Primeiro texto de física básica de curso/5a Etap… · b) O quê você quer obter? Deve desejar ser aprovado em Física Básica. Esta é a necessidade mais direta. Além disso,

Apostila de Física Básica - QUINTA ETAPA - Texto 13

199

QUINTA ETAPA – PLANEJAMENTO DE ESTUDOS

Este material não precisa ser estudado por todos. Destina-se apenas a quem estiver sentindo

dificuldades em Física Básica e não esteja conseguindo solucionar seu problema.

1) Vamos parar para pensar sobre o que você está fazendo.

a) Você obteve um bom resultado com o que tem feito? Não. Se tivesse obtido, não precisaria ler esse

material. Portanto, é preciso ou desistir ou mudar de tática.

b) O quê você quer obter? Deve desejar ser aprovado em Física Básica. Esta é a necessidade mais

direta. Além disso, você sabe que, se aprender essa matéria, poderá se sair bem nas outras disciplinas

de Física.

c) Você sabe como conseguir isso? Isso é um problema? Talvez você saiba o que precisaria fazer, e não

faz. Então, o seu problema é emocional. Deve conversar com alguém sobre seu problema; isso pode

ajudar muito. Mas o problema mais comum é não é não saber como conseguir aprender o assunto.

Talvez você tenha até a impressão de que nunca será capaz de aprendê-lo.

d) Como começar? Se você não sabe o que fazer, precisa pensar sobre isso. Esse material pode ser

justamente o início. As perguntas seguintes podem lhe sugerir um início de solução.

e) Já fez algo semelhante antes? Já esteve em situação igualmente difícil e conseguiu solucionar o

problema? Certamente, você já aprendeu alguma coisa em sua vida (senão, não estaria na

Universidade). Aquilo que você para aprender esse outro assunto pode ajudá-lo agora? Como você

costuma fazer quando precisa aprender algo difícil? Como estuda? Procure aproveitar sua experiência

anterior. Você se conhece.

f) Quais são as condições que lhe faltam? O quê vem antes de Física Básica? O que é que esta

disciplina está exigindo e que você não possui? Tempo? Conhecimentos de Física? De Matemática?

Estabeleça claramente o que lhe falta. Faça uma lista pormenorizada de todos os problemas.

g) O que estou fazendo de errado? Se você não obtém bons resultados, há uma falha. Talvez não estude

metodicamente, ou estude algo sem conhecer os pré-requisitos, ou estude muita coisa ao mesmo tempo.

Onde está o erro? O quê é preciso mudar? Faça uma lista daquilo que você tenta fazer, e procure

descobrir algo errado.

h) O quê é preciso fazer em primeiro lugar? Como começar? Sabe como obter as condições que lhe

faltam? Sabe como obter o tempo, ou os conhecimentos, ou a vontade que lhe falta? Onde encontrar

ajuda? Quem ou o quê poderia ajudá-lo?

i) Qual é o melhor meio para aprender Física Básica, ou para aprender ou obter o que lhe falta? Deve

existir algum modo de resolver o seu problema. Muitas pessoas estão obtendo bons resultados em

Física Básica. O quê elas fazem? Qual é o segredo? Como você pode aprender o que eles aprenderam?

Você pode perguntar-lhes. Talvez essas pessoas possam ajudá-lo.


200

j) Pode-se fazer as coisas de outro modo? Talvez você faça as coisas de um modo excessivamente

complicado. Podem existir “atalhos” que você desconhece. Talvez você esteja desperdiçando seu

tempo, com o método que emprega normalmente. Verifique se as outras pessoas fazem o que você faz.

2) Vamos parar para pensar sobre o que fazer

a) Vamos decompor o problema em partes mais simples e menores. Determine partes do problema que

você possa resolver. Existe algo em Física Básica que você poderia aprender e que não aprendeu? Há

alguma outra coisa, de algum assunto, necessário em Física Básica, que você não aprendeu, mas seria

capaz de aprender? Se seu problema são certas partes da disciplina que ficaram para trás, e que você

não aprendeu, examine provas das etapas anteriores, e verifique se há algum tipo de problema que você

não sabe resolver, e que está relacionado ao que você está estudando agora. Tente descobrir em que

ponto você se perdeu. Nessa disciplina não há saltos. Descubra até onde chegou e recomece. Se o

problema é tempo, você sabe como obter tempo para estudar? Como você poderia obter um pouco de

tempo amanhã?

b) Determine um objetivo mais simples e bem próximo. Qual é a parte do problema que você vai atacar

agora? Essa parte é suficientemente simples? Você tem certeza de que é capaz de abordá-lo? Em

quanto tempo, em qual prazo, você poderia atingir esse primeiro objetivo?

c) Elabore um plano. O que você vai fazer, onde, quando, com quem, utilizando qual material? Você

consegue ver claramente o que vai fazer? Sente confiança em atingir isso? Se as idéias não estiverem

claras, simplifique-as.

d) Pense no conjunto. Isso que você planejou vai mesmo ajudá-lo a atingir seu objetivo? Onde você

quer chegar? Você vê claramente como esse primeiro objetivo o aproxima do objetivo final?

e) Pense no segundo passo. O quê você fará logo após atingir esse primeiro objetivo? Se não tiver uma

idéia, deixe pelo menos estabelecido desde já que vai parar para pensar naquilo que deve fazer.

Programe uma data para reler esse material e planejar uma seqüência para seu trabalho.

f) Realize seu plano. Boa sorte!

Os professores de Física Básica gostariam de discutir com você sobre seus problemas de

estudo. Se você e alguns de seus colegas (um grupo – nunca uma pessoa isolada) desejarem, combine

um horário com o professor para discutir o planejamento de seus estudos. Nós queremos que todos

obtenham o maior rendimento possível.


201

PLANEJAMENTO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Este material se destina aos que sentem alguma dificuldade em resolver os problemas propostos

em Física Básica. Consiste numa explicação simples dos tipos gerais de problemas e das dificuldades

mais comumente encontradas.

Um problema de Física consiste em uma descrição de uma situação e de valores de algumas

grandezas envolvidas na situação; e solicitação dos valores de uma ou mais grandezas descritas na

situação, Exemplo:

“A concentração de carga elétrica na placa metálica de um capacitor é igual a 4,8 x 10-14

C/cm2. Sabe-

se que a placa tem dimensões iguais a 7 cm e 4 cm, e que está a uma distância de 2 cm da outra placa.

Qual é a carga elétrica total da placa?”

Neste exemplo, a situação é: existe um capacitor de placas paralelas metálicas, e existe uma

carga elétrica em uma das placas. Os valores fornecidos são: concentração de carga elétrica, dimensões

da placa e distância entre as placas. Solicita-se uma grandeza: a carga total da placa.

Alguns problemas, chamados “diretos”, exigem apenas que se utilize uma fórmula conhecida.

Substitui-se os dados na fórmula, efetua-se certas operações e obtém-se o resultado. As operações

podem envolver também transformações de unidades. Exemplo:

“A concentração linear de massa em um fio metálico é de 12 g/m. Qual será a massa de 10 cm deste

fio?”

Neste exemplo, a situação é: São dados sua concentração linear de massa e o comprimento do

fio. Esse problema exige o uso de uma única fórmula, Lm , onde m é a massa, é a concentração

linear e L é o comprimento. Substituindo-se os dados na fórmula e efetuando-se as operações indicadas

na fórmula, obtém-se o resultado. Ante, nos entanto, é conveniente transformar a unidade de

comprimento do fio (ou da concentração). Neste caso, temos L = 10 cm = 0,10 m, e a massa será m= 12

g/m . 0,10 m = 1,2 g.

A Física fornece apenas as equações que devem ser aplicadas. A manipulação das equações, os

cálculos, etc, são, na verdade, operações matemáticas. Algumas dessas operações podem ser

complicadas, envolvendo operações com gráficos, ou derivação e integração, ou resolução de equações

diferenciais (não em Física Básica, é claro). Mas, em Física, propriamente, a única dificuldade que

pode existir em problemas diretos é recordar a fórmula necessária, ou encontrá-la em algum lugar

(livro, caderno, apostila, etc); e identificar os dados com os símbolos da equação.

Os problemas “indiretos” exigem que se utilize mais de uma equação. É o caso em que se

conhece uma equação que permite calcular a incógnita mas os dados fornecidos não correspondem às

grandezas que se precisaria empregar na equação. Exemplo: o primeiro problema citado logo acima é

um problema indireto. Deseja-se calcular a carga elétrica total da placa e conhece-se a concentração de

carga. A fórmula Sq , onde q é a carga total, é a concentração superficial de carga e S é a área,

permite calcular a incógnita. Mas o problema não fornece a área. É necessário calculá-la. Para isso,

usa-se outra fórmula, S = a.b, onde S é a área do retângulo e a e b são os lados do mesmo. Supondo-se

que a placa seja retangular, pode-se encontrar S = 7 cm x 4 cm = 28 cm2. Agora, pode-se voltar à

equação anterior e determinar a carga elétrica total da placa. Não é necessário efetuar transformação de

unidades:


202

q = 4,8 x 10-14

C/cm2 . 28 cm

2 = 134 x 10

-14 C

= 1,34 x 10-12

C.

Portanto, nos problemas indiretos é preciso utilizar-se mais de uma equação (ou utilizar-se uma

equação várias vezes) e realizar uma ou mais cálculos preliminares que, depois, permitirão calcular a

incógnita do problema. No caso acima, o cálculo preliminar foi o cálculo da área da placa.

Pode-se, também, ao invés de ir efetuando cálculos intermediários, deduzir-se uma equação que

relacione os dados à incógnita, a partir das equações conhecidas. No problema acima, por exemplo,

pode-se unir as equações Sq e baS para se obter a equação baq , que relaciona

diretamente a incógnita aos dados do problema. Muitas vezes é vantajoso utilizar-se esse processo. Mas

como é mais abstrato, e todos costumam achar mais complicado, antes de se acostumarem, não

insistiremos nesse tipo de processo.

Os erros e dificuldades que podem surgir na resolução de um problema, são:

a) Não saber qual ou quais fórmulas utilizar.

b) Não saber substituir os dados na fórmula, mesmo que ela seja fornecida.

c) Não saber fazer transformações de unidades.

d) Não conhecer valores de constantes.

e) Não saber efetuar os cálculos pedidos na equação.

É claro que também haverá erros se a pessoa faz tudo o que se pede, mas faz de um modo

errado (utiliza a fórmula errada, faz cálculos errados, etc).

Quando se sente dificuldades na resolução de um problema, é importante reconhecer qual é o

tipo de falha existente, e empregar alguma técnica que permita eliminar aquela falha. O estudo desta

etapa servirá principalmente para mostrar algumas técnicas úteis na resolução de problemas, e que se

destinam especificamente a cada um dos erros e dificuldades citados acima.

Nesta quinta etapa de Física Básica, serão utilizadas um conjunto de técnicas e atitudes úteis na

solução de problemas.

Esperamos que tais técnicas e atitudes sejam definitivamente incorporadas a seu

comportamento. Como, no entanto, nunca tornamos nosso um comportamento que não sintamos

necessário ou útil, cuidaremos nessa primeira aula, de levá-lo a sentir necessidade de uma modificação

no seu modo de enfocar e trabalhar com problemas. Para tanto, apresentamos a seguir, uma lista de dez

problemas, construídos com fatos e elementos já estudados por você, em etapas anteriores. Não

apresentamos a solução dos problemas, nem o professor dará qualquer orientação em classe que possa

ajudá-lo a resolvê-los, ou saber se seus métodos estão certos ou errados. Eles ficarão inteiramente a seu

cargo e obter a solução será sua principal tarefa. Se conseguir, com facilidade, nossos parabéns, você

provavelmente já possui uma grande quantidade de técnicas e atitudes de que iremos falar-lhe. Se, no

entanto, você não conseguir resolvê-los, ou o fizer com dificuldade, preste o máximo de atenção às

outras aulas dessa etapa. Elas lhes serão de grande utilidade.


203

DÉCIMO TERCEIRO TEXTO

PROBLEMAS PROPOSTOS:

1) A uma distância de 15 cm de uma esfera, de raio igual a 0,069 mm, de um material radioativo,

colocado no vácuo, a intensidade de radiação beta é 0,12 r/h. Qual será o número de grãos produzidos

em uma chapa fotográfica retangular, de lados 2 cm e 3 cm, colocada no vácuo, a 45 cm de distância de

uma esfera de mesmo material que a anterior e raio igual a 0,138 mm? Sabe-se que o tempo total de

exposição foi de 10 minutos.

2) Quando incide uma dose de radiação igual a 1 r, sobre 1 cm3 de ar, submetido a uma pressão de 760

mmHg, são formados 2 x 109 íons. Qual será a carga produzida em 4 cm

3 de ar, submetido a uma

pressão de 1.520 mmHg, quando a dose de radiação é 14 r? (Admita que a carga de cada íon é igual à

carga do elétron).

3) Se, sobre 25 cm3 de argônio, a uma pressão de 1 atmosfera, aplicarmos uma dose de radiação igual a

1,2 r, formar-se-ão 2,5 x 10-4

íons por centímetro cúbico. Qual será o número de íons formados por

centímetro cúbico, quando se submete igual volume de hidrogênio a uma dose de radiação igual a 0,3 r,

se o hidrogênio está a uma pressão de 380 mmHg?

4) Um dos vidros amarelos de um eletroscópio de Hurmuzescu é substituído por uma placa de alumínio

de 0,4 cm de espessura. O eletroscópio é carregado até que suas folhas tenham uma divergência de 9o.

A 12 cm da placa de alumínio coloca-se um pequeno bloco de sulfato duplo de uranila e potássio.

Verifica-se que, após 3 s, o ângulo entre as folhas do eletroscópio é 6o. Supondo-se que após atravessar

a placa de alumínio a intensidade de radiação se mentém constante e sabendo-se que quando atingidas

por uma intensidade de radiação igual a 0,02 r/s, as folhas do eletroscópio levam 16 s para variarem o

ângulo entre elas de 6o, calcule qual é a intensidade de radiação medida a 4 cm do bloco de sulfato

duplo. Admite-se que todo o conjunto descrito encontra-se no vácuo.

5) Sobre um certo volume de ar, à pressão e temperatura normais, incide-se uma dose de radiação igual

a 0,8 r. A seguir, varia-se a pressão do ar e deixa-se em repouso durante 10 minutos. Após este tempo

verifica-se que o número de íons existentes por unidade de volume é 2,8 x 103. Para quanto foi variada

a pressão?

6) Aplicou-se sobre um gás, no qual incide uma intensidade de radiação constante, uma diferença de

potencial igual a 1 volt, obtendo-se uma intensidade de corrente não saturada, igual a 0,2 x 10-10

A.

Aumentando-se a diferença de potencial para 4,2 volts, a corrente que passou através do gás foi 0,6 x

10-10

A. Qual será o número de íons formados na unidade de tempo, no gás, se a diferença de potencial

for aumentada para 12 volts?

7) No fundo de um recipiente cilíndrico, de raio da base igual a 2,0 cm e altura igual a 10 cm, foi

colocada uma placa de sulfato duplo de uranila e potássio, que cobria perfeitamente o fundo do

recipiente. A seguir, por cima da placa foram colocadas sucessivas camadas de líquidos de diferentes

densidades. O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade de radiação, em função da distância


204

percorrida dentro do cilindro. Qual seria a intensidade de radiação inicial do líquido 4, se a taxa de

variação da intensidade com a distância, do líquido 3, fosse a mesma do líquido 2?

8) A 1,2 cm de um grande paralelepípedo de material emissor de radiação alfa, foi colocado um

capacitor cuja distância entre placas é igual à altura do paralelepípedo. Nessas condições, observa-se

que a carga que é produzida no gás, entre as placas do capacitor, é de 5,8 C. Se substituirmos o

paralelepípedo citado por um outro exatamente semelhante a ele, mas de volume 27 vezes menor, e

reduzirmos em 9 vezes a distância entre as placas do capacitor, qual será a carga produzida após o

mesmo tempo necessário à produção da carga anterior? Admita que a distância de 1,2 cm é muito

pequena comparada com as dimensões dos paralelepípedos.

9) O número de grãos produzidos em uma certa chapa fotográfica, de dimensões 6,0 cm por 12 cm, é

720 x 104, quando a chapa é colocada a 5,0 cm de uma fonte emissora de radiação alfa, constituída de

pequenas partículas de sal de urânio. Sabendo que o tempo de exposição da chapa fotográfica foi de 20

s, calcule qual é a intensidade de corrente que passa através de um volume unitário de um gás, colocado

entre as placas de um capacitor situado a 60 cm de distância das partículas radioativas. Sabe-se que a

intensidade de corrente que passa por unidade de volume do gás, quando ele é atingido por 1 r/s, é 2

ampères.

RESPOSTAS AOS PROBLEMAS:

1) 10,2 x 105 grãos.

2) 35,8 x 10-9

C.

3) 14,3 x 10-6

íons.

4) 8,2 x 10-2

r/s.

5) 1.520 mmHg.

6) 0,75 x 109 ions/s.

7) zero.

8) 5,8 C.

9) 0,4 x 10-1

A.


205

PLANEJAMENTO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Há certas técnicas e “truques” que podem auxiliá-lo na resolução de problemas. O objetivo

deste material é mostrar-lhe algumas dessas técnicas. Mas precisamos avisá-lo de duas coisas: 1o –

Como em qualquer outro caso, essas técnicas podem lhe parecer uma complicação inútil, inicialmente

(até que você as domine), do mesmo modo como uma régua de cálculo parece inútil para quem não

sabe manejá-la. Em segundo lugar, as técnicas não garantem que você chegará ao fim do problema,

mas podem auxiliá-lo. Pode-se afirmar que elas aumentarão a probabilidade de que você resolva

problemas, mas não se pode garantir que elas funcionarão sempre. Além disso, é claro que uma pessoa

pode se sair muito bem sem aplicar essas técnicas.

Talvez você não se sinta muito interessado em aprender essas técnicas por achar que, com elas,

vai demorar muito mais tempo do que sem elas. Isso talvez seja verdade, como já dissemos, durante o

aprendizado. Mas para incentivá-lo, vamos desde já dizer que, na próxima avaliação de Física Básica

você poderá obter uma nota dez sem completar problema algum. O que interessa, nessa etapa, é utilizar

as técnicas; não interessa resolver os problemas de qualquer maneira.

Nas páginas seguintes, há uma lista de atividades que você pode treinar e que podem lhe

auxiliar na resolução de problemas. Leia a lista com muito cuidado, tentando identificar o significado

de cada uma das atividades. Depois, tome alguns (2 ou 3) problemas e examine-os, utilizando essas

técnicas (ou uma parte delas). Não se preocupe em chegar à resposta do problema. Talvez seja

interessante, para começar, utilizar um problema que você já tenha resolvido.

1) Exame do enunciado:

a) Identificar a (ou as) incógnita (s): o quê o problema está pedindo? que tipo de grandeza é? (carga,

tempo, intensidade de radiação, distância, etc); qual é a unidade que pode ser utilizada para essa

incógnita? que símbolo pode ser utilizado para ela?

b) Identificar os dados numéricos – fazer uma lista ordenada das grandezas citadas; atribuir um símbolo

a cada uma delas; anotar valores e unidades; escrever em palavras o que é cada uma dessas grandezas.

c) Identificar as condições: Fazer uma lista das condições do enunciado, tais como: o objeto A está no

vácuo; a distância d é muito maior do que a distância d`; etc. As condições podem incluir também

equações.

d) Fazer um diagrama da situação: Desenhar os objetos e entes invisíveis envolvidos no enunciado;

representar as condições e dados, e tudo o que puder ser representado. Vá lendo o enunciado, e

colocando no diagrama tudo o que conseguir. Idealmente, após identificar a incógnita, os dados, as

condições, e fazer um diagrama, você deve ser capaz de resolver o problema sem olhar novamente para

o enunciado.

2) Exame de relações (sem equações):

a) Quais dos dados influem na incógnita? Essa relação é crescente ou decrescente? Esboce um gráfico

dessa relação.


206

b) De quais grandezas, não citadas no enunciado, depende a incógnita? Faça uma lista das grandezas, e

diga o tipo de relação, como acima.

c) Quais as grandezas, além da incógnita, que poderiam ser calculadas a partir dos dados, ou que

dependem dos dados? Faça uma lista e esboce um gráfico das relações.

d) Dizer se o problema ficaria diferente se alguma das condições for alterada, e especificar qual seria a

diferença (em palavras).

(Sugestão: Para facilitar este tipo de trabalho, faça uma lista de definições de todas as grandezas

estudadas, e de relações).

3) Exame de relações (equações):

a) Quais as equações (se existirem) que relacionam os dados com a incógnita?. Verifique, consultando

os textos de Física Básica, se existem mesmo essas relações.

b) Quais as equações que relacionam os dados entre si, ou que permitam relacionar os dados a alguma

grandeza que não esteja contida no enunciado do problema?

c) Quais as equações que você conhece que permitiriam calcular a incógnita, a partir de grandezas que

não estejam contidas no enunciado?

d) Verificar se essas relações podem ser aplicadas no caso do problema estudado, examinando se as

condições do problema são satisfeitas.

4) Exame das constantes e unidades:

a) As constantes que aparecem nas equações são conhecidas? Podem ser calculadas a partir dos dados

do problema?

b) As unidades de todos os dados e constantes são coerentes? É preciso efetuar alguma transformação

de unidades?

Todos sabem que, durante a resolução de um problema, há dois passos importantes: descobrir as

equações necessárias e utilizá-las. De acordo com essa visão simplificada do processo de resolução, ele

poderia ser representado pelo seguinte diagrama de blocos:

Esse diagrama é válido, com algumas ressalvas:

a) Após obter-se a resposta, é importante criticá-la e rever o problema. As técnicas de revisão e críticas

serão estudadas na próxima etapa.

descobrir as

equações

necessárias

aplicar

as

equações

resposta


207

b) Nem sempre se consegue descobrir, desde o início do problema, quais serão as equações necessárias.

Em geral, as pessoas descobrem uma ou duas equações, começam a aplicá-las, e só depois pensam nas

outras. É claro que o ideal é descobrir todas as equações em primeiro lugar, a fim de se ter uma idéia

clara sobre o quê tem de ser feito, evitando-se cálculos inúteis. Mas, se depois de tentar durante algum

tempo, não for possível descobrir todas as equações necessárias, deve-se começar a trabalhar com as

que foram determinadas. Depois disso, poderá surgir alguma idéia nova.

O diagrama de blocos a seguir é mais realístico e leva em conta essas duas ressalvas:

Esquecendo-se, por enquanto, a revisão do problema (que é algo muito importante e que poucas

pessoas fazem), o esquema acima representa aquilo que todos fazem ao resolver um problema.

Precisamos, no entanto, especificar detalhadamente como se faz cada uma dessas coisas e, também,

como se evitar erros em cada um desses passos.

É claro que não se começa um problema escrevendo equações. Começa-se lendo o enunciado

do problema e tentando entendê-lo. Se não se utiliza um certo tempo tentando entender bem o

enunciado, é provável que não se consiga recordar nenhuma equação, ou que se recorde de alguma

equação errada, ou que não é aplicável ao problema. E, depois que a pessoa começa a fazer o problema

de um modo errado, dificilmente volta atrás e recomeça do zero. Por isso, é importante não começar

errando. Então, antes de começar a escolher equações, é preciso estudar cuidadosamente o enunciado e

entender o que está acontecendo.

No diagrama de blocos apresentado acima, mostramos também que, à medida que se vai

entendendo o enunciado, vai-se descobrindo algumas equações; e que, depois de obter-se algumas

equações, pode-se entender melhor o enunciado e descobrir novas equações.

A página 204 acima, contém instruções que podem auxiliar justamente na obtenção dos dois

primeiros passos: compreensão do enunciado e obtenção de equações. Sugere-se primeiramente

examinar o enunciado e identificar as grandezas envolvidas, as condições, os dados, e fazer um

diagrama. Nesse exame, avalia-se o enunciado; isto é, decompõe-se o mesmo em partes e sistematiza-

se de modo claro tudo o que ele contém. Depois de se descobrir quais são as “coisas” envolvidas no

problema, é preciso entender quais são as ligações entre elas. Isso corresponde ao exame de relações

entender

bem o

enunciado

descobrir

algumas

equações

aplicar

as

equações

obter

a

resposta

rever

o

problema

descobrir algumas

equações

aplicar as

equações

obter a

resposta

rever o

problema


208

(sem equações) descrito no material anterior. Se você conseguir fazer uma análise do enunciado e um

exame de relações sem falhas, é muito provável que consiga descobrir as equações necessárias

(supondo-se, é claro, que elas sejam previamente conhecidas; se você não conhecê-las, não adianta

ficar examinando o enunciado – tem que procurar em algum livro ou material onde possa encontrar as

informações necessárias).

Embora estejamos solicitando que você pratique cada uma dessas partes detalhadamente, isso

não significa que, mais tarde, na resolução de todos os problemas que você encontre, seja necessário

realizar sistematicamente todos esses passos. Pode ser que você resolva um problema sem utilizar nada

disso. Ótimo. Mas, se estiver resolvendo um problema e sentir dificuldades, sugerimos que faça o

seguinte: consulte esses esquemas que estamos apresentando, descubra o que está tentando fazer; isto é,

em que passo da resolução você está (se está examinando as relações, ou se está aplicando equações,

etc). Se você está em uma determinada fase e não está conseguindo realizá-la corretamente, volte à

etapa anterior. Por exemplo: se você está tentando obter as equações do problema e não consegue, volte

ao exame das relações entre as grandezas. Se não conseguir também realizar o exame das relações entre

as grandezas, volte à análise do enunciado. Na prática, portanto, não é preciso começar pela análise do

enunciado. Você pode começar a resolver o problema desordenadamente, ou sem um plano prévio.

Mas, se tiver dificuldades, planifique o seu trabalho.

Por enquanto, no entanto, como é importante praticar todos os passo de resolução de problemas,

é melhor sempre começar o problema pela análise do enunciado e ir seguindo todos os passos,

sistematicamente.

Algo semelhante pode ser aplicado ao seu estudo. O estudo de Física Básica, ou de qualquer

disciplina, é seqüencial; isto é, utiliza uma certa ordem. Você pode passar na disciplina sem ter

entendido bem algumas partes. Mas se, ao estudar algum ponto, sentir dificuldades, você deve parar

para pensar sobre sua dificuldade e planejar seu estudo. Examine o ponto em que está. Pense nos pré-

requisitos; isto é, naquilo que deveria saber para compreender aquilo que está estudando. Volte então a

começa

a

resolver

o

problema

examina o

passo em

que está

sente

dificuldades? volta ao

passo

anterior

continua

a resolver

Sim

Não

análise

do

enunciado

exame

das

relações

descobrir

algumas

equações

...


209

estudar esses pré-requisitos. Quando não sentir mais dificuldades, volte ao ponto onde estava. Se

continuar a sentir dificuldades, deve faltar-lhe algum outro pré-requisito. Procure-o. Se, ao estudar o

pré-requisito, sentir dificuldades, estude o pré-requisito do pré-requisito.

Antes de prosseguirmos e explicarmos mais alguma coisa sobre técnicas de resolução de

problemas, é necessário explicar um ponto que você provavelmente não notou.

Estamos tentando ensiná-lo a planejar a resolução de problemas (e não só problemas de Física

Básica, como qualquer outro problema de Física ou outro campo; e até mesmo problemas como

“passar de ano”). Acreditamos que você acha importante planejar seu estudo e a resolução de

problemas. Acreditamos que você acredita que tudo o que estamos dizendo sobre planejamento seja

válido. Apesar disso tudo, pode ser que você não utilize nada do que dizemos. Pode não adquirir a

atitude de planejar o seu trabalho. Se você realmente concorda com o que acabamos de dizer, deve

tentar utilizar a técnica de “projeção”. Ela significa o seguinte: se você se convenceu de que é

importante, quando sentir dificuldades em seu estudo, examinar o ponto em que está, e estudar o pré-

requisito, faça uma projeção dessa idéia para o futuro. Pense: “quando eu estiver sentindo dificuldades

no estudo vou examinar o ponto em que eu estou e, em seguida, vou estudar os pré-requisitos”. Isso é

uma projeção. A projeção é o ato pelo qual resolvemos executar um plano.

Considere o seguinte plano: “Vou agora parar de ler este material, voltar atrás, e reler as idéias

importantes. Vou sublinhá-las e projetá-las para o futuro. Depois, vou continuar a ler este material”.

Você concorda com a utilidade disso? Se concordar, faça a projeção dessa idéia; isto é, resolva que vai

executá-la, repita a frase, e execute-a.

A projeção de planos e idéias é um dos meios mais poderosos de influirmos em nosso futuro. Se

você achou importante a idéia de realizar projeções, pode pensar no seguinte: “sempre que encontrar

alguma idéia que me pareça importante para minha vida, vou parar, pensar sobre ela e realizar sua

projeção para o futuro”.

Pode-se imaginar essa “projeção” como se fosse o envio de uma mensagem para o futuro. Você

pode até realizar “materialmente” essas projeções, escrevendo aquilo que você resolveu em um papel e

colocando-o em um lugar onde, no futuro, possa encontrá-lo de vez em quando. Se fizer isso, é

importante realizar também a seguinte projeção: “de vez em quando, quando encontrar esse papel, vou

lê-lo e pensar sobre essas idéias”.

Talvez você consiga bons resultados sem realizar projeções. Mas quando exprimimos um plano

ou idéia em uma frase, ganhamos uma força enorme. Observe-se que isso não é uma auto-sugestão. A

começa a

estudar

examina o

ponto em

que está

sente

dificuldade? estuda

o pré-

requisito

Sim

continua

a

estudar

Não


210

auto-sugestão consistiria em repetir muitas vezes uma idéia em que não acreditamos, inicialmente.

Aqui, trata-se de resolver fazer alguma coisa, claramente. Você pode também utilizar auto-sugestão;

mas não é isso o que estamos explicando.

Após essa interrupção, voltemos às técnicas de resolução de problemas.

Pode ocorrer que, mesmo tendo analisado o enunciado e examinado as relações entre as

grandezas, você não consiga se lembrar de equações que possa aplicar ao problema, ou não consiga se

lembrar de todas. Isso pode ocorre por dois motivos: ou você não estudou a parte do material que

contém as equações necessárias; ou estudou e, por algum motivo, não se lembra das equações. Você

pode procurar no material de estudos algo semelhante, se acha que não estudou tudo; ou pode ser que

você saiba que estudou tudo, mas não consegue se lembrar. Nesse caso, ocorreu um fenômeno que é

chamado de “bloqueio”. Você “está com ela na ponta da língua”, mas a equação não sai. De acordo

com os psicanalistas, os bloqueios ocorrem quando não queremos nos recordar daquilo. Quando uma

informação está relacionada a algum sentimento desagradável, é difícil nos lembrarmos daquela

informação. Pode ter ocorrido que, numa prova, você tenha utilizado aquela equação e que ela não era

válida e, por isso, você errou uma questão. Nesse caso, por exemplo, a equação está relacionada a um

sentimento desagradável e vai ser mais difícil recordá-la do que se isso não tivesse ocorrido. Se você

tivesse aplicado a equação a uma questão da prova, e tivesse acertado, seria muito mais fácil recordá-la.

Isso pode lhe dar uma idéia da influência dos fatores emocionais na resolução de problemas e, em

geral, em qualquer coisa. Outro exemplo: se você se sente realmente mal, ao estudar um determinado

assunto, pode ter certeza de que vai ter muita dificuldade em aplicar aquilo que estudou.

Se o bloqueio for provocado por um fato passado, ele poderia ser eliminado, em princípio,

descobrindo-se o motivo pelo qual é desagradável pensar naquela equação, ou naquele assunto. Mas

isso não é fácil; exige um treino muito grande em introspecção.

Alguns tipos de bloqueio, produzidos por uma sensação de insegurança ou medo ante a

dificuldade do problema podem ser eliminados pela utilização de algumas regras simples:

a) Pense em algum problema semelhante (com dados parecidos, ou com a mesma incógnita) que você

já tenha resolvido. Procure esse problema e leia-o com atenção. Depois, volte ao seu problema.

b) Simplifique o problema: elimine alguns dos dados, ou invente dados que estejam faltando, ou altere

as condições de modo a obter um problema mais simples, que você saiba resolver. Escreva esse

problema. Resolva-o, ou faça um plano de resolução. Depois volte ao problema inicial.

c) Utilize os dados para alguma coisa: você sabe calcular alguma coisa, a partir dos dados? (pode ser

algo que não tenha relação alguma com a incógnita) – não tenha medo de fugir do problema, durante

algum tempo. Depois, retorne ao problema.

d) Você conhece alguma equação que permita calcular a incógnita (mesmo que essa equação não tenha

nada a ver com o problema)? Tome essa equação, invente dados, e calcule a incógnita – ou faça um

plano de como calcularia a incógnita se tivesse aqueles dados. Depois, volte ao problema.


211

Se conhecermos todas as equações necessárias e as relações entre as grandezas, poderemos

fazer um plano de resolução do problema. Para isso, é interessante construir um diagrama que mostre

as ligações entre as grandezas dadas, a incógnita (ou incógnitas), e outras grandezas auxiliares.

Vamos utilizar como exemplo o problema 1 da lista de problemas desta 5a etapa. Abaixo

aparece uma lista dos dados do problema, e das equações que podem ser utilizadas:

Dados

Equações

d1 = 15 cm SN

r1 = 0,069 mm Ra

I1 = 0,12 r/h 21.llS

d2 = 45 cm tIR

r2 = 0,138 mm 2/ daIdI

l1 = 2 cm VaI IV

l2 = 3 cm 3raV

t = 10 min

Incógnita

N = ? (grãos)

O diagrama abaixo mostra a dependência das grandezas no problema. A seta indica que a

primeira grandeza precisa ser utilizada para calcular a outra; ou seja, que a segunda depende da

primeira.

não consegue

descobrir

as equações

utilizar

técnicas de

desbloqueio

conhece

o assunto?

estudar

Não

Sim

já analisou o enunciado e

as relações?

voltar ao

problema


212

Este diagrama mostra as relações entre todas as grandezas, partindo sempre dos dados e

chegando por fim à incógnita. A constante a não é dada, mas é conhecida ou pode ser facilmente

determinada.

Um diagrama desse tipo mostra claramente dois tipos importantes de ligações entre as

grandezas: há casos em que uma grandeza depende de duas ou mais grandezas diferentes e

independentes entre si (por exemplo: a dose de radiação depende da intensidade de radiação e do

tempo); e outros casos em que uma grandeza depende de duas ou outras mais que não são

independentes (por exemplo: a intensidade de radiação depende do raio da esfera e depende do volume,

mas essas duas grandezas dependem uma da outra, não são independentes). É preciso, em cada

problema, examinar se as grandezas dependem uma da outra ou não, pois os processos de cálculo serão

bastante diferentes, nos dois casos.

Suponhamos primeiramente o caso de uma grandeza que dependa de várias outras,

independentes entre si. Sabe-se, por exemplo, que a corrente elétrica de saturação, em um capacitor, é

diretamente proporcional à intensidade de radiação; sabe-se, também, que ela é diretamente

proporcional à distância entre as placas do capacitor. Assim,

Iai 1

dai 2

Sempre que as relações consideradas são, como no caso acima, compostas apenas por multiplicações

e/ou divisões (sem conter adições ou subtrações), pode-se simplificar o problema: basta multiplicar-se

as duas relações e utilizar uma nova constante. Assim,

dIai 3


213

Esse processo é válido qualquer que seja o número de relações, desde que todas sejam do tipo

especificado acima. Suponhamos, por exemplo, que uma grandeza y dependa de x, w e z, e que essas

três grandezas sejam independentes. Suponhamos que as relações sejam:

x

ky 1

wky .2 zaky 3

Pode-se unir todas essas relações, obtendo-se

zax

wky 4 .

Observe-se que isto não é, na realidade, o resultado do produto das três equações iniciais. Se

elas fossem multiplicadas, obteríamos:

zax

wkkky 321

3

e, no nosso caso, ao invés de y3, obtemos y; e a constante k4 não é igual ao produto k1.k2.k3.

No caso em que uma grandeza depende de várias outras, mas essas não são independentes, não

se pode utilizar esse processo descrito acima. Sabe-se, por exemplo, que a intensidade de radiação beta

emitida por uma pequena esfera depende de seu volume e depende do raio. Mas o volume e o raio não

são independentes. Temos:

VaI 1 3

2 raV

e, substituindo-se o valor de V, na primeira equação, por a2.r3, obtém-se

3

3

3

21 raraaI .

Pode-se utilizar ou a relação VaI 1 ou a relação 3

3 raI . Não se pode escrever

3

4 rVaI ,

como seria feito se V e r fossem independentes. Se, nas condições do problema, duas grandezas

dependem uma da outra, só se deve utilizar uma delas de cada vez.


214

CUIDADOS PRÁTICOS:

1) Não utilizar o mesmo símbolo para duas grandezas ou constantes diferentes. Se um mesmo

símbolo tiver, no mesmo problema, dois significados diferentes, podem surgir grandes

confusões. Por exemplo: estamos acostumados a utilizar a letra a como constante. Você pode

fazer três coisas:

a) Utilizar uma letra diferente para cada grandeza ou constante.

b) Utilizar a mesma letra, mas com um índice (a1, a2, etc), ou indicação (a`, a”, etc).

c) Utilizar a mesma letra, com uma outra letra indicativa, embaixo (IA, IB, etc).

A sugestão c, acima, é muito útil pois pode-se, dessa maneira, exprimir no símbolo muita coisa sobre o

seu significado. I, por exemplo, poderia ser a intensidade de radiação beta. A constante que relaciona a

intensidade de radiação com a distância poderia ser representada como aId, por exemplo.

2) Escrever equações de tudo. Mesmo que você saiba que duas grandezas são diretamente

proporcionais, e desejar fazer uma “regra de três”, escreva a equação. Pode ser que, ao escrevê-la, você

note que está errada.

3) Utilizar símbolos para tudo. Invente um símbolo para representar cada grandeza que você deseja

calcular, durante a resolução de um problema. Isso lhe permite lembrar com maior facilidade o

significado de cada número.

4) Colocar unidades em todos os valores encontrados durante a resolução do problema. Isso evita

muitos erros.

5) Resolva e escreva a resolução do problema com ordem. Se você fizer isso, poderá rapidamente rever

tudo o que fez, e será mais fácil evitar erros. Além disso, a ordem no modo como se escreve a

resolução influi também no modo como pensamos. Se procurarmos escrever ordenadamente,

começaremos a pensar, também, de modo ordenado.

6) Coloque títulos (por exemplo: “diagrama”, “dados”, etc); ou descreva o que você está fazendo, em

cada parte do problema. Isso o ajudará a pensar sobre o que faz. Quanto mais você escrever, com

palavras, durante a resolução do problema, mais claras ficarão suas idéias. Você já deve ter notado que,

quando tentamos explicar a outra pessoa o modo como resolvemos um problema, as idéias ficam muito

mais claras e passamos a entender melhor aquilo que fizemos. Se você escrever, no problema, aquilo

que está fazendo, o efeito será o mesmo.


215

O filósofo francês René Descartes, mais de trezentos anos atrás, estabeleceu par si mesmo

quatro regras, para dirigir seu pensamento. Julgou que essas quatro regras seriam suficientes,

“desde que tomasse a firme e constante resolução de não deixar uma só vez de observá-las”, para

raciocinar de modo correto. Como essas normas tem uma grande relação com aquilo que

estamos estudando, vale transcrevê-las:

“A primeira era a de jamais considerar verdadeiro algo que eu não soubesse que o é de modo

evidente; isto é, de evitar cuidadosamente a precipitação e a prevenção, e de nada incluir em

meus raciocínios que não se apresentasse tão clara e distintamente a meu espírito, que eu não

tivesse ocasião de pô-lo em dúvida”.

Esta primeira norma estabelece que devemos ter certeza daquilo que utilizamos na resolução

de um problema; e que, se achamos que algo está errado, ou que uma equação não pode ser

aplicada ao problema, também precisamos ter certeza disso.

“A segunda, de dividir cada uma das dificuldades que eu examinasse em tantas partes quantas

possíveis, e quantas necessárias fossem para melhor resolvê-las”.

A segunda regra nos lembra de tentar simplificar o problema: considerar uma parte de cada

vez, não tentar chegar diretamente à resposta; dividir o problema em uma série de relações

simples.

“A terceira, de dirigir ordenadamente os meus pensamentos, começando pelos objetos mais

simples e mais fáceis de conhecer para subir, pouco a pouco, como por degraus, até o

conhecimento dos mais compostos, inventando uma ordem mesmo entre os que não têm uma

ordem natural entre si”.

Depois de dividido o problema em muitas partes, e entendidas essas partes, é preciso

estabelecer um plano, e uma ordem de trabalho. Em alguns casos, é fácil ver a ordem necessária,

pois é preciso calcular uma grandeza antes de calcular uma outra. Mesmo que isso não ocorra,

deve-se inventar uma ordem de resolução do problema, e ir passando das relações mais simples

às mais complicadas.

“E a última, de fazer em toda parte enumerações tão completas e revisões tão gerais, que eu

tivesse a certeza de nada omitir”.

A quarta regra estabelece a necessidade de rever tudo o que foi feito, e fazer listas que

permitam ordenar as idéias, e nada esquecer.

possuir conhecimentos

seguros

dividir o problema

em partes

unir as relações

com ordem

fazer

revisões


216

OBJETIVOS DA QUINTA ETAPA DE FÍSICA BÁSICA:

Ao final dessa quinta etapa, você deve ser capaz de:

5.1) Fazer um exame do enunciado de um problema dado.

5.2) Examinar (sem equações) as relações entre as grandezas envolvidas em um problema.

5.3) Examinar as equações necessárias à resolução de um problema.

5.4) Examinar as constantes e unidades de um dado problema.

5.5) Fazer um plano de utilização das equações.

5.6) Resolver as equações de um problema.

Os quatro primeiros itens acima já foram especificados claramente no material anterior. Os dois

últimos estão explicados na página seguinte. O material fornecido em seqüência, é a resolução

completa e detalhada de um problema duplo (com duas incógnitas), mostrando como se faz cada uma

das atividades acima especificadas.

5) Plano de utilização das equações:

a) Fazer um esquema que mostre as relações entre todas as grandezas, indicando qual delas pode ser

calculada a partir de outra (ou de quais outras).

b) Verificar, no esquema, se todas as constantes e grandezas são conhecidas ou podem ser calculadas.

c) Sempre que uma grandeza w depender de duas outras, x e z, ou de mais de duas, verifique se x e z

são independentes ou dependentes.

d) No esquema, escreva sobre cada grandeza desconhecida, a equação que permite calculá-la e, sobre

as grandezas conhecidas, os seus valores.

6) Resolução das equações:

a) Calcular progressivamente os valores das grandezas desconhecidas, que estejam no esquema, até

chegar à incógnita; ou

a´) Associar progressivamente as equações entre si, até obter uma equação que relacione a incógnita

com os dados; e calcular.


217

Voltando para a 4a etapa:

Questão no 22

Sabe-se que a área de uma superfície esférica é dada pela fórmula 24 rS , onde r é o raio da

esfera. Suponha que uma fonte radioativa está colocada, no vácuo, no centro de uma esfera de raio

igual a 10 cm e que, a esta distância, a intensidade de radiação é de 12 r/h. Supondo-se que a

radiação é de tipo beta, e que é emitida igualmente para todos os lados, determine a rapidez de

enegrecimento de uma chapa fotográfica que fosse colocada a 10 cm da fonte (em grãos/mm2.min) e o

número total de grãos que seria produzidos em uma hora, se toda a superfície esférica estivesse

recoberta com placas fotográficas.

RESOLUÇÃO

1) Exame do enunciado:

a) há duas incógnitas no problema:

rapidez de enegrecimento de uma chapa fotográfica colocada a 10 cm de distância de um

material radioativo.

número total de grãos que seriam produzidos em uma hora se toda a superfície esférica estivesse

recoberta com placas fotográficas

(as palavras sublinhadas indicam o tipo de grandeza procurada)

Pode-se escolher como símbolo para a primeira incógnita,

E (o ponto sobre a letra indica que se trata

de uma rapidez de variação; e a letra E se refere ao enegrecimento). A unidade pedida é

grãos/mm2.min.

A segunda incógnita pode ser representada por N, e será dada em grãos.

b) dados numéricos do problema:

-raio da esfera – r = 10 cm

-intensidade de radiação a 10 cm do material radioativo – I = 12 r/h

-distância entre a chapa fotográfica e o material radioativo (d = 10 cm)

-tempo de exposição – t = 1 h

c) condições do problema:

- 24 rS (a área de uma superfície esférica de raio r)

-existe uma fonte radioativa no centro de uma superfície esférica

-a fonte radioativa é pequena

-a fonte radioativa está no vácuo

-a radiação é do tipo

-a radiação é emitida igualmente para todos os lados

-supor que toda a superfície esférica está recoberta com chapas fotográficas, ao calcular a segunda

incógnita.


218

d) diagrama da situação:

2) Exame das relações:

a) relações entre os dados e a incógnita

O raio da esfera não influi na rapidez de enegrecimento da chapa fotográfica, a não ser pela

coincidência entre o raio e a distância entre a chapa e o material radioativo. Se o enunciado tivesse dito

que a distância entre o material radioativo e a placa fotográfica era de 30 cm e que o raio da esfera é de

30 cm, daria na mesma.

O raio da esfera influi no número total de grãos (2a incógnita). Pois quanto maior a área total

atingida pela radiação, maior será o número de grãos. Se o número de grãos for proporcional à área,

será proporcional ao quadrado do raio da esfera.

A intensidade da radiação influi na rapidez de enegrecimento: quanto maior for a intensidade da

radiação, mais rapidamente a chapa fotográfica ficará escura.


219

A intensidade de radiação também influi no número total de grãos: quanto maior for a

intensidade, maior será o número total de grãos.

O tempo de exposição influi no enegrecimento total da chapa fotográfica mas não influi na

rapidez de enegrecimento, se a intensidade de radiação for constante.

O tempo de exposição influi no número total de grãos: quanto maior for o tempo total de

exposição, maior será o número de grãos.


220

b) Outras grandezas que influem na incógnita:

A rapidez de enegrecimento, neste caso, só depende da intensidade de radiação que atinge a

chapa fotográfica.

O número total de grãos depende da área e da dose de radiação que atingiu as chapas

fotográficas. A dose, por sua vez, depende da intensidade de radiação e do tempo. Pode-se também

dizer que o número total de grãos depende da área e do número de grãos por mm2, e que o número de

grãos por mm2 depende da dose, ou que depende da rapidez de enegrecimento e do tempo. Todas as

relações são crescentes.

c) Outras grandezas que dependem dos dados

dependem do raio da esfera: volume da esfera; área da superfície esférica; intensidade de

radiação.

dependem da intensidade de radiação: número de íons formados em um gás; rapidez de

descarga de um capacitor ou eletroscópio; corrente elétrica de saturação.

depende da distância entre a chapa fotográfica e o material radioativo: intensidade de radiação

que atinge a chapa.

dependem do tempo total de exposição: dose de radiação; número de íons em um gás.

d) Influência das condições:

se a fonte radioativa não estivesse no centro, a intensidade de radiação seria diferente para cada

ponto da esfera.

se a fonte radioativa não fosse pequena, a relação entre distância e intensidade de radiação seria

diferente.

se a fonte não estivesse no vácuo, a radiação seria absorvida, pelo menos em parte.

se a radiação não fosse do tipo beta, o número de grãos seria diferente.

se a radiação não fosse emitida igualmente para todos os lados, não seria possível calcular-se o

número total de grãos.

se a superfície esférica não estivesse toda recoberta com as chapas fotográficas, não poderíamos

calcular a área total das chapas.

3) Exame das relações (equações):

a) equações que ligam diretamente os dados à incógnita

não há, no material de Física Básica, equações que relacionam diretamente os dados à

incógnita.

b) equações que relacionam os dados entre si ou a outras grandezas

24 rS (área da superfície esférica e raio)

tIR (dose, intensidade de radiação e tempo)

(outras equações poderiam ser citadas, mas não vão interessar ao problema).

c) equações que permitem calcular a incógnita

t

EE


221

SEN

d) relendo-se as condições, não se nota incompatibilidade entre as equações e as condições do

enunciado

4) Exame das constantes e das unidades:

a) não há constantes nas equações acima, a não ser as constantes numéricas usuais (4, ).

b) as unidades dos dados e incógnitas não são todos coerentes. As distâncias estão dadas em cm e pede-

se o número de grãos por mm2. Além disso, o tempo é dado em horas, a intensidade de radiação em r/h,

e pede-se o enegrecimento por minuto. É preciso efetuar essas transformações de unidade.

5) Plano de utilização das equações:

a) esquema de relações entre as grandezas

Para os cálculos das duas incógnitas, é preciso calcular o enegrecimento da chapa fotográfica.

Esta relação ainda não foi citada:

E = a.R

(o enegrecimento é proporcional à dose e só depende dela)

Os esquemas completos são:

b) Todos os valores necessários para se calcular a segunda incógnita são conhecidos: r, I e t.


222

a constante a da relação entre dose e enegrecimento pode ser calculada a partir da seguinte relação: um

röntgen produz 106 grãos/mm

2, no caso da radiação beta.

Para se calcular a 1a incógnita, conhecemos a (ver acima) e I. O intervalo de tempo t é o

tempo durante o qual a radiação atinge a chapa fotográfica, no caso da primeira incógnita. Esse tempo

não é dado. Podem ocorrer vários casos:

1) Qualquer que seja o tempo, o enegrecimento terá a mesma rapidez; isto é, o tempo não

influi. Se isso for verdade, pode-se considerar um tempo qualquer, nas equações.

2) O tempo pode ser calculado a partir de algum outro dado. Mas não há dados sobrando,

todos já foram utilizados.

Pode-se verificar se o tempo influi ou não de duas maneiras: ou experimenta-se resolver o problema

utilizando valores diferentes de tempo e observa-se se o resultado é sempre o mesmo, ou se escreve as

equações que relacionam os dados à incógnita e verifica-se se, na equação final, o tempo aparece ou

não.

c) grandezas dependentes e independentes:

Em todas as relações indicadas no esquema, as grandezas são independentes (exemplo: o tempo

e a intensidade de radiação, que servem para se calcular a dose. São independentes entre si).

d) Escrever no esquema, valores e equações:

(2a incógnita)


223

6) Resolução das equações:

a) método numérico (calculando-se progressivamente as grandezas que aparecem no esquema)

(Como já foi explicado, para se calcular a 1a incógnita serão experimentados dois valores para t , a

fim de verificar se o seu valor pode ser qualquer um, ou se ele influi)


224

(como a rapidez de enegrecimento não dependeu do valor de t, o valor calculado acima deve estar

correto)

a´) Método algébrico (associação de equações)


225

Após obter a equação, substitui-se os valores dos dados e calcula-se a incógnita:

Verifica-se que, de fato, o valor de t não aparece na equação final. Logo, esta grandeza não influi na

primeira incógnita. Substituindo-se os dados, teremos:

Documents

Primeiro texto de física básica de curso/5a Etap… · b) O quê você quer obter? Deve desejar ser aprovado em Física Básica. Esta é a necessidade mais direta. Além disso,