INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

Programação Linear

Exercícios

Cap. II – Modelo de PL – Método Gráfico

António Carlos Morais da Silva Professor de I.O.

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

i

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

II-1

II. Modelo de PL – Método Gráfico

1. Apresente graficamente o espaço de solução do seguinte conjunto de restrições:

8x1 + 12x2 ≤ 48 x1 ≤ 4

14x1 + 10x2 ≥ 28 x2 ≥ 1 x1 , x2 ≥ 0

2. Do seguinte problema de PL grafique o gradiente de f(X) e a recta de nível de cota 40 Max f(X) = 10x1 + 5x2 s.a.

5x1 + 10x2 ≤ 40 25x1 + 10x2 ≥ 50

x2 ≥ 3 x1 ≤ 5 x1 , x2 ≥ 0

3. Resolva graficamente o seguinte problema de PL: Max f(X) = 10x1 + 5x2 s.a.

5x1 + 10x2 ≤ 40 25x1 + 10x2 ≥ 50

x2 ≥ 2 x1 ≤ 3 x1 , x2 ≥ 0

4. Resolva graficamente o seguinte problema de PL: Max f (X) = 8x1 - 10 x2 s.a.

30x1 + 20x2 ≥ 300 5x1 + 20x2 ≥ 100 x1 ≤ 8 x1 + x2 ≤ 20 x1 - x2 ≤ 0 x1 , x2 ≥ 0

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

II-2

5. Resolva graficamente o seguinte problema de PL: Min f(X) = x1 + 2 x2 s.a.

x1 + x2 ≥ 3 5x1 + 8x2 ≤ 40 -x1 + x2 ≤ 0

x2 ≥ 1 x1 , x2 ≥ 0

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico - Soluções

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

S/ II-1

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

Programação Linear

Soluções dos Exercícios

Cap. II – Modelo de PL – Método Gráfico

António Carlos Morais da Silva Professor de I.O.

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico - Soluções

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

1.

2.

x2

x1102 4 6 8

0

1

3

5

7

9

1 5 9

2

6

0 7

4

3

8

10

Recta de nível de cota 40. (perpendicular ao vector gradiente)

Vector gradiente

S/ II-2

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico - Soluções

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

3.

Ponto Óptimo x1= 3

x2 = 2.5 Max f(X) = 42.5

Recta de nível de cota 42.5

4.

Ponto Óptimo x1= 6 x2 = 6

Max f(X) = -12

Recta de nível de cota -12

S/ II-3

Cap. II - Modelo de PL - Método Gráfico - Soluções

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL (MS – edição de 2006)

5.

S/ II-4

Recta de nível de cota 4

Ponto Óptimo x1= 2 x2 = 1

Min f(X) = 4