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Ao soltar uma pedra do alto de um edifcio, sabemos que esta pedra ir em direo ao cho.Experimento DeterminsticoCerteza de que o evento ir acontecer!

Quais as chances de uma determinada rede suportar 20 usurios conectados simultaneamente? Existem dois resultados possveis: a rede agenta ou a rede cai.Experimento AleatrioPossibilidade de ocorrncia de diversos eventos

Propriedades com Eventos AleatriosConsidere = {e1, e2, ..., en}. Sejam A e B dois eventos de F().

OperaesUnio: A B = {ei / ei A OU ei B} O evento formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos eventos.BAA BPropriedades com Eventos AleatriosInterseo: A B = {ei / ei A E ei B}O evento formado pelos elementos que pertencem simultaneamente aos dois eventos.

Complementao:

A BBAA

Eventos Aleatrios Exemplo 3Lanam-se duas moedas. Sejam A: sada de faces iguais e B=sada de cara na primeira moeda. Determine:A BA B B - AA - B

= {(c,c), (c,r), (r,r), (r,c)}A= {(c,c), (r,r)}B= {(c,c), (c,r)}Eventos Aleatrios Exemplo 3AB = {(c,c, (c,r), (r,r)}AB={(c,c)} , B-A = {(c,r)}A-B={(r,r)}

Propriedades das Operaesa) Idempotentes:A A = AA A = A

b) Comutativas: A B = B A A B = B A

c) Associativas: A (B C)= (A B) C A (B C)= (A B) C)

d) Distributivas: A (B C)= (A B) (A C) A (B C)= (A B) (A C)

Propriedades das Operaese) Absores: A (A B)=A, A (A B)=A

f) Identidades: A = A, A = A = , A =A

g) Complementares:

h) Leis de De Morgan:

Partio de um Espao Amostral Dizemos que os eventos A1, ..., An formam uma partio do espao amostral se:No h eventos vaziosNo h interseo entre os eventosA unio dos eventos dapartio o espaoamostral

Exemplo:A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Eventos Mutuamente ExclusivosDois eventos so mutuamente exclusivos se no podem ocorrer simultaneamente:A B =

Exemplos:Ao lanar um dado, A = sada mpar e B = sada parA = {1,3,5}, B = {2,4,6}

Ao analisar uma imagem de satlite, A = floresta, B = deserto e C = oceano. Uma rea analisada pode pertencer apenas a uma destas classes.Experimentos de ContagemEm alguns experimentos, necessrio que sejam escolhidos alguns objetos de um todo.

Exemplos:Retirar bolas de diferentes cores que esto em uma urnaEscolher alguns vrtices de um determinado grafoAnalisar quantas mquinas esto usando um link de uma rede em um dado instante

Existem duas tcnicas para contar o nmero de resultados possveis: Combinao e PermutaoExperimentos de Contagem: CombinaoPermite que seja realizada a contagem de quantos (n) resultados so possveis em uma seleo sobre um conjunto de N objetos, SEM LEVAR EM CONTA A ORDEM DOS OBJETOS SELECIONADOS.

Relembrando...

Experimentos de Contagem: CombinaoExemplo:Em uma prateleira existem 5 livros (N = 5). Deseja-se escolher 2 destes livros para levar para uma viagem. Quais resultados so possveis para esta seleo?

A B C D EA,BA,CA,DA,EB,CB,DB,EC,DC,ED,EExperimentos de Contagem: PermutaoPermite que seja realizada a contagem de quantos (n) resultados so possveis em uma seleo sobre um conjunto de N objetos, LEVANDO EM CONTA A ORDEM DOS OBJETOS SELECIONADOS.

Relembrando:

Experimentos de Contagem: PermutaoExemplo:Voc foi escolhido para escrever um programa que gera aleatoriamente uma seqncia de duas vogais, sem repetio (N = 5, n = 2). Quantas e quais so as possveis sadas de seu programa?

AEAIAOAUEAEIEOEUIAIEIOIUOAOEOIOUUAUEUIUORefernciasEstatstica Bsica Bussab e MorettinCurso de Estatstica Fonseca e Martins