Previsão do Fator de Reajuste de Contratos Petrobras …s3.amazonaws.com/public-cdn.ibmec.br/portalibmec-content/public/... · para os contratos de aquisição de equipamentos submarinos

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA

“PREVISÃO DO FATOR DE REAJUSTAMENTO DE PREÇOS DE

CONTRATOS DE AQUISIÇÃO DE EQUIPAMENTOS SUBMARINOS PELA

PETROBRAS”.

JJUULLIIAANNAA BBAARRRROOSS SSPPIINNOOLLAA DDEE VVAASSCCOONNCCEELLLLOOSS ORIENTADORA: PROF. DR.ª MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO

Rio de Janeiro, 08 de novembro de 2011.

“PREVISÃO DO FATOR DE REAJUSTAMENTO DE PREÇOS DE CONTRATOS DE AQUISIÇÃO DE EQUIPAMENTOS SUBMARINOS PELA PETROBRAS”

JULIANA BARROS SPINOLA DE VASCONCELLOS

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças e Controladoria

ORIENTADORA: PROF. DR.ª MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO

Rio de Janeiro, 08 de Novembro de 2011.

“PREVISÃO DO FATOR DE REAJUSTAMENTO DE PREÇOS DE CONTRATOS DE AQUISIÇÃO DE EQUIPAMENTOS SUBMARINOS PELA PETROBRAS”

JULIANA BARROS SPINOLA DE VASCONCELLOS

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças e Controladoria

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professora DRA. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO (Orientadora) Instituição: Ibmec-RJ _____________________________________________________

Professor DR. EDSON JOSÉ DALTO Instituição: Ibmec-RJ _____________________________________________________

Professor DR. JESÚS DOMECH MORE Instituição: Universidade Estácio de Sá - RJ Rio de Janeiro, 08 de novembro de 2011.

Ficha Catalográfica

330 A242

Vasconcellos ,Juliana Barros Spinola.

Previsão do fator de Reajustamento de preços de Contratos de Aquisição de Equipamentos Submarinos pela Petrobras / Juliana Barros Spinola Vasconcellos – Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2011.

P. 129 Dissertação Apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em

Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Finança e Controladoria Orientador: Prof. Dr. Maria Augusta Soares Machado 1. Box-Jenkins - Metodologia I . Vasconcellos, Juliana Barros Spinola .II. Prof.Dr. Maria Augusta Soares Machado III.Previsão do fator de Reajustamento de preços de Contratos de Aquisição de Equipamentos Submarinos pela Petrobras da Metodologia Box-Jenkins

vi

DEDICATÓRIA

À minha família.

vii

AGRADECIMENTOS

Aos meus amigos por entender minha ausência e apoiar minha vontade de concluir este

mestrado.

Ao meu chefe, coach e amigo José Antônio Machado pela paciência e vontade de dividir seu

vasto conhecimento.

À Professora Maria Augusta, ao Professor Marcelo Mello, ao Professor Edson José Dalto e ao

Professor Jesús More, pela oportunidade e apoio dados.

viii

RESUMO

O presente trabalho tem por objetivo propor um método de previsão do fator de reajustamento

para os contratos de aquisição de equipamentos submarinos do tipo ponto a ponto pela

Petrobras; permitindo assim uma melhor visibilidade do valor final destes contratos,

aumentando conseqüentemente a previsibilidade da margem de lucro dos equipamentos.

Neste intuito, propomos uma análise da variável dependente, aqui denominada Fator de

Reajustamento e em seguida uma breve análise dos índices setoriais que a compõem.

Posteriormente é aplicada a metodologia Box-Jenkins em modelos univariados permitindo a

análise, previsão e escolha do modelo que melhor se adere à curva da variável. São utilizadas

três diferentes abordagens: variável em nível com tendência estocástica, variável em log com

tendência determinística e variável em log com tendência estocástica. Nove modelos foram

sugeridos e pela comparação da previsão dos três modelos que apresentaram o melhor

desempenho, pudemos comprovar a superioridade da performance do modelo com a variável

dependente em log e primeiras diferenças considerando componentes de ciclo AR(1), MA(4)

e MA(11).

Palavras Chave: Previsão, Fator de Reajustamento, Petrobras, Box-Jenkins

ix

ABSTRACT

This paper aims to propose a forecasting model for escalations of contracts for subsea

equipments purchased by Petrobras. This forecast increases the predictability of equipment

profit margins by providing better visibility of the final contract value. To this end, we

propose an analysis of the dependent variable, hence forward called escalation, then a brief

analysis of sector indexes that compose it. We apply the Box-Jenkins methodology to

univariate models which allows us to analyze, forecast and select the model that best adheres

to the dependent variable’s curve. We use three different approaches: dependent variable in

level with stochastic trend, dependent variable in log with deterministic trend and dependent

variable in log with a stochastic trend. We propose nine models and chose the three with best

performance. By comparing the forecast of those three models, we prove the superiority of

the model with the dependent variable in log with a stochastic trend and cycle components

AR (1), MA (4) and MA (11).

Key Words: Forecast, Escalation, Petrobras, Box-Jenkins

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Fluxograma para Seleção do Modelo Final ............................................................. 16 Figura 2 - Gráfico da Série CRU .............................................................................................. 24 Figura 3 - Gráfico da Série col30 ............................................................................................. 29 Figura 4 - Gráfico da Série maq ............................................................................................... 31 Figura 5 - Gráfico da Série usd ................................................................................................. 34 Figura 6 - Gráfico da Série reaj ................................................................................................ 36 Figura 7 - Histograma da Série reaj .......................................................................................... 40 Figura 8 - Correlograma da Série reaj ...................................................................................... 41 Figura 9 - Gráfico dos resíduos da Série reaj ........................................................................... 42 Figura 10 - Gráfico da série dreaj ............................................................................................. 45 Figura 11 - Histograma da série dreaj ...................................................................................... 48 Figura 12 - Correlograma da série dreaj ................................................................................... 49 Figura 13 - Gráfico dos resíduos da série dreaj ........................................................................ 50 Figura 14 - Correlograma da série sugerida pelo GARMA para Modelo 1A .......................... 52 Figura 15 - Comparação dos Correlogramas dos Modelos 1A e 1B ........................................ 58 Figura 16 - Comparação dos Gráficos dos Resíduos dos Modelos 1A e 1B ............................ 59 Figura 17 - Índices do Forecast do EViews para Modelo 1 ..................................................... 63 Figura 18 - Gráfico do Forecast do Modelo 1 ......................................................................... 64 Figura 19 - Gráfico da série lreaj .............................................................................................. 65 Figura 20 - Histograma da série lreaj ....................................................................................... 66 Figura 21 - Correlograma da série lreaj .................................................................................... 67 Figura 22 - Gráfico dos resíduos da série lreaj ......................................................................... 68 Figura 23 - Correlograma da série sugerida pelo GARMA para Modelo 2 ............................. 74 Figura 24 - Comparação dos Correlogramas dos Modelos 2A e 2C ........................................ 80 Figura 25 - Comparação dos Gráficos dos Resíduos dos Modelos 2A e 2C ............................ 81 Figura 26 - Índices do Forecast do EViews para Modelo 2 ..................................................... 88 Figura 27 - Gráfico do Forecast do Modelo 2 ......................................................................... 89 Figura 28 - Gráfico da série dlreaj ............................................................................................ 91 Figura 29 - Histograma da série dlreaj ..................................................................................... 92 Figura 30 - Correlograma da série dlreaj .................................................................................. 93 Figura 31 - Gráfico dos resíduos da série dlreaj ....................................................................... 94 Figura 32 - Correlograma da série sugerida pelo GARMA para Modelo 3A .......................... 99 Figura 33 - Comparação dos Correlogramas dos Modelos 3A, 3B e 3C ............................... 103 Figura 34 - Comparação dos Gráficos dos Resíduos dos Modelos 3A, 3B e 3C ................... 103 Figura 35 - Índices do Forecast do EViews para Modelo 3 ................................................... 113 Figura 36 - Gráfico do Forecast do Modelo 3 ....................................................................... 114

xi

Figura 37 - Comparação dos Gráficos de Forecast dos Modelos 1, 2 e 3 em relação aos dados reais ................................................................................................................................. 115

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Regressão da Série reaj incluindo dummies sazonais .............................................. 37 Tabela 2 - Teste de Raiz Unitária da série reaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info

Criterion, incluindo Tendência e Intercepto) ................................................................... 43 Tabela 3 - Teste de Raiz Unitária da série reaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info

Criterion, incluindo Tendência e Intercepto) ................................................................... 44 Tabela 4 - Teste de Raiz Unitária da série dreaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info

Criterion, excluindo Tendência e Intercepto)................................................................... 46 Tabela 5 - Teste de Raiz Unitária da série dreaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info

Criterion, incluindo Intercepto) ........................................................................................ 47 Tabela 6 - Tabela PQ (GARMA) da série dreaj ....................................................................... 50 Tabela 7 - Modelo 1A ............................................................................................................... 51 Tabela 8 - Modelo 1B ............................................................................................................... 53 Tabela 9 - Modelo 1C ............................................................................................................... 54 Tabela 10 - Modelo 1C retirando os termos AR(3), AR(4), MA(3) e MA(4).......................... 55 Tabela 11 - Teste de Wald do Modelo 1C dos termos AR(1) e AR(2) .................................... 56 Tabela 12 - Modelo 1C com a retirada dos termos AR(1) e AR(2) ......................................... 56 Tabela 13 - Teste de Wald do Modelo 1C do termo MA(2) .................................................... 57 Tabela 14 - Comparação dos Modelos 1A e 1B pelos critérios SIC e AIC .............................. 57 Tabela 15 - Teste de Wald para Modelo 1B ............................................................................. 59 Tabela 16 - Teste RESET para Modelo 1B ............................................................................... 60 Tabela 17 - Teste de White para Modelo 1B ............................................................................ 61 Tabela 18 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 1B ............................................... 62 Tabela 19 - Teste de Raiz Unitária da série lreaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info

Criterion, incluindo Tendência e Intercepto) ................................................................... 69 Tabela 20 - Teste de Raiz Unitária da série lreaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info

Criterion, incluindo Tendência e Intercepto) ................................................................... 70 Tabela 21 - Regressão da série lreaj incluindo tendências linear e quadrática......................... 71 Tabela 22 - Regressão da série lreaj incluindo tendências linear, tendência quadrática e

dummies sazonais ............................................................................................................. 72 Tabela 23 - Tabela PQ (GARMA) da série lreaj ...................................................................... 72 Tabela 24 - Sugestão do GARMA para Modelo 2A pelo critério SIC ..................................... 73 Tabela 25 - Modelo 2B ............................................................................................................. 75 Tabela 26 - Teste de Wald do Modelo 2B dos termos AR(4) e AR(11) .................................. 76 Tabela 27 - Modelo 2C ............................................................................................................. 77 Tabela 28 - Teste de Wald do Modelo 2C do termo MA(3) .................................................... 78 Tabela 29 - Forma final Modelo 2C ......................................................................................... 78 Tabela 30 - Comparação dos Modelos 2A e 2C pelos critérios SIC e AIC .............................. 79

xiii

Tabela 31 - Teste RESET para Modelo 2A .............................................................................. 82 Tabela 32 - Teste RESET para Modelo 2C ............................................................................... 83 Tabela 33 - Teste de White para Modelo 2ª ............................................................................. 84 Tabela 34 - Teste de White para Modelo 2C ............................................................................ 85 Tabela 35 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 2A ............................................... 86 Tabela 36 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 2C ............................................... 87 Tabela 37 - Teste de Raiz Unitária da série dlreaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info

Criterion, sem tendência ou intercepto) ........................................................................... 95 Tabela 38 - Teste de Raiz Unitária da série dlreaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info

Criterion, com Intercepto) ................................................................................................ 96 Tabela 39 - Regressão da série dlreaj incluindo tendências linear, tendência quadrática e

dummies sazonais ............................................................................................................. 97 Tabela 40 - Tabela PQ (GARMA) da série dlreaj .................................................................... 97 Tabela 41 - Sugestão do GARMA para Modelo 3A pelo critério SIC ..................................... 98 Tabela 42 - Modelo 3B ........................................................................................................... 100 Tabela 43 - Teste de Wald do Modelo 3B dos termos MA(4) e MA(11) .............................. 101 Tabela 44 - Modelo 3C ........................................................................................................... 101 Tabela 45 - Comparação dos Modelos 3A, 3B e 3C pelos critérios SIC e AIC ..................... 102 Tabela 46 - Teste RESET para Modelo 3ª .............................................................................. 104 Tabela 47 - Teste RESET para Modelo 3B ............................................................................. 105 Tabela 48 - Teste RESET para Modelo 3C ............................................................................. 106 Tabela 49 - Teste de White para Modelo 3A ......................................................................... 107 Tabela 50 - Teste de White para Modelo 3B .......................................................................... 108 Tabela 51 - Teste de White para Modelo 3C .......................................................................... 109 Tabela 52 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 3A ............................................. 110 Tabela 53 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 3B ............................................. 111 Tabela 54 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 3C ............................................. 112 Tabela 55 - Comparação do desvio entre Valor Previsto e Valor Observado para os Modelos

1, 2 e 3, separado por período ......................................................................................... 117 Tabela 56 - Comparação de índices calculados para avaliação de Modelos (TIC, Bias Prop.,

Variance Prop. e Covariance Prop.) ............................................................................... 118 Tabela 57 - Cálculo do MSE dos Modelos 1, 2 e 3 em MS Excel .......................................... 119 Tabela 58 - Índices calculados para comparação de Modelos (MSE, RMSE, MAE e MAPE) 120 Tabela 59 - Avaliação Final do Modelo 3 .............................................................................. 124

xiv

LISTA DE ABREVIATURAS

ABDIB Associação Brasileira de da Infra-Estrutura e Indústrias de Base

AC Autocorrelação

ADF Augmented Dickey-Fuller - Dickey-Fuller Aumentado

AIC Akaike Info Criterion - Critério de Informação de Akaike

ANP Agencia Nacional do Petróleo

AR Auto Regressive - Auto-regressivo

ARMA Auto Regressive Moving Averages - Auto-regressivo de Média Móvel

BLUE Best Linear Unbiased Estimador - Melhor Estimador Linear Não-Viesado

CACEX Carteira de Comercio Exterior do Banco do Brasil

xv

CFM Condições de Fornecimento de Material

CNAE Classificação Nacional de Atividades Econômicas

CRP Condições de Reajustamento e Pagamento

CRU Commodities Research Unit Ltd.

CRUSpi Commodities Research Unit Steel Price Index - Índice de Preço do Aço da

Commodities Research Unit Ltd.

DF-GLS Dickey-Fuller Generalized Least Squares - Dickey-Fuller Mínimos

Quadrados Generalizados

DNPM Departamento Nacional da Produção Mineral

FAC Função de Autocorrelação

FACP Função Autocorrelação Parcial

FGV Fundação Getúlio Vargas

IGP Índice Geral de Preços

IPA Índice de Preços por Atacado

xvi

IPA-DI Índice de Preços por Atacado - Disponibilidade Interna

IPA-OG Índice de Preços por Atacado - Oferta Global

IPA-OG-DI Índice de Preços por Atacado - Oferta Global - Disponibilidade Interna

IPC Índice de Preços ao Consumidor

MA Moving Average - Média Móvel

MAE Mean Absolute Error - Erro Absoluto Médio

MAPE Mean Absolute Percentage Error - Erro Percentual Absoluto Médio

MQO Mínimos Quadrados Ordinários

MSE Mean Squared Error - Erro Quadrático Médio ou

PC Autocorrelação Parcial

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.

PIA Pesquisa Industrial Anual

PIB Produto Interno Bruto

xvii

RESET Regression Specification Error Test - Teste de Erro de Especificação da

Regressão

RMSE Root Mean Squared Error - Raiz do Erro Quadrático Médio

SIC Schwarz Info Criterion - Critério de Informação de Schwarz

TCL Teorema Central do Limite

TIC Theil Inequality Coefficient - Coeficiente de Desigualdade de Theil

WSA World Steel Association - Associação Mundial do Aço

xviii

SUMÁRIO

DEDICATÓRIA ........................................................................................................... VI

AGRADECIMENTOS ................................................................................................. VII

RESUMO ................................................................................................................... VIII

ABSTRACT ................................................................................................................. IX

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... X

LISTA DE TABELAS ................................................................................................. XII

LISTA DE ABREVIATURAS .................................................................................... XIV

SUMÁRIO ................................................................................................................ XVIII

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1

2 METODOLOGIA .................................................................................................... 4

2.1 Análise das variáveis ....................................................................................................................................... 4 2.1.1 Análise Gráfica ........................................................................................................................................ 4 2.1.2 Análise das estatísticas descritivas .......................................................................................................... 5 2.1.3 Modelos auto-regressivos de médias móveis (arma) .............................................................................. 6 2.1.4 Análise do gráfico dos resíduos .............................................................................................................. 8 2.1.5 Testes de Raiz Unitária ........................................................................................................................... 8

2.2 Testes para seleção de modelos .................................................................................................................... 10 2.2.1 Teste de White ....................................................................................................................................... 10 2.2.2 Teste de Wald ........................................................................................................................................ 10 2.2.3 Teste de Breush-Godfrey (TESTE LM) ............................................................................................... 11 2.2.4 Teste de Erro de Especificação da Regressão, ou Regression Specification Error Test (RESET) ...... 11

2.3 Geração do forecast ....................................................................................................................................... 11 2.3.1 Geração dos Parâmetros de Avaliação do Forecast ............................................................................. 12

xix

2.3.2 Geração do Gráfico do Forecast ........................................................................................................... 12

2.4 Comparação de modelos para a selecão do modelo final após o forecast ............................................... 13 2.4.1 Análise Gráfica do Forecast ................................................................................................................. 13 2.4.2 Coeficiente de Desigualdade de Theil ou Theil Inequality Coefficient (TIC) ..................................... 14 2.4.3 Proporção de Viés ou Bias Proportion ................................................................................................. 14 2.4.4 Proporção de Variância ou Variance Proportion .................................................................................. 14 2.4.5 Proporção de Co-Variância ou Covariance Proportion ....................................................................... 14 2.4.6 Erro Quadrático Médio ou Mean Squared Error (MSE) ...................................................................... 15 2.4.7 Raiz do Erro Quadrático Médio ou Root Mean Squared Error (RMSE) ............................................. 15 2.4.8 Erro Absoluto Médio ou Mean Absolute Error (MAE) ........................................................................ 15 2.4.9 Erro Percentual Absoluto Médio ou Mean Absolute Percentage Error (MAPE)................................ 15

2.5 Fluxograma para seleção do modelo final .................................................................................................. 16

3 DADOS ................................................................................................................ 17

3.1 Nomenclaturas das séries e equações .......................................................................................................... 18

3.2 O Fator de Reajustamento ........................................................................................................................... 19

3.3 Fórmula Paramétrica ................................................................................................................................... 21 3.3.1 CRU Steel Price Index Global (CRUSpi Global) ................................................................................. 23 3.3.2 Coluna 30 – Índice de preço por atacado / Produtos Industriais / Indústria de Transformação / Produtos de Minerais Não-Metálicos (IPA-OG-DI) ........................................................................................... 26 3.3.3 Coluna Máquinas Mecânicas da Associação Brasileira de Infra-estrutura e Indústria de Base (ABDIB) ............................................................................................................................................................... 30 3.3.4 Câmbio ................................................................................................................................................... 33

3.4 Análise da série Fator de Reajustamento ................................................................................................... 35

4 MODELOS E PREVISÕES .................................................................................. 38

4.1 Modelo 1: série fator de reajustamento em nível considerando a presença de tendência estocástica 39 4.1.1 Análise da Série "reaj" .......................................................................................................................... 39 4.1.2 Análise da Série "dreaj" ........................................................................................................................ 45 4.1.3 Avaliação e Seleção do Modelo 1 ......................................................................................................... 50 4.1.4 Forecast do Modelo 1 ........................................................................................................................... 62

4.2 Modelo 2: série fator de reajustamento em log considerando a presença de tendência determinística 65

4.2.1 Análise da Série "lreaj" ......................................................................................................................... 65 4.2.2 Avaliação e Seleção do Modelo 2 ......................................................................................................... 70 4.2.3 Forecast do Modelo 2 ........................................................................................................................... 88

4.3 Modelo 3: série fator de reajustamento em log considerando a presença de tendência estocástica ... 90 4.3.1 Análise da Série "dlreaj" ....................................................................................................................... 90 4.3.2 Avaliação e Seleção do Modelo 3 ......................................................................................................... 96 4.3.3 Forecast do Modelo 3 ......................................................................................................................... 112

4.4 Comparação dos forecasts .......................................................................................................................... 115

5 CONCLUSÃO .................................................................................................... 122

SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................................................... 125

xx

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 127

APÊNDICE A - ANÁLISES COMPLEMENTARES DOS ÍNDICES SETORIAIS E CÂMBIO .................................................................................................................... 130

Análise da série Índice CRUSpi Global ......................................................................................................... 130 Análise da série Índice Coluna 30 (IPA-OG-DI) .......................................................................................... 134 Análise da série Índice Coluna Máquinas Mecânicas ................................................................................. 137 Análise da série Câmbio .................................................................................................................................. 141

APÊNDICE B – OUTROS MODELOS ANALISADOS ............................................ 145

APÊNDICE C – OUTROS FORECASTS REALIZADOS ......................................... 179

1

1 INTRODUÇÃO

O mercado de exploração e produção de petróleo e gás no Brasil vem apresentando

considerável crescimento ao longo dos últimos quinze anos segundo a Agência Nacional do

Petróleo (ANP). Esta ascendência iniciou-se principalmente após a aprovação da Emenda

Constitucional 9 (nove) de 1995 com a quebra do monopólio e foi intensificada pelas

descobertas das reservas na camada do pré-sal que se estendem desde o litoral do Espírito

Santo até Santa Catarina. Ambos os eventos são considerados marcos na história do petróleo

no Brasil e que aliados ao aumento da demanda interna por este produto, contribuem para a

atratividade do mercado brasileiro.

Neste contexto, houve uma expansão dos investimentos das empresas de fornecimento de

equipamentos submarinos para prospecção, completação e produção, em sua maioria

multinacionais estrangeiras, cujas metas são extrair o máximo de óleo a custo viável e

conseqüentemente manter negócios satisfatoriamente rentáveis.

Apesar da abertura do mercado em 1995, a Petrobras ainda detém mais de 50% da produção

de petróleo no Brasil, representando então uma importante e interessante fatia da receita das

empresas que atuam neste ramo.

2

A Petrobras enquanto empresa Estatal, cujo acionista majoritário é o Governo do Brasil

(União), opera suas compras de bens e serviços principalmente através de processo licitatório

de tipo Melhor Preço e Técnica (Decreto 2.745/98). Neste âmbito, aumenta-se a concorrência

entre as empresas fornecedoras e os fatores imprescindíveis para manter-se vivo no mercado,

passam a ser não somente a tecnologia e a qualidade do equipamento, mas também a

previsibilidade de seu custo e receita.

Sendo assim, o objetivo deste trabalho é propor um método de previsão das receitas de

contratos de aquisição de equipamentos submarinos, através da previsão do fator de

reajustamento de preços destes contratos, com o intuito de aumentar a previsibilidade do

negócio.

Primeiramente, abordamos os principais aspectos do mercado e dos contratos de aquisição de

equipamentos submarinos; bem como de suas condições de fornecimento, reajustamento e

pagamento.

Citamos então o histórico, o método de cálculo e propomos uma análise da variável

dependente, aqui denominada como fator de reajustamento e em seguida uma breve análise

dos índices setoriais que compõem a fórmula desta variável: Coluna 30 (FGV – Fundação

Getúlio Vargas), Coluna Máquinas Mecânicas (ABDIB – Associação Brasileira de da Infra-

Estrutura e Indústrias de Base), CRUSpi Global (CRU – Commodities Research Unit Ltd.) e

câmbio.

Em seguida, analisamos a melhor modelagem para a série do fator de reajustamento através

do histórico da própria série, utilizando um modelo univariado através da aplicação da

3

metodologia Box & Jenkins (Box, George e Jenkins, Gwilym, 1970), seguindo 3 (três)

abordagens:

Modelo 1: série fator de reajustamento em nível considerando a presença de tendência

estocástica

Modelo 2: série fator de reajustamento em log considerando a presença de tendência

determinística


estocástica

Finalmente, propomos, dentre os modelos acima citados, o modelo que melhor representa a

previsão para o fator de reajustamento.

Cabe destacar que este estudo limita-se a analisar os índices de contratos de fornecimento de

bens e serviços associados à Petrobras, do tipo Ponto a Ponto onde o reajuste é devido desde a

data base do contrato até a data efetiva do cumprimento de cada evento contratual e cuja

fórmula paramétrica é composta por:

40% relativo à variação dos custos dos insumos nacionais medidos através do índice

da Coluna 30 da FGV

40% relativo à variação dos custos de mão-de-obra medidos através da Coluna

máquinas mecânicas com encargos da ABDIB;

20% relativo à variação dos custos dos insumos importados medidos através CRUSpi

Global (CRU Steel Price Index), conjugada à taxa do câmbio comercial para venda do

dólar americano.

4

2 METODOLOGIA

Este capítulo apresenta a metodologia utilizada neste trabalho que proporciona nos capítulos a

seguir, a análise estatística da série fator de reajustamento, bem como a modelagem e previsão

do comportamento da mesma.

2.1 ANÁLISE DAS VARIÁVEIS

2.1.1 Análise Gráfica

Primeiramente fazemos uma análise gráfica da série fator de reajustamento, com o intuito de

entender suas características básicas bem como observamos a possível presença de

componentes de tendência, ciclo ou sazonalidade. Identificamos também nesta fase, quando

aplicável, mudanças anormais que podem comprometer ou modificar os parâmetros de

estimação ou o resultado da previsão.

No sentido de entender melhor o comportamento da série, fazemos também uma breve análise

dos índices setoriais e do câmbio, os quais compõem a fórmula paramétrica cujo produto é a

série fator de reajustamento.

5

2.1.2 Análise das estatísticas descritivas

Fazemos a análise das estatísticas descritivas da série fator de reajustamento, através da

observação do histograma da série e identificando suas medidas de posição. Observa-se

principalmente o resultado do teste de Jarque-Bera (Jarque, Carlos e Bera, Anil K. , 1987), o

qual trata-se de um teste de normalidade, assintótico, onde as hipóteses a serem testadas são:

H0: o erro do modelo de regressão linear possui distribuição normal, contra H1: o erro do

modelo de regressão linear possui distribuição não-normal.

O procedimento do teste utiliza os valores da assimetria, curtose e do tamanho da amostra.

Assim, rejeitamos a hipótese H0 quando o valor da probabilidade (Probability) é inferior ao

nível de significância de 10%. Como tratam-se de uma amostra de 152 observações,

consideramos que pelo Teorema Central do Limite (TCL), o tamanho da amostra é

suficientemente grande e podemos então confiar nos valores dos testes t e F para estimar

satisfatoriamente os regressores pelo método de Mínimos Quadrados, mesmo na presença de

não normalidade, inclusive para os resíduos.

Observam-se também as medidas de curtose ou achatamento (kurtosis) e assimetria

(skewness), de acordo com os parâmetros a seguir:

Se o valor da curtose for = 3 então tem o mesmo achatamento que a distribuição

normal. Chamamos estas funções de mesocúrticas;

Se o valor da curtose é > 3 então a distribuição em questão é mais alta (afunilada) e

concentrada que a distribuição normal. Diz-se desta função probabilidade que é

leptocúrtica, ou que a distribuição tem caudas pesadas;

6

Se o valor da curtose é < 3 então a função de distribuição é mais "achatada" que a

distribuição normal, chamamos a distribuição de platicúrtica;

Se o valor da assimetria for = 0, chamamos a distribuição em questão de simétrica;

Se o valor da assimetria for > 0, chamamos a distribuição em questão assimétrica

positiva;

Se o valor da assimetria for < 0, chamamos a distribuição em questão assimétrica

negativa;

2.1.3 Modelos auto-regressivos de médias móveis (arma)

Para a previsão da série utilizamos o modelo ARMA (Auto Regressive Moving Averages) ou

na literatura em português, Auto-regressivos de Médias Móveis, conhecido também como

metodologia de Box & Jenkins (Box, George e Jenkins, Gwilym, 1970).

Esta metodologia é uma das técnicas quantitativas mais difundidas, descrita por esses autores

na década de 70. Os modelos de Box & Jenkins partem da idéia de que cada valor da série

(temporal) pode ser explicado por valores prévios, a partir do uso da estrutura de correlação

temporal que geralmente há entre os valores da série. Segundo Abdel-Aal & Al-Garni (Abdel-

Aal, R. E. e Al-Garni, Ahmed Z., 1997), os modelos Box e Jenkins (1970) têm sido

largamente utilizados para modelagem e previsão em aplicações médicas, ambientais,

financeiras e de engenharia e segundo Granger e Newbold (Granger, Clive W.J. e Newbold,

P., 1977), são excelentes modelos de previsão de curto prazo.

7

Conforme Gujarati (Gujarati, Damodar N., 2000), pode-se dividir a metodologia de Box &

Jenkins (1970) em quatro etapas:

Identificação: Nesse momento observamos a função autocorrelação (FAC), a função

autocorrelação parcial (FACP) e os correlogramas resultantes, que são as

representações gráficas da FAC e da FACP contra o tamanho da defasagem Gujarati

(2000). Observamos ainda a estatística Q do teste de Ljung-Box (Ljung, Greta e Box,

George E. P., 1978), onde podemos verificar se a hipótese nula H0 será rejeitada caso

o p-valor seja inferior ao nível de significância de 10% quando houver autocorrelação

entre os dados do período K e os períodos anteriores, ou seja, não são

independentemente distribuídos.

Estimativa: Identificado os valores apropriados para os modelos utilizados. Nesta

etapa incluímos, quando necessários, os termos para o tratamento da tendência;

dummies sazonais bem como os termos dos modelos ARMA os quais nos orientamos

pela utilização do programa GARMA.

Checagem: Após escolhermos o modelo ARMA e estimar seus parâmetros, realizamos

a verificação se o modelo em questão se ajusta-se aos dados da série temporal, pois é

possível que outros modelos ARMA. Observamos o gráfico dos resíduos a fim de

identificar a presença de termos de tendência, ciclo ou sazonalidade não captados pelo

modelo, bem como observamos os valores dos testes da estimação: P valor (Prob.),

significativo quando inferior a 10%; t-Statistic, significativo quando valor em módulo

for superior a 2; além dos critérios de Akaike (AIC) (Akaike, Hirotsugo, 1974) e

Schwarz (SC) (Schwarz, G., 1978), que utilizamos para a comparação de modelos.

8

Previsão: Nesta etapa realizamos a checagem da confiabilidade da previsão pelo

método ARMA. Para isto, verificamos a aderência do método para previsão em 12

(doze) períodos à frente.

Alem dos testes já citados, durante a realização das 4 etapas acima listadas, realizamos outros

testes de confiabilidade e aderência dos parâmetros, abaixo listados:

2.1.4 Análise do gráfico dos resíduos

Análise do Gráfico dos Resíduos e do Correlograma dos Resíduos ao Quadrado a fim de

identificar visualmente e estatisticamente através do P valor a presença de componentes de

tendência, ciclo ou sazonalidade não incluídas no modelo. O ideal é que o ruído seja ou se

assemelhe ao comportamento de um ruído branco.

2.1.5 Testes de Raiz Unitária

Para se trabalhar com séries temporais é importante que as variáveis sejam estacionárias ou

passíveis de sua estacionaridade. Essa característica é fundamental para previsão do futuro

com base na regressão de séries temporais, solidificando a premissa de que o futuro se

comportará de acordo com o passado. Segundo Stock e Watson (Stock, James H. E Watson,

Mark W., 2005) para uma série de dados ser estacionária suas variáveis não podem apresentar

tendências e devem ser estáveis ao longo do tempo. Assim, a primeira tarefa que realizamos

no trabalho é a verificação quanto à estacionaridade das variáveis utilizadas, para isto,

utilizamos o teste da raiz unitária.

9

Para testar a presença de raízes unitárias utilizamos os testes Augmented Dickey-Fuller (ADF)

selecionando o número de defasagens pelo critério Schwarz Info Criterion bem como o teste

Dickey-Fuller Generalizad Least Squares (DF-GLS)

O primeiro metodo consite em estimar especificas equacoes de regressao pelo metodo dos

Mínimos Quadrados Ordinarios (MQO) e comparar as estatisticas t resultantes aos valores

criticos gerados por Dickey e Fuller (1981). Para hipoteses conjuntas, a estatistica do teste é

constrida a partir da soma dos quadrados dos resíduos das equacoes de regressao.

O segundo metodo, sugerido por Elliott, Rothenberg, e Stock (1996), pois o mesmo sofre

menos que os demais testes com o problema de baixo poder, por ser estimado em dois

estágios apresenta um grande aumento em potência, sendo considerado um teste eficiente de

raiz unitária. O primeiro estágio é estimar os termos de tendência determinística e intercepto;

e o segundo é fazer o teste Augmented Dickey-Fuller (ADF) tradicional nas variáveis sem essa

tendência. Testes com baixo poder tendem a não rejeitar a hipótese nula mesmo quando ela é

falsa. Para selecionar o número de defasagens, o critério utilizado é o Akaike modificado pois

foi demonstrado que essa combinação possui maior poder na análise de raiz unitária, Schwet

(Schwet, William G.,1989).

Em ambos os testes, a hipótese nula é de não-estacionaridade; assim sendo, H0 será rejeitado

quando o valor t-Statistic for inferior ao valor crítico (Test Critical Values), ao nível de

significancia de 10%.

Caso, após a análise gráfica da série e aplicação do teste da raiz unitária, seja verificado que a

série de dados seja não-estacionária, procedemos para transformação dos dados através da

logaritmização, e ou o cálculo da primeira ou mais diferenças, assim obtendo uma série

10

estacionária e possibilitando a aplicação da metodologia de Box & Jenkis, Mynbaev

(Mynbaev, Kairat T., 2004).

2.2 TESTES PARA SELEÇÃO DE MODELOS

2.2.1 Teste de White

O Teste de White (White, H., 1980) é utilizado para identificar a presença de

heteroscedasticidade e consiste em efetuar uma regressão dos resíduos elevados ao quadrado

contra o as variáveis explicativas usadas na regressão, seus quadrados e os produtos cruzados.

A presença homoscedasticidade indica que a variância dos erros condicionada as variáveis

explicativas é a mesma para todas as combinações de resultado. Se esta hipótese é violada, o

modelo exibe heteroscedasticidade, o que significa que alguma das variáveis independentes

tem algum poder de explicação sobre a variância do erro. Na presença de

heteroscedasticidade, os estimadores MQO continuam sendo não-Viésados, e consistentes,

porem, perde-se eficiência pois o estimador deixa de ser BLUE (Best Linear Unbiased

Estimador - Melhor Estimador Linear Não-Viésado) . O resultado desejado para este teste é

um P-valor maior que 0.05.

2.2.2 Teste de Wald

O teste de Wald (Wald, A., 1950) é utilizado para testar a significância individual ou conjunta

de uma ou mais parâmetros. Testa em sua hipótese nula H0 se os coeficientes dos parâmetros

são iguais a 0. No caso da identificação de insignificância de um ou mais parâmetros, os

mesmos podem ser retirados do modelo de forma a não comprometer a estimação. Sendo

assim, o resultado desejado para este teste é um P-valor menor que 0.05 para mantermos a

variável.

11

2.2.3 Teste de Breush-Godfrey (TESTE LM)

O teste Breush-Godfrey (Breush, T. S., Godfrey, L., 1978), ou também conhecido como LM

Test de certa forma semelhante ao teste de White, porém pretende detectar a correlação serial

dos resíduos, consiste em efetuar uma regressão do resíduo como variável explicada tendo

como explicativas o próprio resíduo defasado no tempo e as variáveis explicativas do modelo

original. Usa-se a estatística “F” de significância conjunta dos parâmetros da equação de teste.

Este teste talvez seja o mais indicado para verificar autocorrelação, pois considera a

possibilidade de resíduos correlacionados com valores defasados acima de um período e pode

ser usada com variáveis explicativas defasadas. Sua hipótese nula H0 é de que não ha

correlação serial dos resíduos, sendo assim, o resultado desejado para este teste é um P-valor

maior que 0.05.

2.2.4 Teste de Erro de Especificação da Regressão, ou Regression Specification Error Test (RESET)

O teste RESET (Ramsey, J. B. 1969) é útil para detectar a má especificação da forma

funcional. Caso o modelo esteja mal especificado, haverá viés de especificação, logo, o

estimador MQO passa a ser visado; porem o teste apenas indica que ha um problema, mas não

indica qual é o erro. Sua hipótese nula H0 é de que a estimação não contém erros de

especificação; sendo assim, o resultado desejado para este teste é um P-valor maior que 0.05.

2.3 GERAÇÃO DO FORECAST

A geração do forecast se dará em duas etapas:

12

2.3.1 Geração dos Parâmetros de Avaliação do Forecast

A geração dos parâmetros de avaliação dos forecasts, os quais serão melhores explicados nos

itens 2.4.2 a 2.4.5, será feita através da ferramenta do EViews a qual gera automaticamente o

forecast de uma série utilizando os seguintes parâmetros:

Série a ser prevista

Nome do forecast a ser gerado; que neste trabalho pode ser "yhat1", "yhat2" ou

"yhat3"

Nome da série de erro padrão a ser gerada; que neste trabalho pode ser "se1", "se2" ou

"se3"

O período da amostra a ser prevista, ou hold-out sample; que sente trabalho considera

o período 2010m9 a 2011m8

Utilizaremos a opção de forecast dinâmico o qual calcula o forecast para períodos após o

primeiro período da amostra, utilizando os valores da variável com seus lags que foram

previstos nos períodos anteriores. Esta opção também é chamada de n-step ahead forecast,

ou em português, previsão n-passos à frente.

2.3.2 Geração do Gráfico do Forecast

O gráfico do forecast será gerado a partir dos seguintes comando no EViews:

smpl 1999m1 2010m8 (define a amostra de estimação)

13

equation eqmodelX.ls SérieX c AR(p) MA(q) (gera a equação do modelo escolhido)

eqmodelX.forecast yhatX seX (gera o forecast e o erro padrão do modelo escolhido)

genr yhat_upX=yhatX+1.96*seX (gera o limite superior do intervalo de confiança do

forecast)

genr yhat_loX=yhatX-1.96*seX (gera o limite inferior do intervalo de confiança do

forecast)

smpl 1999m1 2011m8 (muda o período amostral de forma que se possa visualizar no

gráfico tanto a amostra de estimação quanto o forecast)

group figureX reaj yhatX yhat_upX yhat_loX (gera o grupo de dados para a geração

do gráfico de forecast)

freeze(figure_modelX) figureX.line (gera o gráfico do forecast)

2.4 COMPARAÇÃO DE MODELOS PARA A SELECÃO DO MODELO FINAL APÓS O FORECAST

2.4.1 Análise Gráfica do Forecast

Avaliaremos o gráfico do forecast de cada modelo gerado pelo EViews com o intuito de

compararmos seu comportamento em relação ao período fora da amostra de estimação, hold-

out sample, a fim de verificar se o modelo captou adequadamente os movimentos das

componentes de ciclo, tendência e sazonalidade, quando aplicáveis.

14

2.4.2 Coeficiente de Desigualdade de Theil ou Theil Inequality Coefficient (TIC)

O TIC é um índice de desigualdade que avalia o ajuste da série prevista em relação à série

real. A escala do TIC varia entre 0 e 1, onde 0 indica um ajuste perfeito do forecast e 1 indica

o pior ajuste possível para o forecast em relação a variável que está sendo prevista. Sendo

assim, o valor desejado para esta estatística é que a mesma esteja o mais próxima de 0.

O TIC pode ser decomposto entre 3 proporções de desigualdade cuja soma de seus valores é

sempre igual a 1, os quais são: Proporção de Viés, Proporção de Variância e Proporção de Co-

Variância; as quais são detalhadas a seguir.

2.4.3 Proporção de Viés ou Bias Proportion

A Proporção de Viés indica quanto a média da previsão se afasta da média dos valores reais.

Para esta estatística, desejamos que seu valor também seja o mais próximo de 0; pois um valor

alto de Bias Proportion indicaria um erro sistemático na previsão.

2.4.4 Proporção de Variância ou Variance Proportion

A Proporção de Variância nos diz quanto à variação da previsão se afasta da variação da série

real no horizonte de previsão; sendo assim, também desejamos que este parâmetro seja o

menor possível, pois se a Proporção de Variância é alta, então a série real flutuou

consideravelmente, enquanto o forecast não apresentou o mesmo comportamento.

2.4.5 Proporção de Co-Variância ou Covariance Proportion

A Proporção de Co-Variância mede o erro não sistemático da previsão; sendo assim, o ideal é

que este parâmetro fosse o maior entre as 3 componentes do TIC.

15

2.4.6 Erro Quadrático Médio ou Mean Squared Error (MSE)

O Erro Quadrático Médio ou Mean Squared Error (MSE) quantifica a diferença entre os

valores implícitos por um estimador de densidade e os verdadeiros valores da quantidade a ser

estimada. É uma função de risco, correspondente ao valor esperado da perda de erro quadrado

ou perda quadrática; mede a média dos quadrados dos "erros". O erro é o montante pelo qual

o valor implícito na estimativa difere da quantidade a ser estimada. A diferença ocorre devido

à aleatoriedade ou porque o estimador não leva em conta informações que poderiam produzir

uma estimativa mais precisa. Ele incorpora tanto a variância do estimador quanto seu viés.

Sua unidade de medida é a unidade do valor real ao quadrado. Sendo assim, o valor desejado

para este parâmetro é que ele seja o menor possível.

2.4.7 Raiz do Erro Quadrático Médio ou Root Mean Squared Error (RMSE)

Adotamos também a Raiz do Erro Quadrático Médio, ou Root Mean Squared Error (RMSE)

como forma de avaliação.

2.4.8 Erro Absoluto Médio ou Mean Absolute Error (MAE)

Analisaremos ainda o Erro Absoluto Médio, ou Mean Absolute Error (MAE) observando o

erro na mesma unidade de medida da série original. Utiliza-se o valor absoluto do erro

evitando que erros positivos anulem erros negativos.

2.4.9 Erro Percentual Absoluto Médio ou Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

O Erro Percentual Absoluto Médio, ou Mean Absolute Percentage Error (MAPE) é o erro

médio em porcentagem, ao invés de quantidade.

16

2.5 FLUXOGRAMA PARA SELEÇÃO DO MODELO FINAL

Análise das

Variáveis

•Análise Gráfica

•Análise das estatísticas descritivas•Análise do gráfico dos resíduos

•Testes de Raiz Unitária

Geração dos Modelos

• Modelos A: gerados peloprogramaGARMA pelo critério de Schwarz

•Modelos B: gerados peloautoratravés da análisedo Correlograma•Modelos C: gerados peloprogramaGARMA pelo critério de Akaike

Comparação para a Seleção de Modelos

•Teste de White

•Teste de Wald•Teste de Breush‐Godfrey (TESTE LM)

•Teste de Erro de Especificação da Regressão, ou Regression Specification Error Test (RESET)

•Análise do gráfico dos resíduos•Análise do Correlograma

Geração do Forecast

•Modelo 1: série fator de reajustamento em nível considerando a presença de tendência estocástica

•Modelo 2: série fator de reajustamento em log considerando a presença de tendência determinística

•Modelo 3: série fator de reajustamento em log considerando a presença de tendência estocástica

Comparação de Modelos após o

Forecast

•Análise Gráfica do Forecast

•Coeficiente de Desigualdade de Theil ou Theil Inequality Coefficient (TIC) ‐Proporção de Viés ou Bias Proportion, Proporção de Variância ou Variance Proportion, Proporção de Co‐Variância ou Covariance Proportion

•Erro Quadrático Médio ou Mean Squared Error (MSE)•Raiz do Erro Quadrático Médio ou Root Mean Squared Error (RMSE)

•Erro Absoluto Médio ou Mean Absolute Error (MAE)

•Erro Percentual Absoluto Médio ou Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

Modelo Final

Figura 1 - Fluxograma para Seleção do Modelo Final

17

3 DADOS

No presente capitulo apresentamos a variável fator de reajustamento, bem como uma breve

análise dos índices setoriais e câmbio que compõem a fórmula de tal fator.

As séries apresentadas a seguir são divulgadas mensalmente por instituições conceituadas e a

amostra das mesmas compõe o período de janeiro de 1999 a agosto de 2011.

Os dados são processados e analisados através da utilização do software EViews na versão

5.0.

Para a especificação e estimação dos modelos bem como para a realização de suas previsões,

são considerados os seguintes parâmetros:

Especificação de data do Banco de Dados: 1999m1 2012 m12

Amostra: 1999m1 2011m8

Amostra de Estimação: 1999m1 2010m8

Hold Out Sample: 2010m9 2011m8

18

3.1 NOMENCLATURAS DAS SÉRIES E EQUAÇÕES

As nomenclaturas para as séries de dados são:

Série Fator de Reajustamento em nível é denominada "reaj"

A primeira diferença da série Fator de Reajustamento em nível é denominada "dreaj"

Série Fator de Reajustamento em log é denominada "lreaj"

A primeira diferença da série Fator de Reajustamento em log é denominada "dlreaj"

A Série Tempo Calendário para tratamento de tendência determinística é denominada

"time"

As séries de dummies Sazonais para tratamento de sazonalidade são denominadas

"d1", "d2", "d3", "d4", "d5", "d6", "d7", "d8", "d9", "d10" e "d11"

As nomenclaturas dos Modelos são:

"model1" é o modelo utilizando a série "reaj" em nível e primeiras diferenças

incluindo as componentes de tratamento de ciclo

"model2" é o modelo utilizando a série "reaj" em log incluindo as componentes de

tratamento de tendência e ciclo

19

"model3" é o modelo utilizando a série "reaj" em log e primeiras diferenças incluindo

as componentes de tratamento de ciclo

As nomenclaturas das séries e equações de forecast são:

"eqmodelX" é a equação do modelo X; que neste trabalho pode ser 1, 2 ou 3

"yhatX" é o valor estimado das equações eqmodel1, eqmodel2 ou eqmodel3 para a

amostra de forecast

"seX" é o valor estimado do desvio padrão para as equações eqmodel1, eqmodel2 ou

eqmodel3 para a amostra de forecast

"yhat_upX" é o resultado da fórmula yhatX+1.96*seX; onde 1.96 é o intervalo de

confiança (superior) para a amostra de forecast

"yhat_loX" é o resultado da fórmula yhatX-1.96*seX; onde 1.96 é o intervalo de

confiança (inferior) para a amostra de forecast

3.2 O FATOR DE REAJUSTAMENTO

Em razão do longo ciclo de fabricação dos bens de capital sob encomenda, os contratos de

fornecimento da indústria do petróleo, em geral utilizam-se de instrumentos para proteger a

receita destes contratos ao longo do tempo. Uma das formas de proteção é a inclusão de um

fator de reajustamento baseado em índices que pretendem capturar a evolução nos preços de

itens relativos de diversas cestas de bens e serviços. Esses índices permitem, à empresa

20

visualizar a evolução dos preços dentro do contexto econômico-financeiro no qual está

situada.

Em setembro de 2005, foi publicado pela Petrobras o documento Condições de Fornecimento

de Material (CFM 2005). O objetivo das CFM 2005 é aprimorar o relacionamento entre a

Petrobras e o mercado fornecedor, com a atualização e adaptação das cláusulas à legislação e

as práticas de mercado atuais a fim de estabelecer as condições que regulam o fornecimento

de Bens e Serviços Associados à Petrobras.

Em seu item 14.8, a CFM 2005 cita o documento Condições de Reajustamento e Pagamento

(CRP 2003), o qual estabelece as condições atuais que regulam o reajustamento de preços e

seus respectivos pagamentos para os contratos de fornecimento de bens e serviços à Petrobras.

Segundo a CRP 2003, os sistemas de reajustamento de preços adotados nos contratos de

fornecimento de bens e serviços são:

Por período: no qual o reajuste é devido desde o mês da data base do contrato até o mês da

data em que se completou o ultimo período entre reajustes e o valor reajustado permanece

fixo até completar novo período, e assim sucessivamente.

Ponto a ponto: no qual o reajuste é devido da data base do contrato até a data efetiva do

cumprimento de cada evento contratual.

O cálculo de reajustamento de preços é definido por fórmulas paramétricas, constantes destas

Condições de Reajustamento e Pagamento, compostas de um ou mais índices setoriais

representativos da variação dos custos de fabricação ou de realização dos serviços

21

contratados, estando estabelecidas no contrato as parcelas e os respectivos índices a serem

adotados em cada fórmula.

Conforme citado anteriormente, este trabalho analisa uma fórmula paramétrica específica para

os contratos de aquisição de bens, e cujo critério de reajuste será do tipo ponto a ponto.

3.3 FÓRMULA PARAMÉTRICA

É a fórmula composta por um ou mais índices setoriais, bem como parcelas de câmbio cujo

produto final será o fator de reajustamento, objeto deste trabalho, cujas parcelas são:

Tp = (ABDIB/ABDIBº) x 0,40 + (col 30 / col 30º) x 0,40 + {(CRUSPI/

CRUSPIº) x (TXC / TXCº) x 0,2}

Sendo:

ABDIB - número índice de mão de obra da coluna de MÁQ. MEC. da ABDIB, na data de

entrega do bem;

ABDIB – número índice de mão de obra da coluna de MÁQ. MEC. da ABDIB relativo à data

do evento serão referentes ao primeiro mês imédiatamente anterior ao da data de emissão do

documento de comprovação do cumprimento do evento (se fax, data da transmissão), da nota

fiscal de entrega do material ou da nota fiscal do serviço realizado;

ABDIBº - número índice de mão de obra da coluna de MÁQ. MEC. da ABDIB relativo à

data-base serão referentes ao primeiro mês imédiatamente anterior ao da data-base;

22

Col 30 - número índice da coluna 30 da FGV;

Col 30 - número índice da coluna 30 da FGV relativo à data do evento será referente ao

primeiro mês imédiatamente anterior ao da data de emissão do documento de comprovação do

cumprimento do evento (se fax, data da transmissão), da nota fiscal de entrega do material ou

da nota fiscal do serviço realizado;

Col 30º - número índice da coluna 30 da FGV relativo à data-base será referente ao primeiro

mês imédiatamente anterior ao da data base;

CRUSPI - índice mensal de aço global (GLOBAL STEEL PRICES) publicado pela CRU;

CRUSPI - índice mensal de aço global (GLOBAL STEEL PRICES) publicado pela CRU

relativo à data do evento serão referente ao primeiro mês imédiatamente anterior ao da data de

emissão do documento de comprovação do cumprimento do evento (se fax, data da

transmissão), da nota fiscal de entrega do material ou da nota fiscal do serviço realizado;

CRUSPIº - índice mensal de aço global (GLOBAL STEEL PRICES) publicado pela CRU

relativo à data-base serão referente ao primeiro mês imédiatamente anterior ao da data-base;

TXC - taxa do câmbio comercial para venda do dólar americano adotada na proposta,

publicada pelo Banco Central do Brasil;

TXC - taxa do câmbio comercial para venda do dólar americano relativo à data do evento ao

dia anterior da emissão do cálculo do realinhamento de preço;

23

TXCº - taxa do câmbio comercial para venda do dólar americano relativo à data-base.

A seguir, do item 3.3.1 ao item 3.3.4, fazemos uma breve análise da parcelas que compõem a

Fórmula Parametrica : Coluna 30 (FGV – Fundação Getúlio Vargas), Coluna Máquinas

Mecânicas (ABDIB – Associação Brasileira de da Infra-Estrutura e Indústrias de Base),

CRUSpi Global (CRU – Commodities Research Unit Ltd.) e câmbio.

3.3.1 CRU Steel Price Index Global (CRUSpi Global)

A Commodities Research Unit Ltd. (CRU), é uma consultoria independente líder mundial para

os setores de mineração, metais, energia, cabos, fertilizantes e produtos químicos. Fundada no

final dos anos 1960, de propriedade privada para garantir a sua independência, a qual possui

escritórios nos principais centros econômicos, empregando mais de 200 empregados alocados

em equipes multidisciplinares.

A unidade de negócios CRU Steel Prices, é voltada a fazer avaliações independentes dos

preços da indústria de aço há mais de 25 anos. Inicialmente, essas avaliações foram utilizadas

principalmente para benchmark de compra / venda baseado no desempenho individual das

empresas contra a média da indústria, mas a utilização destas avaliações pelo mercado

aumenta a cada ano, sendo que hoje são analisados mais de 120 produtos de aço carbono.

O índice CRUSpi Global é divulgado mensalmente e é calculado utilizando a média

ponderada derivada da verificação de preços e dados de volume fornecidos por empresas

renomadas espalhadas por diversos países. A tomada dos preços permeia toda a cadeia de

suprimentos do aço; desde a usina, passando pelos atravessadores, centros de beneficiamento

e consumidores finais.

24

Segue abaixo o gráfico com os dados mensais de janeiro de 1999 a agosto de 2011.

50

100

150

200

250

300

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

CRU

Figura 2 - Gráfico da Série CRU

Analisando o gráfico da série CRU pode-se notar tendência de crescimento o que é bastante

intuitivo visto que o consumo de aço cresce a cada ano devido tanto ao desenvolvimento das

economias emergentes quando ao constante consumo das potencias econômicas, tais como

China e Japão, conforme revelado pela World Steel Association (WSA). Nota-se a presença de

intercepto, porém a sazonalidade e o ciclo não são tão óbvios.

Entendendo melhor a dinâmica do gráfico, notamos uma mudança no patamar do índice do

início de 2004 bem como um pico em Julho de 2008. Segundo o site Current Economics

(2009), a indústria siderúrgica mundial apresentou um superciclo econômico de 4 anos,

impulsionado pelo boom econômico chinês e tendências econômicas positivas em países

desenvolvidos.

25

As três principais causas para a instalação deste superciclo entre o período de 2004-2008

podem ser resumidas como:

Crescimento econômico mundial robusto em países desenvolvidos e emergentes,

notadamente, China, Rússia, Índia e Brasil;

A percepção de que o crescimento nos países emergentes iria se traduzir em demanda

nos países desenvolvidos (decoupling theory) com o crescimento proporcional do

consumo per capita do aço. Mais ainda, a alta do consumo chinês de aço devido à

progressão deste mercado de um mercado de infra-estrutura para um mercado de

consumo;

Déficit de insumos siderúrgicos como minério de ferro e coque de aciaria, forçando as

mineradoras a adaptações drásticas aos novos patamares de consumo e reajustes de

preços.

Após manter-se elevado entre 2004 e metade de 2008, a crise econômica de 2008 trouxe aos

preços do aço acelerada queda, quebrando este superciclo.

A crise americana do sub-prime promoveu redução de investimentos no mercado de

construção civil, mas isto acabou por não afetar a indústria siderúrgica, pois acreditava-se que

a demanda chinesa conseguiria sustentar a baixa demanda norte-americana. Pelo contrário,

este foi o período de maior aumento nos preço de aço (primeiro semestre de 2008), o que, em

princípio apresenta-se como contradição às condições econômicas daquele momento.

26

A progressiva redução do preço do aço após este superciclo deriva da combinação de fatores

já conhecidos:

Contração da demanda final, vinculada à crise econômica instalada em países

desenvolvidos e a retração do crescimento econômico em países emergentes;

Movimento de redução de estoques globais resultando em uma queda ainda mais

acentuada na demanda aparente. Após anos de conflito em se atrelar oferta a preços

voláteis, neste período muitos operadores puderam postergar compras de forma a

descarregar seus estoques e se beneficiar da queda de preços;

Progressiva redução na oferta para se adaptar a mudança repentina nas condições de

demanda, movimento o qual, na indústria siderúrgica foi promovido por cortes

voluntários de produção;

Redução de Investimentos resultantes em queda de valores acionários das empresas

siderúrgicas.

3.3.2 Coluna 30 – Índice de preço por atacado / Produtos Industriais / Indústria de Transformação / Produtos de Minerais Não-Metálicos (IPA-OG-DI)

O Índice de Preço por Atacado (IPA) é calculado, pela Fundação Getulio Vargas (FGV),

desde 1944. Mede a evolução dos preços nas transações inter empresariais e abrange várias

etapas do processo produtivo, anteriores às vendas no varejo. São pesquisados preços de

matérias-primas agrícolas e industriais, produtos intermediários e de uso final.

27

Como conseqüência da grande sensibilidade que apresenta esta série, inúmeras aplicações se

tem dado, destacando-se, além de sua participação como componente fundamental do Índice

Geral de Preços (IGP), a função de indexador nas atualizações contratuais.

O IPA é apresentado em duas diferentes estruturas de classificação de seus itens

componentes:

Origem – Produtos Agropecuários e Industriais;

Estágios de Processamento – Bens Finais, Bens Intermediários e Matérias Primas Brutas.

A série de Disponibilidade Interna (IPA-DI) é composta pelas categorias de uso, tais como

bens de consumo ou bens de produção e a série de Oferta Global (IPA-OG) é composta pelos

setores produtivos.

Sendo assim, a Coluna 30 da FGV é representada pelo Índice de Preços por Atacado, nas

categorias Origem e Disponibilidade Interna (IPA-OG-DI – Produtos Industriais – Indústria

de Transformação – Produtos de Minerais Não-Metálicos).

A série IPA-OG-DI é formada por dezoito índices especiais. Estão organizados para medir a

evolução de preços segundo o destino que se atribui aos bens componentes quer para

consumo, quer para produção. A amostra de produtos do IPA-DI é composta por 481

mercadorias. Foi selecionada de um universo de produtos regularmente comercializados a

nível de atacado, levando-se em conta algumas características predefinidas. Suas estimativas

derivam de variações de preços pesquisados sistematicamente durante o mês calendário (1 a

30 do mês de referência).

28

No processo de cálculo mensal do IPA conjugam-se três elementos: a amostra de produtos, o

sistema de pesos e o sistema de preços. A amostra de produtos refere-se ao conjunto de

mercadorias cujos preços serão objeto de pesquisa sistemática; o sistema de pesos

compreende o conjunto de normas e procedimentos usados na determinação de valores

representativos dos produtos componentes da amostra; e o sistema de preços diz respeito ao

conjunto de procedimentos de pesquisa que possibilitam a construção da série histórica de

preços, da qual se extraem relativos de diferentes variedades de produtos componentes da

amostra.

O critério usado na seleção dos produtos integrantes do IPA foi o Valor da Produção. A

seleção se fez em duas etapas. Primeiramente, foram escolhidas as classes de produtos a

serem representadas e, em seguida, os produtos considerados em cada uma destas classes.

O primeiro passo na montagem da estrutura de pesos do IPA é ponderar as séries Produtos

Agropecuários, Indústria Extrativa Mineral e Indústria de Transformação. Esses grupos são

ponderados de acordo com as participações médias destas atividades no Valor Adicionado

Bruto. A ponderação da série IPA - Produtos Industriais é obtida pela soma das séries

Indústria Extrativa e Indústria de Transformação.

Em seguida, distribuem-se as ponderações destas atividades segundo classes e produtos, de

acordo com os respectivos valores de produção médios. Na parcela industrial do IPA pelo

critério da origem (IPA-OG), o primeiro nível hierárquico abaixo das atividades extrativa

mineral e transformação, correspondente às divisões da Classificação Nacional de Atividades

Econômicas (CNAE), é ponderado proporcionalmente aos valores médios de produção

informados pela Pesquisa Industrial Anual (PIA – Produto) e pelas estatísticas do

Departamento Nacional da Produção Mineral (DNPM), referentes a estas mesmas categorias.

29

Pretende-se, desse modo, representar integralmente cada divisão da CNAE, mesmo que

alguns de seus grupos e classes não sejam incluídos no índice. Nos níveis hierárquicos

subseqüentes, as ponderações são proporcionais aos valores médios de produção dos produtos

selecionados.


20

40

60

80

100

120

140

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

COL30

Figura 3 - Gráfico da Série col30

Analisando o gráfico da série col30 pode-se notar uma significante tendência de crescimento

o que é bastante intuitivo visto que apesar de baixa, a inflação ainda persiste na economia

brasileira. Entre 1999-2005, o IPA-DI acumulou inflação de 164,08%, ou seja, mais do que o

dobro da inflação registrada por qualquer dos IPCs. Destaca-se o comportamento desse índice

nos anos de 1999 e 2002, quando, sob forte depreciação cambial, o IPA-DI mediu uma

30

inflação de 28,88% e 35,41% e entre 1999-2005, o IPA-DI acumulou inflação de 164,08%, o

que pode ser notado no primeiro grande pico no gráfico abaixo. O segundo pico em meados

de 2008 foi caracterizado pelo continuo aumento dos preços das commodities, não somente no

Brasil.

Pode-se também notar um pico ao final de 2008 causado pelo impacto defasado da crise do

sub-prime já descrita acima.

Além da tendência apresentada acima pode-se notar a presença de intercepto, porém a

sazonalidade e o ciclo não são tão óbvios.

3.3.3 Coluna Máquinas Mecânicas da Associação Brasileira de Infra-estrutura e Indústria de Base (ABDIB)

Fundada em 1955, a ABDIB - Associação Brasileira de Infra-estrutura e Indústrias de Base é

uma entidade privada sem fins lucrativos, cuja missão principal é o desenvolvimento

continuado do mercado brasileiro da infra-estrutura e indústrias de base e seu fortalecimento

em padrões de competitividade internacional.

Dentre os diversos serviços oferecidos pela ABDIB, destaca-se a pesquisa e divulgação de

índices setoriais mensais e neste trabalho destacaremos o índice denominado Maquinas

Mecânicas, que é o indicador da evolução do custo da mão-de-obra, cujo objetivo é medir a

variação do salário médio da mão-de-obra direta com a produção de bens de capital sob

encomenda.

O índice ABDIB Maquinas Mecânicas é calculado com base em uma amostra fixa de 23

empresas no setor de Máquinas Mecânicas as quais informam seu salário médio e o número

31

de empregados diretos na produção. Este índice é o resultado do somatório do relativo de

salário médio de cada empresa multiplicado por sua participação no total de empregados da

amostra.

É importante enfatizar que a utilização do índice de custos setorial em contratos de

fornecimento é a melhor opção para ambas as partes, demandante e fornecedor, pois o

comportamento do índice está diretamente associado ao comportamento dos verdadeiros

custos do setor. Essa é uma característica extremamente importante, que torna o emprego do

índice setorial de custos preferível ao emprego de outros índices gerais de preços ou

financeiros, que não tem nenhuma relação direta ou indireta com o setor.


160

200

240

280

320

360

400

440

480

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

MAQ

Figura 4 - Gráfico da Série maq

32

Analisando o gráfico da série maq pode-se notar uma significante tendência de crescimento e

uma possível componente de sazonalidade o que é bastante intuitivo visto que no Brasil são

ainda poucos os setores industriais com alto grau de automatização, como os de química fina,

petroquímica, eletro-eletrônico etc. Nesses setores, embora se observe uma diminuição na

participação percentual dos custos de mão-de-obra direta, sabe-se que são cada vez mais

elevados os gastos com pesquisa e desenvolvimento de novos produtos e processos, nos quais

a remuneração de pesquisadores é muito relevante em alguns casos os salários totais de

técnicos e cientistas podem superar o valor da mão-de-obra direta aplicada à própria

produção.

Além disso, a redução da proporção de mão de MCD em cada unidade de produto não

significa que o total de salários pagos esteja decrescendo. Setores como o das indústrias de

artefatos de couro, de confecções, de móveis, construções civis etc. ainda se caracterizam pelo

uso intensivo de mão-de-obra. No setor terciário da economia, os gastos com remuneração

dos recursos humanos chegam a 70% dos custos totais; e este setor vem aumentando sua

participação no PIB.

Em todos os índices existem fatores que influenciam a sua variação. No caso do índice de

salários, dentre os fatores que determinam a sua variação podemos mencionar:

• Aumentos Salariais: os aumentos salariais provocam uma variação positiva no índice. Esses

aumentos podem advir de reposições salariais que ocorrem mensalmente em decorrência da

aplicação da lei salarial vigente em cada momento ou por efeito de acordos ou dissídios

coletivos.

33

Em geral, nos meses das datas base da categoria, o índice tende a apresentar variações acima

dos outros índices que medem a variação de preços em geral.

• Variações no número de empregados: por se tratar de um índice que capta a variação da

média de salários, quando a composição da mão de obra muda de forma não linear (ou seja,

quando existem acréscimos ou reduções de mão de obra diferenciados nas diversas faixas

salariais) ocorre alteração na média salarial, sendo captada pelo índice. Dessa forma, a

demissão de funcionários que ganham salários na faixa mais alta ou aumento do número de

funcionários que ganham nas faixas salariais mais baixas implicaria em uma diminuição da

média de salários, “puxando”, assim, o índice para baixo. Nesse sentido, a demissão de

engenheiros, que compõem a parcela da mão de obra mais bem remunerada na produção

implicaria em uma tendência à queda do índice. A admissão de operários com pouca ou

nenhuma qualificação teria o mesmo efeito.

Alem da tendência e sazonalidade, nota-se também a presença de intercepto, porém a

componente de ciclo não é tão obvia.

3.3.4 Câmbio

Na fórmula paramétrica é utilizada a taxa do câmbio comercial para venda do dólar

americano, aqui denominado Dólar Comercial, que é a cotação do dólar americano (US$) com

paridade na moeda brasileira (R$), usado como parâmetro de pagamento nas transações

comerciais com importações/exportações de produtos via Carteira de Comercio Exterior do

Banco do Brasil (CACEX).

Da implantação do Plano Real (julho de 1994) até janeiro de 1999, vigorou no Brasil a taxa de

câmbio fixa (ou administrada). Neste regime cambial, a taxa de câmbio não é estabelecida no

34

mercado de divisas. O governo impõe à sociedade a taxa de câmbio que, segundo os objetivos

de sua política econômica, é a mais adequada para o país. Por este motivo, a modelagem das

séries, que virá no capítulo a seguir, utilizará o período entre Janeiro de 1999 e agosto de

2010, excluindo o período de câmbio fixo.

Pode-se também notar uma queda em meados de 2008 causada pelo impacto da crise do sub-

prime já descrita acima.


1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

USD

Figura 5 - Gráfico da Série usd

Analisando o gráfico da série câmbio pode-se notar que os componentes de ciclo, tendência e

sazonalidade não são claramente observados o que é bastante intuitivo visto que desde a

introdução do câmbio flutuante em 1999, o regime enfrentou vários desenvolvimentos

35

adversos, a começar pelo colapso do preço das ações de empresas de alta tecnologia em 2000,

a crise argentina em 2001, os ataques terroristas em 11 de setembro, a crise de confiança de

2002 e, mais recentemente, a crise financeira global. Por outro lado, o ambiente mundial foi

em geral favorável entre 2003 e 2007.

3.4 ANÁLISE DA SÉRIE FATOR DE REAJUSTAMENTO

Analisando o gráfico da série do fator de reajustamento em nível pode-se notar uma

significante tendência de crescimento o que é bastante intuitivo visto que as variáveis que o

compõem apresentam tendência de crescimento, com exceção do dólar, porém, o mesmo

representa apenas uma pequena parcela do fator de reajustamento. Nota-se a presença de

intercepto, porém a sazonalidade e o ciclo parecem ser consideráveis apenas em alguns

períodos, o que avaliamos melhor no capitulo a seguir

As variações abruptas capturadas nos gráficos analisados anteriormente podem também ser

sentidas ao analisarmos o gráfico do fator de reajuste, guardadas as proporções permitidas

pela fórmula paramétrica. Pode-se notar uma mudança no patamar do índice no inicio de 2002

causado pela mudança no patamar do preço do aço. Podemos também observar um pico no

inicio de 2003 causada pela alta do câmbio, bem como picos em meados de 2004 e 2008

também ocasionados por picos no preço do aço.

36

80

120

160

200

240

280

320

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

REAJ

Figura 6 - Gráfico da Série reaj

Através da regressão da série contra uma constante a as dummies sazonais, podemos contatar

observando os resultados das estatísticas t e F que não ha significância da sazonalidade na

série; sendo assim, esta não será incluída nos modelos abordados no próximo capitulo.

37

Dependent Variable: REAJ Method: Least Squares Date: 09/28/11 Time: 21:58 Sample: 1999M01 2011M08 Included observations: 152

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 219.4164 18.56495 11.81885 0.0000 D1 -5.471741 25.74496 -0.212536 0.8320 D2 -2.736849 25.74496 -0.106306 0.9155 D3 -1.183356 25.74496 -0.045965 0.9634 D4 -1.060318 25.74496 -0.041185 0.9672 D5 1.230805 25.74496 0.047808 0.9619 D6 1.165813 25.74496 0.045283 0.9639 D7 0.750328 25.74496 0.029145 0.9768 D8 2.408897 25.74496 0.093568 0.9256 D9 -0.704283 26.25481 -0.026825 0.9786 D10 0.505967 26.25481 0.019271 0.9847 D11 -0.030883 26.25481 -0.001176 0.9991

R-squared 0.001069 Mean dependent var 218.9796 Adjusted R-squared -0.077419 S.D. dependent var 61.95727 S.E. of regression 64.31088 Akaike Info Criterion 11.24099 Sum squared resid 579024.6 Schwarz criterion 11.47972 Log likelihood -842.3154 Hannan-Quinn criter. 11.33797 F-statistic 0.013618 Durbin-Watson stat 0.007448 Prob(F-statistic) 1.000000

Tabela 1 - Regressão da Série reaj incluindo dummies sazonais

38

4 MODELOS E PREVISÕES

No presente capitulo apresentamos os 9 modelos analisados, sendo 3 modelos sugeridos pelo

programa GARMA pelo critério SIC, 3 modelos por nós sugeridos através da análise dos

correlogramas e 3 modelos sugeridos pelo programa GARMA pelo critério AIC.

Para isto serão realizados os testes propostos no Capitulo 2 e posteriormente os modelos são

comparados a fim de definir o modelo que melhor representa cada uma das análises propostas

neste trabalho, a seguir:

Modelo 1: série fator de reajustamento em nível considerando a presença de tendência

estocástica


determinística


estocástica

39

Posteriormente realizamos o forecast dos modelos escolhidos e os comparamos conforme

parâmetros citados no Capitulo 2 com o intuito de definir o modelo de forecast que melhor

adere a curva do fator de reajustamento.

4.1 MODELO 1: SÉRIE FATOR DE REAJUSTAMENTO EM NÍVEL CONSIDERANDO A PRESENÇA DE TENDÊNCIA ESTOCÁSTICA

4.1.1 Análise da Série "reaj"

Como realizamos a análise do gráfico da série em nível no capitulo anterior, partiremos para a

análise do histograma apenas modificando para a amostra de estimação.

Analisando o histograma da série pode-se notar através do resultado da Probabilidade (P

Valor), que rejeitamos a hipótese de normalidade, ou seja, trata-se de uma série com

distribuição não normal. Podemos também notar que trata-se de uma distribuição platicúrtica

assimétrica negativa, pois temos um achatamento da curva e notamos mais massa na cauda da

direita.

40

0

4

8

12

16

20

24

28

32

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

Series: REAJSample 1999M01 2010M08Observations 140

Mean 212.1153Median 237.3306Maximum 312.3544Minimum 108.9476Std. Dev. 59.70396Skewness -0.358226Kurtosis 1.623041

Jarque-Bera 14.05436Probability 0.000887

Figura 7 - Histograma da Série reaj

Analisando o correlograma da série podemos observar que o P valor (Prob) confirma que a

estatística Q de Lijung-Box apresenta a autocorrelação como significativas pois rejeitamos a

hipótese nula de não existência da correlação em todas as ordens apresentadas.

Através do índice da autocorrelação (AC), que é o coeficiente de correlação para valores da

série separados por K períodos, podemos supor que tal série segue um processo auto-

regressivo (AR) pois AC diminui gradativamente ao longo do tempo, não havendo uma

queda para zero depois de poucos lags, o que caracterizaria um processo de média móvel

(MA).

Podemos também observar na autocorrelação parcial (PC) a presença de lag significativo no

período 1, ao nível de significância de 10%, o que indicaria um modelo AR(1).

41

Figura 8 - Correlograma da Série reaj

A análise do gráfico dos resíduos resultado da regressão da série em nível contra uma

constante c, notamos que série não parece ser um ruído branco o que demonstra claramente a

presença de componentes de tendência e possível componente de ciclo.

42

-120

-80

-40

0

40

80

120

100

150

200

250

300

350

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Residual Actual Fitted

Figura 9 - Gráfico dos resíduos da Série reaj

Através na análise da estatística t (t-Statistic) da tabela abaixo gerada pelo Teste de Raiz

Unitária, utilizando o tipo de teste Augmented Dickey-Fuller com o critério Schwarz Info

Criterion, incluindo tendência e intercepto, não rejeitamos a hipótese nula de que a série

possui raiz unitária, ou seja, a mesma é não estacionaria; no entanto, ao observarmos as

estatísticas t e F da tendência, notamos que a mesma é não significativa; sendo assim,

refizemos o teste apenas com o intercepto o que confirmou a estacionaridade da seria.

Repetimos este mesmo teste excluindo a tendência, visto que a estatística t da mesma

apresentou-se como não significativa e posteriormente também excluindo o intercepto pelo

mesmo motivo e obtive também o resultado de que a seria possui raiz unitária.

43

Null Hypothesis: REAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.086095 0.5486 Test critical values: 1% level -4.025924

5% level -3.442712 10% level -3.146022

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(REAJ) Method: Least Squares Date: 09/28/11 Time: 20:28 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments


REAJ(-1) -0.038807 0.018603 -2.086095 0.0389 D(REAJ(-1)) 0.471977 0.076421 6.176006 0.0000

C 5.294435 2.207103 2.398816 0.0178 @TREND(1999M01) 0.050422 0.027614 1.825996 0.0701

R-squared 0.232303 Mean dependent var 1.209898 Adjusted R-squared 0.215116 S.D. dependent var 4.567765 S.E. of regression 4.046751 Akaike Info Criterion 5.662263 Sum squared resid 2194.410 Schwarz criterion 5.747111 Log likelihood -386.6961 Hannan-Quinn criter. 5.696743 F-statistic 13.51602 Durbin-Watson stat 1.877561 Prob(F-statistic) 0.000000

Tabela 2 - Teste de Raiz Unitária da série reaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info

Criterion, incluindo Tendência e Intercepto)

Fazemos então o teste utilizando o tipo de teste Dickey-Fuller GLS (ERS) com o critério

Akaike Info Criterion, incluindo tendência e intercepto e obtemos o mesmo resultado, ou seja,

a série possui raiz unitária, como pode ser observado na tabela abaixo. Podemos observar

também que o valor do teste t fica muito próximo ao valor critico do teste, o que nos coloca

em uma zona de penumbra.

44

Null Hypothesis: REAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic

Elliott-Rothenberg-Stock DF-GLS test statistic -2.695979 Test critical values: 1% level -3.538000

5% level -2.995000 10% level -2.705000

*Elliott-Rothenberg-Stock (1996, Table 1)

DF-GLS Test Equation on GLS Detrended Residuals Dependent Variable: D(GLSRESID) Method: Least Squares Date: 09/28/11 Time: 20:37 Sample (adjusted): 1999M06 2010M08 Included observations: 135 after adjustments


GLSRESID(-1) -0.050503 0.018733 -2.695979 0.0079 D(GLSRESID(-1)) 0.525971 0.084802 6.202316 0.0000 D(GLSRESID(-2)) -0.165326 0.096426 -1.714538 0.0888 D(GLSRESID(-3)) 0.134285 0.096076 1.397691 0.1646 D(GLSRESID(-4)) 0.169205 0.088083 1.920981 0.0569

R-squared 0.298298 Mean dependent var -0.148802 Adjusted R-squared 0.276708 S.D. dependent var 4.605530 S.E. of regression 3.916847 Akaike Info Criterion 5.604785 Sum squared resid 1994.419 Schwarz criterion 5.712387 Log likelihood -373.3230 Hannan-Quinn criter. 5.648511 Durbin-Watson stat 1.974604

Tabela 3 - Teste de Raiz Unitária da série reaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info


Por ter sido constatada a presença de raiz unitária, seguiremos para a geração da série dreaj

que é a primeira diferença da série reaj.

45

4.1.2 Análise da Série "dreaj"

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

DREAJ

Figura 10 - Gráfico da série dreaj

Refazemos então o teste de raiz unitária utilizando as duas técnicas citadas acima, DF e GLS,

sem a presença de tendência e intercepto, para identificar se a defasagem em um período foi

suficiente para corrigir a não estacionaridade e podemos constatar em ambos os testes, através

do teste t comparado ao valor critico do teste, que este problema foi solucionado; ou seja, a

série dreaj pode ser considerada estacionaria e integrada de ordem 1.

46

Null Hypothesis: DREAJ has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*


5% level -1.943157 10% level -1.615178


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DREAJ) Method: Least Squares Date: 09/28/11 Time: 21:19 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments


DREAJ(-1) -0.512245 0.073838 -6.937417 0.0000


Tabela 4 - Teste de Raiz Unitária da série dreaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info

Criterion, excluindo Tendência e Intercepto)

47

Null Hypothesis: DREAJ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 3 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic


5% level -1.943210 10% level -1.615145

*MacKinnon (1996)



GLSRESID(-1) -0.160299 0.071606 -2.238610 0.0269 D(GLSRESID(-1)) -0.232583 0.097382 -2.388352 0.0184 D(GLSRESID(-2)) -0.379618 0.087350 -4.345918 0.0000 D(GLSRESID(-3)) -0.201732 0.086951 -2.320059 0.0219


Tabela 5 - Teste de Raiz Unitária da série dreaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info

Criterion, incluindo Intercepto)

48



distribuição não normal. Podemos também notar que trata-se de uma distribuição leptocúrtica

assimétrica negativa, pois temos um afunilamento da curva e notamos mais massa na cauda da

direita.

0

4

8

12

16

20

24

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

Series: DREAJSample 1999M01 2010M08Observations 139

Mean 1.252173Median 0.993000Maximum 14.10730Minimum -21.22670Std. Dev. 4.578395Skewness -0.693742Kurtosis 6.887338


Figura 11 - Histograma da série dreaj




Com a transformação da série para a primeira diferença notamos que a persistência na coluna

de autocorrelação diminui porem, a autocorrelação parcial continua indicando a presença de

um processo média móvel de ordem 1; possivelmente um MA(1), o que verificamos

posteriormente.

49

Figura 12 - Correlograma da série dreaj

A análise do gráfico dos resíduos resultado da regressão da série em primeiras diferenças

contra uma constante c, notamos que série não parece ser um ruído branco pois parece indicar

a presença de um componente de ciclo não especificado no modelo, o que pudemos observar

também no correlograma; porem, pode-se perceber que o tratamento da tendência foi eficaz.

50

-30

-20

-10

0

10

20

-30

-20

-10

0

10

20

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Figura 13 - Gráfico dos resíduos da série dreaj

4.1.3 Avaliação e Seleção do Modelo 1

Geramos então a série dos resíduos da equação da série dreaj contra uma constante t com o

intuito de utilizar o programa GARMA para confirmar a presença e sugerir a ordem dos

processos auto-regressivos de forma a melhorarmos o modelo.

R1 AIC 4.000000 4.000000 R2 SIC 0.000000 1.000000

Tabela 6 - Tabela PQ (GARMA) da série dreaj

Quando o AIC e o SIC sugerem modelos diferentes, recomenda-se o uso do Schwarz Info

Criterion (SIC), primeiro, porque o SIC tipicamente indica um modelo mais parcimonioso,

51

sendo assim preservaríamos melhor os graus de liberdade do modelo e segundo, o SIC tem

boas propriedades de consistência em amostras grandes.

Geramos então a estimação incluindo o termo MA(1), a qual denominaremos Modelo 1A,

com a equação sugerida pelo GARMA com critério SIC.

Dependent Variable: D(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/03/11 Time: 19:20 Sample (adjusted): 1999M02 2010M08 Included observations: 139 after adjustments Convergence achieved after 8 iterations MA Backcast: 1999M01


C 1.255608 0.512431 2.450294 0.0155 MA(1) 0.496618 0.073746 6.734127 0.0000


Inverted MA Roots -.50

Tabela 7 - Modelo 1A

Observamos que as estatísticas t e F são significativas, então analisaremos o correlograma.

52

Figura 14 - Correlograma da série sugerida pelo GARMA para Modelo 1A

Podemos observar uma melhora na dinâmica do correlograma, visto que comparado com a

Figura 11 (Correlograma da Série dreaj), passamos a não rejeitar a hipótese nula de que o

resíduo é um ruído branco; no entanto, ainda podemos ver nos períodos 4 e 11 estamos fora

53

do intervalo de confiança o que poderia indicar componentes de ciclo não incluídas no

modelo.

Criamos então o Modelo 1B incluindo os termos MA(1), sugerido pelo GARMA e também os

termos AR(4) e AR(11), sugeridos pelo correlograma.

Dependent Variable: D(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/03/11 Time: 19:38 Sample (adjusted): 2000M01 2010M08 Included observations: 128 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations MA Backcast: 1999M12


C 1.212784 0.506364 2.395083 0.0181 AR(4) 0.204722 0.087017 2.352655 0.0202 AR(11) -0.238529 0.088483 -2.695757 0.0080 MA(1) 0.486948 0.079402 6.132710 0.0000


Inverted AR Roots .86-.22i .86+.22i .55+.65i .55-.65i .11+.89i .11-.89i -.34+.80i -.34-.80i -.73-.45i -.73+.45i -.91


Tabela 8 - Modelo 1B

Observamos que as estatísticas t e F são significativas também na Tabela 8. Observamos

também o valor do R-squared, visto que um valor muito alto poderia indicar uma regressão

espúria, mas esta não foi o caso.

Criamos ainda o Modelo 1C que representa o modelo sugerido pelo GARMA com o critério

AIC.

54

Dependent Variable: D(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/06/11 Time: 20:09 Sample (adjusted): 1999M06 2010M08 Included observations: 135 after adjustments Convergence achieved after 41 iterations MA Backcast: 1999M02 1999M05


C 1.154935 0.387800 2.978171 0.0035 AR(1) 1.528600 0.285050 5.362573 0.0000 AR(2) -0.693636 0.579434 -1.197092 0.2335 AR(3) 0.499498 0.423298 1.180015 0.2402 AR(4) -0.475641 0.156226 -3.044563 0.0028 MA(1) -1.099854 0.285414 -3.853539 0.0002 MA(2) -0.011394 0.443440 -0.025696 0.9795 MA(3) -0.250591 0.241706 -1.036762 0.3018 MA(4) 0.525569 0.171839 3.058493 0.0027


Inverted AR Roots .97+.27i .97-.27i -.20+.66i -.20-.66i

Inverted MA Roots .95-.26i .95+.26i -.40+.62i -.40-.62i

Tabela 9 - Modelo 1C

Como os termos AR .97+.27i e .97-.27i são estatisticamente iguais aos termos MA .95-.26i e

.95+.26i; cortamos os 4 termos e ficamos com a seguinte regressão para o Modelo 1C:

55



C 1.229149 0.521596 2.356514 0.0199 AR(1) -0.335414 0.386596 -0.867607 0.3872 AR(2) -0.200860 0.187233 -1.072781 0.2853 MA(1) 0.875376 0.380517 2.300492 0.0230 MA(2) 0.441295 0.173323 2.546094 0.0120


Inverted AR Roots -.17-.42i -.17+.42i Inverted MA Roots -.44+.50i -.44-.50i

Tabela 10 - Modelo 1C retirando os termos AR(3), AR(4), MA(3) e MA(4)

Testamos a significância dos termos AR(1) e AR(2) através do teste de Wald com o intuito de

verificar se os mesmos poderiam ser igual a zero; o que foi comprovado através da análise do

P-valor; sendo assim, os mesmos também poderiam ser retirados do modelo.

56

Wald Test: Equation: EQDREAJ

Test Statistic Value df Probability

F-statistic 1.696490 (2, 132) 0.1873 Chi-square 3.392981 2 0.1833

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

C(2) -0.335414 0.386596 C(3) -0.200860 0.187233

Tabela 11 - Teste de Wald do Modelo 1C dos termos AR(1) e AR(2)

Obtivemos a seguinte regressão após a retirada dos termos do Modelo 1C:



C 1.255622 0.567527 2.212446 0.0286 MA(1) 0.556753 0.084901 6.557660 0.0000 MA(2) 0.103926 0.085087 1.221416 0.2240


Inverted MA Roots -.28+.16i -.28-.16i

Tabela 12 - Modelo 1C com a retirada dos termos AR(1) e AR(2)

57

Vemos que os resultados do teste t e F da tabela acima não são satisfatórios, sendo assim,

testamos também a significância do termo MA(2) e identificamos que o mesmo também

poderia ser retirado do modelo.






C(3) 0.103926 0.085087

Restrictions are linear in coefficients.

Tabela 13 - Teste de Wald do Modelo 1C do termo MA(2)

Com a retirada do termo MA(2), o Modelo 1C ficou idêntico ao Modelo 1A, podendo então

ser descartado.

Seguimos então para a comparação dos Modelos 1A e 1B.

Iniciamos pela análise dos critérios SIC e AIC gerados nas regressões dos modelos, e pudemos

observar que pelo critério AIC optaríamos pelo Modelo 1B e pelo critério SIC, optaríamos

pelo Modelo 1A; pois quanto menor o valor do parâmetro, melhor é o modelo.

Modelo 1A Modelo 1B Modelos d(reaj) c MA(1) d(reaj) c AR(4) AR(11) MA(1) AIC 5.646030 5.635429SIC 5.688253 5.724555

Tabela 14 - Comparação dos Modelos 1A e 1B pelos critérios SIC e AIC

58

Como a comparação da Tabela 9 não foi conclusiva, comparamos também os correlogramas

dos modelos 1A e 1B, a qual segue abaixo. Podemos observar que no Modelo 1B, todos os

períodos encontram-se dentro dos intervalos de confiança. O mesmo não pode ser observado

no Modelo 1A pois os períodos 4 e 11 encontram-se fora dos intervalos de confiança,

conforme havíamos observado anteriormente.

Figura 15 - Comparação dos Correlogramas dos Modelos 1A e 1B

Como critério para a seleção entre os Modelos 1A e 1B, também observamos os gráficos dos

resíduos e pudemos ver que ha menos dinâmica nos resíduos do Modelo 1B, visto que os

59

resíduos do Modelo 1A parecem indicar componentes de ciclo entre os períodos de 2002 e

2005.

Figura 16 - Comparação dos Gráficos dos Resíduos dos Modelos 1A e 1B

Fizemos então o teste de Wald para verificar a significância dos termos AR(4) e AR(11)

rejeitamos a hipótese nula de que os mesmos podem ser iguais a zero, conforme tabela abaixo.






C(3) -0.238529 0.088483 C(4) 0.486948 0.079402


Tabela 15 - Teste de Wald para Modelo 1B

60

Sendo assim, o modelo selecionado foi o modelo da Tabela 8. Seguimos então para os testes

de especificação do modelo.

O resultado do teste RESET indica que não rejeitamos a hipótese nula de que o modelo não

contém erros de especificação; ou seja, o mesmo está bem especificado.

Ramsey RESET Test:

F-statistic 0.054578 Prob. F(3,121) 0.9831 Log likelihood ratio 0.173089 Prob. Chi-Square(3) 0.9818

WARNING: the MA backcasts differ for the original and test equation. Under the null hypothesis, the impact of this difference vanishes asymptotically.

Test Equation: Dependent Variable: D(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/03/11 Time: 20:24 Sample: 2000M01 2010M08 Included observations: 128 Convergence achieved after 18 iterations MA Backcast: 1999M12


C 1.204345 0.621715 1.937133 0.0551 FITTED^2 0.002277 0.081080 0.028085 0.9776 FITTED^3 -0.000915 0.005362 -0.170731 0.8647 FITTED^4 9.12E-06 0.000996 0.009157 0.9927

AR(4) 0.218300 0.094202 2.317356 0.0222 AR(11) -0.239991 0.101517 -2.364059 0.0197 MA(1) 0.509289 0.121419 4.194477 0.0001


Inverted AR Roots .86-.22i .86+.22i .55+.65i .55-.65i .11+.90i .11-.90i -.34+.81i -.34-.81i -.73-.45i -.73+.45i -.91


Tabela 16 - Teste RESET para Modelo 1B

61

O resultado do teste de White indica que não rejeitamos a hipótese nula de que não ha

heteroscedasticidade nos resíduos, ou seja, os mesmos são homoscedásticos.

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 0.594719 Prob. F(14,113) 0.8644 Obs*R-squared 8.784074 Prob. Chi-Square(14) 0.8446 Scaled explained SS 40.61851 Prob. Chi-Square(14) 0.0002

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/03/11 Time: 20:43 Sample: 2000M01 2010M08 Included observations: 128


C 8660.104 25856.70 0.334927 0.7383 GRADF_01 -24401.35 72781.50 -0.335269 0.7380

GRADF_01^2 17207.16 51197.72 0.336092 0.7374 GRADF_01*GRADF_02 -744.6422 1669.455 -0.446039 0.6564 GRADF_01*GRADF_03 -798.5307 2175.437 -0.367067 0.7143 GRADF_01*GRADF_04 1212.295 2750.093 0.440820 0.6602

GRADF_02 519.2033 1160.656 0.447336 0.6555 GRADF_02^2 0.064435 0.101803 0.632938 0.5281

GRADF_02*GRADF_03 -0.050233 0.338464 -0.148414 0.8823 GRADF_02*GRADF_04 -0.273173 0.222698 -1.226652 0.2225

GRADF_03 553.8388 1512.522 0.366169 0.7149 GRADF_03^2 0.093063 0.120899 0.769759 0.4430

GRADF_03*GRADF_04 0.102756 0.303507 0.338562 0.7356 GRADF_04 -844.1693 1912.038 -0.441502 0.6597

GRADF_04^2 0.023406 0.116051 0.201684 0.8405

R-squared 0.068626 Mean dependent var 15.41055 Adjusted R-squared -0.046766 S.D. dependent var 48.56669 S.E. of regression 49.68935 Akaike Info Criterion 10.75919 Sum squared resid 279000.5 Schwarz criterion 11.09341 Log likelihood -673.5882 Hannan-Quinn criter. 10.89499 F-statistic 0.594719 Durbin-Watson stat 2.091629 Prob(F-statistic) 0.864425

Tabela 17 - Teste de White para Modelo 1B

O resultado do teste de Breush-Godfrey (LM Test) indica que não rejeitamos a hipótese nula

de que não ha correlação serial nos resíduos; sendo assim, podemos confiar nos parâmetros

indicados pelos testes estatísticos.

62

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.148145 Prob. F(2,122) 0.8625 Obs*R-squared 0.310011 Prob. Chi-Square(2) 0.8564

Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 10/07/11 Time: 21:41 Sample: 2000M01 2010M08 Included observations: 128 Presample missing value lagged residuals set to zero.


C -0.006773 0.510263 -0.013274 0.9894 AR(4) 0.005291 0.095339 0.055501 0.9558 AR(11) 0.010843 0.091422 0.118603 0.9058 MA(1) 0.061312 0.365716 0.167649 0.8671

RESID(-1) -0.043647 0.377849 -0.115515 0.9082 RESID(-2) 0.074564 0.201897 0.369317 0.7125

R-squared 0.002422 Mean dependent var -0.003422 Adjusted R-squared -0.038462 S.D. dependent var 3.941050 S.E. of regression 4.016126 Akaike Info Criterion 5.664254 Sum squared resid 1967.771 Schwarz criterion 5.797943 Log likelihood -356.5122 Hannan-Quinn criter. 5.718572 F-statistic 0.059239 Durbin-Watson stat 1.997550 Prob(F-statistic) 0.997653

Tabela 18 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 1B

Conforme resultados acima listados consideramos que o Modelo 1B satisfaz aos critérios

indicados no capitulo 2; sendo assim, o denominaremos Modelo 1 pois representa o melhor

modelo em nível e primeiras diferenças, especificado como: d(reaj) c AR(4) AR(11) MA(1).

4.1.4 Forecast do Modelo 1

Para gerarmos o forecast do Modelo 1 iniciaremos criando o Forecast automático oferecido

pelo EViews para o período 2010m9 a 2011m8 utilizando a ferramenta de forecast dinâmico.

63

240

260

280

300

320

340

2010Q4 2011Q1 2011Q2 2011Q3

YHAT1 ± 2 S.E.

Forecast: YHAT1Actual: REAJForecast sample: 2010M09 2011M08Included observations: 12Root Mean Squared Error 13.33686Mean Absolute Error 11.49031Mean Abs. Percent Error 3.793229Theil Inequality Coefficient 0.022731 Bias Proportion 0.742260 Variance Proportion 0.121295 Covariance Proportion 0.136446

Figura 17 - Índices do Forecast do EViews para Modelo 1

Consideramos que o valor do Erro Absoluto Médio, Mean Absolute Error (MAE), é

satisfatório quando o comparamos com a escala dos valores reais, cujo mínimo é 108,94 e o

máximo é 312,35. Consideramos que o Erro Percentual Absoluto Médio, Mean Absolute

Percentage Error (MAPE), é também satisfatório visto que a mesma encontra-se abaixo de

10%.

Consideramos que o Coeficiente de Desigualdade de Theil (TIC) é satisfatório visto que o seu

valor de 0,022731 não se aproxima muito de 1; porem quando observamos a Proporção de

Viés, Bias Proportion, consideramos que seu valor de 0,742260 está muito elevado, o que

poderia indicar um erro sistemático na previsão. A Proporção de Variância, Variance

Proportion, apresentou um valor de 0,121295 o qual consideramos satisfatório o que indica

que variação da previsão se afasta pouco da variação da série real; porem a Proporção de Co-

Variância, Covariance Proportion, apresentou um valor de 0,136446, o que consideramos

64

muito baixo visto que desejamos que os erros não sistemáticos da previsão sejam mais

significantes que os parâmetros de Viés e Variância no somatório das 3 componentes do TIC.

Posteriormente geramos o gráfico do forecast com o intuito de observar seu comportamento

comparado com os dados do hold-out sample.

100

150

200

250

300

350

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

REAJ YHAT1YHAT_UP1 YHAT_LO1

Figura 18 - Gráfico do Forecast do Modelo 1

Analisando o gráfico do forecast do Modelo 1 podemos verificar que os valores reais, REAJ,

ficaram dentro do intervalo de confiança, YHAT_UP1 e YHAT_LO1. Podemos ainda

observar que os valores de forecast, YHAT1, ficaram abaixo dos valores reais, o que indica

que o forecast esta subestimado.

65

4.2 MODELO 2: SÉRIE FATOR DE REAJUSTAMENTO EM LOG CONSIDERANDO A PRESENÇA DE TENDÊNCIA DETERMINÍSTICA

4.2.1 Análise da Série "lreaj"

Analisando o gráfico da série do fator de reajustamento em log pode-se notar uma significante

tendência de crescimento o que é bastante intuitivo visto que também o observamos na série

em nível. Nota-se a presença de intercepto, porém a sazonalidade e o ciclo parecem ser

consideráveis apenas em alguns períodos.

As variações abruptas capturadas nos gráficos analisados anteriormente podem também ser

sentidas ao analisarmos o gráfico do fator da série em log.

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

LREAJ

Figura 19 - Gráfico da série lreaj

66





direita.

0

5

10

15

20

25

30

4.8 5.0 5.2 5.4 5.6

Series: LREAJSample 1999M01 2010M08Observations 140



Figura 20 - Histograma da série lreaj







67


(MA).


período 1, ao nível de significância de 10%, o que indicaria um modelo AR(1).

Figura 21 - Correlograma da série lreaj

68

A análise do gráfico dos resíduos resultado da regressão da série em log contra uma constante

c, notamos que série não parece ser um ruído branco o que demonstra claramente a presença

de componentes de tendência e possível componente de ciclo.

-.8

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Figura 22 - Gráfico dos resíduos da série lreaj



Criterion, incluindo tendência e intercepto, não rejeitamos a hipótese nula de que a série

possui raiz unitária, ou seja, a mesma é não estacionaria. No entanto, ao observarmos as

estatísticas t e F da tendência, notamos que a mesma é não significativa; sendo assim,

refizemos o teste apenas com o intercepto e posteriormente retirando também o intercepto, e

obtemos o mesmo resultado; ou seja, a não estacionaridade da série em log.

69

Null Hypothesis: LREAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.442712 10% level -3.146022


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LREAJ) Method: Least Squares Date: 10/05/11 Time: 21:06 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments


LREAJ(-1) -0.018376 0.013925 -1.319644 0.1892 D(LREAJ(-1)) 0.455176 0.075149 6.056986 0.0000

C 0.093972 0.066854 1.405626 0.1621 @TREND(1999M01) 9.89E-05 0.000108 0.912368 0.3632

R-squared 0.234518 Mean dependent var 0.006461 Adjusted R-squared 0.217381 S.D. dependent var 0.019696 S.E. of regression 0.017424 Akaike Info Criterion -5.233384 Sum squared resid 0.040682 Schwarz criterion -5.148536 Log likelihood 365.1035 Hannan-Quinn criter. -5.198904 F-statistic 13.68439 Durbin-Watson stat 1.835876 Prob(F-statistic) 0.000000

Tabela 19 - Teste de Raiz Unitária da série lreaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info


Como o teste realizado acima sofre de baixo poder; ou seja, a hipótese nula pode ser rejeitada

mesmo na presença de estacionaridade, fazemos então o teste utilizando o tipo de teste

Dickey-Fuller GLS (ERS) com o critério Akaike Info Criterion, incluindo tendência e

intercepto e obtemos o mesmo resultado, ou seja, a série possui raiz unitária, como pode ser

observado na tabela abaixo; porem como o resultado do teste de raiz unitária da série em nível

para todo o período da amostra nos colocou em uma zona de penumbra; seguimos analisando

70

a série em log com tendência determinística e posteriormente comparamos os resultados dos

forecasts.

Null Hypothesis: LREAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic


5% level -2.995000 10% level -2.705000




GLSRESID(-1) -0.022187 0.012923 -1.716858 0.0884 D(GLSRESID(-1)) 0.514765 0.086112 5.977873 0.0000 D(GLSRESID(-2)) -0.096902 0.096795 -1.001108 0.3186 D(GLSRESID(-3)) 0.080012 0.096250 0.831293 0.4073 D(GLSRESID(-4)) 0.141912 0.084765 1.674188 0.0965

R-squared 0.280752 Mean dependent var -0.001101 Adjusted R-squared 0.258621 S.D. dependent var 0.019751 S.E. of regression 0.017006 Akaike Info Criterion -5.274175 Sum squared resid 0.037596 Schwarz criterion -5.166573 Log likelihood 361.0068 Hannan-Quinn criter. -5.230449 Durbin-Watson stat 1.971569

Tabela 20 - Teste de Raiz Unitária da série lreaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info



Incluímos então na regressão da série de reajustamento em log contra uma constante, o termo

de tendência linear denominado "time". Incluímos também o termo time*time para testar a

significância da tendência quadrática. Notamos pelos resultados dos testes t e F que ambos os

71

termos são significativos, conforme tabela abaixo. Testamos também a tendência cúbica e a

mesma mostrou-se pouquíssimo significativa; sendo assim optamos por não incluí-la no

modelo visto que a mesma também pode roubar parte da significância da componente de

ciclo.

Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/05/11 Time: 21:21 Sample: 1999M01 2010M08 Included observations: 140


C 4.626891 0.017213 268.8090 0.0000 TIME 0.015183 0.000572 26.53448 0.0000

TIME*TIME -5.73E-05 3.98E-06 -14.37504 0.0000


Tabela 21 - Regressão da série lreaj incluindo tendências linear e quadrática

Através da regressão da série acima citada e com a inclusão das dummies sazonais, podemos

constatar observando os resultados das estatísticas t e F que não há significância da

sazonalidade na série; sendo assim, estas não foram incluídas no modelo.

72

Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/05/11 Time: 21:28 Sample: 1999M01 2010M08 Included observations: 140


C 4.615703 0.027892 165.4860 0.0000 TIME 0.015204 0.000597 25.45536 0.0000

TIME*TIME -5.74E-05 4.16E-06 -13.79750 0.0000 D1 0.011730 0.029921 0.392022 0.6957 D2 0.017374 0.029917 0.580735 0.5625 D3 0.017422 0.029914 0.582414 0.5613 D4 0.011887 0.029911 0.397414 0.6917 D5 0.015679 0.029910 0.524209 0.6011 D6 0.011216 0.029910 0.374999 0.7083 D7 0.004309 0.029911 0.144047 0.8857 D8 0.005237 0.029913 0.175062 0.8613 D9 0.010820 0.030534 0.354371 0.7237 D10 0.012050 0.030532 0.394655 0.6938 D11 0.007631 0.030531 0.249953 0.8030


Tabela 22 - Regressão da série lreaj incluindo tendências linear, tendência quadrática e

dummies sazonais

Geramos então a série dos resíduos da equação da série lreaj contra uma constante incluindo

os termos de tendência linear e quadrática com o intuito de utilizar o programa GARMA para

confirmar a presença e sugerir a ordem dos processos auto-regressivos de forma a

melhorarmos o modelo.

R1 AIC 2.000000 4.000000 R2 SIC 2.000000 0.000000

Tabela 23 - Tabela PQ (GARMA) da série lreaj

73





Geramos então a estimação com a equação sugerida pelo GARMA e obtivemos os seguintes

resultados:

Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/05/11 Time: 21:49 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments Convergence achieved after 4 iterations


C 4.523593 0.087114 51.92740 0.0000 TIME 0.017801 0.002459 7.239281 0.0000

TIME*TIME -7.16E-05 1.52E-05 -4.715117 0.0000 AR(1) 1.404260 0.073281 19.16267 0.0000 AR(2) -0.473683 0.073058 -6.483620 0.0000


Inverted AR Roots .84 .56

Tabela 24 - Sugestão do GARMA para Modelo 2A pelo critério SIC


74

Figura 23 - Correlograma da série sugerida pelo GARMA para Modelo 2


Figura 20 (Correlograma da Série lreaj), passamos a não rejeitar a hipótese nula de que o


75


modelo, da mesma forma que vimos no modelo 1A.

Criamos então o Modelo 2B incluindo os termos MA(1), sugerido pelo GARMA e também os

termos AR(4) e AR(11), sugeridos pelo correlograma.

Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/06/11 Time: 21:18 Sample (adjusted): 1999M12 2010M08 Included observations: 129 after adjustments Convergence achieved after 5 iterations


C 4.487108 0.096085 46.69912 0.0000 TIME 0.018829 0.002562 7.348607 0.0000

TIME*TIME -7.78E-05 1.53E-05 -5.091969 0.0000 AR(1) 1.379287 0.086299 15.98262 0.0000 AR(2) -0.400428 0.111702 -3.584799 0.0005 AR(4) -0.064580 0.056248 -1.148143 0.2532 AR(11) 0.000765 0.024667 0.031011 0.9753


Inverted AR Roots .79+.16i .79-.16i .56 .30+.37i .30-.37i -.01+.47i -.01-.47i -.26-.39i -.26+.39i -.41+.15i -.41-.15i


Observamos que as estatísticas t e F não são significativas, então testamos a significância dos

termos AR(4) e AR(11) através do teste de Wald com o intuito de verificar se os mesmos

poderiam ser igual a zero; o que foi comprovado através da análise do P-valor; sendo assim,

os mesmos também poderiam ser retirados do modelo.

76

Wald Test: Equation: EQLREAJ





C(6) -0.064580 0.056248 C(7) 0.000765 0.024667


Tabela 26 - Teste de Wald do Modelo 2B dos termos AR(4) e AR(11)

Com a retirada dos termos AR(4) e AR(11), o Modelo 2B ficou idêntico ao Modelo 2A,

podendo então ser descartado.


AIC.

77

Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/06/11 Time: 21:28 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments Convergence achieved after 18 iterations MA Backcast: 1998M11 1999M02


C 4.579767 0.055017 83.24266 0.0000 TIME 0.016570 0.001719 9.636800 0.0000

TIME*TIME -6.58E-05 1.14E-05 -5.785958 0.0000 AR(1) 1.695358 0.100566 16.85813 0.0000 AR(2) -0.768162 0.095629 -8.032702 0.0000 MA(1) -0.338125 0.115206 -2.934955 0.0040 MA(2) -0.214555 0.090270 -2.376817 0.0189 MA(3) 0.028738 0.088157 0.325992 0.7450 MA(4) 0.368182 0.085778 4.292262 0.0000


Inverted AR Roots .85-.22i .85+.22i Inverted MA Roots .69-.48i .69+.48i -.52-.49i -.52+.49i


Vemos que os resultados do teste t e F da tabela acima não são satisfatórios para o termo

MA(3), sendo assim, testamos sua significância através do teste de Wald e identificamos que

o mesmo também poderia ser retirado do modelo.

78

Wald Test: Equation: EQLREAJ





C(8) 0.028738 0.088157


Tabela 28 - Teste de Wald do Modelo 2C do termo MA(3)

A forma final para o Modelo 2C ficou conforme a seguir:

Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/06/11 Time: 21:33 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments Convergence achieved after 12 iterations MA Backcast: 1998M11 1999M02


C 4.579393 0.055116 83.08586 0.0000 TIME 0.016575 0.001722 9.625999 0.0000

TIME*TIME -6.58E-05 1.14E-05 -5.779871 0.0000 AR(1) 1.695220 0.100392 16.88599 0.0000 AR(2) -0.767356 0.095709 -8.017618 0.0000 MA(1) -0.333620 0.114220 -2.920864 0.0041 MA(2) -0.206479 0.087995 -2.346486 0.0205 MA(4) 0.380381 0.080615 4.718501 0.0000


Inverted AR Roots .85-.22i .85+.22i Inverted MA Roots .69-.48i .69+.48i -.52-.51i -.52+.51i

Tabela 29 - Forma final Modelo 2C

79

Seguimos então para a comparação dos Modelos 2A e 2C.


observar que pelo critério AIC optaríamos pelo Modelo 2C e pelo critério SIC, optaríamos

pelo Modelo 2A; pois quanto menor o valor do parâmetro, melhor é o modelo.

Modelo 2A Modelo 2C

Modelos log(reaj) c Time Time*Time

AR(1) AR(2)

log(reaj) c Time Time*Time AR(1) AR(2) MA(1) MA(2)

MA(4) AIC -5.289432 -5.325106SIC -5.183372 -5.155410

Tabela 30 - Comparação dos Modelos 2A e 2C pelos critérios SIC e AIC

Como a comparação da Tabela 30 não foi conclusiva, comparamos também os correlogramas

dos modelos 2A e 2C, a qual segue abaixo. Podemos observar que no Modelo 2C, todos os

períodos encontram-se dentro dos intervalos de confiança. O mesmo não pode ser observado

no Modelo 2A pois os períodos 4 e 11 encontram-se fora dos intervalos de confiança,

conforme havíamos observado anteriormente também no modelo em nível e primeiras

diferenças.

80

Figura 24 - Comparação dos Correlogramas dos Modelos 2A e 2C

Como critério para a seleção entre os Modelos 2A e 2C, também observamos os gráficos dos

resíduos e pudemos ver que em ambos não notamos dinâmicas que indicariam a presença de

componentes não incluídas nos modelos.

81

Figura 25 - Comparação dos Gráficos dos Resíduos dos Modelos 2A e 2C

Decidimos então fazer os testes de especificação de modelo para ambos os modelos.

O resultado do teste RESET indica que não rejeitamos a hipótese nula de que ambos os

modelo não contém erros de especificação; ou seja, ambos estão bem especificados.

82

Ramsey RESET Test:


Test Equation: Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/07/11 Time: 20:37 Sample: 1999M03 2010M08 Included observations: 138 Convergence achieved after 7 iterations


C 1.233394 0.393191 3.136882 0.0021 TIME -0.000549 0.000514 -1.068673 0.2872

TIME*TIME 2.94E-06 2.58E-06 1.139315 0.2567 FITTED^2 0.245116 0.042113 5.820392 0.0000 FITTED^3 -0.018773 0.005205 -3.606523 0.0004

AR(1) 0.028380 0.091409 0.310476 0.7567 AR(2) -0.106005 0.092685 -1.143716 0.2548


Inverted AR Roots .01-.33i .01+.33i

Tabela 31 - Teste RESET para Modelo 2A

83

Ramsey RESET Test:



Test Equation: Dependent Variable: LOG(REAJ) Method: Least Squares Date: 10/07/11 Time: 20:38 Sample: 1999M03 2010M08 Included observations: 138 Convergence achieved after 1 iteration MA Backcast: 1998M11 1999M02


C 1.502540 0.422507 3.556245 0.0005 TIME -0.000133 0.000654 -0.203921 0.8387

TIME*TIME 8.63E-07 3.14E-06 0.274835 0.7839 FITTED^2 0.217168 0.044814 4.845948 0.0000 FITTED^3 -0.015427 0.005502 -2.803955 0.0058

AR(1) 0.002516 20.18508 0.000125 0.9999 AR(2) 0.002510 11.63238 0.000216 0.9998 MA(1) 0.002516 20.17705 0.000125 0.9999 MA(2) 0.002511 11.54556 0.000217 0.9998 MA(4) 0.002461 0.112162 0.021938 0.9825


Inverted AR Roots .05 -.05 Inverted MA Roots .15-.16i .15+.16i -.16-.16i -.16+.16i

Tabela 32 - Teste RESET para Modelo 2C

Para o Modelo 2C, o resultado do teste de White indica que não rejeitamos a hipótese nula de

que não ha heteroscedasticidade nos resíduos, ou seja, os mesmos são homoscedásticos; no

entanto, para o Modelo 2A, o teste não rejeita a presença de heteroscedasticidade.

84



Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/07/11 Time: 20:27 Sample: 1999M03 2010M08 Included observations: 138 Collinear test regressors dropped from specification


C -0.002558 0.001721 -1.485990 0.1398 GRADF_01*GRADF_02 0.037619 0.020780 1.810323 0.0727 GRADF_01*GRADF_03 -0.000841 0.000419 -2.005341 0.0471 GRADF_01*GRADF_04 0.014151 0.158732 0.089153 0.9291 GRADF_01*GRADF_05 0.084245 0.158100 0.532862 0.5951 GRADF_02*GRADF_03 7.53E-06 3.46E-06 2.174445 0.0316 GRADF_02*GRADF_04 4.74E-05 0.004277 0.011082 0.9912 GRADF_02*GRADF_05 -0.003025 0.004143 -0.730224 0.4666

GRADF_03^2 -2.31E-08 1.01E-08 -2.297995 0.0232 GRADF_03*GRADF_04 5.17E-06 2.59E-05 0.199717 0.8420 GRADF_03*GRADF_05 1.91E-05 2.49E-05 0.764597 0.4460

GRADF_04^2 -0.056789 0.077152 -0.736064 0.4631 GRADF_04*GRADF_05 0.156741 0.145133 1.079983 0.2822

GRADF_05^2 -0.090610 0.073409 -1.234315 0.2194

R-squared 0.192680 Mean dependent var 0.000275 Adjusted R-squared 0.108041 S.D. dependent var 0.000550 S.E. of regression 0.000519 Akaike Info Criterion -12.19310 Sum squared resid 3.34E-05 Schwarz criterion -11.89614 Log likelihood 855.3242 Hannan-Quinn criter. -12.07242 F-statistic 2.276502 Durbin-Watson stat 2.242117 Prob(F-statistic) 0.010010

Tabela 33 - Teste de White para Modelo 2ª

85





C -0.006214 0.035000 -0.177542 0.8595 GRADF_01 -0.185442 0.591689 -0.313412 0.7547

GRADF_01^2 3.048307 3.996711 0.762704 0.4476 GRADF_02 0.023898 0.032011 0.746562 0.4572

GRADF_02^2 0.000752 0.013127 0.057320 0.9544 GRADF_03 -0.000422 0.001641 -0.257285 0.7975

GRADF_03^2 -6.32E-09 7.63E-09 -0.827998 0.4098 GRADF_04 0.289936 0.330962 0.876039 0.3833

GRADF_04^2 -0.040157 0.298235 -0.134648 0.8932 GRADF_05 -0.147933 0.416253 -0.355391 0.7231

GRADF_05^2 -0.048791 0.287017 -0.169993 0.8654 GRADF_06 -0.138275 0.363204 -0.380708 0.7043

GRADF_06^2 -0.335909 0.294144 -1.141986 0.2564 GRADF_07 0.025393 0.206008 0.123262 0.9022

GRADF_07^2 -0.405361 0.163349 -2.481563 0.0149 GRADF_08 -0.144262 0.172475 -0.836419 0.4051

GRADF_08^2 -0.168252 0.146927 -1.145135 0.2551

R-squared 0.305680 Mean dependent var 0.000254 Adjusted R-squared -0.022816 S.D. dependent var 0.000482 S.E. of regression 0.000487 Akaike Info Criterion -12.15750 Sum squared resid 2.21E-05 Schwarz criterion -11.20296 Log likelihood 883.8677 Hannan-Quinn criter. -11.76960 F-statistic 0.930544 Durbin-Watson stat 2.135478 Prob(F-statistic) 0.596764

Tabela 34 - Teste de White para Modelo 2C

O resultado do teste de Breush-Godfrey (LM Test) indicou para ambos os modelos que não

rejeitamos a hipótese nula de que não ha correlação serial nos resíduos; sendo assim, podemos

confiar nos parâmetros indicados pelos testes estatísticos.

86





C -0.009799 0.087974 -0.111387 0.9115 TIME 0.000208 0.002484 0.083578 0.9335

TIME*TIME -9.62E-07 1.53E-05 -0.062741 0.9501 AR(1) -0.003686 0.202878 -0.018166 0.9855 AR(2) 0.009092 0.189379 0.048010 0.9618

RESID(-1) 0.051730 0.217179 0.238192 0.8121 RESID(-2) -0.094727 0.132238 -0.716337 0.4751

R-squared 0.010577 Mean dependent var 4.89E-12 Adjusted R-squared -0.034740 S.D. dependent var 0.016635 S.E. of regression 0.016921 Akaike Info Criterion -5.271080 Sum squared resid 0.037510 Schwarz criterion -5.122596 Log likelihood 370.7045 Hannan-Quinn criter. -5.210740 F-statistic 0.233402 Durbin-Watson stat 1.980467 Prob(F-statistic) 0.964994

Tabela 35 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 2A

87





C 0.005769 0.055325 0.104269 0.9171 TIME -0.000193 0.001729 -0.111891 0.9111

TIME*TIME 1.31E-06 1.14E-05 0.114198 0.9093 AR(1) -0.055603 0.107822 -0.515694 0.6070 AR(2) 0.047941 0.101508 0.472286 0.6375 MA(1) -0.200816 0.214430 -0.936510 0.3508 MA(2) 0.119683 0.216924 0.551727 0.5821 MA(4) -0.011741 0.092331 -0.127164 0.8990

RESID(-1) 0.303117 0.245178 1.236315 0.2186 RESID(-2) 0.018336 0.190113 0.096449 0.9233

R-squared 0.015374 Mean dependent var -0.000131 Adjusted R-squared -0.053857 S.D. dependent var 0.015989 S.E. of regression 0.016414 Akaike Info Criterion -5.311681 Sum squared resid 0.034485 Schwarz criterion -5.099562 Log likelihood 376.5060 Hannan-Quinn criter. -5.225481 F-statistic 0.222069 Durbin-Watson stat 2.008572 Prob(F-statistic) 0.990870

Tabela 36 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 2C

Considerando os resultados acima listados e motivamos principalmente pelos resultados da

comparação dos correlogramas e também pelos resultados do teste de White, consideramos

que o Modelo 2C satisfaz melhor aos critérios indicados no capitulo 2; sendo assim, o

denominaremos Modelo 2 pois representa o melhor modelo em log, especificado como:

log(reaj) c Time Time*Time AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(4).

88




220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

2010Q4 2011Q1 2011Q2 2011Q3

YHAT2 ± 2 S.E.



Consideramos que o valor do Erro Absoluto Médio, Mean Absolute Error (MAE), não é


máximo é 312,35; porem, consideramos que o Erro Percentual Absoluto Médio, Mean

Absolute Percentage Error (MAPE), é satisfatório visto que a mesma encontra-se abaixo de

10%.



Viés, Bias Proportion, consideramos que seu valor de 0,821525 está muito elevado, o que


89




muito baixo visto que desejamos que os erros não sistemáticos da previsão sejam mais

significantes que os parâmetros de Viés e Variância no somatório das 3 componentes do TIC.



80

120

160

200

240

280

320

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11




não se encontram dentro do intervalo de confiança, YHAT_UP1 e YHAT_LO1, o que

90

compromete a confiabilidade da previsão. Podemos ainda observar que os valores de forecast,

YHAT1, ficaram muito abaixo dos valores reais, o que indica que o forecast está

extremamente subestimado.

Pela análise dos parâmetros de avaliação do forecast bem como pela análise gráfica, não

consideramos que o Modelo 2 ficou bem especificado.

4.3 MODELO 3: SÉRIE FATOR DE REAJUSTAMENTO EM LOG CONSIDERANDO A PRESENÇA DE TENDÊNCIA ESTOCÁSTICA

4.3.1 Análise da Série "dlreaj"

Analisando o gráfico da série do fator de reajustamento em log e primeiras diferenças não

nota-se tendência pois a mesma foi tratada com a aplicação da primeira diferença no entanto,

podemos notar a presença de componentes de ciclo.

91

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

DLREAJ

Figura 28 - Gráfico da série dlreaj



distribuição não normal. Podemos também notar que trata-se de uma distribuição leptocúrtica


direita.

92

0

4

8

12

16

20

24

-0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050

Series: DLREAJSample 1999M01 2010M08Observations 139



Figura 29 - Histograma da série dlreaj





série separados por K períodos, podemos supor que tal série segue um processo de média

móvel (MA) pois AC diminui rapidamente havendo uma queda para zero depois de poucos

lags.


período 1, ao nível de significância de 10%, o que indicaria um modelo MA(1).

93

Figura 30 - Correlograma da série dlreaj

A análise do gráfico dos resíduos resultado da regressão da série em primeiras diferenças

contra uma constante c, notamos que série não parece ser um ruído branco pois parece indicar

a presença de um componente de ciclo não especificado no modelo, o que pudemos observar

também no correlograma; porem, pode-se perceber que o tratamento da tendência foi eficaz.

94

-.08

-.04

.00

.04

.08

-.08

-.04

.00

.04

.08

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Figura 31 - Gráfico dos resíduos da série dlreaj

Através na análise da estatística t (t-Statistic) das tabelas abaixo, geradas pelos Testes de Raiz


Criterion, sem tendência ou intercepto e posteriormente também o teste Dickey-Fuller (GLS)

com critério Akaike Info Criterion, com a presença de intercepto; rejeitamos em ambos os

testes a hipótese nula de que a série possui raiz unitária, ou seja, a mesma é estacionaria.

Como a primeira diferença foi suficiente para tornar a série estacionaria podemos indicar que

a mesma é integrada de ordem 1.

95

Null Hypothesis: DLREAJ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*


5% level -2.882433 10% level -2.577990


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLREAJ) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 15:29 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments


DLREAJ(-1) -0.544055 0.073696 -7.382454 0.0000 C 0.003286 0.001573 2.089737 0.0385

R-squared 0.286092 Mean dependent var -0.000501 Adjusted R-squared 0.280842 S.D. dependent var 0.020592 S.E. of regression 0.017463 Akaike Info Criterion -5.243112 Sum squared resid 0.041473 Schwarz criterion -5.200688 Log likelihood 363.7747 Hannan-Quinn criter. -5.225872 F-statistic 54.50062 Durbin-Watson stat 1.837186 Prob(F-statistic) 0.000000

Tabela 37 - Teste de Raiz Unitária da série dlreaj (Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info

Criterion, sem tendência ou intercepto)

96

Null Hypothesis: DLREAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 3 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic


5% level -2.995000 10% level -2.705000




GLSRESID(-1) -0.179277 0.066510 -2.695482 0.0080 D(GLSRESID(-1)) -0.244962 0.092924 -2.636156 0.0094 D(GLSRESID(-2)) -0.308212 0.085974 -3.584960 0.0005 D(GLSRESID(-3)) -0.183068 0.082758 -2.212080 0.1287

R-squared 0.241570 Mean dependent var 0.000419 Adjusted R-squared 0.224202 S.D. dependent var 0.019987 S.E. of regression 0.017605 Akaike Info Criterion -5.212117 Sum squared resid 0.040600 Schwarz criterion -5.126035 Log likelihood 355.8179 Hannan-Quinn criter. -5.177136 Durbin-Watson stat 1.979773

Tabela 38 - Teste de Raiz Unitária da série dlreaj (Dickey-Fuller GLS (ERS) e Akaike Info

Criterion, com Intercepto)


Através da regressão da série acima citada e com a inclusão das dummies sazonais, podemos

constatar observando os resultados das estatísticas t e F que não ha significância da

sazonalidade na série; sendo assim, estas não serão incluídas no modelo.

97

Dependent Variable: D(LOG(REAJ)) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 15:56 Sample (adjusted): 1999M02 2010M08 Included observations: 139 after adjustments


C -0.000519 0.006137 -0.084647 0.9327 D1 0.013480 0.008679 1.553079 0.1229 D2 0.013734 0.008497 1.616475 0.1085 D3 0.008024 0.008497 0.944391 0.3468 D4 0.002326 0.008497 0.273766 0.7847 D5 0.011538 0.008497 1.357987 0.1769 D6 0.003168 0.008497 0.372911 0.7098 D7 0.000609 0.008497 0.071673 0.9430 D8 0.008330 0.008497 0.980385 0.3288 D9 0.015377 0.008679 1.771717 0.0788 D10 0.009090 0.008679 1.047352 0.2969 D11 0.003328 0.008679 0.383418 0.7021

R-squared 0.065732 Mean dependent var 0.006867 Adjusted R-squared -0.015189 S.D. dependent var 0.020202 S.E. of regression 0.020355 Akaike Info Criterion -4.868626 Sum squared resid 0.052618 Schwarz criterion -4.615290 Log likelihood 350.3695 Hannan-Quinn criter. -4.765677 F-statistic 0.812300 Durbin-Watson stat 0.977765 Prob(F-statistic) 0.627737

Tabela 39 - Regressão da série dlreaj incluindo tendências linear, tendência quadrática e

dummies sazonais

Geramos então a série dos resíduos da equação da série lreaj contra uma constante incluindo

os termos de tendência linear e quadrática com o intuito de utilizar o programa GARMA para

confirmar a presença e sugerir a ordem dos processos auto-regressivos de forma a

melhorarmos o modelo.

R1 AIC 3.000000 2.000000 R2 SIC 1.000000 0.000000

Tabela 40 - Tabela PQ (GARMA) da série dlreaj



98



Geramos então a estimação com a equação sugerida pelo GARMA e obtivemos os seguintes

resultados:

Dependent Variable: D(LOG(REAJ)) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 15:58 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations


C 0.006040 0.002735 2.208406 0.0289 AR(1) 0.455945 0.073696 6.186861 0.0000


Inverted AR Roots .46

Tabela 41 - Sugestão do GARMA para Modelo 3A pelo critério SIC


99

Figura 32 - Correlograma da série sugerida pelo GARMA para Modelo 3A


Figura 29 (Correlograma da Série dlreaj), passamos a não rejeitar a hipótese nula de que o


100


modelo.

Criamos então o Modelo 3B incluindo os termos AR(1), sugerido pelo GARMA e também os

termos MA(4) e MA(11), sugeridos pelo correlograma.

Dependent Variable: D(LOG(REAJ)) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 16:03 Sample (adjusted): 1999M03 2010M08 Included observations: 138 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations MA Backcast: 1998M04 1999M02


C 0.006096 0.002394 2.546574 0.0120 AR(1) 0.418779 0.077230 5.422491 0.0000 MA(4) 0.233586 0.080610 2.897730 0.0044

MA(11) -0.273480 0.086240 -3.171140 0.0019


Inverted AR Roots .42 Inverted MA Roots .86 .75+.51i .75-.51i .40+.80i

.40-.80i -.14+.85i -.14-.85i -.61-.69i -.61+.69i -.83-.27i -.83+.27i


Observamos que as estatísticas t e F não são significativas, então testamos a significância dos

termos MA(4) e MA(11) através do teste de Wald com o intuito de verificar se os mesmos

poderiam ser igual a zero; o que foi rejeitado através da análise do P-valor; sendo assim, os

mesmos devem ser mantidos no modelo.

101

Wald Test: Equation: EQDLREAJ





C(3) 0.233586 0.080610 C(4) -0.273480 0.086240


Tabela 43 - Teste de Wald do Modelo 3B dos termos MA(4) e MA(11)


AIC e observamos na tabela abaixo que as estatísticas t e F são significativas.

Dependent Variable: D(LOG(REAJ)) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 16:16 Sample (adjusted): 1999M05 2010M08 Included observations: 136 after adjustments Convergence achieved after 155 iterations MA Backcast: 1999M03 1999M04


C 0.006720 0.002892 2.323372 0.0217 AR(1) 0.486893 0.075785 6.424705 0.0000 AR(2) -1.005835 0.024138 -41.67021 0.0000 AR(3) 0.501264 0.079347 6.317361 0.0000 MA(1) 0.042917 0.018742 2.289945 0.0236 MA(2) 0.980773 0.011363 86.31299 0.0000


Inverted AR Roots .50 -.00+1.01i -.00-1.01i Inverted MA Roots -.02+.99i -.02-.99i


102

Seguimos então para a comparação dos Modelos 3A, 3B e 3C.


observar que ambos os critérios indicam o Modelo 3B; pois quanto menor o valor do

parâmetro, melhor é o modelo.

Modelo 3A Modelo 3B Modelo 3C

Modelos d(log(reaj)) c AR(1)

d(log(reaj)) c AR(1) MA(4) MA(11)

d(log(reaj)) c AR(1) AR(2) AR(3) MA(1) MA(2)

AIC -5.243112 -5.319067 -5.269568SIC -5.200688 -5.234219 -5.141068

Tabela 45 - Comparação dos Modelos 3A, 3B e 3C pelos critérios SIC e AIC

Comparamos também os correlogramas dos três modelos e pudemos observar que nos três

modelos havia períodos fora dos intervalos de confiança; porem o Modelo 2B foi o único

modelo que não rejeitou a hipótese de que seus resíduos são ruído branco em todos os

períodos.

103

Figura 33 - Comparação dos Correlogramas dos Modelos 3A, 3B e 3C

Observamos então os gráficos dos resíduos e pudemos ver que em todos os modelos não

notamos dinâmicas que indicariam a presença de componentes não incluídas nos modelos.

Figura 34 - Comparação dos Gráficos dos Resíduos dos Modelos 3A, 3B e 3C

Decidimos então fazer os testes de especificação de modelo para os três modelos.

104

O resultado do teste RESET indica que não rejeitamos a hipótese nula de que todos os

modelos não contêm erros de especificação; ou seja, estão bem especificados.

Ramsey RESET Test:


Test Equation: Dependent Variable: D(LOG(REAJ)) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 19:22 Sample: 1999M03 2010M08 Included observations: 138 Convergence achieved after 11 iterations


C 0.005967 0.002869 2.079586 0.0395 FITTED^2 -0.259440 10.73438 -0.024169 0.9808 FITTED^3 314.4172 236.2643 1.330786 0.1855

AR(1) 0.443488 0.090180 4.917781 0.0000


Inverted AR Roots .44

Tabela 46 - Teste RESET para Modelo 3ª

105

Ramsey RESET Test:



Test Equation: Dependent Variable: D(LOG(REAJ)) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 19:20 Sample: 1999M03 2010M08 Included observations: 138 Convergence achieved after 15 iterations MA Backcast: 1998M04 1999M02


C 0.005994 0.002531 2.368625 0.0193 FITTED^2 -0.590482 7.285392 -0.081050 0.9355 FITTED^3 153.3157 177.4243 0.864119 0.3891

AR(1) 0.412586 0.086129 4.790305 0.0000 MA(4) 0.190528 0.085998 2.215496 0.0284

MA(11) -0.244247 0.096625 -2.527767 0.0127


Inverted AR Roots .41 Inverted MA Roots .86 .74-.50i .74+.50i .39-.79i

.39+.79i -.13-.85i -.13+.85i -.60-.68i -.60+.68i -.83-.27i -.83+.27i

Tabela 47 - Teste RESET para Modelo 3B

106

Ramsey RESET Test:



Test Equation: Dependent Variable: D(LOG(REAJ)) Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 19:20 Sample: 1999M05 2010M08 Included observations: 136 Convergence achieved after 83 iterations MA Backcast: 1999M03 1999M04


C 0.007357 0.003187 2.308037 0.0226 FITTED^2 -5.162379 7.469110 -0.691164 0.4907 FITTED^3 49.90858 265.2315 0.188170 0.8510

AR(1) 0.504714 0.087321 5.779967 0.0000 AR(2) -1.006035 0.023585 -42.65620 0.0000 AR(3) 0.518161 0.091400 5.669148 0.0000 MA(1) 0.043134 0.019541 2.207399 0.0291 MA(2) 0.982658 0.011474 85.64531 0.0000


Inverted AR Roots .51 -.00+1.01i -.00-1.01i Estimated AR process is nonstationary

Inverted MA Roots -.02+.99i -.02-.99i

Tabela 48 - Teste RESET para Modelo 3C

No Teste de White identificamos que não rejeitamos a hipótese nula de que não ha

heteroscedasticidade nos resíduos, ou seja, os mesmos são homoscedásticos, para os três

modelos.

107



Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/08/11 Time: 19:25 Sample: 1999M03 2010M08 Included observations: 138 Collinear test regressors dropped from specification


C 0.000287 6.52E-05 4.397129 0.0000 GRADF_01*GRADF_02 0.006864 0.005225 1.313637 0.1912

GRADF_02^2 0.025117 0.075991 0.330534 0.7415


Tabela 49 - Teste de White para Modelo 3A

108





C -0.001866 0.011410 -0.163576 0.8703 GRADF_01 0.007243 0.043004 0.168434 0.8665

GRADF_01^2 -0.006133 0.039982 -0.153383 0.8783 GRADF_01*GRADF_02 -0.005402 0.127717 -0.042294 0.9663 GRADF_01*GRADF_03 0.044016 0.129704 0.339359 0.7349 GRADF_01*GRADF_04 -0.056627 0.186046 -0.304371 0.7614

GRADF_02 0.006956 0.076290 0.091176 0.9275 GRADF_02^2 -0.052264 0.110109 -0.474659 0.6359

GRADF_02*GRADF_03 0.203942 0.218098 0.935091 0.3516 GRADF_02*GRADF_04 -0.102097 0.237609 -0.429684 0.6682

GRADF_03 -0.024539 0.077684 -0.315886 0.7526 GRADF_03^2 -0.050846 0.098763 -0.514823 0.6076

GRADF_03*GRADF_04 -0.158745 0.290811 -0.545870 0.5861 GRADF_04 0.032405 0.111925 0.289524 0.7727

GRADF_04^2 0.096640 0.105938 0.912231 0.3634


Tabela 50 - Teste de White para Modelo 3B

109





C -0.038783 0.026181 -1.481354 0.1414 GRADF_01 0.156703 0.105552 1.484600 0.1406

GRADF_01^2 -0.156204 0.104990 -1.487797 0.1397 GRADF_01*GRADF_02 0.032695 0.129210 0.253036 0.8007 GRADF_01*GRADF_03 -0.087587 0.092479 -0.947104 0.3457 GRADF_01*GRADF_04 0.015841 0.118711 0.133445 0.8941 GRADF_01*GRADF_05 0.001973 0.081296 0.024268 0.9807 GRADF_01*GRADF_06 0.128268 0.062871 2.040172 0.0438

GRADF_02 -0.014295 0.064190 -0.222699 0.8242 GRADF_02^2 0.039268 0.108912 0.360549 0.7191

GRADF_02*GRADF_03 -0.011279 0.057188 -0.197230 0.8440 GRADF_02*GRADF_04 -0.049334 0.217415 -0.226911 0.8209 GRADF_02*GRADF_05 -0.093603 0.093462 -1.001515 0.3188 GRADF_02*GRADF_06 -0.006989 0.051455 -0.135818 0.8922

GRADF_03 0.046089 0.046478 0.991625 0.3236 GRADF_03^2 -0.046145 0.023532 -1.960984 0.0525

GRADF_03*GRADF_04 0.073578 0.057648 1.276335 0.2046 GRADF_03*GRADF_05 0.088515 0.044521 1.988150 0.0493 GRADF_03*GRADF_06 0.038319 0.046809 0.818637 0.4148

GRADF_04 -0.005348 0.058992 -0.090661 0.9279 GRADF_04^2 -0.030539 0.122353 -0.249594 0.8034

GRADF_04*GRADF_05 0.026705 0.072060 0.370592 0.7117 GRADF_04*GRADF_06 -0.032885 0.056618 -0.580832 0.5626

GRADF_05 0.000350 0.040863 0.008558 0.9932 GRADF_05^2 0.057694 0.039268 1.469237 0.1447

GRADF_05*GRADF_06 -0.033604 0.036509 -0.920425 0.3594 GRADF_06 -0.064816 0.031610 -2.050504 0.0427

GRADF_06^2 -0.045301 0.021134 -2.143483 0.0343

R-squared 0.210846 Mean dependent var 0.000276 Adjusted R-squared 0.013557 S.D. dependent var 0.000606 S.E. of regression 0.000601 Akaike Info Criterion -11.81323 Sum squared resid 3.91E-05 Schwarz criterion -11.21357 Log likelihood 831.2997 Hannan-Quinn criter. -11.56954 F-statistic 1.068718 Durbin-Watson stat 1.988905 Prob(F-statistic) 0.389785

Tabela 51 - Teste de White para Modelo 3C

110

O resultado do teste de Breush-Godfrey (LM Test) também indicou para todos os modelos que

não rejeitamos a hipótese nula de que não ha correlação serial nos resíduos; sendo assim,

podemos confiar nos parâmetros indicados pelos testes estatísticos.





C 0.000322 0.002747 0.117223 0.9069 AR(1) -0.184496 0.221967 -0.831187 0.4073

RESID(-1) 0.258938 0.231092 1.120501 0.2645 RESID(-2) -0.017737 0.133011 -0.133349 0.8941


Tabela 52 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 3A

111





C 0.000441 0.002396 0.184216 0.8541 AR(1) -0.338462 0.241558 -1.401162 0.1635 MA(4) 0.014384 0.081920 0.175581 0.8609

MA(11) 0.010428 0.085910 0.121382 0.9036 RESID(-1) 0.410964 0.248634 1.652886 0.1007 RESID(-2) 0.059776 0.133601 0.447425 0.6553


Tabela 53 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 3B

112





C 0.000131 0.002911 0.044949 0.9642 AR(1) 0.224585 0.283437 0.792361 0.4296 AR(2) 0.004366 0.025014 0.174524 0.8617 AR(3) 0.222931 0.282594 0.788874 0.4316 MA(1) 0.004923 0.019731 0.249514 0.8034 MA(2) 0.005572 0.013176 0.422891 0.6731

RESID(-1) -0.235503 0.300035 -0.784918 0.4340 RESID(-2) -0.143885 0.171490 -0.839026 0.4030


Tabela 54 - Teste Breush-Godfrey (LM Test) para Modelo 3C

Considerando os resultados acima listados e motivamos principalmente pelos resultados da

comparação dos correlogramas e também pelos resultados dos critérios de informação SIC e

AIC, consideramos que o Modelo 3B satisfaz melhor aos critérios indicados no capitulo 2;

sendo assim, o denominaremos Modelo 3 pois representa o melhor modelo em log e primeiras

diferenças, especificado como: d(log(reaj)) c AR(1) MA(4) MA(11).




113

240

260

280

300

320

340

360

380

2010Q4 2011Q1 2011Q2 2011Q3

YHAT3 ± 2 S.E.



Consideramos que o valor do Erro Absoluto Médio, Mean Absolute Error (MAE), é


máximo é 312,35. Consideramos que o Erro Percentual Absoluto Médio, Mean Absolute

Percentage Error (MAPE), é também satisfatório visto que a mesma encontra-se abaixo de

10%.



Viés, Bias Proportion, consideramos que seu valor de 0,570006 está um pouco elevado, o que





114

também satisfatório indicando que os erros não sistemáticos são parte significante das 3

componentes do TIC.



100

150

200

250

300

350

400

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11




ficaram dentro do intervalo de confiança, YHAT_UP1 e YHAT_LO1. Podemos ainda

observar que os valores de forecast, YHAT1, ficaram próximos aos valores da série REAJ.

115

4.4 COMPARAÇÃO DOS FORECASTS

A seguir comparamos os Modelos 1, 2 e 3 de acordo com os parâmetros estabelecidos no item

2.4 do Capitulo 2.

250

260

270

280

290

300

310

09M07 10M01 10M07 11M01 11M07 12M01 12M07

REAJ YHAT1YHAT2 YHAT3

Figura 37 - Comparação dos Gráficos de Forecast dos Modelos 1, 2 e 3 em relação aos dados

reais

Pela comparação do gráfico dos forecasts podemos observar que o Modelo 3 (YHAT3) é o

que mais se aproxima dos valores da série real (REAJ). Observamos que o Modelo 1

(YHAT1) tem um comportamento semelhante ao Modelo 3 porém está subestimado em

relação aos valores da série real (REAJ). Podemos ver ainda que o Modelo 2 (YHAT2)

encontra-se totalmente afastado dos valores da série real (REAJ), o que indica que o mesmo

está extremamente subestimado.

116

Observa-se também que dentre os 3 modelos, o Modelo 3 é o que apresenta mais persistência,

ou seja, demora mais para convergir para a média condicional.

Sendo assim, consideramos pela análise do gráfico dos forecasts que o Modelo 3 é o que

melhor representa o forecast para o fator de reajustamento.

117

Tabela 55 - Comparação do desvio entre Valor Previsto e Valor Observado para os Modelos

1, 2 e 3, separado por período

118

Observando a tabela acima, a qual indica o desvio entre os valores previstos e os valores reais

separados em cada período, podemos perceber que o Modelo 3 foi o que indicou o melhor

desempenho pois indicou o menor desvio percentual em todos os períodos. Podemos também

identificar que o Modelo 2 apresentou o pior desempenho.

Tabela 56 - Comparação de índices calculados para avaliação de Modelos (TIC, Bias Prop.,

Variance Prop. e Covariance Prop.)

Comparando os índices de avaliação dos modelos podemos novamente observar a

superioridade do Modelo 3 pois apresentou o menor valor de TIC bem como apresentou a

melhor Proporção para a distribuição das componentes de TIC, ou seja, uma Proporção de Co-

Variância elevada, uma Proporção de Variância baixa e uma Proporção de Viés que

consideramos satisfatória quando a comparamos com os demais modelos.

119

Tabela 57 - Cálculo do MSE dos Modelos 1, 2 e 3 em MS Excel

120

Tabela 58 - Índices calculados para comparação de Modelos (MSE, RMSE, MAE e MAPE)

Finalmente, analisando as medidas de aderência MSE, RMSE, MAE e MAPE, podemos

confirmar a superioridade do Modelo 3 em relação aos demais modelos pois apresentou o

menor valor para todos os parâmetros.

Dadas as comparações acima citadas, identificamos que o Modelo 3 é o modelo que melhor

representa a previsão para o fator de reajustamento. O modelo que a apresentou o segundo

melhor desempenho foi o Modelo 1 e o modelo que apresentou o pior desempenho foi o

Modelo 2.

Modelo 3

Comando de Estimação: LS(DERIV=AA) D(LOG(REAJ)) C AR(1) MA(4) MA(11)

Equação de Estimação: D(LOG(REAJ)) = C(1) + [AR(1)=C(2), MA(4)=C(3),

MA(11)=C(4)

121

Coeficientes: D(LOG(REAJ)) = 0.00609555641514 + [AR(1)=0.41877890989,

MA(4)=0.233586424318, MA(11)=-0.273480180017

122

5 CONCLUSÃO

O presente trabalho teve como objetivo propor um modelo para a previsão do Fator de

Reajustamento para os contratos de aquisição de equipamentos submarinos do tipo ponto a

ponto pela Petrobras, com o intuito de auxiliar na previsibilidade do valor final destes

contratos aumentando conseqüentemente a previsibilidade da rentabilidade deste negócio.

Neste sentido propusemos uma análise do Fator de Reajustamento e dos índices que o

compõem. Esta análise foi restrita a fórmula paramétrica composta por: 40% relativo à

variação dos custos dos insumos nacionais medidos através do índice da Coluna 30 divulgada

pela Fundação Getulio Vargas; 40% relativo à variação dos custos de mão-de-obra medidos

através da Coluna máquinas mecânicas divulgada pela Associação Brasileira de da Infra-

estrutura e Indústrias de Base e 20% relativo à variação dos custos dos insumos importados

medidos através CRUSpi Global (Commodities Research Unit Ltd. Steel Price Index),

conjugada à taxa do câmbio comercial para venda do dólar americano

Para este estudo foi aplicada a metodologia Box-Jenkins em modelos univariados permitindo

a análise, previsão e escolha do modelo proposto, com base em três diferentes abordagens:

variável em nível com tendência estocástica, variável em log com tendência determinística e

variável em log com tendência estocástica.

123

Em cada uma das abordagens foram analisados 3 modelos: dois modelos indicados pelos

critérios SIC e AIC de programa GARMA e um modelo indicado pelo autor através da análise

dos correlogramas.

Dentre os 9 modelos, foram escolhidos 3 modelos os quais foram utilizados para realizar as

possíveis previsões do Fator de Reajustamento, os quais foram posteriormente comparados de

forma a indicar dentre eles, o que melhor se aderia à curva de reajustamento.

A definição dos modelos foi feita com os dados do periodo1999m1 a 2010m8, contendo 140

observações e a avaliação e comparação de modelos foi feita com os dados do período

2010m9 a 2010m11, contendo 12 observações.

Cabe também destacar a não significância da sazonalidade para a série Fator de

Reajustamento bem como a persistência de indicação de componentes de ciclo nos períodos 4

e 11 em praticamente todos os modelos estudados.

Ressaltamos ainda a forte indicação de que a série fator de reajustamento é não estacionaria;

ou seja, é fortemente influenciada por tendência uma estocástica, o que indicaria que a melhor

previsão para o Fator de reajustamento amanha, é o valor do mesmo no dia de hoje. Isto pode

ser identificado pelo poder de previsão dos Modelos 1 e 3, ambos utilizando como base a

presença de tendência estocástica; pelo baixo desempenho apresentado pelo Modelo 2 o qual

sugeria a presença de uma tendência determinística e também pela análise dos índices que

compõem o fator de reajustamentos os quais também se apresentaram como não estacionários.

Finalmente, O estudo demonstrou a superioridade do Modelo 3 que pode ser constatada em

todos os parâmetros de comparação propostos no Capitulo 2, cujos resultados seguem abaixo:

124

Tabela 59 - Avaliação Final do Modelo 3

125

SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Avaliação do impacto do câmbio sobre os índices setoriais de forma a expurgar a incerteza do

câmbio, o que acreditamos que aumentaria significativamente o nível de previsibilidade do

modelo pois através da análise do gráfico e dos dados dos índices setoriais, pudemos observar

que o câmbio está fortemente correlacionado com o erro de previsão destes índices setoriais.

Avaliação do forecast pelo método VAR-VEC, utilizando variáveis explicativas como forma

de melhorar o modelo de previsão. As variáveis poderiam ser, por exemplo, o preço do

petróleo que poderia estar correlacionado ao preço do aço (CRUSpi); a inflação que poderia

estar correlacionada ao custo dos insumos nacionais (Col 30); a renda que poderia estar

correlacionada com o índice de mão-de-obra (ABDIB); dentre outras possíveis variáveis

independentes.

Combinação de forecasts com metodologia Box-Jenkins. Previsão dos índices setoriais

individualmente e posterior aplicação na fórmula paramétrica para a geração da previsão do

fator de reajustamento.

126

Avaliação da composição de custo dos equipamentos submarinos e avaliação da aderência

desta curva ao cálculo da fórmula paramétrica; ou seja, avaliar se a fórmula paramétrica

realmente corrige as oscilações de preço, protegendo assim o custo dos projetos e aumentando

a previsibilidade da rentabilidade deste negócio.

127

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130

APÊNDICE A - ANÁLISES COMPLEMENTARES DOS ÍNDICES SETORIAIS E CÂMBIO

Análise da série Índice CRUSpi Global




assimétrica positiva, pois temos um achatamento da curva e notamos mais massa na cauda da

esquerda.

0

4

8

12

16

20

4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6

Series: LCRUSPIGLOBALSample 1999M01 2011M04Observations 148

Mean 4.845424Median 4.931625Maximum 5.681673Minimum 4.232946Std. Dev. 0.367156Skewness 0.047135Kurtosis 2.024871


Figura 2 – Histograma da série lcruspiglobal (log da série cruspiglobal)

131


estatística Q de Lijung-Box (1978) apresenta a autocorrelação como significativas pois

rejeitamos a hipótese nula de não existência da correlação em todas as ordens apresentadas.

Através da função de autocorrelação (FAC), que é o coeficiente de correlação para valores da




(MA).

Podemos também observar na função de autocorrelação parcial (FACP) a presença de lags

significativos nos períodos 1, 2, ao nível de significância de 10%.

132

Tabela 1 – Correlograma da série lcruspiglobal (log da série cruspiglobal)


constante c, notamos que série não parece ser um ruído branco o que demonstra que

possivelmente há a presença de componente de tendência e talvez ciclo; o que pode ser

reforçado pela análise do correlograma acima, o que será melhor capturado e tratado no

capitulo a seguir.

133

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

4.0

4.4

4.8

5.2

5.6

6.0

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Figura 3 – Gráfico dos resíduos da série lcruspiglobal (log da série cruspiglobal)


Unitária, utilizando o tipo de teste DF-GLS com o critério Akaike Info Criterion, incluindo

tendência e intercepto, rejeitamos a hipótese nula de que a série possui raiz unitária, ou seja, a

mesma é estacionaria.

Null Hypothesis: LCRUSPIGLOBAL has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 3 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic


5% level -2.986000 10% level -2.696000


Tabela 2 – Teste de Raiz Unitária da série lcruspiglobal (log da série cruspiglobal)

134

Análise da série Índice Coluna 30 (IPA-OG-DI)





direita.

0

4

8

12

16

20

24

28

3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8

Series: LCOL30Sample 1999M01 2011M04Observations 148



Figura 5 – Histograma da série lcol30 (log da série col30)

Analisando o correlograma da série podemos observar que o P valor (Prob.) confirma que a





135

regressivo (AR) pois AC diminui gradativamente ao longo do tempo, não havendo uma queda

para zero depois de poucos lags, o que caracterizaria um processo de média móvel (MA).

Podemos também observar na autocorrelação parcial (PC) a presença lag significativo no

período 1, ao nível de significância de 10%.

Tabela 3 – Correlograma da série lcol30 (log da série col30)

136


constante c, notamos que série não parece ser um ruído branco, demonstra claramente a

presença de componente de tendência, o que será melhor capturado e tratado no capitulo a

seguir.

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

5.2

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Figura 6 – Gráfico dos resíduos da série lcol30 (log da série col30)



tendência e intercepto, não rejeitamos a hipótese nula de que a série possui raiz unitária, ou

seja, a mesma é não estacionaria.

137

Null Hypothesis: LCOL30 has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic


5% level -2.985000 10% level -2.695000


Tabela 4 – Teste de Raiz Unitária da série lcol30 (log da série col30)

Análise da série Índice Coluna Máquinas Mecânicas





direita.

138

0

2

4

6

8

10

12

14

5.250 5.375 5.500 5.625 5.750 5.875 6.000 6.125

Series: LMAQMEQSample 1999M01 2011M04Observations 148



Figura 8 – Histograma da série lmaqmec (log da série maqmec)










139

Tabela 5 – Correlograma da série lmaqmec (log da série maqmec)


constante c, notamos que a série não parece ser um ruído branco o que demonstra claramente

a presença de componentes de tendência, o que será melhor capturado e tratado no capitulo a

seguir.

140

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.2

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Figura 9 – Gráfico dos resíduos da série lmaqmec (log da série maqmec)



tendência e intercepto, não rejeitamos a hipótese nula de que a série possui raiz unitária, ou

seja, a mesma é não estacionaria.

Null Hypothesis: LMAQMEQ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 13 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic


5% level -2.996000 10% level -2.706000


Tabela 6 – Teste de Raiz Unitária da série lmaqmec (log da série maqmec)

141

Análise da série Câmbio




assimétrica positiva, pois temos um achatamento da curva e notamos mais massa na cauda da

esquerda.

0

2

4

6

8

10

12

14

0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 1.125 1.250

Series: LCAMBIOSample 1999M01 2011M04Observations 148

Mean 0.782095Median 0.765933Maximum 1.336552Minimum 0.406731Std. Dev. 0.218802Skewness 0.536541Kurtosis 2.307770


Figura 11 – Histograma da série lcâmbio (log da série câmbio)






142



Podemos também observar na autocorrelação parcial (PC) a presença de lags significativos no


Tabela 7 – Correlograma da série lcâmbio (log da série câmbio)

143


constante c, notamos que série não parece ser um ruído branco o que demonstra claramente a

presença de componentes de tendência; bem como a presença de mudanças na tendência, o

que será melhor capturado e tratado no capitulo a seguir.

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Figura 12 – Gráfico dos resíduos da série lcâmbio (log da série câmbio)



intercepto, não rejeitamos a hipótese nula de que a série possui raiz unitária, ou seja, a mesma

é não estacionaria.

144

Null Hypothesis: LCÂMBIO has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic


5% level -1.943027 10% level -1.615260

*MacKinnon (1996)

Tabela 8 – Teste de Raiz Unitária da série lcâmbio (log da série câmbio)

145

APÊNDICE B – OUTROS MODELOS ANALISADOS Refazendo o banco de dados com dados de 2002m1 a 2011m10 Especificação de data do Banco de Dados: 2001m1 2011 m10 Amostra: 2002m1 2011m4 Amostra de Estimação: 2002m1 2010m4 Hold Out Sample: 2010m5 2011m4 Gero lreaj Mudo smpl para amostra de estimação Gráfico do reajuste em nível

120

160

200

240

280

320

02 03 04 05 06 07 08 09

REAJ

Teste de raiz unitária com tendência e intercepto Augmented Dickey Fuller com Schwarz Info Criterion Null Hypothesis: REAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


146

5% level -3.456319 10% level -3.153989


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(REAJ) Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 17:49 Sample (adjusted): 2002M03 2010M04 Included observations: 98 after adjustments


REAJ(-1) -0.070816 0.024227 -2.923058 0.0043D(REAJ(-1)) 0.479768 0.089625 5.353049 0.0000

C 14.38235 4.494126 3.200255 0.0019@TREND(2002M01) 0.067003 0.032134 2.085092 0.0398

R-squared 0.292836 Mean dependent var 1.467720Adjusted R-squared 0.270267 S.D. dependent var 5.188379S.E. of regression 4.432143 Akaike Info Criterion 5.855603Sum squared resid 1846.526 Schwarz criterion 5.961112Log likelihood -282.9246 Hannan-Quinn criter. 5.898280F-statistic 12.97509 Durbin-Watson stat 1.915566Prob(F-statistic) 0.000000

Possui raiz unitária Teste de raiz unitária com DF-GLS Akaike Info Criterion com tendência e intercepto Null Hypothesis: REAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12)

t-Statistic

Elliott-Rothenberg-Stock DF-GLS test statistic -2.600264Test critical values: 1% level -3.599000

5% level -3.046000 10% level -2.755000




GLSRESID(-1) -0.055707 0.021424 -2.600264 0.0109D(GLSRESID(-1)) 0.529893 0.101359 5.227905 0.0000D(GLSRESID(-2)) -0.157707 0.115296 -1.367836 0.1748D(GLSRESID(-3)) 0.170482 0.114137 1.493665 0.1388D(GLSRESID(-4)) 0.184723 0.105373 1.753043 0.0830

147

R-squared 0.329701 Mean dependent var -0.077403Adjusted R-squared 0.299910 S.D. dependent var 5.244602S.E. of regression 4.388232 Akaike Info Criterion 5.846926Sum squared resid 1733.092 Schwarz criterion 5.981340Log likelihood -272.7290 Hannan-Quinn criter. 5.901239Durbin-Watson stat 1.979894

Possui raiz unitária Histograma

0

4

8

12

16

20

140 160 180 200 220 240 260 280 300

Series: REAJSample 2002M01 2010M04Observations 100



Analisando o Correlograma

148

Esta série não é ruído branco pois no p valor (0.000) se rejeita H0 pois esta estatística testa se a soma das autocorrelaçoes são 0 Parece um AR(1) Rodando contra uma constante Dependent Variable: REAJ Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 17:53 Sample: 2002M01 2010M04 Included observations: 100


C 239.0385 3.851728 62.06007 0.0000

R-squared 0.000000 Mean dependent var 239.0385

149

Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 38.51728S.E. of regression 38.51728 Akaike Info Criterion 10.15004Sum squared resid 146874.5 Schwarz criterion 10.17609Log likelihood -506.5020 Hannan-Quinn criter. 10.16058Durbin-Watson stat 0.019220

Gráfico dos resíduos

-120

-80

-40

0

40

80

120

160

200

240

280

320

02 03 04 05 06 07 08 09


Testando sazonalidade genr d1=@seas(1) genr d2=@seas(2) genr d3=@seas(3) genr d3=@seas(3) genr d4=@seas(4) genr d5=@seas(5) genr d6=@seas(6) genr d7=@seas(7) genr d8=@seas(8) genr d9=@seas(9) genr d10=@seas(10) genr d11=@seas(11) Dependent Variable: REAJ Method: Least Squares Date: 09/24/11 Time: 11:03 Sample (adjusted): 2002M01 2011M04 Included observations: 112 after adjustments


D1 -7.126576 19.47135 -0.366003 0.7151D10 1.018189 19.97718 0.050968 0.9595D11 -0.601100 19.97718 -0.030089 0.9761D2 -4.316356 19.47135 -0.221677 0.8250D3 -2.255176 19.47135 -0.115820 0.9080D4 -2.206976 19.47135 -0.113345 0.9100D5 -5.790633 19.97718 -0.289862 0.7725

150

D6 -6.232711 19.97718 -0.311991 0.7557D7 -6.601611 19.97718 -0.330458 0.7417D8 -4.582578 19.97718 -0.229391 0.8190D9 -0.153767 19.97718 -0.007697 0.9939C 248.2257 14.12600 17.57225 0.0000

R-squared 0.004689 Mean dependent var 244.9618Adjusted R-squared -0.104795 S.D. dependent var 40.31807S.E. of regression 42.37801 Akaike Info Criterion 10.43209Sum squared resid 179589.6 Schwarz criterion 10.72336Log likelihood -572.1972 Hannan-Quinn criter. 10.55027F-statistic 0.042830 Durbin-Watson stat 0.022528Prob(F-statistic) 0.999999

Nenhuma dummy apresentou-se significativa Analisando em log

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09

LREAJ

Teste de raiz unitária com augmented , schwaz info, tendência e intercepto Null Hypothesis: LREAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.456319 10% level -3.153989


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LREAJ)

151

Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 18:08 Sample (adjusted): 2002M03 2010M04 Included observations: 98 after adjustments


LREAJ(-1) -0.061787 0.019353 -3.192668 0.0019D(LREAJ(-1)) 0.516488 0.085047 6.072963 0.0000

C 0.329480 0.100867 3.266478 0.0015@TREND(2002M01) 0.000233 0.000118 1.976823 0.0510

R-squared 0.380095 Mean dependent var 0.007065Adjusted R-squared 0.360311 S.D. dependent var 0.021551S.E. of regression 0.017237 Akaike Info Criterion -5.243582Sum squared resid 0.027928 Schwarz criterion -5.138073Log likelihood 260.9355 Hannan-Quinn criter. -5.200905F-statistic 19.21208 Durbin-Watson stat 1.922823Prob(F-statistic) 0.000000

Não possui raiz unitária Fazendo teste com DF-GLS, Akaike info, tendência e intercepto Null Hypothesis: LREAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 3 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12)

t-Statistic


5% level -3.042800 10% level -2.752000




GLSRESID(-1) -0.029663 0.015452 -1.919729 0.0580D(GLSRESID(-1)) 0.624428 0.100810 6.194120 0.0000D(GLSRESID(-2)) -0.199830 0.117585 -1.699441 0.0926D(GLSRESID(-3)) 0.240483 0.102351 2.349587 0.0209

R-squared 0.362592 Mean dependent var -0.000296Adjusted R-squared 0.341807 S.D. dependent var 0.021763S.E. of regression 0.017656 Akaike Info Criterion -5.194671Sum squared resid 0.028681 Schwarz criterion -5.087823Log likelihood 253.3442 Hannan-Quinn criter. -5.151481Durbin-Watson stat 2.042330

Possui raiz unitária

152

Histograma

0

5

10

15

20

25

30

5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Series: LREAJSample 2002M01 2010M04Observations 100



Correlograma

153

Esta série não é ruído branco pois no p valor (0.000) se rejeita H0 pois esta estatística testa se a soma das autocorrelaçoes são 0 Rodando contra uma constante Dependent Variable: LREAJ Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 18:28 Sample: 2002M01 2010M04 Included observations: 100


C 5.461982 0.017811 306.6575 0.0000

R-squared 0.000000 Mean dependent var 5.461982Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 0.178113

154

S.E. of regression 0.178113 Akaike Info Criterion -0.602843Sum squared resid 3.140714 Schwarz criterion -0.576791Log likelihood 31.14214 Hannan-Quinn criter. -0.592299Durbin-Watson stat 0.015912


-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09


Geraremos então 3 modelos: Modelo 1: em nível com tendência estocástica Modelo 2: em log com tendência determinística Modelo 3: em log com tendência estocástica Voltei com smpl para @all Gerei genr dlreaj=d(log(reaj)) Gerei time=@trend+1 Voltei com smpl 2002m1 2010m4 Analisando dlreaj Gráfico

155

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

02 03 04 05 06 07 08 09

DLREAJ

Teste de raiz unitária com intercepto augmented, schwarz info, sem tendência e sem intercepto Null Hypothesis: DLREAJ has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)

t-Statistic Prob.*


5% level -1.944140 10% level -1.614575


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLREAJ) Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 18:44 Sample (adjusted): 2002M03 2010M04 Included observations: 98 after adjustments


DLREAJ(-1) -0.401604 0.082655 -4.858800 0.0000

R-squared 0.195597 Mean dependent var 0.000272Adjusted R-squared 0.195597 S.D. dependent var 0.020385S.E. of regression 0.018283 Akaike Info Criterion -5.155557Sum squared resid 0.032423 Schwarz criterion -5.129179Log likelihood 253.6223 Hannan-Quinn criter. -5.144888Durbin-Watson stat 1.908630

156

Teste de raiz unitária com DF-GLS, Akaike info e intercepto Null Hypothesis: DLREAJ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on AIC, MAXLAG=11)

t-Statistic


5% level -1.944140 10% level -1.614575

*MacKinnon (1996)



GLSRESID(-1) -0.446599 0.085421 -5.228184 0.0000

R-squared 0.219703 Mean dependent var 0.000272Adjusted R-squared 0.219703 S.D. dependent var 0.020385S.E. of regression 0.018007 Akaike Info Criterion -5.185982Sum squared resid 0.031452 Schwarz criterion -5.159605Log likelihood 255.1131 Hannan-Quinn criter. -5.175313Durbin-Watson stat 1.884436

Histograma

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050

Series: DLREAJSample 2002M01 2010M04Observations 99



157

Correlograma

Esta série não é ruído branco pois no p valor (0.000) se rejeita H0 pois esta estatística testa se a soma das autocorrelaçoes são 0 Rodando contra uma constante Dependent Variable: DLREAJ Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 18:29 Sample (adjusted): 2002M02 2010M04 Included observations: 99 after adjustments


C 0.007051 0.002155 3.272114 0.0015


158

Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 0.021441S.E. of regression 0.021441 Akaike Info Criterion -4.836937Sum squared resid 0.045054 Schwarz criterion -4.810723Log likelihood 240.4284 Hannan-Quinn criter. -4.826331Durbin-Watson stat 0.894810


-.08

-.04

.00

.04

.08

-.08

-.04

.00

.04

.08

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009


Modelo 1: em nível com tendência estocástica Gerando a série da primeira diferença do reajuste em nível smpl @all genr dreaj=d(reaj) Gráfico

159

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

02 03 04 05 06 07 08 09

DREAJ

Teste de raiz unitária com augmented, schwarz info, sem tendência e sem intercepto Null Hypothesis: DREAJ has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)

t-Statistic Prob.*


5% level -1.944140 10% level -1.614575


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DREAJ) Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 18:41 Sample (adjusted): 2002M03 2010M04 Included observations: 98 after adjustments


DREAJ(-1) -0.482646 0.088681 -5.442496 0.0000

R-squared 0.233733 Mean dependent var 0.085206Adjusted R-squared 0.233733 S.D. dependent var 5.301736S.E. of regression 4.640963 Akaike Info Criterion 5.917873Sum squared resid 2089.238 Schwarz criterion 5.944250Log likelihood -288.9758 Hannan-Quinn criter. 5.928542Durbin-Watson stat 1.886337

Teste de raiz unitária com DF-GLS, akaike, com intercepto

160

Null Hypothesis: DREAJ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic based on AIC, MAXLAG=11)

t-Statistic


5% level -1.944211 10% level -1.614532

*MacKinnon (1996)



GLSRESID(-1) -0.454108 0.120952 -3.754456 0.0003D(GLSRESID(-1)) 0.011619 0.112817 0.102992 0.9182D(GLSRESID(-2)) -0.218462 0.102576 -2.129754 0.0358


Histograma

0

2

4

6

8

10

12

14

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

Series: DREAJSample 2002M01 2010M04Observations 99



Correlograma

161

Esta série não é ruído branco pois no p valor (0.000) se rejeita H0 pois esta estatística testa se a soma das autocorrelaçoes são 0 Rodando contra uma constante Dependent Variable: DREAJ Method: Least Squares Date: 09/23/11 Time: 18:47 Sample (adjusted): 2002M02 2010M04 Included observations: 99 after adjustments


C 1.461237 0.518825 2.816437 0.0059

R-squared 0.000000 Mean dependent var 1.461237Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 5.162243S.E. of regression 5.162243 Akaike Info Criterion 6.130669

162

Sum squared resid 2611.577 Schwarz criterion 6.156882Log likelihood -302.4681 Hannan-Quinn criter. 6.141275Durbin-Watson stat 1.044283


-30

-20

-10

0

10

20

-30

-20

-10

0

10

20

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009


Vendo significância das dummies sazonais Dependent Variable: DREAJ Method: Least Squares Date: 09/24/11 Time: 11:05 Sample (adjusted): 2002M02 2011M04 Included observations: 111 after adjustments


D1 3.144600 2.424144 1.297200 0.1976D10 0.570856 2.424144 0.235487 0.8143D11 -2.220389 2.424144 -0.915948 0.3619D2 2.209120 2.362763 0.934973 0.3521D3 1.460080 2.362763 0.617954 0.5380D4 -0.552900 2.362763 -0.234006 0.8155D5 2.173900 2.424144 0.896770 0.3720D6 -1.043178 2.424144 -0.430328 0.6679D7 -0.970000 2.424144 -0.400141 0.6899D8 1.417933 2.424144 0.584921 0.5599D9 3.827711 2.424144 1.578995 0.1175C 0.601100 1.714129 0.350674 0.7266

R-squared 0.115496 Mean dependent var 1.441423Adjusted R-squared 0.017218 S.D. dependent var 5.187237S.E. of regression 5.142386 Akaike Info Criterion 6.214717Sum squared resid 2617.970 Schwarz criterion 6.507640Log likelihood -332.9168 Hannan-Quinn criter. 6.333547F-statistic 1.175198 Durbin-Watson stat 1.013781Prob(F-statistic) 0.314002

163

Não significativas Mudando o sample 2002m1 2010m4 Rodando contra uma constante para gerar o resíduo e depois gerar a série u=resid Rodando Garma

R1 AIC 4.000000 3.000000 R2 SIC 0.000000 1.000000

Opto por modelar com um MA(1) Dependent Variable: DREAJ Method: Least Squares Date: 09/26/11 Time: 20:59 Sample (adjusted): 2002M02 2010M04 Included observations: 99 after adjustments Convergence achieved after 8 iterations MA Backcast: 2002M01


MA(1) 0.524828 0.086372 6.076358 0.0000



Vendo o correlograma

164

O correlograma indica lags fora do intervalo de confiança nos períodos 4 e 11 Incluo primeiramente o termo AR(4), devido a indicação do critério AIC gerado pelo programa GARMA Dependent Variable: DREAJ Method: Least Squares Date: 09/26/11 Time: 21:03 Sample (adjusted): 2002M06 2010M04 Included observations: 95 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations MA Backcast: 2002M05


AR(4) 0.257875 0.103107 2.501041 0.0141MA(1) 0.525088 0.088701 5.919768 0.0000

165


Inverted AR Roots .71 .00-.71i .00+.71i -.71 Inverted MA Roots -.53

As estatísticas t e f são significativas Analisando o correlograma

Nota-se que melhorou, não tem estrutura Vendo o gráfico dos resíduos

166

-30

-20

-10

0

10

20

-30

-20

-10

0

10

20

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009


Vemos que o resíduo também não apresenta estrutura Como trata-se de uma série em primeiras diferenças vou eliminar a constante pois a mesma não é significativa conjuntamente ao AR(1) Sem a constante Olhando o correlograma Teste de Wald c(2)=0, c(3)=0, c(4)=0, c(5)=0 Modelo 2: Em log com tendência determinística Usar no forecast log(reaj) em vez de lreaj Aula 2 serve para ver a melhor tendência

Uma tendência cúbica não é bom pois seu gráfico parece um ciclo (minhoca) e rouba componentes do ciclo C. Aula 5 equation table1.ls rgdp c time equation table2.ls rgdp c time time2 equation table3.ls lrgdp c time equation table4.ls rgdp=c(1)*exp(c(2)*time) Mudando o sample 2002m1 2010m4 Rodando contra uma constante para gerar o resíduo e depois gerar a série u=resid Rodando Garma

R1 AIC 0.000000 1.000000

167

R2 SIC 0.000000 1.000000

Modelo 3: em log com tendência estocástica Usar no forecast d(log(reaj)) em vez de dlreaj Mudando o sample 2002m1 2010m4 Rodando contra uma constante para gerar o resíduo e depois gerar a série u=resid Rodando Garma

R1 AIC 2.000000 2.000000 R2 SIC 2.000000 2.000000

Eq final log(reaj) log(reaj(‐1)) ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ma(1) ma(2) ma(3)

Box Jenkins Maquinas Mecânicas

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

6.1

6.2

02 03 04 05 06 07 08 09 10

LMAQ

Teste de Raiz unitária Null Hypothesis: LMAQ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.450807 10% level -3.150766


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LMAQ) Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 16:06

168

Sample (adjusted): 2002M02 2011M04 Included observations: 111 after adjustments


LMAQ(-1) -0.054418 0.028906 -1.882599 0.0624C 0.307569 0.158926 1.935290 0.0556

@TREND(2002M01) 0.000286 0.000176 1.623451 0.1074


A tendência deu não significativa, voltei e tirei a tendência Null Hypothesis: LMAQ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -2.887665 10% level -2.580778


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LMAQ) Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 16:07 Sample (adjusted): 2002M02 2011M04 Included observations: 111 after adjustments


LMAQ(-1) -0.008642 0.006411 -1.348065 0.1804C 0.056697 0.037400 1.515972 0.1324


A constante deu não significativa, voltei e tirei o intercepto Null Hypothesis: LMAQ has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*

169

Augmented Dickey-Fuller test statistic 4.956398 1.0000 Test critical values: 1% level -2.585962

5% level -1.943741 10% level -1.614818


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LMAQ) Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 16:07 Sample (adjusted): 2002M02 2011M04 Included observations: 111 after adjustments


LMAQ(-1) 0.001071 0.000216 4.956398 0.0000

R-squared -0.004339 Mean dependent var 0.006308Adjusted R-squared -0.004339 S.D. dependent var 0.013252S.E. of regression 0.013281 Akaike Info Criterion -5.796039Sum squared resid 0.019402 Schwarz criterion -5.771629Log likelihood 322.6802 Hannan-Quinn criter. -5.786137Durbin-Watson stat 2.070575

Continuou dando raiz unitária então por este teste pode-se dizer que a mesma não é estacionaria Para confirmar vou fazer com DF-GLS e Akaike Info Criterion que tem maior poder Null Hypothesis: LMAQ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12)

t-Statistic


5% level -3.019000 10% level -2.729000




GLSRESID(-1) -0.037791 0.026346 -1.434399 0.1543

R-squared 0.018308 Mean dependent var -9.69E-05Adjusted R-squared 0.018308 S.D. dependent var 0.013252S.E. of regression 0.013130 Akaike Info Criterion -5.818847Sum squared resid 0.018964 Schwarz criterion -5.794437

170

Log likelihood 323.9460 Hannan-Quinn criter. -5.808945Durbin-Watson stat 2.037496

O teste DG-GLS também indica a presença de raiz unitária Gerei então a série em primeira diferença dlmaq = lmaq-lmaq(-1)

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

02 03 04 05 06 07 08 09 10

DLMAQ

Refiz o teste de raiz unitária Null Hypothesis: DLMAQ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.451184 10% level -3.150986


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLMAQ) Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 16:12 Sample (adjusted): 2002M03 2011M04 Included observations: 110 after adjustments


DLMAQ(-1) -1.049846 0.096340 -10.89726 0.0000C 0.009180 0.002718 3.377617 0.0010

@TREND(2002M01) -4.41E-05 4.02E-05 -1.096257 0.2754

R-squared 0.526072 Mean dependent var 2.44E-05

171

Adjusted R-squared 0.517213 S.D. dependent var 0.019187S.E. of regression 0.013332 Akaike Info Criterion -5.770407Sum squared resid 0.019018 Schwarz criterion -5.696758Log likelihood 320.3724 Hannan-Quinn criter. -5.740535F-statistic 59.38623 Durbin-Watson stat 2.002693Prob(F-statistic) 0.000000

Agora vemos que a série se tornou estacionaria, podemos também dizer que é integrada de ordem 1 Analisando o correlograma vemos que o mesmo não possui nenhuma estrutura Date: 09/21/11 Time: 16:14 Sample: 2002M01 2011M04 Included observations: 111

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

.|. | .|. | 1 -0.041 -0.041 0.1879 0.665 .|. | .|. | 2 0.029 0.028 0.2864 0.867 .|. | .|. | 3 -0.039 -0.036 0.4589 0.928 .|. | .|. | 4 -0.012 -0.015 0.4749 0.976 *|. | *|. | 5 -0.129 -0.128 2.4333 0.787 *|. | *|. | 6 -0.101 -0.114 3.6499 0.724 *|. | *|. | 7 -0.088 -0.096 4.5791 0.711 .|. | *|. | 8 -0.054 -0.073 4.9407 0.764 .|. | .|. | 9 0.036 0.018 5.0969 0.826 .|. | .|. | 10 0.039 0.016 5.2826 0.872 .|* | .|* | 11 0.143 0.114 7.8322 0.728 .|** | .|** | 12 0.242 0.238 15.227 0.229 .|* | .|* | 13 0.087 0.106 16.197 0.239 .|* | .|* | 14 0.078 0.108 16.989 0.257 *|. | *|. | 15 -0.133 -0.099 19.301 0.200 .|. | .|* | 16 0.058 0.093 19.745 0.232 .|. | .|* | 17 -0.038 0.077 19.942 0.277 *|. | *|. | 18 -0.147 -0.075 22.846 0.197 *|. | *|. | 19 -0.146 -0.096 25.748 0.137 .|. | .|. | 20 0.044 0.038 26.015 0.165 .|. | .|. | 21 -0.043 -0.063 26.276 0.196 .|* | .|. | 22 0.077 0.024 27.104 0.207 .|* | .|. | 23 0.080 -0.015 28.010 0.215 .|** | .|* | 24 0.220 0.138 34.970 0.069 .|. | .|. | 25 0.010 -0.038 34.986 0.088 *|. | *|. | 26 -0.097 -0.171 36.377 0.085 .|. | .|. | 27 -0.002 0.011 36.378 0.107 .|. | .|. | 28 0.016 0.027 36.416 0.132 .|. | .|. | 29 -0.054 0.010 36.869 0.150 *|. | .|. | 30 -0.091 -0.018 38.141 0.146 *|. | .|. | 31 -0.091 -0.036 39.443 0.142 .|. | .|. | 32 0.008 0.036 39.454 0.171 .|. | .|. | 33 0.004 -0.040 39.457 0.204 .|* | .|. | 34 0.092 0.032 40.833 0.195 .|. | .|. | 35 -0.011 -0.021 40.853 0.229 .|* | .|. | 36 0.103 -0.029 42.637 0.207

Analisando o histograma

172

0

5

10

15

20

25

30

0.000 0.025 0.050

Series: DLMAQSample 2002M01 2011M04Observations 111

Mean 0.006308Median 0.002119Maximum 0.065117Minimum -0.013592Std. Dev. 0.013252Skewness 2.045817Kurtosis 8.167108


Tendência, ciclo e sazonalidade foram testadas e não se apresentaram com significativas Os resíduos não apresentam estrutura

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06-.02

.00

.02

.04

.06

.08

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Histograma dos resíduos deu Normal Como a melhor previsão para o índice de amanha é o índice de hoje, simplesmente manterei os valores da Hold Out Sample (período fora da amostra) CRUSpi x Dolar genr cruusd=CRU*usd genr lcruusd=log(cruusd)

173

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.2

6.4

02 03 04 05 06 07 08 09 10

LCRUUSD

Analisando o teste de raiz unitária Augmented Dickey Fuller e Schwarz Info Criterion com tendência e intercepto Null Hypothesis: LCRUUSD has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.451184 10% level -3.150986


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LCRUUSD) Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 16:34 Sample (adjusted): 2002M03 2011M04 Included observations: 110 after adjustments


LCRUUSD(-1) -0.098059 0.025277 -3.879344 0.0002D(LCRUUSD(-1)) 0.478482 0.080312 5.957788 0.0000

C 0.578211 0.146049 3.959023 0.0001@TREND(2002M01) -0.000100 0.000162 -0.616736 0.5387

R-squared 0.337155 Mean dependent var 0.006492Adjusted R-squared 0.318395 S.D. dependent var 0.064277S.E. of regression 0.053066 Akaike Info Criterion -2.998865Sum squared resid 0.298499 Schwarz criterion -2.900665Log likelihood 168.9375 Hannan-Quinn criter. -2.959034

174

F-statistic 17.97225 Durbin-Watson stat 2.001673Prob(F-statistic) 0.000000

A série é estacionaria Tendência quadrática significativa Dependent Variable: LCRUUSD Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 16:46 Sample: 2002M01 2011M04 Included observations: 112


C 5.533169 0.051911 106.5905 0.0000TIME 0.012466 0.002161 5.767802 0.0000

TIME*TIME -0.000102 1.88E-05 -5.438626 0.0000


Dummies sazonais não significativas Dependent Variable: LCRUUSD Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 16:43 Sample: 2002M01 2011M04 Included observations: 112


C 5.511317 0.084537 65.19379 0.0000TIME 0.012401 0.002281 5.436186 0.0000

TIME*TIME -0.000102 1.99E-05 -5.119757 0.0000M1 -0.015043 0.089980 -0.167186 0.8676M2 0.012268 0.089962 0.136370 0.8918M3 0.039663 0.089949 0.440943 0.6602M4 0.028920 0.089942 0.321535 0.7485M5 0.035584 0.092251 0.385729 0.7005M6 0.028205 0.092228 0.305817 0.7604M7 0.019437 0.092209 0.210798 0.8335M8 0.034032 0.092193 0.369141 0.7128M9 0.048027 0.092180 0.521014 0.6035M10 0.045903 0.092171 0.498023 0.6196M11 0.000207 0.092166 0.002242 0.9982

R-squared 0.243918 Mean dependent var 5.802257Adjusted R-squared 0.143622 S.D. dependent var 0.211268S.E. of regression 0.195509 Akaike Info Criterion -0.309951Sum squared resid 3.745935 Schwarz criterion 0.029862Log likelihood 31.35723 Hannan-Quinn criter. -0.172078F-statistic 2.431969 Durbin-Watson stat 0.109672Prob(F-statistic) 0.006797

175

Analisando o histograma Date: 09/21/11 Time: 17:02 Sample: 2002M01 2011M04 Included observations: 112


.|******* .|******* 1 0.913 0.913 95.920 0.000 .|******| ***|. | 2 0.769 -0.392 164.52 0.000 .|**** | *|. | 3 0.606 -0.097 207.47 0.000 .|*** | *|. | 4 0.441 -0.079 230.42 0.000 .|** | *|. | 5 0.283 -0.071 239.96 0.000 .|* | *|. | 6 0.130 -0.121 241.98 0.000 .|. | .|. | 7 -0.001 0.014 241.98 0.000 *|. | *|. | 8 -0.114 -0.096 243.58 0.000 *|. | .|. | 9 -0.198 0.032 248.42 0.000 **|. | .|. | 10 -0.254 -0.035 256.51 0.000 **|. | *|. | 11 -0.301 -0.115 267.93 0.000 **|. | .|* | 12 -0.315 0.100 280.63 0.000 **|. | .|. | 13 -0.304 0.001 292.56 0.000 **|. | .|. | 14 -0.265 0.055 301.70 0.000 **|. | .|. | 15 -0.214 -0.034 307.72 0.000 *|. | .|. | 16 -0.161 -0.011 311.15 0.000 *|. | .|. | 17 -0.104 0.010 312.60 0.000 .|. | .|. | 18 -0.052 -0.006 312.97 0.000 .|. | *|. | 19 -0.012 -0.075 312.99 0.000 .|. | .|. | 20 0.010 -0.030 313.01 0.000 .|. | .|. | 21 0.017 -0.024 313.05 0.000 .|. | .|. | 22 0.019 0.013 313.10 0.000 .|. | .|. | 23 0.018 0.010 313.15 0.000 .|. | *|. | 24 -0.001 -0.142 313.15 0.000 .|. | .|. | 25 -0.031 0.008 313.29 0.000 *|. | .|. | 26 -0.068 -0.043 313.97 0.000 *|. | .|. | 27 -0.099 0.013 315.46 0.000 *|. | *|. | 28 -0.140 -0.152 318.45 0.000 *|. | .|. | 29 -0.185 -0.031 323.72 0.000 **|. | *|. | 30 -0.233 -0.107 332.15 0.000 **|. | .|. | 31 -0.276 -0.025 344.15 0.000 **|. | .|. | 32 -0.298 -0.003 358.29 0.000 **|. | *|. | 33 -0.307 -0.080 373.52 0.000 **|. | *|. | 34 -0.310 -0.069 389.27 0.000 **|. | .|. | 35 -0.302 -0.017 404.42 0.000 **|. | .|. | 36 -0.274 0.034 417.02 0.000

O gráfico dos resíduos mostra que ha uma componente de ciclo não capturada

176

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.2

6.4

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Gerando a série dos resíduos para utilizar o GARMA genr hs_sem=resid+5.802257 genr u=resid Rodando o garma

R1 4.000000 4.000000R2 2.000000 0.000000 Pelo principio da parcimônia utilizarei R2 (Schwarz) quem indica um AR(2) Voltei na equação e inclui os termos AR(1) e AR(2) Dependent Variable: LCRUUSD Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 17:15 Sample (adjusted): 2002M03 2011M04 Included observations: 110 after adjustments Convergence achieved after 4 iterations


C 5.805436 0.201837 28.76295 0.0000TIME 0.002943 0.007407 0.397275 0.6920

TIME*TIME -3.16E-05 5.85E-05 -0.540306 0.5901AR(1) 1.384719 0.084628 16.36244 0.0000AR(2) -0.489355 0.083358 -5.870521 0.0000


177


A tendência passou a não ser mais significativa, o que é intuitivo visto que a mesma não é visível nos gráficos, então removi a tendência. Dependent Variable: LCRUUSD Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 17:16 Sample (adjusted): 2002M03 2011M04 Included observations: 110 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations


C 5.837781 0.051318 113.7562 0.0000AR(1) 1.385632 0.083246 16.64500 0.0000AR(2) -0.485620 0.079243 -6.128230 0.0000



Ve-se que o correlograma não tem mais um estrutura Date: 09/21/11 Time: 17:17 Sample: 2002M03 2011M04 Included observations: 110

Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term(s)


.|. | .|. | 1 -0.012 -0.012 0.0168 .|. | .|. | 2 -0.063 -0.063 0.4696 .|. | .|. | 3 -0.034 -0.036 0.6021 0.438 .|* | .|* | 4 0.115 0.111 2.1519 0.341 .|* | .|* | 5 0.167 0.169 5.4294 0.143 *|. | *|. | 6 -0.176 -0.164 9.0910 0.059 .|. | .|* | 7 0.054 0.080 9.4461 0.093 *|. | *|. | 8 -0.095 -0.123 10.528 0.104 .|. | .|. | 9 0.031 -0.007 10.649 0.155 .|. | .|. | 10 -0.035 -0.035 10.799 0.213 *|. | *|. | 11 -0.191 -0.168 15.317 0.083 .|. | .|. | 12 -0.009 -0.038 15.326 0.121 .|. | .|. | 13 -0.055 -0.027 15.713 0.152 .|. | *|. | 14 -0.021 -0.080 15.772 0.202 *|. | .|. | 15 -0.117 -0.060 17.534 0.176 *|. | *|. | 16 -0.093 -0.077 18.672 0.178 .|. | *|. | 17 -0.031 -0.093 18.801 0.223 .|. | .|. | 18 0.010 0.028 18.813 0.278

178

.|* | .|. | 19 0.083 0.060 19.756 0.287 .|. | .|. | 20 0.020 0.057 19.812 0.343 *|. | *|. | 21 -0.100 -0.105 21.188 0.327 .|. | *|. | 22 -0.031 -0.074 21.319 0.379 .|* | .|. | 23 0.083 0.017 22.299 0.382 .|. | .|. | 24 0.046 -0.021 22.608 0.424 .|. | .|. | 25 0.060 0.069 23.126 0.453 *|. | *|. | 26 -0.078 -0.080 24.013 0.461 .|* | .|. | 27 0.075 0.024 24.851 0.471 .|. | .|. | 28 0.024 -0.027 24.935 0.523 .|. | .|. | 29 0.027 0.004 25.048 0.572 *|. | *|. | 30 -0.081 -0.103 26.064 0.570 .|. | .|. | 31 -0.046 -0.019 26.389 0.605 .|. | *|. | 32 -0.013 -0.143 26.417 0.654 .|. | .|. | 33 -0.005 0.014 26.421 0.701 .|. | .|. | 34 -0.011 -0.015 26.439 0.744 *|. | .|. | 35 -0.105 -0.063 28.239 0.703 .|. | .|. | 36 -0.013 -0.023 28.265 0.744

Os resíduos não apresentam estrutura mesmo após a retirada dos termos de tendência

-.3

-.2

-.1

.0

.1

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.2

6.4

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Sendo assim, minha equação final ficou Estimation Command: ========================= LS LCRUUSD C AR(1) AR(2) Estimation Equation: ========================= LCRUUSD = C(1) + [AR(1)=C(2),AR(2)=C(3)] Substituted Coefficients: ========================= LCRUUSD = 5.83778080075 + [AR(1)=1.38563249656,AR(2)=-0.48561983121] Gerando o forecast

179

APÊNDICE C – OUTROS FORECASTS REALIZADOS

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09

LREAJ

Null Hypothesis: LREAJ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.456319 10% level -3.153989


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LREAJ) Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 17:51 Sample (adjusted): 2002M03 2010M04 Included observations: 98 after adjustments


LREAJ(-1) -0.061787 0.019353 -3.192668 0.0019D(LREAJ(-1)) 0.516488 0.085047 6.072963 0.0000

C 0.329480 0.100867 3.266478 0.0015@TREND(2002M01) 0.000233 0.000118 1.976823 0.0510


180

Adjusted R-squared 0.360311 S.D. dependent var 0.021551S.E. of regression 0.017237 Akaike Info Criterion -5.243582Sum squared resid 0.027928 Schwarz criterion -5.138073Log likelihood 260.9355 Hannan-Quinn criter. -5.200905F-statistic 19.21208 Durbin-Watson stat 1.922823Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: LREAJ Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 17:50 Sample: 2002M01 2010M04 Included observations: 100


C 5.202776 0.018551 280.4528 0.0000TIME 0.005236 0.000324 16.17456 0.0000


Dependent Variable: LREAJ Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 17:52 Sample: 2002M01 2010M04 Included observations: 100


C 5.054906 0.018685 270.5346 0.0000TIME 0.014290 0.000872 16.38181 0.0000

TIME*TIME -9.14E-05 8.53E-06 -10.72572 0.0000


Pelo principio da parcimônia fico com a tendência linear pela pouca diferença entre os critérios de AIC e SC Dependent Variable: LREAJ Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 18:11 Sample: 2002M01 2010M04 Included observations: 100

181


C 5.202776 0.018551 280.4528 0.0000TIME 0.005236 0.000324 16.17456 0.0000


Dummies não significativas Dependent Variable: LREAJ Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 18:15 Sample: 2002M01 2010M04 Included observations: 100


C 5.208853 0.039345 132.3905 0.0000TIME 0.005229 0.000343 15.25520 0.0000M1 -0.020563 0.047996 -0.428429 0.6694M2 -0.015500 0.047985 -0.323025 0.7475M3 -0.010454 0.047976 -0.217898 0.8280M4 -0.013887 0.047970 -0.289485 0.7729M5 -0.002787 0.049414 -0.056400 0.9552M6 -0.007027 0.049399 -0.142253 0.8872M7 -0.009879 0.049386 -0.200044 0.8419M8 -0.003203 0.049375 -0.064879 0.9484M9 0.007861 0.049367 0.159236 0.8739M10 0.010506 0.049361 0.212844 0.8319M11 0.001330 0.049357 0.026949 0.9786


Removo as dummies e analiso o correlograma e o gráfico dos resíduos

182

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09


Clara presença de componentes de ciclo não especificadas no modelo Gerando a série dos resíduos para utilizar o GARMA genr hs_sem=resid+5.461982 genr u=resid Rodando o garma

R1 4.000000 1.000000R2 2.000000 0.000000

183

Pelo principio da parcimônia utilizarei R2 (Schwarz) quem indica um AR(2) Voltei na equação e inclui os termos AR(1) e AR(2) Dependent Variable: LREAJ Method: Least Squares Date: 09/21/11 Time: 18:18 Sample (adjusted): 2002M03 2010M04 Included observations: 98 after adjustments Convergence achieved after 4 iterations


C 5.306848 0.074422 71.30709 0.0000TIME 0.003763 0.001117 3.369289 0.0011AR(1) 1.454702 0.087707 16.58594 0.0000AR(2) -0.516488 0.085047 -6.072963 0.0000


Inverted AR Roots .84 .62

-.08

-.04

.00

.04

.08

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009


184

Gerando o Forecast do 1º modelo equation reajuste.ls lreaj time ar(1) ar(2) smpl 2002m1 2011m4 genr history=lreaj smpl 2010m5 2011m4 reajuste.forecast yhat se genr fcst=yhat genr yhat_up=yhat+1.96*se genr yhat_lo=yhat-1.96*se smpl 2002m1 2011m4 group fig1 history fcst yhat_up yhat_lo freeze(figure1) fig1.line

185

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.2

02 03 04 05 06 07 08 09 10

HISTORY FCSTYHAT_UP YHAT_LO

Gerando o segundo modelo incluindo novamente a tendência quadrática equation reajuste2.ls lreaj time time*time ar(1) ar(2) smpl 2002m1 2011m4 genr history2=lreaj smpl 2010m5 2011m4 reajuste2.forecast yhat2 se2 genr fcst2=yhat2 genr yhat_up2=yhat2+1.96*se genr yhat_lo2=yhat2-1.96*se smpl 2002m1 2011m4 group fig2 history2 fcst2 yhat_up2 yhat_lo2 freeze(figure2) fig2.line

186

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

02 03 04 05 06 07 08 09 10

HISTORY2 FCST2YHAT_UP2 YHAT_LO2

Diminuindo o sample para visualizar melhor o forecast

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

2009M01 2009M07 2010M01 2010M07 2011M01


Incluindo a constante na equação com tendência linear smpl 2002m1 2010m4 equation reajuste3.ls lreaj c time ar(1) ar(2) smpl 2002m1 2011m4 genr history3=lreaj smpl 2010m5 2011m4 reajuste3.forecast yhat3 se3

187

genr fcst3=yhat3 genr yhat_up3=yhat3+1.96*se3 genr yhat_lo3=yhat3-1.96*se3 smpl 2002m1 2011m4 group fig3 history3 fcst3 yhat_up3 yhat_lo3 freeze(figure3) fig3.line

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Gerando o modelo com tendência quadrática e constante smpl 2002m1 2010m4 equation reajuste4.ls lreaj c time time*time ar(1) ar(2) smpl 2002m1 2011m4 genr history4=lreaj smpl 2010m5 2011m4 reajuste4.forecast yhat4 se4 genr fcst4=yhat4 genr yhat_up4=yhat4+1.96*se4 genr yhat_lo4=yhat4-1.96*se4 smpl 2002m1 2011m4 group fig4 history4 fcst4 yhat_up4 yhat_lo4 freeze(figure4) fig4.line

188

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Gerando novamente o modelo sem constante e tendência quadrática (modelo 2) com SE correto smpl 2002m1 2010m4 equation reajuste5.ls lreaj time time*time ar(1) ar(2) smpl 2002m1 2011m4 genr history5=lreaj smpl 2010m5 2011m4 reajuste5.forecast yhat5 se5 genr fcst5=yhat5 genr yhat_up5=yhat5+1.96*se5 genr yhat_lo5=yhat5-1.96*se5 smpl 2002m1 2011m4 group fig5 history5 fcst5 yhat_up5 yhat_lo5 freeze(figure5) fig5.line

189

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Fazendo forecast com tendência quadrática, linear e AR(4) smpl 2002m1 2010m4 equation reajuste6.ls lreaj c time time*time ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) smpl 2002m1 2011m4 genr history6= lreaj smpl 2010m5 2011m4 reajuste6.forecast yhat6 se6 genr fcst6=yhat6 genr yhat_up6=yhat6+1.96*se6 genr yhat_lo6=yhat6-1.96*se6 smpl 2002m1 2011m4 group fig6 history6 fcst6 yhat_up6 yhat_lo6 freeze(figure6) fig6.line

190

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Aumentando o Hold Out sample de 2008m2 a 2011m4 smpl 2002m1 2008m1 equation reajuste7.ls lreaj c time time*time ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) smpl 2002m1 2011m4 genr history7= lreaj smpl 2008m2 2011m4 reajuste7.forecast yhat7 se7 genr fcst7=yhat7 genr yhat_up7=yhat7+1.96*se7 genr yhat_lo7=yhat7-1.96*se7 smpl 2002m1 2011m4 group fig7 history7 fcst7 yhat_up7 yhat_lo7 freeze(figure7) fig7.line

191

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Mudando o hold out sample para 2009m1 a 2011m4 para AR(4) smpl 2002m1 2008m12 equation reajuste8.ls lreaj c time time*time ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) smpl 2002m1 2011m4 genr history8= lreaj smpl 2009m1 2011m4 reajuste8.forecast yhat8 se8 genr fcst8=yhat8 genr yhat_up8=yhat8+1.96*se8 genr yhat_lo8=yhat8-1.96*se8 smpl 2002m1 2011m4 group fig8 history8 fcst8 yhat_up8 yhat_lo8 freeze(figure8) fig8.line

192

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Aumentando o Hold out sample para equação com tendência linear ar(2) smpl 2002m1 2008m12 equation reajuste9.ls lreaj c time ar(1) ar(2) smpl 2002m1 2011m4 genr history9=lreaj smpl 2009m1 2011m4 reajuste9.forecast yhat9 se9 genr fcst9=yhat9 genr yhat_up9=yhat9+1.96*se9 genr yhat_lo9=yhat9-1.96*se9 smpl 2002m1 2011m4 group fig9 history9 fcst9 yhat_up9 yhat_lo9 freeze(figure9) fig9.line

193

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

02 03 04 05 06 07 08 09 10


Fiquei entre os modelos 3 e 9

O modelo escolhido foi o modelo 3 Não dá para fazer análise recursiva quando tem AR(p), então onde estava AR(1) AR(2) vamos substituir por lreaj(-1) lreaj(-2) lreaj c time lreaj(-1) lreaj(-2) View / estability test / recursive estimates / recursive residuals / c(1) c(2) c(3) c(4) /

194

-.10

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Recursive Residuals ± 2 S.E.

CUSUM

-30

-20

-10

0

10

20

30

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

CUSUM 5% Significance

CUSUM of Square test

195

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

CUSUM of Squares 5% Significance

One step probability

.000

.025

.050

.075

.100

.125

.150

-.100

-.075

-.050

-.025

.000

.025

.050

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

One-Step ProbabilityRecursive Residuals

N-step

196

.000

.025

.050

.075

.100

.125

.150

-.100

-.075

-.050

-.025

.000

.025

.050

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

N-Step ProbabilityRecursive Residuals

Recursive estimates

Teste de White

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