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Prefacio
Este eBook foi escrito em Manaus, nos meses de fevereiro a julho de 2016, antes deviajarmos para estudar nos Estados Unidos.
O eBook propoe solucoes simples para as questoes de Matematica do Practice Test#4 do Official SAT Study Guide, publicado pelo College Board.
Tentamos propor as solucoes mais simples que conseguimos encontrar, de forma que,mesmo com poucos conhecimentos de Matematica, fosse possıvel resolver todas asquestoes do teste.
No final da maioria das questoes, ha um link para uma videoaula do Khan Aca-demy sobre o assunto que e recomendavel conhecer.
Em muitos casos, ha mais de uma solucao proposta. Esperamos que essa ferramentaajude de alguma forma todo aluno brasileiro que esteja se preparando para o NEWSAT.
Comentarios e sugestoes sao muito bem-vindos.1
A todos desejamos boa sorte!
Os autores
1 Larissa Salazar Alencar Cavalcante - [email protected] Moura Costa - [email protected]
Sobre os autores
Larissa Salazar Alencar Cavalcante e de Manaus. Em apenas 4 meses, preparou-separa o processo de selecao e foi admitida, em 2016, em 9 universidades americanas, 3das quais ofereceram bolsa de estudos:
Temple UniversityUniversity of California Santa BarbaraUniversity of California San DiegoUniversity of California DavisUniversity of California Santa CruzSyracuse UniversityFordham UniversityBentley UniversityPace University
Vinicius Moura Costa, tambem amazonense, foi admitido, em 2016, em 8 univer-sidades, 3 das quais ofereceram bolsa de estudos:
Temple UniversityUniversity of California Santa BarbaraUniversity of California San DiegoUniversity of California DavisUniversity of California Santa CruzBoston UniversityRensselaer Polytechnic InstituteFlorida Institute of Technology
Vinicius obteve a nota 760 na secao de Matematica do SAT e 790 no SAT Sub-ject Test de Matematica Nıvel II.
Ambos comecarao seus estudos na Temple University em 2016.
Nota de agradecimento
Agradecemos a todos que contribuıram para a realizacao desse eBook. A eles vai onosso mais sincero obrigado.
Amanda Augusto Castanho 1
Diego Pereira CardosoGuilherme Queiroz Looney 2
Jaderson Para RodriguesNathalia Reboucas da SilvaNicolle Almeida Souto TeixeiraPaolo Quisen Brum Rossi 3
Pedro Henrique de Medeiros VieiraSophie Vilela Lins Garcia Gil
E em especial ao nosso professor e mentor Danilo Benarros.
1 Amanda Augusto Castanho - design da capa2 Guilherme Queiroz Looney - autor da solucao # 2, questao 2, secao 33 Paolo Quisen Brum Rossi - autor da solucao #2, questao 5, secao 3
Sumario
1. Practice Test #4, secao 3 - questoes resolvidas ................ 1Questoes 1, 2, 3, 4 e 5 ............................................................................................. 1Questoes 6, 7, 8, 9 e 10 ........................................................................................... 2Questoes 11 e 12 ..................................................................................................... 3Questoes 13, 14, 15 e 16 ......................................................................................... 4Questoes 17, 18 e 19 ............................................................................................... 5Questao 20 .............................................................................................................. 6
2. Practice Test #4, secao 4 - questoes resolvidas ................. 6Questoes 1, 2 e 3 ..................................................................................................... 6Questoes 4, 5, 6 e 7 ................................................................................................. 7Questoes 8, 9 e 10 ................................................................................................... 8Questoes 11, 12, 13, 14 e 15 .................................................................................... 9Questoes 16, 17, 18 e 19 .......................................................................................... 10Questao 20 ............................................................................................................. 11Questoes 21 e 22 .................................................................................................... 12Questoes 23, 24, 25, 26, 27 e 28 .............................................................................. 13Questoes 29, 30, 31, 32, 33 e 34 .............................................................................. 14Questoes 35, 36, 37 e 38 ......................................................................................... 15
1 Practice Test #4 - The Official SAT Study Guide- Secao 3, pagina 705.
Clique AQUI para acessar a versao online de The Official SAT Study Guide - PracticeTest #4
1. Alternativa correta: A
|r| ≥ 0, ∀ r ∈ R ⇒ |r| + c > 0, ∀ c > 0. Logo, a alternativa A e a unica possıvel. Defato, para x = 0 ou x = 2, tem-se que |x− 1| − 1 = 0.
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: valor absoluto.
2. Alternativa correta: A
Solucao #1 - A(6,7) e B(-2,f(−2))∈ Gr(f) ⇒
f(6) =3
2· 6 + b = 7
9 + b = 7⇒ b = −2
f(x) =3
2x− 2⇒ f(−2) =
3
2(−2)− 2
f(−2) = −5
Solucao #2 - Slope = ∆f(x)∆x
3
2=f(−2)− f(6)
−2− 6
3
2=f(−2)− 7
−8(multiplique os lados da igualdade por − 8)
−12 = f(−2)− 7
f(−2) = −5
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: slope.
3. Alternativa correta: A
x
y= 6⇒ x = 6y
4(y + 1) = x⇒ 4(y + 1) = 6y
4y + 4 = 6y ⇒ 2y = 4⇒ y = 2
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: sistema de equacoes.
4. Alternativa correta: B
f(x) = −2x+ 5⇒ f(−3x) = −2(−3x) + 5 = 6x+ 5
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: composicao defuncoes.
5. Alternativa correta: C
Solucao #13(2x+ 1)(4x+ 1)
1
3(8x2 + 2x+ 4x+ 1)
3(8x2 + 6x+ 1)
24x2 + 18x+ 3
Solucao #2 - Note que o produto (ax+ b)(cx+d) = acx2 + (ad+ bc)x+ bd. Se a, b, c,d > 0, entao ac 6= 0, ad+bc 6= 0 e bd 6= 0. Portanto, a unica alternativa possıvel e a C.
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: produto de binomios.
6. Alternativa correta: B
a− bb
=3
7⇒ a
b− b
b=
3
7⇒ a
b− 1 =
3
7⇒ a
b=
3
7+ 1⇒ a
b=
10
7
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: adicao e subtracaode fracoes.
7. Alternativa correta: D
26− 8
16− 4=
18
12= 1.5 milhas/semana
8. Alternativa correta: A
Duas retas sao paralelas se e somente se possuem o mesmo slope. Observe que
6x+ 2y = 15⇒ 2y = −6x+ 15⇒ y = −3x+15
2
Os slopes das retas nas alternativas B, C e D sao respectivamente 3, 23 e − 1
3 .
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: relacao entre re-tas paralelas.
9. Alternativa correta: D
√x− 2 = x− 4⇒ x− 4 ≥ 0⇒ x ≥ 4
A unica resposta possıvel e x = 6.
Com efeito,
√x− 2 = x− 4⇒ (
√x− 2)
2= (x− 4)
2e x− 4 ≥ 0
x− 2 = (x− 4)2 ⇒ x− 2 = x2 − 8x+ 16
x2 − 9x+ 18 = 0⇒{x1 = 3x2 = 6
⇒ x = 6
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: solucao de equacoescom raiz quadrada.
10. Alternativa correta: D
t+ 5
t− 5= 10⇒ t+ 5
t− 5(t− 5) = 10(t− 5)
t+ 5 = 10t− 50⇒ 9t = 55⇒ t =55
9
2
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: solucao de umaequacao linear.
11. Alternativa correta: C
Solucao #1 {x = 2y + 5
y = (2x− 3)(x+ 9)
y = [2(2y+5)−3][(2y+5)+9] (substituindo o valor de x)
y = (4y + 10− 3)(2y + 14)⇒ y = (4y + 7)(2y + 14)
y = 8y2 + 56y + 14y + 98⇒ 8y2 + 69y + 98 = 0
∆ = (69)2 − 4 · 8 · 98 = 1625
Como ∆> 0, ha 2 solucoes que satisfazem o sistema de equacoes
Solucao #2
y = f(x) = (2x− 3)(x+ 9)⇒ A
(3
2, 0
), B(−9, 0) e C(0,−27) ∈ Gr(f)
x = 2y + 5⇒ y = g(x) =1
2x− 5
2⇒ D
(0,−5
2
)∈ Gr(g)
Como D esta localizado no interior da parabola dada pelo Gr(f), a reta g(x) inter-cepta o Gr(f) em 2 pontos.
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: sistema de equacoesde segundo e primeiro grau.
12. Alternativa correta: C
(x+ 1) + x
2+ 0.2
[(x+ 1) + x
2
]=
2x+ 1
2+ 0.2
(2x+ 1
2
)=
(2x+ 1
2
)(1 + 0.2) =
(x+ 0.5)(1.2) = 1.2x+ 0.6
3
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: porcentagem.
13. Alternativa correta: B
Solucao #1f(k) = g(k)
8k2 − 2 = −8k2 + 2
16k2 = 4⇒ k2 =4
16⇒ k2 =
1
4⇒ k = ±
√1
4⇒ k = ±1
2
Como k > 0,
k =1
2
Solucao #2
f(k) = 0⇒ 8k2 − 2 = 0⇒ 8k2 = 2⇒ k2 =1
4⇒ k = ±
√1
4⇒ k = ±1
2
Como k > 0,
k =1
2
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: raızes de equacoesquadraticas.
14. Alternativa correta: A
a+ bi =8− i3− 2i
=8− i3− 2i
· 3 + 2i
3 + 2i=
24 + 16i− 3i− 2i2
9− 4i2=
24 + 16i− 3i+ 2
9 + 4=
26 + 13i
13=
26
13+
13i
13= 2 + i⇒ a = 2
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: divisao de numeroscomplexos.
15. Alternativa correta: B
x2 − k
2x = 2p⇒ 2x2 − kx = 4p⇒ 2x2 − kx− 4p = 0
x =k ±
√(−k)2 − 4 · 2(−4p)
2 · 2⇒ x =
k
4±√k2 + 32p
4
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: formula quadratica.
16. Resposta correta: 9
altura da garrafa de xampu
3x=
18
(x+ 3x+ 2x)
altura da garrafa de xampu =3x · 18
6x=
18
2= 9
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: semelhanca detriangulos.
4
17. Resposta correta: 0.6
sen x =BC
ACe cos y =
BC
AC⇒ sen x = cos y = 0.6
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: seno e cosseno deangulos complementares.
18. Resposta correta: 5x3 − 5x2 + 2x− 10 = 0
(x3 − 5x2) + (2x− 10) = 0
x2(x− 5) + 2(x− 5) = 0
(x− 5)(x2 + 2) = 0
Logo, (x− 5) = 0 ou (x2 + 2) = 0 ⇒ a unica solucao real da equacao e x = 5
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: fatoracao de po-linomios.
19. Resposta correta: 0
Solucao #1
5
−3x+ 4y = 20⇒ 4y = 3x+ 20⇒ y =3
4x+ 5
6x+ 3y = 15⇒ 3y = −6x+ 15⇒ y = −2x+ 5
3
4x+ 5 = −2x+ 5⇒ 3
4x = −2x⇒ 3
4x+ 2x = 0⇒
(3
4+ 2
)x = 0⇒ x = 0
Solucao #2{−3x+ 4y = 206x+ 3y = 15
⇒{
(−3x+ 4y)(− 34 ) = 20(− 3
4 )6x+ 3y = 15
⇒{
94x− 3y = −156x+ 3y = 15
9
4x+6x = 0 (somando os membros das 2 igualdades)(
9
4+ 6
)x = 0⇒ x = 0
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: sistema de equacoeslineares.
20. Resposta correta: 25
Solucao #180km− 50km = 30km = 3 · 10km
A temperatura baixa k graus a cada 10km, e a variacao total de temperatura e de
−80 ◦ − (−5 ◦) = −75 ◦, portanto
−3k = −75 ◦ ⇒ k = 25 ◦C
Solucao #2−80− (−5)
80− 50= − k
10
−75
30= − k
10⇒ k =
75
30· 10 = 25 ◦C
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: problema de funcoeslineares.
2 Practice Test #4 - The Official SAT Study Guide- Secao 4, pagina 713.
1. Alternativa correta: B
12.80− 9.80
1.5=
3
1.5= 2 filmes
2. Alternativa correta: C
(180 palavras) + (5 palavras adicionais/mes)× (numero de meses)
180 + 5m
3. Alternativa correta: C
3 libras = 3 · 16 oncas = 48 oncas
482
3=
48
2· 1
3= 8 oncas/fatia
6
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: convertendo libraspara oncas.
4. Alternativa correta: B
25.6
100· 225 = 57.6 ≈ 60 pessoas
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: achando a porcen-tagem.
5. Alternativa correta: B
3 =24
volume⇒ volume =
24
3= 8 ml
6. Alternativa correta: A
Sejama = horas de trabalho de Angelica,r = horas de trabalho de Raul
Solucao #1
Solucao #2 {r = a+ 11a+ r = 59
a+ (a+ 11) = 59
2a = 48⇒ a = 24 horas
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: solucao de sistemaslineares por substituicao.
7. Alternativa correta: A
4
50=
2
25
ondenumero de comedias com classificacao PG-13 = 4,numero total de filmes = 50
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: proporcao repre-sentada por fracoes.
7
8. Alternativa correta: D
y2 − y1 < 0 e x2 − x1 > 0
y2 − y1
x2 − x1< 0
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: quadrantes do planocartesiano.
9. Alternativa correta: B
3, 453 + 11, 237
14, 766 + 47, 896=
14, 690
62, 662≈ 0.234 ≈ 0.25
ondeNo de eleitores entre 18 e 24 anos na regiao Centro-Oeste dos EUA em 2012 = 3,453,No de eleitores entre 25 e 44 anos na regiao Centro-Oeste dos EUA em 2012 = 11,237,No de eleitores entre 18 e 24 anos nos EUA em 2012 = 14,766,No de eleitores entre 25 e 44 anos nos EUA em 2012 = 47,896
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: probabilidade.
10. Alternativa correta: A
A primeira coordenada indica o perıodo de gestacao e a segunda a expectativa de vida.
8
Entre os pontos assinalados no grafico, aquele com a maior primeira coordenada e oponto (60, 3).
11. Alternativa correta: A
Solucao #1
Dado um ponto do grafico, a razao entre a segunda e a primeira coordenadas e oslope da reta que passa pela origem e pelo ponto dado. A reta de maior slope e a retamais inclinada. Portanto, o ponto procurado e o ponto A.
Solucao #2
expectativa de vida do animal no ponto A
perıodo de gestacao do animal no ponto A≈ 7
22≈ 0.318
As razoes nos pontos B, C e D sao respectivamente 0.18, 0.15 e 0.19.
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: introducao a razoes.
12. Alternativa correta: C
Os pontos (−3, 0), (−1, 0) e (1, 0) ∈ Gr(f) ⇒ f(−3) = f(−1) = f(1) = 0
13 Alternativa correta: B
A cada 5 semanas a populacao de mosquitos no pantano e multiplicada pelo fator10. Portanto, cresce exponencialmente.
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: crescimento linear ecrescimento exponencial.
14. Alternativa correta: D
Montante gerado em 1 ano a partir do deposito de $1,000 com taxa de juros de5%
1, 000
(1 +
5
1, 200
)12
Montante gerado em 1 ano a partir do deposito de $1,000 com taxa de juros de 3%
1, 000
(1 +
3
1, 200
)12
Quantia adicional gerada a uma taxa de juros de 5% em relacao a uma taxa de jurosde 3%
1, 000
(1 +
5
1, 200
)12
− 1, 000
(1 +
3
1, 200
)12
15. Alternativa correta: B
y = axb{a > 0b < 0
⇒ y =a
x|b|
Para x e y positivos:
1) x arbitrariamente pequeno ⇒ y arbitrariamente grande;
9
2) x arbitrariamente grande ⇒ y arbitrariamente pequeno.
Clique AQUI e AQUI para acessar as videoaulas do Khan Academy sobre: expo-entes negativos e limite intuitivo.
16. Alternativa correta: A
yB = 600 + (25 + 80)x ≤ 750 + (15 + 65)x = yA
600 + 105x ≤ 750 + 80x
25x ≤ 150⇒ x ≤ 6
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: inequacoes comvariaveis nos dois lados.
17 Alternativa correta: D
y = M + (W +K)x⇒ slope = (W +K)
ondeW +K = custo total do aluguel diario das ferramentas
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: identificando o slopede uma funcao.
18. Alternativa correta: C
numero de copos =volume do jarro
volume do copo=
231
π(1.5)26≈ 5.45 ≈ 5 copos
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: volume do cilindro.
19. Alternativa correta: A3p− 2 > 1
3p− 2 + 4 > 1 + 4
3p+ 2 > 5
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: resolvendo inequacoesem um passo.
10
20. Alternativa correta: C
Solucao #1
A biomassa dobra a cada ano.
Se quando t = 0 a biomassa e 0, entao a biomassa e nula todos os anos. Logo, asalternativas A e B nao sao corretas.
Se quando t = 0 a biomassa e k > 0, entao a biomassa cresce com o passar dos anos.Logo, a alternativa D nao e correta.
Solucao #2
Como o valor da biomassa do ano sucessivo e o produto da biomassa do ano an-terior pelo fator constante 2, entao a funcao e exponencial.
11
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: introducao a funcoesexponenciais.
21. Alternativa correta: C
Solucao #1
Os pontos localizados acima da reta y = x sao aqueles onde y > x, que correspondemas fontes de energia de maior consumo em 2010 comparado com 2000 (biocombustıveis,geotermica e eolica).
Solucao #2
22. Alternativa correta: B
diferenca no consumo de energia da madeira nos EUA entre 2000 e 2010
100=
2.25− 2.00
2.25
12
diferenca no consumo de energia da madeira nos EUA entre 2000 e 2010 =0.25
2.25· 100 ≈ 11%
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: problemas sobreproporcao.
23. Alternativa correta: B
Sejama = media aritmetica das temperaturas da cidade A,b = media aritmetica das temperaturas da cidade B
a =3 · 80 + 14 · 79 + 2 · 78 + 1 · 77 + 1 · 76
21=
1655
21≈ 78.8
b =6 · 80 + 3 · 79 + 2 · 78 + 4 · 77 + 6 · 76
21=
1, 637
21≈ 78
As temperaturas na cidade B se distanciam mais de b do que as temperaturas nacidade A se distanciam de a. Portanto, o desvio padrao das temperaturas na cidadeB e maior do que na cidade A.
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: desvio padrao.
24. Alternativa correta: C
_ADB =
1
2· 2πr = 8π ⇒ r = 8
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: circunferencia de umcırculo.
25. Alternativa correta: B
f(x) = 2x3 + 6x2 + 4x⇒ f(x) = 2x(x2 + 3x+ 2)⇒ f(x) = 2x · g(x)
f(x) + 3g(x) = 2x · g(x) + 3g(x) = g(x)(2x+ 3)
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: fatoracao a partirda propriedade distributiva.
26. Alternativa correta: C
I. V: −y < x < y ⇔ |x| < y
II. F: Faca x = 0 e y = 1
III. V: −y < x < y ⇒ −y < y ⇒ 2y > 0 ⇒ y > 0
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: valor absoluto.
27. Alternativa correta: D
x > 0 e y = 0.0125x + 61 e a reta que melhor aproxima o grafico. Portanto, ocusto relativo de moradia nas cidades nos EUA e provavelmente maior que 61% docusto medio nacional.
28. Alternativa correta: D
f(x) = (x+6)(x−4) = x2+6x−4x−24 = x2+2x−24 = (x2+2x+1)−1−24 = (x+1)2−25 > −25
13
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: reescrevendo equacoescomo quadrados perfeitos.
29. Alternativa correta: B
x+ y + z
3=
m+92 + 2m+15
2 + 3m+182
3=
m+9+2m+15+3m+182
3=
6m+422
3=
6m+ 42
6= m+7
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: media aritmetica.
30. Alternativa correta: D
31. Resposta correta: 1160
(600 galoes de agua) + (8 galoes de agua/minuto)× (numero de minutos)
600 + 8 · 70 = 600 + 560 = 1160 galoes de agua
32. Resposta correta: 0.5
P (x+ 1) =(x+ 1) + 220
2=
(x+ 220) + 1
2=x+ 220
2+
1
2= P (x) +
1
2
33 Resposta correta: 4.55
medida em polegadas de 75 dıgitos
11.65 polegadas=
75 dıgitos
16 dıgitos
medida em polegadas de 75 dıgitos =11.65 · 75
16≈ 54.6 polegadas
medida em feet de 75 dıgitos ≈ 54.6
12= 4.55 feet
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: problemas sobreproporcao.
34. Resposta correta: 150
Sejax = numero de morcegos machos a serem adicionados ao estudo
240 + x
(160 + 100) + (240 + x)=
3
5⇒ 240 + x
500 + x=
3
5
14
5(240 + x) = 3(500 + x)⇒ 1200 + 5x = 1500 + 3x⇒ 2x = 300⇒ x = 150
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: problemas sobrerazoes.
35 Resposta correta: 2.25
12n(1.5v)2
12nv
2=
(1.5v)2
v2=
1.52v2
v2= 1.52 = 2.25
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: razao representadapor fracao.
36. Resposta correta: 29, 30, 31, 32, 33, ou 34
_AB
2πr=
x
360⇒
_AB =
2πrx
360=
2π10x
360=πx
18
5 <_
AB < 6⇒ 5 <πx
18< 6⇒ 28.66 ≈ 5 · 18
π< x <
6 · 18
π≈ 34.39
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: comprimento do arcode uma circunferencia a partir do angulo central.
37. Resposta correta: 0.72
O valor das acoes em uma determinada semana sera igual a 72% do valor da semanaanterior, pois 100% − 28% = 72%. Logo,
V = 360(0.72)t
Clique AQUI para acessar a videoaula do Khan Academy sobre: juros compostos.
38. Resposta correta: 134
V = 360(0.72)3 ≈ 360(0.373) ≈ 134.28 ≈ 134
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