1

24/Mar/2017 – Aula 9

29/Mar/2017 – Aula 10

Processos Politrópicos

Relações politrópicas num gás ideal

Trabalho: aplicação aos gases perfeitos

Calor: aplicação aos gases perfeitos

Calor específico politrópico

Variação de entropia

isocórica

0isobárica

1isotérmica

adiabática

P

V

Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos

Coeficiente de expansão térmica

Expansão Volumétrica

Expansão da água

Mecanismos de transferência de calor

Condução; convecção; radiação

2

Aula anterior

S V

P T P, =0

V,

=∞

V, =∞

T, =1

S, =

S, =k

0< <1

0< <1

1< <k

1< <k

> >k

P, =0 T, =1

Processos politrópicos

Isobárico (pressão constante): = 0.

Isotérmico (temperatura constante): =1.

Adiabático (entropia constante): =.

Isócorico (volume constante): =.

PV constante

3

Aula anterior

Relações politrópicas num gás ideal

, , ,P V T V T P

1 2

2 1

P V

P V

11 2

2 1

T V

T V

1

1 2

2 1

T P

T P

PV n RTnRT

PV

1 1 2 2.PV Cte PV P V Politrópico:

Gás ideal:

4

Aula anterior

Trabalho num processo politrópico de um gás ideal

2 2 1 112 2 1

212 1

1

P V PV n RW T T 1

1 1

VW n RT ln 1

V

Nota: =1 → isotérmico

Calor num processo politrópico de um gás ideal

12 V 2 1 2 1

V 2 1

n RQ nC T T T T

1

Rn C T T 1

1

5

Aula anterior

12 X 2 1Q n C T T

Calor específico politrópico de um gás ideal

Caso

particular Expoente

Capacidade

calorífica

específica

Calor

Adiabático

Isobárico

Isocórico

0

XC 0

X PC C

12Q 0

X VC C

12 PQ C T

12 VQ C T

X VC C1

6

Aula anterior

Variação de entropia num processo politrópico

QdS

T

Definição:

212 X

1

TS C ln

T

12 X 2 1Q C T TXQ C dT

7 7

A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua

temperatura aumenta:

Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos

T1 T2 > T1

A extensão dessa expansão depende da estrutura da substância.

8 8

x

x

U(x) Energia potencial entre 2 átomos

Separação média E

xcit

ação

térm

ica

Temp baixa

Temp elevada

Os átomos apresentam movimentos vibracionais devido à excitação

térmica – Movimento Browniano.

Quanto mais elevada

for a temperatura a que

estão sujeitos, maiores

são essas vibrações.

A assimetria do

potencial reflecte o

aumento da distância

de separação média.

9 9

r Energia

de

ligação r

Vibrações a T

Vibrações a T

Forças electrostáticas entre os vários átomos duma rede cristalina

As forças electrostáticas

de ligação tornam-se

mais fracas à medida

que as distâncias entre

os átomos aumentam.

T2 > T1 T1

Modos de vibração num cristal em rede de base monoatómica (exemplo)

10 10

Se a expansão for suficientemente

pequena quando comparada com

as dimensões iniciais do objecto,

a variação em qualquer dimensão

é, aproximadamente, linearmente

proporcional à variação de

temperatura:

Expansão Linear e coeficiente de expansão

0

ΔL= α ΔT

L

Temperatura = T0

Temperatura = T0 +T

0

ΔLΔT

L

11 11

O coeficiente de

expansão linear

( ) é uma

característica de

cada material

12 12

O Concord media 62 m de comprimento quando a sua temperatura

era de 23 ºC. Em voo, a temperatura na superfície exterior podia

atingir 105 ºC devido à fricção do ar.

Qual é o aumento no comprimento do avião a esta temperatura?

Valor médio do coeficiente de expansão linear (alumínio):

= 2.10-5 ºC-1

0

ΔL= α ΔT

L -52,10 62 105 23

0,102m

0ΔL = α L ΔT =

=

13 13

À temperatura de 20 ºC, uma barra cilíndrica mede exactamente 20,05

cm de comprimento, medidos numa régua de aço. Quando se colocam

a régua e a barra num forno a 270 ºC, a barra mede 20,11 cm medidos

na mesma régua.

Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que a barra é

feita?

Coeficiente de expansão linear do aço: = 1,1.10-5 ºC-1

A variação no comprimento da barra é de 20,11 cm - 20,05 cm mais a

expansão que a régua de aço sofreu:

O coeficiente linear de expansão térmica do material da barra é então:

-620,05 11.10 270 20 0,056 cmaçoaço aço 0ΔL = α L ΔT =

0

ΔL= α ΔT

L

20,11 20, 0,05605 0,116 cmbarraΔL =

-6 123.10 ºº

CC

barra

barrabarra

0

ΔL 0,116cmα = = =

L × ΔT 20,05cm× 250

14 14

Exemplos

Estradas, carris, pontes, etc., têm de conter

juntas de dilatação.

Liga bi-metálica Esfera e aro Discos de Spencer

15 15

Expansão Volumétrica

Quando um objecto é aquecido, expande-se

nas 3 dimensões (considerando o mesmo

coeficiente de expansão linear):

O volume aumenta para :

Coeficiente de expansão

volumétrica térmica ( ) :

L L

16 16

Líquido:

O reservatório dos radiadores dos automóveis recebe o fluido de

arrefecimento excedente quando o motor aquece.

Considere um reservatório feito de cobre. O radiador tem uma

capacidade de 15 l e é cheio, à temperatura de 6 ºC, com líquido de

arrefecimento. Qual é a quantidade de líquido que passa para o

reservatório quando a temperatura no radiador chega a 92 ºC ?

líquido = 4,1.10-4 ºC-1 radiador (cobre) = 5,1.10-5 ºC-1

Tanto o líquido de arrefecimento como

o próprio radiador se vão expandir

Radiador:

Quantidade de líquido deslocado para o reservatório: 0,53 – 0,07 = 0,46 l

0

ΔV= ΔT

V

44,1.10 92 6 15 0,53l

líquidolíquido líquido 0ΔV = ΔT V

55,1.10 92 6 15 0,07 l radiadorradiador radiador 0ΔV = ΔT V

Radiador

Reservatório

17 17

Expansão da água

Os líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento da

temperatura. A água é uma excepção a esta regra entre 0 e 4 ºC.

Temperatura

Den

sidad

e

Sólido líquido gás

Maior parte dos líquidos

Água (fase

líquida)

Gelo

(menos denso)

18 18

A água expande-se à medida que arrefece, entre 4 ºC e 0 ºC

• A densidade da água

aumenta entre 0 ºC e 4

ºC e apresenta o valor

máximo de 1000 kg/m3

a 4 ºC

• A densidade do gelo

é de 917 kg/m3

O gelo flutua

A água dos lagos e

rios congela “de cima

para baixo”

Vida aquática

19 19

Temperatura (ºC)

Vo

lum

e (

ml)

Vo

lum

e (

ml)

Temperatura (ºC)

Água

Gelo

Vapor

20

Mecanismos de transferência de calor

Condução

Convecção

Radiação

Condução

Convecção

Radiação

21

Calor

Quente Frio

Condução

Transferência de calor por colisões atómicas ou moleculares

(transferência de energia cinética em sólidos, líquidos ou gases).

Condução

Condutividade térmica

Capacidade que uma substância tem em transmitir calor (depende

da sua estrutura atómica ou molecular).

Thermal Conductivity (mW/mK) Condutividade térmica (W/mK)

Gases

Líquidos

Metais

Outros

sólidos

22

A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra depende de:

Condução (cont.)

Objecto a

temperatura

mais

elevada

Objecto a

temperatura

mais baixa

Secção A

Fluxo de calor

intervalo de tempo, t

diferença de temperaturas,

secção transversal (área), A

comprimento da barra, L

T

23

A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra de área

transversal A e comprimento L é dada por:

Condução (cont.)

condutividade térmica

J/(s·m·K)

k A T tQ

L

Objecto a

temperatura

mais

elevada

Objecto a

temperatura

mais baixa

Secção A

Fluxo de calor

A T tQ

L

24

Corrente

térmica:

Condução (cont.)

Q TQ I k A

t x

Fluxo de energia

para Th>Tc

tem unidades de potência

25

Resistência térmica:

equivalente Pb AgR R R

Q TI kA

t x

T I R

equiv Pb Ag

1 1 1

R R R

Condução (cont.)

xR

k A

26

Condução (cont.)

27

A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada

de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-

des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC),

respectivamente.

Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

isolante madeiraQ = Q = Q

isolante madeira

k AΔT t k AΔT t=

L L

? interfaceT

28

A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada

de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-

des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC),

respectivamente.

Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

o o0,030 J s× m׺ C A 25,0 C -T t 0,080 J s× m׺ C A T - 4,0 C t

=0,076 m 0,019 m

5,8ºC interfaceT

2 o o

5

0,030 J s× m׺ C 35 m 25,0 C - 5,8 C 3600 sQ =

0,076 m

= 9,5 × 10 J

29

30

Convecção

Transferência de calor devida ao movimento

de um fluido causado pela diferença de

pressões/densidades entre as zonas

quentes e frias (transferência de energia em

líquidos e gases).

mecanismo dominante para muitos

processos de perda de energia no ar

uso de roupa: “inibição” da convecção

Convecção

31

Convecção (cont.)

Correntes de

convecção

Mais

frio

Mais

frio Mais

quente

32

Equação de Langmuir:

Qc = calor transferido por convecção em (W/m2)

Ts = temperatura da superfície (em K)

T0 = temperatura exterior do ar (em K)

v = velocidade do ar paralela à superfície (em m/s)

para ( Ts – T0 ) < 30 K , v 3 m/s

Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 (convecção livre)

Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 ((v + 0.35) / 0.35)0.5 (convecção forçada)

Convecção (cont.)

33

Dia

Noite

Terra mais quente do

que a água

Água mais quente do

que a terra

Corrente de ar

Corrente de ar

Convecção (cont.)

Convecção forçada

Convecção natural

Cilindros

Fluido frio

Bomba

Fluido

quente

Ventoinha

34

Radiação

Radiação

Transferência de calor por emissão (ou

absorção) de radiação electromagnética (não

requer a intervenção de um meio material).

Qualquer objecto a

T > 0 K emite radiação

produzida pelas suas

cargas eléctricas em

movimento acelerado.

35

Radiação (cont.)

O espectro de energia radiada por

unidade de tempo é contínuo e

depende da temperatura T e do

comprimento de onda da radiação

emitida.

Lei de Wien

O comprimento de onda a que

corresponde a intensidade máxima

(máx) varia inversamente com a

temperatura.

Lei de Stefan

A energia radiada por unidade de

tempo, pela superfície A de um

corpo, aumenta com a quarta

potência da temperatura.

Espectro de radiação

do corpo negro

36

Lei de Stefan-Boltzmann :

e : emissividade da superfície (entre 0 e 1,

dependendo da superfície do material)

: constante de Stefan-Boltzmann (W/m2K4)

T : temperatura do objecto (em K)

8

2 4

W5,67.10

m K

T0 : temp. do ambiente (K)

-3

máx2,898.10 m K

T

Lei de Wien :

Radiação (cont.)

4radiadaP e AT

4absorvida 0P e AT 4 4

efectiva 0P e A T T

37

Radiação (cont.)

Um “absorvedor”

ideal absorve toda a

energia incidente :

1 e

Corpo negro

Um reflector ideal não

absorve qualquer

energia incidente :

0 e

38

Radiação (cont.)

1 e

Corpo Negro

Absorve toda a energia radiante incidente, independentemente

do comprimento de onda e da direcção de incidência.

É um emissor perfeito (radiação máxima): para uma dada

temperatura e num dado comprimento de onda, é a superfície que

emite mais energia.

É isótropo: a radiação que emite pode depender da temperatura

e do comprimento de onda, mas não depende da direcção (emite

igualmente em todas as direcções).

39

Radiação (cont.)

Lei de Wien:

-3

máx2,898.10 m K

T

En

erg

ia e

mit

ida p

or

cm

2

po

r m

inu

to p

or

m

Comprimento de onda

Infravermelho

Radiação

Visível

40

Radiação (cont.)

A gama de comprimentos de onda “habituais” para a transferência

de calor por radiação térmica varia entre 0,4 m e 1000 m:

Vísivel (0,4 a 0,7 m)

Infravermelho (0,7 a 1000 m) Espectro de radiação

41

A temperatura à superfície da estrela Betelgeuse é aproximadamente

2900 K e a potência por si emitida é de 4x1030 W.

Determine o raio desta estrela, admitindo que é aproximadamente

esférica e que é um emissor perfeito.

4P = eσT ALei de Stefan-Boltzmann :

4 2 304 4 10 P e T r . W

30

4 48 2 4

11

4 10 W

4 4 1 5 67 10 J s m K 2900 K

3 10 m

Pr

e T ,