PRACTICA ADE.doc

Análisis de Datos y Modelos EstadísticosPráctica Voluntaria Nº 1.

[Uned 2014-2015]

Rebeca Escrig Soto (52663509H)

Realizar el estudio exploratorio de las variables Comprensión verbal y Orientación espacial aisladas y agrupadas considerando como variables de agrupamiento Rama.

Para el presente estudio haremos uso del fichero DATOS 1. Este fichero corresponde a una muestra de 200 estudiantes a los cuales se les midieron diferentes variables que incluyen: sexo; edad; peso; estatura; rama (se refiere al campo científico a que pertenecen sus estudios)1; inteligencia general; comprensión verbal; orientación espacial; extraversión; responsabilidad; estabilidad emocional; sinceridad (cada una de ellas a través de un test especializado); habito de fumar (si es o no fumador) (este fichero ha sido facilitado por el Dr. Pardo de la UAM).

Rebeca Escrig Soto (52663509H) Página 2 de 56

ESTUDIO 1: COMPRENSIÓN VERBAL.

La tabla 1 nos informa que el número de casos que estamos procesando es 200 también se observa que no se ha perdido ninguno a lo largo de la investigación.

Tabla 1. Resumen del procesamiento de los casos

Casos

Válidos Perdidos Total

N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje

Comprensión verbal 200 100,0% 0 ,0% 200 100,0%

La tabla 2 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma.

Tabla2. Descriptivos

Estadístico Error típ.

Comprensión verbal Media 25,7750 ,30724

Intervalo de confianza para la media al 95%

Límite inferior 25,1691

Límite superior 26,3809

Media recortada al 5% 26,0056

Mediana 26,0000

Varianza 18,879

Desv. típ. 4,34497

Mínimo 8,00

Máximo 32,00

Rango 24,00

Amplitud intercuartil 6,00

Asimetría -,851 ,172

Curtosis ,800 ,342

En la primera columna se encuentran los valores numéricos correspondientes a los estadísticos descriptivos de:

Centralidad: Media (25,7750), Mediana (26,0000), Media recortada (26,0056) al 5% (Valor de la Media después de eliminar el 5% superior e inferior de las observaciones con valores altos y bajos (26,3809 y 26,0056).

Estadísticos de Dispersión: Varianza (18,879); Desviación Típica (4,34497); Máximo (32,00) y Mínimo (24,00), Rango (24,00) y Amplitud Intecuartílica (6,00).


Estadísticos de forma: Asimetría (-8,51) y Curtosis (8,00).

En la segunda columna se encuentran los valores de los errores típicos de estimación correspondientes a la media (0,30724) y a los índices de asimetría (0,172) y curtosis (0,342)

A la vista de estos resultados podemos hacer las siguientes consideraciones:

Media, mediana, media recortada presentan valores próximos por lo que no se aprecia que existan valores extremos relevantes.

En cuanto a la forma de la distribución tenemos:

Respecto a la simetría tenemos que -8,51± 2* 0,172 → El intervalo (-8.166;-8.854) no contiene el cero por tanto es una distribución asimétrica.

La razón -8,51/0,172 < -2 → Lo que indica que hay asimetría hacia la izquierda.

Respecto al apuntamiento tenemos que 8,00± 2* 0,342 → El intervalo (8.684;7.316) no contiene el valor 0 por lo que la distribución presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos presentan ciertas anomalías.

El índice de curtosis es K= 0,342 > 1→ Lo que indica que es una distribución mesocúrtica.

La tabla 3 nos muestra los M Estimadores. Estos estimadores se caracterizan por ser robustos. Cuando las distribuciones presentan asimetrías medias o pronunciadas, estos estimadores de centralidad sustituyen a la media. Cuando hay simetría estos valores no difieren apenas de la media y la mediana. Cuando hay problemas de asimetría los valores de estos índices difieren sensiblemente de la media y no necesariamente de la mediana.

Tabla 3. Estimadores-M

Estimador-M de Hubera

Biponderado de Tukeyb

Estimador-M de Hampelc Onda de Andrewsd

Comprensión verbal 26,2831 26,3616 26,2031 26,3586

a. La constante de ponderación es 1,339.b. La constante de ponderación es 4,685.c. Las constantes de ponderación son 1,700, 3,400 y 8,500.d. La constante de ponderación es 1,340*pi.

En el caso que nos ocupa, hay asimetría, vemos como la media (25,7750) difiere tanto de la mediana (26,0000) como de estos M estimadores.

Estas consideraciones se reafirman y complementan con los análisis gráficos que comentaremos más adelante.


La tabla 4 muestra los valores de los percentiles y las bisagras de Tukey.

Tabla 4. Percentiles

Percentiles

5 10 25 50 75 90 95

Promedio ponderado(definición 1)

Comprensión verbal

17,0500 19,1000 23,0000 26,0000 29,0000 31,0000 31,9500

Bisagras de Tukey Comprensión verbal

23,0000 26,0000 29,0000

Las bisagras de Tukey (que se diferencian en los clásicos percentiles 25 y 75 en el procedimiento de cálculo ya que se basan en el concepto de profundidad) son muy relevantes a la hora de tomar decisiones sobre qué valores deben ser considerados como autliers y, como veremos en la descripción de los gráficos son fundamentales para construir el gráfico de caja y bigotes.

La tabla 5 muestra los valores extremos de la distribución (aquellos que están muy alejados del resto), incluyendo el número de caso a quien corresponde dicho valor. Puede ser una información interesante a la hora de evaluar los casos atípicos y buscarlos en el fichero cara a las determinaciones que, en su caso, se deban tomar.

Tabla 5. Valores extremos

Número del caso Valor

Comprensión verbal Mayores 1 47 32,00

2 58 32,00

3 65 32,00

4 79 32,00

5 85 32,00a

Menores 1 44 8,00

2 77 12,00

3 67 16,00

4 52 16,00

5 170 17,00b

En nuestro caso son:

a) En la tabla de valores extremos mayores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 32,00, correspondiente al número de caso 85.

b) En la tabla de valores extremos menores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 17,00, correspondiente al número de caso 170.


La tabla 6 aporta la información relativa al estudio de la normalidad mediante los estadísticos al caso. Ofrece dos estadísticos:

Kolmogorof-Smirnov (para tamaños de muestras mayores de 50) Shapiro-Wilk (para tamaños de muestras menores o iguales de 50)

La hipótesis nula correspondiente es que los datos provienen de una población normal. Por tanto, al ser el nivel crítico menor de 0.05 rechazamos la hipótesis de normalidad.

Tabla 6. Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

Comprensión verbal ,106 200 ,000 ,942 200 ,000

a. Corrección de la significación de Lilliefors

Gráfico 1

En el histograma vemos que hay una cierto desplazamiento a la derecha de la media.


Gráfico 2.Comprensión verbal Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

2,00 Extremes (=<12,0) 2,00 16 . 00 6,00 17 . 000000 4,00 18 . 0000 6,00 19 . 000000 6,00 20 . 000000 8,00 21 . 00000000 7,00 22 . 0000000 11,00 23 . 00000000000 14,00 24 . 00000000000000 21,00 25 . 000000000000000000000 18,00 26 . 000000000000000000 14,00 27 . 00000000000000 14,00 28 . 00000000000000 23,00 29 . 00000000000000000000000 20,00 30 . 00000000000000000000 14,00 31 . 00000000000000 10,00 32 . 0000000000 Stem width: 1,00 Each leaf: 1 case(s)

Dado que en este caso la variable comprensión lectora viene medida en puntuación, el Stem width es 1 y el número de casos por hoja es también 1 y hay 2 casos fuera de rango en el extremo superior de la distribución. Se observa una asimetría (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución) muy pronunciada tal y como ya hemos visto en el gráfico 1 que no debe dar lugar a problemas de normalidad, pero no hay que olvidar que el grafico ha eliminado 2 casos fuera de rango.

Los gráficos 3 y 4, que debe analizarse teniendo presente el valor de los estadísticos de normalidad (Kolmogorov-Smirnov) se utiliza para estudiar la normalidad.

El gráfico 3, Q-Q normal representa los cuantiles reales y los teóricos de una distribución normal. Cuando la variable estudiada se distribuye normalmente los puntos se centran aproximadamente sobre una recta diagonal. Cuanto más aproximados estén los puntos a dicha recta diagonal mayor es la normalidad. Los alejamientos pronunciados indican no normalidad de la distribución de los datos.

En nuestro caso vemos que en los extremos (tanto superior como inferior) hay un cierto alejamiento.


Gráficos Q-Q normales y Gráficos Q-Q normales sin tendencia

Gráfico 3 Gráfico 4

Si observamos el gráfico 4 Q-Q normal sin tendencia, que muestra las diferencias entre los valores observados y los esperados bajo de distribución normal. Cuando los datos provienen de una distribución normal estos puntos deben situarse en una banda horizontal alrededor del cero y sin seguir ningún patrón de fijo (es decir deben seguir un patrón aleatorio).

Como se deduce de los gráficos 3 y 4 los problemas de normalidad detectados se mantienen lo que además concuerda con los resultados de la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov.

Finalmente nos queda comentar el gráfico 5 (Caja bigotes).

Gráfico 5


Como vemos el bigote inferior es más largo que el superior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 25 y el extremo inferior, además los valores atípicos de concentran también en la parte inferior (77 y 44), todo ello indica nuevamente asimetría negativa y, en este caso concreto, los problemas de apuntamiento comentados al comienzo cuando determinamos los limites de los intervalos de confianza de los índices de asimetría y apuntamiento. Podríamos valorar su eliminación para mejorar así el ajuste de la distribución de la variable.


ESTUDIO 2: ORIENTACIÓN ESPACIAL.

La tabla 1 nos informa que el número de casos que estamos procesando es 200 y que no se ha perdido ninguno a lo largo de la investigación.


Casos



Orientación espacial 200 100,0% 0 ,0% 200 100,0%

La tabla 2 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma.

Tabla 2. Descriptivos

Estadístico Error típ.

Orientación espacial Media 41,2157 2,38901





Mediana 26,4352

Varianza 1141,474

Desv. típ. 33,78571

Mínimo 5,97

Máximo 142,29

Rango 136,32


Asimetría ,974 ,172

Curtosis -,299 ,342


Centralidad: Media (41,2157), Mediana (26,4352), Media recortada al 5% (38,8123) Valor de la Media después de eliminar el 5% superior e inferior de las observaciones con valores altos y bajos (45,9267 y 38,8123).



Estadísticos de forma: Asimetría (0,974) y Curtosis (-0,299).



Media, mediana, media recortada no presentan valores próximos por lo que se aprecia existen valores extremos relevantes.


0,974± 2* 0,172 → El intervalo (1,318; 0,63) no contiene el cero por tanto es una distribución asimétrica.

La razón 0,974/0,172 > 2 → Lo que indica que hay asimetría hacia la derecha.

Respecto al apuntamiento tenemos que -0,299± 2*0,342 → El intervalo (0,043; -0,983) contiene el valor 0 por lo que la distribución no presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.

El índice de curtosis es K= -0,299 < 1→ Lo que indica que es una distribución platicúrtica.

La tabla 3 nos muestra los M Estimadores. Estos estimadores se caracterizan por ser robustos. Cuando las distribuciones presentan asimetrías medias o pronunciadas, estos estimadores de centralidad sustituyen a la media. Cuando hay simetría estos valores no difieren apenas de la media y la mediana. Cuando hay problemas de asimetría los valores de estos índices difieren sensiblemente de la media y no necesariamente de la mediana.


Estimador-M de Hubera


Estimador-M de Hampelc Onda de Andrewsd

Orientación espacial 30,4737 24,6357 31,1451 24,4207


En el caso que nos ocupa, dado que hay una asimetría digna de consideración, vemos como tanto la media como la media (41,2157), mediana (26,4352), y estos M estimadores presentan todos ellos valores muy distintos.



Las bisagras de Tukey (que se diferencian en los clásicos percentiles 25 y 75 en el procedimiento de cálculo ya que se basan en el concepto de profundidad) tabla 4, son muy relevantes a la hora de tomar decisiones sobre qué valores deben ser considerados como autliers y, como veremos en la descripción de los gráficos son fundamentales para construir el gráfico de caja y bigotes.

Tabla 4. Percentiles

Percentiles

5 10 25 50 75 90 95

Promedio ponderado (definición 1)

Orientación espacial

8,8449 9,8962 14,2569 26,4352 68,6181 98,0669 109,2406

Bisagras de Tukey


14,2874 26,4352 67,3183



Número del caso Valor

Orientación espacial Mayores 1 88 142,29

2 44 125,98

3 155 121,23

4 98 117,38

5 154 114,86

Menores 1 80 5,97

2 133 6,34

3 42 6,90

4 177 7,80

5 105 8,13

En la tabla de valores extremos mayores y menores no hay casos.




La hipótesis nula correspondiente es que los datos provienen de una población normal. Por tanto, al ser el nivel crítico menor de .05 rechazamos la hipótesis de normalidad.

Tabla 6. Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

Orientación espacial ,180 200 ,000 ,845 200 ,000

a. Corrección de la significación de Lilliefors

El gráfico 1 corresponde al clásico histograma. Como vemos hay un desplazamiento a la izquierda de la media.

Gráfico 1

En el histograma vemos que hay una cierto desplazamiento a la izquierda de la media.


Gráfico 2.Comprensión verbal Stem-and-Leaf Plot

Orientación espacial Stem-and-Leaf Plot


21,00 0 . 566788888899999999999 62,00 1 . 00000000011122222333333333334444444555555556667777777888899999 24,00 2 . 011112223333344457999999 19,00 3 . 0011122455567778889 14,00 4 . 01235666678999 8,00 5 . 02234556 3,00 6 . 249 9,00 7 . 122346789 16,00 8 . 0003445556666678 5,00 9 . 01138 11,00 10 . 11222446999 5,00 11 . 03447 2,00 12 . 15 ,00 13 . 1,00 14 . 2 Stem width: 10,00 Each leaf: 1 case(s)

Dado que en este caso la variable Orientación Espacial viene medida en puntuaciones el Stem width es 10 y el número de casos por hoja es 1 y no hay casos fuera de rango ni en el extremo superior de la distribución ni en el inferior. Se observa una asimetría (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución). muy pronunciada tal y como ya hemos visto en el gráfico 1 que puede dar lugar a problemas de normalidad.

Los gráficos 3 y 4, que debe analizarse teniendo presente el valor de los estadísticos de normalidad (Kolmogorov-Smirnov o, en su caso, Shapiro-Wilk) se utilizan para estudiar la normalidad.

Gráfico 3 Gráfico 4


El gráfico 3 Q-Q normal representa los cuantiles reales y los teóricos de una distribución normal. Cuando la variable estudiada se distribuye normalmente los puntos se centran aproximadamente sobre una recta diagonal. Cuanto más aproximados estén los puntos a dicha recta diagonal mayor es la normalidad. Los alejamientos pronunciados indican no normalidad de la distribución de los datos. En nuestro caso vemos que en los extremos (tanto superior como inferior) hay bastante alejamiento.

Si observamos el gráfico 4 Q-Q normal sin tendencia, que muestra las diferencias entre los valores observados y los esperados bajo de distribución normal. Cuando los datos provienen de una distribución normal estos puntos deben situarse en una banda horizontal alrededor del cero y sin seguir ningún patrón de fijo (es decir deben seguir un patrón aleatorio).


Finalmente nos resta comentar el gráfico 5 (Caja bigotes).

Gráfico 5


Como vemos el bigote superior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 75 y los extremos. No se observan valores atípicos.


ESTUDIO 3: COMPRENSIÓN VERBAL Y ORIENTACION ESPACIAL TENIENDO EN CUENTA LA RAMA DE CONOCIMIENTO.

En la tabla 1 se observa en la columna N (válidos) el número de sujetos que han realizado la prueba de compresión verbal y orientación espacial por rama de conocimiento. Se observa que el número de sujetos por rama es el mismo. También se observa en la columna N (perdidos) que no se ha perdido ningún sujeto a lo largo del experimento en ninguna de las dos pruebas.


Rama

Casos



Comprensión verbal

Ciencias Experimentales y de la Salud 35 100,0% 0 ,0% 35 100,0%

Ciencias Sociales y Jurídicas 79 100,0% 0 ,0% 79 100,0%

Enseñanzas técnicas 37 100,0% 0 ,0% 37 100,0%

Humanidades 32 100,0% 0 ,0% 32 100,0%

Otros/Varios 17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%


Ciencias Experimentales y de la Salud 35 100,0% 0 ,0% 35 100,0%

Ciencias Sociales y Jurídicas 79 100,0% 0 ,0% 79 100,0%

Enseñanzas técnicas 37 100,0% 0 ,0% 37 100,0%

Humanidades 32 100,0% 0 ,0% 32 100,0%

Otros/Varios 17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%

La tabla 2.1 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de ciencias experimentales y de la salud en la prueba de comprensión verbal.




Estadísticos de forma: Asimetría (-0,630) y Curtosis (-0,529).

En la segunda columna se encuentran los valores de los errores típicos de estimación correspondientes a la media (0,69220) y a los índices de asimetría (0,398) y curtosis (0,778).


Tabla 2.1 Descriptivos

Rama Estadístico Error típ.

Comprensión verbal

Ciencias Experimentales y de la Salud

Media 26,6286 ,69220





Mediana 27,0000

Varianza 16,770

Desv. típ. 4,09509

Mínimo 17,00

Máximo 32,00

Rango 15,00



Curtosis -,529 ,778


Media, mediana, media recortada presentan valores próximos por lo que no se aprecia que existan valores extremos relevantes.


-0,630± 2* 0,398 → El intervalo (0,166;-1.426) contiene el cero por tanto es una distribución simétrica.

La razón -0,630 / 0,398 está entre -2 y +2 → Lo que indica que hay simetría.

Respecto al apuntamiento tenemos que -0,529± 2* 0,778 → El intervalo (1,027;-2.085) contiene el valor 0 por lo que la distribución no presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.


La tabla 2.2 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de ciencias sociales y jurídicas en la prueba de comprensión verbal.







Tabla 2.2. Descriptivos


Comprensión verbal

Ciencias Sociales y Jurídicas

Media 25,4557 ,49920





Mediana 26,0000

Varianza 19,687

Desv. típ. 4,43702

Mínimo 12,00

Máximo 32,00

Rango 20,00



Curtosis ,052 ,535


Media (25,4557), mediana (26,00), media recortada (25,6463) presentan valores próximos por lo que no se aprecia que existan valores extremos relevantes.


-0,721± 2* 0,052 → El intervalo (-0,617;-0.825) no contiene el cero por tanto es una distribución asimétrica.


La razón -0,721 / 0,052 < -2 → Lo que indica que hay asimetría a la izquierda

Respecto al apuntamiento tenemos que -0,052± 2* 0,535 → El intervalo (1,018; -1.122) contiene el valor 0 por lo que la distribución no presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.


La tabla 2.3 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de enseñanzas técnicas en la prueba de comprensión verbal.



Comprensión verbal

Enseñanzas técnicas Media 26,3784 ,65571





Mediana 26,0000

Varianza 15,908

Desv. típ. 3,98853

Mínimo 18,00

Máximo 32,00

Rango 15,00



Curtosis -,529 ,778






En la segunda columna se encuentran los valores de los errores típicos de estimación correspondientes a la media (0,65571) y a los índices de asimetría (0,398) y curtosis (0,778).


Media (26,3784), mediana (26,0000), media recortada (26,5315) presentan valores próximos por lo que no se aprecia que existan valores extremos relevantes.


-0,630± 2* 0,398 → El intervalo (0,166; -1.426) contiene el cero por tanto es una distribución simétrica.

La razón -0,630 / 0,398 está entre los valores -2 y +2 → Lo que indica que hay simetría.

Respecto al apuntamiento tenemos que -0,529± 2* 0,778 → El intervalo (1,027; -2.085) contiene el valor 0 por lo que la distribución presenta no problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.

El índice de curtosis es K= -0,059 < 1→ Lo que indica que es una distribución platicúrtica

La tabla 2.4 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de humanidades en la prueba de comprensión verbal.




Estadísticos de forma: Asimetría (-1,817) y Curtosis (5,028).





Comprensión verbal

Humanidades Media 25,1875 ,81868





Mediana 25,5000

Varianza 21,448

Desv. típ. 4,63115

Mínimo 8,00

Máximo 31,00

Rango 23,00


Asimetría -1,817 ,414

Curtosis 5,028 ,809


Media (25,1875), Mediana (25,5000) y Media recortada (25,6319) no presentan valores próximos por lo que se aprecia que existen valores extremos relevantes.


-1,817± 2* 0,414 → El intervalo (-0,989;-2.645) no contiene el cero por tanto es una distribución asimétrica.

La razón -1,817 / 0,414 < -2 → Lo que indica que hay asimetría a la izquierda

Respecto al apuntamiento tenemos que 5,028± 2* 0,809 → El intervalo (6,646; 3,41) no contiene el valor 0 por lo que la distribución presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos presentan ciertas anomalías.

El índice de curtosis es K= 5,028 > 1→ Lo que indica que es una distribución leptocúrtica

La tabla 2.5 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de otras ramas/medios en la prueba de comprensión verbal.



Centralidad: Media (25,2941), Mediana (26,0000), Media recortada al 5% (25,4935) Valor de la Media después de eliminar el 5% superior e inferior de las observaciones con valores altos y bajos (27,7041y 22,8841).






Comprensión verbal

Otros/Varios Media 25,2941 1,13683





Mediana 26,0000

Varianza 21,971

Desv. típ. 4,68728

Mínimo 16,00

Máximo 31,00

Rango 15,00



Curtosis -,541 1,063


Media (25,2941), Mediana (26,0000), Media recortada (25,4935) presentan valores próximos por lo que no se aprecia que existan valores extremos relevantes.


-0,611± 2* 0,550 → El intervalo (0,489; -1.711) contiene el cero por tanto es una distribución simétrica.


La razón -0,611 / 0,550 está entre los valores -2 y 2 → Lo que indica que hay simetría.

Respecto al apuntamiento tenemos que 0,541± 2* 1,063 → El intervalo (2,667; -1.585) contiene el valor 0 por lo que la distribución no presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.

El índice de curtosis es K= 0,541 > 1→ Lo que indica que es una distribución leptocúrtica.

La tabla 2.6 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de ciencias experimentales y de la salud en la prueba de orientación espacial.





Media 32,3464 4,69590





Mediana 19,2822

Varianza 771,803

Desv. típ. 27,78135

Mínimo 6,90

Máximo 110,37

Rango 103,48


Asimetría 1,326 ,398

Curtosis ,801 ,778


Centralidad: Media (32,3464), Mediana (19,2822), Media recortada al 5% (29,9798) Valor de la Media después de eliminar el 5% superior e inferior de las observaciones con valores altos y bajos (41,8896y 22,8031).



Estadísticos de forma: Asimetría (1,326) y Curtosis (0,801).



Media (32,3464), Mediana (19,2822) y Media recortada (29,9798) no presentan valores próximos por lo que se aprecia que existen valores extremos relevantes.


1,326 ± 2* 0,398 → El intervalo (2,122; 0,530) no contiene el cero por tanto es una distribución asimétrica.

La razón 1.326 / 0,398 > 2 → Lo que indica que hay asimetría a la derecha.

Respecto al apuntamiento tenemos que 0,801± 2* 0,778 → El intervalo (2,357; 0,755) no contiene el valor 0 por lo que la distribución presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos presentan ciertas anomalías.

El índice de curtosis es K= 0,801 < 1→ Lo que indica que es una distribución platicúrtica.

La tabla 2.7 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de ciencias sociales y jurídicas en la prueba de orientación espacial.











Media 45,5628 3,88471





Mediana 31,9812

Varianza 1192,184

Desv. típ. 34,52802

Mínimo 8,48

Máximo 121,23

Rango 112,75



Curtosis -,903 ,535


Media (45,5628), Mediana (31,9812) y Media recortada (43,7006) recortada no presentan valores próximos por lo que se aprecia que existen valores extremos relevantes.


0,721± 2* 0,271 → El intervalo (1.263; 0,179) no contiene el cero por tanto es una distribución asimétrica.

La razón 0,721 / 0,271 > 2 → Lo que indica que hay asimetría a la derecha.

Respecto al apuntamiento tenemos que -9,03± 2* 0,535 → El intervalo (-7,96; -10,01) no contiene el valor 0 por lo que la distribución presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos presentan ciertas anomalías.


La tabla 2.8 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de enseñanzas técnicas en la prueba de orientación espacial.



Centralidad: Media (33,6405), Mediana (17,0244), Media recortada al 5% (30,7238), Valor de la Media después de eliminar el 5% superior e inferior de las observaciones con valores altos y bajos (44,2676 y 23,0135).


Estadísticos de forma: Asimetría (1,465) y Curtosis (0,966).





Enseñanzas técnicas Media 33,6405 5,23991





Mediana 17,0244

Varianza 1015,896

Desv. típ. 31,87313

Mínimo 5,97

Máximo 117,38

Rango 111,40


Asimetría 1,465 ,388

Curtosis ,966 ,759


Media (33,6405), Mediana (17,0244), Media recortada (30,7238) no presentan valores próximos por lo que se aprecia que existan valores extremos relevantes.


1,465± 2* 0,388 → El intervalo (2,241; 0,689) no contiene el cero por tanto es una distribución asimétrica.


La razón 1,465 / 0,388 > 2 → Lo que indica que hay asimetría a la derecha.

Respecto al apuntamiento tenemos que 0,966± 2* 0,759 → El intervalo (2,484; -0,552) contiene el valor 0 por lo que la distribución no presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.

El índice de curtosis es K= 0,966 < 1→ Lo que indica que es una distribución platicúrtica.

La tabla 2.9 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de humanidades en la prueba de comprensión verbal.




Humanidades Media 50,3276 6,93800





Mediana 40,8886

Varianza 1540,348

Desv. típ. 39,24726

Mínimo 9,29

Máximo 142,29

Rango 133,00



Curtosis -,580 ,809








Media (50,3276), Mediana (40,8886), Media recortada (47,8260) no presentan valores próximos por lo que no se aprecia que existen valores extremos relevantes.


0,789± 2* 0,414 → El intervalo (1,617; -0.039) contiene el cero por tanto es una distribución simétrica.

La razón 0,789 / 0,414 está entre el valor -2 y 2 → Lo que indica que hay simetría.

Respecto al apuntamiento tenemos que -5,80± 2* 0,809 → El intervalo (-4.182; 7.418) contiene el valor 0 por lo que la distribución no presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.


La tabla 2.10 nos ofrece los estadísticos descriptivos de tendencia central, variabilidad e índices de forma obtenidos por los sujetos de otras ramas varias en la prueba de comprensión verbal.










Otros/Varios Media 38,6101 7,29046





Mediana 31,0393

Varianza 903,563

Desv. típ. 30,05933

Mínimo 8,77

Máximo 101,06

Rango 92,29



Curtosis -,286 1,063


Media (38,6101), Mediana (31,0393), Media recortada (36,7983) no presentan valores próximos por lo que no se aprecia que existan valores extremos relevantes.


0,943± 2* 0,550 → El intervalo (2,043; -1,607) contiene el cero por tanto es una distribución simétrica.

La razón 0,943 / 0,550 está entre el valor -2 y 2 → Lo que indica que hay simetría.

Respecto al apuntamiento tenemos que -0,286± 2*1,063 → El intervalo (1,84; -2,412) contiene el valor 0 por lo que la distribución no presenta problemas de apuntamiento o lo que es lo mismo los datos no presentan anomalías.



La tabla 3 nos muestra los M Estimadores. Estos estimadores se caracterizan por ser robustos. Cuando las distribuciones presentan asimetrías medias o pronunciadas, estos estimadores de centralidad sustituyen a la media.


RamaEstimador-

M de Hubera


Estimador-M de

HampelcOnda de Andrewsd Media Mediana

Comprensión verbal

Ciencias Experimentales y de la Salud (*)

27,1240 27,1103 26,9820 27,1085 26,6286 27,0000

Ciencias Sociales y Jurídicas (**)

26,0270 26,1099 25,9358 26,1072 24,4619 26,0000

Enseñanzas técnicas (*) 26,6496 26,6430 26,5820 26,6400 26,3784 26,0000

Humanidades (**) 25,9341 26,1584 26,0090 26,1549 25,1875 25,5000

Otros/Varios (*) 25,7538 25,6792 25,5635 25,6773 25,1941 26,0000


Ciencias Experimentales y de la Salud(**)

22,2461 17,9093 21,3972 17,8302 32,3464 19,2822

Ciencias Sociales y Jurídicas(**)

35,9640 32,0942 38,3969 31,9591 45,5628 31,9812

Enseñanzas técnicas (**) 21,3057 17,2630 18,7126 17,2530 33,6405 17,0244

Humanidades (*) 43,2306 42,9001 46,2635 42,8939 50,3276 40,8886

Otros/Varios (*) 33,0115 32,0088 34,9043 32,0275 38,6101 31,0393


En el caso que nos ocupa tenemos:

Cuando no hay una asimetría digna de consideración, vemos como tanto la media como la mediana y estos M estimadores presentan todos ellos valores muy similares. (Se ha señalado con un * en la tabla).

Cuando hay problemas de asimetría los valores de estos índices difieren sensiblemente de la media y no necesariamente de la mediana. (Se ha señalado con ** en la tabla).


Las bisagras de Tukey (que se diferencian en los clásicos percentiles 25 y 75 en el procedimiento de cálculo ya que se basan en el concepto de profundidad) tabla 4, son muy relevantes a la hora de tomar decisiones sobre qué valores deben ser considerados como autliers y, como veremos en la descripción de los gráficos son fundamentales para construir el gráfico de caja y bigotes.


Tabla 4.

Percentiles

5 10 25 50 75 90 95

Promedio ponderado (definición 1)

Comprensión verbal

Ciencias Exper. y de la Salud

18,6000 20,6000 24,0000 27,0000 30,0000 31,4000 32,0000


17,0000 19,0000 23,0000 26,0000 29,0000 31,0000 32,0000

Enseñanzas técnicas 18,0000 20,8000 23,5000 26,0000 30,0000 31,2000 32,0000Humanidades 14,5000 18,3000 23,2500 25,5000 29,0000 29,7000 30,3500Otros/Varios 16,0000 16,8000 21,5000 26,0000 29,5000 31,0000 .



7,6202 9,4373 13,6007 19,2822 50,0879 84,1538 91,0198


9,0531 10,0707 15,6622 31,9812 78,6585 102,7172 113,1142

Enseñanzas técnicas 6,3063 8,5360 12,6062 17,0244 40,5188 89,4557 110,0564Humanidades 9,6760 11,4929 16,9525 40,8886 86,1948 107,6448 131,6904Otros/Varios 8,7731 9,3092 13,8076 31,0393 59,5292 94,9012 .

Bisagras de Tukey

Comprensión verbal


24,0000 27,0000 30,0000


23,0000 26,0000 29,0000

Enseñanzas técnicas 24,0000 26,0000 30,0000

Humanidades 23,5000 25,5000 29,0000

Otros/Varios 22,0000 26,0000 29,0000



13,6965 19,2822 47,0047


16,5363 31,9812 77,9431

Enseñanzas técnicas 12,8323 17,0244 39,7863

Humanidades 17,1313 40,8886 86,0352

Otros/Varios 14,9838 31,0393 54,3397




Rama Número del caso Valor

Comprensión verbal


Mayores

1 58 32,00

2 177 32,00

3 190 32,00

4 74 31,00

5 161 31,00a

Menores

1 168 17,00

2 66 19,00

3 101 20,00

4 200 21,00

5 120 21,00b


Mayores

1 65 32,00

2 85 32,00

3 122 32,00

4 140 32,00

5 13 31,00a

Menores

1 77 12,00

2 52 16,00

3 170 17,00

4 87 17,00

5 63 17,00c

Enseñanzas técnicas

Mayores

1 47 32,00

2 79 32,00

3 97 32,00

4 149 31,00

5 156 31,00a

Menores 1 183 18,00

2 133 18,00



3 165 20,00

4 34 21,00

5 142 22,00d

Humanidades

Mayores

1 163 31,00

2 92 30,00

3 102 30,00

4 9 29,00

5 32 29,00e

Menores

1 44 8,00

2 61 18,00

3 24 18,00

4 127 19,00

5 191 23,00f

Otros/Varios

Mayores

1 19 31,00

2 46 31,00

3 33 30,00

4 82 30,00

5 31 29,00e

Menores

1 67 16,00

2 110 17,00

3 136 21,00

4 73 21,00

5 195 22,00

Orientación espacial Ciencias Experimentales y de la Salud

Mayores

1 11 110,37

2 66 86,18

3 121 84,72

4 131 83,78

5 22 80,28

Menores 1 42 6,90

2 177 7,80

3 199 9,18



4 162 9,61

5 106 10,37



Mayores

1 155 121,23

2 154 114,86

3 45 114,18

4 63 113,11

5 166 109,19

Menores

1 54 8,48

2 55 8,52

3 81 9,01

4 126 9,05

5 175 9,50


Mayores

1 98 117,38

2 7 109,24

3 57 104,50

4 185 85,70

5 37 84,55

Menores

1 80 5,97

2 133 6,34

3 105 8,13

4 64 8,64

5 97 8,84

Humanidades

Mayores

1 88 142,29

2 44 125,98

3 83 109,89

4 24 102,41

5 191 102,19

Menores

1 103 9,29

2 115 9,89

3 187 10,94

4 102 12,79

5 61 13,06


Otros/Varios

Mayores

1 110 101,06

2 124 93,36

3 129 76,81

4 2 64,72

5 195 54,34

Menores

1 19 8,77

2 46 9,44

3 56 10,72

4 48 12,63

5 95 14,98

a. En la tabla de valores extremos mayores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 31,00.

b. En la tabla de valores extremos menores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 21,00.

c. En la tabla de valores extremos menores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 17,00.

d. En la tabla de valores extremos menores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 22,00.

e. En la tabla de valores extremos mayores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 29,00.

f. En la tabla de valores extremos menores sólo se muestra una lista parcial de los casos con el valor 23,00.



La hipótesis nula correspondiente es que los datos provienen de una población normal. Por tanto, se rechaza la hipótesis de normalidad en todos los casos ya que el nivel crítico según el tamaño muestral es menor de 0,05 excepto en comprensión verbal de otras ramas varias.



Pruebas de normalidad

RamaKolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. MuestraComprensión verbal


,138 35 ,091 ,933 35 ,034 35


,130 79 ,002 ,946 79 ,002 79

Enseñanzas técnicas ,177 37 ,005 ,941 37 ,049 37Humanidades ,193 32 ,004 ,840 32 ,000 32Otros/Varios ,138 17 ,200* ,928 17 ,200 17



,229 35 ,000 ,802 35 ,000 35


,169 79 ,000 ,866 79 ,000 79

Enseñanzas técnicas ,231 37 ,000 ,765 37 ,000 37Humanidades ,179 32 ,011 ,875 32 ,001 32Otros/Varios ,191 17 ,101 ,866 17 ,019 17

a. Corrección de la significación de Lilliefors. *. Este es un límite inferior de la significación verdadera.

Histograma

Comprensión verbal

Grá

fico

1 Como vemos no hay desplazamiento respecto de la media.


Grá

fico

2 Como vemos hay una cierto desplazamiento a la derecha de la media.

Grá

fico



Grá

fico

4 Como vemos hay una cierto desplazamiento a la derecha de la media.

Grá

fico



Gráficos de tallo y hojas

Dado que en este caso la variable orientación espacial viene en puntuaciones el Stem width es 10 y el número de casos por hoja es también 1.

Comprensión verbal Stem-and-Leaf Plot for rama= Ciencias Experimentales y de la Salud


2,00 1 . 79 8,00 2 . 01112344 13,00 2 . 5566777788889 12,00 3 . 000000111222 Stem width: 10,00 Each leaf: 1 case(s)

No hay casos fuera de rango. Se observa una cierta asimetría (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución) no muy pronunciada.

Comprensión verbal Stem-and-Leaf Plot for rama= Ciencias Sociales y Jurídicas

Frequency Stem & Leaf 1,00 Extremes (=<12) 9,00 1 . 677779999 16,00 2 . 0000112233344444 39,00 2 . 555555555566666677777778888888899999999 14,00 3 . 00000111112222

Stem width: 10,00 Each leaf: 1 case(s)

Hay un caso fuera de rango en el extremo inferior. Se observa una cierta asimetría (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución) no muy pronunciada.

Comprensión verbal Stem-and-Leaf Plot for rama= Enseñanzas técnicas


2,00 1 . 88 10,00 2 . 0122233444 14,00 2 . 55566666699999 11,00 3 . 00000111222


No hay casos fuera de rango. Se observa una cierta asimetría (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución) no muy pronunciada.


Comprensión verbal Stem-and-Leaf Plot for rama= Humanidades

Frequency Stem & Leaf 1,00 Extremes (=<8) 3,00 1 . 889 8,00 2 . 33334444 17,00 2 . 55556667889999999 3,00 3 . 001


Hay un caso fuera de rango en el extremo inferior. Se observa una cierta asimetría (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución) no muy pronunciada.

Comprensión verbal Stem-and-Leaf Plot for rama= Otros/Varios

Frequency Stem & Leaf 2,00 1 . 67 4,00 2 . 1123 7,00 2 . 5567799 4,00 3 . 0011


No hay casosfuera de rango.Se observa una cierta asimetría (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución) no muy pronunciada.



El gráfico 4 Q-Q normal sin tendencia, que muestra las diferencias entre los valores observados y los esperados bajo de distribución normal. Cuando los datos provienen de una distribución normal estos puntos deben situarse en una banda horizontal alrededor del cero y sin seguir ningún patrón de fijo (es decir deben seguir un patrón aleatorio).


El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que los últimos puntos inferior y superior se alejan de la recta y el resto de puntos tienden a seguir la dirección de la recta próximo a ella.

Si observamos el gráfico 4 Q-Q normal sin tendencia, observamos que nuestros datos no provienen de una distribución normal.









El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que los últimos puntos inferiores y


superiores se alejan de la recta y el resto de puntos tienden a seguir la dirección de la recta próximo a ella.



El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que los últimos puntos inferiores y superiores se alejan de la recta y el resto de puntos tienden a seguir la dirección de la recta próximo a ella.





Gráfico 5

Ciencias experimentales y de la salud

Como vemos el bigote inferior es bastante más largo que el superior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 25, todo ello indica nuevamente asimetría negativa. No hay valores atípicos.

Ciencias sociales y jurídicas

Como vemos el bigote inferior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 25 y los extremos, todo ello indica nuevamente asimetría negativa. Hay un valor atípico en la zona inferior.


Como vemos el bigote inferior es bastante más largo que el superior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 25, todo ello indica nuevamente asimetría negativa. No hay valores atípicos.

Humanidades Como vemos el bigote inferior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 25 y los extremos, todo ello indica nuevamente asimetría negativa. Hay un valor atípico en la zona inferior.

Otros/ varios Como vemos el bigote inferior es bastante más largo que el superior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 25, todo ello


indica nuevamente asimetría negativa. No hay valores atípicos.

El hecho de que no coincidan los datos con los índices en ciencias experimentales y de la Salud, enseñanzas técnicas y otras ramas, hace pensar que se han dejado fuera del muestreo sujetos importantes, por lo que se debe mejorar el muestreo a la hora de interpretar los datos.


Histogramas

Grá

fico

1 Como vemos hay una cierto desplazamiento a la izquierda de la media.


Grá

fico


Grá

fico



Grá

fico

4 Como vemos no hay desplazamiento significativo respecto de la media.

Grá

fico

5 Como vemos no hay desplazamiento significativo respecto de la media.

Gráficos de tallo y hojas

Dado que en este caso la variable orientación espacial viene en puntuaciones el Stem width es 10 y el número de casos por hoja es también 1.

Orientación espacial Stem-and-Leaf Plot for rama= Ciencias Experimentales y de la Salud



4,00 0 . 679915,00 1 . 0011333444555993,00 2 . 1393,00 3 . 0781,00 4 . 34,00 5 . 0356,00 6 .,00 7 .4,00 8 . 03461,00 Extremes (>=110)

Stem width: 10,00Each leaf: 1 case(s)

Hay 1 caso fuera de rango en el extremo superior de la distribución. Se observa una cierta asimetría a la izquierda(si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución).

Orientación espacial Stem-and-Leaf Plot for rama= Ciencias Sociales y Jurídicas


26,00 0 . 00000001111111111111111111 20,00 0 . 22222222222223333333 8,00 0 . 44444455 6,00 0 . 677777 11,00 0 . 88888889999 7,00 1 . 0000111 1,00 1 . 2


No hay casos fuera de rango en ningún extremo de la distribución.Se observa asimetría a la izquierda (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución).

Orientación espacial Stem-and-Leaf Plot for rama= Enseñanzas técnicas


6,00 0 . 568889 14,00 1 . 01223445567777 4,00 2 . 0379 4,00 3 . 0489 2,00 4 . 19 ,00 5 . ,00 6 .


2,00 7 . 49 5,00 Extremes (>=85)


Hay 5 casos fuera de rango en el extremo superior de la distribución.Se observa asimetría a la izquierda (si superponemos una campana de Gauss sobre la distribución).

Orientación espacial Stem-and-Leaf Plot for rama= Humanidades Frequency Stem & Leaf 11,00 0 . 00111111111 5,00 0 . 22233 5,00 0 . 44444 2,00 0 . 67 3,00 0 . 888 4,00 1 . 0000 1,00 1 . 2 1,00 1 . 4



Orientación espacial Stem-and-Leaf Plot for rama= Otros/Varios


11,00 0 . 00111112333 5,00 0 . 55679 1,00 1 . 0






El gráfico 4 Q-Q normal sin tendencia, que muestra las diferencias entre los valores observados y los esperados bajo de distribución normal. Cuando los datos provienen de una distribución normal estos puntos deben situarse en una banda horizontal alrededor del cero y sin seguir ningún patrón de fijo (es decir deben seguir un patrón aleatorio).

El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que apenas hay puntos sobre la recta, salvo en los puntos centrales y algunos inferiores.



El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que los puntos inferiores se alejan de la


recta y el resto de puntos tienden a seguir la dirección de la recta.



El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que los puntos inferiores se alejan de la recta y el resto de puntos tienden a seguir la dirección de la recta.




El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que los puntos inferiores y superiores tieneden a alejarse de la recta y el resto de puntos tienden a seguir la dirección de la recta.



El gráfico 3, Q-Q normal muestra en nuestro caso que los puntos inferiores tienden a alejarse de la recta y el resto de puntos tienden a seguir la dirección de la recta.





Ciencias experimentales y de la salud

Como vemos el bigote superior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 75 y los extremos, además hay un valor atípicos en la parte superior, todo ello indica nuevamente asimetría positiva y, en este caso concreto, los problemas de apuntamiento comentados al comienzo cuando determinamos los limites de los intervalos de confianza de los índices de asimetría y apuntamiento. Destacar que, eliminados los casos atípicos, tal y como muestra el gráfico los problemas de asimetría no se resuelven, esto nos lo índica el hecho de que la mediana (eje central de la caja) no está situada en el centro de misma.

Ciencias sociales y jurídicas

Como vemos el bigote superior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 75 y los extremos. todo ello indica nuevamente asimetría positiva y, en este caso concreto, los problemas de apuntamiento comentados al comienzo cuando determinamos los limites de los intervalos de confianza de los índices de asimetría y apuntamiento. No hay valores atípicos.


Como vemos el bigote superior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 75 y los


extremos, además hay valores atípicos en la parte superior, todo ello indica nuevamente asimetría positiva y, en este caso concreto, los problemas de apuntamiento comentados al comienzo cuando determinamos los limites de los intervalos de confianza de los índices de asimetría y apuntamiento. Destacar que, eliminados los casos atípicos, tal y como muestra el gráfico los problemas de asimetría no se resuelven, esto nos lo índica el hecho de que la mediana (eje central de la caja) no está situada en el centro de misma.

Humanidades Como vemos el bigote superior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 75 y los extremos. todo ello indica nuevamente asimetría positiva y, en este caso concreto, los problemas de apuntamiento comentados al comienzo cuando determinamos los limites de los intervalos de confianza de los índices de asimetría y apuntamiento. No hay valores atípicos.

Otros/ varios Como vemos el bigote superior es bastante más largo que el inferior, es decir que hay más valores concentrados entre el Percentil 75 y los extremos. todo ello indica nuevamente asimetría positiva y, en este caso concreto, los problemas de apuntamiento comentados al comienzo cuando determinamos los limites de los intervalos de confianza de los índices de asimetría y apuntamiento. No hay valores atípicos.

El hecho de que no coincidan los datos con los índices en humanidades y otras ramas, hace pensar que se han dejado fuera del muestreo sujetos importantes, por lo que se debe mejorar el muestreo a la hora de interpretar los datos.


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