ProbabilidadeProbabilidade(Biometria)

Teste do Quiquadrado

Livro texto: Genética na Agropecuária (Biometria)

RAMALHO, M.A.P., SANTOS, J.B., PINTO, C.A.B.P. 2ª ed. Lavras UFLA, 2000

Genética Básica On-Line (Probabilidade)

Profº: Glauco Vieira de OliveiraProfº: Glauco Vieira de Oliveira

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOEntre os testes de avaliação de hipóteses genéticas, o teste de x² tem se mostrado bastante útil e eficiente, pois leva em consideração os desvios ocorridos entre valores previstos e observados e é sensível

ao tamanho da amostra.

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PRÉ-ESTABELECIDO • para se testar uma hipótese genética, é necessário obter duas estatísticas denominadas x² calculado e x² tabelado.

– O x² calculado é obtido a partir dos dados experimentais, levando-se em conta os valores observados e aqueles que seriam esperados dentro da hipótese genética formulada.

– O x² tabelado depende dos graus de liberdade e do nível de significância adotado. A tomada de decisão é feita comparando-se o valor do x² obtido com base nos resultados observados com o valor do x² apresentado nas tabelas.

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PRÉ-NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PRÉ-ESTABELECIDOESTABELECIDO

As seguintes decisões devem ser tomadas: • Se x² calc x² tab => Rejeita-se Ho • Se x² calc < x² tab => Não se rejeita Ho

• Ho refere-se à hipótese formulada a respeito do caráter que se está estudando. • O valor do x² tabelado é encontrado em vários livros de estatística, sendo obtido para um determinado nível de significância (alfa) e certos graus de liberdade.

O grau de liberdade, na maioria das vezes, é igual ao número de classes fenotípicas menos 1.

O nível de significância (alfa) representa a máxima probabilidade de erro que se tem ao rejeitar uma hipótese.

Exemplo 1)Exemplo 1) Aplicação do Aplicação do 2 a uma 2 a uma Distribuição BinomialDistribuição Binomial

Exemplo slide anteriorDistribuição de dois descendentes de cada uma das 100 vacas de

acordo com o sexo

Nº de vacas Observadas

Sexo dos descendentes

Probabilidade

Nº de vacas

Esperado

24 2 fêmeas ¼ 25

54 1 macho e 1 fêmea

½ 50

22 2 machos ¼ 25Estes desvios ocorrem ao acaso ou não?

Estes desvios são pequenos o suficiente para não rejeitar a hipótese de que a distribuição desta caráter (sexo) é binomial?

O E d=(O-E) d2/E

24 25

54 50

22 25

= (soma)

0 Valor de quiquadrado (2)

Os graus de liberdade são: GL = n-1 = 3-1 = 2.

Exemplo 2) Aplicação do teste 2 aos dados da geração F2,relativo ao estudo da herança da cor e textura da semente

de milho

Fenótipo O E

Desvio

(O – E)

d2 d2/E

Amarela lisa 268 270

-2

Amarela enrugada

86 90 -4

Branca lisa 97 90 +7

Branca enrugada

29 30 -1

Somatório ()

]/)[( 22 EEOx² calculado = [(268-270)²/270] + [(86-90)²/90] + [(97-90)²/90] + [(29-30)²/30] = 0,77

Os graus de liberdade são: GL = n-1 = 4-1 = 3.

Exemplo3) Aplicação do teste 2cruzamento entre plantas de frutos alongados

Testando a hipótese de que o caráter é regulado por 2 genes com interação não-epistática, segregando na proporção 9:3:3:1.

]/)[( 22 EEO

x²calc = [(860-900)²/900] + [(280-300)²/300] + [(350-300)²/300] + [(110-100)²/100] = 12,44

Os graus de liberdade são: GL = n-1 = 4-1 = 3.

Fórmula:

Conclusão sobre exercício 1, 2 e 3Conclusão sobre exercício 1, 2 e 3Valores de 2 para diferentes níveis de

probabilidade (alfa)

1º exercício

2calc=0,72

Tabelado: 2(5%, gl=2)=6

x² calc < x² tab => Não se rejeita Ho

Ou seja não se rejeita a hipótese de que a distribuição fenotípica do caráter é de

natureza binomial

2º exercício

2calc=0,77

Tabelado: 2(5%, gl=3)=7,81

x² calc < x² tab => Não se rejeita Ho

Ou seja não se rejeita a hipótese de que o caráter segue distribuição fenotípica de

9:3:3:1

3º exercício

2calc=12,44

Tabelado: 2(5%, gl=3)=7,81

x² calc > x² tab => Rejeita-se Ho

Rejeito a hipótese de que o caráter é regulado por 2 genes com interação não-

epistática, segregando na proporção 9:3:3:1

Adotando um alfa = 5% para todos os três exercícios

QUI-QUADRADO - UTILIZAÇÃO E LIMITAÇÕES

O teste de qui-quadrado, aplicável às análises de resultados genéticos, tem as seguintes vantagens e limitações: •

Vantagens

É sensível aos desvios definidos entre valores previstos e observados e ao tamanho da amostra. O teste exige que, quanto maior for o tamanho da amostra, menor sejam os desvios, para que não aconteça a rejeição da hipótese.

• Limitações

QUI-QUADRADO - UTILIZAÇÃO E LIMITAÇÕES

Limitações

• O teste 2 nunca deve ser utilizado em proporções ou em porcentagens.

• O teste 2 não é adequado para experimentos em que a frequencia esperada de qualquer classe fenotípica seja menor que cinco.

– Neste caso faz-se necessário uma correção da fórmula, dada por:

Yates de correção ]}/]5,0){[( 22 EEO