção do Fator de Potência

Freqüentemente é possível corrigir o fator de potência para um valor próximo ao unitário. Essa prática é conhecida como correção do fator de potência e é conseguida mediante o acoplamento de bancos de indutores ou capacitores, com uma potência reativa Q contrário ao da carga, tentando ao máximo anular essa componente. Por exemplo, o efeito indutivo de motores pode ser anulado com a conexão em paralelo de um capacitor (ou banco) junto ao equipamento.

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Correção do Fator de PotênciaAs perdas de energia aumentam com o aumento da corrente elétrica transmitida. Quando a carga tem fator de potência menor do que 1, mais corrente é requerida para suprir a mesma quantidade de potência útil. As concessionárias de energia estabelecem que os consumidores, especialmente os que possuem cargas maiores, mantenham os fatores de potência de suas instalações elétricas dentro de um limite mínimo, caso contrário serão penalizados com cobranças adicionais. Engenheiros freqüentemente analisam o fator de potência de uma carga como um dos indicadores que afetam a eficiência da transmissão e geração de energia elétrica.

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Correção do Fator de Potência

No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência, indutivo ou capacitivo, nas unidades consumidoras, não deve ser inferior a 0,92. Esse limite é determinado pelo Artigo nº 64 da Resolução ANEEL nº456 de 29/11/2000.

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Correção do Fator de Potência

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Medindo Potência

Um instrumento usado para medir potência é o wattímetro.

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Considerações sobre Segurança Elétrica;

Em laboratório solicite sempre o acompanha-mento de um docente ou técnico de laboratório que possa revisar as suas montagens;Note que uma pequena corrente circulando pelos seus órgãos vitais pode ser fatal;No momento atual da sua formação nunca conecte ou desconecte instrumentos com o sistema energizado;Evite colocar as suas mãos sob a montagem energizada se for impossível evitar utilize as costas das mãos pois diante do choque os músculos se contraem e a mão fecha. Muitos eletricistas jáperderam a vida assim.

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Considerações sobre Segurança Elétrica;

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Considerações sobre Segurança Elétrica;

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Pontos-ChaveSe a corrente e tensão são funções senoidais do tempo, a potência instantânea é igual a um valor médio independente do tempo mais um termo senoidal que tem uma freqüência duas vezes maior que a tensão ou a corrente. Capacitores e indutores são elementos sem perda e não absorvem potência média . Para se obter uma transferência máxima de potência a uma carga, a impedância da carga deveria ser escolhida igual ao conjugado da impedância equivalente de Théveninrepresentando o restante da rede

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Pontos-ChaveO valor eficaz de uma onda periódica éencontrado determinando-se o valor da raiz quadrada média da onda. O valor rms de uma função senoidal é igual ao valor máximo dividido por sqrt(2). A potência aparente é definida como o produto VrmsIrms. O fator de potência é definido como a razão de uma potência média pela potência aparente e é dito estar em avanço quando a corrente precede a tensão e atrasada quando a corrente sucede a tensão.

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Pontos-Chave

O fator de potência em atraso de uma carga pode ser corrigido colocando-se um capacitar em paralelo com a carga. Potência complexa, S, é definida como o produto entre os fasores VVrmsrmsIIrmsrms

**; . A potência complexa S pode ser escrita como S = P + jQ, onde P é a potência real ou média e Q é a potência imaginária ou de quadratura.

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ConclusãoForam apresentados os relacionamentos básicos de potência que se aplicam a circuitos CA em regime permanente. Potência instantânea e potência média foram definidas. Técnicas para conseguir a transferência máxima de potência média, que é análoga àmáxima transferência de potência em circuitos CC.O valor eficaz, ou rms, de uma forma de onda periódica foi introduzido como uma maneira de se medir a eficácia de uma fonte em fornecer potência a uma carga resistiva.

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ConclusãoO ângulo do fator de potência foi introduzido, juntamente com um esquema para a sua correção, se necessário. Potência complexa e seu relacionamento com potência real e reativa foram também apresentados. Técnicas para se medir a potência foram apresentadas e, finalmente, considerações a respeito de segurança foram introduzidas e discutidas mediante de vários exemplos. Os problemas associados a um baixo fator de potência foram abordados fazendo-se referência a legislação em vigor.

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REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

[1] Irwin, J. David. Análise de circuitos em engenharia. 4a ed. São Paulo: Makron Books do Brasil, 2004. 848 p. [2] Hayt Junior, William H.. Análise de circuitos em engenharia. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1975. 619 p.