Potenciação - Elementos

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Potenciação - Elementos. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 5 = 32 - O número 2 chamamos de base . É o que se repete. - O número 5 chamamos de expoente . Indica quantas vezes o 2 ( base ) irá se repetir. - O 32 é o resultado da operação a potência. Potenciação - Definição. - PowerPoint PPT Presentation

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  • 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32 - O nmero 2 chamamos de base. o que se repete. - O nmero 5 chamamos de expoente. Indica quantas vezes o 2 (base) ir se repetir. - O 32 o resultado da operao a potncia.

  • Dados dois nmeros naturais a e n (n>1), a expresso an representa um produto de n fatores iguais ao nmero a, ou seja, an = axaxaxa ... xa (n vezes a).

  • 12 = 1x1 = 1 l-se: 1 elevado ao quadrado ou 1 elevado a segunda potncia. 22 = 2x2 = 4 l-se: 2 elevado ao quadrado ou 2 elevado a segunda potncia. 32 = 3x3 = 9 l-se: 3 elevado ao quadrado ou 3 elevado a segunda potncia.

  • 13 = 1x1x1 = 1 l-se: 1 elevado ao cubo ou 1 elevado a terceira potncia. 23 = 2x2x2 = 8 l-se: 2 elevado ao cubo ou 2 elevado a terceira potncia. 33 = 3x3x3 = 27 l-se: 3 elevado ao cubo ou 3 elevado a terceira potncia.

  • Vamos considerar as potncias: 10 = 1 20 = 1 30 = 1 n0 = 1 0Para toda potncia de base diferente de 0 e cujo o expoente igual a 0, o resultado ser sempre igual a 1.

  • Vamos considerar as potncias: 11 = 1 21 = 2 31 = 3 n1 = n Para toda potncia cujo o expoente 1, o resultado ser sempre igual a base.

  • Vamos considerar as potncias:10 = 111 = 112 = 1x1 = 113 = 1x1x1 = 11n = 1x1x1. . . x1 = 1n vezes o 1Para toda potncia de base 1, no importa o valor do expoente, o resultado ser sempre igual a 1.

  • Vamos considerar as potncias:100 = 1101 = 10102 = 10x10 = 100103 = 10x10x10 = 1000104 = 10x10x10x10 = 1000010n = 10x10x10x. . .10n vezes o 10Toda potncia de 10 igual ao nmero formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. Potncias de 10 so muito utilizadas para notao cientfica.

  • A distncia da Terra Lua, que de aproximadamente 400.000 km, pode tambm ser escrita da seguinte forma: 4 x 105 km.

  • O expoente um nmero par:(+3)2 = (+3).(+3)= +9(- 3)2 = (- 3).(- 3)= +9(+3)4 = (+3).(+3).(+3).(+3)= +81(- 3)4 = (- 3).(- 3).(- 3).(- 3)= +81

    Quando o expoente um nmero par, o resultado um nmero inteiro positivo.

  • O expoente um nmero mpar:(+3)3 = (+3).(+3).(+3)= +27(- 3)3 = (- 3).(- 3).(- 3)= - 27(+3) 5= (+3).(+3).(+3).(+3).(+3)= +243(- 3) 5= (- 3).(- 3).(- 3).(- 3).(- 3) = - 243

    Quando o expoente um nmero mpar, o resultado tem o mesmo sinal da base.

  • Veja os exemplos:

  • Veja o exemplo:23 X 24 = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 27 23 24

    23 X 24 = 2 3 + 4 = 2 7am x an = am + n Um produto de potncias de mesma base pode ser escrito na forma de uma nica potncia, conservando a base e somando os expoentes.

  • Veja o exemplo:

    24 : 23 = 2 4 - 3 = 21am : an = am - n Um quociente de potncias de mesma base pode ser escrito na forma de uma nica potncia, conservando a base e subtraindo os expoentes.

  • Veja o exemplo: 23 : 23 = 2 3 - 3 = 2020 = 1 Todo nmero elevado ao expoente zero igual a 1.

  • Veja o exemplo:(22)3 = 22 x 22 x 22 = 22+2+2 = 26

    (22)3 = 2 2. 3 = 2 6(am)n = am . n com a 0 3 vezesUma potncia de potncia pode ser escrita na forma de uma nica potncia conservando a base inicial e multiplicando os expoentes.

  • Veja o exemplo:(2x3)3 = (2 x 3)X(2 x 3)X(2 x 3) = 23 x 33

    (2x3)3 = 23 x 33(a x b)m = am x b m 3 vezesPara elevar um produto de dois ou mais nmeros a um expoente, elevamos cada fator a esse expoente. A propriedade vale tambm para a diviso.

  • Veja o exemplo: (2 + 3)3 23 + 33 Perceba que a propriedade que vale para o produto no vale para a adio.

  • Veja o exemplo:2 3: 2 5 = 2 3-5 = 2 -2Para todo nmero racional a, com a 0, temos que a 1 =1/a.

  • Veja exemplos com nmeros fracionrios:Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo (menos) do expoente inverteu a frao, mas o resultado ficou positivo porque o expoente par, e como j vimos, quando o expoente par o resultado positivo.

  • Veja exemplos com nmeros decimais:Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo (menos) do expoente inverteu a frao, mas o resultado ficou negativo porque o expoente mpar, e como j vimos, quando o expoente mpar o resultado tem o mesmo sinal da base.

    ******** comum utilizarmos potncias de 10 para escrevermos medidas astronmicas.***Lembre-se que quando multiplicamos uma frao por outra frao devemos multiplicar numerador por numerado e denominador por denominador.********