1) Qual é o primeiro termo de uma P.A cujo sétimo termo é 46, sendo o termo precedente 39? R: Queremos calcular o primeiro termo da P.A sabendo que e o termo precedente é . Assim temos:

Calculando o primeiro termo, temos:

Logo, temos que o primeiro termo da P.A é 4. 2) (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão, qual é o valor da razão? R: Queremos encontrar o valor da razão sabendo que ela assume um valor positivo somente, ou seja, . Temos também as seguintes informações fornecidas pelo problema.

Resolvendo a segunda linha do sistema acima, temos:

(substituindo

Aplicando Báskara na equação acima, encontraremos duas raízes para equação na qual uma será negativa e outra positiva. Como , devemos escolher a raiz positiva que no caso será .

3) Qual é a área do triângulo ABC indicado na figura?

R: Para calcularmos a área do triângulo, precisamos do valor da medida da altura e da base. Podemos traçar a altura do triângulo por B até a base , onde obtemos o ponto

M, dividindo o triângulo em dois. Calculando a altura do triângulo AMB, retângulo em B, temos:

, com CO sendo a altura do triângulo.

Temos que altura do triângulo é 2. Como o triângulo AMB é isósceles, temos que . Agora só precisamos calcular o valor de . Para isso, vamos utilizar o

cálculo da tangente. Assim, temos:

, onde

Calculando a área do triângulo, temos:

Temos que o valor da área do triângulo é

4) Um barco parte da margem de um rio para atravessá-lo. A direção de seu

deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio. Sendo a largura do rio de

60 m, qual é a distância percorrida pelo barco?

Para sabermos a distância percorrida pelo barco, basta calcularmos a hipotenusa do triângulo da figura acima. Assim temos:

Temos que a distância percorrida pelo barco é de .

5) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6 cm e 2√3 cm. Se cada ângulo

agudo mede 30º, calcule as medidas das diagonais.

Sejam e as medidas das diagonais, respectivamente, maior e menor, vamos

calculá-las utilizando a lei dos cossenos.

Calculando , temos:

Calculando , temos:

Temos que as medidas das diagonais, respectivamente, maior e menor são e .

6)

sen

1

cos 1

0

tg 0

1

sec 1

2

cossec 2

1

cotg

1

7) Calcule o seno, cosseno e a tangente dos seguintes ângulos: a) 135º d) 1110° b) 270º e) 150° c) 480º f) 1800°

R: Em todos os exercícios acima, vamos calcular fazendo redução ao primeiro

quadrante.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

8) Resolva as equações:

a)

b)

c)