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1. Dadas las coordenadas de los puntos 1,2 y 3 de la figura 1 calcule las distancias, rumbos y acimuts de las alineaciones 1-2 y 2-3 y el ángulo 2 en el vértice 2. COORDENADAS PTO . NORTE EST E 1 1200 530 0 2 1800 590 0 3 1800 670 0 Figura 1 Solución: Calculo de la distancia del punto 1 - 2. D 12 = ( 59005300) 2 +( 18001200) 2

Practica Topo Sate 1

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practica de topografia satelital de azimut rumbos correccin de poligonal abierta y cerrada calculo de distancias entre dos puntos calculo de intersseccion entre una recta y una curva obtencion de rectas a partir de rectas paralesas y ortogonales , generacion de curvas de nivel

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Page 1: Practica Topo Sate 1

1. Dadas las coordenadas de los puntos 1,2 y 3 de la figura 1 calcule las distancias, rumbos y acimuts de las alineaciones 1-2 y 2-3 y el ángulo ∆2 en el vértice 2.

COORDENADAS

PTO. NORTE ESTE

1 1200 5300

2 1800 5900

3 1800 6700

Figura 1

Solución:

Calculo de la distancia del punto 1 - 2.

D1−2=√(5900−5300)2+(1800−1200)2

D1−2=848.528 m

Calculo de la distancia del punto 2 - 3

D2−3=√(1800−1800)2+(6700−5900)2

D2−3=800 m

Calculo del rumbo de la alineación 1 – 2

Page 2: Practica Topo Sate 1

tan α=5900−53001800−1200

=1

α=N 45000 00 E

Calculo del rumbo de la alineación 2 – 3

La alineación de 2 – 3 no posee rumbo porque su dirección coincide con el eje Este.

Calculo del azimut 1 – 2

Como el rumbo pertenece al primer cuadrante el azimut es el mismo

Azimut (φ)1−2=450 00 00

Calculo del azimut 2-3

Azimut (φ)2−3=900 00 00

Calculo de ∆2:

∆2=φ2−3−φ1−2

∆2=900 00 00−450 00 00

∆2=45000 00

2. Con los datos de la figura 2 calcule: Coordenadas de los puntos 2,3 y 5. Coordenadas del punto A ubicado en la intersección de la perpendicular de

la recta 2-a con la alineación 1-4. Coordenadas de un punto B ubicado en la intersección de la recta 2-B

(paralela a 3-4) con la alineación 1-4.

4202 48 α DISTANCIAS

1-2 553.71

2-3 628.24

Page 3: Practica Topo Sate 1

Figura 2

Calculo de coordenadas del punto 2.

∆ N1−2=D 1−2 cosφ1−2

∆ N1−2=553.71 cos (420 2 48 )

∆ N1−2=411.185

∆ E1−2=D1−2 senφ1−2

∆ E1−2=553.71 sen(4202 48 )

∆ E1−2=370.839 m

E2=E1+∆ E1−2

E2=5444.69+370.839

E2=5815.529

N2=N1+∆ N 1−2

N2=1394.88+411.185

N2=1806.065

Calculo de coordenadas del punto 3.

AZIMUT DE2−3=4202 48 +37051 17=79054 05

∆ N2−3=D2−3 cos φ2−3

∆ N2−3=628.24 cos(79054 05 )

∆ N2−3=110.157

∆ E2−3=D2−3 senφ2−3

∆ E2−3=628.24 sen (790 54 05 )

COORDENADAS

PTO.

NORTE ESTE

1 1394.88 5444.69

4 1113.41 6745.86

α=37051 17

Page 4: Practica Topo Sate 1

∆ E1−2=618.507 m

E3=E2+∆ E2−3

E3=5815.529+618.507

E3=6434.036

N3=N 2+∆ N2−3

N2=1806.065+110.157

N3=1916.222

Calculo de coordenadas del punto 5.

tan α=D3−5

628.24

x=488.275

senα=488.275D2−5

D2−5=795.675

D1−2+D2−5=1349.385

∆ N1−5=D 1−5 cos φ1−5

∆ N1−5=1349.385cos (42002 48 )

∆ N1−5=1002.053

∆ E1−5=903.731

D2−3=628.24

α=37051 17

Page 5: Practica Topo Sate 1

E5=E1+∆ E1−5

E5=5444.69+903.731

E5=6348.421

N5=N 1+∆ N 1−5

N5=1394.88+1002.053

N 3=2396.933

Recta 1-4

N−N 1=m(E−E1)

N−1394.88=1113.41−1394.886745.86−5444.69

(E−5444.69)

N=−0.216E+2570.933 (1)

La recta 2-A es perpendicular a la recta 1-4 entonces:

N−N 2=−1m

(E−E2)

N−1806.065=4.623E-26885 .191

N=4.623E-25079 .126 (2)

Calculando el punto de intersección entre la recta 1-4 y 2-A

Restando 1-2

0=−4.839E+27650 .059

EA=5414.003

N A=1336.710

Recta 3-4

N−N 3=m(E−E3)

N−1916.222=1113.41−1916.2226745.86−6434.036

(E−6434.036)

N=−2.575E+18483.8647 (3)

Recta 2-B

N−N 2=m(E−E2)

N−2.575 E+16781.052 (4)

Page 6: Practica Topo Sate 1

Resta entre 3 y 4

0=−2.359E+14210.119

EB=6023.789

NB=1269.795

FIGURA 2 CON COORDENADAS REALES

COORDENADAS

PTO. NORTE ESTE

1 1394.88 5444.69

2 1806.065

5815.529

3 1916.222

6434.036

4 1113.41 6745.86

5 2396.933

6348.421

A 1336.71 5714.003

B 1269.795

6023.789

Page 7: Practica Topo Sate 1

3. Por una obstrucción en la visual, es imposible medir directamente la distancia A-B, lo que hizo necesario ubicar un punto C y medir las distancias A-C y C-B y el ángulo en C figura 3. Calcule la distancia B-A.

DA−B=√a2+b2−2 ab cos α

DA−B=√1420.3252+1617.4122−2(1420.325∗1617.412)cos610 20 32

DA−B=1558.82

4. Calcule con los datos de la figura P.1.10. La distancia A – B

DC−B 1420.325

DC− A 1617.412

α=610 20 32

Page 8: Practica Topo Sate 1

Figura P1.10.

Aplicando el triángulo ACD

Realizamos a conversión de la pendiente en (%) a grados (α), aplicando la siguiente ecuación:

P=Tanα=YX

ec .(1)

P=Tanα =YX

Tomando como dato el 2 % de pendiente en el primer triangulo realizamos el despeje de nuestro ángulo.

α=tan−1( 2100 ) => α=1,15 °

De la misma manera aplicamos nuestra ecuación de la tangente para el triángulo ACD.

Tanα=H 1

DAB(2)

Realizamos el despeje de nuestro valor H1.

H 1=Tanα∗DAB(3)

H 1=tan(1,15 °)∗DAB

H 1=0,02∗DAB

Aplicando el triángulo ABC

De la misma manera aplicando la ecuación (1) y realizando el despeje de los datos obtenemos nuestro (α).

Tomando como dato el 6 % de pendiente en el primer triangulo realizamos el despeje de nuestro ángulo.

Page 9: Practica Topo Sate 1

α=tan−1( 6100 ) => α=3,43 °

De la misma manera aplicamos nuestra ecuación de la tangente para el triángulo ABC.

Tanα=H 1

DAB(4)

Realizamos el despeje de nuestro valor H2.

H 2=Tanα∗DAB(5)

H 2=tan (3,43 °)∗DAB

H 2=0,06∗DAB

Ahora remplazamos nuestras ecuaciones (3) y (5) en nuestra ecuación (6)

H=H 1+H 2(6)

20=0,02∗DAB+0,06∗DAB

DAB=20

0,08

DAB=250 m

5. Calcule la distancia horizontal para cada uno de los datos en la siguiente tabla.

Punto ls lm li α ϕ Distancia horizontal

1 3,450 3,172 2,894 +10°25` 53,78

2 1,850 1,425 1,000 85°32` 84,48

3 2,500 2,000 1,500 92°41` 99,78

4 2,570 1,854 1,138 -5°16` 141,99

Primeramente para este ejercicio debemos de encontrar nuestra lectura superior y nuestra lectura inferior, para ello aplicaremos la siguiente ecuación:

Page 10: Practica Topo Sate 1

lm= ls+li2

ec (1)

Realizando un despeje para ambas lecturas como la lectura ls y lm:

ls=2 lm−li ec (2)

li=2lm−ls ec (3)

Para determinar la distancia horizontal, nos vamos a base en dos ecuaciones que se indican en el capítulo 3.

Si tenemos como dato un ángulo cenital (φ ) aplicamos la siguiente ecuación:

D=100 (ls−li )∗sen2 φ ec .3.22 .

Cuando se presenta un ángulo de inclinación (α) aplicamos:

D=100 ( ls−li )∗cos2 α ec .3.21 .

Procedimiento:

PUNTO 1

Aplicamos la ecuación (3) y la (3.21)

li=2(3,172)−3,450

li=2,894

D=100 (3,450−2,894 )∗cos2(10 ° 25 ´)

D = 53,78 m

PUNTO 2

D=100 (1,850−1,000 )∗sen2(85° 32´ )

D = 84,48 m

PUNTO 3

D=100 (2,500−1,500 )∗sen2(92° 41 ´)

D = 99,78 m

PUNTO 4

D=100 (2,570−1,138 )∗cos2(−5 ° 16´ )

D = 141,99 m

6. Calcular la distancia horizontal para cada uno de los datos en la siguiente tabla.

Page 11: Practica Topo Sate 1

Punto ls lm li α ϕ Distancia horizontal

1 3,451 3,172 2,893 +2°17` 55,711

2 2,315 1,795 1,274 -5°26` 103,167

3 1,570 1,070 0,570 0°00` 90°00` 100,000

4 3,176 2,588 2,000 85°32` 116,880

5 2,500 2,116 1,732 95°54` 75,989

PUNTO 1

Aplicamos nuestra ecuación:

lm= ls+li2

ec (1)

lm=3,451+2,8932

lm=3,172m

Para determinar la distancia aplicamos la ecuación:

D=100 ( ls−li )∗cos2 α ec .3.21 .

D=100 (3,451−2,893 )∗cos2(2° 17 )

D = 55,711 m

PUNTO 2

D=100 (2,315−1,274 )∗cos2(−5° 26 )

D = 103,167 m

PUNTO 3

D=100 (1,570−0,570 )∗cos2(0 ° 00 )

D = 100,00 m

PUNTO 4

D=100 (3,176−2,000 )∗sen2(85 °32 )

D = 116,880 m

Page 12: Practica Topo Sate 1

PUNTO 5

D=100 (2,500−1,732 )∗sen2(95 ° 54 )

D = 75,989 m

7. Calcule los errores de cierre angular, línea y coordenadas compensadas y el área de las poligonales mostradas en la figura 5.1.

EST.

ANG. MED. DIST.

A 91°15`34``

369,393

B 94°25`38``

283,540

C 109°49`40``

284,033

D 102°23`49``

230,187

E 142°03`39``

91°15`34`` 214,807

A

ϕAB = 176°49`

Page 13: Practica Topo Sate 1

COORD. A:(10000, 10000)

Ta = 1`√ N

Tl = 1

10000

Primer paso

Calculamos el error de cierre angular, als ser una poligonal cerrada aplicamos la siguiente formula.

Ang. Int = (n-2)*180

Ang. Int = (5-2)*180 = 540°

Realizando la sumatoria en la columna 2 determinamos la diferencia

540° - 539°58`20`` = 1`40``

Ta = 1`√5 = 0°2`14,16``

Dicho ángulo se encuentra en la tolerancia angular permitida

Segundo paso

Compensamos nuestros ángulos sumando 20” en cada vértice como se muestra en la columna (3), como resultado obtenemos la columna (4) con los ángulos compensados, dando como resultado la sumatoria de 540 °

Tercer paso

Calculamos nuestros azimut aplicando la tabla (4) y nuestro azimut de partida, tomando encuentra si el ángulo es >180° o <180°,

ϕAB = 176°49` + 94°25`58`` ± 180°

ϕBc = 91°14`58``

Aplicamos esta misma teoría con todos los vértices

Cuarto paso

Aplicando las ecuaciones (1,3) y (1,4) de nuestro capítulo 5, determinamos las proyecciones en N, E.

Δ N AB=DAB∗cos(Z ¿¿ AB)¿

Δ N AB=369,393∗cos (176 ° 49 )

Δ N AB=−368,82

Δ E AB=DAB∗sen (Z ¿¿ AB)¿

Page 14: Practica Topo Sate 1

Δ E AB=369,393∗sen (176 ° 49 )

Δ E AB=20,51

Aplicamos el procedimiento con todas las distancias y vértices en las columnas (7) y (8)

Quinto paso

Realizamos la sumatoria de las columnas (7) y (8), para realizar la compensación lineal de cada columna realizamos la división de acuerdo al número de vértices, como se puede observar en la columna (9) y (10).

Sexto paso

Realizamos la compensación de las distancia realizando una sumatoria y como resultado obtenemos la columna (11) y (12), realizando la respectiva sumatoria vemos que ya no existe exceso.

Séptimos paso

A partir de las coordenadas de inicio procedemos a realizar una sumatoria acumulada con las coordenadas ΔN y ΔE, que pertenecen a las columnas (11) y (12). Ejemplo.

AN = 10000 m – 368,892 m

AN = 9631,108 m

AE = 10000 m + 20,51 m

AE = 10020,51 m

Octavo paso

Para el cálculo de la superficie lo realizamos por el método de las determinantes.

S=12

S = 12

¿ (10000∗10020,51+9631,108∗10303,98+9624,856∗10406,14+9889,804∗10214,16+10016,732∗10000 )−(10000∗9631,108+10020,51∗9624,856+10303,98∗9889,804+10406,14∗10016,732+10214,16∗10000)∨¿

D = ¿319683245,5−414358532

2

D = 47,33 KM

Page 15: Practica Topo Sate 1

PROYECCIONESΔN ΔE

PUNTO

ANGULO

CORRECION ANGULAR

ANGULO CORREGIDO

AZIMUT

DISTANCIA

D COS(ϕ)

D SEN(ϕ)

CPN

CPE ΔN ΔE N E

A

91°15`34`` 20``

91°15`54``

10000

10000

176°49`

369,393

-368,82

20,51

-0,072 0

-368,892

20,51

B

94°25`38`` 20``

94°25`58``

9631,108

10020,51

91°14`58``

283,54 -6,18

283,47

-0,072 0

-6,252

283,47

C

109°49`40`` 20``

109°50`00``

9624,856

10303,98

21°4`58``

284,033

265,02

102,17

-0,072

-0,01

264,948

102,16

D

102°23`49`` 20``

102°24`09``

9889,804

10406,14

303°29`7``

230,187 127

-191,98

-0,072 0

126,928

-191,98

E

142°03`39`` 20``

142°03`59``

10016,732

10214,16

265°33`6``

214,807

-16,66

-214,16

-0,072 0

-16,732

-214,16

Σ

539°58`20``

540°0`0`` 0,36 0,01

10000

10000

8. Repita el problema 7.1 por el método de coordenadas rectangulares.

Page 16: Practica Topo Sate 1

7.1. Los datos que se dan a continuación corresponden a la libreta de campo de un levantamiento topográfico por taquimetría con teodolito y mira vertical. Elabore a escala conveniente el plano acotado por el método de coordenadas polares.

Lectura en mira

Est. PV Angulo vertical

Acimut Ls Lm Li Descrip.

E1Q=157.37Hi=1.5

A 95 53 149 52 2.45 1.5 0.551 Esq.SE

B 91 36 227 0 2.655 1.5 0.345 Esq.SW

C 90 46 278 57 2.473 1.5 0.528 Esq.NO

D 96 45 74 43 2.009 1.5 0.991 Esq.NE

1 96 58 177 28 2.313 1.5 0.688 DREN

2 96 39 223 55 2.063 1.5 0.938 DREN

3 92 25 256 34 2.349 1.5 0.651 DREN

4 85 3 314 42 1.685 1.5 1.316 DIV

5 95 39 140 30 1.832 1.5 1.168 DIV

6 95 52 142 24 2.306 1.5 0.694 DIV

E1 (5000; 7500; 157.37)

NORTE ESTE COTA DISTANCIA

A 4837.4888 7594.330805 138.007 187.905

B 4842.581 7331.189 150.923 230.82

C 5030.253 7307.903 154.768 194.465

D 5026.463 7596.843 145.488 100.394

1 4840.047 7507.077 137.8 160.109

2 4920.047 7423.015 144.43 110.991

3 4960.623 7335.139 150.217 169.498

4 5025.762 7473.967 160.542 36.625

5 4949.261 7541.826 150.865 65.756

6 4873.617 7597.328 140.979 159.516

Page 17: Practica Topo Sate 1

ESCALA 1:2000