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Probabilidade Probabilidade Professor SANDRO Professor SANDRO

Probabilidade Professor SANDRO Professor SANDRO

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1) Jogando-se dois dados qual a 1) Jogando-se dois dados qual a probabilidade de saírem:probabilidade de saírem:

a)Dois 6a)Dois 6

Resposta = 1/36

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b) Dois números iguais

Resposta = 6/36 = 1/6

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c) Soma 7c) Soma 7RespostaResposta(1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)(1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)

Logo= 6/36 = 1/6

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d) Soma 6d) Soma 6(1,5) (5,1) (2,4) (4,2) (3,3)(1,5) (5,1) (2,4) (4,2) (3,3)

Logo= 5/36

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d) Soma 8d) Soma 8 (2,6) (6,2) (5,3) (3,5) (4,4)(2,6) (6,2) (5,3) (3,5) (4,4)

Logo= 5/36

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e) Soma maior que 9e) Soma maior que 910 – (4,6) (6,4) (5,5)10 – (4,6) (6,4) (5,5)11 – (5,6) (6,5)11 – (5,6) (6,5)12 – (6,6)12 – (6,6)

Resposta = 6/36 = 1/6

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f) Soma menor que 6f) Soma menor que 65 – (1,4) (4,1) (2,3) (3,2)5 – (1,4) (4,1) (2,3) (3,2)4 – (1,3) (3,1) (2,2)4 – (1,3) (3,1) (2,2)3 – (1,2) (2,1)3 – (1,2) (2,1)2 – (1,1)2 – (1,1)

Resposta = 10/36 = 5/18

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g) do primeiro dado ser maior g) do primeiro dado ser maior que o segundo.que o segundo.

15/36 = 5/12

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2) Jogando-se três moedas qual 2) Jogando-se três moedas qual a probabilidade.a probabilidade.

a) Ocorrerem pelo menos duas caras:

b) Dois resultados iguais:

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3)Numa urna há 3 bolas pretas, 2 3)Numa urna há 3 bolas pretas, 2 brancas e 1 azul, retirando-se duas brancas e 1 azul, retirando-se duas bolas ao acaso, e sem reposição bolas ao acaso, e sem reposição qual a probabilidade:qual a probabilidade:a) De saírem duas brancas

2/6 x 1/5 = 2/30 = 1/15

b) De saírem duas pretas3/6 x 2/5 = 6/30 = 1/5 OU 20%

c) De saírem uma preta e uma azul3/6 x 1/5 = 3/30 = 1/10

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4) Retirando-se uma carta, ao 4) Retirando-se uma carta, ao acaso, qual a probabilidade de acaso, qual a probabilidade de

sair: sair: Baralho comumBaralho comum52 cartas 52 cartas 4 naipes (ouros, espadas, paus e copas) 4 naipes (ouros, espadas, paus e copas) 13 tipos de cartas (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13 tipos de cartas (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, J, Q e K9, 10, J, Q e K

a) Um Rei de ouro:Resposta = 1/52

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b) Um Valete:Resposta = 4/52 = 1/13

c) Uma carta vermelha

Resposta = 26/52 = ½ = 50%

d) Um Ás preto

Resposta = 2/52 = 1/26

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BARALHO COMUM

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5) Retirando-se duas cartas, ao 5) Retirando-se duas cartas, ao acaso, e sem reposição qual a acaso, e sem reposição qual a probabilidade de sair:probabilidade de sair:

a) Dois Reis:

4/52 x 3/51 = 1/221

b) Duas Damas Vermelhas2/52 x 1/51 = 1/1326

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Na seqüência de 1 a 100, qual a Na seqüência de 1 a 100, qual a probabilidade de escolher ao probabilidade de escolher ao acaso um múltiplo de 3 e 4. acaso um múltiplo de 3 e 4.

ResoluçãoResoluçãoPara que o nº seja múltiplo de 3 e 4 ele Para que o nº seja múltiplo de 3 e 4 ele

deve ser múltiplo de 12.deve ser múltiplo de 12.

Logo - Os múltiplos de 12 entre 1 e 100 são:(12, 24, 36, ...., 96)

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(12, 24, 36, ...., 96) PAaann=a=a11 x (n – 1) r x (n – 1) raann=96=96aa11=12=12r=12r=12n=nn=n

96 = 12 + (n – 1) 1296 = 12 + 12 n – 1296 = 12 nn=8

Então – 8/100 ou 8%

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Na seqüência de 1 a 100, qual a Na seqüência de 1 a 100, qual a probabilidade de escolher ao probabilidade de escolher ao acaso um múltiplo de 3 ou 4. acaso um múltiplo de 3 ou 4.

Item 1) Múltiplos de 3(3, 6, 9, ...., 99) (PA)99 = 3 + (n-1) 399 = 3nn=33

Item 2) Múltiplos de 4(4, 8, 12, ...., 96) (PA)96 = 4 + (n-1) 496 = 4nn=24

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(12, 24, 36, ...., 96) PAan=a1 x (n – 1) ran=a1 x (n – 1) ran=96an=96a1=12a1=12r=12r=12n=nn=n

96 = 12 + (n – 1) 1296 = 12 + 12 n – 1296 = 12 nn=8

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Então:Então: 3333 + + 24 24 - - 8 8 = = 4949100 100 100 100100 100 100 100

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Solução:Espaço Amostral:E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}n(E) = 10

Evento A: (ser número Par)A = {2,4,6,8,10}n(A) = 5Evento B: (ser maior que 4)B = {5,6,7,8,9,10}n(B) = 6

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