Act.Previas

Gráficas Bode

Inciso a Inciso b

Gráficas Nyquist

Inciso a Inciso b

Gráficas Lugar Geométrico

Inciso a Inciso b

Parte 2Conjugados

a) ans =

3.0000 + 2.0000i

b) ans =

0.5000 - 1.0000i

c) ans =

1.0000 + 0.5000i

d) ans =

1.0000 - 5.0000i

Porción real

a) x1 =

3

b) x2 =

0.5000

c) x3 =

1

d) x4 =

1

Porción imaginaria

a) y1 =

-2

b) y2 =

1

c) y3 =

-0.5000

d) y4 = 5

Valor absoluto

a) t1 =

3.6056

b) t2 =

1.1180

c) t3 =

1.1180

d) t4 =

5.0990

Ángulos

a) ang1 =

-0.5880

b) ang2 =

1.1071

c) ang3 =

-0.4636

d) ang4 =

1.3734

Forma Polar

a) angulo1 =

-0.5880

magnitud1 =

3.6056

b) angulo2 =

1.1071

magnitud2 =

1.1180

c) angulo3 =

-0.4636

magnitud3 =

1.1180

d) angulo4 =

1.3734

magnitud4 =

5.0990

Rectangular a polar

a) imaginario1 =

-0.4358

complejo1 =

0.9522

b) imaginario2 =

-8.8259

complejo2 =

-3.3061

c) imaginario3 =

0.8487

complejo3 =

1.3218

DESARROLLO 1

.

Todas las respuestas son inestables porque la referencia uno del escalón unitario es sobrepasada por las respuestas de los sistemas

Diagrama para función de Transferencia

Función de transferencias Desarrollo 1 con Simulink

Función de transferencia con 0.4

num/den = 0.4 s + 0.4 ------------------------- s^3 + 2 s^2 - 7.6 s + 0.4

Función de transferencia con 1

num/den = s + 1 --------------------- s^3 + 2 s^2 - 7 s + 1

Función de transferencia con 5

num/den = 5 s + 5 --------------------- s^3 + 2 s^2 - 3 s + 5

Funciones de transferencia método MATLAB

con k=0.4 num/den = 0.4 s + 0.4 ------------------------- s^3 + 2 s^2 - 7.6 s + 0.4

con k=1 num/den = s + 1 --------------------- s^3 + 2 s^2 - 7 s + 1

con k=5 num/den = 5 s + 5 --------------------- s^3 + 2 s^2 - 3 s + 5

Obtención de raíces de los polos

Polos con la función de transferencia con k=0.4

ans =

-3.9498 1.8964 0.0534

El sistema es inestable porque tiene raíces diferentes

Polos con la función de transferencia con k=1

ans =

-3.8737 1.7240 0.1497

El sistema es inestable porque tiene raíces diferentes

Polos con la función de transferencia con k=5

ans =

-3.3442 + 0.0000i 0.6721 + 1.0215i 0.6721 - 1.0215i

El sistema es inestable porque tiene raíces diferentes

Comentario

El sistema es inestable porque sus raíces son diferentes y además para que un sistema sea estable todas las raíces deben tener su parte real negativa y no se cumplió ésta condición.

DESARRROLLO2

Con k=0.4 y k=1 las respuestas son estables, porque llega a la referencia del escalón unitario y se estaciona (críticamente amortiguada) y con k=5 la respuesta es inestable porque oscila en varios valores (amortiguada).

Diagrama para función de transferencia

Función de Transferencia lazo cerrado Desarrollo 2 con Simulink

Función de transferencia con 0.4

num/den =

8 s + 1.6

-----------------------

s^3 + 2 s^2 + 8 s + 1.6

Función de transferencia con 1

num/den =

8 s + 4

---------------------

s^3 + 2 s^2 + 8 s + 4

Función de transferencia con 5

num/den =

8 s + 20

----------------------

s^3 + 2 s^2 + 8 s + 20

Función de Transferencia lazo cerrado Desarrollo 2 con Matlab

Función de transferencia con 0.4

num/den =

8 s + 1.6

-----------------------

s^3 + 2 s^2 + 8 s + 1.6

Función de transferencia con 1

num/den =

8 s + 4

---------------------

s^3 + 2 s^2 + 8 s + 4

Función de transferencia con 5

num/den =

8 s + 20

----------------------

s^3 + 2 s^2 + 8 s + 20

Obtención de raíces de los polos

Polos con la función de transferencia con k=0.4

ans =

-0.8951 + 2.6121i

-0.8951 - 2.6121i

-0.2099 + 0.0000i

El sistema es estable porque sus tres raíces tienen su parte real negativa

Polos con la función de transferencia con k=1

ans =

-0.7221 + 2.5838i

-0.7221 - 2.5838i

-0.5558 + 0.0000i

El sistema es estable porque sus tres raíces tienen su parte real negativa

Polos con la función de transferencia con k=5

ans =

0.1504 + 2.9444i

0.1504 - 2.9444i

-2.3009 + 0.0000i

El sistema no es estable porque tienen diferente signo sus raíces

Comentario

El sistema es estable con k=0.4 y k=1 porque sus raíces son negativas en su parte realCon k=5 el sistema es inestable porque sus raíces resultaron dif. en signo.

DESARROLLO 3.

El sistema es críticamente estable porque 3 raíces tuvieron parte

Real negativa y 2 no tenían parte real.

Desarrollo 3Obtención de raíces para comprobar estabilidad del sistema

ans =

-3.0000 + 0.0000i -2.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.0000i 0.0000 - 1.0000i -1.0000 + 0.0000i