PROCEDIMENTOS PARA TOMADA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO EM ... · scheme. XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1789. 1. Introdução ... Conforme será

PROCEDIMENTOS PARA TOMADA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO EM GRUPO USANDO MODELAGEM DAS RELAÇÕES DE

PREFERÊNCIA FUZZY

P. EkelPontifícia Universidade Católica De Minas Gerais

Av. Dom José Gaspar, 500, [email protected]

R. ParreirasPontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Av. Dom José Gaspar, 500, [email protected]

RESUMOEste trabalho descreve um método de decisão multicritério baseado em relações de

preferência fuzzy, que tem sido usado para solução de problemas de diferentes áreas, e apresenta quatro modos de se estender esse método para tratar problemas de decisão em grupo. Para demonstrar a validade desses procedimentos, todos eles são utilizados na análise de um problema de planejamento estratégico, gerado a partir da utilização da metodologia Balanced Scorecard por uma equipe de profissionais. A análise dos resultados obtidos indica que a escolha do procedimento mais adequado para cada circunstância deve se basear não somente nas características operacionais de cada procedimento, como também no nível médio de correlação entre os resultados obtidos individualmente pelos especialistas e os resultados coletivos obtidos por meio de cada procedimento. Os resultados do trabalho têm ampla aplicação, pois os procedimentos apresentados podem, com certas adaptações, ser aplicados a outros métodos de decisão multicritério, baseados em relações de preferência fuzzy.

PALAVRAS CHAVE. Apoio à Decisão multicritério, Relações de preferência fuzzy, Esquema de consenso.

ABSTRACTThis paper describes a multicriteria decision method, based on fuzzy preference relations,

which has been successfully applied in diverse areas, and presents four manners of extending this method in order to deal with group decision problems. The helpfulness of these procedures is demonstrated by their use in order to solve an enterprise strategy planning problem, generated with the use of the Balanced Scorecard methodology by a group of experts. The analysis of obtained results indicates that the choice of the most appropriate procedure depends on the operational properties of each procedure, as well as on the mean correlation level between the results individually obtained by each expert and the collective results obtained with the use of each procedure. The paper results have wide applicability, as the presented procedures can be applied, with some adaptations, to other multicriteria decision methods, based on fuzzy preference relations.

KEYWORDS. Multicriteria decision support, Fuzzy preference relations, Consensus scheme.

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1789

1. Introdução

O processo de decisão multicritério em grupo exige, em determinados momentos, que se realize operações de agregação. É necessário realizar dois tipos de agregação:

• A agregação das opiniões de cada especialista com a finalidade de construir uma opinião coletiva, ou seja, que corresponda à opinião do grupo.

• A agregação das preferências associadas com cada critério de decisão, que vai gerar informações globais, ou seja, que refletem simultaneamente todos os critérios.

Existem diferentes modos de se concatenar esses dois tipos de operações de agregação ao longo do processo de análise do problema de decisão multicritério em grupo (Ekel et al. (2008)). Esses diferentes modos de concatenação estão associados com diferentes formas de se enxergar a participação de cada especialista no processo decisório. Por exemplo, em uma possível abordagem, cada especialista é visto como um agente independente, que deve resolver individualmente o problema (no entanto, nada impede, nesta abordagem, que os especialistas discutam o problema e troquem opiniões). A formação de um resultado final que represente o resultado do grupo realiza-se a partir da agregação dos resultados obtidos individualmente. Em outra possível abordagem, as opiniões de cada especialista são combinadas em opiniões coletivas e estas são usadas para resolver o problema. Assim, o problema é, desde o início, analisado a partir de opiniões coletivas.

Neste trabalho, um método para tomada de decisão multicritério, baseado em relações de preferência fuzzy, descrito em Ekel et al. (2006) e Ekel e Schuffner Neto (2006), e usado com sucesso em problemas de decisão de diversas áreas (por exemplo, Canha et al. (2007)), é estendido, segundo quatro diferentes procedimentos, para permitir a consideração da opinião de diferentes especialistas na decisão em grupo. Conforme será exposto, em cada procedimento, a agregação para gerar a opinião do grupo a partir das opiniões individuais é realizada em diferentes momentos ou contextos e a escolha de qual procedimento usar afeta:

• os resultados, pois os diferentes procedimentos podem levar a diferentes ordenações das alternativas. No entanto, não é possível afirmar qual procedimento leva a melhores resultados, a não ser do ponto de vista do nível de satisfação do grupo, que pode ser refletido por meio de um alto nível de correlação média entre os resultados individuais e os resultados do grupo (Yeh e Chang (2008));

• a forma como são organizadas as discussões entre os especialistas, pois dependendo do procedimento utilizado, é possível que as discussões sejam em torno apenas da avaliação das alternativas em que houve maior discordância entre os decisores ou da avaliação dos critérios em que houve maior discordância;

• o nível de liberdade oferecido a cada especialista, pois cada procedimento pode ou não oferecer aos decisores a possibilidade de escolher diferentes formas de representar suas preferências.

Para ilustrar a aplicação desses procedimentos, aqui é considerado um problema multicritério, gerado a partir do uso da metodologia Balanced Scorecard no planejamento estratégico de empresas (Kaplan e Norton (1996)). A validade dos resultados obtidos pela aplicação dos diferentes procedimentos é comprovada pelo cálculo do nível de correlação entre a ordenação das alternativas obtida por cada especialista e a ordenação obtida pelo grupo (Yeh e Chang (2008)). Além disso, é proposta uma nova forma simples de se avaliar o nível de concordância entre especialistas, segundo cada critério, baseada na correlação de Pearson (Yeh e Chang (2008)). Tal informação é útil para guiar as discussões enfatizando os critérios em que ocorrem opiniões mais discordantes.

2. Problema de Decisão Multicritério em GrupoO problema de decisão estudado neste trabalho consiste em classificar por ordem de

importância as alternativas de um conjunto X, considerando os critérios de um conjunto C, em conformidade com a opinião coletiva de uma equipe E de especialistas. As seguintes suposições


são feitas:• O conjunto de alternativas X={X1,X2,..,Xn} é finito, discreto e contém duas ou mais

alternativas.• O conjunto de critérios C={c1,c2,...,cm} (de acordo com os quais as alternativas são

avaliadas e comparadas) contém dois ou mais critérios de natureza quantitativa ou qualitativa.• A equipe de especialistas envolvida no processo de decisão E={e1,e2,…,eq} contém dois ou

mais profissionais qualificados.• Para diferenciar a importância da opinião de cada especialista na construção da opinião

coletiva são usados pesos wz=1,...,q, definidos de modo que quanto maior a importância da

opinião, maior é o valor do peso e ∑=

=q

zzw

1

1 , 10 ≤≤ zw , z=1,...,q. Entretanto, é interessante

distinguir dois tipos de importância. Uma está relacionada com o papel do especialista na empresa, seu conhecimento e sua experiência sobre o problema em questão. Naturalmente, a opinião de um profissional que tenha um conhecimento mais profundo do problema deve ser mais valorizada do que as demais. O outro tipo de importância é associado à opinião do especialista, sendo proporcional ao nível de concordância entre cada especialista e o resto do grupo. O efeito dessa influência depende de como se deseja tratar as opiniões: enfatizar igualmente todas as opiniões, atribuir maior importância às opiniões mais concordantes ou, ainda, às mais discordantes. Em Lee (2002) e Ben-Arieh e Chen (2006), os pesos são especificados de forma sistemática, com o intuito de maximizar o nível de consenso do grupo.

3. Método de Decisão Multicritério Baseado em Relações de Preferência FuzzyDado o conjunto X de alternativas e o conjunto C={c1,c2,...,cm} de critérios, o problema de

decisão pode ser representado por modelos <X,R>, em que R={R1,...,Rm} é um conjunto de relações fuzzy de preferência (Ekel et al. (2006)). Neste caso, as preferências de cada decisor, levando-se em conta o k-ésimo critério são descritas por uma relação de preferência fuzzy

XXRk ×⊂ , também chamada na literatura de relação de preferência fuzzy não-estrita ou relação de preferência fuzzy fraca. A função de pertinência ]1,0[:),(μ →× XXXX jikR indica o grau em que a alternativa Xi domina fracamente Xj (ou é pelo menos tão boa quanto Xj).

As entradas das matrizes de comparações Rk podem ser definidas diretamente ou indiretamente pelos especialistas. Por exemplo, em Fodor e Roubens (1994), o decisor especifica diretamente essas entradas. Em Herrera-Viedma et al. (2002), o decisor pode expressar suas preferências usando diferentes estruturas de preferência. Posteriormente, as informações fornecidas pelo decisor são transformadas em matrizes de preferência fuzzy. Em Ekel et al. (2006), essas matrizes são construídas indiretamente, a partir de estimativas fuzzy )(~

ik XF (ou estimativas lingüísticas) fornecidas pelos especialistas. Por exemplo, dadas as estimativas

mkXF ik ,...,1),(~ = , i=1,…,n, com funções de pertinência )]([μ ik XF , é possível construir os elementos de Rk como segue:

)]}(μ[ )],([{μminsup),(μ)()(

,jkik

jXkFiXkFXjXiX

jikR XFXFXX≥

∈=

, (1)

)]}(μ[ )],([{μminsup),(μ)()(

,jkik

iXkFjXkFXjXiX

ijkR XFXFXX≥

∈=

, (2)

se o k-ésimo critério está associado com a maximização. Se o k-ésimo critério está associado com a minimização, então (1) e (2) estão escritas para os casos )()( jkik XFXF ≤ e )()( ikjk XFXF ≤ , respectivamente.

Pode-se representar a relação de preferência não-estrita Rk como a união de uma relação de preferência estrita Pk e a relação de indiferença Ik: kkk IPR ∪= . A relação de preferência estrita


corresponde a todos os pares de alternativas que satisfazem simultaneamente às condições: kji RXX ∈),( e kij RXX ∉),( . Se kji PXX ∈),( , pode-se dizer que Xi é estritamente melhor do

que Xj (ou, equivalentemente que Xi domina Xj). A relação de indiferença, por outro lado, corresponde a todos os pares de alternativas que satisfazem simultaneamente às condições:

kji RXX ∈),( e kij RXX ∈),( . Se kji IXX ∈),( , pode-se dizer que Xi é indiferente à Xj.

Usando-se a relação inversa 1)( −kR ( 1)(),( −∈ kji RXX é equivalente a kij RXX ∈),( ), a

relação de preferência estrita Pk pode ser definida como uma diferença entre os conjuntos fuzzy: 1)(\ −= kkk RRP e sua função de pertinência pode ser obtida por Orlovski (1978):

}0 ),,(μ),(μmax{),(μ ijkRjikRjikP XXXXXX −= . (3)

Como ),( ijk XXP descreve o conjunto de alternativas Xi que são estritamente dominadas por

Xj, seu complemento ),( ijk XXP corresponde ao conjunto de alternativas que não são dominadas por outras alternativas pertencentes a X. Portanto, para encontrar o conjunto de alternativas que não são dominadas por nenhuma outra alternativa, basta obter a interseção de ),( ijk XXP para

todas as alternativas XX j ∈ . Essa interseção é o conjunto N de alternativas não-dominadas com função de pertinência

),(μsup1)},(μ1{inf)(μ ijPXX

ijPXXindR XXXXX

kj

kj

k∈∈

−=−= , (4)

que reflete o nível de não-dominância de cada alternativa.Assim, a melhor escolha para um problema monocritério, baseado nesse modelo, deve ser as

alternativas:

)}(μsup)(μ|{ ind

kRXiX

ndi

ndkR

ndi

ndkR XXXXX

∈=∈= . (5)

É válido ressaltar que as alternativas que satisfazem }1)(|{ =µ∈= ndj

ndkR

ndj

ndkR XXXX são na

realidade não-dominadas e podem ser consideradas como as soluções não-fuzzy do problema fuzzy.

As expressões (3)-(5) podem ser usadas para resolver problemas monocritério de escolha ou de ordenação, mas também podem ser usadas na construção de procedimentos para resolver tais tipos de problemas, levando-se em conta múltiplos critérios. Uma possível forma de se resolver problemas multicritério consiste em obter uma relação global G por meio da interseção dessas relações:

)),(μ),...,,(μmin(),(μ1 jimRjiRjiG XXXXXX = . (6)

Nesse caso, as Equações (3)-(5) podem ser aplicadas levando-se em conta a relação global (6). O conjunto fuzzy resultante corresponde ao conjunto de Pareto (Orlovski (1978)). Se for necessário, em uma análise subseqüente, esse conjunto pode ser contraído a partir da atribuição de um fator de importância a cada relação Rk, k=1,…,m por meio da agregação ponderada:

∑=

=m

kjiRkjiT XXXX

k1

),(μλ),(μ . (7)

Em (7), os pesos (ou fatores de importância) de cada critério devem satisfazer às condições:

0λ >k , k=1,…,m; .1λ1

∑=

=m

kk A construção de ),(μ jiT XX permite que se obtenha a função de

pertinência )(μ indT X do subconjunto de alternativas não-dominadas de acordo com uma


expressão similar a (4). Sua interseção com )(μ indG X , definida como

XXXXX iind

indGi

nd ∈= )),(μ),(μmin()(μ T . (8)

fornece

)}(μsup)(μ|{ ind

XX

ndi

ndndi

nd XXXXXi ∈

=∈= . (9)

4. Procedimentos para Agregação de Opiniões IndividuaisEsta seção descreve quatro procedimentos que permitem estender o método para tomada de

decisão multicritério descrito na seção anterior, para a consideração de opiniões dadas por diferentes especialistas. Os diagramas da Figura 1 descrevem esquematicamente os quatro procedimentos, tomando por base os principais passos deste método de decisão.

No Primeiro Procedimento, para cada critério, cada especialista fornece uma estimativa fuzzy correspondente à avaliação de cada alternativa. Então, essas estimativas individuais são agregadas em uma estimativa coletiva para cada alternativa. Dado que a estimativa fornecida pelo z-ésimo especialista para a i-ésima alternativa, considerando o k-ésimo critério é representada como )(~

iz

k XF e que a correspondente estimativa coletiva é representada como

)(~i

Ck XF , essa agregação corresponde à média aritmética ponderada de números fuzzy, conforme:

∑=

=q

zi

zkji

Ck XFwXF

1

)(~)(~. (10)

No Segundo Procedimento, cada especialista apresenta as matrizes Rk de preferência não-estrita (conforme foi mencionado, essas matrizes podem ser definidas diretamente ou indiretamente). Para o k-ésimo critério, as matrizes individuais Rk são agregadas em matrizes que representam a preferência não-estrita do grupo por critério. Essa agregação é efetuada por meio da média aritmética ponderada, descrita por

∑=

=q

z

zkz

Ck RwR

1

(11)

onde CkR é a matriz de preferência não-estrita referente ao k-ésimo critério, para o z-ésimo

decisor e CkR é a matriz de preferência não–estrita coletiva. Tendo em mãos as matrizes C

kR , essas são então processadas a fim de gerar uma ordenação única.

Assim como no Segundo Procedimento, no Terceiro Procedimento, são geradas para cada especialista, matrizes Rk. Porém, essas são agregadas para os critérios, por meio da Equação (6), formando uma matriz global para cada especialista. Posteriormente, ocorre a agregação em uma única matriz global, capaz de refletir a opinião do grupo. Essa agregação é realizada por meio da média aritmética ponderada

∑=

=q

z

zz

C GwG1

(12)

onde Gz é a matriz global de preferência não-estrita obtida para o z-ésimo especialista e GC é a matriz coletiva correspondente.

No Quarto Procedimento, cada especialista resolve completamente o problema e obtém uma ordenação baseada no nível de não-dominância das alternativas. Os níveis de não-dominância de cada alternativa, obtidos por cada especialista, são agregados por meio de


∑=

=q

zi

zi

C XNXN1

)()( , (13)

sendo que Nz(Xi) é o nível de não-dominância da alternativa Xi baseado nas preferências do z-ésimo especialista e Nz(Xi) é o nível de não-dominância de Xi baseado nas preferências do grupo.

Figura 1. Quatro procedimentos para decisão em grupo.

Com relação ao Primeiro Procedimento, é importante salientar alguns aspectos: ele permite que se organizem discussões com foco mais específico. Por exemplo, é possível tratar apenas a avaliação da alternativa (segundo um ou mais critérios) que envolver opiniões mais discordantes.


As concordâncias entre os especialistas podem ser refletidas pela distância entre as estimativas, como, por exemplo, foi feito em Bernardes et al. (2008).

Por outro lado, a exigência de que os especialistas exprimam suas preferências na forma de estimativas fuzzy pode ser uma séria limitação, visto que é comum encontrar circunstâncias em que cada especialista se sente mais confortável usando uma diferente estrutura de preferências para expressar sua opinião. A entrada de dados referentes às preferências pode se tornar uma etapa crítica se algum especialista é forçado a construir suas preferências usando uma estrutura de preferências com a qual ele não se sente confortável (Lu et al. (2007)).

O Segundo, Terceiro e Quarto Procedimentos, por outro lado, possibilitam que os especialistas se expressem usando diferentes estruturas de preferência, pois a agregação só é realizada em etapas um pouco mais avançadas do processo decisório - mais especificamente, após a construção das matrizes Rk, que exige uma prévia uniformização das informações (Ekel et al. (2008)). Em particular, o Segundo Procedimento permite que se organizem reuniões com foco mais específico do que o Terceiro e o Quarto Procedimentos, pois no Segundo Procedimento é possível tratar especificamente as informações associadas apenas com o critério em que houver menor concordância entre os especialistas.

Aqui, é proposta uma forma de calcular o nível de concordância entre os especialistas por critério, a partir da correlação de Pearson. O cálculo do nível de concordância por critério envolve a execução de alguns passos adicionais ao Segundo Procedimento. Admitindo-se que tenham sido obtidas matrizes de preferência não-estritas por critério para cada especialista z

kR , k=1,...,m e z=1,...,q e para o grupo C

kR , deve-se resolver o problema de decisão, utilizando o mesmo método de decisão, porém levando-se em conta cada critério separadamente, de modo que se obtenha uma ordenação para cada critério. Posteriormente, calcula-se para cada critério o nível médio de correlação entre os resultados obtidos por cada especialista e os resultados do grupo. O fato de o nível médio de correlação ser baixo para algum critério sugere que é interessante dar ênfase às discussões segundo este critério.

Para o Terceiro e o Quarto Procedimentos, pode-se usar o nível médio de correlação entre os níveis de não-dominância obtidos para cada especialista e para o grupo como índice de concordância entre os especialistas. Porém, tal índice permite identificar apenas qual é o decisor que menos concorda com o grupo, não permitindo identificar se as opiniões mais conflitantes estão associadas com algum critério específico. Conforme será mostrado no exemplo a seguir, para permitir uma análise por critério, quando o Terceiro e o Quarto Procedimentos forem utilizados, é interessante realizar uma análise como aquela proposta para o cálculo da concordância por critério do Segundo Procedimento.

6. Exemplo de AplicaçãoO quadro de diretores de uma empresa, que inclui cinco membros (e1,…,e5), planeja o

desenvolvimento de grandes projetos (iniciativas estratégicas) para os próximos anos. Sete projetos (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7) estão em estudo. É necessário compará-los e ordená-los por prioridade, levando-se em conta quatro critérios (todos eles são critérios de maximização): c1) perspectiva financeira, c2) satisfação do cliente, c3) perspectiva dos processos internos, c4) perspectiva de crescimento.

Os especialistas foram convidados a darem suas opiniões referentes a cada projeto em termos das estimativas fuzzy, baseadas em números fuzzy trapezoidais (Pedrycz e Gomide (1998)), conforme mostra a Tabela 1. Os profissionais envolvidos foram considerados de mesma importância, ou seja, wz=0,20, sendo z=1,…,5. Para contração das regiões de incertezas, foi executado o processo de análise subseqüente com os seguintes pesos para os critérios: 4,01 =λ ,

3,02 =λ , 2,03 =λ , 1,04 =λ . A Tabela 2 apresenta as informações fornecidas pelos especialistas. A Tabela 3 apresenta os números fuzzy obtidos a partir da agregação das estimativas usando a média aritmética, na simulação do Primeiro Procedimento. Logo abaixo, encontram-se as quatro matrizes C

kR , k=1,...,4, obtidas para cada critério, na simulação do


Segundo Procedimento:

=

110,01045,015,0011165,085,085,015,070,005,01015,005,00185,0111120,0135,0130,0155,00165,0140,085,0105,01111111

1CR ,

=

111170,01120,011125,020,01010,0110035,00055,010010,085,0111185,01111170,01105,055,01105,005,01

2CR ,

=

155,0160,011111170,011115,005,0105,030,065,085,0185,01111170,035,0130,011115,005,080,005,020,0185,00055,0005,04,01

3CR ,

=

135,005,065,0165,010,01115,01185,055,0111111185,040,001180,015,030,00010,0115,0085,035,005,070,01125,0114,01111

4CR .

A seguir, encontra-se a matriz global, obtida na simulação do Terceiro Procedimento:

=

110,005,0030,010,0020,0115,035,025,020,015,00010000000100030,00005,0115,0015,005,005,005,020,0100025,00005,01

G .


A Tabela 4 apresenta os níveis de não-dominância obtidos por cada especialista e pelo grupo na simulação do Quarto Procedimento. A Tabela 5 apresenta os níveis de não-dominância das alternativas obtidos ao final da simulação dos quatro procedimentos. Sua última coluna contém o nível médio da correlação de Pearson r , calculado entre as ordenações individuais e a ordenação coletiva.

Tabela 1 – Números fuzzy da hierarquia lingüística.Legenda Estimativa fuzzy

Muito baixo [0 0 0,05 0,15]Baixo [0,10 0,20 0,30 0,40]Médio [0,35 0,45 0,55, 0,65]Alto [0,60 0,70 0,80 0,90]Muito alto [0,85 0,95 1,00 1,00]

Tabela 2. Avaliações das alternativas segundo cada critério.c1

D1 D2 D3 D4 D5

X1 Muito alto Muito alto Muito alto Alto Muito altoX2 Médio Médio Baixo Médio MédioX3 Baixo Médio Médio Baixo BaixoX4 Alto Alto Médio Médio AltoX5 Muito baixo Muito baixo Muito baixo Muito baixo Muito baixoX6 Médio Baixo Alto Médio AltoX7 Baixo Muito baixo Muito baixo Muito baixo Baixo

c2

D1 D2 D3 D4 D5

X1 Médio Médio Baixo Médio MédioX2 Muito Alto Muito alto Alto Muito alto AltoX3 Alto Muito alto Muito alto Muito alto Muito altoX4 Muito baixo Muito baixo Muito Baixo Baixo Muito baixoX5 Baixo Muito baixo Muito baixo Médio BaixoX6 Alto Médio Médio Alto MédioX7 Muito Alto Muito alto Alto Muito alto Alto

c3

D1 D2 D3 D4 D5

X1 Baixo Muito baixo Muito baixo Baixo Muito baixoX2 Médio Baixo Baixo Muito baixo BaixoX3 Alto Médio Médio Médio MédioX4 Alto Alto Muito alto Alto Muito altoX5 Muito baixo Muito baixo Baixo Médio BaixoX6 Alto Muito alto Alto Alto AltoX7 Alto Alto Médio Alto Médio

c4

D1 D2 D3 D4 D5

X1 Alto Alto Alto Muito alto AltoX2 Baixo Médio Baixo Médio AltoX3 Muito baixo Muito baixo Muito baixo Baixo Muito baixoX4 Médio Médio Médio Médio BaixoX5 Muito alto Muito alto Muito alto Muito alto Muito altoX6 Médio Alto Alto Alto MédioX7 Baixo Médio Muito baixo Alto Baixo


Tabela 3. Avaliações coletivas das alternativas para cada critério no Primeiro Procedimento.c1 c2 c3 c4

X1 [0,80 0,90 0,96 0,98] [0,3 0,4 0,5 0,6] [0,04 0,08 0,15 0,25] [0,65 0,75 0,84 0,92]X2 [0,30 0,40 0,50 0,60] [0,75 0,85 0,92 0,96] [0,13 0,21 0,30 0,40] [0,30 0,40 0,50 0,60]X3 [0,20 0,30 0,40 0,50] [0,80 0,90 0,96 0,98] [0,40 0,50 0,60 0,70] [0,02 0,04 0,10 0,20]X4 [0,50 0,60 0,70 0,80] [0,02 0,04 0,1 0,2] [0,70 0,80 0,88 0,94] [0,30 0,40 0,50 0,60]X5 [0 0 0,05 0,15] [0,11 0,17 0,25 0,35] [0,11 0,17 0,25 0,35] [0,85 0,95 1,00 1,00]X6 [0,40 0,50 0,60 0,70] [0,45 0,55 0,65 0,75] [0,65 0,75 0,84 0,92] [0,50 0,60 0,70 0,80]X7 [0,04 0,08 0,15 0,25] [0,75 0,85 0,92 0,96] [0,50 0,60 0,70 0,80] [0,23 0,31 0,40 0,50]

Conforme se pode notar pela análise da Tabela 5, os quatro procedimentos apresentaram uma correlação moderada e o Primeiro Procedimento foi o que apresentou menor correlação entre os resultados individuais e o resultado coletivo para o problema em questão.

Ordenando-se as alternativas a partir dos níveis de não-dominância exibidos na Tabela 5, nota-se que os quatro procedimentos podem gerar diferentes ordenações das alternativas (embora tenham coincidido as ordenações para o Segundo e Terceiro Procedimentos, é importante deixar claro que isso nem sempre ocorre):

• Primeiro Procedimento: 4537621 XXXXXXX ℏℏℏℏℏℏ ;• Segundo Procedimento: 5473216 )( XXXXXXX ℏℏℏℏℏ ≈ ;• Terceiro Procedimento: 5473216 )( XXXXXXX ℏℏℏℏℏ ≈ ;• Quarto Procedimento: 5437216 XXXXXXX ℏℏℏℏℏℏ .No entanto, a priori, não se pode afirmar qual procedimento leva a melhores resultados, a

não ser do ponto de vista do nível de satisfação do grupo, refletido pelo alto nível de correlação média entre os resultados individuais e os resultados do grupo. Tais diferenças indicam a necessidade de um estudo, do ponto de vista substancial, das diferenças entre os quatro procedimentos.

Para ilustrar o uso do nível médio de correlação de Pearson como índice de concordância entre os especialistas na execução do Segundo Procedimento, a Tabela 6 mostra a correlação entre os resultados obtidos por cada decisor e o resultado coletivo para cada critério. A última linha apresenta a média dessas correlações para cada critério. Como se pode perceber, o nível médio de concordância entre os especialistas foi menor para os critérios c2 e c3. Por isso, pode ser interessante promover discussões entre os especialistas sobre esses critérios específicos.

O uso da correlação como medida de concordância para o Terceiro e o Quarto Procedimentos indica que, em ambos os casos, foi alcançado um nível de concordância aceitável entre os especialistas, conforme se pode observar na Tabela 5. No entanto, assim como foi feito para o Segundo Procedimento, a partir do nível médio de correlação por critério, é possível identificar quais critérios estão associados com as maiores discordâncias e realizar discussões com caráter mais específico entre os especialistas, com o objetivo de reduzir ainda mais essas discordâncias ou de se descobrir a razão dessas discordâncias.

Tabela 4. Níveis de não-dominância obtidos por cada decisor e pelo grupo no Quarto Procedimento.

Decisor )( 1Xndµ )( 2Xndµ )( 3Xndµ )( 4Xndµ )( 5Xndµ )( 6Xndµ )( 7XndµD1 1 0,77 0 0,52 0,20 0,95 0,82D2 0,97 0,80 0,75 0,52 0,20 0,67 0,77D3 0,75 0,40 0,75 0,47 0,17 1 0D4 0,75 0,75 0,67 0 0,30 1 0,75D5 0,75 0,75 0,62 0,50 0,27 0,82 0,60

Grupo 0,84 0,69 0,56 0,40 0,23 0,89 0,59


Tabela 5. Resultados obtidos pelo grupo.Proc. )( 1Xndµ )( 2Xndµ )( 3Xndµ )( 4Xndµ )( 5Xndµ )( 6Xndµ )( 7Xndµ r

1º 1,00 0,86 0,60 0 0,20 0,85 0,75 0,702º 0,85 0,85 0,75 0,35 0,25 0,95 0,73 0,773º 0,85 0,85 0,75 0,52 0,25 0,95 0,73 0,784º 0,84 0,69 0,56 0,40 0,23 0,89 0,59 0,80

Tabela 6. Nível de correlação de Pearson por critério.c1 c2 c3 c4

D1 0,98 0,76 0,83 0,98D2 0,98 0,98 0,71 0,98D3 0,97 0,79 0,77 0,98D4 0,98 0,99 0,92 0,87D5 0,99 0,79 0,77 0,95r 0,98 0,86 0,80 0,95

8. ConclusõesO presente trabalho apresentou uma análise comparativa de quatro diferentes procedimentos

para a tomada de decisão em grupo, tendo como base um método para decisão multicritério baseado em relações de preferência fuzzy. Com o intuito de ilustrar a utilidade desses procedimentos, todos foram aplicados para a solução de um problema de decisão em grupo. A análise dos resultados permitiu ver que a escolha do procedimento mais adequado para cada situação depende de:

• As características operacionais de cada procedimento. Conforme foi exposto neste trabalho, cada procedimento oferece maior ou menor flexibilidade para os especialistas escolherem a estrutura de preferências que desejam utilizar e influencia a forma como é organizado o processo de discussão entre os especialistas.

• O nível médio de correlação. Os resultados dos diferentes procedimentos podem apresentar diferentes níveis de correlação e, teoricamente, quanto maior a correlação maior é o grau de satisfação dos especialistas com a decisão final. No entanto, é importante indicar que, tendo escolhido um procedimento, ainda é possível melhorar o nível de correlação dos seus resultados a partir do ajuste do peso da opinião de cada especialista para a construção da opinião coletiva.

Apesar de os diferentes procedimentos terem fornecido ordenações um pouco diferentes, a priori, não se pode afirmar qual procedimento leva a melhores resultados, a não ser do ponto de vista do nível de satisfação do grupo, refletido pelo alto nível de correlação média entre os resultados individuais e os resultados do grupo. Em trabalhos futuros pretende-se abordar as diferenças entre os quatro procedimentos do ponto de vista substancial, de modo que se possa fazer uma escolha mais justificada por um ou outro procedimento.

Finalmente, o procedimento aqui proposto para cálculo da concordância entre os especialistas para cada critério baseado na correlação de Pearson mostrou-se um recurso útil para guiar as discussões entre os especialistas de modo a enfatizar os critérios em que há maior discordância entre as opiniões, quando forem utilizados o Segundo, o Terceiro e o Quarto Procedimentos.

Agradecimentos

Esta pesquisa foi financiada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) – PQ: 307474/2008-9, PQ: 307406/2008-3.


ReferênciasBen-Arieh, D. e Chen Z. (2006), Linguistic-labels aggregation and consensus measure for autocratic decision making using group recommendations, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, - Part A: Systems and Humans, 36, 558-568. Canha, L., Ekel, P., Queiroz, J. e Schuffner Neto, F. (2007), Models and methods of decision making in fuzzy environment and their applications to power engineering problems, Numerical Linear Algebra with Applications, 14, 369-390.Ekel, P., Queiroz, J., Parreiras, R. e Palhares, R. (2008), Fuzzy set based models and methods of multicriteria group decision making, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, in press.Ekel, P. Ya., Silva, M. R., Schuffner Neto, F. e Palhares, R. M. (2006), Fuzzy preference modeling and its application to multiobjective decision making, Computers and Mathematics with Applications, 52, 179-196.Ekel, P. Ya. e Schuffner Neto, F. H. (2006), Algorithms of discrete optimization and their

application to problems with fuzzy coefficients, Information Sciences, 176, 2846-2868.Fodor, J. e Roubens, M., Fuzzy Preference Modelling and Multicriteria Decision Support, Kluwer Publishers, Boston, 1994.Herrera-Viedma, E., Herrera, F. e Chiclana, F. (2002), A consensus model for multiperson decision making with different preference structures, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics – Part A: Systems and Humans, 32, 394-402.Kaplan, R. S. e Norton, D., The Balanced Scorecard: Translating Strategy into Action, Harvard Business School, Boston, 1996.Lee, H. S. (2002), Optimal consensus of fuzzy opinions under group decision making environment, Fuzzy Sets and Systems, 132, 303–315.Lu, J., Zhang G., Ruan, D. e Wu, F., Multi-objective Group Decision Making: Methods, Software and Applications with Fuzzy Set Techniques, Imperial College Press, London, 2007.Orlovski, S. A. (1978), Decision making with a fuzzy preference relation, Fuzzy Sets and Systems, vol. 1, 155-167.Pedrycz, W. e Gomide, F., An Introduction to Fuzzy Sets: Analysis and Design, MIT Press, Cambridge, 1998.Yeh, C-H. e Chang, Y-H. (2008), Validating multiattribute decision making methods for supporting group decisions, Proceedings of the 3rd IEEE International Conference on Cybernetics and Intelligent Systems, 878-883.


Documents

PROCEDIMENTOS PARA TOMADA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO EM ... · scheme. XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1789. 1. Introdução ... Conforme será