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PRH-ANP 45
PROGRAMA MULTIDISCIPLINAR EM TECNOLOGIA DE PETRÓLEO,
GÁS NATURAL E BIOCOMBUSTÍVEIS
Modelagem e simulação fluidodinâmica do escoamento
multifásico em um poço de petróleo com características do pré-sal
Ataíde Souza Andrade Neto
Orientador: Prof. Dr. Pedro Leite de Santana
Modelagem e simulação fluidodinâmica do escoamento
multifásico em um poço de petróleo com características do pré-sal
Ataíde Souza Andrade Neto
Trabalho de Conclusão de Curso submetido ao Corpo Docente do Departamento de
Engenharia Química (DEQ) e do Programa de Recursos Humanos da
ANP/Universidade Federal de Sergipe, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do grau de Engenheiro Químico com especialização em Tecnologia de
Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis.
Dedico este trabalho aos meus pais e a toda a minha
família.
De modo especial aos meus irmãos, Júlio e Letícia, por
me fazerem crer na possibilidade de um mundo cheio
de luz e sem demônios. A admiração que os dois têm
por mim é o combustível para realizar cada etapa do
meu trabalho da melhor forma possível.
AGRADECIMENTOS
Prever exatamente o curso que a vida vai seguir após serem tomadas algu-
mas decisões é algo muito difícil – ou até mesmo impossível – de se fazer. Planejar,
traçar metas... sem dúvida, são ações que permitem especular sobre um possível
futuro, mas que não garantem a sua concretização, isto devido à forte presença da
aleatoriedade no nosso cotidiano.
Agradeço primeiramente aos meus pais, Vera e Robson, pela total confiança,
admiração e amor incondicional. Por todos os sacrifícios realizados para não dei-
xar que nada faltasse a mim e aos meus irmãos. A eles devo tudo e muito mais.
O acaso está sempre presente nas nossas vidas e é um fenômeno que não
pode ser quantificado ou modelado. Não é possível reconhecê-lo, nem mesmo pro-
vocá-lo. Cabe-nos, apenas, aproveitar as oportunidades que nos surgem “por aca-
so” e sempre estarmos preparados para elas.
Agradeço aos amigos e colegas que, por uma sequência de inúmeras aleato-
riedades, acabaram por desempenhar um importante papel na minha vida em Ara-
caju, são eles: Amanda, Jeiveison, Bruna, Acacia, Yuri, Marina, Maurício, Bianca e os
colegas de turma nestes 4,5 anos de Universidade.
Aos amigos que sempre me recebem calorosamente quando retorno à
Bahia: Ricardo, Wanderson, Lucas, Lázaro, Igor, Marcos, Juliana, Mayana, Alan e
muitos outros.
Aos amigos que estão mais distantes, mas de quem guardo boas recorda-
ções: Denise, Bárbara, Gabriela, Lucas Porto, Cândida e muitos outros da época do
CEFET/BA.
Aos meus antigos professores daquela instituição, os quais me deram uma
sólida base de conhecimentos para chegar até a Universidade, bem como aqueles
que, aqui, partilharam de sua sapiência e ajudaram em minha formação profissio-
nal, em especial aos professores do DEQ: Jailton, André, Rogério, Edilson e Luanda
que forneceram sugestões, incentivaram e me motivaram a prosseguir com este
trabalho.
Aos meus avós, primos e tios pelo suporte e, sobretudo, pelo carinho nutri-
do por mim, em especial à minha tia Rita, a quem, além disso, devo a escolha da
minha profissão e a quem tenho como exemplo a ser seguido.
Agradeço, também, aos amigos Simeão, Marcos, Anderson, Gabriel e Leo-
nardo, com quem partilhei muitas ideias e divagações no Laboratório de Modela-
gem e Simulação (LAMSIM) do DEQ.
À minha amiga Idia, por todo o carinho, atenção, dedicação, suporte e PACI-
ÊNCIA que tem tido comigo desde o início da nossa jornada. A ela devo muito do
que sou e sem ela tudo teria sido muito mais difícil.
Ao professor e amigo Pedro Leite por toda a orientação, dedicação e incen-
tivo; por todos os desafios propostos, e por todo o empenho em lecionar. Indubita-
velmente um profissional brilhante e um mestre na nobre arte de transmitir o co-
nhecimento. A ele devo boa parte do meu “eu científico” e o meu total amor pela
ciência.
À ANP pela concessão da bolsa de estudo.
Enfim, agradeço a todos aqueles que, de alguma forma, contribuíram para a
minha formação acadêmica e pessoal, bem como para a conclusão deste trabalho.
Se você tem R$20 e me dá R$20, no final, eu tenho
R$20 e você não tem nada. Se você sabe um teo-
rema e me ensina, ao final eu tenho o teorema,
mas você o conserva também. Então, o conheci-
mento não obedece às leis da troca mercantil, ele
tem mesmo é a virtude de fazer exatamente o
oposto... Em vez de um jogo de resultado nulo, ele
suscita a multiplicação do seu valor.
(Michel Serres)
RESUMO
A modelagem e simulação da produção de petróleo têm sido alvo de inte-
resse de diversos estudos de pesquisa. Os altos custos e os grandes intervalos de
tempo necessários inviabilizam a abordagem experimental do problema, de modo
que a abordagem computacional tem se mostrado uma alternativa fundamental
para tratar dos processos envolvidos. O objetivo deste trabalho é a simulação do
escoamento multifásico de uma mistura óleo-gás em um poço vertical com caracte-
rísticas do pré-sal. O software ANSYS CFX v14 foi empregado para este propósito.
Os métodos de descrição de escoamento separado e disperso foram utilizados para
o fluxo multifásico e os resultados da simulação proporcionaram o conhecimento
de parâmetros relevantes como o campo de velocidades dos fluidos e o padrão de
escoamento multifásico. As características dos fluidos foram determinadas de
acordo com dados fornecidos pelo Banco de Dados de Exploração e Produção –
BDEP, acerca do poço pré-sal 2-ANP-1-RJS.
ABSTRACT
The modeling and simulation of oil production has often been a subject of
interest of several research studies. The high costs and time spent makes the ex-
perimental approach of the problem unfeasible which favor the computational
treatment of the involved processes. The subject of this work is, preliminarily, the
CFD simulation of a two-phase oil/gas mixture through a well to vertical tube; the
software ANSYS CFX was employed for this purpose. The disperse and separated
description methods for a two-phase flow were used in the present work and the
simulation results provided the knowledge of relevant parameters like the velocity
fields and the flow pattern developed. The fluid properties were determined by the
treatment of data provided by the Banco de Dados de Exploração e Produção –
BDEP, about the pre-salt petroleum well designated by 2-ANP-1-RJS.
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1. Liberação flash da amostra a 40°C – Óleo (% molar) .................................. 44
Tabela 3.2. Composição molar do gás (%) ............................................................................... 45
Tabela 4.1. Massas específicas dos componentes do óleo a e ............ 49
Tabela 4.2. Massas específicas dos componentes do gás a e ............. 50
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1. Representação dos regimes de escoamento em tubulações verticais ...16
Figura 1.2. Concepção gráfica dos padrões de escoamento em tubulações horizon-
tais ............................................................................................................................................................. 18
Figura 1.3. À esquerda, mapa generalizado proposto por Baker, em 1954, para o
escoamento gás-líquido em tubos horizontais; à direita, mapa para o escoamento
gás-líquido em tubos verticais proposto por Hewitt e Roberts, datado de 1969 ... 19
Figura 2.1. Fluxograma representativo das etapas de modelagem e simulação utili-
zando o ANSYS WORKBENCH v14.0 ........................................................................................... 37
Figura 2.2. Interface gráfica do ANSYS WORKBENCH v14.0 ............................................ 37
Figura 2.3. Interface gráfica do ANSYS Design Modeler ....................................................... 38
Figura 2.4. Interface gráfica do ANSYS Meshing .................................................................... 39
Figura 2.5. Interface gráfica do CFX-Pre .................................................................................... 41
Figura 2.6. Interface gráfica do CFX-Solver............................................................................... 42
Figura 2.7. Na sequência, (i) pressão no interior do tubo; (ii) pressão na parede do
tubo; (iii) campo de velocidades do fluido; e (iv) linhas de corrente do fluido ....... 42
Figura 3.1. Esquema básico do poço simulado ....................................................................... 47
Figura 4.1. Geometria utilizada nas simulações .................................................................... 51
Figura 4.2. Malha utilizada nas simulações ............................................................................. 51
Figura 4.3. Distribuição das frações volumétricas no regime de bolhas ..................... 54
Figura 4.4. Campo de velocidades dos fluidos para o regime de bolhas...................... 55
Figura 4.5. Distribuição das frações volumétricas no regime de golfadas.................. 56
Figura 4.6. Campo de velocidades dos fluidos para o regime de bolhas...................... 56
Figura 4.7. Distribuição das frações volumétricas no regime anular............................ 57
Figura 4.8. Campo de velocidades dos fluidos para o regime anular. .......................... 57
SUMÁRIO
1. ASPECTOS DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO......................................................................12
1.1 Introdução..........................................................................................................................12
1.2 Modelos fenomenológicos...........................................................................................13
1.3 Propriedades específicas.............................................................................................14
1.4 Padrões de escoamento................................................................................................15
1.5 Mapas de regimes de escoamento...........................................................................18
1.6 Equação da conservação da massa..........................................................................20
1.7 Equação da conservação de quantidade de movimento................................22
1.8 Equação da conservação da energia.......................................................................25
1.9 Determinação do termo de perda de carga..........................................................27
1.10 Modelos de turbulência.............................................................................................30
2. ESTRATÉGIAS DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO.................................................................32
2.1 Introdução..........................................................................................................................32
2.2 Pacote computacional ANSYS....................................................................................34
3. METODOLOGIA............................................................................................................... ..................43
3.1 Obtenção do modelo físico..........................................................................................43
3.2 Determinação das propriedades do fluidos.........................................................44
3.3 Geometria e simulações................................................................................................47
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................................................................48
4.1 Com relação aos fluidos................................................................................................48
4.2 Quanto à geometria do poço.......................................................................................50
4.3 Quanto à formulação dos modelos matemáticos...............................................52
4.4 Quanto às simulações....................................................................................................53
5. CONCLUSÃO........................................................................................................................................58
6. REFERÊNCIAS....................................................................................................................................59
12
1. ASPECTOS DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO
1.1 Introdução
Quando se deseja fazer o transporte de petróleo, durante qualquer etapa de
sua produção (desde os reservatórios até as instalações na superfície), é comum
ter que se trabalhar com um escoamento multifásico, isto é, o fluxo mássico de du-
as ou mais fases ocorrendo simultaneamente. Segundo Brennen (2005), duas ter-
minologias podem ser empregadas a fim de caracterizar o tipo de escoamento en-
tre as fases, sendo estas, escoamento disperso e escoamento separado. Entende-se
por escoamento disperso aquele em que partículas, bolhas ou gotas (fase dispersa)
estão distribuídas em um volume contínuo; já o escoamento separado consiste no
fluxo de duas ou mais fases contínuas separadas por uma interface.
Uma questão recorrente acerca do estudo do escoamento multifásico é a
necessidade de modelar e predizer o comportamento detalhado desse escoamento
e do fenômeno que ele manifesta. Existem três formas nas quais esses modelos são
abordados: i) experimentalmente, através de modelos em escala laboratorial equi-
pados com a instrumentação apropriada; ii) teoricamente, usando equações ma-
temáticas derivadas das leis da física e que regem a dinâmica do fenômeno; ou iii)
computacionalmente, usando a potência dos computadores para simular numeri-
camente o modelo mais complexo (BRENNEN, 2005).
O desenvolvimento de modelos para o escoamento multifásico é um tema
explorado por diversos autores, sendo os modelos divididos, basicamente, em mo-
delos empíricos (baseados apenas na determinação de correlações a partir de da-
dos experimentais) ou modelos fenomenológicos (baseados nas leis da física des-
critas pelas equações de conservação de massa, energia e momento). Por se trata-
rem de correlações específicas, os modelos empíricos têm sua aplicação restrita às
faixas de vazão, pressão, temperatura e propriedades do fluido que foram testados
para o ajuste do modelo (SOUZA, 2010).
No cenário do pré-sal, devido às árduas e extremas condições de operação,
estudos laboratoriais têm sido fracamente empregados. Em parte pelo alto custo e
tempo que se demanda no projeto e construção de protótipos de laboratório, e,
13
apesar de em alguns casos esses modelos se adequarem ao sistema real, não haver
garantias de que fora da escala trabalhada, o desempenho seja o mesmo. Portanto,
é essencial que o estudo teórico e computacional seja bem explorado.
1.2 Modelos fenomenológicos
Na abordagem fenomenológica da questão, as metodologias empregadas
são específicas para cada tipo de escoamento, disperso ou separado. Para o primei-
ro caso, a literatura fornece dois tipos de modelos predominantemente utilizados,
a saber: Modelos de trajetória e Modelos a dois fluidos.
Nos modelos de trajetória o referencial é posto em uma quantidade definida
de massa, ou seja, uma partícula, e as equações são aplicadas a fim de descrever o
movimento da fase dispersa. Pressupõe-se que, devido às forças de arraste e o
transporte de quantidade de movimento agindo sobre cada partícula, o escoamen-
to da fase contínua contribui fortemente para a alteração da trajetória dos elemen-
tos da fase dispersa, o que aumenta o grau de complexidade deste tipo de aborda-
gem. Embora possa ser utilizado para qualquer tipo de escoamento, segundo
Brennen (2005) “os modelos de trajetória são muito úteis em estudos da reologia
de escoamentos granulares principalmente por causa da pequena influência do
fluido intersticial.”.
Em contrapartida, os modelos a dois fluidos tratam ambas as fases como fa-
ses contínuas que interagem e se comunicam entre si. As equações de conservação
são desenvolvidas para os dois fluidos, incluindo os termos de interação, e mode-
lando a troca de massa, momento e energia entre os dois fluidos. Estas equações
são então resolvidas tanto computacionalmente quanto analiticamente. As princi-
pais dificuldades desses modelos residem na necessidade de caracterizar as pro-
priedades da fase dispersa e estabelecer condições de contorno apropriadas ao
sistema (BRENNEN, 2005).
No caso do escoamento separado, a questão fica muito mais simples, pois é
suficiente que se resolva apenas as equações para o escoamento dos fluidos parale-
14
lamente para as fases envolvidas, acoplando-as, então, por meio de condições
apropriadas, cinéticas e dinâmicas, na interface (BRENNEN, 2005).
1.3 Propriedades específicas
O uso de certas propriedades no trato da modelagem do escoamento é bas-
tante recorrente. O fluxo volumétrico da fase, , ou seja, o volume da fase em esco-
amento por unidade de área por unidade de tempo é dado por:
( )
onde é a fração volumétrica da fase e sua velocidade específica. Assim, o fluxo
volumétrico total, , pode ser expresso por:
∑
∑
( )
Conhecendo-se a massa específica da fase, , pode-se definir o fluxo mássico
da fase, , por:
∑
( )
Outras variáveis importantes são a velocidade de escorregamento e a razão
de escorregamento, definidas, respectivamente, por:
( )
e,
( )
pois são essas entidades que determinarão o arraste exercido pela fase mais leve
pela fase mais pesada (DARBY, 2001).
Outra propriedade relevante é a qualidade volumétrica, que é a razão en-
tre o fluxo volumétrico do componente e o fluxo volumétrico total:
15
( )
Analogamente, a qualidade mássica, ou comumente chamada apenas de qua-
lidade, é a razão entre o fluxo mássico do componente e o fluxo mássico total:
∑
( )
Algumas propriedades do fluxo multifásico podem ser tratadas como pro-
priedades de mistura, através da ponderação pelas frações volumétricas de seus
componentes. A densidade de mistura, , a entalpia específica, e a entropia especí-
fica, são algumas dessas propriedades de mistura:
∑
∑
∑
( )
Entretanto, como ressalta Brennen (2005), “outras propriedades tais como
a viscosidade ou a condutividade térmica de mistura não podem ser obtidas segu-
ramente pelo método das ponderações”.
1.4 Padrões de escoamento
É consenso geral que os variados arranjos espaciais com que as fases podem
se organizar durante o escoamento complica mais ainda o problema de análise de
um escoamento multifásico. Isto devido ao fato de que as taxas de transferência de
massa, momento e energia são sensíveis à variação entre essas configurações. Um
tipo particular de distribuição geométrica dos componentes do escoamento é cha-
mado de padrão ou regime de escoamento, sendo que cada um deles é uma função
fortemente ligada à qualidade de gás, , e à velocidade relativa entre as fases, ,
sendo também influenciada pelas frações volumétricas e propriedades dos fluidos,
tais como a densidade, viscosidade e tensão superficial. Sendo assim, o escoamento
está suscetível a um grande número de instabilidades que podem levar à transição
de um padrão a outro. Observa-se, também, que os padrões desenvolvidos no es-
coamento horizontal são mais complexos que aqueles desenvolvidos no escoamen-
16
to vertical, isto devido ao efeito assimétrico da gravidade sobre os corpos (BREN-
NEN, 2005; DARBY, 2001).
Para o escoamento vertical, cinco regimes distintos podem ser desenvolvi-
dos e estão representados na Figura 1.1.
Figura 1.1. Representação dos regimes de escoamento em tubulações verticais
(HOLLAND e BRAGG, 1995).
No regime de bolhas (Bubbly flow), a fase gasosa está dispersa na fase líqui-
da em forma de bolhas de variados tamanhos. Conforme há o aumento da vazão de
gás, o tamanho médio das bolhas tende a aumentar. O limiar desse regime se dá no
ponto em que o fluxo gasoso permite que várias bolhas coalesçam propiciando a
formação de bolsões de gás, o que caracteriza o regime de golfadas (Slug flow). Es-
ses bolsões, ou golfadas, apresentam extremidades esféricas e ocupam a maior
parte da seção transversal do duto, estando separados da parede apenas por uma
fina camada de filme líquido. Neste regime, as golfadas são separadas umas das
outras por regiões de líquido, comumente contendo bolhas (HOLLAND e BRAGG,
1995; SPEDDING et al., 1998).
Este padrão, que é bem definido, é destruído com as altas taxas de escoa-
mento do gás devido ao colapso das golfadas, o que dá margem à formação de um
regime menos regular, chamado de regime caótico ou regime agitado (Churn flow).
17
Neste regime, na maior parte da seção transversal há o movimento desordenado
de porções de gás e líquido com formas irregulares.
Elevando-se a vazão de gás, um certo grau de separação das fases pode ser
observado. O líquido migra quase em sua totalidade à parede do tubo e o gás, ar-
rastando pequenas partículas de líquido na forma de gotas, fixa-se no centro. Este
padrão formado é conhecido como regime pouco anular (Wispy-annular flow) e
difere do regime anular (Annular flow) apenas no tamanho das gotas de líquido
presentes no gás e na presença de pequenas bolhas de gás no filme circunvizinho
(HOLLAND e BRAGG, 1995).
O escoamento gás-líquido em dutos horizontais também apresenta padrões
bem definidos em função de alterações na vazão volumétrica de gás, entretanto
esses padrões diferem um pouco daqueles observados no fluxo vertical. Os pa-
drões desenvolvidos nesta direção são apresentados na Figura 1.2.
No regime de bolhas para a configuração horizontal, o gás fica disperso no
topo do tubo devido às forças de empuxo. Com o incremento da fração de gás na
seção, as bolhas coalescem e tornam-se maiores formando o chamado regime de
tampões ou regime empistonado (Plug flow). No ponto em que o fluxo mássico de
gás é tal que os tampões se agregam formando uma camada contínua de gás, de-
senvolve-se o regime estratificado (Stratified flow), cuja característica principal é o
estabelecimento de uma interface lisa entre as fases; devido às baixas viscosidade
e densidade, o gás escoa com maior velocidade do que o líquido. Conforme há o
aumento nas taxas de escoamento do gás, as tensões na interface tornam-se sufici-
entes para que ondas sejam geradas na superfície do líquido devido às forças de
arraste, produzindo, então, o regime ondulado. Se o fluxo de gás continua a aumen-
tar, as ondas que se propagam no sentido do escoamento crescem até o ponto em
que suas cristas alcancem o topo do tubo quebrando a continuidade do fluxo gaso-
so e o líquido é então distribuído por toda a parede do tubo. A este regime de esco-
amento se atribui o nome de regime de golfadas. A elevadas vazões o escoamento
evolui para o regime anular, análogo àquele no escoamento vertical. Por fim, em
vazões de gás muito altas, o escoamento chega ao padrão de spray, um regime de
escoamento em que o filme de líquido na parede passa a ser muito fino, estando
18
sua maior parte dispersa em gotas no corpo do gás (HOLLAND e BRAGG, 1995;
DARBY, 2001; VILLELA, 2004).
Figura 1.2. Concepção gráfica dos padrões de escoamento em tubulações horizon-
tais (HOLLAND e BRAGG, 1995).
De acordo com Holland e Bragg (1995), nota-se que regimes de escoamento
similares podem ser observados com sistemas de dois líquidos imiscíveis. Se as
densidades dos dois líquidos forem próximas, os regimes de escoamento para o
fluxo multifásico horizontal serão mais próximos daqueles para o escoamento ver-
tical.
1.5 Mapas de regimes de escoamento
Muitos autores tentaram determinar a dependência do regime de escoa-
mento com o fluxo volumétrico dos componentes da mistura multifásica. Para isso,
com base em estudos experimentais previamente conduzidos, foram elaborados
19
mapas de regime de escoamento (na Figura 1.3 são mostrados alguns exemplos
desses mapas).
Figura 1.3: À esquerda, mapa generalizado proposto por Baker, em 1954, para o
escoamento gás-líquido em tubos horizontais; à direita, mapa para o escoamento
gás-líquido em tubos verticais proposto por Hewitt e Roberts, datado de 1969.
As linhas que delimitam os padrões de escoamento se dão devido à instabi-
lidade que o escoamento adquire quando tende a transitar entre os regimes. Entre-
tanto, o problema maior reside na dificuldade de generalizar esses mapas, pois, na
maioria das vezes, os experimentos são conduzidos em tubulações específicas com
fluidos de propriedades específicas, podendo, portanto, ser empregados apenas
para escoamentos com as mesmas características. Os mapas de Baker e Hewitt e
Roberts são os que melhor se ajustam a casos gerais; o eixo das abscissas é dado
pelo fator
em que
(
)
( )
e
[
(
)
]
⁄
( )
sendo os subscritos e referentes, respectivamente, ao ar e à água à temperatu-
ra de 20°C e pressão de 1 atm (Brennen, 2005; Holland e Bragg, 1995).
20
1.6 Equação da conservação da massa
Para a análise diferencial do escoamento multifásico é suposto que existe
um volume infinitesimal de dimensão o qual é pequeno o bastante para que
conserve as propriedades do escoamento constantes, e, ao mesmo tempo, grande o
suficiente para que contenha todas as fases (ou seja, maior que as bolhas, gotas ou
partículas das fases individuais). A primeira condição é estabelecida a fim de que
se possa definir diferenciais dentro do campo do escoamento. A segunda é neces-
sária para que cada elemento de volume contenha quantidades representativas de
cada componente da mistura multifásica (BRENNEN, 2005).
Para um componente, ou fase, , o fluxo mássico que entra paralelo à direção
por uma face do volume de controle é dado por e, portanto, a quantidade lí-
quida de massa que deixa o volume de controle é dada pelo divergente de , ou
( ) ( )
A taxa de acúmulo de massa do componente dentro do volume de controle é
( ) ( )
portanto, para que a massa seja conservada, tem-se que:
( )
( ) ( )
sendo a taxa de transferência de massa, por unidade de volume, dos demais
componentes para o componente . Essa transferência de massa poderia ser expli-
cada pela ocorrência de uma reação química ou simplesmente pela mudança de
fase de um componente (BRENNEN, 2005).
Resultarão dos balanços de massa parciais, equações da continuidade indi-
viduais, similares à Equação (1.13), para cada fase envolvida no escoamento. To-
mando a soma de todas essas equações, tem-se:
21
(∑
)
(∑
) ∑
( )
Contudo, como a massa total se conserva, os termos de interação mássica se anu-
lam quando postos sob o sinal do somatório e, portanto, a equação toma a forma:
(∑
)
(∑
) ( )
Após a substituição das definições (1.1), (1.3) e (1.8), chega-se à equação da
continuidade para as fases combinadas:
(∑
) ( )
No caso de a velocidade relativa entre as fases ser nula, isto é, se todas as fa-
ses escoam com a mesma velocidade, a Equação (1.16) passa à forma
( ) ( )
Ressalta-se que as equações precedentes foram desenvolvidas para o fluxo
apenas na direção genérica . Caso o escoamento seja tridimensional, as equações
da continuidade passam a sua forma completa. Em coordenadas retangulares, tem-
se:
( )
( )
( )
( ) ( )
ou, independentemente do sistema de coordenadas,
( ) ( ) ( )
22
1.7 Equação da conservação da quantidade de movimento
Seguindo com o desenvolvimento das equações diferenciais que regem o
fenômeno do escoamento multifásico, deseja-se agora modelar a transferência de
quantidade de movimento (doravante chamada momento) na mistura fluida. Para
tanto, faz-se necessário acrescentar uma hipótese simplificadora ao modelo a fim
de eliminar potenciais dificuldades durante sua resolução. Supõe-se, então, que as
superfícies do volume de controle adotado não atravessam nenhuma partícula, ou
seja, a partícula estará completamente fora do volume de controle ou completamen-
te dentro dele (BRENNEN, 2005).
A quantidade representa o fluxo de momento do componente
na direção , perpendicular à direção , e, portanto, a taxa de acúmulo e o fluxo lí-
quido de momento no volume de controle são, respectivamente,
( ) e
( )
Usando o princípio da conservação do momento, a força líquida (por unida-
de de volume), agindo no componente no volume de controle numa direção
deve ser dada por:
( )
( ) ( )
Ressalta-se que a equação acima é válida apenas para o volume de controle
elementar. A fim de completar as equações do movimento, é necessário incluir na
Equação (1.20) os termos relativos às forças viscosas, de campo, de pressão e às
forças que os componentes exercem entre si dentro do volume de controle
(BRENNEN, 2005).
Os campos de força externos (gravitacional, magnético, elétrico, etc.) ao
componente no volume de controle compõem o termo das forças de campo. Para
o campo gravitacional, ele é dado por em que é a componente da acele-
ração gravitacional na direção (FOX et al., 2004).
O segundo termo referencia-se às tensões no volume de controle, e, diferen-
tes dos termos anteriores, este é específico para cada uma das fases. Para a fase
23
dispersa seu valor é zero. Para a fase contínua ele é representado pelo tensor ten-
são, . Deste modo, a contribuição das tensões à força exercida no fluido é dada
por
Por conveniência, é decomposto em pressão, e tensão deviatórica,
da seguinte forma:
( )
em que é o delta de Kronecker , sendo para e para
(IRGENS, 2008).
O terceiro termo de contribuição é devido à força imposta no componente
pelos demais componentes da mistura contida no volume de controle e é represen-
tado por . Deste modo, tem-se a equação do movimento para o componente :
( )
( )
(
) ( )
onde para uma fase dispersa e para uma fase contínua. Como no
caso do termo de interação de massa ( ), o termo de interação de forças,
deve satisfazer a igualdade
∑
( )
Quando se trabalha com um escoamento disperso ( ), é comum sepa-
rar o termo em duas componentes, a primeira correspondente ao gradiente de
pressão na fase contínua,
e a segunda, referente a efeitos diversos,
como o escorregamento entre as fases. Logo,
( )
24
É necessário, também, adicionar um termo correspondente à transferência
de momento inerente à troca de massa entre as fases. Para isso, faz-se o uso dos
resultados da análise anterior adicionando-se a quantidade , obtendo-se:
( )
( )
(
) ( )
Combinando as Equações (1.25), desenvolvidas para cada componente,
chega-se à equação geral do movimento (BRENNEN, 2005):
(∑
)
(∑
)
( )
A Equação (1.26) reporta-se ao escoamento na direção genérica . Nota-se
que a Equação (1.26) se reduz à equação do movimento para o escoamento sim-
ples apenas no caso em que as velocidades das fases são idênticas, ou seja, a velo-
cidade relativa é nula.
Supondo escoamento unidirecional, como o que ocorre em dutos:
( )
(
)
(
) ( )
onde é o perímetro da seção transversal e a tensão de cisalhamento nas pare-
des do duto e é a força, por unidade de comprimento, imposta no componen-
te na direção pelos demais (BRENNEN, 2005).
Somando as Equações (1.27) para cada componente, tem-se a equação geral
para o escoamento multifásico em um duto:
(∑
)
( ∑
)
( )
25
No caso em que a velocidade relativa é nula, a Equação (1.28) se confunde
com aquela para o escoamento simples:
( )
( )
( )
1.8 Equação da conservação da energia
O terceiro princípio fundamental utilizado para desenvolver as equações
básicas da fluidodinâmica é o princípio da conservação da energia. Mesmo para o
escoamento simples, a aplicação plena deste princípio torna-se complicada quando
processos de transferência de energia como a condução térmica e a dissipação vis-
cosa são inseridos na análise. Na maioria dos casos práticos, inclusive no escoa-
mento multifásico, esses fenômenos apresentam um efeito muito pequeno nos re-
sultados, podendo então ser negligenciadas durante a etapa da formulação do pro-
blema. Portanto, uma versão simplificada, desprezando a dissipação viscosa e a
condução térmica global (mas não a transferência de calor entre as fases), será
apresentada a seguir (BRENNEN, 2005).
Segundo Smith et al. (2007), a suposição de que uma substância fluida em
escoamento encontra-se em um estado de equilíbrio termodinâmico em todos os
pontos da linha é bastante adequada, o que permite estabelecer restrições termo-
dinâmicas (como, por exemplo, temperatura ou entalpia constante e uniformemen-
te distribuída) para relacionar pressão, densidade, entropia, etc. Contudo, um es-
coamento envolvendo mais de um componente, geralmente, não está em equilíbrio
termodinâmico, e, portanto, as relações para o escoamento monofásico não são
válidas.
Aplicando o princípio da conservação da energia a um escoamento monofá-
sico, tem-se que:
( )
26
Em que a energia total por unidade de massa de um fluido em escoamento é dada
pela soma das energias interna, potencial, cinética e de pressão, conforme a equa-
ção:
( )
A Equação (1.30) posta na forma diferencial assume a forma:
( )
( ) ( )
onde é a taxa volumétrica de adição de calor ao fluido, a taxa volumétrica de
adição de trabalho ao fluido e o termo referente às perdas de pressão.
Em relação ao escoamento multifásico, uma equação similar à Equação
(1.32) é estabelecida para cada componente:
( )
( ) ( )
onde e são, respectivamente, as taxas volumétricas de adição de calor e tra-
balho ao componente pelas vizinhanças; e as respectivas taxas volumé-
tricas de adição de calor e trabalho ao componente pelos demais componentes e
o termo de contribuição individual à queda de pressão.
Os termos e podem ser combinados em um único termo, , e de-
nominado termo de interação de energia. Nota-se que
∑
∑
∑
( )
e que
∑
∑
∑
( )
Combinando as Equações (1.33), chega-se à equação geral para a conserva-
ção da energia para o escoamento multifásico:
27
(∑
)
(∑
) ( )
1.9 Determinação do termo de perda de carga
Para a determinação do termo de perda de carga (ou queda de pressão),
considera-se o escoamento unidirecional, através da coordenada no interior de
um tubo com inclinação . Tomando um volume de controle diferencial de com-
primento , a força líquida atuando na direção será
∑
( )
Estes termos correspondem, respectivamente, ao gradiente de pressão total, às
forças de fricção e à carga hidrostática da mistura multifásica.
Para o regime estacionário, a força líquida que atua no elemento de fluido é
igual à taxa de momento:
(∑
) ( )
Consequentemente,
(∑
) ( )
A Equação (1.40) mostra que o gradiente de pressão total compreende três
componentes. O termo de momento é usualmente chamado de componente de ace-
leração. Deste modo,
(
)
(
)
(
)
( )
Em princípio, esta formulação é semelhante àquela do escoamento monofásico
(HOLLAND e BRAGG, 1995)
28
Visando à quantificação da queda de pressão total, o modelo homogêneo
pode ser aplicado na ocorrência de qualquer regime de escoamento exceto o regi-
me anular. Neste modelo, supõe-se que o escoamento multifásico pode ser tratado
como o escoamento de uma única fase com propriedades médias e velocidade uni-
forme. Supõe-se também que a componente de fricção pode ser descrita por um
único fator, (HOLLAND e BRAGG, 1995).
Como , a Equação (1.40), aplicando a definição da Equa-
ção (1.3), pode ser reescrita da seguinte forma:
( )
Do balanço de forças na parede do duto pode-se determinar a componente
de fricção contida na Equação (1.42):
( )
em que é a tensão na parede. Portanto,
(
) ( )
ou
(
)
( )
Segundo Holland e Bragg (1995), a tensão de cisalhamento pode ser deter-
minada a partir da definição do fator de fricção de Fanning, sendo dada por:
( )
assim,
(
)
( )
29
O termo de aceleração na Equação (1.42) pode ser reescrito numa forma
mais conveniente expressando a velocidade em termos de e :
(
)
(
)
(
)
( )
O volume específico médio, , é uma função dos volumes específicos das fases e de
suas frações mássicas, caso pelo menos uma das fases seja um fluido compressível.
Neste caso, varia ao longo da tubulação (HOLLAND e BRAGG, 1995).
Reescrevendo a Equação (1.8) em termos de e diferenciando, tem-se que:
∑(
)
( )
Como é função da pressão local:
∑(
)
( )
O primeiro termo da Equação (1.50) aparece devido à compressibilidade do
fluido e representa o efeito da aceleração em decorrência de sua expansão. O se-
gundo termo representa o efeito da aceleração devido à mudança de fase. Na au-
sência destes dois fenômenos, o termo se anula (HOLLAND e BRAGG, 1995).
Substituindo a Equação (1.50) na Equação (1.48), chega-se ao termo da
componente de aceleração da queda de pressão total:
(
)
∑(
)
( )
Substituindo as Equações (1.48) e (1.50) na Equação (1.42) chega-se a:
∑(
)
( )
E explicitando:
30
(
∑
) ( ∑
)⁄ ( )
1.10 Modelos de turbulência
Quando o escoamento é turbulento, as tensões de cisalhamento no fluido
devido às forças inerciais são mais evidenciadas que aquelas devido às forças vis-
cosas. Portanto, para estes casos, a equação
( )
não representa muito bem o fenômeno, uma vez que nela apenas as forças viscosas
são levadas em consideração.
A solução para o problema de escoamento turbulento está no calculo da vis-
cosidade efetiva ( ) definida como a soma das parcelas viscosa e turbulenta
( )
Vários modelos de turbulência foram propostos para o cálculo da viscosida-
de turbulenta ( ), sendo mais empregados os modelos k-epsilon, k-omega e SST
(Shear Stress Transport). No modelo k-epsilon, a viscosidade turbulenta pode ser
calculada como uma função dos parâmetros energia cinética turbulenta ( ) e taxa
de dissipação turbulenta ( ) utilizando a equação
( )
onde é a constante de turbulência (Manual ANSYS, 2009).
Os parâmetros e do modelo são encontrados através da solução de suas
respectivas EDP’s:
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
31
(
)
(
) ( )
e
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
(
)
( )
(
) ( )
em que:
é o número de Schmidt para a energia cinética turbulenta;
, é o número de Schmidt para a taxa de dissipação de energia cinética;
é o número de Schmidt para a equação da energia;
, é o termo de dissipação viscosa;
são constantes do modelo;
, é o coeficiente de expansão térmica.
32
2. ESTRATÉGIAS DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO
2.1 Introdução
Para que se compreenda qualquer processo dentro do campo das engenha-
rias, é fundamental que se proceda à análise matemática dos fenômenos físicos,
químicos, biológicos, climáticos, estatísticos, etc., nele envolvidos.
Uma representação esquemática, chamada de modelo físico, é concebida a
partir de um sistema real assumindo hipóteses e caracterizando os parâmetros
mais relevantes a fim de simplificar o problema. Em seguida, leis e princípios da
física, química, biologia, termodinâmica, etc., são aplicadas a fim de descrever ma-
tematicamente o modelo físico. Estas etapas constituem a modelagem do sistema.
Uma vez formulado o modelo matemático, procede-se à simulação, que é a
resolução das equações. Os resultados obtidos com a simulação possibilitam a aná-
lise dos parâmetros do processo, bem como o dimensionamento de equipamentos,
otimização de operações, predição de falhas, entre outros.
Em função da natureza dos fenômenos observados e das hipóteses simplifi-
cadoras adotadas, o modelo que representa o sistema pode recair em equações
simples, as quais requerem apenas ferramentas, relações ou métodos matemáticos
para se chegar a sua solução. Ao final do procedimento são estabelecidas expres-
sões matemáticas que relacionam as variáveis desconhecidas (ou de saída, ou de-
pendentes) com aquelas de fácil obtenção ou mensuração (ou de entrada, ou inde-
pendentes). Quando essa situação ocorre, tem-se a solução analítica do modelo.
Contudo, deve-se proceder com cautela ao simplificar um sistema muito complexo,
pois algumas hipóteses podem descaracterizar o problema real.
Quando não é possível determinar a solução analítica de um modelo, ou esta
é de difícil obtenção, recorre-se a métodos numéricos. Estes métodos baseiam-se
em uma série de etapas lógicas, sintetizadas em algoritmos, que buscam obter a
solução aproximada do problema. Diferentemente da solução analítica, os métodos
numéricos não fornecem expressões matemáticas para relacionar as variáveis de
entrada e saída. Esta relação será dada por meio de tabelas e gráficos.
33
Outra distinção que se faz entre as duas metodologias se dá no domínio das
variáveis. Uma vez que a teoria analítica se baseia na hipótese do contínuo, as ex-
pressões encontradas são válidas para todo o intervalo numérico investigado. Em
contrapartida, o domínio dos métodos numéricos é sempre discreto, ou seja, restri-
to a apenas alguns pontos do intervalo em questão.
É fácil perceber que à medida que a distância entre os pontos do intervalo
discreto diminui, a solução numérica se aproxima da solução analítica, pois o nú-
mero de pontos nos quais se conhece a relação entre as variáveis aumenta. A esse
espaço-solução no qual as equações serão resolvidas pelo método numérico dá-se
o nome de malha, e ao processo de construção da malha, de discretização.
É comum conceber que uma malha com muitos pontos (malha fina) forne-
cerá resultados mais compatíveis com o modelo físico do que uma malha com pou-
cos pontos (malha grosseira). No entanto, o esforço de cálculo, que pode ser quan-
tificado em termos de tempo de processamento, aumenta exponencialmente con-
forme se refina a malha, e, consequentemente, a discretização deve ser conduzida
de forma bastante criteriosa.
Por demandar uma quantidade de cálculos muito grande, é imprescindível o
uso de aplicativos computacionais para auxiliar na resolução da maioria dos pro-
blemas numéricos. Dentre os recursos mais utilizados estão linguagens de progra-
mação, como o Fortran, C++, Pascal, etc.; softwares de análise numérica, como o
Matlab, Mathcad, Maple, etc.; e softwares de simulação em engenharia, como o
Ansys CFX, Griffin, Open Foam, Hysys, entre outros.
Outra maneira de se estudar um processo é utilizando a abordagem expe-
rimental. Este tipo de análise baseia-se na observação do fenômeno em escalas
reduzidas e submetido a condições controladas, abstraindo-se parcial ou comple-
tamente a descrição físico-matemática. Por este motivo, e também por necessitar
de grandes investimentos, o método experimental acaba por ser mais limitado que
o teórico ou o numérico.
A Dinâmica de Fluidos Computacional, DFC (ou CFD, de Computational fluid
dynamics no inglês), é uma área da computação científica que estuda métodos
34
computacionais para a simulação de fenômenos que envolvam fluidos em movi-
mento. Basicamente, o usuário de DFC está interessado em obter as distribuições
de velocidades, pressões e temperaturas na região de escoamento. Com estes da-
dos ele pode otimizar o projeto, reduzindo custos operacionais e melhorando o
rendimento do processo estudado. A DFC complementa estudos em que análises
teóricas ou testes em laboratório não são suficientes, por razões de complexidade,
custo ou tempo, para possibilitar o entendimento adequado dos fenômenos físicos
envolvidos (FORTUNA, 2000).
2.2 Pacote computacional ANSYS
Diversos aplicativos computacionais foram desenvolvidos ao longo das úl-
timas décadas a fim de auxiliar a modelagem e a simulação de sistemas de escoa-
mento. O software ANSYS CFX é uma poderosa ferramenta de Dinâmica de Fluidos
Computacional e vem sendo largamente empregado nos meios acadêmico e indus-
trial em conjunto com o ANSYS FLUENT, ambos componentes do pacote ANSYS
WORKBENCH que reúne uma série de aplicativos de análise de sistemas estrutu-
rais, elétricos, magnéticos, vibracionais e térmicos, inclusive.
Há na literatura uma vasta gama de trabalhos científicos nas mais variadas
linhas de pesquisa que se baseiam nas simulações realizadas com estes dois sof-
twares. Essa alta aplicabilidade denota o elevado nível de confiabilidade atualmen-
te conquistado por estes aplicativos.
Na Engenharia Química, o ANSYS CFX tem grande destaque na análise, pro-
jeto e otimização de equipamentos industriais como colunas de destilação, reato-
res químicos, trocadores de calor, centrífugas, entre outros. Coelho e Medronho
(2001), Amaral (2008) e Cardero et al. (2009), por exemplo, mostram excelentes
resultados obtidos em simulações com o aplicativo para a otimização da eficiência
de biorreatores, filtros e hidrociclones.
Vesselinov et al. (2008) conduziram estudos numéricos e experimentais de
um escoamento gás-líquido em um reator tanque agitado por aeração com uma
turbina. O objetivo principal do trabalho foi investigar a dispersão da fase gasosa
35
na fase líquida no reator, à temperatura constante e sob diferentes velocidades de
agitação. As simulações efetuadas no ANSYS CFX mostraram-se condizentes com os
resultados experimentais.
Nadimpalli et al. (2011) introduziram códigos próprios ao CFX para analisar
a influência da dinâmica de uma fonte térmica na síntese de carvão negro em um
reator de chama. A exatidão do modelo foi comparada com resultados experimen-
tais disponíveis. Os perfis de temperatura calculados para diferentes razões mola-
res dos reagentes se mostraram próximos dos experimentais. Outros parâmetros
importantes para o processo, como a temperatura máxima e estrutura da chama e
a área superficial das partículas, também foram analisados.
Encontra-se, também, na literatura uma série de estudos envolvendo o es-
coamento multifásico. Michele e Hempel (2002) utilizaram a abordagem euleriana-
euleriana, implementada no ambiente CFX-4, para simular os fluxos gás-líquido e
gás-líquido-sólido escoando em regime de bolhas em dutos verticais e prever o
hold up de líquido e sólido. A influência da velocidade superficial de gás foi deta-
lhadamente estudada por estes autores e os dados obtidos com a simulação usan-
do CFD são corroborados com os resultados das medições de hold up em uma plan-
ta piloto.
Krepper et al. (2005), aplicando a abordagem a dois fluidos, utilizaram DFC
para simular o escoamento multifásico em tubulações verticais considerando as
forças de coalescência e quebra de bolhas. Para tanto, modelos de interação entre
as fases líquida e gasosa foram acoplados aos códigos do software CFX-4. A evolu-
ção do regime disperso em bolhas para o intermitente (slug) também foi investiga-
da no trabalho.
Ghorai e Nigam (2006), utilizando o aplicativo FLUENT 6.0, estudaram as
variáveis: velocidade de gás, fração volumétrica de líquido e rugosidade interfacial;
para predizer o perfil do escoamento multifásico e a distribuição das tensões ao
longo do fluxo. Os resultados foram comparados com dados disponíveis na litera-
tura e ficaram compreendidos numa faixa de erro de 10%.
36
Frank et al. (2008) simularam o escoamento multifásico em tubos com bo-
lhas mono e polidispersas, utilizando o software ANSYS CFX. Os modelos levaram
em conta a transferência de momento entre as fases, diâmetro, quebra e coalescên-
cia de bolhas e velocidades de gás. Os modelos foram validados e comparados com
resultados experimentais obtidos pelas fábricas piloto MT-Loop e TOPFLOW
(Dresden, Alemanha).
Poesio et al. (2008) investigaram um método para determinar a perda de
carga de um fluxo multifásico de óleo-água-gás em regime de escoamento anular.
Como o método de Lockhart-Martinelli foi desenvolvido para um sistema bifásico,
os autores consideraram óleo e água como sendo um único fluido com proprieda-
des médias ponderadas. Comparados com os resultados experimentais, o erro do
modelo teórico ficou abaixo de 15%.
Parvareh et al. (2010) utilizaram o aplicativo computacional FLUENT 6.2
para predizer padrões de escoamento e holdup de líquido de uma mistura multifá-
sica. Os resultados obtidos pela simulação foram corroborados por estudos expe-
rimentais com técnicas de tomografia de resistência elétrica e mostraram-se bem
representativos.
Contudo, apesar da alta versatilidade desses aplicativos, existem algumas si-
tuações práticas nas quais a empregabilidade do software é bastante limitada. Em
sistemas de grandes dimensões ( ), por exemplo, há uma grande dificulda-
de em garantir a similaridade geométrica entre os sistemas real e modelado – re-
querimento fundamental para simulações utilizando DFC – sem comprometer a
representatividade dos resultados.
A fim de predizer com segurança a maioria dos parâmetros relevantes des-
tes processos, é preciso que a malha tenha um elevado grau de refinamento, sendo
que quando um sistema apresenta grandes dimensões, essa malha se torna muito
volumosa. Esses dois fatores somados tendem a exigir um tempo de processamen-
to impraticável, inviabilizando as simulações mesmo nos computadores mais mo-
dernos. Para este tipo de problema, fazem-se necessário o suporte de clusters,
computadores de alto desempenho construídos especialmente para realizar cálcu-
los.
37
O ANSYS WORKBENCH possui uma interface gráfica amigável, sequencian-
do as etapas de modelagem e simulação de forma intuitiva e lógica, conforme re-
presentado na Figura 2.1.
Figura 2.1. Fluxograma representativo das etapas de modelagem e simulação uti-
lizando o ANSYS WORKBENCH v14.0.
Figura 2.2. Interface gráfica do ANSYS WORKBENCH v14.0.
Para modelar ou simular sistemas de escoamento, seleciona-se o aplicativo
CFX na aba Analysis Systems (A) como pode ser observado na interface gráfica do
programa apresentada na Figura 2.2.
38
A partir do modelo físico, um modelo geométrico, comumente chamado de
geometria, deve ser construído respeitando as dimensões do sistema real e com
elevado grau de detalhamento do mesmo. Para a criação da geometria o pacote
ANSYS fornece o aplicativo Design Modeler (B), cuja interface é apresentada na Fi-
gura 2.3. Nos casos em que o escoamento se dá em meios simples, como em tubu-
lações, o Design Modeler atende muito bem aos seus propósitos, entretanto, con-
forme se aumenta a complexidade deste meio, o aplicativo torna-se de difícil utili-
zação. Esta dificuldade está associada aos próprios paradigmas construtivos do
programa: a partir de uma projeção, chamada de sketch (ou esboço) em um deter-
minado plano, realizam-se operações que dão volume a esta forma. Por exemplo,
para se criar um sólido de seção cônica é necessário que se desenhe a projeção
deste sólido em determinado plano e em seguida aplicar uma ferramenta de revo-
lução sobre o eixo. No entanto, o usuário tem a liberdade de trabalhar com softwa-
res afins e em seguida importar a geometria para o Meshing (C) visando à constru-
ção da malha.
Figura 2.3. Interface gráfica do ANSYS Design Modeler.
39
O Meshing é um outro aplicativo pertencente ao pacote de softwares da
ANSYS e sua interface gráfica pode ser observada na Figura 2.4. Quatro métodos de
construção de malha estão disponíveis e podem ser escolhidos a critério do usuá-
rio, entretanto o CFX-Method é o mais indicado para o uso conjunto com o CFX.
Primeiramente, as superfícies de controle do local onde ocorre o escoamento de-
vem ser especificas. Para tanto, com o auxílio da ferramenta Regions, selecionam-se
as regiões de entrada e saída de fluido, bem como aquelas que delimitam o escoa-
mento.
Figura 2.4. Interface gráfica do ANSYS Meshing.
As malhas criadas pelo aplicativo Meshing são classificadas como malhas
não estruturadas, isto é, não apresentam uma estrutura, ou regularidade, na distri-
buição espacial dos pontos. A principal vantagem da utilização deste tipo de malha
é a sua versatilidade, o que facilita a adaptação a geometrias irregulares com can-
tos e saliências. Entretanto, a falta de ordenação, por sua vez, gera dificuldades na
resolução dos sistemas de equações formulados (Maliska, 2010).
40
A escolha dos tamanhos máximo e mínimos dos tetraedros fica a critério do
usuário, sendo possível definir, também, regiões onde os pontos discretizados se-
jam tão próximos quanto se deseje a partir das ferramentas spacing e controls, res-
pectivamente. Esta opção de refinar determinados locais torna-se muito interes-
sante em problemas cujas geometrias apresentem saliências, pois, nestas áreas, os
gradientes de velocidade e pressão têm grande magnitude. Com isso, o esforço
computacional pode ser focalizado nas partes de maior importância, reduzindo
consideravelmente o tempo de processamento em comparação a uma malha com-
pletamente refinada. A ferramenta inflation também é utilizada com o intuito de
refinar a malha especificamente nas paredes da região de escoamento. Um exem-
plo de uma malha não estruturada com refinamentos pontuais pode ser observado
na Figura 2.4.
O CFX é o responsável pelas etapas seguintes D, E e F, também denominadas
de Pre, Solver e Post, respectivamente. O CFX-Pre, é a parte do aplicativo que auxilia
o usuário na modelagem matemática do problema. Sua interface é apresentada na
Figura 2.5. Aqui é possível escolher os fluidos de trabalho, bem como criar outros a
partir de suas propriedades físicas com a opção Insert Material; escolher dentre
uma série de modelos reacionais, de troca térmica, de erosão, dentre outros. O CFX-
Pre também permite a inserção de novas expressões ou variáveis a partir da fer-
ramenta expressions. As condições de fluxo e das vizinhanças também podem ser
determinadas a partir do console principal com a ferramenta boundary.
A criação do domínio, que é o conjunto de modelos a ser resolvido, é o pri-
meiro passo desta etapa. Para tanto, a ferramenta domain deve ser utilizada. Os
modelos disponíveis serão apresentados de acordo com a natureza desse domínio
que pode ser sólido, fluido, poroso ou de sólido imerso. Especificamente para o
escoamento multifásico, há os modelos de superfície livre, de mistura, de monito-
ramento de partícula, Schiller-Naumann, entre outros disponíveis. Modelos de tur-
bulência também podem ser encontrados, como o k-epsilon e o modelo de Tenso-
res de Reynolds.
41
Figura 2.5. Interface gráfica do CFX-Pre.
O CFX-Solver é o console no qual os resultados provenientes da solução das
equações constitutivas do modelo são apresentados em tempo real. Antes de inici-
ar ou até mesmo durante a simulação é possível alterar os critérios de convergên-
cia dos métodos numéricos empregados através da ferramenta Solver Control. A
janela do CFX-Solver é apresentada na Figura 2.6.
Por fim, tem-se o CFX-Post. Neste aplicativo é possível visualizar os resulta-
dos da simulação em forma de gráficos em duas ou três dimensões, em tabelas ou
até mesmo através vídeos. Alguns exemplos são apresentados na Figura 2.7.
A partir dessa divisão da modelagem e da simulação em etapas bem defini-
das, o ANSYS CFX mostra-se um software amigável e proporciona ao usuário um
rápido aprendizado.
42
Figura 2.6. Interface gráfica do CFX-Solver.
Figura 2.7. Na sequência, (i) pressão no interior do tubo; (ii) pressão na parede do
tubo; (iii) campo de velocidades do fluido; e (iv) linhas de corrente do fluido.
43
3. METODOLOGIA
3.1 Obtenção do modelo físico
O modelo físico a ser estudado neste trabalho contempla o escoamento mul-
tifásico líquido-gás da mistura de óleo e gás em um poço de petróleo com caracte-
rísticas do pré-sal. Dessa forma, visando a uma melhor compatibilidade dos resul-
tados com um sistema desse tipo, faz-se necessário o conhecimento de dados refe-
rentes à composição dos fluidos, configuração geométrica da estrutura do poço,
condições operacionais tais como a temperatura, pressão e vazão de operação, per-
fis de temperatura no contorno do escoamento, informações acerca dos materiais
envolvidos na construção das tubulações como o isolamento térmico e o revesti-
mento anticorrosivo, etc. Quanto maior a quantidade deste tipo de informação,
maior será a representatividade dos dados gerados com a resolução das equações
do modelo matemático. Contudo, à medida que novos conhecimentos são adquiri-
dos, este modelo torna-se mais complexo.
Uma vez que a maior parte dos estudos sobre o pré-sal ainda está em fase
de desenvolvimento, é inevitável que se tenha uma escassez de dados disponibili-
zados na literatura. Em decorrência disso, o apoio do Banco de Dados de Explora-
ção e Produção – BDEP, da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombus-
tíveis – ANP, foi de fundamental importância para a formulação dos modelos. Den-
tre os dados fornecidos pelo BDEP, informações como a composição dos fluidos,
temperatura de saída da rocha, pressão de reservatório e diâmetro das tubulações
foram utilizadas. Mais informações poderiam ter sido levadas em consideração,
entretanto, por não se dispor de recursos computacionais, as análises se limitaram
a computar a influência desses fatores apenas.
Os dados fornecidos pelo BDEP que são apresentados neste trabalho são
relativos ao poço 2-ANP-1-RJS localizado na Bacia de Campos a 210 km da cidade
do Rio de janeiro.
44
3.2 Determinação das propriedades dos fluidos
A análise da composição do óleo de reservatório é apresentada na Tabela
3.1. Os resultados dispostos são valores médios, uma vez que se obtiveram diver-
sos relatórios de ensaio.
Tabela 3.1. Liberação flash da amostra a 40°C – Óleo (% molar).
Componente Fluido de reservatório Óleo morto1 Gás do flash
CO2 17,48 0,00 22,60
N2 0,24 0,00 0,31
C1 45,47 0,00 58,77
C2 6,21 0,00 8,03
C3 4,41 0,48 5,55
IC4 0,73 0,26 0,86
NC4 1,76 1,16 1,93
IC5 0,46 0,47 0,46
NC5 0,92 1,65 0,70
C6 1,53 4,87 0,55
C7 1,51 6,43 0,07
C8 2,01 8,42 0,13
C9 1,60 6,97 0,03
C10 1,63 7,18 0,00
C11 1,40 6,17 0,00
C12 1,20 5,28 0,00
C13 1,03 4,56 0,00
C14 0,89 3,92 0,00
C15 0,76 3,36 0,00
C16 0,66 2,89 0,00
C17 0,57 2,53 0,00
C18 0,51 2,24 0,00
C19 0,46 2,02 0,00
C20+ 6,60 29,14 0,00
Fonte: BDEP, 2012.
1 Líquido residual do processo de flash do fluido de reservatório
45
Em decorrência das limitações expostas, mas visando não descaracterizar o
problema, buscou-se determinar todas as propriedades dos fluidos com o máximo
de rigor possível.
As informações de interesse são aquelas do fluido de reservatório, pois este
será um dos fluidos (o líquido) utilizado nas simulações. Para o cálculo de sua mas-
sa específica, empregou-se a regra de mistura dada pela Equação (1.8). As massas
específicas dos componentes puros foram estimadas através dos seus respectivos
volumes molares, os quais foram calculados com a equação de estado de Peng-
Robinson, por esta ser indicada para hidrocarbonetos. A relação de conversão en-
tre volume molar ( ) e massa específica ( ) é dada pela expressão:
( )
onde é a massa molar do componente .
O mesmo procedimento foi utilizado para se determinar a massa específica
do gás, cuja composição média é apresentada na Tabela 3.2.
Tabela 3.2. Composição molar do gás (%).
Componente Fração
CO2 77,55
N2 0,42
C1 20,77
C2 0,69
C3 0,26
IC4 0,05
NC4 0,11
IC5 0,04
NC5 0,04
C6 0,06
C7 0,01
C8 0,01
Fonte: BDEP, 2012.
46
A viscosidade do óleo foi calculada com base no seu grau API de acordo com
a correlação de Glaso (AHMED, 2010), dada pela seguinte expressão:
( ) [ ( )] ( )
na qual T é a temperatura em ; a viscosidade em cP; e um coeficiente dado
por:
[ ( )] ( )
O grau API é definido pela seguinte expressão:
( )
em que é a densidade do óleo na temperatura de 60 (15,55 ), de acordo com
o American Petroleum Institute.
A viscosidade do gás foi calculada utilizando o método de Lee-Gonzalez-
-Eakin apresentado por Ahmed (2000). Neste método, a viscosidade do gás é ex-
pressa em termos da temperatura do reservatório, da massa específica e do peso
molecular do gás. As equações propostas são apresentadas a seguir:
[ (
)
] ( )
( )
( )
( )
( )
em que é o peso molecular aparente da mistura, a massa específica da mis-
tura em , a temperatura do reservatório em Rankine e a viscosidade da
mistura gasosa em cP.
47
3.3 Geometria e simulações
O poço considerado consiste em uma base cilíndrica, de diâmetro D e altura
h, por onde o fluxo multifásico escoa radialmente. Acoplada a esta base existe uma
tubulação vertical, de diâmetro d e altura H, por onde o fluxo escoa axialmente. Um
esquema dessa geometria é apresentado na Figura 3.1.
As simulações foram realizadas utilizando o software ANSYS CFX v14, de
acordo com o procedimento ilustrado na Figura 2.1. Procurou-se analisar a in-
fluência da vazão de entrada na base cilíndrica (sentido radial) no desenvolvimen-
to do escoamento.
Figura 3.1: Esquema básico do poço simulado.
48
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Com relação aos fluidos
De acordo com os dados fornecidos pelo BDEP, o poço 2-ANP-1-RJS encon-
tra-se na temperatura de e à pressão de . Empregando-se os proce-
dimentos descritos na Seção 3.2, as propriedades dos fluidos (massa específica e
viscosidade) foram calculadas nessas condições a fim de serem inseridas nas simu-
lações. O método de Newton-Raphson foi utilizado para calcular o volume molar de
cada espécie que corresponde à solução da equação de Peng-Robinson posta na
forma polinomial em termos de :
( )
onde os parâmetros e são expressos em função das propriedades críticas de
cada componente pelas seguintes equações:
( )
( )
( )
e sendo o parâmetro dado por:
[ ( )( √ )] ( )
Os resultados obtidos para as massas específicas das espécies componentes
do óleo nas condições indicadas são apresentados na Tabela 4.1 e aqueles para as
massas específicas das espécies componentes do gás na Tabela 4.2.
A partir destes valores e da composição média de cada substância, pôde-se
calcular as massas específicas de ambas as fases. Para a fase gasosa encontrou-se o
valor e para a fase líquida .
A viscosidade do óleo pôde ser calculada nas condições do reservatório pe-
las Equações (3.2) e (3.3) a partir do grau API fornecido ( ). O valor encon-
49
trado foi de . Já a viscosidade do gás foi calculada empregando-se as
Equações (3.5)-(3.8). O valor encontrado foi de
Tabela 4.1. Massas específicas dos componentes do óleo a e .
Componente ( ) ( ) ( )
CO2 162,1578 0,2714
N2 28,02 264,8985 0,0529
C1 16,04 243,3935 0,0657
C2 30,07 151,5336 0,1984
C3 44,10 85,7349 0,5144
IC4 58,12 105,8245 0,5492
NC4 58,12 105,3710 0,5516
IC5 72,15 121,6127 0,5933
NC5 72,15 122,9563 0,5868
C6 86,18 145,8683 0,5908
C7 100,21 168,1639 0,5959
C8 114,23 193,4043 0,5906
C9 128,20 216,3354 0,5926
C10 142,29 245,7230 0,5791
C11 156,31 271,3218 0,5761
C12 170,34 303,6796 0,5609
C13 184,36 328,2926 0,5616
C14 198,39 356,9002 0,5559
C15 212,41 402,8188 0,5273
C16 226,44 433,0954 0,5228
C17 240,47 458,2212 0,5248
C18 254,49 489,3908 0,5200
C19 268,52 561,2532 0,4784
C20+2
622,00 605,5170 0,9735
(Elaboração própria).
2 Valores médios disponibilizados em relatórios de ensaio fornecidos pelo BDEP.
50
Tabela 4.2. Massas específicas dos componentes do gás a e .
Componente ( ) ( ) ( )
CO2 162,1578 0,2714
N2 28,02 264,8985 0,0529
C1 16,04 243,3935 0,0657
C2 30,07 151,5336 0,1984
C3 44,10 109,8453 0,4015
IC4 58,12 118,4607 0,4906
NC4 58,12 113,8309 0,5106
IC5 72,15 127,2963 0,5668
NC5 72,15 127,9266 0,5640
C6 86,18 146,1647 0,5896
C7 100,21 164,5501 0,6090
C8 114,23 185,6422 0,6150
(Elaboração própria).
4.2 Quanto à geometria do poço
Devido à indisponibilidade de poder de processamento, simular um poço
completo com uma extensão característica do pré-sal (cerca de 6000 metros) tor-
nou-se impraticável. Por este motivo, limitou-se o estudo do escoamento multifási-
co em um riser, como o apresentado na Figura 3.1, com dimensões: ,
, e . Em função destas dimensões, não se pôde avali-
ar a influência da variação de temperatura que ocorre no exterior da tubulação
devido à existência do gradiente geotérmico (em torno de 0,03 ).
A geometria utilizada nas simulações foi construída no Design Modeler e é
apresentada na Figura 4.1.
A malha foi criada no Meshing com o refinamento Inflation aplicado à pare-
de da tubulação, a fim de computar os gradientes de velocidade que são grandes
nessa região. Apresenta-se na Figura 4.2 a malha utilizada nas simulações.
51
Figura 4.1: Geometria utilizada nas simulações.
Figura 4.2: Malha utilizada nas simulações.
52
As vazões mássicas de gás foram arbitradas iguais a 1, 10 e 25 . O mapa
de padrões de escoamento proposto por Hewitt e Roberts apresentado na Figura
1.3 foi utilizado para se ter uma ideia do padrão de escoamento formado para, as-
sim, selecionar os modelos mais adequados ao tipo de escoamento.
4.3 Quanto à formulação dos modelos matemáticos
A etapa da seleção dos modelos é determinante para obtenção de resultados
representativos. O CFX possui uma biblioteca suficientemente completa de mode-
los para o escoamento multifásico para que seja possível simular, satisfatoriamen-
te, processos que envolvem este fenômeno.
Diversas combinações de modelos foram testadas até que se chegasse a dois
conjuntos que conseguissem fornecer as informações desejadas, como o padrão de
escoamento e o campo de pressões.
O escoamento estudado envolve dois fluidos. Um líquido, representando o
óleo característico das reservas do pré-sal com propriedades estimadas conforme
descrito na seção 4.1, e um gás, representando o gás natural cujas propriedades
foram estimadas conforme o procedimento descrito na mesma seção.
A abordagem utilizada para as simulações com vazão mássica total de en-
trada de 1 (correspondente ao regime de bolhas, de acordo com o mapa de
Hewitt e Roberts) foi a de um escoamento disperso em que se considerou o óleo
como fase contínua e o gás como fase dispersa. O modelo de turbulência escolhido
foi o k-epsilon para a fase contínua. Este modelo é um dos mais simples para o
propósito, mas apresenta uma boa representatividade. O modelo mais indicado
seria o modelo de tensores de Reynolds devido às grandes vazões, típicas do esco-
amento em poços de petróleo. Contudo, por ser um modelo muito mais robusto,
um maior esforço computacional é requerido. Para a fase dispersa utilizou-se um
modelo padrão do software. Adicionalmente, utilizaram-se os modelos: de Ishii-
Zuber para modelar o arrasto da fase dispersa pela fase contínua; de lubrificação
de parede de Toriyama para modelar a dispersão da fase gasosa no tubo; de Favre
53
de massa virtual para modelar a velocidade de dispersão da mistura multifásica; e
de força de sustentação.
Para as demais vazões mássicas, o escoamento foi tratado como de um “es-
coamento de fases separadas”. Nesse tipo de escoamento, ambas as fases são con-
tínuas. Por este motivo, em detrimento do modelo disperso, utilizou-se o modelo
de fases separadas para um escoamento não-homogêneo. O modelo de turbulência
escolhido foi o k-epsilon para ambas as fases, mas considerou-se um campo turbu-
lento homogêneo por recomendação do próprio software. A fim de computar os
fenômenos interfaciais, o modelo de mistura foi adicionado. O arraste foi modelado
utilizando-se o coeficiente de arraste, com valor igual a 0,44.
Comum a todas as simulações, as seguintes considerações foram feitas: as
forças de empuxo foram computadas, pois, apesar da força gravitacional pouco
influenciar nos padrões de escoamento multifásico na configuração vertical, a
mesma contribui na formação do campo de velocidades do escoamento; o escoa-
mento é isotérmico, uma vez que a altura do riser não é suficientemente grande
para sofrer drásticas variações térmicas devido ao gradiente geotérmico, bem co-
mo, sabe-se que na região do fundo do poço há um isolamento térmico eficiente;
devido à baixa viscosidade do gás, desconsiderou-se a condição de aderência, as-
sim, na região da parede sua velocidade é diferente de zero. Para o óleo a condição
de aderência deve ser levada em consideração, portanto, a velocidade do óleo é
igual a zero na parede da tubulação; a rugosidade da parede é igual a ,
valor este referente ao aço inoxidável.
4.4 Quanto às simulações
As simulações foram conduzidas variando-se a vazão mássica de entrada no
poço, mantendo-se constantes a fração volumétrica de gás (igual a 0,7), a tempera-
tura do escoamento (igual a 99°C) e a pressão do reservatório (igual a 120 bar). Os
cálculo foram realizados até que se atingissem resíduos máximos de 0,0001.
A distribuição das frações volumétricas e os campos de velocidade para ca-
da caso podem ser observados nas Figuras 4.3 a 4.8.
54
Figura 4.3: Distribuição das frações volumétricas no regime de bolhas.
A distribuição das frações volumétricas ao longo da linha para uma vazão de
entrada de 1 , mostrada na Figura 4.3, indica a formação de um regime de bo-
lhas, o qual é caracterizado pela dispersão normal da fase gasosa na fase líquida. Os
resultados para este caso mostram que ambas as fases estão distribuídas em mes-
ma proporção na seção do tubo. O campo de velocidades, apresentado na Figura
4.4, reforça esta constatação, pois mostra mais pronunciadamente uma “mistura”
entre as fases.
Com o aumento da vazão, ocorre também o aumento do tamanho das bolhas
até o ponto em que estas se unem para formar golfadas de gás, as quais se separam
umas das outras por pequenas camadas de líquido. Este padrão é característico do
regime de golfadas. Pela análise da Figura 4.5, que mostra a distribuição das fra-
ções de gás quando o sistema opera numa vazão de 10 , percebem-se regiões
espaçadas do tubo onde há somente gás (golfadas de gás). O campo de velocidades
para este caso, mostrado na Figura 4.6, reforça esta ideia, uma vez que nos locais
correspondentes às golfadas a velocidade superficial do gás é mais significativa.
55
Figura 4.4: Campo de velocidades dos fluidos para o regime de bolhas.
O último estágio da evolução dos regimes de escoamento se dá quando a va-
zão de gás é grande o suficiente para causar um pequeno grau de separação das
fases. Neste estágio, a maior parte de gás escoa no centro do tubo, podendo arras-
tar pequenas gotas de líquido, e o líquido remanescente forma um filme nas pare-
des do tubo, caracterizando, assim, o regime anular. O padrão com que as frações
volumétricas se distribuem ao longo da tubulação quando o sistema opera com
vazão de 25 , representado na Figura 4.7, indica o desenvolvimento desse re-
gime. Logo no início da linha isso não é percebido porque as forças de empuxo fa-
vorecem primeiramente a entrada da fase gasosa no duto, mas, após um pequeno
trecho percorrido, devido à grande vazão, o fluxo multifásico rapidamente assume
o padrão de escoamento anular. O campo de velocidades para esta situação (Figura
4.8) representa claramente o ordenamento que ocorre no escoamento que se de-
senvolve ao longo do tubo, característica esta que diferencia o regime anular dos
demais.
Os gradientes de pressão para cada vazão não puderam ser determinados
devido à pequena extensão da tubulação considerada.
56
Figura 4.5: Distribuição das frações volumétricas no regime de golfadas.
Figura 4.6: Campo de velocidades dos fluidos para o regime de bolhas.
57
Figura 4.7: Distribuição das frações volumétricas no regime anular.
Figura 4.8: Campo de velocidades dos fluidos para o regime anular.
58
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Dos objetivos traçados, as simulações retornaram os campos de velocidade
e a distribuição das frações volumétricas das fases ao longo da linha. Com esses
dados determinaram-se os padrões de escoamento para as diferentes vazões esti-
puladas. Os resultados mostraram-se satisfatórios e coerentes com a teoria.
Percebeu-se que o regime de escoamento está diretamente relacionado ao
fluxo de gás no sistema. Não foi possível determinar o efeito da temperatura, a qual
varia segundo um perfil geotérmico conhecido, no desenvolvimento dos padrões
de escoamento devido à pequena extensão de tubulação considerada, cujo com-
primento foi restringido em parte por limitações do software e em parte por falta
de infraestrutura computacional para realizar simulações com todo o poço.
Ressalta-se que este trabalho contribuiu de forma significativa para a quali-
ficação e a formação em tecnologia de petróleo e gás natural, pois, com ele, obteve-
se a oportunidade de estudar um software de grande aplicação em processos em-
pregados na indústria do petróleo.
Por fim, sugere-se para trabalhos futuros o estudo dos modelos apresenta-
dos em outros softwares visando à eliminação dos entraves observados.
59
6. REFERÊNCIAS
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