POTENCIAL ELÉTRICO

REVISÃO

TRABALHO E ENERGIA

Trabalho é definido como o produto da componente de força que atua na direção do deslocamento pelo deslocamento.

Trabalho = F.d; unidades: 1 J = 1 N m

Energia potencial gravitacional se define como a capacidade de realizar trabalho em virtude de uma posição ocupada. (Joules)

Energia cinética se define como a capacidade de realizar trabalho em virtude do movimento (velocidade). (Também em joules)

Uma carga positiva abandonada em A, sofrerá a ação de uma força elétrica durante todo o deslocamento de A para B:

DIFERENÇA DE POTENCIAL

A B

++

qF→ ..

d→

A força elétrica está realizando um trabalho ( ) e com isso transferindo energia para a carga. O potencial elétrico é uma propriedade do espaço que permite prever a energia potencial elétrica de qualquer carga colocada no interior de um campo elétrico.

ABT

Por definição, a diferença de potencial entre dois pontos( ) é dada pela relação:BA VV −

A diferença de potencial (ddp) também é chamada de voltagem ou tensão.

q

TVV AB

BA =−

Da equação de definição de diferença de potencial observamos que a unidade de diferença de potencial é:

Quando uma lâmpada é ligada a uma tomada de 110 V, cada 1 C que se deslocar de um terminal para outro receberá 110 J de energia do campo elétrico existente na tomada. Se a tomada for de 220 V, cada 1 C receberá o dobro de energia ao se deslocar de um terminal para outro da tomada.

)1(11

1Vvolt

coulomb

joule

q

TVV AB

BA ===−

SENTIDO DO MOVIMEMTO DE UMA CARGA

A B

++

qF→ ..

d→

Como a força elétrica que atua na carga positiva tem o mesmo sentido do deslocamento de A para B:

0>ABT

Como a carga transportada de A para B é positiva: 0>q

TAB

Logo: 0>− BA VV

Se uma carga positiva for solta entre A e B, ela irá espontaneamente para o ponto B.

Uma carga positiva solta num campo elétrico tende a se deslocar de pontos de maior potencial para pontos de menor potencial. Uma carga negativa tenderá se mover de pontos de menor potencial para pontos de maior potencial.

BA VV >

TRABALHO PARA DESLOCAR CARGAS NO INTERIOR DE UM CAMPO ELÉTRICO

++++ +

+++Q

∞qE

F +•• ΑΒ

ra

rb

Trabalho para deslocar a carga positiva de A para B:

Em A: 2a

a r

kQqF =

Em B:2

bb r

kQqF =

Força média:

barr

kQqF = deslocamento: ba rr −

Trabalho = F. d =barr

kQq ( )ba rr −

−=

ab rrkQqTrabajo

11

++++ +

+++Q

∞qE

F +•• ΑΒ

ra

rb

−=

ab rrkQqTrabajo

11

bb r

kQq

rkQqTrabalho =

∞

−= 110

Energia potencial elétrica (em relação ao infinito) de uma carga puntual q, no campo criado por uma carga Q, a uma distância r desta carga:

kQqU

r=

Iremos considerar que no infinito a carga “q” não terá energia potencial elétrica. Como trabalho mede variação de energia, o trabalho realizado sobre uma carga para trazê-la do infinito ao ponto B, será a energia potencial elétrica da carga em B;

A B

++

qF→ ..

d→

q

TVV AB

BA =−

O trabalho que o campo realiza sobre a carga q, deslocando-se de A para B é:

BAAB VqVqT .. −=

Trabalho mede variação de energia. Então, o trabalho realizado de A para B é a variação de energia potencial elétrica de A para B:

PBPAAB EET −=

(1)

(2)

Comparando (1) e (2): APA VqE .= e BPB VqE .=

Se uma carga q é colocada em um ponto onde o potencial elétrico é V, ela possui nesta posição uma energia potencial elétrica

VqEP .=

Existe uma unidade técnica de energia chamada elétron-volt (eV). Afirmamos que 1 eV é a quantidade de energia adquirida por um elétron (carga = ) quando submetido a uma diferença de potencial de 1 V.

Cx 19106,1 −

Quando uma carga é submetida a uma diferença de potencial ΔV, ela apresentará uma variação de energia igual a:

VqEP ∆=∆ .

Jx

C

JCxxVqeV 1919 106,11106,1.1 −− ==∆=

POTENCIAL CRIADO POR CARGA PUNTUAL

++++ +

+++Q

.r

kQV

r=

A expressão fornece o potencial que uma carga puntual Q estabelece num ponto situado a uma distância r da carga. O potencial devido a uma carga positiva é positivo; o potencial devido a uma carga negativa é negativo.

+

q

∞F→

Trabalho realizado para trazer uma carga q do infinito até um ponto A distante r de uma carga puntual Q:

r

kQqTrabalho =

q

TVV A

A→∞

∞ =− A

Considerando o potencial no infinito igual a zero:

r

kQ

q

rkQq

q

TV A

A === →∞ /

POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS PUNTUAIS

O potencial elétrico V nas proximidades de várias cargas é igual à soma algébrica dos potenciais devidos a cada carga.

+

- •Q1

Q2Q3

-

Ar1

r3

r2

kQV

r= ∑

O potencial é + ou – de acordo com o sinal das cargas Q.

3

3

2

2

1

1

r

kQ

r

kQ

r

kQVA ++=

POTENCIAL E CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

VA + + + +

- - - -VB

E+q

F = qE

Campo E constante: F = qE

Logo: qVAB = qEd VAB = Ed

A diferença de potencial entre duas placas paralelas carregadas com cargas de mesmo valor e sinais contrários é o produto do campo elétrico entre as placas pela distância entre as placas

Considere duas placas paralelas carregadas com cargas de mesmo valor e sinais contrários, separadas de uma distância d. Entre elas existe um campo elétrico uniforme.

Trabalho = F.d = (q.E)dTrabalho = q( )BA VV −

O trabalho realizado pelo campo elétrico para levar uma carga positiva da placa positiva para a placa negativa é:

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

Superfície equipotencial de uma carga puntual

positiva.

Todos os pontos na superfície de uma esfera concêntrica a uma carga puntual têm o m.esmo potencial elétrico

Superfície equipotencial de uma carga puntual

negativa.

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Sup

erfí

cies

Equ

ipot

enci

ais

No caso de campo elétrico uniforme, superfícies perpendiculares ao campo elétrico apresentam o mesmo potencial elétrico.

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

++ + ++

+

E→

090

A

B

0=→

E. .C D

POTENCIAL ELÉTRICO DE UM CONDUTOR EM EQUILÍBRIO

.. . Como o campo elétrico é sempre perpendicular a superfície do condutor, uma carga positiva deslocada de A para B sofre a ação de uma força perpendicular ao seu deslocamento. O trabalho realizado pela força elétrica será nulo;

0==−q

TVV AB

BA0=ABT

Logo: 0=− BA VV ou BA VV =

Todos os pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático têm o mesmo potencial elétrico.

Como o campo elétrico no interior do condutor é nulo:

0=− DC VV DC VV =

Todos os pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático, quer estejam na superfície, quer estejam no interior, apresentam o mesmo potencial elétrico.

0=CDT

Q

. R

POTENCIAL DE UMA ESFERA ELETRIZADA

Uma esfera eletrizada age para pontos da superfície e do exterior como se toda carga da esfera estivesse localizada no centro:

Q

.P ..Q PR

R

KQVV INTERIORSUPERFÍCIE

==

Para um ponto exterior:

d

KQV =.