Principais leis do campo magnéticoO campo magnético, assim como o campo elétrico possui importantes propriedades que estão relacionadas com o fluxo através de uma superfície fechada e a circulação de B através de um caminho fechado.Vamos, da mesma forma que fizemos com o campo elétrico, representar campo magnético através de linhas de campo. Essas linhas estão, por definição direcionadas do polo norte para o polo sul.

Nessa representação, a direção de B é sempre tangente a linha e tem o sentido indicado pelo norte da bússola. O módulo do campo é então definido pelo número de linhas que atravessa uma determinada superfície por unidade de área em uma certa região do espaço.

Teorema de Gauss p/ o campo magnéticoEm 1819 Oersted observou que uma bússola próxima a um condutor que transporta corrente sofre uma deflexão na sua orientação devido ao campo magnético criado pela corrente. Oersted observou ainda que a deflexão da bússola é tal que ela sempre tangencia as linhas de campo, ou seja ela vai mostrar a direção do vetor B . Desta forma podemos pensar que as linhas do campo magnético são concêntricas onde o condutor com corrente ocupa o centro. Resultados experimentais nos levam a crer que as linhas do campo magnético são sempre fechadas, assim sendo, o fluxo de B através de qualquer superfície fechada é sempre nulo. Em linguagem matemática temos que:

Teorema de Gauss p/ o campo magnético

Portanto, a quantidade de linhas de B que saem de um volume qualquer do espaço, que é limitado por uma superfície S fechada é sempre igual a quantidade de linhas que entram nesse volume. Como consequência desse fato temos uma importante propriedade, que é fácil de ser compreendida se usarmos o conceito de linhas de campo. Como as linhas de campo são contínuas (fechadas), a quantidade de linhas que atravessam uma superfície fechada (fluxo de B) não deve depender da forma da superfície.O teorema de Gauss para o campo magnético significa ainda que na natureza não existe carga magnética onde as linhas de campo começariam e terminariam. Em outras palavras, na natureza não existe monopolo magnético.

Teorema sobre a circulação do vetor B ao longo de uma trajetória fechada

(Lei de Ampere) O campo de um condutor que transporta uma corrente I é bem conhecido e foi determinado pela lei de Biot-Savart e vale: . Como as linhas de campo são fechadas, podemos calcular a integral ao longo de uma linha fechada, ou seja:

Obs: Na figura a) ao lado, como o caminho de integração é anti-horário, o sentido da corrente, pela regra da mão direita, deve ser saindo do plano da figura e portanto coincide com a direção da corrente. Neste caso a corrente deve ser tomada positiva. Na figura b) o sentido de integração é horário e portanto a corrente deveria entrar no plano da figura. Como ela está saindo portanto, não coincide com a indicação da figura. Neste caso a corrente deve ser tomada negativa.

a)

b)

Teorema sobre a circulação do vetor B ao longo de uma trajetória fechada

(Lei de Ampere) Obs: Como os vetores B e dl tem sempre a mesma direção o produto escalar é simplesmente Bdl.Este resultado foi obtido para a condição especial que é quando o caminho de integração é uma circunferência perfeita de raio r. No entanto, essa lei é sempre válida para qualquer formato de caminho. Essa lei é conhecida como lei de Ampere e ela relaciona a integral de linha ao longo de um caminho fechado com a corrente líquida I que atravessa o plano determinado pelo caminho de integração.

Teorema sobre a circulação do vetor B ao longo de uma trajetória fechada

(Lei de Ampere) Obs: A lei de Ampere é uma das 4 equações de Maxwell a menos de um termo que está faltando e que foi introduzido posteriormente por Maxwell.Essa equação expressa o fato de que as fontes de campo magnético são as correntes elétricas. O termo que está faltando nessa equação, e que foi introduzido por Maxwell, será visto em breve e deve revelar uma nova fonte para o campo magnético.

Em geral, a lei de Ampere estabelece uma relação entre a corrente líquida que atravessa o plano determinado pela trajetória de integração com o campo magnético. Na realidade, podemos ter um número grande de condutores transportando correntes atravessando o plano determinado pela trajetória de integração. Neste caso, temos que tomar a corrente líquida.

Teorema sobre a circulação do vetor B ao longo de uma trajetória fechada

(Lei de Ampere) A figura ao lado mostra um caso onde 03 condutores com corrente estão localizados no interior da trajetória de integração. Neste caso a lei de Ampere deve ser escrita como segue:

Obs: Para determinar qual das correntes será negativa e qual é positiva, a regra é a seguinte: os dedos da mão direita indicam o sentido de integração e o polegar indicará a direção da corrente positiva.

Teorema sobre a circulação do vetor B ao longo de uma trajetória fechada

(Lei de Ampere) Obs: Para determinar o sentido das linhas de campo também se usa a regra da mão direita. O polegar deve indicar o sentido da corrente e os demais dedos o sentido das linhas de campo, como mostrado na figura ao lado.

Aplicação da lei de Ampere campo magnético em um toroide

Exemplo 1: Bobinas com formato de tiroide são frequentemente utilizadas para criar um campo magnético quase uniforme em uma região fechada. Supondo que a bobina possui N espiras e que o núcleo é de ar, pede-se calcular o campo magnético B no interior do tiroide que está representado na figura abaixo.

Aplicação da lei de Ampere campo magnético em um solenoide

Exemplo 2: Um solenoide é um fio longo enrolado na forma de uma hélice. Se as espiras estão muito próximas então é possível produzir um campo bastante uniforme no interior do solenoide. Se as espiras estiverem afastadas e o solenoide tiver comprimento finito então as linhas de campo devem divergir nas extremidades do solenoide. A medida que o comprimento do solenoide aumenta, o campo torna-se cada vez mais uniforme no seu interior. Resultados experimentais mostram que o campo magnético fora do solenoide vai diminuindo a medida que seu comprimento aumenta. Define-se como solenoide ideal aquele onde o campo do lado de fora é nulo e no interior do solenoide é uniforme. Determinar o campo B no interior do solenoide.

Aplicação da lei de Ampere campo magnético em um solenoide ideal

Força entre dois condutores paralelos

Definição de ampere A quarta unidade de medida no S.I. é o ampere (A). Embora definimos anteriormente que 1A era igual a carga de 1C que atravessava a área transversal de um condutor por segundo, a maneira correta de definir a corrente de 1A é através da força de interação entre condutores que transportam correntes. Define-se com 1A a corrente que passa por dois condutores paralelos e infinitos de seção transversal muito pequena instalados no vácuo a uma distância de 1m um do outro e que produz uma força de interação de ………..N no comprimento de 1m.

Torque sobre uma espira com corrente

Motor de corrente contínua