PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Curso de Segurança e Higiene no Trabalho EFA

PROBABILIDADES e ESTATÍSTICA

Capitulo 1. Recolha de dados

Vou estudar o número de clientes que frequentou meu café por dia, no mês de Novembro.

1-11=54 2-11=38 3-11=36 4-11=44 5-11=456-11=41 7-11=51 8-11=45 9-11=43 10-11=63

11-11=49 12-11=38 13-11=37 14-11=4415-11=32 16-11=51 17-11=39 18-11=35

19-11=53

Número de clientes registados por dia.Dias Número de clientes

1Novembro 54

2Novembro 38

3Novembro 36

4Novembro 44

5Novembro 45

6Novembro 41

7Novembro 51

8Novembro 45

9Novembro 43

10Novembro 63

11Novembro 49

12Novembro 38

13Novembro 37

14Novembro 44

15Novembro 32

16Novembro 51

17Novembro 39

18Novembro 35

19Novembro 53

2Trabalho elaborado por: Filomena Martins UFCD-1


Capitulo.2

Organização dos Dados

2.1-O que é que vou estudar?- Vou estudar uma amostra: é um conjunto de dados ou observações

recolhidos a partir de um subconjunto da população que se estuda com o objectivo de tirar conclusões.

2.2- Qual a variável estatística que vou estudar?- O número de clientes registados por dia é uma variável quantitativa contínua.

Estas variáveis podem tomar um grande número de valores que podem ser inteiros ou decimais.

Clientes Contagem ni

[30,40[ /////// 7

[40,50[ /////// 7

[50,60[ //// 4

[60,70[ / 1

19Total



2.3 ESTUDAR TABELA FREQUENCIAS

ni.- É o número de vezes que um valor se repete.

fri.- É a percentagem que cada valor tem no estudo.

.NI.-È ir somando os valores acumulados.

FRI. - É ir somando os valores da frequência relativa tem ficar perto dos 100%

Tabela de FrequênciasNúmero de

ClientesNúmeroDe dias

ni fri Ni Friângulos

[30,40[ 7 37,0% 7 37% 133,2º

[40,50[ 7 37,0% 14 74% 133,2º

[50,60[ 4 21,0% 18 95% 75,6º

[60,70[ 1 5,0% 19 100% 18º

19 100% 360%



Capítulo.3 Gráficos

3.1 PICTROGRAMA

Os pictogramas são gráficos onde se utilizam figuras ou símbolos relacionados com o que se vai estudar.

Estudar o número de clientes por dia que entrarem no café.

Dias Clientes[30,40[

[40,50[

[50,60[

[60,70[

Cada imagem corresponde a um cliente por dia =



3.2 Gráfico Circular

Um gráfico circular é representado por um círculo que está dividido em sectores circulares.

Gráfico circular que tem a percentagem dos clientes registados por dia

Tabela de Ângulos

Nº clientesni fri Ângulos

[30,40[ 7 37% 133º

[40,50[ 7 37% 133º

[50,60[ 4 21% 76º

[60,70[ 1 5% 18º

Total 19 100% 360º



3.3 Histograma

O Histograma é feito através de barras mas é construído quando temos os dados agrupados e as barras devem ter as mesmas largura e não existir espaço entre as barras.



Capitulo. 4 Medidas de Localização

Média – A média é um conjunto de dados obtêm-se somando os valores de dados e dividindo a soma pelo número de dados.

4.1-

4.2 Moda – É o valor mais frequente de um conjunto de dados.

Moda - Diz-se que um conjunto de dados é bimoda é quando apresenta dois valores para a moda.

Diz-se que um conjunto de dados é modal quando todos os dados se repetem o mesmo número de vezes.

Moda - Classe é modal [30;40 [e [40;50 [.

4.3Mediana – Depois de ordenados os valores por ordem crescente a mediana é : O valor que ocupa a posição central, se quantidade desses valores for impar;

Classe mediana se os dados estiverem agrupados em classes chama-se classe mediana.

32 35 36 37 38 38 39 41 43 44 44 45 45 49 51 51 53 54 63

Q1 Q2 Q3

4.4 Quartis: Q1= [38 [ Q2= [44 [ Q3= [ 51[

4.5 Estas são as classes dos quartis: Q1= [30 40 [Q2= [40 50 [Q3= [50 60 [



Capitulo. 5

5. As medidas de localização não são suficientes para caracterizar completamente um conjunto de dados, pois não medem a variabilidade ou dispersão dos mesmos.

As medidas de dispersão para estudar essas variabilidades são: Amplitude inter quartil; Variância; Desvio padrão.

Medidas de dispersão dos clientes registados por dia no café

Nºclasses

ni Xi2Xi

2Ni xi

[30;40[ 7 35 1225 8575[40;50[ 7 45 2025 14175[50;60[ 4 55 3025 12100[60;70[ 1 65 4225 4225

total 19 / 10500 39075

Amplitude

5.1Amplitude de uma amostra é a diferença entre o máximo e o mínimo.

A = X máximo X mínimo

Quando os dados estão agrupados em classes, a amplitude é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe,

5.1 Amplitude dos clientes registados por dia no café é: 70 – 30= 40



5.2Amplitude Inter Quartil

5.2 Define a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil e corresponde a um intervalo que engloba 50% das observações centrais.

I Q = Q 3 Q1

25%; 25%; 25%; 25%

Mínimo Q1 Q2 Q3 máximoMediana

5.2 Amplitude inter – quartil dos clientes registados por dia no café são:

IQ = 51 38= 13

5.3Variância

5.3 A variância geralmente não é usada como medida de dispersão mas é o suporte para calcular o desvio padrão. Isto porque, se trabalhamos com os dados em metros e variância aparece em metros quadrados.

Var = x

5.3 Variância dos clientes registados por dia no café é:

Variante – var =39075 – 44,47 2056,58 – 44,47 = 78,99 19



5.4 Desvio Padrão

É a medida de dispersão mais importante porque é a que nos indica o desvio dos dados em torno da média.

S =

5.4 Desvio padrão do café é: S = 78,99 8,89

Propriedades do desvio padrão: nunca é negativo.

Quanto maior for o desvio padrão maior será a dispersão dos dados em relação à média.

Se for igual a zero é porque não existe variabilidade isto, é os dados são todos iguais.



Capitulo. 6

Estatística Descritiva: descrever e estudar uma amostra.

Estatística Indutiva : a partir de uma amostra deduzir sobre características de uma população.

Amostragem Aleatória Simples: cada elemento da amostra é retirado aleatoriamente de toda a população.

NIVEL DE CONFIANÇA

Nível de Confiança

90% 95% 99%

Z 1,645 1,960 2,576

Intervalo de confiança para o valor médio.

X- valor médio

S- desvio padrão

n- dimensão da amostra

6.1 Nível de confiança 90%

- Média =44,47 8,89=2,04

N- 19Desvio padrão = 8,89



Z-1,645 [44,47

[41,11 ; 47,8]

6.2Nível de confiança 95%

– Média = 44,47 8,89 = 2,04

N-19S- Desvio padrão =8,89

Z-1,960 [44,47

[40,47 ; 48,47]

6.3 Nível de confiança 99%

- Média = 44,47 S 8,89= 2,04

N-19

S- Desvio padrão =8,89

Z- 2,576

[44,47

[39,21 ; 49,73]



Capitulo. 7

Dados Bidimensionais

Muitas vezes há estudos estatísticos que indicam não sobre uma variável mas sim duas variáveis para ver se estão relacionadas.

Pretende-se estudar o efeito da aplicação de diferentes quantidades de um dado fertilizante (x) na produção de relva (y).

Para isso a relva é semeada uniformemente numa dada área na qual são

marcados ao acaso 10 talhões de 1 . A cada um é aplicada uma certa

quantidade de fertilizante. Dois meses depois a relva é cuidadosamente cortada, seca e pesada. Os dados obtidos são os seguintes:

Quantidade de fertilizante

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Produção de relva 84 80 90 154 148 169 206 244 212 248

7.1Diagrama de Dispersão: É uma representação gráfica para os dados bidimensionais num referencial.



7.2Médias



Tipo de Correlação

Observando o gráfico verifica-se que quando a variável x aumenta a variável y também aumenta. Diz-se que a associação é Positiva entre duas variáveis.

7.3Recta de Regressão

Quando duas variáveis estão relacionadas os pontos do diagrama de dispersão colocam-se em torno de uma recta.

7. 4 Estimativa

Se conhecermos o valor de uma variável a partir da recta de regressão obtemos, de uma forma aproximada, o valor esperado da outra variável.Em linguagem estatística dizemos que podem inferir o valor de X para um dado valor Y ou vice – versa.A esses valores chama-se estimativas.

O valor da produção da relva é de 180 porque a quantidade de fertilizante

é de 160g/ .


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