Probabilidade e Estatística · O que é a Estatística ? 1 •Estatística Descritiva É a uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos e técnicas para a coleta, análise

Resumo: Veremos nesta aula tabelas, cálculos de porcentagem e gráficos; amostras e tipo de amostragem; Medidas de tendência central e medidas de dispersão.

Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16)

O que é a Estatística ?

1 • Estatística Descritiva

É a uma parte da Matemática Aplicada que fornece

métodos e técnicas para a coleta, análise e interpretação

de dados.

E qual a importância ?

Para tomada de decisão!

A Estatística associa os dados ao problema.


Quais são os tipos de Variáveis ?

Expressa por

atributos

Expressa por

números

Estabelece uma

relação de ordem

Não estabelece

nenhuma de ordem

Assume somente

valores inteiros

Assume valores

fracionários e inteiros


Técnicas de Amostragem ?

• AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA

A probabilidade de um elemento da população ser

escolhido é conhecida.

• AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA

Não se conhece a probabilidade de um elemento da

população ser escolhido para participar da amostra.


Amostragem ?


Amostragem ?

Faz-se uma lista da população e sorteiam-se

os elementos que farão parte da amostra.

Ex.: Suponha uma população com 500 elementos, que numeramos de

000 a 499 para selecionar uma amostra aleatória de n=50 elementos.


Amostragem ?

Os elementos da população apresentam-se

ordenados e são retirados periodicamente

(de cada k elementos, um é escolhido).

Etapas:

A) Ordena-se os indivíduos da população;

B) Calcula-se o intervalo de seleção K=N/n, onde N é o número de indivíduos

da população e n é o tamanho da amostra;

C) Escolhe-se aleatoriamente o número (a1) (será o primeiro sujeito

selecionado), sendo que (1 < a1 < k);

D) Os sucessivos sujeitos serão:


Amostragem ?

Ex.: Numa indústria, produz-se em média 500 bobinas de aço

por dia. Chega-se a conclusão de que é necessário avaliar no

controle de qualidade 20 dessas bobinas. Determine quais

bobinas poderiam compor a amostra de modo que esta seja

representativa da produção diária.


Amostragem ?


Amostragem ?

São identificados vários estratos de uma população e

para cada estrato é determinada a amostra (por

qualquer procedimento).

Ex.: Pesquisas eleitorais:

– região;

– cidades pequenas e grandes;

– urbano e rural.

– sexo;

– faixa etária;

– faixa de renda;


Amostragem ?


Amostragem ?

Ex.: Numa localidade com 150.000 habitantes, 45.000 têm menos de

20 anos de idade, 75.000 têm idades entre 30 e 50 anos e 30.000 têm

mais de 50 anos de idade.

Extrair uma amostra de 30 habitantes desta população pelo processo

de amostragem estratificada com partilha proporcional.

N = 150 000, N1 = 45 000, N2 = 75 000, N3 = 30 000 e n = 30

150000

000 45301 n 91 n ;

150000

000 75302 n 151 n ;

150000

000 30303 n 61 n


Amostragem ?

É utilizada quando dentro de uma população são identificados

agrupamentos (Clusters) naturais; por exemplo, “alunos de

mestrado no estado de São Paulo.”

Usada quando a população pode ser dividida em subpopulações

(conglomerados) heterogêneos representativos da população

global.

A amostragem é feita sobre os conglomerados, e não mais sobre os

indivíduos da população.


Amostragem ?

Muito utilizado em pesquisas de opinião, por exemplo: “60

sujeitos sedentários, casados, idade entre 30 e 40 anos, que tomem

Coca Cola pelo menos 3 vezes por semana e morem em

Campinas”. São escolhidos os primeiros 60 sujeitos que

preencham estas condições.


Amostragem ?

É realizada por especialistas, segundo critérios estabelecidos,

para a garantia da representatividade da amostra.

O pesquisador usa o seu julgamento para selecionar os

membros da população que são boas fontes de informação

precisa


Amostragem ?

O pesquisador seleciona membros da população mais

acessíveis.


Média:

Mediana: Depois de ordenados:

É o valor mais frequente de um

conjunto de dados. Moda:

MEDIDAS DE POSIÇÃO

Ex: 3,5,2,1,8,6 Dados ordenados: 1,2,3,5,6,8

=> (6+1)/2=3,5 => Md=(3+5)/2=4


Separatrizes:

Quartis:


Variância:

Desvio Padrão:

Coeficiente de Variação:

MEDIDAS DE DISPERÇÃO

Amplitude: A = (Maior – Menor)


Exemplo:

Veja abaixo o gasto com material de limpeza de uma rede de 10

hotéis de mesmo padrão.

• Calcule: média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio

padrão e coeficiente de variação.


BoxPlot:


Outlier:


Diagrama de dispersão:

É uma representação gráfica do valores x e y no espaço cartesiano

XY usados para representar simultaneamente os valores de duas

variáveis quantitativas medidas em cada elemento do conjunto de

dados.


Tabela de Frequência:

É um agrupamento de dados em classes, de tal forma que

contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número

de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de

frequência absoluta.

1 • Tabela de Frequência: Passos para construção


Passos para construção (Amostra Aleatória Estratificada - AAE)

1º Coletar os dados, que são os dados brutos.

2º Montar o rol, isto é, uma tabela de contagem (ou marcação) da

variável, em ordem crescente ou decrescente, com suas respectivas

repetições ou frequências.


3º Determinar o número de classes (k) que a tabela de frequência

deverá ter:

4º Determinar a amplitude total dos dados (A ou AT):

5º Determinar o tamanho do intervalo de cada classe (h), isto é, a

amplitude de cada intervalo de classe:


Exemplo: (amostra aleatória estratificada)

Veja abaixo o gasto com material de limpeza de uma

rede de 50 hotéis de mesmo padrão.

1º Coletar os dados, que são os dados brutos.


2º Montar o rol, isto é, uma tabela de contagem (ou marcação) da

variável, em ordem crescente ou decrescente, com suas

respectivas repetições ou frequências.


3º Determinar o número de classes (k) que a tabela de freqüência deverá ter:

k = 1 + 3,22 * log 50

k = 1 + 3,22 * 1,69897

k = 6,47 (deve ser valor inteiro)

k = 6 classes


4º Determinar a amplitude total dos dados (A ou AT):

AT = 33 – 17 = 16

5º Determinar o tamanho do intervalo de cada classe (h), isto é,

a amplitude de cada intervalo de classe:

h = 16 / 6= 16

h = 2,667 (deve ser valor inteiro)

h = 3




Análise de Correlação

Busca a verificação do grau de relacionamento entre as

variáveis aleatórias.

Numa análise de correlação, as variáveis a serem

analisadas devem conter o mesmo número de elementos.


Exemplo:

Verificar a correlação entre a

idade (x) e massa muscular

(y).


Exemplo: Verificar a correlação entre a idade

(x) e massa muscular (y).

O coeficiente de correlação obtido entre as variáveis idade e

massa muscular indica uma intensidade forte no relacionamento

entre as duas, pois o valor obtido foi muito próximo de 1;

Observa-se também que o relacionamento entre as variáveis é

inversa, pois o valor do coeficiente foi negativo;

Dessa forma conclui-se que, a medida que uma das variáveis

aumenta, a outra diminui.


Coeficiente de determinação

R² = (r)²

Ou seja, basta elevar ao quadrado o coeficiente de correlação.

É o valor R² que informa se a reta de regressão está bem ajustada

aos dados.

É o coeficiente que identifica o quanto a variável dependente está

sendo explicada pela variável independente.


Reta de Regressão

A reta de regressão é dada pela seguinte fórmula:

y = ax + b Equação da Reta.


Reta de Regressão

Ex.: Calcular a equação

da reta dos dados da

tabela.

y = ax + b


Equação da reta: y = ax + b

Documents

Probabilidade e Estatística · O que é a Estatística ? 1 •Estatística Descritiva É a uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos e técnicas para a coleta, análise