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OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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RECOPILACIÓN DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DE
OMÑ
PRIMER NIVEL
INSTANCIAS:
INTERCOLEGIAL – ZONAL – REGIONAL – PROVINCIAL -
NACIONAL
ARIADNA ARFINI
OSCAR FABIÁN OVANDO
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1. Ana, Ceci y Gabi son amigas.
El sábado fueron a comprar los pasajes del tren para ir de vacaciones.
Ana no llevaba dinero, entonces, entre Ceci y Gabi, pagaron los tres pasajes.
Ceci puso $34 y Gabi $38.
Cuánto debe devolverle Ana a Ceci?
Cuánto debe devolverle a Gabi?
2. ABDE es un rectángulo. BCD es un triángulo equilátero.
El perímetro del polígono ABCDE es de 456 m.
Si BC=68 m.
Cuál es la longitud de AB?
3. Elsa gastó $24 en lácteos; llevo quesos, helados y flanes.
Cada queso cuesta $4, cada helado cuesta $2 y cada flan cuesta $1.
¿Cuántos artículos de cada clase pudo haber comprado?
Da todas las respuestas posibles.
4. Diego colecciona estampillas que pone en álbumes.
Cada álbum tiene 32 páginas.
En cada página pega igual número de estampillas.
Tiene 3 álbumes completos y otro con s lo 5 páginas llenas.
En el álbum incompleto tiene 60 estampillas.
¿Cuantas estampillas tiene en total?
5. El rectángulo ABCD tiene 48cm de perímetro y está formado por 3 cuadrados iguales.
CE = EF = FD
EM = 2CE
¿Cuál es el perímetro de la figura rayada?
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6. Con las cifras 5, 4, 3, 2 y 1, se quieren formar números de cinco cifras distintas.
Si el 3 debe ocupar el lugar de las centenas o el de las decenas, ¿cuántos números distintos se pueden armar?
7. Cada cuadradito tiene 8 cm de perímetro.
Con 6 cuadraditos iguales se forma esta figura.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
8. Blas tenía 18 figuritas el sábado pasado.
El domingo y el lunes compró 10 figuritas cada día.
El martes y el miércoles compró el doble de figuritas que el martes.
Hoy, que es jueves y no compró figuritas, tiene en total 74 figuritas.
¿Cuantas figuritas compró Blas el martes?
9. Con vértices en los puntos que se dan, ¿cuántos cuadriláteros se pueden dibujar?
Enumérelos.
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10. El quiosquero compra 360 alfajores por semana.
El quiosquero puede hacer sus compras en el supermercado o en un mayorista.
En el supermercado, cada bolsa de 8 alfajores cuesta $3.
En el mayorista, cada caja de 60 alfajores cuesta $20.
Si le compra los alfajores al mayorista, ¿cuánto dinero ahorra el quiosquero por semana?
11. Los triángulos ABC y EGF son equiláteros.
El perímetro del ABC es 132 cm.
AE = EC
BD = DC
EF = FC
DG = GE
¿Cuál es el perímetro de la figura rayada?
12. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
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13. Un artesano vende el par de aros a $2 y las pulseras a $3 cada una.
Pero tiene una oferta especial: vende un juego de un par de aros y una pulsera a $4.
El sábado el artesano vendió: 72 pulseras, algunas en los juegos y otras sueltas y 80 pares de aros, algunos en
los juegos y otros sueltos.
El sábado vendió 52 juegos de oferta.
¿Cuánto dinero se llevó el artesano ese día por el total de las ventas?
14. La figura A se obtiene al cortar en una de las esquinas de un cuadrado de 24cm de perímetro, un cuadradito
de 8cm de perímetro.
Con dos figuras iguales a A se arma la figura B.
¿Cuál es el perímetro de la figura B?
15. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
16. En la librería se vende: 1 caja de marcadores por $ 2 y 2 libros de cuentos por $5.
La Sra. Luna compró 18 libros de cuentos y varias cajas de marcadores.
Pagó con un billete de $ 50 y dos billetes de $ 20 y le dieron $ 11 de vuelto.
¿Cuántas cajas de marcadores compró?
SOLUCIÓN
17. La figura está formada por 9 cuadrados iguales.
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El perímetro de la figura es de 96 cm.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo sombreado?
18. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
19. Don Enrique compró 100 lapiceras.
Vende la mitad a $25 cada una y 10 lapiceras a $ 21 cada una.
¿A cuánto debe vender cada una de las que le quedan para obtener, en total, $2380?
20. Un triángulo equilátero ABC está partido en 16 triangulitos equiláteros iguales como muestra la figura.
Para bordear la parte sombreada se necesitan 112 cm de cinta.
¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?
21. Ana tiene 3 carteras blancas, 1 roja y 1 azul y 3 pares de zapatos azules, 1 par de zapatos rojos y 1 par de
zapatos blancos.
Siempre que sale lleva zapatos y cartera, pero nunca usa cartera y zapatos del mismo color.
¿De cuántas maneras distintas puede combinar Ana sus carteras y sus zapatos?
22. Dos familias: papá, mamá y los chicos fueron al teatro.
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Los Pérez tienen 3 chicos, los Smith tienen 4 chicos.
La entrada de una persona mayor cuesta $ 25.
Los Smith pagaron $ 138 por todas sus entradas.
¿Cuánto pagaron los Pérez?
23. Con tres piezas de madera: una cuadrada (A), de 48 cm de perímetro y dos rectangulares (B y C), se armó
un cuadrado como muestra la figura.
El perímetro del cuadrado formado con las tres piezas es de 76 cm.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo C?
24. María practica tenis y natación.
Juega al tenis todos los jueves y practica natación un día cada 3 (un día sí y los dos días siguientes no).
Hoy es jueves y María practicó los dos deportes.
¿Después de cuántos días, a partir de hoy, María volverá a practicar los dos deportes en el mismo día?
25. Sergio gana $ 135 por semana.
Cada semana ahorra una suma fija de pesos.
Al cabo de algún tiempo, ganó $ 2295 y de lo que ahorró gastó $ 50.
Si todavía le quedan $ 171 ahorrados, ¿cuánto ahorró Sergio por semana?
26. En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro, CD = AC y el cuadrilátero ACDE tiene 20
cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro del ABCDE?
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27. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
28. El sábado, la Sra. Juárez gastó $ 360 en la compra de ropa y zapatos.
Gastó una cuarta parte en zapatos.
Con el resto compró un pantalón a $ 85, una campera a $ 120 y un saco de lana.
¿Cuánto pagó por el saco?
29. Ezequiel ten a 84 figuritas en el álbum rojo y 20 figuritas en el álbum azul.
Hoy pegó la misma cantidad de figuritas en cada álbum.
Ahora tiene, en el álbum rojo, el triple de figuritas que en el azul.
¿Cuántas figuritas pegó en cada álbum?
30. La figura ACDE tiene 882 cm de perímetro.
BC = BD;
AB es la mitad de BD
¿Cuál es el perímetro del triángulo BCD?
31. Dani tiene 6 lápices de distintos colores para regalar a dos amigos: Juan y Pedro.
¿De cuántas maneras puede regalarlos?
Indica qué lápices regala a cada amigo.
32. En la figura de vértices ABCDE, se marcaron M, punto medio de AB y N, punto medio de ED.
Al trazar los segmentos MN y BD, la figura queda partida en dos cuadrados y un triángulo equilátero.
El cuadrado AMNE tiene 56 cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro de la figura ABCDE?
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33. En un campeonato de fútbol cada equipo juega 19 partidos en total.
Cada vez que gana obtiene 3 puntos y cada vez que empata obtiene 1 punto.
Al final del campeonato, el equipo Olimpo obtuvo un total de 28 puntos.
¿Cuántos partidos ganó, Cuántos partidos empató y Cuántos partidos perdió el equipo Olimpo?
Da todas las posibilidades.
34. Cada caja contiene 8 paquetes y cada paquete, 6 alfajores.
Para darle un alfajor a cada uno de los 615 chicos que participan del certamen, ¿cuántas de estas cajas hay que
comprar?
35. Con tres piezas cuadradas y tres rectangulares se armó esta figura.
Cada pieza cuadrada tiene 32 cm de perímetro.
Cada pieza rectangular tiene 22 cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
36. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
Explica cómo los contaste.
37. Con una botella de gaseosa se llenan 6 vasos.
Después de la fiesta quedaron 15 botellas vacías y 5 botellas por la mitad.
¿Cuántos vasos se habían llenado en la fiesta?
38. La figura ABCDE tiene 63 cm de perímetro y los lados BC, CD, DE, y EA son iguales.
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En el rectángulo ABCE, BC es el doble de AB.
¿Cuál es el perímetro del triángulo CDE?
39. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
Explica cómo los contaste.
40. Una arañita va y viene sobre una rama de 64 cm de largo.
Primero va de una punta a la otra.
Se da vuelta y va hasta la mitad de la rama; allí se da vuelta y va hasta la mitad del camino que recorrió la
última vez.
Hace esto dos veces más, recorriendo cada vez la mitad del camino anterior.
¿Cuántos cent metros recorrió en total?
41. El cuadrado grande tiene 72 cm de perímetro.
Los cuadrados pequeños tienen lado igual a la mitad del lado del cuadrado grande.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
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42. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
Explica cómo los contaste.
43. Un ascensor sale de la planta baja con 7 personas.
Para en todos los pisos.
En cada piso suben 2 personas.
En los pisos pares bajan 3 personas y en los pisos impares no baja ninguna.
¿Cuántas personas hay en el ascensor antes de que se abra la puerta en el piso 11?
44. Con dos piezas cuadradas se armó esta figura.
El lado del cuadrado pequeño mide 5 cm.
El lado del cuadrado grande es el triple del lado del cuadrado pequeño.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
45. Durante las vacaciones siempre uso calzas, pollera, remera y anteojos de sol.
Tengo que ponerme la remera antes que los anteojos, y las calzas antes que la pollera.
¿Durante Cuántos días me puedo vestir en un orden diferente?
Explica en qué orden se viste cada día.
46. Agustín puede comprar una bicicleta en 12 cuotas de $ 78 cada una o en un único pago de $ 750.
¿Cuánto ahorra si la compra en un único pago?
47. El cuadrilátero ABCD está partido en 2 triángulos: ABD y BCD.
ABD es equilátero y tiene 36 cm de perímetro.
BCD es isósceles, con BC = CD y tiene 32 cm de perímetro.
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¿Cuál es el perímetro del ABCD?
48. Una banda de rock está formada por un guitarrista, un baterista, un trompetista y un cantante.
Para el saludo se ubican en una fila.
Si el cantante nunca puede estar ni al principio ni al final de la fila,
¿De cuántas maneras distintas pueden ubicarse?
Da todas las posibilidades
49. Juan armó esta figura con tres fichas cuadradas y dos fichas rectangulares iguales.
Las tres fichas cuadradas forman una rectangular
La ficha rectangular tiene 56 cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro de la figura que armó Juan?
50. Aldo, Carlos y Javier juegan con una máquina tragamonedas.
Entre los tres gastan 40 monedas.
Carlos gasta 12 más que Javier.
Javier gasta la mitad de las que gasta Aldo.
¿Cuántas monedas gasta cada uno?
51. Cada semana María tiene 2 clases de inglés, 1 de dibujo y 1 de música.
Debe elegir sus horarios de lunes a viernes, las clases de inglés no deben ser en días seguidos y no puede tener
más de una clase por día.
¿De cuántas formas distintas puede María armar sus horarios?
Enuméralas.
52. Alicia y Beatriz llevaban $50 cada una.
Alicia compró 3 kg de helado y un postre.
Para poder pagar tuvo que pedirle $4 prestados a Beatriz.
Beatriz compró 1 kg de helado y un postre del mismo precio que el de Alicia; después de pagar y prestarle a
Alicia los $4, le quedaron $16.
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¿Cuánto costaba el postre?
53. Con 6 fichas rectangulares, todas iguales, se armó esta figura.
En cada ficha rectangular la longitud del lado mayor es cuatro veces la longitud del lado menor.
El perímetro de una ficha es 30cm.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
54. En la figura se quiere pintar cada cuadradito de rojo o de azul.
Los dos cuadraditos de la izquierda no pueden ser rojos a la vez.
Los dos cuadraditos de la derecha no pueden ser rojos a la vez.
¿De cuántas maneras puede hacerse?
55. Bruno, Diego y Fede fueron al supermercado.
Bruno pagó con $50 y recibió $12 de vuelto.
Diego y Fede pagaron, cada uno, con un billete de $100.
Bruno y Fede gastaron entre los dos, $80.
El vuelto de Diego fue la mitad del vuelto de Fede.
¿Cuánto gastó Diego?
56. Andrés compró 240 fichas, algunas rojas, algunas azules y otras verdes.
Las rojas cuestan $ 4 cada una, las azules, $ 2 cada una y las verdes, $ 1 cada una.
Gastó $ 640 en fichas.
Si las azules costaran como las rojas y las rojas costaran como las azules, Andrés gastó $ 560.
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¿Cuántas fichas de cada clase compró Andrés?
57. En la figura: ABC es un triángulo equilátero; ABD, ABE y ABF son triángulos isósceles.
AD = DB = 3
2 AB;
AE = EB = 3
2 AD;
AF = FB = 3
2 AE;
Perímetro de ABF = 124 cm.
¿Cuáles son los perímetros de ABC; ABD y ABE?
58. Con tres triángulos equiláteros se armó esta figura.
El triángulo grande tiene 48 cm de perímetro.
El lado del triángulo mediano es la mitad del lado del triángulo grande.
El lado del triángulo pequeño es la mitad del lado del triángulo mediano.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
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59. El abuelo retiró $145 del banco. S lo le dieron billetes de $2 y de $5.
No le dieron ninguna moneda.
¿Cuántos billetes de cada clase puede haber retirado?
Enumera todas las posibilidades.
60. Los 96 alumnos de quinto grado saldrán de excursión.
El precio total de la excursión es de $544.
La tercera parte de los chicos, como pagó por adelantado, pagó s lo $5.
¿Cuánto pagó cada uno de los otros chicos?
61. Pedro tiene un juego con muchas piezas cuadradas todas iguales entre s y muchas piezas rectangulares
todas iguales entre sí.
Con 2 piezas cuadradas se arma 1 pieza rectangular.
Con las piezas del juego arma esta figura formada por 4 piezas rectangulares y 2 piezas cuadradas.
Una pieza rectangular tiene 24cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
62. En una clase de educación física el profesor divide a los chicos en equipos de distinto número según la
actividad.
Si forma grupos de 7 no sobra ningún chico.
Cuando forma equipos de 3, de 4 o de 6 siempre sobra 1 chico.
¿Cuál es el menor número posible de chicos de esa clase?
63. Laura tiene dos kioscos cerca de su casa.
En el kiosco A, por cada $ 10 que gasta le hacen un descuento de $ 1.
En el kiosco B, por cada $ 19 que gasta le hacen un descuento de $2.
Laura hace un gasto en el kiosco A y paga, con el descuento, $ 87.
Si Laura hiciera ese mismo gasto en el kiosco B, ¿cuánto deber a pagar, teniendo en cuento el descuento que
hace el kiosco B?
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64. Los rectángulos ABGI y BDEF son iguales.
BD = 2 AB
El perímetro del rectángulo BDEF es de 54 cm.
Los triángulos BCD y GHI son equiláteros.
¿Cuál es el perímetro de la figura de vértices ABCDEFGHI?
65. ¿Cuántos números impares divisibles por 5, hay entre 504 y 2001?
Explica por qué.
66. En la feria venden remeras y pantalones.
5 remeras cuestan $ 30.
Pedro compró 2 remeras y 3 pantalones.
Juan compró 3 remeras y 2 pantalones.
Pedro pagó $2 más que Juan.
¿Cuántos $ pagó Pedro?
67. El cuadrado ABCD se partió en tres rectángulos como muestra la figura.
El rectángulo AEGD tiene 60 cm de perímetro.
AD = AB
AB = 4 AE
BC = 3 CF
¿Cuál es el perímetro del rectángulo FCGH
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?
68. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
69. Agustina, Betina y Camila fueron juntas a comprar un regalo de cumpleaños.
Agustina llevaba $ 100 y pagó el regalo.
El regalo costó $ 84.
Repartieron el gasto en partes iguales.
Betina le dio su parte.
Camila sólo le dio la mitad de su parte.
¿Cuánto dinero le quedó a Agustina?
70. En la figura:
ABCJ y EFGH son cuadrados iguales.
DJ = DF y DE = 2 EF
La figura tiene 154 cm de perímetro.
¿Cuánto miden los lados del rectángulo DEIJ?
71. Ana se olvidó el número de su credencial pero recuerda que: tiene seis cifras todas distintas, entre las cifras
no hay ni 0 ni 1, las seis cifras van de menor a mayor. ¿Cuál puede ser el número de la credencial de Ana? Da
todas las posibilidades.
72. El Lunes Ana abrí una caja de caramelos.
Todos los mediodías saca algunos caramelos de la caja.
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El miércoles a la tarde, quedaban los dos tercios del total de caramelos.
El jueves a la tarde, quedaban 24 caramelos que eran la cuarta parte del total.
¿Cuántos caramelos sacó Ana de la caja el jueves al mediodía?
73. En la figura, BC = 2CD.
El perímetro del rectángulo ABEF es 48 cm.
El perímetro del rectángulo BCDE es el doble del perímetro del ABEF.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo ACDF?
74. Escribo todos los números impares desde 1000 hasta 2004.
¿Cuántas veces escribo el dígito cero?
75. En un campeonato, cada equipo jugó 24 partidos.
Al final del campeonato:
El equipo A no empató ningún partido y ganó 10 más de los que perdió.
El equipo B no perdió ningún partido y empató 6 más de los que ganó.
¿Cuántos partidos ganó cada uno de los dos equipos en ese campeonato?
76. Los triángulos ABJ, CDE, EFG y HIJ son iguales.
La figura BCEGHJ tiene los 6 lados iguales y 90 cm de perímetro.
DF = 18 cm y DE = EF.
El triángulo CDE tiene 36 cm de perímetro.
77. El viernes, antes del recital, se habían vendido 900 entradas.
El sábado, se decidió vender las 300 entradas restantes a la mitad de su valor.
Por la venta de todas las entradas se recaudaron $ 50.400.
¿Cuánto pagaron por su entrada los que compraron antes del sábado?
78. Mirta, Alicia e Inés leyeron un mismo libro de menos de 300 páginas.
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Mirta leyó 7 páginas el primer día y el resto a 10 páginas por día.
Alicia leyó 2 páginas el primer día y el resto a 11 páginas por día.
Inés leyó 5 páginas el primer día y el resto a 9 páginas por día.
¿Cuántas páginas tiene el libro?
79. El rectángulo ABCD tiene 88 cm de perímetro.
Al trazar una paralela al lado AB, el ABCD queda partido en un cuadrado y un rectángulo más pequeño.
El perímetro del rectángulo más pequeño es 14 cm menos que el perímetro del cuadrado.
¿Cuánto miden los lados del rectángulo ABCD?
80. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
Explica cómo los contaste.
81. Ana compró: un libro de cuentos, una novela y un diccionario por $ 113.
Si compraba sólo el libro de cuentos y el diccionario pagaba $ 81.
Si compraba s lo la novela y el diccionario pagaba $ 87.
¿Cuánto pagó por cada uno?
82. En la figura, ACFG y BCDI son cuadrados.
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AB = BC; EC = 3 FE;
DEHI es un rectángulo de 144 cm de perímetro.
Cuál es el perímetro del ACFG?
83. Con las cifras 1 - 2 - 4 - 6 - 8, sin repetir, se arman todos los números pares de cuatro cifras, mayores que
4500.
¿Cuántos y cuáles son?
84. La figura ADEF está formada por dos triángulos iguales y un rectángulo.
El perímetro de BDEF es 70 cm.
El perímetro del triángulo CDE es 60 cm.
CE = 4BC y AB = 3BC.
¿Cuál es el perímetro de ADEF?
85. El jardinero tiene que plantar 372 plantitas durante esta semana.
Trabaja de lunes a viernes.
El lunes pone cierta cantidad, el martes pone el doble de las que puso el lunes, el miércoles, el doble de las que
puso el martes y así sigue hasta el viernes, poniendo, cada día, el doble de las que puso el día anterior.
¿Cuántas plantitas puso el lunes?
86. En un diagrama, en cada fila horizontal hay una casilla más que en la anterior.
En las casillas se escriben los números desde el 1, consecutivamente, como se ve.
Si se continúa este procedimiento, en qué fila se escribe el número 256?
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87. La escuela organiza un sorteo.
Hay 1000 rifas numeradas de 1 a 1000, repartidas en talonarios de 10 rifas cada uno.
Antes del sorteo, se venden todas las rifas.
Terminado el sorteo resultó que todos los que tenían una rifa terminada en 5, ganaron un libro de $ 8.
Todos los que tenían una rifa terminada en 43, ganaron un disco de $ 12.
El poseedor de la rifa número 167 ganó una radio de $ 340.
Los demás números no ganaron nada.
¿Cuánto se gastó en premios?
Después de comprar los premios quedó una ganancia de $740.
¿A Cuánto se vendió cada talonario?
88. La figura, de 96 cm de perímetro, está formada por un rectángulo donde AB = 4 BC y un triángulo isósceles
con CD = DE.
El rectángulo ABCE y el triángulo CDE tienen igual perímetro.
Cuál es el perímetro del triángulo CDE?
89. Juan tiene 2700 bolitas y Matías tiene 150.
Juan le entrega a Matías 75 bolitas por día.
¿Dentro de cuántos días, Matías y Juan tendrán la misma cantidad de bolitas?
90. Se dispone de pintura de 3 colores distintos: verde, rojo y azul.
Usando todos o algunos de los colores se quiere pintar cada casilla de un color de modo que las casillas que
tienen un lado común sean de distinto color.
¿De cuántas maneras se puede hacer?
Explica cómo.
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91. Sofi escribe todos los números pares, menores que 2011 y que tienen la suma de las cifras igual a 18.
¿Qué números escribe Sofi?
¿Cuántos son?
92. Un cuadrado se corta en cuatro tiras rectangulares iguales.
Se colocan las tiras en la formando un rectángulo como el de la figura, que tiene 170 cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro del cuadrado que se recortó?
93. Daniel y Fabián juntan dinero para gastar en las vacaciones.
Daniel tiene la mitad de lo que tiene Fabián.
Si cada uno tuviera $ 13 más, entre los dos tendrían $ 218.
¿Cuánto dinero tiene Fabián?
94. En un campo rectangular de 130 m de perímetro se separa un corral en forma de triángulo equilátero como
muestra la figura.
Para cercar el corral con 2 vueltas, se usan 102 m de alambre.
¿Cuánto mide cada uno de los lados del campo rectangular?
95. Lucas tiene veinte billetes de $2, veinticinco billetes de $5 y ocho billetes de$10.
Para comprar un libro que cuesta $102, ¿de cuántas maneras puede reunir el dinero de modo que no le tengan
que dar vuelto?
Da todas las respuestas posibles.
96. Laura escribió un libro de 1276 páginas sobre el ñandú.
Ella misma numeró todas las páginas a mano.
¿Cuántas veces escribió el número 6?
97. Juan tenía $240 para gastar durante el mes de agosto.
Pudo ahorrar los tres octavos.
En útiles gastó el doble de lo que gastó en diversión.
En ropa gastó tanto corno gastó en útiles y en diversión.
¿Cuánto dinero gastó en útiles?
98. En la figura hay varios triángulos: CDE es equilátero; ABF es isósceles con
AF = BF;
ABF, BCF y AFE son iguales;
ABF y CDE tienen igual perímetro.
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Si el pentágono ABCDE tiene 75 cm de perímetro, cuál es la longitud de AB?
99. Tres ladrones, A, B y C, se repartieron en partes iguales un botín.
La primera noche, mientras C dormía, A y B le quitaron la mitad de lo que tenía, y se lo repartieron en partes
iguales.
La segunda noche, mientras A dormía, B y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes
iguales.
La tercera noche, mientras B dormía, A y C le quitaron la mitad de lo que tenía y se lo repartieron en partes
iguales.
A la mañana siguiente se separaron para siempre.
Determinar de cuánto dinero era el botín que se repartieron los tres ladrones.
100. Un marciano tiene 321 pesos en monedas de 1 peso, de 5 pesos y de 25 pesos.
Si tiene igual cantidad de monedas de 1 peso que de 5 pesos, determinar cuántas monedas de cada clase
puede tener.
Dar todas las posibilidades.
101. Esta mañana Alicia salió de compras.
Gastó la cuarta parte del dinero que tenía al comprar un libro de cuentos.
Después, con la mitad de lo que le quedó, compró un disco compacto.
Cuando volvió a su casa, su abuela le regaló $ 7.
Entonces contó cuánto dinero tenía y resultó ser la mitad de lo que tenía al salir de compras.
¿Con cuánto dinero salió Alicia de compras esta mañana?
102. Para ver durante los tres días del fin de semana largo: sábado, domingo y lunes, se alquilan 6 películas de
distintas clases: 3 de aventuras, 2 de dibujos animados y 1 musical.
En el fin de semana se quiere ver una vez cada película y 2 películas de distinta clase cada día.
¿De cuántas maneras puede hacerse?
103. Con dos cuadrados iguales y dos triángulos iguales se arman las figuras: A, B y C.
La figura A tiene 74 cm de perímetro, la B tiene 84 cm de perímetro y la C tiene 82 cm de perímetro.
¿Cuál es la longitud de cada uno de los lados de uno de los triángulos iguales?
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104. Los Peli son socios de un videoclub que cobra $4 por el alquiler de una película para mayores y $3 por el
alquiler de una película para niños.
Cada mes alquilan películas para niños y películas para mayores y gastan $ 48 por mes.
En enero alquilaron 3 películas para mayores.
En febrero alquilaron un tercio de las películas para niños que alquilaron en enero.
En marzo alquilaron más películas para mayores que en enero pero menos que en febrero.
¿Cuántas películas para niños alquilaron en marzo?
105. Las barras de la figura A tienen igual ancho.
La más pequeña es un cuadrado y entre dos consecutivas la diferencia de alturas es de 10 cm.
Reordenándolas se arma la figura B que tiene 270 cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro de cada una de las barras?
106. Sobre la mesa había un dado blanco, uno rojo, uno verde y 24 fichas iguales.
Ana tomó un dado y 1 ficha, Ema tomó un dado y 2 fichas, Olga tomó un dado y 3 fichas.
Después, la que tenía el dado verde llevó tantas fichas como ya tenía, la que tenía el dado blanco llevó el doble
de las fichas que tenía y la que tenía el dado rojo llevó 4 veces lo que tenía.
¿Es posible que quedaran 4 fichas sobre la mesa?
Explica por qué.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
26
107. Aldo y Bea escribieron cada uno una fracción.
Aldo escribió una fracción que tiene el denominador 4 unidades mayores que el numerador.
Bea escribió una fracción con numerador igual al de la fracción de Aldo y denominador 5 unidades mayores que
el denominador de la fracción de Aldo.
La fracción de Bea es equivalente a 1
2.
¿Cuál es la fracción que escribió Aldo?
Cuál es la fracción que escribió Bea?
108. Carlos tiene dos piezas triangulares pequeñas y dos piezas triangulares grandes.
Cada pieza triangular pequeña tiene 36 cm de perímetro.
Cada pieza triangular grande tiene 48 cm de perímetro.
Carlos arma:
Con las dos piezas triangulares pequeñas, un rectángulo de 42 cm de perímetro.
Con las dos piezas triangulares grandes, un rectángulo de 56 cm de perímetro.
Con las 4 piezas, el rectángulo de la figura, de 74 cm de perímetro.
¿Qué longitud tiene cada uno de los lados de las piezas triangulares?
109. Con papeles de colores: rojo, verde y azul, se quieren cubrir las franjas de este barrilete de manera que
haya por lo menos una franja de cada color y que las franjas que tienen un lado en común sean de colores
distintos.
¿De cuántas maneras puede hacerse?
110. La cooperadora de la escuela compró libros de cuentos.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
27
Por una promoción le regalaron 1 libro por cada docena de libros que compró.
Le enviaron 273 libros en total.
Compró libros de $ 8 y libros de $ 4.
Pagó $ 1536 en total.
¿Cuántos libros le regalaron?
¿Cuántos libros de $ 8 y cuántos libros de $ 4 compró?
111. La figura está partida en un cuadrado, un rectángulo y un triángulo.
CD = DE
El perímetro de BCDEF es 6 cm más que el perímetro del triángulo CDE.
El perímetro del rectángulo ACEG es 38 cm.
El perímetro de la figura es 50 cm.
¿Cuánto mide cada uno de los lados de BCDEF?
112. Camila dibujó un triángulo equilátero.
Marc los vértices y, sobre cada lado, marcó dos puntos.
¿Cuántos triángulos que tengan sus tres vértices en los puntos marcados puede dibujar?
113. En la figura hay dos cuadrados; además hay un círculo en cada vértice y en cada punto donde se cruzan los
dos cuadrados.
Ubicar en los círculos vacíos los números enteros de 1 a 9 inclusive, sin repetir, de manera que la suma de los
cuatro números escritos en cada lado de cada cuadrado sea siempre la misma.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
28
114. Beto colecciona estampillas que guarda en cajas.
Tiene 26 cajas y en cada caja hay 36 estampillas.
Hoy vio que algunas cajas estaban rotas, decidió vaciar todas las cajas y tirar las rotas.
Para poder guardar todas sus estampillas en las cajas que le quedaron, tendrá que sumar al número de
estampillas que había en cada caja, 2 estampillas por cada una de las cajas que tiró.
¿Cuántas cajas tiró?
115. Todas las semanas, Matías recibe una cuota para sus gastos.
Una semana ahorró la mitad de la cuota de esa semana, la semana siguiente ahorró la cuarta parte de la cuota
de esa semana.
Así va alternando: una semana ahorra la mitad y la siguiente semana ahorra la cuarta parte.
De este modo, en 48 semanas ahorró $ 288.
¿Cuál es su cuota semanal?
116. Un sobre rectangular, abierto tiene 82 cm de perímetro; cerrado su perímetro es de 80 cm.
La solapa es triangular y tiene 50 cm de perímetro.
Indica cuánto miden los lados del sobre y los de la solapa.
117. Todas las semanas, Matías recibe una cuota para sus gastos.
Una semana ahorra la mitad de la cuota de esa semana, la semana siguiente ahorra la tercera parte de la cuota
de esa semana y la siguiente, ahorra la cuarta parte de la cuota de esa semana.
Así va alternando: una semana ahorra la mitad, la siguiente semana ahorra la tercera parte y la siguiente,
ahorra la cuarta parte.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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De este modo, en 48 semanas ahorró $ 312.
¿Cuál es su cuota semanal?
118. En un examen, el promedio de las notas de todos los alumnos que aprobaron es 6,5 y el promedio de las
notas de todos los alumnos que no aprobaron es 3,5.
El promedio de las notas de todos los alumnos que rindieron el examen es 5,3.
¿Cuál es el porcentaje de alumnos que aprobaron el examen?
119. Con tres dígitos distintos A, B, C se forman los tres números enteros positivos
ABC, BCA, CAB.
La multiplicación de los tres números ABC. BCA. CAB es un número de 9 cifras que se forma con los dígitos 2, 2,
2, 3, 3, 4, 5, 6, 8. Se sabe además que el dígito de las unidades es el 6.
¿Cuáles son los tres dígitos A, B, C?
120. Gastón escribe, uno en cada renglón, todos los números de 3 cifras que tienen las cifras ordenadas de
mayor a menor y distintas de cero.
Después, al lado de cada uno, escribe el número que se obtiene intercambiando la cifra de las centenas con la
de las unidades.
Pedro suma los dos números de cada renglón.
¿Cuántos números distintos, de 3 cifras, puede obtener Pedro?
121. Ana, Bea y Ceci ahorran para irse de excursión.
La semana pasada Ana y Bea ahorraron la misma cantidad y Ceci ahorró $8 menos que Ana y Bea juntas.
Esta semana, Ana ahorró el doble de lo que había ahorrado la semana pasada, Bea ahorró la mitad de lo que
había ahorrado la semana pasada y Ceci ahorró lo mismo que la semana pasada.
Esta semana, entre las tres juntaron $ 226.
¿Cuánto ahorró cada una esta semana?
122. Con un cuadrado C y dos triángulos isósceles T y t, se armaron las figuras siguientes:
perímetro fig. I = 86 cm
perímetro fig. II = 140 cm
perímetro fig. III = 126 cm
¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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¿Cuánto miden los lados de cada uno de los triángulos?
123. En los vértices del hexágono de la figura, se escriben, de menor a mayor siguiendo el sentido que señala la
flecha, todos los múltiplos de 4 menores que 2011.
Se escribe el 4 en A, el 8 en B, el 12 en C, etc.
¿Cuál es el último número que se escribe?
¿En qué vértice se escribe este número?
124. Ana, Bea y Ceci ahorraron para irse de excursión. Ana ahorró el doble que Bea y Ceci ahorró $5 menos que
Ana. Entre las tres juntaron $ 130. ¿Cuánto ahorró cada una?
125. Con un cuadrado C y dos triángulos isósceles T y t, se armaron las figuras siguientes:
perímetro fig. I = 86 cm
perímetro fig. II = 146 cm.
En T, el lado desigual mide las dos terceras partes de lo que mide cada uno de los otros lados.
Cuánto mide cada uno de los lados de la figura II?
126. Un comerciante compró 100 bolsas de papas por $600.
Vendió los de las bolsas por $480.
Quiere obtener $240 de ganancia por el total de las bolsas.
¿A cuánto debe vender cada una de las bolsas que quedan?
127. Roxana tiene 5 primas: Ani, Bibi, Ceci, Gabi y Mili y 4 primos: Dani, Edu, Seba y Tomi.
Quiere invitar a 2 primas y a 3 primos para el próximo sábado.
¿De cuántas maneras distintas puede armar Roxana su grupo de invitados?
Enuméralas.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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128. El cuadrado ABDE y el triángulo isósceles BCD (BC=CD) tienen igual perímetro.
El polígono ABCDE tiene 72 cm de perímetro.
Cuál es la longitud de BC?
129. Por $7 se compran: 5 alfajores, 1 chocolate y 4 turrones.
Cada alfajor cuesta un tercio de lo que cuesta un chocolate.
Cada chocolate cuesta el doble de lo que cuesta un turrón.
¿Cuál es el precio de cada golosina?
130. Pablo tiene cuatro cajas con lápices.
En la caja celeste tiene 4 lápices; en la caja naranja 5 lápices; en la roja 6 y en la verde 7 lápices.
Puede hacer alguno de los siguientes movimientos en cualquier orden:
Elegir 3 cajas, sacar un lápiz de cada una de estas cajas y poner los 3 en la caja restante.
Sacar 3 lápices de una caja y poner 1 en cada una de las 3 cajas restantes.
Después de varios de estos movimientos, en la caja celeste quedan 5 lápices y en la caja verde quedan 12
lápices.
¿Cuántos lápices quedan en la caja naranja y cuántos en la caja roja?
Muestra cómo llegaste a la respuesta.
131. Sobre una recta se marcan los puntos A, B, C, y D en ese orden.
M es el punto medio del segmento AB
N es el punto medio del segmento CD
MN = 7cm.
¿Cuál es la longitud de la suma de los segmentos AC + AD + BD + BC?
132. Mario tiene que tomar un remedio durante 180 días. Y comienza el lunes La receta dice que debe tomarlo 2 días seguidos y descansar 1 día. Empieza a tomarlo un lunes. ¿Cuántas veces, en los 180 días, lo tomará un lunes y el martes siguiente? Explica por qué.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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133. Un rectángulo ABCD se divide en 9 rectángulos iguales trazando 2 rectas paralelas a un par de lados y 2
rectas paralelas al otro par de lados.
Uno de estos 9 rectángulos se divide en 4 rectángulos iguales trazando 1 recta paralela a un par de lados y una
recta paralela al otro par de lados.
El perímetro de cada uno de los rectángulos más pequeños es de 5 cm.
Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD?
134. Dos comerciantes compran varias latas de jugo de frutas.
El segundo compra el cuádruple de lo que compra el primero.
El primero vende todas las latas que compró, ganando 10 centavos por lata.
El segundo vende la tercera parte de las latas que compró ganando 12 centavos por lata.
Si el segundo de los comerciantes quiere cuadriplicar la ganancia del primero, ¿cuánto debe ganar por cada una
de las latas que le quedan?
135. Un grupo de personas quieren ir todas juntas de excursión.
Hay dos agencias que hacen esa excursión: A y B.
Las dos agencias tienen el mismo número de automóviles.
La agencia A tiene 5 autos de 6 asientos y el resto de 4 asientos.
La agencia B tiene 5 autos de 4 asientos y el resto de 6 asientos.
No pueden ir por la agencia A porque, aunque llenen todos los lugares disponibles, falta lugar para 14
personas.
Yendo por la agencia B llenan todos los lugares disponibles y pueden viajar todos.
¿Cuántas personas forman el grupo?
136. Martin dibujó un rectángulo ABCD con el lado AB mayor que el lado BC.
Sobre el lado AB marcó el punto R y sobre el lado CD el punto S de modo que el ABCD quedó dividido en el
cuadrado ARSD y el rectángulo RBCS.
El segmento RB mide 6 cm.
El perímetro del rectángulo RBCS es igual a los cinco octavos del perímetro del cuadrado ARSD.
Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD?
137. Con los dígitos: 1 - 1 - 2 - 2 - 3 - 3 - 4 - 4 se escriben números de 8 cifras.
Aldo escribe números que empiezan en 1 y tienen los dos 3 separados por tres cifras.
¿Cuántos de estos números puede escribir Aldo?
Por ejemplo: Aldo puede escribir el número 13224341.
Bruno escribe números que tienen: los dos 4 separados por cuatro cifras, los dos 3 separados por tres cifras, los
dos 2 separados por dos cifras y los dos 1 separados por una cifra.
¿Cuál es el mayor de los números que escribe Bruno?
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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138. Juan quiere comprar un televisor.
Por comprarlo al contado le descuentan 1/10 del precio de lista.
Por comprarlo en cuotas le recargan 1/5 del precio de lista.
Si lo paga en 6 cuotas, cada una es de $ 72.
¿Cuánto paga si decide comprarlo al contado?
139. Le abuela Mari compró regalos para sus 7 nietos: Dani, Edu, Fran, Gabi, Matu, Seba y Toni.
Para cada uno armó un paquete.
A cada paquete le puso una tarjeta con el nombre correspondiente.
Tiene 3 moños rojos, 3 azules y 1 blanco.
Si quiere ponerle un moño a cada paquete, ¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo?
140. El rectángulo ABCG y el cuadrado CDEF tienen el mismo perímetro.
AB = 2 AG
La figura de vértices ABDEFG tiene 72 cm de perímetro.
¿Cuánto miden los lados del cuadrado CDEF?, ¿Cuánto miden los lados del rectángulo ABCG?
141. Dani y Gabi guardaron sus fotos y, entre los dos, llenaron 8 álbumes de 36 fotos cada uno.
Si Dani tuviera la mitad de las fotos que tiene y Gabi tuviera el doble de las fotos que tiene, completarían, entre
los dos, 9 de esos álbumes.
¿Cuántas fotos tiene Dani?
¿Cuántas fotos tiene Gabi?
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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142. Los rectángulos ABCD y DEFG son iguales.
El perímetro de la figura de vértices ABCEFG es de 66 cm.
El segmento CE mide 9 cm.
¿Cuánto mide cada uno de los lados del rectángulo ABCD?
¿Cuál es el perímetro del rectángulo DEFG?
143. Susana tiene 51 billetes en su billetera.
Sólo tiene billetes de 50 pesos, de 20 pesos y de 10 pesos.
La cantidad de billetes de 10 pesos es el doble de la cantidad de billetes de 20 pesos.
En total tiene 1230 pesos.
¿Cuántos billetes de 50 pesos tiene Susana en su billetera?
144. Pablo tiene 10 tarjetas; cada una tiene impreso uno de los 10 números impares entre 1 y 19.
Elige tres tarjetas y escribe todos los números que puede formar ordenando las tarjetas de distintas maneras.
De todos los números que Pablo puede escribir, ¿cuántos son múltiplos de 3 y mayores que 50000?
Explica cómo los contaste.
145. La figura de vértices ACDEFG tiene 320 cm de perímetro.
Los rectángulos ABFG y BCDE tienen igual perímetro. AC = 88 cm y E es el punto medio de BF.
¿Cuánto miden AB, AG, BC y CD?
146. Cada segmento indica el camino que une dos ciudades.
¿De cuántas maneras distintas se puede ir de A hasta Z si no se puede pasar dos veces por la misma ciudad?
Explica cómo las contaste.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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147. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se arman todos los números de tres cifras que son múltiplos de 3 y
tienen sus cifras distintas, ordenadas de mayor a menor.
¿Cuántos son?
Escríbelos todos.
148. En la librería se pueden comprar 4 cuadernos por $10 o 1 cuaderno por $3.
Esta semana se vendieron 120 cuadernos en total y se cobraron $320 por la venta de los cuadernos.
Cuántos cuadernos se vendieron de a 1 y Cuántos cuadernos se vendieron de a 4?
149. En la figura AG = 2AD
AG = GD
HG = GF
Los triángulos ABI y CDE se obtienen duplicando los lados del triángulo HFG.
AB = 2BC y EF = 2FG.
El perímetro de BCEFHI es 108cm.
Cuál es el perímetro de ADG?
150. En un puesto de la feria artesanal se vendieron: el sábado, 72 monederos y 60 llaveros por un total de
$1548; el domingo, 72 monederos y 36 llaveros por un total de $1332.
¿A cuánto se vendió cada monedero?
¿A cuánto se vendió cada llavero?
151. En una hoja de papel rectangular, que tiene ancho igual a las tres cuartas partes del alto, Javier hace un
recuadro dejando márgenes: arriba y abajo, de 2cm cada uno y, a derecha e izquierda, de 3 cm cada uno.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
36
El recuadro que queda es un rectángulo de 78 cm de perímetro.
¿Cuáles son las longitudes de los lados de la hoja de papel?
152. En un juego de tiro al blanco, con un tablero como el de la figura, cada participante arroja una ficha verde,
una ficha roja y una ficha azul. La ficha verde triplica el puntaje del sector en que cae. La ficha roja duplica el
puntaje del sector en que cae. La ficha azul10 asigna el puntaje anotado en el sector en que cae. El puntaje de
cada participante se calcula sumando el puntaje de cada ficha.
¿Cuáles son los distintos puntajes que se pueden obtener?
¿De cuántas maneras se puede obtener cada puntaje?
153. Un productor de melones decide exportar la tercera parte de su producción.
Entre los melones que se van a exportar, se hace un control de calidad y se descarta la sexta parte.
Los melones que quedan se ponen en cajas de 1 docena.
Cada caja se vende a $ 24.
Por la venta de los melones de exportación, el productor obtiene $ 720.
¿Cuál es el número total de melones que produce?
154. En la figura: ABCH y DEFG son rectángulos
BC = DE
CD = GH y GD = 3 HC.
El perímetro de ABCDGH es 140 cm.
El perímetro de CDGH es 92 cm. El perímetro de DEFG es 108 cm.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
Explica cómo lo obtienes.
155. El tanque estaba lleno de agua.
El lunes se gastaron 7
8 del agua del tanque.
El martes se agregaron 75 litros y entonces quedaron llenas las tres cuartas partes del tanque.
¿Cuántos litros caben en el tanque?
156. La figura está partida en 3 partes.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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I es un cuadrado de 48 cm de perímetro.
I y II forman un rectángulo de 82 cm de perímetro.
II y III forman un cuadrado.
AB = 2 DE
Cuál es el perímetro del rectángulo II?
¿Cuál es el perímetro del cuadrado formado por II y III?
157. Una hormiga se mueve por las l neas del tablero deteniéndose en cada cruce.
Hace dos clases de movimientos entre cruce y cruce: H horizontal de izquierda a derecha o V vertical de abajo
hacia arriba.
Nunca hace más de dos movimientos seguidos de la misma clase.
¿Cuántos caminos distintos puede hacer la hormiga entre S y E?
158. En la figura, ABE es un triángulo equilátero
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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BC = CD = DE
BE = CE
El perímetro del triángulo BCE es 28 cm.
El perímetro del triángulo CDE es 26 cm.
¿Cuál es el perímetro del polígono ABCDE?
159. El maestro quiere repartir 576 figuritas entre 10 de sus alumnos, 4 varones y 6 mujeres.
Para varones tiene la mitad de figuritas de las que tiene para mujeres.
A medida que van llegando: a cada mujer le da 2 figuritas menos de las que le dio a la anterior, a cada varón le
da 6 figuritas más de las que le dio al anterior.
¿Cuántas figuritas le dio a cada alumno?
160. En el tablero de la figura se colocan fichas rojas y fichas azules del siguiente modo: - en cada una de las
casillas de las esquinas se pone igual cantidad de fichas rojas, - la casilla central se deja vacía, - en cada una de
las otras casillas se pone igual cantidad de fichas azules.
En total, en la primera fila hay 41 fichas.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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¿De cuántas maneras distintas se pudo haber completado el tablero?
En cada caso, indica:
a) ¿cuántas fichas rojas y cuántas azules se colocaron en cada casilla?
b) ¿cuántas fichas se colocaron en total?
161. Pérez y Capria son socios en una empresa.
Capria quiere repartir entre los empleados su parte en las ganancias de este fin de semana.
Si les diera $ 125 a cada uno, le sobrarían $ 75.
En cambio, si les diera $ 150 a cada uno, le faltarían $ 450.
¿Cuántos empleados tiene la empresa?
Si a Capria le corresponde la tercera parte de las ganancias, ¿a cuánto ascienden las ganancias de este fin de
semana?
162. Se tienen 3 piezas de cartón; un rectángulo, un triángulo isósceles y un cuadrado.
El triángulo tiene un lado igual al lado del cuadrado.
El rectángulo tiene dos lados iguales al lado del cuadrado.
El perímetro del triángulo es 7 cm menor que el perímetro del cuadrado.
La suma de los perímetros de las 3 piezas es 189 cm.
La figura, que se armó con estas piezas, tiene 129 cm de perímetro.
¿Cuánto miden los lados de cada una de las piezas?
163. Marcelo tiene $ 450 en billetes de $2; de $5 y de $10.
Tiene 62 billetes entre los de $2 y los de $5.
Tiene 48 billetes entre los de $5 y los de $10.
¿Cuántos billetes de cada clase tiene?
2
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
40
164. La abuela de Sofi preparó mermeladas de 6 gustos distintos que guardó en un frasco de 1 kilo, dos frascos
de medio kilo y tres frascos de un cuarto kilo.
En los frascos de un cuarto kilo guardó las mermeladas de frutilla, manzana y pomelo.
En los frascos de medio kilo guardó la de ciruela y la de naranja. En el frasco de 1 kilo guardó la mermelada de
durazno.
Quiere acomodar los 6 frascos en un estante, de modo que los de igual capacidad estén juntos.
¿De cuántas maneras distintas puede hacerlo?
165. Para un recital, hay plateas A y B; una platea A cuesta $ 50 más que una platea B.
Si se compran por Internet hay que pagar una suma adicional por cada platea; la suma adicional para una
platea A es $5 más que la suma adicional para una platea B.
Dani compró 4 plateas A por Internet, en total gastó $880.
Edu compró 2 plateas A y 4 plateas B por Internet.
¿Cuánto gastó Edu?
166. En la figura, EFD, DFC y CFB son triángulos equiláteros, ABE es isósceles, EA = AB.
El perímetro de la figura es 98 cm.
El perímetro de ABE es 2 cm más que el perímetro de EBCD.
¿Cuánto mide cada uno de los lados de la figura?
¿Cuál es el perímetro de CDEF?
¿Cuál es el perímetro de ABE?
167. Desde A hasta Z, siguiendo el orden de las fichas, ¿de cuántas maneras se puede ir?
Indica cuáles son.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
41
168. En el juego de "PAN Y QUESO" dos chicos dicen PAN, QUESO, en forma alternada y van uno al encuentro
del otro por la l nea pintada, poniendo cada vez un pie pegadito al otro.
Al decir PAN, el primer jugador adelanta un pie; al decir QUESO, lo hace el segundo.
Gana el que pisa primero al otro.
En el recreo armaron dos equipos de tres chicos para jugar.
En el equipo de Aníbal, los tres calzan 40(40cm).
En el equipo de Blas, uno calza 33(33cm), otro calza 34(34cm) y el tercero calza 35(35cm).
La línea pintada mide 775 cm.
Cada equipo elige un chico para jugar.
Si inicia el juego el equipo de Aníbal, ¿a quién elige Blas para ganar?
Si inicia el juego el equipo de Blas, ¿a quién elige Blas para ganar?
169. En un aro circular hay chapitas numeradas como muestra la figura.
Cuando se elige un grupo de chapitas consecutivas, se escribe el número que queda formado leyendo las cifras
de las chapitas en el sentido de las agujas del reloj.
Por ejemplo: si se elige el grupo formado por el 2, el 8 y el 9, se escribe el número 289.
Separar todas los chapitas en tres grupos de modo que al escribir los números que quedan, el producto de los
dos primeros sea el tercero.
170. Un rompecabezas tiene 81 piezas cuadradas de 1cm de lado cada una.
Usando todas las piezas se arman dos rectángulos distintos de modo que el perímetro del más grande sea el
doble del perímetro del más chico.
¿Cuáles son el largo y el ancho de cada uno de los dos rectángulos?
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
42
171. Gabi tiene 32 fichas:
4 fichas tienen escrito el número "1",
4 fichas tienen escrito el "2",
4 fichas tienen escrito el "3",
4 fichas tienen escrito el "4",
4 fichas tienen escrito el "5",
4 fichas tienen escrito el "6",
4 fichas tienen escrito el "7" y
4 fichas tienen escrito el "8".
Gabi quiere armar 16 grupos de 2 fichas cada uno, de modo que no haya grupos repetidos y que cuando sume
los números de las fichas de cada grupo, el resultado sea siempre un número par.
¿Puede hacerlo?
Explica por qué.
172. Tomás saca todas las hojas múltiplos de 7 de su cuaderno. Luego saca, de lo que quedó, todas las hojas
múltiplos de 5.
Finalmente, de lo que quedó, saca todas las hojas múltiplos de 3.
Después de todo esto, a Tomás le quedan 25 hojas en su cuaderno.
¿Cuántas hojas tenía inicialmente el cuaderno de Tomás?
173. ABCD rectángulo, 5 AB = 6 BC
M es un punto de CD tal que MC = BC
N es el punto medio de MB
¿Qué fracción del rectángulo ABCD representa el cuadrilátero AMCN?
174. Un rectángulo R de lado vertical de 3 cm se parte en cuatro rectángulos iguales de lado vertical de 3 cm.
Con estos cuatro rectángulos se arma un nuevo rectángulo T.
El perímetro de R es 18 cm más que el perímetro de T.
¿Cuánto mide el lado horizontal del rectángulo R?
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
43
175. De los 9 puntos de la cuadricula que muestra la figura se eligen 4 con la siguiente propiedad:
"No hay 3 puntos de los 4 que estén sobre una misma recta".
¿De cuántas maneras se pueden elegir estos 4 puntos?
Explica por qué.
176. Para que cada número mayor que 600.000 y menor que 1.000.000 se multiplican los dígitos.
Por ejemplo:
Número Producto de los dígitos
721231 −→ 84
603458 −→0
654322 −→1440
Escribe todos los números mayores que 600.000 y menores que 1.000.000 que tienen el producto de sus
dígitos igual a 343.
177. Aldo, Bruno y Carlos tienen, cada uno, un número distinto de figuritas.
Ninguno tiene más de 100 figuritas.
Si Aldo tuviera 11 veces lo que tiene más 3 figuritas, Bruno tuviera 9 veces lo que tiene más 7 figuritas y Carlos
tuviera 5 veces lo que tiene más 2 figuritas, los tres tendrán la misma cantidad de figuritas.
¿Cuántas figuritas tiene cada uno?
178. Dibujo un rectángulo ABCD de 96 cm de perímetro con AB = 2 BC.
Trazo una paralela a AB y una paralela a BC que dividen al rectángulo ABCD en 4 rectángulos.
Llamo I al rectángulo que tiene un vértice en A y II al rectángulo que tiene un vértice en C.
Se quiere que I y II tengan lados de medidas enteras e igual perímetro.
Cambio la posición de las paralelas a AB y a BC de manera de obtener rectángulos I y II distintos pero que
tengan lados de medidas enteras e igual perímetro.
¿Cuántos rectángulos I y II pueden obtenerse?
¿Qué medidas tienen sus lados?
Da todas las posibilidades.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
44
179. En un tablero de 4 x 4 se llaman casillas vecinas las que tienen un lado común.
En este tablero de 4 x 4 Juan coloca una ficha en una casilla y escribe en esa casilla el número 1.
Una jugada consiste en mover la ficha hasta otra casilla que esté en su misma la o en su misma columna pero
que no sea vecina de la casilla en que está.
Cuando Juan mueve la ficha de una casilla a otra escribe, en la casilla de llegada, el número siguiente al que
escribió en la casilla que acaba de dejar libre.
♠ ♠ ♠ ♠
♠ ♠ ♠ ♠
♠ ♠ ♠ ♠
♠ ♠ ♠ ♠
Decidir si, jugando de esta manera es posible que Juan escriba todos los números del 1 al 16, uno en cada
casilla del tablero.
Si es posible, escribirlos.
Si no es posible, indicar por qué.
180. Andrés escribió un número entero en cada círculo y después puso en cada cuadrado el resultado de
multiplicar los números que estaban en los dos círculos vecinos.
Algunos de los números se borraron.
Completa los cuadrados y círculos vacíos con los números que había escrito Andrés.
Explica cómo los encontraste.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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181. Tomás tiene tres cajas: una roja, una verde y una azul, con bolitas.
Pasa un tercio de las bolitas de la caja roja a la caja verde.
Después, pasa un cuarto de las bolitas que hay ahora en la caja verde a la caja azul.
Por último pasa un décimo de las bolitas que hay ahora en la caja azul a la caja roja.
Cuando termina de hacer estos cambios tiene 18 bolitas en cada caja.
¿Cuántas bolitas tenía inicialmente en cada caja?
182. Una hormiga camina por el borde de un plato de 8 lados iguales como el de la figura.
Cada lado del plato mide 14 cm.
La hormiga sale del vértice A y camina en el sentido que indica la flecha, siempre por el borde del plato.
Hace la primera parada a 6 cm del vértice A y después, cada 6 cm hace una parado.
En total hace 2000 paradas.
¿Cuántas veces para en el vértice A?
¿En qué otros vértices hace la misma cantidad de paradas que en A?
183. Esteban tiene más de 350 caramelos.
Hace paquetes de caramelos, poniendo en cada paquete la misma cantidad de caramelos.
Si pone 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6 caramelos en cada paquete siempre le sobra un caramelo
En cambio, si pone 7 caramelos en cada paquete no le sobra ningún caramelo.
¿Cuál es la menor cantidad de caramelos que puede tener Esteban?
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184. En la figura, ABC es un triángulo isósceles, DEF es un triángulo equilátero y ACDF es un rectángulo.
El perímetro del hexágono ABCDEF es 126 cm, el perímetro del pentágono ACDEF es 120cm y el perímetro del
triángulo ABC es 70 cm.
Cuál es la longitud de cada uno de los lados del hexágono ABCDEF?
185. Aldo y Bruno juntan figuritas.
Aldo tiene 3 figuritas distintas y Bruno tiene 8 figuritas distintas, todas distintas de las de Aldo.
Quieren cambiar figuritas de modo que Aldo tenga siempre 3 figuritas y Bruno tenga siempre 8 figuritas.
¿De cuántas maneras pueden hacerlo?
186. Agustina tiene que pintar cada uno de los cuadraditos de esta tira de modo que haya 3 de un color, 2 de
otro y 1 de otro color distinto de los anteriores.
Puede usar los colores rojo, amarillo y verde.
No puede pintar dos cuadraditos vecinos de igual color.
¿De cuántas maneras distintas puede hacerlo?
187. En una competencia deportiva participan chicos de Argentina, Brasil, Paraguay y Uruguay.
En total hay 432 chicos.
El número de chicos de Paraguay es un tercio del número de chicos de Uruguay.
Si se duplicara el número de chicos de Argentina, en total habría 588 chicos.
Si de Uruguay s lo viniera la mitad de los chicos, la cantidad de chicos de Brasil y Uruguay ser a 241.
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¿Cuántos chicos de cada país participan en esa competencia?
188. Lucia tiene piezas de cartón todas iguales entre sí.
Cada pieza es un triángulo de lados iguales.
Cada lado mide un número entero de centímetros.
Si bordea todos los lados de todas las piezas de cartón con cinta, de un rollo de 2002 cm le sobran 4 cm.
¿Cuántas piezas de cartón puede tener Lucía?
Da todas las posibilidades e indica, en cada caso, ¿cuánto mide el lado?
189. Juan tiene una birome y 7 lápices todos de distintos colores.
Como perdió su cartuchera decide distribuirlos en los dos bolsillos de su campera.
Si pone al menos un lápiz en cada bolsillo, ¿de cuántas maneras puede guardar la birome y los 7 lápices?
190. En el cuadrado grande se marca sobre un lado el punto medio M y se trazan los segmentos que unen M
con los vértices opuestos.
Los puntos medios de estos segmentos son R y S. PQRS es un cuadrado.
Se repite este procedimiento dos veces.
¿Qué fracción del cuadrado grande representa la zona sombreada?
191. Un coleccionista de estampillas inició su colección en el año 1999.
Tenía estampillas americanas y europeas.
En 2000, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; duplicó la cantidad de
estampillas europeas que tenía el año anterior y después vendió 8 europeas.
En 2001, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; triplicó la cantidad de
estampillas europeas que tenía el año anterior y después vendió 60 europeas.
Al finalizar 2001 tenía la misma cantidad de estampillas americanas que europeas.
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En 2002, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; cuadruplicó la cantidad de
estampillas europeas que tenía el año anterior y después vendió 30 europeas.
Al finalizar el 2002 tenía en total 618 estampillas.
¿Con cuántas estampillas de cada clase inició su colección en el año 1999?
192. Se quieren colocar los números 1- 2- 3- 4- 5- 6 - 7- 8 en los vértices del cubo, de modo que la suma de los
números que hay en los vértices de cada una de las caras sea siempre la misma. Muestra cómo hacerlo.
193. María tiene un rompecabezas de piezas rectangulares, una pieza de cada tamaño.
Ordenadas de menor a mayor, la primera tiene 2 cm de base y 3 cm de altura; la segunda tiene 2 cm de base y
4 cm de altura; la tercera tiene 2 cm de base y 5 cm de altura y así sucesivamente.
Las bases son todas de 2 cm y las alturas aumentan 1 cm cada vez.
Las pone en escalera una a continuación de otra, así:
a) Con las 100 primeras piezas arma una figura, ¿qué perímetro tiene esta figura?
b) Poniéndolas en el mismo orden, ¿es posible que María arme una figura de 2004 cm de perímetro?
Si es posible, ¿cuántas piezas necesita?
Si no es posible, explica por qué.
194. En febrero, un librero compró 120 cajas de diccionarios; por cada dos cajas recibio un diccionario de
regalo.
Cada caja contiene una docena de diccionarios.
Durante el mes de marzo vendió las tres quintas partes de todos los diccionarios que tenía, cada uno a un
tercio más de lo que había pagado por cada uno de los que compró.
En abril vendió los restantes diccionarios, cada uno a un tercio menos de lo que había pagado por cada uno de
los que compró.
En total ganó $ 5760.
¿Cuánto le había costado cada caja de diccionarios?
195. En la figura algunos círculos están conectados.
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Inés tiene 3 lápices de colores: uno azul, uno verde y uno rojo.
Quiere colorear cada círculo de la figura con un color, con la condición de que dos
círculos que estén conectados no tengan el mismo color.
¿Cuántos diseños distintos puede obtener Inés?
196. Un turista quiere viajar 20 días al Noroeste Argentino, visitando s lo las ciudades de Salta y Jujuy.
El viaje lo hará en avión.
Las tarifas de los hoteles son diarias.
Si permanece en Salta 5 ó más días, en el hotel le rebajan un quinto de la tarifa.
Entre pasajes y hotel gastaría:
$ 2100 si se queda en Salta 4 días;
$ 2035 si se queda en Jujuy 15 días;
$ 2070 si se queda igual cantidad de días en cada ciudad.
¿Cuál es la tarifa diaria del hotel de Jujuy?
¿Cuál es la tarifa diaria del hotel de Salta?
¿Cuánto pagó por el pasaje de avión?
197. En un triángulo equilátero se divide cada lado en partes iguales, se trazan las paralelas a los lados y los
triangulitos que resultan se pintan como se ve en las figuras:
Una hormiga recorre el borde del triángulo grande y los bordes de cada uno de los triangulitos pintados, sin
pasar dos veces por ningún segmento.
Si la longitud del camino que recorre la hormiga es igual a 6 veces el perímetro del triángulo grande, ¿en
cuántas partes se dividió el lado del triángulo grande?
¿Cuántos triangulitos quedaron pintados?
198. Al concierto asistieron 120 personas entre hombres, mujeres y niños.
Recaudaron $ 1200 por la venta de entradas.
Los hombres pagaron $ 50, las mujeres pagaron $ 20 y los niños, $1.
El total de adultos que concurrieron era un tercio del número de niños.
¿Cuántos hombres, mujeres y niños estuvieron en el concierto?
199. Superponiendo rectángulos iguales de cartulina, Camila arma la figura que se muestra.
En cada rectángulo la base es el doble de la altura.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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Los lados de los rectángulos superpuestos se cortan en sus puntos medios.
El perímetro de la figura que se muestra es de 30 cm.
Siguiendo este procedimiento, Camila arma una figura con 10 de estos rectángulos.
¿Qué perímetro tiene la figura que armó Camila?
¿Podrá armar, con este procedimiento, una figura de 2006 cm de perímetro?
Si es posible, indica Cuántos rectángulos debe utilizar.
Si no es posible, explica por Qué.
200. En la figura todos los triángulos son equiláteros.
El perímetro de cada rectángulo es el cuádruple del perímetro de un triángulo pequeño.
El triángulo grande tiene 90 cm de perímetro.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
¿Es posible dibujar una figura como esta que tenga 2007 cm de perímetro, de modo que todos los triángulos
sean equiláteros, el perímetro de cada rectángulo sea el cuádruple del perímetro de un triángulo pequeño y
todos los lados tengan longitudes enteras?
Si es posible, indicar la longitud del lado del triángulo grande.
Si no es posible, explicar por qué.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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201. En la escuela los alumnos de quinto, sexto y en séptimo son, en total, 349.
En séptimo grado hay 15 alumnos más que en quinto grado.
La tercera parte de los de quinto, la cuarta parte de los de sexto y las dos terceras partes de los de séptimo,
estudian inglés.
La mitad de estos están en nivel avanzado.
En las clases de inglés de nivel avanzado, hay en total 64 chicos de los tres grados.
¿Cuántos chicos hay en quinto grado, cuántos en sexto y cuántos en séptimo?
202. En cada punto hay que escribir un número del 1 al 12, sin repeticiones, de manera que la suma de los
cuatro números de cada una de las seis l neas sea la misma.
Ya hay cinco números ubicados (1, 4, 6, 8 y 9).
Ubicar los siete números que faltan.
203. A un congreso asistieron 120 participantes en total.
Por la mañana ocuparon los salones A, B y C.
Por la tarde: la mitad de los participantes que había a la mañana en el salón A pasaron al salón B, la quinta
parte de los participantes que había a la mañana en el salón B pasaron al salón C y la tercera parte de los
participantes que había a la mañana en el saló n C pasaron al salón A. A pesar de estos movimientos, el número
de participantes que había en cada salón a la tarde fue el mismo que a la mañana.
¿Cuántos participantes hubo en cada salón?
204. ABCD es un rectángulo. M es punto medio de CD y N es punto medio de AB.
El rectángulo PQMD ocupa la sexta parte del rectángulo ABCD.
El rectángulo NBSR ocupa la octava parte del rectángulo ABCD.
El perímetro de PQMD es 92 cm.
El perímetro de NBSR es 84 cm.
Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD?
¿Cuál es el perímetro de cada uno de los rectángulos de la figura?
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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205. Javier hace encuestas departamento por departamento.
En un edificio de 4 pisos, con 3 departamentos por piso, debe elegir 10 departamentos para hacer su encuesta.
¿De cuántas maneras distintas puede elegirlos?
Explica cómo las contaste.
206. Juan y 4 amigos van a una excursión de todo el día.
Por el pasaje, el almuerzo y la merienda cada uno pagó en total $ 175.
Cada chico tiene un vale por medio almuerzo y otro vale por media merienda.
Si Juan usa el vale del almuerzo y los amigos usan el vale de la merienda, entre todos gastan $ 45 más que si
Juan usa el vale de la merienda y los amigos usan el vale del almuerzo.
El pasaje cuesta una vez y media lo que cuestan el almuerzo y la merienda juntos.
¿Cuánto cuesta cada pasaje, cuánto cada almuerzo y cuánto cada merienda?
207. En la figura: ABCD es un cuadrado. DEHG; DEIJ y FCJI son rectángulos.
Perímetro de DEHG = 110 cm
Perímetro de DEIJ = 262 cm
AD = 4 DE
DG = JC
¿Cuál es el perímetro del cuadrado ABCD?
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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208. En el perchero de una tienda hay 8 per fichas para colgar 8 remeras del mismo modelo y color pero de
distintos tamaños: hay 3 remeras pequeñas, 3 remeras medianas y 2 remeras grandes.
Si no se quieren poner remeras de igual tamaño en per fichas consecutivas, ¿de cuántas maneras distintas se
pueden colgar las 8 remeras?
209. Una empresa transportó 6240 toneladas de alimentos utilizando, siempre a su máxima capacidad, 5
camiones grandes y 10 camiones pequeños.
Los camiones grandes tienen 4 toneladas de capacidad y los pequeños, 1 tonelada y media.
Cada camión hizo siempre el mismo número de viajes por día.
Los camiones pequeños hicieron un viaje más por día que los camiones grandes.
En cierta cantidad de días la empresa transportó 5
8 del total. El resto lo transportó en 6 días menos.
¿Cuántos días en total tardó la empresa para transportar todos los alimentos?
¿Cuántos viajes por día hizo cada camión grande y Cuántos cada camión pequeño?
210. ABEF es un rectángulo, AB = 2 BE.
CDE es un triángulo isósceles; CD=DE.
Los triángulos BCD y FED son iguales, BC = FE.
Los triángulos BCE y CDE tienen igual perímetro.
El perímetro de ABDF es 288 cm.
¿Cuál es el perímetro de ABCDF?
¿Cuál es el perímetro de BCD?
211.a) Juan escribe los números del 1 al 12, uno en cada casilla del tablero de manera que la suma de los 4
números de cada fila es la misma para las 3 filas.
Muestra una manera de hacerlo.
¿De cuántas maneras se puede completar la primera fila empezando con el 12 y con los otros tres números
ordenados de mayor a menor?
Para cada una, muestra un tablero posible.
OLIMPIADA MATEMATICA ÑANDÚ – ENUNCIADOS NIVEL 1
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b) ¿Podrá Juan poner los 12 números en el tablero de manera que la suma de los 3 números de cada columna
sea la misma para las 4 columnas?
Si es posible, muestra cómo.
Si no es posible, explica por qué.
![Cisne Azul [Nivel 1]](https://img.document.onl/doc/110x75/55cf8de3550346703b8c55f1/cisne-azul-nivel-1.jpg)
