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Lab Virtual de Ensino de FısicaProf. Samir Lacerda da Silvaemail: [email protected]
Pratica: Colisoes - Coeficiente de restituicao
1 Introducao - O Coeficiente de restituicao
Neste experimento virtual iremos estudar o coeficiente de restituicao em colisoes utilizando umaanimacao no Algodoo. A previsao do alcance ou da altura nao e uma tarefa facil quando umobjetido e abandonado de uma determinada altura sobre uma superfıcie como mostrado na figura1. A trajetoria do objeto apos o choque vai depender de fatores como a forma das superfıcies noinstante da colisao, o impulso sofrido pelo objeto, a dissipacao de energia no processo, entre outros.Uma trajetoria simples nesses problemas acontece, por exemplo, quando uma esfera e solta de umadeterminada altura e colide com uma superfıcie plana e lisa. O movimento fica restrito ao eixovertical e a esfera vai perdendo altura apos cada choque com a superfıcie ate que ela nao saia maisdo solo, permanecendo em repouso.
Figura 1: Trajetoria de quatro objetos apos sofrer uma colisao com uma superfıcie plana.
Para iniciar o estudo dessa movimento e importante conhecer o coeficiente de restituicao ε (CR). OCR e definido como a razao entre os modulos das velocidades antes e apos o impacto. Um objectocom ε = 1 colide elasticamente, enquanto um objeto com ε = 0 colide inelasticamente.
Para o sistema esfera-superfıcie plana o CR pode ser obtido pela relacao da velocidade verticaldepois da colisao vn+1 e antes da colisao vn, ou pelo intervalo de tempo entre impactos sucessivos∆tn+1 e ∆tn, ou ainda pela relacao entre as alturas de queda hn e hn+1.
ε =vn+1
vn=
∆tn+1
∆tn=
√hn+1
hn(1)
onde n e o contador do numero de colisoes. Outro elemento importante para nossa analise e o fatorde perda f de energia cinetica apos a colisao entre a esfera e superfıcie dado por:
f = 1− ε2 (2)
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A equacao 2 diz que para uma colisao perfeitamente elastica a energia cinetica nao sofre perda, ouseja, com ε = 1 produz f = 0.
Figura 2: Ilustracao da perda de altura para cada colisao em funcao do tempo.
Para obter mais detalhes sobre as equacoes (1) e (2), e sugerimos a consulta do trabalho da Calva-vanti et al. [2].
2 Objetivos
O objetivo dessa pratica virtual e determinar o coeficiente de restituicao quando uma disco eabandonado do repouso e atinge uma superfıcie plana e lisa.
3 Materiais
Para realizar a pratica virtual vamos precisar dos seguintes materiais:
1. Animacao COL01.phz [3].
2. Um programa de tratamento de planilhas como EXCEL, open office ou libreoffice.
3. Um programa de analise grafico como OriginLab, QtiPlot[4] ou SciDAVis[5].
4. O template para formatacao do relatorio [5].
4 Teoria do experimento virtual
Para construir nosso sistema de colisao, desenhamos um disco a uma determinada altura da su-perfıcia plana padrao do Algodoo. Clicando com o botao direito sobre o disco podemos modificar
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o coeficiente de restituicao atraves da ferramenta Material/Restitution. Da mesma forma deve serfeita sobre o plano. O Coeficiente de restituicao efetivo εef no Algodoo e dado pelo valor medio docoeficiente de restituicao do disco εdisco e do plano εplano.
Figura 3: Ilustracao do sistema de colisao entre o disco e o plano para a animacao COL01.phz.
Atraves da animacao COL01.phz vamos estudar a colisao entre um disco e um plano horizontal lisoobtendo o coeficiente de restituicao e a fracao de perda de energia cinetica utilizando as esquacoes(1) e (2) respectivamente. Para isso, vamos usar a ferramenta grafica do Algodoo Show plot parafazer os graficos de y × t e vy × t. Os valores da animacao para coeficiente de restituicao efetivoe εef = 0.70 e para a aceleracao da gravidade g = 9.8 m/s2.
Observando a figura 2 notamos que a altura do disco decai com o tempo em funcao da perda deenergia cinetica em cada colisao. Esse tipo de sistema apresenta um comportamento amortecido econsequentemente podemos determinar o fator de amortecimento γ.
A amplitude da altura decai exponencialmente com o tempo e podemos representa-la da seguinteforma:
ymax(t) ∝ e−γt (3)
onde γ e o fator de amortecimento.
Para obter o expoente γ podemos linearizar a equacao (4) aplicando logarıtmo neperiano (ln) nosdois lados da expressao. O γ e o coeficiente linear desse procedimento.
ln(ymax(t)) ∝ −γt (4)
5 Procedimentos:
1. Utilize a animacao COL01.phz para estudar a colisao.
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2. Faca os graficos de y × t e vy × t utilizando a ferramenta Show plot para o disco. Verifiquea forma das curvas nos graficos.
3. Obtenha atraves dos graficos os valores da velocidade antes e depois de cada choque, osintervalos de tempo entre os choques e as alturas atingidas pelo disco depois de cada choque.
4. Utilizando esses valores para obter o coeficiente de restituicao atraves das tres formas dadapela equacao (1) e comprare com o valor esperado εef = 0.70.
5. Calcule a fracao de perda de energia cinetica para cada ε obtido no item anterior e classifiqueo tipo de colisao.
6. Salve os pontos do grafico em um arquivo .CSV .
7. Os arquivos salvos ficam na pasta screenshots do Algodoo. Abra o arquivo .CSV em umprograma de planilha (exemplo EXCEL). As colunas estao juntas, inicialmente separadas porvırgula. Utilize a planilha para separar em duas colunas. Feito essa etapa, copie a novaplanilha para o programa de grafico SciDAVis.
8. Faca os graficos, de nomes aos eixos e coloque suas unidades.
9. Atraves do grafico y × t obtenha as alturas maximas atingidas pelo disco ymax.
10. Faca um outro grafico de ymax × t. Os pontos devem formar uma exponencial decrescente.
11. Faca um grafico de ln(ymax) × t conforme a equacao (5). Isso pode ser feito clicando naescala vertical e mudando o tipo para ln ou manipuando as tabelas. Atraves da ferramentade regressao linear do SciDAVis obtenha o coeficiente angular da reta.
12. O coeficiente angular representa o valor do fator de amortecimento γ do movimento.
13. Realizado todas as etapas anteriores apresente os resultados na forma de um relatorio. Observea formatacao do relatorio conforme o template fornecido.
6 Referencias:
[1] Site do Algodoo - www.algodoo.com[2] M. A. Cavalcante, E. da Silva, R. do Prado e R. Haag - O Estudo de Colisoes atraves do Som -Rev. Bras. Ens. Fıs.v. 24, n. 4, p. 150-157, 2002. link[3] Animacao COL01.phz - https://www.dropbox.com/s/ilfshb38q4ipcbe/COL01.phz?dl=0[4] Programa Qtiplot - https://www.dropbox.com/s/isav88i6xvtdexz/Qtiplot-0.9.7.4.zip?dl=0
[5] Programa SciDAVis - http://www.scidavis.sourceforge.net[6] Template do Relatorio - https://www.dropbox.com/s/6zhudplb1lnbj72/template_Relatorio.rar?dl=0
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