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PROBLEMAS DE TORNEIRAS

1. Uma torneira A tem a capacidade para encher um tanque em 1 hora. Outra torneira B tem a capacidade para encher o mesmo tanque em 2 horas. Estando o tanque inicialmente vazio, determine o tempo gasto para enchê–lo completamente, estando as duas torneiras em operação.

2. Duas torneiras A e B possuem a capacidade para encher um tanque em 3 e 2 horas respectivamente. Estando o tanque inicialmente vazio, abre–se a torneira A durante 30 minutos. Após esse tempo, mantendo A aberta, abre–se a torneira B. Determine o tempo necessário para encher o tanque completamente.

3. Duas torneiras A e B possuem a capacidade para encher um tanque em 2 e 3 horas, respectivamente. Um ralo esvazia o mesmo tanque em 5 horas. Estando o tanque inicialmente vazio, abre a torneira A por 1 hora, após esse tempo, mantendo A aberta, abre–se a torneira B e o ralo. Determine em quanto tempo o tanque estará cheio?

4. Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher um tanque em 2, 3, e 5 horas, respectivamente. Estando o tanque inicialmente vazio e abrindo as torneiras simultaneamente, determine em quanto tempo o tanque estará cheio?

5. Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher um tanque em 2,5h, 3h, e 4 horas, respectivamente. Estando o tanque inicialmente vazio e abrindo as torneiras simultaneamente, determine em quanto tempo o tanque estará cheio?

6. Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher um tanque em 2, 3, e 5 horas, respectivamente, um ralo R o esvazia em 6 horas. Estando o tanque inicialmente vazio abrem–se as torneiras simultaneamente e após 1 hora abre–se o ralo, mantendo–se as torneiras em funcionamento. Determine em quanto tempo o tanque estará cheio?

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. Feito uma pesquisa num batalhão da PMDF, em relação aos uniformes usados pêlos praças, constatou-se que:

415 preferem o uniforme A;530 preferem o uniforme B;450 preferem o uniforme C;135 preferem os uniformes A e B;105 preferem os uniformes A e C;120 preferem os uniformes B e C;25 preferem os três tipos de uniformes;70 não preferem nenhum dos uniformes.Conforme os dados acima, marque a opção INCORRETA:a) Mais de 750 preferem A ou B;b) 410 preferem B e não preferem C;c) 750 preferem apenas um tipo de uniforme;d) 285 preferem apenas dois tipos de uniforme;e) Menos de 715 não preferem o uniforme A.

1. Numa cidade, foi feita uma pesquisa e verificou-se que :

Jornal LeitoresA 18.000

B 18.000

C 14.000

A e B 9.000

A e C 7.000

B e C 8.000

A, B e C 2.000

Sabendo-se que 8.000 entrevistados não liam nenhum desses jornais, julgue os itens:

a) Os entrevistados foram 36.000; b) 4.000 liam somente A; c) 14.000 liam, somente A ou somente B; d) 7.000 liam somente A ou somente B; e) 5.000 liam, somente, A e C; f) Exatamente 21.000 liam, pelo menos, dois jornais; g) Exatamente 14.000 não liam C; h) 35.000 não liam somente C; i) 8.000 não liam A, B e C; 2. (EAESP/FGV) Numa pesquisa de mercado, foram

entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a 3 produtos: A, B e C. Os resultados da pesquisa indicam que :

210 pessoas compram o produto A;210 pessoas compram o produto B;250 pessoas compram o produto C;20 pessoas compram os três produtos;100 não compram nenhum dos três produtos;60 pessoas compram os produtos A e B;70 pessoas compram os produtos A e C;50 pessoas compram os produtos B e C. Quantas pessoas foram entrevistadas? a) 670; b) 970; c) 870; d) 610; e) 510. 4. Um professor de Português fez uma pesquisa numa sala de

aula com trinta alunos, perguntando sobre a leitura de dois livros. O resultado da pesquisa foi, precisamente:

- 19 alunos leram o livro A;- 20 alunos leram o livro B;- 3 alunos não leram nenhum dos dois livros.Com base nesse resultado, quantos alunos leram as duas obras?

5. Uma amostra de 100 caixas de pílulas anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem S.a foi enviada para a fiscalização sanitária. No teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 reprovadas, por conterem pílulas de farinha. No teste de quantidade, 74 foram aprovadas e 26 reprovadas, por conterem um número menor de pílulas que o especificado. O resultado dos dois testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas em ambos os testes.

Quantas caixas foram aprovadas em ambos os testes?

6. (FHDF/IDR) Um assistente de saúde, ao visitar uma creche com 150 crianças, verificou que 125 haviam sido vacinadas contra poliomielite, 84 contra sarampo e 12 não tinham recebido nenhuma das duas vacinas. Utilizando seus conhecimentos sobre operações com conjuntos, esse assistente concluiu:

a) 15 crianças foram vacinadas exclusivamente contra sarampo.b) 71 crianças foram vacinadas contra poliomielite e sarampo.

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c) 81 crianças foram vacinadas exclusivamente contra poliomielite.

d) 92 crianças foram vacinadas contra poliomielite mas não contra sarampo.

e) 142 crianças foram vacinadas contra poliomielite e sarampo. 7. Num grupo de 100 pessoas, constata-se que 12 tem sangue

tipo ‘A’, 84 não tem sangue tipo ‘B’ e 93 não tem sangue tipo ‘AB’. Quantas pessoas tem sangue tipo ‘O’?

8. (Mack/SP) Numa escola há N alunos. Sabemos que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem o jornal A e B, 106 lêem apenas um dos jornais e 66 não lêem o jornal B. Qual o valor de N ?

9. (UNB) Feito um levantamento numa lanchonete do Park Shopping sobre a preferência em relação ao lanche da manhã das pessoas que passam por ali todos os dias, descobriu-se que:1.200 pessoas bebem café, o número de pessoas que comem pão de queijo é igual ao número de pessoas que bebem suco, 400 pessoas bebem café e comem pão de queijo, 300 bebem suco e comem pão de queijo, 350 bebem café e suco, e 50 bebem café, suco e comem pão de queijo. Se a pesquisa foi realizada com 2.500 pessoas e 150 não bebem café, suco e nem comem pão de queijo, então:

a) Quantas pessoas bebem café e não bebem suco?b) Quantas pessoas bebem café e comem pão de queijo?c) Quantas pessoas bebem café ou suco?

10. (FSSDF/IDR) Ao analisar as fichas de 84 internos de uma instituição social, verificou-se que 40 eram menores, 28 eram órfãos e 25 estavam ali por outras razões. Com base nesses dados, o total de internos na instituição por causa dos dois primeiros motivos observados em conjunto é de:

A) 16 B) 12 C) 10 D)09 E) 06

11. (FSSDF – IDR) Em 1.993, uma pesquisa a respeito do uso na vida de drogas psicotrópicas entre 2.900 estudantes de 1o e 2o

graus, em dez capitais brasileiras, revelou: * 800 usaram solventes; * 600 usaram alucinógenos; * 600 usaram entorpecentes; * 100 usaram solventes, alucinógenos e entorpecentes; * 300 usaram alucinógenos e entorpecentes; * 200 usaram somente alucinógenos; * 300 usaram solventes e entorpecentes.A porcentagem desses estudantes que nunca usaram nenhuma

droga é:a) 12% b) 25,5% c) 45,7% d) 55,17% e) 67%

12. Em uma festa, foram servidos dois tipos de bebidas alcoólicas: vinho e cerveja. Sabe-se que na festa havia 55 pessoas, das quais 30 tomaram cerveja, 15 tomaram vinho e 20 tomaram apenas Refrigerante. Então:

a) quantas pessoas tomaram tanto vinho quanto cerveja? R: 10b) Quantas pessoas tomaram vinho, mas não tomaram cerveja?

R: 5c) Quantas pessoas tomaram cerveja, mas não tomaram vinho?

R:20

13. Em um determinado bairro, há 60 famílias, das quais 50 possuem rádio, 40 possuem televisão, 2 não possuem nenhum dos dois aparelhos. Pergunta-se:

a) quantas famílias possuem apenas rádio? R: 18b) quantas famílias possuem apenas televisão? R: 8