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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Nos anos anteriores, você deve ter estudado que podemos medir a chance de um evento acontecer e que essa medida é chamada de probabilidade.

Agora, vamos dar mais um passo e estudar novos conceitos.

EXPERIMENTO ALEATÓRIO E ESPAÇO AMOSTRAL Arão e Flávia utilizavam um dado de 6 faces em um jogo de tabuleiro. Em 7 jogadas diferentes, Arão obteve os seguintes valores:

Jogada 1: 6 Jogada 2: 3 Jogada 3: 4 Jogada 4: 1 Jogada 5: 2 Jogada 6: 5 Jogada 7: 5

Se fizermos repetidos lançamentos (sempre com as mesmas condições) de um dado, não podemos prever qual face cairá voltada para cima, não é mesmo? Ou seja, não podemos prever os resultados. Por isso, dizemos que o lançamento de um dado é um experimento aleatório.

Ao lançar o dado, os resultados possíveis para a face que cai virada para cima são: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Dizemos que estes resultados correspondem ao espaço amostral. Faremos a representação do espaço amostral com a letra U (de Universo). Ou seja, o espaço amostral do dado utilizado por Arão e Flávia é representado por 𝑈 = {1,2,3,4,5,6}.

EVENTO

Ainda durante a partida do jogo de tabuleiro, Flávia precisava tirar um número maior ou igual a 4 no lançamento do dado para ganhar certa rodada. Ou seja, ela precisava tirar 4, 5 ou 6. É importante observar que este conjunto de dados é um subconjunto do espaço amostral. Vamos representar este subconjunto pela letra A, veja:

𝐴 = {4,5,6}

O subconjunto A é chamado de evento. Neste caso o evento “sair um número maior

ou igual a 4”.

IMPORTANTE: UM SUBCONJUNTO DO ESPAÇO AMOSTRAL É CHAMADO DE EVENTO.

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EQUIPROBABILIDADE

Ao lançar uma moeda, podemos dizer que a chance de sair qualquer uma das faces

voltada para cima é a mesma, ou seja, a probabilidade de se obter cara é a mesma de se obter coroa. Neste caso temos 𝑈 = {𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎}, 𝑃(𝑐𝑎𝑟𝑎) = 12 𝑒 𝑃(𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎) = 12. Ou seja, são eventos equiprováveis. Dizemos que este dado é perfeito, honesto ou não viciado.

De forma geral, a probabilidade de cada evento é igual e dada por 𝑃(𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜) = 1𝑛⁄ ,

onde n é o número de elementos do conjunto espaço amostral.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Ainda pensando na situação da moeda, e conforme vimos no início do capítulo, a medida da chance de ocorrer um desses eventos (cara ou coroa) é chamada, na matemática, de probabilidade. Assim, a probabilidade de ocorrer um evento A pode ser indicada por P(A) (lê-se “P de A”). Esse valor corresponde a razão entre o número de resultados favoráveis (ou seja , o número de elementos do conjunto do evento, representado por n(A), que se lê “n de A” e o número de resultados possíveis (ou seja, o número de elementos do espaço amostral, representado por n(U), que se lê “n de U”. Então, podemos escrever:

𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑈)

ou, de forma equivalente

𝑃(𝐴) =𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑎𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Vejamos um exemplo a seguir:

EXEMPLO

Moises lançou um dado de 20 faces sobre um tabuleiro. Vamos calcular a probabilidade de ele obter:

a) um número maior que 7; b) um número Ímpar.

Solução:

a) Chamando o evento “sair um número maior que 7”

de evento A, vamos escrever os conjuntos:

𝐴 = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20} e 𝑈 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}, onde U é o espaço amostral, ou seja, o conjunto que representa todos os resultados possíveis. Sendo assim, o número de elementos de cada conjunto é 𝑛(𝐴) = 13 e 𝑛(𝑈) = 20. A probabilidade de sair um número maior que 7 é dada por:

𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑈)=

13

20= 0,65 = 65%

3

EXEMPLO Solução:

b) Chamando o evento “sair um número ímpar” de evento B, podemos indicá-lo como

𝐵 = {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}. Portanto, o número de resultados favoráveis é 10. Podemos representar esse número por 𝑛(𝐵) = 10. O espaço amostral, isto é, o conjunto de todos os resultados possíveis, é 𝑈 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}.

Então o número de resultados possíveis é 20. Representamos esse número por 𝑛(𝑈) = 20. Assim, a probabilidade de Moises obter um número ímpar ao lançar o dado é:

𝑃(𝐵) =𝑛(𝐵)

𝑛(𝑈)=

10

20= 0,5 = 50%

EVENTOS DEPENDENTES E INDEPENDENTES Neste tópico, falaremos um pouco sobre eventos independentes e dependentes.

Vamos analisar a situação a seguir:

Marcos tem uma urna com 10 bolinhas coloridas, sendo 7 amarelas e 3 brancas. Nosso espaço amostral é, portanto:

𝑈 = {𝐴, 𝐴, 𝐴, 𝐴, 𝐴, 𝐴, 𝐴, 𝐵, 𝐵, 𝐵} e 𝑛(𝑈) = 10

Além disso, podemos também escrever os seguintes eventos: A = retirar uma bolinha azul; B = retirar uma bolinha branca; Nesta situação, ao retirar uma bolinha ao acaso, temos as seguintes probabilidades:

𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑈)=

7

10

𝑃(𝐵) =𝑛(𝐵)

𝑛(𝑈)=

3

10

Até aqui, nenhuma novidade, não é mesmo? Mas se desejarmos retirar ao acaso duas

bolinhas, uma após a outra, devolvendo as bolinhas na urna, o que aconteceria? Vamos imaginar que desejamos descobrir a probabilidade de retirarmos uma bolinha azul na primeira retirada, e uma bolinha branca na segunda retirada. Os eventos seriam:

X = retirar uma bolinha azul; Y = retirar uma bolinha branca.

Sabemos, portanto, que n(X)=7e n(Y)=3. Logo, as probabilidades de cada evento

são

𝑃(𝑋) =𝑛(𝑋)

𝑛(𝑈)=

7

10

𝑃(𝑌) =𝑛(𝑌)

𝑛(𝑈)=

3

10

4

No caso em que realizamos a reposição das bolinhas, temos uma situação de eventos

independentes, pois ao devolver a bolinha à urna, o espaço amostral permanece inalterado, e a segunda retirada não terá sua probabilidade inicial modificada.A probabilidade, neste caso, é dada simplesmente por:

𝑃(𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟 𝑋 𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟 𝑌) = 𝑃(𝑋 ∩ 𝑌) = 𝑃(𝑋) ∙ 𝑃(𝑌) =7

10∙

3

10=

21

100

Ou seja, se dois eventos são independentes, basta realizar a multiplicação das

probabilidades dos eventos: P(AB)=P(A)P(B). Vamos imaginar agora a mesma situação com as bolinhas na urna de Marcos. Mas

agora, ele não devolve a bolinha à urna. Vamos ver o que acontece:

Os eventos permanecem os mesmos: X = retirar uma bolinha azul; Y = retirar uma bolinha branca.

Para a primeira retirada, Marcos tem a mesma situação inicial, portanto, temos

𝑃(𝑋) =𝑛(𝑋)

𝑛(𝑈)=

7

10

Para a segunda retirada, como ele não devolveu a bolinha à urna, restam apenas 9

bolinhas. Ou seja, 𝑛(𝑈) = 9. Desta vez, não basta realizar a multiplicação das probabilidades de cada evento, pois

como o espaço amostral foi alterado na segunda retirada, devemos saber exatamente o que ocorreu na primeira retirada, pois podemos ou não ter retirado a bolinha desejada. Ou seja, devemos saber qual a condição da urna após a primeira retirada: se retiramos uma bolinha azul ou uma branca. A este tipo de situação, onde os eventos são dependentes, chamamos de probabilidade condicional. Note que devemos analisar a primeira retirada para saber a probabilidade da segunda:

• 1ª retirada: bolinha branca, então 𝑛(𝑌) permanece inalterado e a probabilidade do evento Y é

𝑃(𝑌) =𝑛(𝑌)

𝑛(𝑈)=

3

9=

1

3

• 1ª retirada: bolinha azul, então 𝑛(𝑌) = 2 (pois uma já foi retirada) e a probabilidade do evento Y é

𝑃(𝑌) =𝑛(𝑌)

𝑛(𝑈)=

2

9

Definimos o cálculo da probabilidade condicional da seguinte maneira: A

probabilidade de ocorrer um evento A dado que ocorreu um evento B é dada por:

𝑃(𝐴|𝐵) =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑃(𝐵)

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Em nossa situação, temos: A probabilidade de retirarmos uma bolinha branca (evento Y) dado que retiramos uma

bolinha azul (evento X) é:

𝑃(𝑌|𝑋) =𝑃(𝑋 ∩ 𝑌)

𝑃(𝑋)=

21100

710

=21

100∙

10

7=

21

70

EXERCÍCIOS

1. Se a probabilidade de chover em um dia é de 30%, qual é a probabilidade de não chover?

2. Em uma questão de uma prova há 5 alternativas, sendo uma correta. Marcando-se aleatoriamente uma das alternativas, qual é a probabilidade que seja a correta?

3. Daniela comprou um número em uma rifa que tem 200 números. Qual é a probabilidade de Daniela ganhar o prêmio?

4. Em uma urna há três bolas azuis, sete bolas vermelhas e quatro bolas roxas. Ao retirar uma bola aleatoriamente, qual é a probabilidade de ser vermelha? E azul? E roxa?

5. Em um saco de balas, há 15 balas de morango, 20 balas de uva e 14 balas de limão. Pegando ao acaso uma bala do saco, qual é a probabilidade de ser de uva?

6. De um lote de 50 peças, sendo 13 defeituosas, são sorteadas sem reposição duas delas. Qual é a probabilidade de as duas peças sorteadas serem defeituosas?

7. Ao jogar um dado de seis faces não viciado, qual é a probabilidade de: a. Tirar um dado e o número ser par? b. Tirar dois dados e a soma dos números tirados ser maior que oito?

8. No jogo do bingo, são distribuídas para os participantes cartelas com 24 números organizados em uma tabela de cinco linhas por cinco colunas (sendo o quadrado do meio vazio). São sorteados números de 1 a 75 até que alguém complete uma fileira (linha ou coluna), e a primeira pessoa a completar leva um prêmio. Existe alguma cartela que tenha mais chance de ganhar o jogo? Por quê?

9. O baralho é composto por 52 cartas, divididas em quatro naipes: copas (vermelho), ouros (vermelho), paus (preto) e espadas (preto). Dentro de cada naipe, há 13 cartas: A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama), K (rei). Sorteada uma carta de um baralho, qual é a probabilidade de ser:

a. Uma dama de espadas? b. Um rei? c. Carta de copas? d. Vermelha? e. Um número ímpar?

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10. Em uma escola, deseja-se escolher dois alunos de cada sala de nono ano para

compor a comissão que organizará a festa de formatura. Para isso, um professor anotará o nome de todos os alunos interessados e será realizado um sorteio em cada turma.

a. No nono ano A, há 10 alunos interessados. Vinícius foi um deles. Qual é a probabilidade de Vinícius ser sorteado?

b. No nono ano B, há 5 meninas e 8 meninos interessados. Qual é a probabilidade de serem sorteadas duas meninas?

c. No nono ano C, há 12 candidatos, dentre eles Sabrina. Qual é a probabilidade de Sabrina NÃO ser sorteada?

11. Sete amigos resolveram organizar um amigo secreto: Alice, Bernardo, Camila, Diana, Erick, Fábio e Giovana. Calcule a probabilidade de:

a. Alice tirar Giovana; b. Bernardo não tirar Fábio; c. Camila tirar Diana, Erick ou Giovana; d. Erick tirar uma menina; e. Erick tirar um menino; f. Diana tirar uma menina; g. Diana tirar um menino.

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REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS Observe os gráficos a seguir:

Fon

te: F

olh

a d

e S.

Pa

ulo

, 31

ou

t. 2

01

9

Fonte: Folha de S. Paulo, 26 out. 2014

8

Os vários tipos de representação gráfica constituem um importante recurso para

resumo, análise e interpretação de um conjunto de dados. Os gráficos estão presentes em diversos veículos de comunicação (jornais, revistas, internet), sendo associados aos mais variados assuntos do dia a dia.

Sua importância está ligada sobretudo à facilidade e à rapidez na absorção das

informações por parte do leitor. Além disso, o recurso gráfico possibilita aos veículos de comunicação a elaboração de diversas ilustrações, que tornam a leituras mais atraente.

Neste capítulo, estudaremos cinco tipos de representações gráficas: gráfico de barras,

histograma, gráfico de setores, gráfico de linhas e pictograma.

GRÁFICO DE BARRAS Desmatamento anual na Amazônia Legal (km2) (a) média entre 1977 e 1988, (b) média entre 1993 e 1994, (e) início PPCDAm

Fonte: Inep, 14 maio 2018

• Amazônia Legal é uma área que engloba nove estados do Brasil pertencentes à bacia Amazônica e à área de ocorrência das vegetações amazônicas.

• Ministério do Meio Ambiente (MMA)

• Plano para Prevenção e Controle do Desmatamento na Amazônia (PPCDAm)

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O gráfico acima mostra a área que foi desmatada na Amazônia legal em quilômetros

quadrados. Os resultados foram gerados pelo Projeto de Monitoramento do Desmatamento na Amazônia Legal por Satélite (PRODES), do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), apontando o resultado de 6.947 km2 de corte raso no período de agosto de 2016 a julho de 2017.

O mapeamento utilizou imagens do satélite Landsat complementadas por imagens dos satélites CBERS e ResourceSat, para cartografar e quantificar as áreas desmatadas maiores que 6,25 hectares. O PRODES considera como desmatamento a remoção completa da cobertura florestal primária por corte raso, independentemente da futura utilização destas áreas.

Para cada ano está representada uma barra vertical cujo comprimento é proporcional ao número de quilômetros desmatado na região da Amazônia legal.

Da observação do gráfico, podemos extrair algumas informações:

• O ano de 1995 foi o ano que registrou a maior taxa de desmatamento em todos os anos registrados

• O ano de 2012 foi o ano que registrou a menor taxa de desmatamento em todos os anos registrados

• Após o ano de 2008 houve uma redução significativa na redução do desmatamento e se manteve até o ano de 2017

É comum também a representação gráfica por meio de barras horizontais, como

no gráfico a seguir:

Fon

te: v

eja

.ab

ril.c

om

.br

10

O gráfico acima mostra quais são os clubes com mais gols no Campeonato Brasileiro

desde 2003, quando o torneio passou a ser disputado no formato dos pontos corridos. Para cada time está representada uma barra horizontal cujo comprimento é

proporcional aos gols que o time efetuou. Embora participem times de diversos estados brasileiros, podemos notar que entre os três primeiros, estão situados dois grandes do estado de São Paulo, o Santos com 512 gols e o São Paulo com 504.

HISTOGRAMA

O histograma é uma representação gráfica muito semelhante ao gráfico de barras verticais. Em geral, ele é usado para representar os valores assumidos por uma variável quantitativa quando estes estão agrupados em classes de intervalos.

O histograma é um gráfico formado por retângulos contíguos, isto é, que estão em

contato entre si (os retângulos se “encostam”). A base de cada retângulo corresponde a um segmento cujas extremidades são os limites de cada classe do intervalo, e a altura de cada retângulo é proporcional à frequência (absoluta, relativa ou percentual) da classe correspondente.

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GRÁFICO DE SETORES

ICMS recolhido no Brasil em 2015

O gráfico acima mostra o ICMS, imposto sobre operações relativas à circulação de

mercadorias e sobre prestações de serviços de transporte interestadual, intermunicipal e de comunicação, que é de competência dos Estados e do Distrito Federal. O imposto incide sobre a circulação de mercadorias, fornecimento de alimentação e bebidas, prestações de serviços de transporte interestadual e intermunicipal, serviços de comunicação, entrada no estado de petróleo e derivados, além da energia elétrica.

Esta representação gráfica é conhecida como gráfico de setores (ou gráfico de

“pizza”). Observe que o círculo ficou dividido em sete partes, ou melhor, em sete setores circulares, cujas medidas dos ângulos são proporcionais às frequências (no caso, a frequência é dada pela porcentagem) correspondente a cada setor. Podemos, então, obter tais medidas por meio de regra de três:

Energia Tamanho do setor

100% --------- 360º 8% --------- x

x⋍28.8º

Procedendo de modo análogo, obtemos para os demais setores as seguintes medidas aproximadas. Da mesma maneira, conhecendo o ângulo do setor circular, podemos obter a porcentagem correspondente.

Fonte: CONFAZ/Ministério da Fazenda

Produção: própria

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COLOCANDO AS MEDIDAS

O gráfico de setores pode ser construído com o auxílio de um transferidor ou de um

software computacional.

Suponhamos que, de modo geral, a variável em estudo presente apresente k

realizações (ou valores) distintas. O processo de construção do gráfico de setores consiste em dividir um círculo em k partes (setores circulares) proporcionais às frequências das realizações observadas. Mais precisamente, as medidas dos ângulos dos setores circulares são proporcionais às porcentagens de ocorrência das realizações das variáveis.

PICTOGRAMA

Pictograma é uma representação gráfica em que são usadas figuras ou imagens que guardam relação com o assunto que está sendo tratado. As representações pictóricas possuem forte apelo visual, chamando prontamente a atenção e despertando a curiosidade do leitor; por isso, são amplamente utilizadas nos mais variados veículos de comunicação.

Fonte: Disponivel em planetasustentavel.abril.com.br/infograficos/#content

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GRÁFICO DE LINHA

O gráfico acima mostra o número de matrículas da educação especial no Brasil, de

2004 a 2014. A educação especial é o ramo da educação voltado para o atendimento e educação de pessoas com alguma deficiência. Preferencialmente em instituições de ensino regulares ou ambientes especializados (como por exemplo, escolas para surdos, escolas para cegos ou escolas que atendem a pessoas com deficiência intelectual).

Unindo os pontos obtidos por segmentos de retas consecutivos, obtemos o gráfico de

linhas. Esse tipo de gráfico é especialmente útil quando se quer representar os valores assumidos por uma variável quantitativa no decorrer do tempo.

A leitura do gráfico anterior nos permite concluir que:

• antes do ano de 2008 a maioria dos alunos que necessitam de educação especial estavam em escolas ou salas especiais;

• no ano de 2014 o número de alunos matriculados que necessitam de educação especial mais que triplicou em relação ao ano de 2004 nas escolas comuns.

Fonte: INEP/MEC

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EXERCÍCIOS

1. Observe o gráfico abaixo:

Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/negocios/bc-prometeduas-

intervencoes-de-ate-us-3-bi-no-mercado-de-cambio-17625197>. Acesso em: 28 nov. 2016

Com base exclusivamente nos dados apresentados, quanto à cotação do dólar comercial no último dia útil de cada mês de 2015, assinale a alternativa correta. a) Em dezembro de 2014, a cotação do dólar comercial foi menor que 2,689. b) O maior valor para a cotação do dólar comercial foi verificado em 28 de setembro. c) A função que representa o valor da cotação do dólar comercial em relação ao

tempo é crescente, no intervalo apresentado no gráfico. d) A diferença entre os valores da cotação do dólar comercial de maio e de março foi

menor que um centavo de real. e) Em 15 de agosto, o valor da moeda foi menor que 3,629.

2. Foram publicados recentemente, trabalhos relatando o uso de fungos como controle biológico de mosquitos transmissores da malária. Observou-se o percentual de sobrevivência dos mosquitos Anopheles sp. após exposição ou não a superfícies cobertas com fungos sabidamente pesticidas, ao longo de duas semanas. Os dados obtidos estão presentes no gráfico a seguir:

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No grupo exposto aos fungos, o período em que houve 50% de sobrevivência ocorreu entre os dias:

a) 2 e 4 b) 4 e 6 c) 6 e 8 d) 8 e 10 e) 10 e 12

3. Um novo levantamento do IBGE mostra que o número de casamentos entre pessoas na faixa dos 60 anos cresce, desde 2003, a um ritmo 60% maior que o observado na população brasileira como um todo.

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Os gráficos expõem dados estatísticos por meio de linguagem verbal e não verbal. No texto, o uso desse recurso: a) Exemplifica o aumento da expectativa de vida da população. b) Explica o crescimento da confiança na Instituição do casamento. c) Mostra que a população brasileira aumentou nos últimos cinco anos. d) Indica que as taxas de casamento e emprego cresceram na mesma proporção. e) Sintetiza o crescente número de casamentos e de ocupação no mercado de trabalho.

4. O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.

De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram:

a) março e abril. b) março e agosto. c) agosto e setembro. d) junho e setembro. e) junho e agosto.

5. Os cursinhos pré-vestibulares estão divididos em pequenas e grandes redes, cujos números estão representados no seguinte gráfico:

De acordo com esses dados, o faturamento das grandes e das pequenas redes, em milhões de reais, é respectivamente:

a) 150 e 480. b) 480 e 720. c) 480 e 500. d) 500 e 720. e) 720 e 720.

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6. Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por

a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18.

7. No exemplo abaixo temos um gráfico que mostra a temperatura máxima (em graus Celsius) no Rio de Janeiro em determinada semana.

18

Analisando o gráfico, é possível responder algumas perguntas:

a) Quais são as informações trazidas pelo gráfico? b) Qual foi a temperatura máxima na sexta-feira? c) Qual foi o dia da semana que apresentou a maior temperatura máxima? 8. O consumo de proteína é um grande indicador de prosperidade. Dados preliminares

indicam que cada brasileiro vai consumir, em média, 40 quilos de carne neste ano. A explicação para isso é o crescimento do PIB. O consumo deve aumentar também nas classes mais altas, em que os produtores informam ter havido uma onda anticarne vermelha, que parece ter acabado.

Verdadeiro ou Falso? a) ( ) O consumo per capita foi sempre crescente. b) ( ) O consumo per capita foi crescente de 1987 até 1992. c) ( ) O crescimento percentual entre 1991 e 1992 foi de aproximadamente 3,7%. d) ( ) Entre 1996 e 1997 houve decrescimento de aproximadamente 23%. e) ( ) O consumo foi decrescente entre 1992 e 1999.

9. Observe os gráficos a seguir.

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a) Em cada gráfico há um ou mais erros na construção ou apresentação dos dados. Identifique-os.

b) Aponte soluções para os erros citados no item anterior.

TRABALHO DE ANÁLISE DE TEXTOS DIDÁTICOS (MAT0412) PROF DAVID PIRES DIAS ARÃO MERÊNCIO FLÁVIA ODENHEIMER MOISES SAKAI VINICIUS MORELATTO SÃO PAULO, 2019