Primeira Lei Da Termodinâmica - Notas de Aula Prof Santoro

7/21/2019 Primeira Lei Da Termodinmica - Notas de Aula Prof Santoro

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UNISANTA FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICADISCIPLINA: TERMODINMICA QUMICA I NOTAS DE AULA

AULA 06 e 07

Prof. Antonio Santoro

Figura ./0/a 0 6istema termeltrico de uma central de gerao eltrica

Figura ./0/! 0 6istema de refrigerao por compresso de vapor

4- - P!#e!$ Le %$!$ M+$*/$ +e E&'$+) +e # S&'e#$

A $( ./0/ esta!elece a primeira lei da termodinmica para um sistema operando em umciclo Guitas ve)es, entretanto, estamos mais interessados a respeito de um processo (ue em umciclo Assim interessante o!ter uma e2presso da primeira lei da termodinmica para umprocesso 7sto pode ser feito introdu)indo0se uma novapropriedade, a energia total, a (ual representada pelo sm!oloE

4onsidere0se um sistema (ue percorre um ciclo,mudando do estado / ao estado 1 pelo processo Ae voltando

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do estado 1 ao estado / pelo processoB $ste ciclo est mostrado na Fig .10/ Ha primeira leida termodinmica temosI

Q W

considerando os dois processo (ue constituem o ciclo separadamente o!temosI

Q Q W WA B A B= 2

1

1

2

1

2

2

1

agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado / ao estado 1 pelo mesmoprocessoAe voltando ao estado / pelo processo C como indicado na Fig .10/ *ara este ciclopodemos escrever&

Q Q W WA C A C=

2

1

1

2

1

2

2

1

6u!traindo a segunda destas e(uaes da primeira, temos,

Q Q W WB C B C= 2

1

2

1

2

1

2

1

ou, reordenando

( ) ( ) Q W Q WB C=

2

1

2

1

+ .10/-

Jisto (ue B e Crepresentam caminhos ar!itrrios entre os estados / e 1 conclumos (ue a(uantidade + K 0 L - a mesma para (ual(uer processo entre o estado / e o estado 1 $m

conse(9ncia, +

K 0

L - depende somente dos estados inicial e final no dependendo docaminho percorrido entre os dois estados 7sto nos fa) concluir (ue a (uantidade, + K 0 L -, uma funo de ponto, e portanto, a diferencial e2ata de uma propriedade do sistema $ssapropriedade a energia totaldo sistema e representada pelo sm!olo E Assim podemosescrever

Q W dE=

ou,

Q dE W +.101-

%!serve0se (ue, sendo Euma propriedade, sua diferencial escrita d$ Kuando a $( .101 integrada, de um estado inicial / a um estado final 1, temos

/K1 < $10 $/ M /L1 + .105-onde, K o calor transferido para o sistema durante o processo do estado / para o estado 1, $ /e $1so os valores inicial e final da energia total do sistema e L o tra!alho efetuado pelosistema durante o processo

% significado fsico da propriedade E o de representar toda a energia de um sistema emum dado estado $ssa energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais comoIenergia cintica, energia potencial, energia associada estrutura do tomo, energia (umica, etc

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No estudo da termodinmica conveniente considerar0se separadamente as energiascintica e potencial, as demais formas de energia do sistema so agrupadas em uma 8nicavarivel, ' definida, a energia interna, representada pelo sm!olo U Assim,

$ < # M $4 M $* + .10.-sendo

EC m V1

2

2

e EP mgZ +.10-

onde, # a massa do sistema, a velocidade, g a acelerao gravitacional e 1a elevaoem relao ao referencial adotado para o sistema termodinmico

A ra)o para tra!alhar separadamente (ue a energia cintica, +$4-, e a energiapotencial, +$*-, esto associadas a um sistema de coordenadas (ue escolhemos, e podem serdeterminadas pelos parmetros macroscpicos de massa, velocidade e elevao A energia internaU est associada ao estado termodinmico do sistema 4omo cada uma das parcelas uma

funo de ponto, podemos escrever

d$ < d# M d+$4- M d+$*- + .10>-

A primeira lei da termodinmica para uma mudana de estado de um sistema pode, ento, serescrita comoI

Q dU d EC d EP W ( ) ( ) +.10C-

3rs o!servaes podem ser feitas relativa a essa e(uao&

/ 0 A energia total, E, realmente e2iste e podemos fa)er uso desta para escrever a primeira

lei $ntretanto mais conveniente, em termodinmica, tra!alhar separadamente com a energiainterna, U, a energia cintica, EC, e com a energia potencial EP

1 0 A e(uao .105 e .10C so de fato o enunciado da conservao de energia Avariao l(uida de energia do sistema sempre igual transferncia l(uida de energia atravs dafronteira do sistema , na forma de calor e tra!alho

5 0 A e(uao .105 e .10C somente podem fornecer as variaes de energia interna,energia cintica e energia potencial No conseguimos nos informar so!re os valores a!solutosdessas (uantidades atravs dessas e(uaes 6e (uisermos atri!uir valores energia interna,energia cintica e potencial, precisamos admitir estados de referncia e atri!uir valores s(uantidades nesses estados$2emplo .10/

U# &&'e#$ *($,#e*'e e# !e%)&) &)2!e # %!)(e&&) *) 3$, !e(ee #$3$*'+$+e +e '!$$,5) $, $ 00 8. D!$*'e ) %!)(e&&) ) &&'e#$ '!$*&2e!e %$!$ ) #e)$#e*'e #$ 3$*'+$+e +e ($,)! $, $ 90 8. A) 2*$, +) %!)(e&&) ) &&'e#$ 'e#e,)(+$+e +e 60 #;& e #$ e,e$/ +e @?7 #;&. De'e!#*e $ $!$/


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quantidade de calor conhecidos. O sistema est inicialmente em repouso e no estadonal tem velocidade de 6 m!s e elevao de " m.

Obter: #eterminar a variao de ener$ia interna do sistema.

%ip&tese: '(O sistema sob anlise ) um sistema fechado* constitu+do da massa de ,"-$

,( o estado nal o sistema est em equil+brio / velocidade uniforme0anlise: a primeira lei da termodin1mica / balano de ener$ia0 para o sistemafechado )

1 2 1 2Q E W ou 1 2 1 2Q U EC EP W

a variao de ener$ia cin)tica e potencial ):

EC m V V EC kgm

sEC J

1

2

1

2 25 60 0 45 0002

2

1

2 2 2

2

2( ) ( )( )

EP mg Z Z EP kgm

Sm EP J = =( ) ( ) , ( )( )2 1 225 9 78 50 0 12 225

substituindo os valores num)ricos na e2presso da ' alei obtemos o valor de U*

U Q EC EP W U kJ kJ kJ kJ =1 2 1 2 30 45 0 12 225 200( ) ( , ) ( , ) ( )

= =U kJ87 225 200 112 775, ,

Comentrios:'( O sinal positivo de U indica que a ener$ia interna do sistema aumentou.,( #eve(se observar cuidadosamente a converso de unidades3( O balano de ener$ia pode ser obtido pela se$uinte planilha

4ntradas 5ariaes 7nternas Sa+das , -8 /trabalho0 9"* -8 /ener$ia cin)tica0 3 -8 /calor transferido0

',*,," -8 /ener$ia potencial0'',*" -8 /ener$ia interna0

, -8 '* -8 / variao total 0 3 -8

; entrada l+quida de ener$ia e2cede a sa+da l+quida de ener$ia em ' -8* eportanto* a ener$ia interna do sistema aumentou./ a ener$ia se conservou < 0$2emplo .101

C)*&+e!e = +e $%)! +e B$ ()*'+$ *) *'e!)! +) ()**') (,*+!)-%&',(e > (),)($+$ *) *'e!)! +) ()**') $'!$>& +e # e) %$!$ 5)#)e*e$! ) $%)!? $3$, '!$*&2e!e ?= 8 %$!$ ) &&'e#$. O ()**') (,*+!)-%&'


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1 2 1 2Q U EC EP W , como dos dados do "ro#lema, EC EP = 0 ,ento-

1 2 1 2Q U W .'/

onde, =1 2W W Whelice pistao , su#stituindo na e0"resso .'/

W Q W m u upistao helice1 2 2 1( ) . * /

1a ta#ela de "ro"riedades su"era!uecidas do va"or de $gua o#temos "ara o estado ' e*

u kJ1 2707 6, , e u kJ2 2656 2,

su#stituindo os valores num(ricos na e0"resso .* / temos:

W kJ kJ kg kJpistao=

( ) ( , ) , ( , , )80 18 5 5 0 2656 2 2707 6

W kJpistao= 355 5,

Coment$rios:

'/ + sinal "ositivo do tra#alho indica !ue o sistema .va"or de $gua/ reali2outra#alho so#re o meio . "isto/ !uando o sistema sofreu a e0"anso

*/ Em "rinc3"io, o tra#alho do "isto "oderia ser calculado atrav(s da e0"resso

Pdv , Entretanto, no ( "oss3vel utili2ar tal e!uao uma ve2 !ue no se

conhece a funo P4 P.volume/, mas to somente, os estados inicial e final)

5/ A ta#ulao do #alano de energia "ara o sistema, resulta:

Entradas Sa3das

'6,7 89 . tra#alho devido h(lice/ 577,7 89 . tra#alho so#re o "isto /6;,; 89 . calor transferido "ara o sistema/


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e(uil!rio $ntretanto, incluiremos neste te2to essas e(uaes, em termos de flu2o, pois sodesenvolvidas a partir dos conceitos da termodinmica clssica e so usadas em muitasaplicaes da termodinmica Nesta forma, a e(uao do primeiro princpio para o volume decontrole encontra amplas aplicaes na termodinmica, mecnica dos fluidos e transferncia de

calor4onsideremos um intervalo de tempo ', durante o (ual uma (uantidade de calor Q

atravessa a fronteira do sistema, um tra!alho reali)ado pelo sistema, a variao de energia

interna U, de energia cintica ECJe da energia potencial EPJ Ha primeira lei, podemosescrever

K < # M $4 < $* M L

dividindo por ' teremos a ta2a mdia de energia trocada, como calor e tra!alho e de aumento deenergia do sistema

Q

t

U

t

EC

t

EP

t

W

t

=

calculando o limite desses valores (uando 'tende para )ero temos

lim

t

Q

tQ

=

0 , flu2o instantneo de calor

lim

t

W

tW

=

0 , potncia

lim

t

U

t

dU

dt

=

0

,lim

( ) ( )

t

EC

t

d EC

dt=

0

,lim

( ) ( )

t

EP

t

d EP

dt=

0

*ortanto a primeira lei em termos de flu2o

QdU

dt

d EC

dt

d EP

dtW

=

( ) ( )

+.50/-

ou

Qd E

d tW

=

+.501-

$2emplo .50/

D!$*'e $ )%e!$/ +e 0 $#%K!e&?

e $ 'e*& +e ? ),'&? A '$$ +e '!$*&2e!*($ +e ($,)!? Q

? +$ $'e!$ %$!$ ) #e) >+e 0 . Q$, $ '$$ +e $#e*') +e e*e!$ *'e!*$

Soluo

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Como no h variao de ener$ia cin)tica e potencial a equao do primeiro princ+pio em termos de =u2o pode ser escrita na forma da 4q. 9.3('

Q

d U

d tW

=

* onde* como sabemos a pot>ncia el)trica ) dada por:

W i x Wele

= = =

12 8 20 256,

portanto a variao de ener$ia interna do sistema / bateria0 ser:

dU

dtQ W W W J s = =

10 256 246( ) /

Ho ponto de vista prtico, interessante escrever a e(uao .501 na forma de 6omatriopara incluir os vrios flu2os de calor eEou tra!alho (ue podem ocorrer no sistema

1 2 1 2

=Qd E

dtW

+.505-

A figura .50/, mostra um sistema termodinmicosu'eito s possveis interaes com o meio, a conveno

de sinais usados e o referencial Na Fig .50/, Q M

significa calor li(uido entrando no sistema, W

M

significa somatrio de tra!alho li(uido sendo reali)adopelo sistema so!re o meio A direo indicada de calor etra!alho na Fig .50/ est em acordo com a posio dostermos nas $(s .50/, .501 e .505

4.4 - C$,)! E&%e(2() $ P!e&&


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Cu

T

+..0/-

Ch

TP

P

=

+..01-

onde os ndices

e representam respectivamente + volume especfico e presso-, variveisfi2adas durante a derivao Jalores para 4 e 4%podem ser o!tidos por mecanismos estatsticosusando medidas espectroscpicas $las podem tam!m ser determinadas macroscopicamenteatravs de medidas e2atas das propriedades termodinmicas

As unidades macroscpicas de 4e 4%, no sistema internacional, 67, so o ;?E;g0; ou;?E;g 0o4 *ara unidades molares, ;?E ;mol0;

%!serve (ue na definio de 4 e 4% esto envolvidas somente propriedadestermodinmicas, e portanto 4e 4%so tam!m propriedades termodinmicas de uma su!stncia

A%!)#$/e& %$!$ L3+)& e S,+)&

*ode0se o!servar nas ta!elas de propriedades saturadas e de l(uido comprimido para agua (ue o volume especfico do l(uido varia muito pouco com a presso e (ue a energia internavaria principalmente com a temperatura $ste comportamento e2i!ido por (ual(uer su!stnciana fase l(uida ou slida

*ara simplificar avaliaes envolvendo l(uidos ou slidos, fre(9entemente adotamos ahiptese, !astante ra)ovel em termos de engenharia, (ue o volume especfico do l(uido constante e a energia interna como sendo somente funo da temperatura A su!stncia assimideali)ada chamada deincom"ress3vel)

Assim para uma su!stncia na fase l(uida ou slida, (ue satisfa) o modelo de su!stnciaincompressvel a energia interna varia somente com a temperatura, e portanto, o calor especfico avolume constante ser funo somente da temperatura Oogo podemos escrever a $( ..0/ comouma diferencial ordinria tendo em vista (ue 4 funo somente de uma varivel, a temperatura

Cd u

d T=

+incompressvel- + ..05-

*ela definio anterior de entalpia, para (ual(uer su!stncia, sa!emos (ue ela funo daenergia interna, da presso e do volume especfico em (ual(uer fase, de acordo com a e2presso&

h < u M *v

*ara su!stncias modeladas como incompressveis, o calor especfico a presso constante 4Pe avolume constante, 4 so iguais, *ode0se mostrar essa afirmao derivando a e(uao daentalpia mantendo0se a presso constante, resultando&

h

T

d u

d TP

d v

d TP

=

, sendo a su!stncia incompressvel aderivada dv < @ , portanto

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h

T

d u

d TP

=

+incompressvel- +..0.-

o lado es(uerdo da igualdade o calor especfico a presso constante, 4 Pe o lado direito o calorespecfico a volume constante de uma su!stncia incompressvel, 4 AssimI

C C CP= = , para slidos e l(uidos +..0-

% calor especfico de alguns slidos e l(uidos so dados na ta!ela ..0/ a seguir

3a!ela ..0/ 0 4alor especfico de alguns slidos e l(uidos a 1 %4

6PO7H%6 4p ;?E;g0Q

;gEm5 ORK#7H%6 4p

;?E;g0Q

;gEm5

Alumnio @,B@@ 1C@@ AmSnia .,=@@ >@14o!re @,5=> =B@@ $tanol 1,.> C=5Tranito /,@/C 1C@@ Freon 0 /1 @,BCC /5/@Trafite @,C// 1@@ Gerc8rio @,/5B /5>@Ferro @,.@ C=.@ Getanol 1,@ C=C4hum!o @,/1= //5/@ Pleo + leve- /,=@@ B/@:orracha +macia- /,=.@ //@@ Ugua .,/=. BBC*rata @,15 /@.C@$stanho @,1/C C5@Gadeira +maioria- /,C>@ 5@0C@@

*ara pe(uenos intervalos de variao de temperatura a variao do calor especfico de um

l(uido ou slido em geral despre)vel e o calor especfico nestes casos pode ser admitidoconstante sem acarretar erros significativos Vesultado para a entalpia e a energia interna,

d h C d TP1

2

ed u C d T

1

2

como 4%< 4 ento,

d h d u, para l(uidos e slidos

$2emplo ..0/

Estimar o calor es"ec3fico "resso constante do va"or d?$gua a @,; Pae tem"eratura de 5>7 +C)

Soluo: Se considerarmos uma mudana de estado ? presso constante sobre um

pequeno intervalo de temperatura* que envolva a temperatura dada* a4q. 9.9(, pode ser escrita como:

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Ch

TPP

/'0

das tabelas de propriedades da $ua para vapor superaquecido na pressode 6* M@a* temos

para TA 3" OC h A 393* -8!-$para TA 9 OC h A 3'*, -8!-$

substituindo na e2presso / ' 0 temosB

C CkJ

kg kP P

3177 2 30430

400 350

134 2

502 684

, , ,,

Obs. oram usada as temperaturas de 3" OC e 9 OC por inclu+rem atemperatura de 3" OC no intervalo* e por serem os valores tabelados mais pr&2imos ?temperatura de 3" OC$2emplo ..01

#ma !arra de metal cu'a massa de @,5@ ;g removida de um forno temperatura inicialde B1C %4 e imersa em um tan(ue contendo uma massa de B,@ ;g de guacom temperatura de 1C %4 4ada su!stncia pode ser modelada comoincompressvel #m valor apropriado para o calor especfico da gua .,/=. ;?E;g0%4 e do metal @,.1 ;?E;g0Q % calor transferido dotan(ue para o meio e2terno pode ser despre)ado Heterminar a temperaturafinal de e(uil!rio do sistema

Soluo:

conhecido: uma #arra de metal ( colocada em imerso em um tan!ue com $gua

determinar: tem"eratura final de e!uil3#rio da $gua e do metal

hi"&teses: ' a #arra de metal e a $gua no interior do tan!ue formam o sistema fechado * o sistema ( termicamente isolado 5 no h$ variao de energia cin(tica e "otencial a $gua e a #arra de metal sero modeladas cada uma como su#stncias

incom"ress3veis com valores conhecidos de calor es"ec3fico

A tem"eratura final de e!uil3#rio "ode ser avaliada de um #alano de energia "ara

sistema fechado1 2 2 1 1 2Q U U EC EP W( )

das hi"&teses * e 5 resulta !ue, '*4 EC 4 EP 4 ;) Como a energia interna (

uma "ro"riedade e0tensiva, seu valor "ara todo o sistema ( a soma dos valores da $gua edo metal) Assim o #alano de energia fica:

U Uagua metal] ] = 0

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considerando o metal e a $gua como incom"ress3veis "odemos escrever asvariaDes de energia interna em funo da tem"eratura e dos res"ectivos caloreses"ec3ficos, logo

m C T T m C T Ta a ia m m im( ) ( ) =

0

onde Tf ( a tem"eratura final de e!uil3#rio, Tia e Timso as tem"eraturas iniciais da$gua e metal res"ectivamente, resolvendo "ara Tf e su#stituindo os valores num(ricos,temos:

Tm C T m C T

m C m C

a a ia m m im

a a m m

=

Tkg kJ kg C C kg kJ kg C C

kg kJ kg C kg kJ kg C

o o o o

o o

9 0 4 184 27 0 3 0 42 927

9 0 4 184 0 3 0 42

, ( ) , ( / ) ( ) , ( ) , ( / ) ( )

, ( ) , ( / ) , ( ) , ( / )

T Co

= 30

como o sistema termodinmico est$ em e!uil3#rio, esta ( a tem"eratura final da $gua e da #arra de metal$2emplo ..05

U# ()**') #),) (,*+!)? ()#) #)&'!$+) *$ 2!$? ()*'>#*) &e *'e!)! %$,5$ +e $/) e# #$ $'#)&2e!$ +e )*) %!). O %e&)+) #),) e $ %!e& $ %!e&&nio D palha de ao0 est em repouso,(Eanto o Fe como o Fe1%5 so s&lidos* podemos considera despreF+vel o volumeocupados por eles*

3( O o2i$>nio se comporta como $s ideal* portanto* P T_

=

#a hip&tese , e 3* para a condio inicial e nal do sistema podemos escrever:

P T1 1 1

_

=

* P T2 2 2

_

=

* entretanto*

_

=

!V * onde

_

) o volume molar* V) o volumetotal ocupado pelo sistema / volume do o2i$>nio0* e G !G o nHmero de mols do o2i$>nio

substituindo o volume molar e subtraindo a primeira da se$unda equaotemos:

P V P V ! T ! T2 2 1 1 2 2 1 1=

da equao de reao qu+mica* para formar os dois mols de Fe1%5 sonecessrios '*" mols de o2i$>nio. Observe que essa quantidade de o2i$>nio )consumida no processo para formar o Fe1%5* que ) um s&lido com volume despreF+velcomparado ao volume total do sistema.

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P V V ! ! T( ) ( )2 1 2 1=

assim a variao do volume do sistema resulta: V !

T

P=

a0 O trabalho do sistema devido variao do volume ser

1 21

2

1

2

W PdV P dV P V P !T

P! T= = =

=

=1 2 1 51

10008 314 25 273 15W mols

kmols

mols

J

"mols "", ( )

( )

( )( )( , )( )

= =1 2 3718 23 3 72W J kJ, ,

Erabalho ne$ativo* si$nica que o >mbolo realiFou trabalho sobre o sistemab0 #a primeira lei para o sistema temos

1 2 1 2Q U EC EP W * da 'a hip&tese * EC = EP = 0U Q W kJ kJ kJ = =1 2 1 2 831 08 3 72 827 36( , ) ( , ) ,

Onde o sinal ne$ativo indica que houve uma diminuio da ener$ia interna dosistema que re=ete a variao nas ener$ias de li$ao provocada pela reao qu+mica

$2erccios4-1) - Um tanqu !"ntn#" um $lui#" % a&ita#" '" uma %li! !"m"

m"*ta#" na $i&ua+ taal" a'li!a#" . %li! % # 1280 !al+ !al" tan*$i#"

#" tanqu 'aa " mi" % # 378 !al+ C"n*i#an#" " tanqu " $lui#" !"m"*i*tma, #tmina a aia" # n&ia intna #" *i*tma, m +

4-2) - C"n*i# um tanqu !"ntn#" um "lum # &ua # 400 lit"* .tm'atua # 28,96 0C na '**" atm"*$%i!a a" nl #" ma ( 760 mm& )+ &ua #" tanqu %

aqu!i#a ata%* # uma *i*tn!ia l%ti!a at% qu *ua tm'atua atina 45,81 0C+ #tmin a

quanti#a# # !al" tan*$i#a 'aa " *i*tma, m !al+

4-3) - C"n*i# um !"nunt" !ilin#"-m"l", !"m" m"*ta#" na $i&ua+ *i*tma

!"nt%m 10 & # &ua . tm'atua # 36,16 C '**" a*"luta # 1,5 a+ Cal" %

tan*$i#" 'aa " *i*tma at% * "t a'" *atua#" *!" ( :=1)+ ;tmina a quanti#a## !al" tan*$i#a . &ua n" '"!**", m !al+

4+4) - ta:a # !al" tan*$i#a # um m"t" l%ti!", m $un!i"namnt", 'aa " amint aia !"m

" tm'" !"n$"m a :'**" a *&ui, Q e t

= 02 1 0 05( ), , "n#, t % " tm'" m *&un#"*, a ta:a #

!al", Q

, % m + i:" #" m"t" tm "ta" !"n*tant # = 100 a# / * a'li!a, a uma !a&a :tna, "

t"qu # 18 *'"*ta,

dE

dt= 0 2,

+ e t( , )0 05

4-5) - Um !i'int qu tm um "lum # 5 m3!"nt%m 0,05 m3# lqui#" *atua#" # &ua 4,95

m3# a'" # &ua *atua#a, a 10 a+ Cal" % tan*$i#" at% qu " !i'int !"ntna *"mnt a'"

*atua#" *!"+ ;tmina " !al" tan*$i#" 'aa " *i*tma+

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4- 6) - Um !"lt" *"la *i#n!ial '"**ui uma a # 5,00 m2+ a#ia" *"la m%#ia m um #ia

# !%u lim'" % # 1000 ?/m2 n" 'lan" #" !"lt" *"la+

!"lt" *"la aqu! a &ua # um tanqu tmi!amnt i*"la#", "

qual tm !a'a!i#a# # 400,0 lit"* !"m" m"*ta a @i&ua+ Ent" tanqu " !"lt" *"la :i*t uma "ma qu $aA !"m qu a

&ua !i!ul 'l" !"lt" !"m uma aA" # 0,020 l$s%

#mitin#"-* n#imnt" t%mi!" #" !"lt" *"la, = 45B qu

" taal" #a "ma ('"tn!ia ) % #*'Al '#-* Dual * a

tm'atua #a &ua n" tanqu * 15 "a* * * 8 "a* a

tm'atua n" tanqu a # 20C ( a#mita tm'atua

uni$"m #a &ua n" tanqu)+

4.= - E*e!$ I*'e!*$? E*'$,%$ e C$,)! E&%e(2() %$!$ GB& +e$,

*ara gases (ue o!edecem o modelo de gs ideal, a energia interna especfica funosomente da temperatura, como mostrou ?oule atravs de uma e2perincia clssica datermodinmica em /=.5 Assim , o calor especfico a volume constante, 4,definido pela $( ..0/ funo somente da temperatura, e pode ser escrito como&

C Td u

d T( ) =

+.0/-ou separando as variveis, o valor da energia interna especfica para o gs ideal fica&

d u C T d T

( ) +.01-

integrando a $( .01 desde a temperatura 3/at 31o!temos&

u T u T C T d TT

T

( ) ( ) ( )2 11

2

=

+.05-

A entalpia especfica foi definida no captulo 1 como&

5 Pv

$ntretanto, para um gs ideal a e(uao de estado *0v03, como ' visto &

P &T=su!stituindo o valor do produto * na e(uao de definio da entalpia, temosI

h u &T + .0.-

A $( .0. mostra (ue no caso de gs ideal a entalpia especfica tam!m funo somente datemperatura Assim da $( ..01 de definio do calor especfico a presso constante, resultapara o gs ideal&

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C Td h

d TP ( )=

+.0-ou

d h C T d TP ( ) +.0>-

integrando a $( .0> desde a temperatura 3/at 31 o!temosI

h T h T C T d TpT

T

( ) ( ) ( )2 11

2

=

+.0C-

#ma relao importante entre os calores especficos dos gases ideais pode ser o!tida,diferenciando a $( .0. em relao temperatura

d h

d T

d u

d T

&

+.0=-su!stituindo o calor especfico, o!temos&

C T C T & p ( ) ( ) = +.0B-ou na !ase molar

C T C TP_ _

( ) ( ) = +.0/@-

Assim os calores especficos para um gs ideal diferem apenas do valor da constante particular do

gs, como V sempre positivo ento, 4%W 4 e conse(9entemente C CP_ _

>

, *ara um gs

ideal o e2poente da transformao isoentrpica, , + P V co!s tek= tan -, funo somente da

temperatura, por definio

kC T

C T

P

( )

( ) +.0//-

4omo C%W C segue0se (ue W/ 4om!inando a $( .0B com a $( .0// resulta

C Tk &

kP ( ) =

1 +.0/1-

C T&

k( ) =

1+.0/5-

%s calores especficos para gases (ue tem comportamento de gs ideal, necessitam de e(uaescomo funo da temperatura #ma dessas e(uaes a seguinte

CT T T T

P

_

=

2 3 4

+.0/.-

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onde a ta!ela . 0/ fornece valores de , , , e para alguns gases na fai2a detemperatura de 5@@ a /@@@ Q No limite (uando a presso tende para zero todos os gasestendem ao comportamento de gs ideal

3a!ela . 0/ variao de CP_

com a temperatura para alguns gases 7deais

Ts 2 /@5 2 /@> 2 /@B 2 /@/1

4% 5,C/@ 0/,>/B 5,>B1 01,@51 @,1.@4%1 1,.@/ =,C5 0>,>@C 1,@@1 @,@@@X1 5,@C 1,>CC 0,=/@ ,1/ 0/,=/1X1% .,@C@ 0/,/@= .,/1 01,B>. @,=@C%1 5,>1> 0/,=C= C,@ 0>,C>. 1,/>N1 5,>C 0/,1@= 1,51. 0@,>51 0@,11>

AV 5,>5 0/,55C 5,1B. 0/,B/5 @,1C>56%1 5,1>C ,51. @,>=. 0,1=/ 1,B4X. 5=1> 05,BCB 1.,= 011,C55 >,B>5

41X1 /,./@ /B,@C 01.,@/ />,5B/ 0.,/541X. /,.1> //,5=5 C,B=B 0/>,1. >,C.BTasesmonoatSmicos 1, @ @ @ @

*ara gases monoatSmicos, tais como Xe, Ne, Ar, CP constante em uma grande fai2a detemperatura sendo apro2imadamente igual a =; .

$2emplo .0/

De'e!#*e $ $!$/ ) e&'$+)

)*+e T @00 e P 0?= MP$? %)! #e) +e:$J '$e,$& +e $%)! &%e!$3e(+) +$ B$J %)! *'e!$/


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=

8 314

18 024 070 900 400

1108

2 10900 400

4152

3 10900 400

3

2 2

6

3 3,

,F , ( )

,

( )G( ) ( ) ]

,

( )G( ) ( ) ]

2 9644 10

900 400 0 8075 10

900 40094 4

12

5 5,( )

G( ) ( ) ] ,( )

G( ) ( ) ]H

h h kJ kg2 1 1025 0= , /

diere'a perce'tual da varia(o de e'talpia calculada pelos dois mtodos de 0&!4 que bem pr5+ima do valor obtida atravs da tabela-

c) 6 valor de h1 o mesmo do item a- ara press(o de 10 Ma e T= 800 9obtemos da tabela de vapor superaquecido por i'terpola(o h3 = 3&8172 "#$"% lo%o

59 - 5 @6?@ 8;

6 valor a ser obtido atravs da i'te%ra(o ser o mesmo do item b) pois o calor espec;ico u'(o some'te da temperatura- *ome'te a press(o diere'te do caso a'terior-

6 valor obtido com o modelo de %s ideal a%ora resulta 74 maior que o valor obtido atravsda tabela- *em d


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como, 0, e /Q - @00 8, conclumos (ue a energia interna do sistema decresceu de @00 8 durante o processo de troca de calor 4alculemos, agora, a diminuio de massa duranteo processo, utili)ando a $( .>0/ A velocidade da lu) 1,BBCB2/@=mEs *ortanto

1 B@@ @@@ +?- < m +;g- +1,BBCB2/@=+mEs--1 # 9?9 0 -

*ortanto, (uando a energia do sistema varia de @00 8a reduo de massa do sistema ser de?9 0 -.

#ma variao de massa dessa ordem de grande)a no pode ser detectada pela !alanaanaltica de maior preciso 4ertamente, uma variao relativa de massa dessa ordem degrande)a est alm da preciso re(uerida essencialmente para todos os clculos da engenharia*ortanto se usarmos as leis de conservao de massa e energia como leis independentes nointrodu)iremos erros significativos na grande maioria dos pro!lemas termodinmicos, e nossadefinio de sistema, tendo uma massa fi2a, pode ser usado mesmo (ue ha'a variao de energiado sistema

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4.7 C)*&e!$/i%ura .-7/1 dia%rama esquemtico de um volume de co'trole

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m m t dt m%C S. / +.C01-

%!serve (ue as (uantidades de massa nas regies " e " e " &" no so necessariamenteiguais e (ue, a (uantidade de matria dentro do volume de controle pode ter variado $m!ora osistema so! considerao ocupe diferentes regies no espao em tempos diferentes, ele contm amesma (uantidade de massa Assim,

m t m m t dt m%C e %C s. / . /=

ou rearran'ando,

m t dt m t m m%C %C e s. / . / = +.C05-

A $( .C05 uma " co'tabilidade" do !alano de massa, a (ual afirma (ue a variao de

massa dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo +' igual (uantidade demassa (ue entra menos a (uantidade de massa (ue sai do volume de controle A $( .C05 podeser e2pressa na !ase de ta2a *rimeiro dividindo0a por +' para o!ter&

m t dt m t

dt

m

dt

m

dt%C %C e s. / . /

=

+.C0.-

% lado es(uerdo desta e(uao a ta2a mdia no tempo da variao de massa dentro dovolume de controle durante o intervalo de tempo +' %s termos do lado direito, envolvendo amassa (ue cru)a a superfcie de controle, so as ta2as mdias no tempo do flu2o mssico duranteo mesmo intervalo de tempo +'.A e(uao para a ta2a instantnea de massa o!tida tomando0seo limite de +' tendendo para )ero na $( .C0. No limite o volume de controle e o sistemacoincidem Assim, o limite do termo do lado es(uerdo da $( .C0. &

lim . / . /

dt

%C %C %C m t dt m t

dt

d m

dt

=

;

%nde,

dmdt

%C

a ta2a de variao de massa dentro do volume de controle no tempo '. Nomesmo limite, (uando +' tende para )ero, os termos do lado direito da $( .C0. tornam0serespectivamenteI

limdte

e

m

dt m

=

;

, limdt

s

s

m

dt m

=

;

Nesta e2presso me

e m s

, so as ta2as instantneas de escoamento de massa na entrada esada, respectivamente, no volume de controle $m resumo a $( .C0. (uando +' 0 ,

d m

dt m m

%Ce s

+.C0-

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$m geral podem e2istir vrias locali)aes na superfcie de controle atravs das (uais amassa pode entrar ou sair Assim, a $( .C0 reescrita introdu)indo0se o somatrio nos termosdo lado direito da e(uao, como na $( .C0>

d m

dt m m%C

ee

ss=

+ .C0>-

A $( .C0> constitui a e2presso geral do !alano de massa para um volume de controle,admitindo0se a hiptese de escoamento uniforme dos flu2os de massa na entrada e sada dovolume de controle

Jamos considerar um outro aspecto do escoamento de massa atravs de uma superfciede controle *ara simplificar, admitamos (ue um fluido este'a escoando uniformemente no interiorde um tu!o ou duto como mostrado na Fig .C05

Hese'amos e2aminar o escoamento em termos de (uantidade de massa (ue cru)a asuperfcie,A durante o intervalo de tempo +'.

4onforme se o!serva na Fig .C05, o fluido se move de uma

distncia + durante esse intervalo, e portanto o volume de fluido (uecru)a a superfcieAA+ 4onse(9entemente a massa (ue atravessaa superfcie A dada por

d m Ad0=

onde , o volume especfico do fluido, se agora, dividirmos am!os osmem!ros dessa e2presso por +' e tomarmos o limite para +'0, o resultado ser

m A%=

+.C0C-Heve0se o!servar (ue este resultado, a $( .C0C, foi desenvolvido para uma superfcie de controleestacionria A, e (ue, tacitamente admitimos (ue o escoamento era normal superfcie euniforme atravs da superfcie Heve0se tam!m considerar (ue a $( .C0C se aplica a (ual(ueruma das vrias correntes de escoamento (ue entra e sai do volume de controle , su'eito shipteses mencionadas$2emplo .C0/

Ar est escoando no interior de um tu!o de @,1 m de dimetro velocidade uniforme de @,/ mEs A temperatura e a presso so 1 %4 e /@ ;*a Heterminar o flu2o de massa

Soluo*

#a equao m

AV

=

* e usando o modelo de $s ideal para o ar* temos:

=

=

'

T

P

m

kg

8314

28 97

25 27315

1500000 5704

3

,

( , ),

a rea da seo transversal do tubo ):A

dm= =

2 2

2

4

0 2

40 0314

( , ),

portanto*

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>i%ura .-7/3 / escoame'toatravs de uma super;ciede co'trole estacio'ria

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AULA 06 e 07


mx

kg s

= =

0 0314 01

0 57040 0055

, ,

,, /

fim da aula C

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Documents

Primeira Lei Da Termodinâmica - Notas de Aula Prof Santoro