Itapetinga 2015

EDSON OLIVEIRA DE AZEVEDO

SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO

Curso Engenharia (Produção e da Computação)

PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR

Itapetinga 2015

PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR

Trabalho de produção textual interdisciplinar apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral nas disciplinas de Matemática Instrumental, Cálculo Diferencial e Integral I, Quimica Geral e Experimental, Desenho e Projeto Auxiliado por Computador.

Orientador: Prof. Paula Klefens, Renata Fernandes, Carlos Silas, Rafael Moraes.

EDSON OLIVEIRA DE AZEVEDO

MATEMÁTICA INSTRUMENTAL E CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

A Matemática é uma das mais importantes ferramentas da humanidade e

faz parte de nosso cotidiano. É aplicada em quase todas as áreas do

conhecimento humano cientifico e tecnológico. Tanto o desenvolvimento

tecnológico quanto o intelectual estão baseados, em grande parte, na aplicação

do conhecimento matemático. Tal aplicação incluem os cálculos numérico, bem

como matemática voltada a Engenharia, dentre outros. Um grande exemplo

temos o Cálculo Diferencial e Integral, ambos os conceitos são definidos por

“processos de limites”. “A noção de limite é a ideia inicial que separa o calculo da

matemática elementar”. Através do limite se chega na diferencial e na derivada.

Para se chegar a limite se faz necessário a compreensão de algumas

propriedades das funções.

“O Cálculo é a maior ajuda de que dispomos para a aplicação da verdade física

ao mundo no sentido mais vasto.”

(Willian. F. Osgood)

DESENVOLVIMENTO

Por mais simples que pareça, o conceito de função que temos é o

resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade. Por

exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes

quadradas.

Na matemática o conceito de função está totalmente ligado a relação de

dependência entre duas grandezas variáveis. Função é uma lei de

correspondência que associa um único valor a uma variável y, para cada valor

indicado a variável x.

Foi Leibniz, filósofo, cientista e matemático alemão, em uma carta

de1674, que usou função como termo matemático para designar uma curva. É

atribuído tanto a Leibniz quanto a Newton o desenvolvimento do calculo

moderno.

Existem varias definições de função dependendo da forma como são

escolhidos seus postulados.

As funções podem ser classificadas em três tipos: Função injetora;

Função sobrejetora; e Função bijetora.

Na Função injetora, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem y. Todavia, podem existir elementos da imagem que não estejam associados ao domínio. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes.

Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio estão associados

a um elemento da imagem. Pode acontecer de dois elementos do domínio

possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a

mesma quantidade de elementos.

Já na função bijetora, essa função é ao mesmo tempo injetora e

sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de y.

Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma

imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de

elementos.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Podemos dizer que uma função é exponencial quando a variável se

encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser

maior que zero e diferente de um. Podemos explicitar tal condição usando a

seguinte definição geral:

f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

A função exponencial é evidenciada pelo crescimento e decrescimento

muito rápido, por isso é muito utilizada na Matemática e em outras ciências

correlacionadas com cálculos, como: Química, Biologia, Física, Engenharia,

Astronomia, Economia, Geografia, entre outras.

REPRESENTAÇÃO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma função exponencial é definido de acordo com o valor da base a, e pode ser representada de acordo com os dois gráficos a seguir:

a > 0 0 < a < 1

O gráfico de uma função exponencial permite o estudo de situações que se enquadram em uma curva de crescimento ou decrescimento, sendo possível analisar as quantidades relacionadas à curva, por isso os Psicólogos e Educadores utilizam-se da exponencial a fim de demonstrarem as curvas de aprendizagem.

FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE

As funções exponenciais também podem ser classificadas como função

crescente ou função decrescente. Isto ocorrerá em função da base a ser maior ou

menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função

exponencial , definida por , temos que e .

FUNÇÃO EXPONENCIAL CRESCENTE

Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o

valor real de x. No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida

que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da

função é crescente.

FUNÇÃO EXPONENCIAL DECRESCENTE

Se temos uma função exponencial decrescente em todo

o domínio da função. Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x

aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função

é decrescente. Independentemente de a função ser crescente ou decrescente, o

gráfico da função sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto (0, 1), além de

nunca cruzar o eixo das abscissas.

DERIVADA

Conta a historia que foi enquanto Pierre Fermat se dedicava ao estudo de

algumas funções que ele percebeu das limitações do conceito clássico de reta

tangente a uma curva, como sendo aquela que encontra a curva em único ponto.

Fermat percebeu que certas funções assumia valores extremos a tangente ao

gráfico devia ser uma reta horizontal. Estas ideias serviram com embrião para o

conceito de Derivada.

Derivada

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação

instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas,

através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa

população, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma

função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um

determinado momento.

Verifiquemos a definição matemática da derivada de uma

função em um ponto.

Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo

x0, então a derivada de f

em x0, denotada por f ’(x0), é dada por:

se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo

de x0, ou seja, tomando

x = x0 + ∆x (∆x = x − x0 ) , a derivada de f em x0 pode também se expressa por

A derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial que

pode ser usada para determinar a taxa de variação de algo devido às mudanças

ocorridas em outra distinta ou se uma função entre os dois objetos existe e toma

valores contínuos em um dado intervalo. Podemos calcular a produção semanal

de uma construção civil usando a seguinte função (Q(x) = – x2 + 2.100) x

unidades, resolvendo a função, chegaremos à produção semanal desta obra. As

derivadas empregadas pelos da Construção Civil, são projeto de estruturas que

usam as equações provenientes da proposição da elasticidade para dimensionar,

as colunas, vigas e lajes. Em concordata com o peso que eles vão suportar,

considerando a somática do seu próprio peso com os pesos agregados não

podendo exceder o seu limite de escoamento.

CONCLUSÃO

Esta pesquisa permitiu aprofundar um pouco no contexto histórico e

demonstrar que a matemática é primordial desde as gerações primitivas até o

presente momento na vida do ser humano. O desvelamento sobre o tema

permitiu compreender os conceitos introduzidos nesta ciência e a relevância para

nossas vidas. Assim como nos impulsiona a rever a nossa postura quanto à

significância para estar ciência no nosso cotidiano.

QUIMICA

INTRODUÇÃO

O efeito estufa é um processo natural e indispensável para a prevalência

de vida na terra, mas o uso insustentável dos recursos naturais tem

desequilibrado a natureza interferindo no ciclo vital do planeta. O desequilíbrio do

balanço de energia do sistema terra/atmosfera tem ocasionado o

superaquecimento provocando do aumento do efeito estufa. O aquecimento

global é objeto de um intenso debate no contexto internacional, há grandes

esforços na direção da ampliação da participação das energias renováveis tendo

em vista que a continuidade do usos das fontes de energias suja provocaram

efeitos que podem ser catastróficos.

DESENVOLVIMENTO

Os Combustíveis fósseis são recursos naturais produzidas a partir do

processo de decomposição de seres vivos e fontes não renováveis, os

combustíveis fósseis mais utilizados no planeta estão o petróleo, o carvão

mineral e o gás natural e são grandes potencializadores na combustão. A

exploração exacerbada desses recursos naturais nos leva a escassez e

conseqüentemente levará centenas de milhões de anos para surgir novas

reservas de combustíveis fósseis. As fontes naturais de energia têm suas

vantagens e colaboraram bastante para o desenvolvimento econômico do país,

porém são consideradas fontes de energias sujas, pois são muito poluidoras e se

tornam grandes agentes agressores do meio ambiente e da saúde pública. Hoje

são objeto de um intenso debate no contexto internacional, os esforços na direção

da ampliação da participação das energias renováveis.

Segundo Drumm et.al, (2013) em media mundial no Brasil 32% das

emissões de carbono são oriundas da atividades de transporte e no setor

industrial o Brasil apresenta uma das maiores taxas de crescimento das suas

emissões de CO2. A autora defende a necessidade emergencial de políticas

públicas eficazes neste setor para mudar o quadro atual.

PROCESSO DE COMBUSTÃO:

A reação de combustão é segundo o dicionário online é ação de queimar,

é a reação química exotérmica entre dois corpos que produza calor e luz,

combustível e o comburente. Durante a reação de combustão são formados

diversos produtos resultantes da combinação dos átomos dos reagentes. Os

processos de combustão são responsáveis pela produção de cerca de 85 % da

energia do mundo, inclusive o Brasil, em transporte (carros, aviões, trens, navios,

etc), usinas termoelétricas, processos industriais, aquecimento doméstico,

geradores, cozimento de alimentos e outro. Podemos escrever essa reação

como:

Combustível + comburente Energia+CO2(g)+H20(l)

UTILIZANDO FUNÇÃO:

A variação do calor da combustão é chamado de entalpia (ΔH), de uma

reação é obtida a partir da diferença da entalpia dos produtos pela entalpia dos

reagentes. Em uma reação química, o calor de reação mede a diferença entre os

conteúdos energéticos dos produtos e dos reagentes.

Fórmula geral: ΔH = Hp – Hr

É o estudo das quantidades de calor liberados e absorvidos durante as

reações químicas e mudanças de estado físico de uma substância. Se a pressão

e a temperatura no estado inicial e final forem às mesmas, o calor da reação será

a medida do ∆H. Em uma reação exotérmica, H2 é menor que H1, de modo que

∆H tem valor negativo (∆H < 0).

A queima do carvão é um processo químico onde predomina a liberação de

energia, denominada EXOTÉRMICAS. O derretimento do gelo é processo

químico onde predomina absorção de energia, denominados ENDOTÉRMICOS.

CONCLUSÃO

É evidente a necessidade de se pensar em políticas publicas para melhor

orientar a utilização dos recursos naturais com responsabilidade, ou seja, de

forma sustentável, a fim de buscar alternativas sustentáveis como as fontes de

energias renováveis.

DESENHO TÉCNICO

INTRODUÇÃO

O desenho técnico surgiu na pré-história como formas de comunicação

entre os povos. Ainda nesse período tomam formas e se evoluir com a

modernidade, passando a ser usado como meio preferencial de representação do

projeto arquitetônico e atualmente sai campo filosófico e estético para ser uma

forma de expressão gráfica técnica com finalidades representadas pelas as

engenharias e arquiteturas.

HISTÓRIA / ORIGEM

As primeiras impressões das figuras foram na pré-história às figuras

encontradas nas cavernas e ao longo do tempo as comunicações foras evoluindo

com a escrita, o alfabeto e os desenhos. Logo os desenhos começaram a se

assemelhar com às fotografias. Segundo Serra ( 2008), um marco importante na

historia do desenho técnico foi a origem da “concepção da geometria (do grego

geo = terra + metria = medida, ou seja, "medir terra") com base na Matemática”,

esta novo modalidade estava relacionada com à geometria, denominada de

construções geométricas. Assim o desenho passou a ser outra forma de

comunicação.

O desenho começou a ser usado como meio preferencial de

representação do projeto arquitetônico a partir do Renascimento, mas recebeu

grande impulso com o desenvolvimento industrial por volta do século XVIII. A

Revolução Industrial, puncionou os projetos das máquinas buscando atender a

demandar com rigor e precisão e para evitar erros grosseiros de execução de

seus produtos.

Francês Gaspard Monge (1746-1818) formulou as regras da Geometria

Descritiva, enquanto ciência. O desenhista renovado, criou, utilizando projeções

ortogonais, um sistema com correspondência biunívoca entre os elementos do

plano e do espaço. O sistema criado por Gaspar Monge, publicado em 1795 com

o título “Geometrie Descriptive”, conhecida como método monge, é a base da

linguagem utilizada pelo Desenho Técnico.

LINGUAGEM DE REPRESENTAÇÃO

Com a normatização mais avançada e completa o desenho técnico deixa

de ser filosófico e estético e passar a ser uma forma de expressão gráfica técnica

com finalidade representadas pelas as engenharia e arquitetura exigindo

treinamento específico, porque são utilizadas figuras planas (bidimensionais)

para representar formas espaciais. Utilizando métodos normalizados

internacionalmente, com uma linguagem gráfica universal.

O desenho técnico precisou se adequar padronizando seus

procedimentos de representação (vistas, cortes, perspectiva). A representação

gráfica do desenho corresponde a um conjunto de normas internacionais ISO

(InternationalOrganization for InternationalOrganization forStandardization).

Porém cada País reelabora suas próprias versões das normas, adaptadas de

acordo a realidade nacional. No Brasil, as normas são editadas pela Associação

Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), sendo as seguintes as principais: NBR-

6492 - Representação de projetos de arquitetura; NBR-10067 Princípios gerais

de representação em desenho técnico, registradas pelo INMETRO

APLICAÇÕES

Os desenhos técnicos são as culminâncias dos cálculos, estudos

econômicos, análise de riscos e fórmulas. São apresentados em gráficos e

diagramas que mostram os resultados dos estudos feitos e que possibilitam a

leitura e releitura e execução por terceiros.

CONCLUSÃO

É perceptível a importância do desenho para e evolução da humanidade,

ele permitiu através da linguagem simbólica, desvendar os dogmas culturais e a

evolução dos nossos antecedentes. O desenho foi a gênesis da comunicação

entre os povos. Assim como a modernização das civilizações, o desenho também

tornou-se sofisticado e a partir de uma padronização universal, as

representações gráficas e diagramas torna-se possível sair da subjetividade e

materializar as boas idéias, os cálculos, os estudos econômicos, as análise de

riscos e formulas.

REFERENCIAS

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