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THIAGO DE OLIVEIRA MENDES
Projeto de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, no âmbito do Curso de Engenharia de Produção.
São Paulo 2010
PRODUÇÃO SUCRO-ALCOOLEIRA: ESTRATÉGIAS FINANCEIRAS E OPERACIONAIS
THIAGO DE OLIVEIRA MENDES
São Paulo 2010
PRODUÇÃO SUCRO-ALCOOLEIRA: ESTRATÉGIAS FINANCEIRAS E OPERACIONAIS
Projeto de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, no âmbito do Curso de Engenharia de Produção. Orientador: Profa. Dra. Celma de Oliveira Ribeiro
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha mãe, à minha irmã e ao meu pai.
AGRADECIMENTOS
À Professora Drª. Celma de Oliveira Ribeiro pela tão dedicada orientação e pelos conselhos que
foram fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho tão quanto para meu crescimento e
amadurecimento pessoal. Também, pela profunda compreensão e paciência nos momentos em
que foram necessárias.
Às duas intergrantes do trio parada-dura, que sempre me apoiam e que são fonte inesgotável de
carinho e amor. Tenho orgulho de fazer parte deste trio tão especial e repleto de amor e força, que
é meu chão e inspiração para minha vida. Obrigado, mãe Cláudia e irmã Bruna.
À Ana Carolina, pela imensa paciência, força, inspiração e incentivo que foram indispensáveis
nesses últimos dois anos de batalha. Muitas vezes, você tornou as coisas mais fáceis e agradáveis.
Ao meu amigo fi Lucas Antunes pela grande ajuda.
RESUMO
Este trabalho de graduação propõe a construção de um modelo de otimização para a seleção de
portfólio de um produtor de açúcar e álcool, levando-se em conta as parcelas operacional e
financeira do portfólio. As receitas operacionais de um produtor provêm da venda de açúcar e
álcool no mercado físico, enquanto as receitas financeiras são resultados de operações de hedge
no mercado de derivativos de açúcar. O modelo proposto será capaz de constuir uma fronteira
eficiente (risco vs. retorno) e, a partir disso, definir a estratégia ideal de produção (açúcar ou
álcool – mix de produção) e atuação no mercado de derivativos (razão de hedge), a partir da
característica de risco do produtor. O modelo de otimização utiliza como medida de risco o
CVaR (Conditional Value-at-Risk), por motivos detalhados no trabalho.
Palavras-Chave: Setor sucro-alcooleiro. Mix de Produção. Razão de hedge. Otimização. Gestão
de Portfólio. Pesquisa Operacional.
ABSTRACT
This graduation thesis proposes the construction of an optimization model able to select a
portfolio for a producer of sugar and ethanol, considering both the operational and the financial
portions of the portfolio. The producer’s operational revenues are originated from the sale of
sugar or ethanol in the market, while the financial revenues come from the hedging operations
with derivatives. The model will be able to create an efficient frontier (risk vs. return) for the
producer and define the optimal operational strategy (production of sugar or ethanol – the
production mix) and the ideal share of the sugar production that has to be hedged with derivatives
(hedge ratio). The model uses the Conditional Value-at-Risk (CVaR) to measure the portfolio’s
risk.
Key-words: Sugar and ethanol sector. The Production Mix. Hedge Ratio. Optimization. Portfolio
Management. Operational Research.
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1 - Distribuição da produção de açúcar no mundo…...................................................24
GRÁFICO 2 - Distribuição da produção de cana-de-açúcar no Brasil..........................................27
GRÁFICO 3 - Evolução da colheita mecanizada (sem queima prévia da plantação).......…….....29
GRÁFICO 4 - Fronteira eficiente (risco vs. retorno).....................................................................68
GRÁFICO 5 - Fronteira eficiente do modelo (versão 1)……........................................................93
GRÁFICO 6 - Variação da razão de hedge de acordo com η (versão 1) .....................................94
GRÁFICO 7 - Variação da porcentagem de açúcar de acordo com η (versão 1).........................95
GRÁFICO 8 - Variação da porcentagem de etanol anidro de acordo com η (versão 1)...............96
GRÁFICO 9 - Variação da porcentagem de etanol hidratado de acordo com η (versão 1) .........97
GRÁFICO 10 - Fronteira eficiente do modelo (versão 2)............................................................102
GRÁFICO 11 - Variação do hedge com futuros de acordo com η (versão 2)............................103
GRÁFICO 12 - Variação do hedge com opções de acordo com η (versão 2)............................104
GRÁFICO 13 - Variação da porcentagem de açúcar de acordo com η (versão 2).....................105
GRÁFICO 14 - Variação da porcentagem de etanol anidro de acordo com η (versão 2)...........105
GRÁFICO 15 - Variação da porcentagem de etanol hidratado de acordo com η (versão 2)......106
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - Retorno dos investimentos.......................................................................................67
TABELA 2 - Principais métricas dos investimentos......................................................................67
TABELA 3 - Variações dos pesos dos investimentos, do risco e do retorno.................................67
TABELA 4 - Fatores de conversão dos para preços em US$/ATR...............................................83
TABELA 5 - Histórico de preços, variações de futuros e ganhos com opções..............................84
TABELA 6 - Custos de produção do açúcar branco, etanol anidro e etanol hidratado..................85
TABELA 7 - Resultado do modelo para η =0 (versão 1)..............................................................88
TABELA 8 - Resultado do modelo para η =1 (versão 1)..............................................................90
TABELA 9 - Resultado do modelo para η =3 (versão 1)..............................................................91
TABELA 10 - Resultado do modelo para η =0 (versão 2)............................................................98
TABELA 11 - Resultado do modelo para η =1 (versão 2)............................................................99
TABELA 12 - Resultado do modelo para η =3 (versão 2)..........................................................100
TABELA 13 - Histórico de preços, variações de futuros e ganhos com opções..........................115
TABELA 14 - Variáveis de acordo com (versão 1)....................................................................116
TABELA 15 - Variáveis de acordo com (versão 2)....................................................................116
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - Mapa da produção de cana-de-açúcar no Brasil........................................................26
FIGURA 2 - Curva de probabilidade de perda e o VaR.................................................................39
FIGURA 3 - VaR e CVaR..............................................................................................................44
FIGURA 4 - Retorno para Titular da Call .....................................................................................50
FIGURA 5 - Retorno para Titular da Put.......................................................................................50
FIGURA 6 - Retorno para Lançador da Call..................................................................................50
FIGURA 7 - Retorno para Lançador do Put...................................................................................50
FIGURA 8 - Situação em que um vendedor do contrato futuro obtém ganhos.............................55
FIGURA 9 - Situação em que um comprador do contrato futuro obtém ganhos...........................55
FIGURA 10 - Diagrama do processo de investimento baseado na MPT.......................................69
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................17
1.1 MOTIVAÇÃO .....................................................................................................................18
1.2 OBJETIVOS.......................................................................................................................19
1.3 METODOLOGIA ................................................................................................................20
1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO......................................................................................21
2 O MERCADO SUCRO-ALCOOLEIRO ...................................................................23
2.1 OS PRINCIPAIS NÚMEROS DO SETOR .........................................................................25
2.2 ASPECTOS GERAIS DA PRODUÇÃO.............................................................................27
2.2.1 A COLHEITA..............................................................................................................28
2.2.2 A QUALIDADE DA CANA-DE-AÇÚCAR COLHIDA (ATR e POL).............................29
2.2.3 AS FASES DA PRODUÇÃO DO AÇÚCAR E DO ÁLCOOL......................................31
2.3 O MIX DE PRODUÇÃO.....................................................................................................32
2.4 CO-GERAÇÃO DE ENERGIA, UM SUBPRODUTO DA CANA-DE-AÇÚCAR..................34
3 GESTÃO DE RISCO FINANCEIRO.........................................................................36
3.1 MEDIDAS DE RISCO (VARIÂNCIA, VAR e CVAR) ..........................................................36
3.1.1 VARIÂNCIA................................................................................................................37
3.1.2 VALUE-AT-RISK (VAR) .............................................................................................39
3.1.3 CONDITIONAL VALUE-AT-RISK (CVAR) .................................................................42
3.2 ESTRATÉGIAS DE HEDGING..........................................................................................45
3.2.1 O MERCADO DE DERIVATIVOS..............................................................................46
3.2.2 OS PARTICIPANTES DO MERCADO DE DERIVATIVOS DE AÇÚCAR .................51
3.2.3 HEDGING COM FUTUROS.......................................................................................52
3.2.4 HEDGING COM OPÇÕES.........................................................................................56
3.2.5 HEDGING COM FUTUROS CONTRA HEDGING COM OPÇÕES ...........................58
3.2.6 A RAZÃO DE HEDGE................................................................................................61
3.3 MODELOS DE SELEÇÃO DE PORTFÓLIO .....................................................................64
3.3.1 MARKOWITZ E A TEORIA MODERNA DE GESTÃO DE CARTEIRAS ..................64
3.3.2 MODELO DE DI CLEMENTE – CVAR.......................................................................69
3.3.3 MODELO DE ALEXANDER ET AL. – CARTEIRA COM DERIVATIVOS ..................72
4 MODELO PROPOSTO............................................................................................... 74
4.1 PRIMEIRA VERSÃO DO MODELO – OTIMIZAÇÃO SEM OPÇÕES ...............................76
4.2 SEGUNDA VERSÃO DO MODELO – OTIMIZAÇÃO COM OPÇÕES ..............................79
4.3 PARÂMETROS DO MODELO..........................................................................................81
4.3.1 η - O PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO .......................................................81
4.3.2 M - NÚMERO DE CENÁRIOS ................................................................................81
4.3.3 ksuS , k
aniS , khidS , k
suF∂ , ksuO∂ - AÇÚCAR, ETANOL E DERIVATIVOS..........................82
4.3.4 suC , aniC e hidC - CUSTOS DE PRODUÇÃO DO AÇÚCAR E DO ÁLCOOL............85
5 RESULTADOS DO MODELO PROPOSTO............................................................ 87
5.1 RESULTADOS DA PRIMEIRA VERSÃO – MODELO SEM OPÇÕES..............................88
5.1.1 PRODUTOR COM AVERSÃO AO RISCO NULA (η =0) ...........................................88
5.1.2 PRODUTOR COM PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO IGUAL A ...................90
5.1.3 PRODUTOR AVESSO AO RISCO (η >3)..................................................................91
5.1.4 SENSIBILIDADE DO PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO η ...........................92
5.2 RESULTADOS DA SEGUNDA VERSÃO – MODELO COM OPÇÕES.............................98
5.2.1 PRODUTOR COM AVERSÃO AO RISCO NULA (η =0) ...........................................98
5.2.2 PRODUTOR COM PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO IGUAL A 1.................99
5.2.3 PRODUTOR AVESSO AO RISCO (η >3)................................................................100
5.2.4 SENSIBILIDADE DO PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO η .........................101
5.3 PRIMEIRA VERSÃO VS. SEGUNDA VERSÃO DO MODELO.......................................106
6 CONCLUSÃO.............................................................................................................108
6.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO E CONSIDERAÇÕES PERTINENTES.......................108
6.2 POSSÍVEIS EXTENSÕES E TRABALHOS FUTUROS ..................................................110
BIBLIOGRAFIA............................................................................................................112
ANEXO I – HISTÓRICO DOS PREÇOS DE AÇÚCAR E ETANOL ....................115
ANEXO II – TABELAS DE RESULTADO COM VARIAÇÃO DO η....................116
ANEXO III– CÓDIGO DO MODELO DE VARIAÇÃO DO η ...............................117
ANEXO IV– MODELO DE BLACK - SCHOLES ....................................................120
17
1 INTRODUÇÃO
O objetivo deste trabalho é aplicar conceitos de otimização à gestão de portfólios de ativos
operacionais e financeiros de um produtor de açúcar e álcool. Neste estudo, serão apresentadas as
possíveis estratégias de produção e de atuação no mercado financeiro, no horizonte de um
período. A partir disso, será apresentado um modelo capaz de minimizar o risco do produtor
considerando o retorno dos ativos que compõem a carteira. É importante ressaltar que o problema
de otimização precisa levar em conta as restrições de produção do usineiro, que serão mais
profundamente discutidas nos capítulos que seguem.
A decisão de produção dos usineiros é limitada a dois ativos: açúcar e álcool. A decisão de
produção é tomada no período 0 (zero), mas a venda do produto final será realizada no período 1
(um). Dessa forma, uma das grandes dificuldades do produtor de açúcar e álcool é decidir a
composição ideal da sua produção final no período 0, uma vez que essa decisão depende de
variáveis futuras que estão longe de seu controle. A proporção de açúcar e álcool produzida em
uma usina de cana-de-açúcar é conhecida como “mix de produção”.
Além disso, o produtor tem a possibilidade de se proteger contra oscilações indesejáveis dos
preços desses produtos utilizando o mercado de derivativos e, com isso, travar seus ganhos ou
perdas no período 0 (zero). Ou seja, um produtor que não deseja ter o risco implícito de
mercado, pode optar por pré-determinar seus ganhos do período 1 (um) no período 0 (zero).
Apesar de parecer, no primeiro momento, um bom procedimento a ser adotado, a operação no
mercado de derivativos e a previsibilidade das receitas futuras limitam os ganhos do produtor em
um cenário de alta dos preços dos ativos físicos. Essa trava de ganhos do produtor de
commodities é muito conhecida no mercado como operação de hedge com derivativos.
Dessa maneira, este trabalho analisa de forma conjunta as decisões de produção (álcool ou
açúcar) e de atuação no mercado financeiro (quanto da produção estará hedgeada).
18
1.1 MOTIVAÇÃO
A idéia do presente trabalho foi construída e desenvolvida paralelamente a um estágio em banco
de investimentos internacional, na área dedicada a pesquisas de empresas do setor sucro-
alcooleiro de capital aberto. Constatou-se que grande parte das empresas do setor ainda trata de
forma muito primitiva a questão da definição do mix de produção e da parcela da produção a ser
hedgeada no mercado de derivativos. Com isso, os resultados operacionais e financeiros dessas
empresas ainda apresentam grande volatilidade e incerteza que intimidam certos tipos de
investidores. Esse efeito trás diversos inconvenientes às empresas do setor, como dificuldades de
capitalização e financiamentos de projetos.
A literatura atual já aborda de várias maneiras o problema de risco de ganhos do produtor de
commodities, no entanto, pouco do que foi desenvolvido até então trata da questão de gestão de
carteira de forma tão abrangente que considera tanto os ativos físicos quanto os financeiros. Além
disso, o mercado sucro-alcooleiro no Brasil merece atenção especial.
Impulsionada principalmente pelo forte crescimento da demanda internacional, a produção de
açúcar no Brasil tem ganhado importância nas últimas décadas (MOREIRA e GOLDEMBERG,
1999) e, hoje, a exportação desse produto já representa cerca de 67% do volume total de
exportações do país. Além disso, com a criação de um programa de incentivo ao uso do álcool
como combustível automóvel em 1974, o Proálcool, o governo brasileiro incentivou a produção
desse combustível e o plantio de cana-de-açúcar no Brasil. Atualmente, o setor sucro-alcooleiro
representa 4% do Produto Interno Bruto brasileiro, segundo a União da Indústria de Cana-de-
Açúcar (UNICA).
O crescimento acelerado do setor sucro-alcooleiro no Brasil fez com que algumas deficiências e
oportunidades de melhora fossem evidenciadas ao longo do caminho. Percebeu-se, por exemplo,
a grande volatilidade de ganhos do produtor de açúcar e álcool devido às grandes oscilações dos
preços desses produtos no mercado físico. Com o desenvolvimento do mercado de derivativos no
19
Brasil e no mundo, o produtor viu à sua disposição instrumentos capazes de diminuir o risco dos
ganhos advindos da comercialização de seus produtos.
Dessa maneira, o presente trabalho tratará da gestão de riscos do ponto de vista do produtor de
açúcar e álcool. Para isso, é muito importante considerar todos os ativos que fazem parte do
portfólio do produtor, tanto os físicos como os financeiros.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo principal do trabalho é construir e apresentar um modelo de gestão de portfólio que
minimize o risco da carteira do produtor de açúcar e álcool e, simultaneamente, maximize seus
ganhos, para um dado nível de aversão ao risco e sempre considerando as restrições de produção
das usinas. As restrições de produção estão relacionadas com o fato de que as usinas no Brasil
possuem um limite de flexibilidade para a produção de açúcar e álcool. Também, é importante
notar que a percepção de risco do produtor pode variar e, com isso, o resultado ótimo também
mudará. Dessa maneira, este trabalho também estudará o comportamento da curva risco-retorno
para diversos níveis de aversão ao risco do produtor.
Para a aplicação do modelo, serão considerados todos os ativos presentes na carteira do produtor,
não apenas os de natureza operacionais (açúcar e álcool) como também os de natureza financeira
(derivativos de açúcar). As principais variáveis que o modelo será capaz de definir são: 1) o mix
de produção ótimo e 2) a razão de hedging ideal, dada uma determinada característica de risco do
produtor e considerando as restrições de produção das usinas. Além disso, serão construídas duas
versões do modelo. A primeira versão não considerará apenas os futuros como instrumento de
hedge do produtor e a segunda incluirá as opções na análise. Essa diferenciação permitirá que a
análise sobre a importância das opções para os produtores seja mais detalhada.
O modelo proposto neste trabalho será capaz de agregar diversos conceitos de gestão de portfólio
desenvolvidos na literatura até então. A idéia principal do modelo será balizada por um conceito
20
de risco-retorno igual àquele proposto por Markowitz (1952). No entanto, diferentemente de
Markowitz, o modelo utilizará como medida de risco o CVaR (Conditional Value-at-Risk),
proposto por Rockafellar e Uryasez (2002), e ainda pouco utilizado pelos setores financeiros da
maioria das empresas. Além disso, será incorporado no modelo o conceito de ganhos com
portfólio de derivativos utilizado por Alexander et al. (2006).
Apesar da grande diversidade de conceitos agregados no modelo, artifícios matemáticos já
desenvolvidos em estudos passados permitirão com que seja possível utilizar programação linear
simples para a resolução do problema apresentado.
1.3 METODOLOGIA
A construção do modelo proposto neste trabalho será baseada em uma série de estudos e
conceitos já desenvolvidos até hoje na literatura de gestão de portfólios. Primeiro, se fez
necessário conhecer a literatura existente que trata do conceito de risco-retorno ou fronteira
eficiente, criada em 1952 por Markowitz, pai da Teoria Moderna de Gestão de Carteiras.
Decidiu-se por utilizar neste trabalho o modelo de seleção de portfólio descrita por Di Clemente
(2002), que muito se assemelha ao de Markowitz, mas que utiliza como medida de risco o CVaR
(Conditional Value-at-Risk) ao invés da variância. Como veremos, o CVaR possui melhores
características que outras medidas de risco coerente e, por isso, pode nos trazer resultados mais
consistentes.
Além disso, também foi preciso conhecer a literatura sobre a razão de hedge e sua importância na
mitigação de risco para os produtores de commodities. Como veremos, o modelo proposto
utilizará uma razão de hedge maximizadora de utilidade, que considera simultaneamente o risco e
o retorno da operação. Outro tipo de razão de hedge pode ser classificado apenas como
minimizadora de risco e não considera o retorno da carteira.
21
Finalmente, o problema proposto, mesmo com todos esses conceitos embutidos, será resolvido
através de um modelo de programação linear.
Dessa maneira, os principais conceitos retirados da literatura consultada para a construção
modelo foram:
• Modelo de seleção de portfólio baseado na relação risco-retorno;
• Medida de risco coerente (CVaR);
• Razão de hedge maximizadora de utilidade.
• Modelo de programação linear;
1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
A divisão deste trabalho será feita da seguinte maneira:
O capítulo 1 introduzirá o tema proposto, justificando-o e delineando os objetivos a serem
alcançados.
A intenção do capítulo 2 é situar o leitor no setor sucro-alcooleiro e esclarecer alguns pontos
essenciais para o entendimento do estudo. Para isso, discorreremos sobre o mercado sucro-
alcooleiro e apresentaremos suas principais características. Situaremos o Brasil no cenário global
e entenderemos a relevância do país no mundo, do ponto de vista do setor. Também serão
apresentados os aspectos gerais da produção de açúcar e etanol e suas principais diferenças. Por
fim, a questão do mix de produção será discutida e ainda apresentaremos um subproduto da cana-
de-açúcar, o bagaço e sua importância na co-geração de energia.
No capítulo 3, será feita uma revisão bibliográfica sobre a gestão de risco financeiro,
fundamentando e dando embasamento ao modelo proposto neste trabalho. Discutiremos as
22
diferentes medidas de risco de um portfólio de ativos e as implicações da escolha de uma em
detrimento de outras. Em seguida, faremos uma introdução ao mercado de derivativos,
evidenciando os principais participantes do mercado e as possíveis formas de atuação. Também,
serão discutidas as maneiras como o produtor de açúcar e álcool podem se proteger de eventuais
oscilações do preço desses ativos utilizando instrumentos financeiros no mercado de derivativos.
Finalmente, faremos uma revisão bibliográfica do que existe atualmente na literatura sobre
modelos de seleção de portfólios.
No capítulo 4, serão apresentadas as duas versões do modelo proposto neste trabalho. A primeira
versão não irá considerar as opções como instrumentos de hedge na otimização, enquanto na
segunda versão as opções serão consideradas. Serão analisadas as funções objetivos das duas
versões e suas restrições, bem como os aspectos mais importantes do modelo. Além disso,
evidenciaremos os principais parâmetros do modelo.
No capítulo 5, apresentaremos os resultados encontrados pelas duas versões do modelo e suas
implicações. Faremos uma análise de sensibilidade, variando o parâmetro de aversão ao risco do
produtor, e encontraremos uma fronteira eficiente do ponto de vista da produção de açúcar e do
etanol e da atuação do produtor no mercado de derivativos.
Finalmente, no capítulo 6 faremos a conclusão do trabalho a partir dos resultados encontrados
pelas diferentes versões do modelo.
23
2 O MERCADO SUCRO-ALCOOLEIRO
Hoje, a maior parte do açúcar comercializado no mercado mundial é constituída de sacarose
derivada da cana-de-açúcar ou da beterraba, que representam, respectivamente, cerca de 70% e
30% da produção total, segundo dados da ICE (Intercontinental Exchange). Independentemente
da matéria-prima (cana-de-açúcar ou beterraba), o produto final “sacarose” é exatamente o
mesmo. No entanto, as características da produção da sacarose a partir de cada uma dessas
matérias-primas são diferentes, a começar pela região de cultivo da planta: enquanto a cana-de-
açúcar é uma planta de clima quente, com as maiores áreas de produção sendo o sul da Ásia,
Caribe, sul dos Estados Unidos e Brasil, a beterraba é cultivada em zonas temperadas, como
Alemanha e França. Cabe ressaltar que todo o açúcar produzido no Brasil tem como matéria-
prima a cana-de-açúcar.
No Brasil, a introdução da cana-de-açúcar foi feita no século 17, inicialmente na Região
Nordeste, época em que o monopólio mundial do fornecimento do açúcar era detido pela França.
O país europeu contava com grandes áreas plantadas nas Ilhas do Caribe de onde saiam grandes
navios carregados com esse produto para diversas partes do mundo. Dessa forma, praticamente
toda a cana-de-açúcar plantada no Brasil era destinada à produção de açúcar para exportação.
Apenas no século 20, após a Segunda Guerra Mundial, a concentração das terras destinadas à
plantação da cana-de-açúcar passou a ser a Região Sudeste.
Desde então, a área dedicada e os esforços direcionados ao plantio da cana-de-açúcar no país têm
sido cada vez maiores devido à forte e crescente demanda por açúcar nos mercados interno e
externo, criando sólidas oportunidades para o fornecimento do produto. Além disso, o Brasil
possui características desejáveis para a produção da cana-de-açúcar como sua grande extensão
territorial, clima favorável ao desenvolvimento da planta e custos de terra relativamente baixos.
Também é válido ressaltar a importância do desenvolvimento e aprimoramento das técnicas de
plantio e de colheita durante os anos, que contribuiram para a posição de destaque do Brasil
como grande produtor mundial cana-de-açúcar. Entre os anos de 1975 e 1985, a produção de
24
cana-de-açúcar cresceu, em termos de volume colhido, em praticamente quatro vezes
(MOREIRA e GOLDEMBERG, 1999). Dessa maneira, o Brasil se tornou o maior exportador
mundial de açúcar com uma produção anual de cerca de 31 milhões de toneladas na safra
2008/2009.
Ou seja, quatro séculos mais tarde a produção de açúcar mundial ficou distribuída da seguinte
maneira (dados referentes à safra 2008/2009 da União da Indústria da Cana-de-Açúcar –
UNICA):
15%
6%
3%
14%
23%
39%
Europa África Oceania Américas do Norte e Central América do Sul Ásia
Gráfico 1: Distribuição da produção de açúcar no mundo
Fonte: UNICA
Percebe-se uma maior participação na produção de açúcar no continente asiático e na América do
Sul, impulsionados pelos dois maiores produtores mundiais: Brasil e Índia.
Além da demanda interna e externa por açúcar, outra variável relevante foi recentemente
acrescentada à equação de produção de cana-de-açúcar: a demanda interna por etanol. O etanol é
um álcool combustível derivado da cana-de-açúcar, usado principalmente em frotas de veículos
25
no país como combustível puro ou misturado à gasolina. A produção anual de etanol em
2008/2009 foi de 27 bilhões de litros, com quase 83% destinado ao consumo interno.
Segundo Alves (2002) a grande parte da cana-de-açúcar colhida no Brasil é absorvida por
fábricas instaladas no país, capazes de produzir diferentes tipos de açúcar, etanol anidro
(misturado com gasolina e utilizado em automóveis como combustível) e etanol hidratado
(utilizado diretamente em automóveis como combustível). Como vimos, enquanto quase todo o
etanol produzido no Brasil é consumido pelo próprio mercado interno, grande parte do açúcar
brasileiro é exportada.
2.1 OS PRINCIPAIS NÚMEROS DO SETOR
Segundo a UNICA, o setor sucro-alcooleiro representa atualmente 4% do PIB nacional e 6% do
total das exportações brasileiras. O ciclo da cana-de-açúcar varia entre 5 a 7 anos e a safra de
2008/2009 atingiu cerca de 570 milhões de toneladas da planta, dos quais foram produzidos cerca
de 31 milhões de toneladas de açúcar e 28 bilhões de litros de etanol, respectivamente. Dos 31
milhões de toneladas de açúcar produzidos na safra 2008/2009, aproximadamente 21 milhões de
toneladas foram exportados, ou cerca de 67% da produção total. O país para o qual o Brasil
exporta maior parte do açúcar é a Rússia, com 23% das exportações. Enquanto isso, apenas 15%
da produção de etanol foi destinada à exportação na safra 2008/2009, dos quais 20% foram
exportados aos Países Baixos, o maior importador de etanol brasileiro atualmente.
Além disso, segundo a UNICA, a produção da cana-de-açúcar no Brasil ocupa hoje cerca de 6,7
milhões de hectares, o que corresponde a cerca de 4% do total das terras cultiváveis no país.
Abaixo, o mapa da produção de cana-de-açúcar no Brasil:
26
Figura 1: Mapa da produção de cana-de-açúcar no Brasil
Fonte: NIPE-Unicamp, IBGE e CTC
Hoje, 89% da produção de cana-de-açúcar está concentrada na Região Centro-Sul e apenas 11%
na Região Norte-Nordeste. Além disso, grande parte da produção da Região Centro-Sul está
concentrada no Estado de São Paulo (61%). A produção está divida nos Estados do Brasil da
seguinte maneira:
27
61%
8%
7%
5%
5%
3%3%
3%5%
São Paulo Paraná Minaas GeraisGoiás Alagoas PernambucoMato Grosso do Sul Mato Grosso Outros
Gráfico 2: Distribuição da produção de cana-de-açúcar no Brasil
Fonte: UNICA
2.2 ASPECTOS GERAIS DA PRODUÇÃO
Para o melhor entendimento da dinâmica do mercado de açúcar e álcool no Brasil e no mundo é
muito importante conhecer as principais fases de produção pelas quais a cana-de-açúcar passa até
se tornar os produtos finais açúcar e álcool. Além disso, precisamos conhecer as principais fontes
de custos de produção para o açúcar e o álcool.
28
2.2.1 A COLHEITA
O aumento do domínio das técnicas de processamento da cana-de-açúcar no Brasil e no mundo
fez com que o período de colheita aumentasse, em detrimento do período de não-colheita. Hoje
no Brasil, a colheita, ou período de safra, ocorre durante oito meses consecutivos entre abril e
novembro, enquanto o período de entressafra, em que o volume colhido é menor, ocorre durante
os outros quatro meses do ano entre dezembro e março.
Há dois tipos de colheita da cana-de-açúcar no Brasil: a manual e a mecanizada. Além das
diferenças operacionais óbvias dessas técnicas de colheita, é importante ressaltar que cada uma
faz o corte com a cana-de-açúcar em estados diferentes. A colheita mecanizada, em geral, faz o
corte da cana-de-açúcar quando ela está crua. Enquanto isso, para que a colheita a manual seja
possível, é preciso que a área plantada seja queimada antes da realização do corte. Esse
procedimento é necessário, pois a palha da planta crua dificulta o trabalho dos cortadores no
processo manual.
É importante observar que, ainda hoje, as duas técnicas de corte são utilizadas. No entanto, a
característica do produtor que utiliza cada uma delas é diferente. A colheita manual é realizada
principalmente por produtores menores, de baixa escala, enquanto a colheita mecanizada é
utilizada por produtores com volumes e escalas maiores. Essa é a tendência geral, pois o fluxo de
caixa inicial, ou investimento inicial, da colheita mecanizada é grande e, na maioria das vezes,
inviável para os produtores pequenos. Análises de TIR, de Valor Presente ou de “Pay Back”
podem ser utilizadas para a definição do valor desse investimento, mas não é esse o escopo do
trabalho. Além disso, esse tipo de análise pode se tornar extremamente complexo, uma vez que
não apenas valores econômicos precisam ser considerados, mas também os ambientais, que são
bastante subjetivos. Acredita-se que no futuro os produtores de pequena escala sejam
prejudicados, do ponto de vista econômico, caso haja uma pressão regulamentatória que os
obrigue a substituir o processo manual pelo mecanizado.
29
Hoje, a Lei 11.241, que dispõe sobre a “eliminação gradativa da queima da palha da cana-de-
açúcar”, obriga que se elimine por completo o processo de queima da cana-de-açúcar até 2031. A
partir disso, foi criado o Protocolo Agro Ambiental, de adesão voluntária, que tem um objetivo
mais radical de eliminar a queima até 2017. Tais medidas parecem estar gerando um resultado
satisfatório, como mostrado no gráfico abaixo com a evolução da colheita mecanizada no Estado
de São Paulo.
34.2%
46.6%49.1%
55.8%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
2006/2007 2007/2008 2008/2009 2009/2010*
% Colheita Mecanizada Gráfico 3: Evolução da colheita mecanizada (sem queima prévia da plantação)
Fonte: UNICA. Nota*: Estimativa
2.2.2 A QUALIDADE DA CANA-DE-AÇÚCAR COLHIDA (ATR e POL)
Uma das principais propriedades da cana-de-açúcar é o “Açúcar Recuperável Total”, ou ATR. O
ATR é uma medida vastamente utilizada para a precificação da cana-de-açúcar, uma vez que
mede a capacidade da planta em produzir açúcar, em termos de sua massa. O ATR é definido
como a massa, em kg, do açúcar produzido, divido pela massa, em toneladas, da cana-de-açúcar
utilizada, e pode variar entre os valores 100 e 200. Por exemplo, a cana-de-açúcar com um ATR
30
de 105 é capaz de produzir uma massa de açúcar que corresponde a 5% da sua massa inicial. O
ATR da cana-de-açúcar produzida no Brasil é, em média, 114, ou seja, 14% da massa da cana
utilizada inicialmente pode ser transformado em açúcar. Na Índia, o segundo maior produtor
mundial de açúcar, esse número é de aproximadamente 110 (UNICA).
A cotação disponível na ÚNICA de agosto de 2010, a mais atualizada na presente data, mostra o
preço do ATR em R$0,35. Esse é o preço médio pago aos produtores de cana-de-açúcar, que
serve como uma referência para o mercado físico da cana-de-açúcar.
Um aspecto importante do processo de transporte da cana-de-açúcar é a distância percorrida pela
planta desde os canaviais até as usinas. A distância entre as usinas de tratamento da cana-de-
açúcar e os canaviais normalmente não ultrapassa 30 quilômetros. Isso ocorre, porque quanto
maior for a distância entre o canavial e a usina, maior é a perda de ATR da cana ocorrida durante
o trajeto, ou seja, maior a perda do valor da cana. Em outras palavras, existe uma correlação
negativa entre essa distância canavial-usina e o índice ATR da cana-de-açúcar entregue. Dessa
maneira, é de interesse do produtor que a usina esteja localizada perto do local de plantio.
Na construção do modelo de gestão de portfólios proposto neste trabalho, a definição de ATR
será de muita utilidade, pois quando comparamos a rentabilidade dos produtos finais (açúcar e
álcool) precisamos analisá-los em uma mesma base, que aqui será US$ por ATR.
Outro aspecto importante da qualidade da cana-de-açúcar colhida é o nível de polarização (POL)
do açúcar que a planta é capaz de produzir. A POL é expressa em ºZ (graus Zucker) e define a
porcentagem de sacarose do açúcar produzido. A POL também pode ser definida como o grau de
pureza do produto: POL de 99% significa que o açúcar tem 99% de sacarose e 1% de impurezas
diversas (água, glicose, frutose, sais minerais, partículas sólidas, etc.). Quanto maior a facilidade
de se produzir açúcar mais puro, melhor é a qualidade da cana-de-açúcar e maior será o preço
pago por ela.
A cana-de-açúcar colhida nos períodos mais secos do ano, entre julho e setembro, apresenta
propriedades de POL melhores, ou seja, é capaz de produzir um açúcar com maior grau de
31
pureza. Dessa maneira, os produtores direcionam seus esforços para a produção de cana-de-
açúcar se concentre nesses meses mais secos.
2.2.3 AS FASES DA PRODUÇÃO DO AÇÚCAR E DO ÁLCOOL
As primeiras etapas da produção tanto do açúcar como do álcool são as mesmas: colheita da
cana-de-açúcar, carregamento, transporte às usinas, pesagem, descarregamento e lavagem da
cana-de-açúcar. Como dito anteriormente, a boa execução desses processos é fundamental para
que a qualidade da cana-de-açúcar seja mantida.
No caso da produção de açúcar, a cana-de-açúcar é direcionada à moagem, processo em que se
retira o caldo, separando-o do bagaço e, a partir daí, o foco da produção passa a ser caldo
resultante. Ele passa por uma purificação, por um cozimento, por uma cristalização (da sacarose)
e, finalmente, a centrifugação. Nessa última, ocorre a separação da massa cozida e dos cristais de
açúcar. O açúcar, então, é secado e estocado.
Em relação à produção de etanol, a cana-de-açúcar também passa pela moagem, obtendo-se o
caldo, que será foco da produção a partir daí. O caldo passa por um tratamento especial para a
produção do álcool e é levado para a fermentação. O “vinho” resultante é destilado e retificado
para que, finalmente, seja desidratado. Nessa fase de desidratação, decide-se se o álcool será
anidro e hidratado. O álcool anidro é usado para ser misturado com a gasolina, e o hidratado é
aquele usado direto nos carros como combustível.
É muito importante ressaltar que o estoque é sempre feito com o produto acabado, nunca com a
matéria-prima, ou seja, o açúcar ou o etanol prontos podem ser estocados, mas a cana-de-açúcar
não. O processo de estoque da cana-de-açúcar acarretaria na perda de ATR, ou perda de valor da
matéria-prima.
Além do açúcar e do etanol, há outros subprodutos que podem ser fabricados a partir da cana-de-
açúcar, como a aguardente e o álcool farmacêutico. No entanto, os volumes desses produtos em
32
relação à produção final podem ser considerados desprezíveis e, por isso, não vamos considerá-
los como fonte de receita neste trabalho.
2.3 O MIX DE PRODUÇÃO
Atualmente, o produtor de cana-de-açúcar brasileiro se depara com a decisão de dividir sua
matéria-prima entre a produção de açúcar e a produção de álcool, conhecido como “mix de
produção”. O mix de produção é determinado pelas porcentagens finais da produção de álcool e
açúcar, em termos das massas finais produzidas de cada produto (açúcar e etanol). A
determinação do mix de produção pode ser influenciada, por exemplo, pelos preços atuais e
futuros dos produtos nos mercados físicos e de derivativos. Por exemplo, se o mercado de açúcar
é altista (preço tem tendência de alta), enquanto o mercado de etanol é baixista, o produtor poderá
dar preferência para a produção de açúcar.
No entanto, essa escolha entre produção de álcool e açúcar depende de mais de um fator e pode
se tornar complexa à medida que acrescentamos variáveis ao problema. Dessa maneira, se torna
evidente a importância de um modelo com fundamentos teóricos capazes de determinar o mix de
produção ideal. Esse é um dos objetivos deste trabalho. O modelo construído será capaz de
determinar o mix de produção ótimo do ponto de vista de minimização de riscos e maximização
de receitas.
Segundo Moreira e Goldemberg (1999), em 1970 já eram produzidas cerca de 50 milhões de
toneladas de cana-de-açúcar no Brasil, que deram origem a cerca de 5 milhões de toneladas de
açúcar. Em 1996, a produção da cana-de-açúcar atingiu cerca de 273 milhões de toneladas,
originado aproximadamente 13,5 milhões de toneladas de açúcar e outros 13,9 milhões de
toneladas de álcool. Percebe-se que em 1996, a cana-de-açúcar destinada à produção de açúcar
representou 49% da massa total dos produtos finais, enquanto os outros 51% foram representados
pelo etanol.
33
Um dado mais atual da UNICA mostra que no segundo semestre de 2008 e no primeiro semestre
de 2009 foram produzidas aproximadamente 569 milhões de toneladas de cana-de-açúcar, que
por sua vez originaram 31 milhões de toneladas de açúcar (56%) e 26 milhões de toneladas em
etanol (44%).
Ainda em vista a crescente importância do álcool para o Brasil, a área destinada a plantações de
cana-de-açúcar no Brasil, era cerca de 4.2 milhões de hectares em 1996, dos quais 60% se
encontrava no Estado de São Paulo. No final do segundo semestre de 2009, esse número já era de
6.7 milhões de hectares, dos quais 66% era no Estado de São Paulo. Isso corresponde a um
crescimento, desde 1996, de aproximadamente 50%.
Hoje, as usinas do Brasil têm uma capacidade limitada para a produção do açúcar ou do etanol.
Grande parte das usinas brasileiras tem uma flexibilidade 40/60. Isso significa que a fábrica é
projetada para trabalhar com no máximo 60% da produção de cana-de-açúcar voltada para o
açúcar ou o etanol. Assim, o mix do produtor está limitado a essa faixa e ele nunca vai conseguir
produzir mais que 60% de um determinado produto. Mesmo que o mercado esteja favorável à
produção de mais de 60% açúcar, por exemplo, o produtor não terá essa capacidade, pois a cana
bruta perderia suas propriedades ao esperar para ser usada. O mesmo aconteceria caso o mercado
de etanol estivesse muito atrativo e fosse interessante produzir mais que 60%. O produtor
simplesmente não seria capaz. Apesar de existirem usinas que não adotam a flexibilidade 40/60,
adotamos esse número como restrição do nosso modelo.
Dessa maneira, o modelo de gestão de portfólio proposto neste trabalho precisa considerar essas
restrições físicas de produção de açúcar e álcool. Caso essa restrição não seja acrescentada no
modelo, a resposta ótima poderia se tornar não-factível do ponto de vista prático e impossibilitar
sua implementação.
34
2.4 CO-GERAÇÃO DE ENERGIA, UM SUBPRODUTO DA CANA-DE-AÇÚCAR
Como na maioria dos processos produtivos, as produções do açúcar e do etanol liberam resíduos,
constituído principalmente de bagaço da cana-de-açúcar. No entanto, esse bagaço possui uma
propriedade peculiar não observada na maior parte dos resíduos de produções. Ele é capaz de
produzir energia.
O processo de tratamento do bagaço para a obtenção de energia é relativamente simples, mas
necessita de um investimento muito grande para um bom aproveitamento. São necessários
grandes recipientes, as caldeiras, onde o bagaço passará por um processo de combustão com sua
queima, a partir da qual energia é gerada.
As próprias usinas se valem dessa propriedade do bagaço para produzirem a energia que
consomem e muitas fazem disso até parte adicional de seus negócios, como fonte de receita
adicional, vendendo o excesso de energia para a prefeitura ou para quem se interessar. Dessa
maneira, essas usinas podem funcionam como pequenas centrais de geração energia.
Segundo definição da Aneel (Agência Nacional de Energia Elétrica), a co-geração de energia é a
produção combinada de calor útil e energia mecânica convertida em energia elétrica, a partir de
energia química. A co-geração é a associação da geração simultânea de dois ou mais tipos de
energia, a partir de uma única fonte energética, que, no caso, é o bagaço de cana. Ao ser
queimado, o bagaço gera energia térmica em forma de vapor, que, por sua vez, gira uma turbina,
gerando energia elétrica.
Hoje, muitas usinas são auto-suficientes. O que define a capacidade de produção própria de
energia, além da quantidade de bagaço produzido, é a capacidade do incinerador da usina. Quanto
maior a capacidade de esquentar o bagaço, maior a capacidade de co-geração de energia. Em
vista disso, tem sido uma prática comum a substituição de caldeiras antigas por novas com maior
capacidade calorífica. Um exemplo disso, hoje, é a Cosan, grande empresa do setor, que está
35
substituindo as caldeiras de quinze de suas usinas, acarretando em um investimento de
aproximadamente R$2 bilhões (dados divulgados pela empresa).
36
3 GESTÃO DE RISCO FINANCEIRO
A revisão bibliográfica da gestão de risco financeiro deste trabalho está divida em três partes.
Na primeira parte serão discutidas, com base na literatura atual, diferentes medidas de risco bem
como suas aplicações em gestão de portfólio de forma mais abrangente. Analisaremos, nessa
ordem, a variância, o VaR (Value-at-Risk) e o CVaR (Conditional Value-at-Risk). Essa discussão
dará sustentação e embasamento para a definição do modelo de hedge que apresentaremos nos
próximos capítulos. Veremos que a medida de risco que melhor atende as necessidades do nosso
modelo de otimização é o CVaR.
Na segunda parte do capítulo, discutiremos as possíveis estratégias de hedge à disposição dos
produtores de açúcar e álcool, e ainda o significado e a importância da razão de hedge.
Finalmente, na terceira parte apresentaremos dois modelos clássicos de seleção de portfólio, o de
Markowitz, que utiliza a variância como medida de risco, e o de DiClemente, que utiliza o CVaR.
3.1 MEDIDAS DE RISCO (VARIÂNCIA, VAR e CVAR)
A proposta do presente Trabalho de Formatura é a aplicação da medida de risco CVaR
(Conditional Value-at-Risk) na gestão dos ativos de produtores de açúcar e álcool a outras
medidas vastamente usadas em gestão de portfólios de ativos, quaisquer sejam, como Variância e
VaR (Value-at-Risk). PFLUG (2000) provou que a medida CVAR, apesar de mais complexa,
possui propriedades estatísticas melhores que o VaR, e a partir disso, uma série de novos estudos
de risco foram feitos embasados nessa outro método de medida de risco.
A seguir discutiremos as duas medidas mais conhecidas e utilizadas na gestão de portfólios
atualmente, a variância e o VaR, e a medida de risco utilizada neste trabalho, o CVaR.
37
3.1.1 VARIÂNCIA
Um método muito explorado pela literatura e utilizado vastamente em diferentes áreas do
conhecimento, devido à facilidade de medição, é a variância. A variância mede a dispersão de
uma variável aleatória em torno do seu valor médio. Em gestão de portfólio, a variância indica a
dispersão dos retornos em torno do retorno esperado dos ativos.
Assim sendo, a variância 2σ da variável aleatória X pode ser definida como:
][ 22 ))(( XEXE −=σ
Em que:
E(X) é a média da variável aleatória X.
Na prática, há duas maneiras de calcularmos a variância da variável aleatória X (NETO,
CYMBALISTA, 2006) dependendo das propriedades de X.
Se X é uma variável aleatória discreta, a variância 2σ é definida como:
( ) )()( 22i
ii xpXEx ×−=∑σ
Em que:
p(i
x ) = probabilidade do evento ix .
Se X é uma variável aleatória contínua, a variância 2σ é definida como:
( ) dxxfXEx )()( 22 ×−= ∫∞
∞−
σ
38
Em que:
f(x) = função densidade de probabilidade de x
Sabemos quão vasta é a aplicação da variância e de sua aplicação em diferentes áreas de estudos.
É uma medida bastante explorada pela literatura e, por isso, sua utilização e propriedades são
bastante conhecidas.
No entanto, algumas propriedades da variância, ou falta de propriedades, fazem com essa medida
de risco não seja a ideal na gestão de portfólio de ativos.
Podemos citar dois problemas da variância que a torna pouco eficiente na gestão de portfólios:
1. Desvios negativos ou positivos em torno do retorno esperado são tratados da
mesma maneira pela variância. Ou seja, ativos que oferecem retornos muito acima
da média constantemente, ou ativos que oferecem retornos muito abaixo da média
constantemente podem ser apontados como ativos de risco semelhantes pela variância.
Na gestão de portfólio, a necessidade de se dar prioridade a ativos de retorno acima da
média é evidente.
2. A variância não nos dá uma informação adequada das caudas da distribuição de
probabilidade (RIBEIRO, FERREIRA, 2004). Em cenários de estresse, uma carteira
de ativos C1 pode sofrer ou dar retornos mais negativos que uma carteira de ativos
C2, o que não é detectado pela variância. Para investidores esse é um ponto de
extrema importante, uma vez que crises financeiras, que levam a um cenário de
estresse extremo, não são tão raras e podem destruir carteiras de investimento em
ativos. A crise financeira global que teve seu auge no final de 2008 com a quebra do
Banco Lehman Brothers é um exemplo de que carteiras de ativos “defensivas” podem
ser um melhor investimento em momentos difíceis. A variância não nos prove com
essa informação.
39
Esses são os principais motivos pelos quais não utilizaremos variância neste trabalho. Também, a
partir dessas constatações, a utilização do VaR no mercado financeiro se difundiu e essa medida
passou a ser mais estudada pela literatura sobre riscos de carteira de ativos.
3.1.2 VALUE-AT-RISK (VAR)
Atualmente, a medida de risco mais popular e mais utilizada pelos gestores de ativos no mercado
financeiro é indiscutivelmente o Value-at-Risk (YOU e DAIGLER, 2007). O VaR de uma
carteira de ativos pode ser definido como a perda máxima do valor de mercado da carteira em um
determinado período de tempo com um determinado nível de confiança. Ou seja, por ser uma
medida de risco de perda potencial máxima o VaR nos oferece informação sobre a cauda inferior
da distribuição dos retornos do portfólio de ativos, diferentemente da variância.
A pergunta que o VaR responde é a seguinte: “Quanto posso perder com x% de probabilidade em
um horizonte predeterminado?”.
Figura 2: Curva de probabilidade de perda e o VaR
Fonte: Elaboração do autor
VaR = Perda Máxima
40
Em QUARANTANA e ZAFFARONI, 2008, considera-se X uma variável de retorno aleatório e
F a função de distribuição, em que:
F (a) = P{X≤ a} e 1−F (b) = min {a: F(a)≥ b}
Dessa forma, o VaR poder ser definido como:
)()( 1 αα−= FXVaR
Há mais de uma maneira de se calcular o Value-at-Risk, dentre quais destacamos três (WIENER,
1998): simulação histórica, abordagem paramétrica e a simulação de Monte Carlo.
Na simulação histórica, consideramos que os mesmos eventos do passado de mudanças de
cenários serão observados no futuro e, com isso, podemos assumir preços futuros. Dessa maneira,
quanto maior a série histórica, melhor será a simulação proposta. A partir disso, são ordenados N
retornos históricos da carteira de ativos e define-se então o VaR como o (α * N)-ésimo valor
mais negativo, em que α é o nível de confiança.
Na abordagem paramétrica, assumimos que as mudanças nos parâmetros do mercado e que a
variável retorno do portfólio seguem uma distribuição normal. Nessa abordagem, é preciso que se
construa uma matriz de covariância histórica dos retornos da carteira. Dessa maneira, o VaR
pode ser calculado como (QUARANTANA e ZAFFARONI, 2008):
RZREVaR σα+= )(
Em que:
E(R) é a média dos retornos
Rσ é o desvio-padrão dos retornos
αZ é o valor para o qual F( αZ ) = 1 - α
41
Finalmente, na simulação de Monte Carlo, assumimos que temos informação sobre a distribuição
conjunta das mudanças no mercado para que possamos construir um grande número de cenários e
precificar a carteira em cada um deles.
Com base no que foi dito, percebe-se que as metodologias de medição de VaR não necessitam de
grandes capacidades de processamento e podem ser aplicadas em exemplos práticos sem grandes
dificuldades. Além disso, o VaR consegue nos passar informações sobre a cauda da distribuição
dos retornos, i.e. informações do risco de perda, o que é considerado de grande valia para os
investidores.
Entretanto, o VaR também possui certas deficiências que podem trazer problemas de medição de
risco aos gestores de ativos, das quais evidenciamos duas:
1. O VaR não analisa a cauda da distribuição (ou perda) após o valor máximo
definido pelo intervalo de significância. Ou seja, ainda que o Var nos dê uma análise
de risco que envolve a perda máxima de uma carteira de ativos, ele não consegue
analisar a dispersão além da perda máxima para um determinado nível de confiança.
Dado um nível de confiança, dois ativos com o mesmo VaR possuem o mesmo risco
ainda que um deles tenha uma dispersão maior após o intervalo definido.
2. O VaR não é uma medida de risco coerente (ARTZNER et al., 1998). Teoria
introduzida por Artzner em 1998 define medida de risco coerente com sendo aquela
que obedece quatro axiomas:
a. ,)()( αραρ −=∗+ XrX & ,R∈∀α GX ∈∀ ;
b. 12121 ),()()( XXXXX ∀+≤+ ρρρ e GX ∈2 ;
c. GXXX ∈∀= ),()( λρλρ ;
d. XYGXYXY ≤∈∀≤ ,,),()( ρρ
42
Em que: nRG∈ e nRrrr ∈= ),...(& , e r é a taxa de retorno livre de risco.
O VaR não obedece ao axioma b, o da subaditividade. Isso que dizer que não podemos garantir
que o risco resultante da soma de dois portfólios de risco 1VaR e 2VaR seja 1VaR + 2VaR , ou
menor que isso. Na verdade, é um número que não conseguimos prever. Segundo Quarantana e
Zafaronni (2008) isso impede a convexidade e dificulta a otimização na seleção de ativos.
Dessa maneira, surgiu a necessidade de se criar uma medida de risco que sanasse os problemas
apresentados pelo VaR na otimização de seleção de ativos. O CVaR (Conditional Value-at-Risk)
parece ser uma boa solução, como veremos a seguir.
3.1.3 CONDITIONAL VALUE-AT-RISK (CVAR)
Para resolver os problemas de falta de coerência apresentados pelo VaR, a literatura de sobre
otimização de portfólio recente tem se focado em medidas de risco coerentes e especialmente no
CVaR (QUARANTA e ZAFFARONI, 2008).
Artzner em 1998 define medidas de risco coerentes como aquelas que obedecem aos axiomas
apresentados no tópico anterior. Com base nisso, Rockafellar e Uryasev (2002) introduziram
uma nova medida de risco nominada Conditional Value-at-Risk.
O CVaR nos dá o valor médio da cauda para um dado intervalo de confiança. Ou seja, o CVaR é
a média das perdas da carteira superiores ao VaR. Em outras palavras, o CVaR define o valor
médio das perdas da carteira, dado que o pior cenário já ocorreu. Dessa maneira, os problemas do
VaR identificados acima são sanados com o uso do CVaR.
Seja NRXx ⊂∈ um vetor de decisão representando o portfólio e NRYy ⊂∈ o vetor
representando as variáveis em cenários futuros, consideramos z = f (x,y) como a função de perdas
43
do portfólio. Dessa maneira, podemos representar as perdas superiores a VaR, que
denominaremos α , como sendo (QUARANTA E ZAFFARONI, 2008):
),0max(),( ααψ −= zx ou { }ααψ ≤= ),(),( yxfyPx
Ainda, Quaranta e Zaffaroni (2008) definem a as perdas acima da perda máxima, ou VaR como
sendo:
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−=
ααψψ
1),(
0),( axax
ifif
αα
≥≤
aa
Em que:
α é o VaR da carteira.
Sendo o CVaR a média das perdas superiores a α , temos que:
)),(( αψ xECVaR =
Graficamente, a diferença entre VaR e CVaR é mais facilmente observada.
44
Figura 3: VaR e CVaR
Fonte: Elaboração do autor
Dessa maneira, podemos perceber que o CVaR de fato leva em conta a cauda acima da perda
máxima da distribuição de retornos da carteira. Além disso, como dito anteriormente, é uma
medida de risco coerente (ROCKAFELLAR e URYASEV, 2002).
Outra particularidade do CvaR, que facilita sua aplicação em problemas de seleção de portfólios,
é o fato de que podemos utilizar programação linear para minimizá-lo. Outro aspecto muito
interessante evidenciado por Rockafellar e Uryasev (2002) é de que uma otimização convexa
simples de uma dimensão é capaz de nos fornecer simultaneamente o CVaR e o VaR do
portfólio. Isso é particularmente importante, pois permite que calculemos o CVaR da carteira sem
que necessariamente conheçamos o VaR.
A formulação que nos permite encontrar o CVaR e o VaR simultaneamente é a seguinte
(ROCKAFELLAR e URYASEV, 2002):
[ ]{ }+−−
+= ayxfEaaxF ),()1(
1),(αα
VaR = Perda MáximaCVaR
45
Em que:
[ ]+− ayxf ),( = +][t =max{0,t}.
Na expressão acima, f(x,y) representa a função distribuição de perdas. Como podemos perceber
),( axFα , que representa o CVaR da carteira, é uma função linear e, por isso, sua minimização
pode ser feita de maneira direta, sem grandes complicações. Além disso, o modelo nos retornará
não apenas o CVaR ( ),( axFα ) como o VaR ( a ) também.
As facilidades de manipulação e minimização do CVaR fizeram com que essa medida de risco
ganhasse relevância na literatura de gestão de portfólio. No entanto, por se tratar de uma medida
menos trivial e menos conhecida que o VaR, o CVaR não tem sido muito utilizado pelos gestores
de ativos no mercado financeiro e ainda possui uma baixa penetração nesses meios.
Por todas as características apresentadas neste capítulo, optamos por utilizar o CVaR como
medida de risco de portfólio a ser minimizada. Em tópicos, as vantagens do CVaR são:
• É uma medida de risco coerente (ROCKAFELLAR e URYASEV, 2002);
• Analisa a cauda da distribuição de perdas;
• Minimização através de programação linear é possível;
• VaR e o CVaR são encontrados simultaneamente.
3.2 ESTRATÉGIAS DE HEDGING
A palavra hedge, que no português significa cerca, é muito conhecida no mercado financeiro. Na
maioria dos casos, ele significa proteção de uma oscilação indesejada de um determinado ativo.
O hedge permite que se minimize a exposição ao risco de mercado sem reduzir o lucro (Baxter,
1998), apenas limitando um grande crescimento.
46
No nosso caso, em que a proteção será feita por um produtor de álcool e açúcar, o hedge
minimiza o risco de uma variação indesejada do preço desses ativos (açúcar e álcool) no mercado
físico.
O hedging pode ser feito com uma grande variedade de instrumentos no mercado de derivativos.
Nos casos mais comuns, a proteção é feita com contratos futuros ou de opção, em mercados
regulamentados e que garantem o pagamento dos contratos no vencimento.
É importante que se saiba que uma operação de hedge sempre terá duas figuras: o próprio hedger,
que é normalmente o produtor, e o especulador. Nessas operações, o produtor quer se proteger
de uma eventual queda do preço de seu produto (ativo) no mercado físico e, por isso, monta uma
contraparte no mercado de derivativos que se beneficiará da queda do preço do ativo. Ou seja,
quando o preço do ativo cai, o produtor perde na venda do seu produto (vende mais barato), mas
em compensação ganha no mercado financeiro. Dessa maneira, o produtor consegue de certa
forma “travar” o preço que receberá por seus produtos. O especulador, por outro lado, só opera
no mercado financeiro e se beneficia da alta do preço do ativo.
Neste trabalho, analisaremos dois instrumentos derivativos muito usados em operações de hedge:
futuros e opções. Além disso, discutiremos sobre a porção da produção que é hedgeada, ou
travada, a chamada “razão de hedging”.
Antes, faremos uma breve descrição do mercado de contratos de derivativos e dos seus principais
participantes.
3.2.1 O MERCADO DE DERIVATIVOS
Um contrato de derivativo é caracterizado por pagamentos futuros de acordo com o
comportamento dos preços de um ativo que é negociado no mercado físico. É um contrato
47
firmado entre duas partes. Como o próprio nome propõe, é um contrato cujo valor está lastreado
em um ativo, ou seja, deriva de outro ativo.
Os principais mercados de derivativos hoje, são:
• Mercado Futuro
• Mercado de Opções
• Mercado a Termo
O mais líquido e mais conhecido desses mercados é o mercado futuro. O mercado futuro e o
mercado a termo possuem características semelhantes, mas a forma como o acordo é firmado e os
riscos que as partes estão expostas são diferentes. A semelhança principal entre esses dois
mercados é o fato de que as partes têm um acordo de compra e venda do ativo em uma data
futura por um preço determinado e ambos estão expostos à oscilação do preço do ativo.
Uma negociação no mercado futuro envolve três personagens (HULL, 2005): 1) o comprador do
contrato; 2) o vendedor do contrato; e 3) a bolsa de mercadorias e futuros, que no Brasil é a
BM&FBovespa. O comprador e o vendedor definem o número de contratos negociados e uma
data quando ocorrerá o vencimento dos contratos. Cada contrato de derivativo tem uma
quantidade definida do ativo. Por exemplo, um contrato de açúcar pode representar 50
quilogramas do ativo físico e para negociar 5 toneladas, são necessários 100 contratos.
Teoricamente, na data de vencimento o comprador pagará o valor pré-acordado por uma
determinada quantidade do ativo. No entanto, na maioria das vezes a entrega física não ocorre,
pois os contratos são liquidados antes do vencimento (HULL, 2005).
A terceira personagem no mercado futuro é aquela que garante que o vendedor do receberá o
valor quando do vencimento: a bolsa de valores. Essa é uma das principais diferenças entre o
mercado futuro e o a termo. As partes vendedora e compradora no mercado a termo têm o risco
da contraparte, pois não há alguém fazendo a intermediação do contrato. A bolsa de valores
consegue garantir que o contrato seja pago no vencimento, pois exige que haja um depósito de
margem com ajuste diário, obrigando que as margens sejam ajustadas todos os dias no
fechamento do mercado. Isso implica em uma perda ou ganho diário no mercado futuro o que faz
48
com que as partes estejam expostas a qualquer variação no preço do contrato entre a data inicial e
o vencimento. Já no mercado a termo, não há um depósito de margem e o valor só é
desembolsado pelo comprador na data de vencimento.
Em resumo, a maior semelhança entre os mercados futuro e a termo é:
• Contrato entre duas partes, uma compradora e uma vendedora, que se comprometem a
comprar e a vender determinada quantidade de um ativo, em uma data futura, por um
preço pré-estabelecido.
As maiores diferenças entre os mercados futuro e a termo são:
• O risco no mercado a termo é sempre da contraparte, enquanto no futuro o risco é da
bolsa de valores.
• Os ajustes no mercado futuro são diários, fazendo com que haja um desembolso
constante. No mercado a termo, não há ajuste e o valor é desembolsado no vencimento.
É importante ressaltar que tanto no mercado futuro como no mercado a termo, o comprador tem
retornos positivos com a alta no preço do ativo e o vendedor ganha com a baixa.
A dinâmica do mercado de opções é diferente e mais complexa que nos outros dois mercados.
No mercado de opções negociam-se “direitos”. Quem compra uma opção é chamado de titular e
sempre tem um direito, enquanto quem vende é chamado de lançador e sempre tem uma
obrigação (HULL, 2005).
Existem dois tipos de opções, ou direitos: a opção de compra (call) e a opção de venda (put).
Com a opção de compra, o titular tem o direito de comprar um ativo e o lançador tem a obrigação
de vender, caso seja exercido. Com a opção de venda, o titular tem o direito de vender o ativo e o
lançador tem a obrigação tem compra, caso seja exercido. Quando o lançador é “exercido” pelo
49
titular, significa que o titular usa seu direito de compra ou venda, obrigando o lançador a vender
ou comprar.
O contrato no mercado de opções também define uma data de vencimento, um valor e uma
quantidade que será negociada.
Em resumo:
• Titular de uma opção de compra: direito de comprar o ativo;
• Lançador de uma opção de compra: obrigação de vender o ativo, caso exercido;
• Titular de uma opção de venda: direito de vender o ativo;
• Lançador de uma opção de venda: obrigação de comprar o ativo, caso exercido.
O titular de uma opção de compra exercerá a opção se o ativo estiver acima de um determinado
preço. O titular de uma opção de venda exercerá a opção se o preço do ativo estiver abaixo de
certo patamar. Por exemplo, um titular de uma opção de venda de açúcar tem o direito de vender
o ativo no vencimento, por um preço pré-estabelecido. Se o ativo físico, no vencimento, estiver
abaixo de um determinado valor, pode valer a pena o titular exercer a opção, obrigando o
lançador a comprar o ativo.
Como esse tipo de contrato é negociado na bolsa de valores, também é necessário que haja um
depósito de margem por parte daquele que pode ser exercido, o lançador. Isso requer um fluxo de
caixa negativo já no tempo zero ( 0t ).
Outro aspecto importante do mercado de opções é o “prêmio da opção”. Muitos se perguntam
sobre a vantagem de ser um lançador nesse mercado de opção se essa personagem é sempre
exercida e, com isso, sempre levará o prejuízo. A resposta para isso está no prêmio da opção
(HULL, 2005). Para o titular ter a possibilidade de exercer seus direitos, é preciso que ele pague
ao lançador um preço acordado. O lançador acredita que a opção não será exercida e aceita
ganhar um prêmio para correr o risco e casa não seja exercido, ganha o prêmio. Dessa maneira, o
titular também tem um fluxo de caixa negativo no 0t .
50
A seguir são apresentados os gráficos com os retornos, no vencimento, para cada personagem do
mercado de opção.
Figura 4: Retorno para Titular da Call Figura 5: Retorno para Titular da Put
Fonte: Elaboração do autor Fonte: Elaboração do autor
Figura 6: Retorno para Lançador da Call Figura 7: Retorno para Lançador do Put
Fonte: Elaboração do autor Fonte: Elaboração do autor
Gráfico do Retorno para Titular de Opção de Compra
-15
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50Preço À Vista do Ativo
Reto
rno
Prêmio pago pelo titular
Preço a partir do qual o titularexerce seu direito
Gráfico do Retorno para Titular de Opção de Venda
-15
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46Preço À Vista do Ativo
Reto
rno
Prêmio pago pelo titular
Preço a partir do qual o titular exerce seu direito
Gráfico do Retorno para Laçador de Opção de Compra
-25
15
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50Preço À Vista do Ativo
Reto
rno Prêmio recebido do titular
Preço a partir do qual o lançador é exercido
Gráfico do Retorno para Laçador de Opção de Venda
-25
15
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46Preço À Vista do Ativo
Reto
rno Prêmio recebido do titular
Preço abaixo do qual o lançador é exercido
51
3.2.2 OS PARTICIPANTES DO MERCADO DE DERIVATIVOS DE AÇÚCAR
Tratando o assunto de uma forma um pouco mais específica, o mercado de derivativos de açúcar
é composto principalmente por duas figuras: os especuladores e os produtores de cana-de-açúcar
(hedgers). Existem ainda os hedgers que não são produtores, como grandes empresas de
consumo que atuam como compradores de contratos. No entanto, desconsideraremos neste
trabalho esses personagens, que possuem baixa relevância no mercado de derivativos de açúcar.
Os especuladores geralmente atuam em diversos mercados, com o objetivo de obter ganhos com
a oscilação de preços de ativos que presumam que devem subir ou descer. Já os produtores de
cana-de-açúcar têm outro objetivo no mercado de derivativos. Eles procuram instrumentos que
lhes garantam fluxos de caixas aceitáveis e seguros em uma data futura. Ou seja, querem se
proteger de oscilações indesejáveis, o chamado hedge do produtor. A maneira como fazem isso é
atuando no mercado de derivativos, normalmente com uma posição “vendida”.
A posição “vendida” é aquela que se beneficia da queda do preço do contrato. Por exemplo, no
mercado futuro, o produtor vende contratos de açúcar para que, caso o preço do açúcar caia, ele
perca no mercado físico mais é compensado pelo ganho no mercado de derivativos. No mercado
de opção, uma estratégia seria vender opções de compra. As opções de compra são instrumentos
mais líquidos do que as opções de venda, o que faz com que grande parte dos produtores utilizem
esse tipo de opção como instrumento de hedge. Por isso, a versão do modelo proposto neste
trabalho, que considera as opções, utilizará apenas as opções de compra. Isso ainda facilitará os
cálculos do modelo.
No entanto, há opiniões contraditórias a respeito de especulação e hedging na literatura. Como
sintetizado em Wolf (1987), podemos citar pelo menos três definições relevantes. Keynes (1930)
e Hicks (1946) definem e caracterizam os especuladores pela natureza de tolerância ao risco
quando comparados com hedger, que têm uma aversão ao risco maior. Working (1953)
argumenta que a diferença entre hedgers e especuladores nasce do fato de que esses personagens
têm visões e expectativas diferentes em relação à distribuição de preços de certos ativos.
52
Finalmente, Anderson e Danthine (1981) definem hedgers como negociadores de contratos
futuros que usam o mercado futuro para proteger uma posição de caixa e especuladores como
participantes do mercado futuro que não têm o ativo físico.
A abordagem de Keynes-Hicks considera a negociação entre hedgers e especuladores um
mecanismo de transferência de risco do participante menos tolerante para o mais tolerante. As
últimas duas abordagens estão relacionadas entre si, uma vez que ambas acreditam que as
diferentes posições dos participantes são resultado de uma visão diferente sobre a distribuição de
preços futuros.
3.2.3 HEDGING COM FUTUROS
O uso de contratos futuros como instrumentos de hedging têm sido explorado com muito mais
frequência do que o uso de opções. Lapan et al. (1991) considera um produtor enfrentando risco
de preço e compara o uso de futuros com opções como instrumentos de hedging. Eles mostram
que quando o preço futuro não está enviesado, as opções são instrumentos de hedging
redundantes, pois os futuros oferecem um retorno que é linear com o risco de preço.
Hull (2005) exemplifica um hedge com futuro de derivativos. Uma empresa que ganha $10.000
para cada aumento de 1 centavo no preço de uma commodity (ativo) nos próximos três meses e
perde $10.000 para cada queda de 1 centavo nos próximos três meses. Para se hedgear a empresa
precisa assumir uma posição vendida de contratos futuros que resulte em um ganho de $10.000
para cada queda 1 centavo no preço da commodity nos próximos três meses e em uma perda de
$10.000 para cada aumento de 1 centavo. Ou seja, se o preço do ativo cai, a empresa tem uma
perda em suas operações de venda e um ganho nas suas operações financeiras que compensa a
perda operacional. Se o preço do ativo sobe, a empresa tem um ganho operacional maior, mas
tem uma perda financeira que anula o ganho.
53
Com base no exemplo acima, percebemos que o hedge limita tanto a perda quanto o ganho de
quem o opera. Quando o preço do ativo sobe no mercado físico, a empresa realiza um ganho
maior com a venda de seu produto, mas a operação de hedge com futuros que ela montou no
mercado de derivativos lhe rende uma perda que anula os ganhos da venda. Assim, o que a
empresa ganha em fazer o hedge é a segurança da receita gerada em três meses. Ela não depende
mais da variação do preço do ativo e seu ganho se torna previsível, o que lhe é vantajoso de
várias maneiras. Uma delas é a maior atratividade do ponto de vista de investimentos externos
que prezam pela certeza da entrega de lucros em um determinado período.
A operação realizada pela empresa do exemplo foi um hedge perfeito, em que a data exata de
venda do ativo foi definida e o instrumento derivativo é perfeitamente relacionado ao preço do
ativo. No entanto, as operações de hedge não são todas dessa forma e normalmente o produtor se
depara com as seguintes limitações (HULL, 2005):
• O ativo que está hedgeado pode não ser exatamente o mesmo que o relacionado com o
derivativo;
• O hedger pode não saber exatamente o dia que o ativo será vendido;
• O hedger talvez precise liquidar a posição antes do vencimento do contrato, para que não
tenha que fazer a entrega física.
No problema proposto neste trabalho, nos deparamos com dois dos três problemas apresentados.
O primeiro está relacionado com o fato de o preço do ativo não ser exatamente aquele que o
derivativo está refletindo. O produtor de açúcar brasileiro precisa fazer sua operação de hedge
com derivativos de açúcar negociados na da Intercontinental Exchange (ICE), pois os derivativos
de açúcar da BM&F não possuem nenhuma liquidez. Os derivativos de açúcar negociados na
ICE refletem as variações do preço açúcar de exportação demerara, e não do branco, que é
vendido no mercado interno. Dessa maneira, o produtor não consegue fazer um hedge perfeito
desse açúcar branco vendido internamente. No modelo proposto neste trabalho, desconsideramos
esse fato, pois a correlação entre os preços do açúcar demerara e branco é muito alta.
54
O segundo problema está relacionado com a rolagem da posição. Porque os produtores operam
no mercado financeiro só para efeitos de hedge, não têm a intenção de realmente fazer a entrega
do produto. Dessa maneira, precisam liquidar a posição antes do vencimento e nessa operação de
rolagem podem ocorrer perdas e custos de transação.
Neste trabalho, utilizaremos as seguintes notações:
1S = Preço do ativo no período 1t (“spot”)
2S = Preço do ativo no período 2t (“spot”)
1F = Preço do futuro no período 1t
2F = Preço do futuro no período 2t
Denotamos por preço spot o preço à vista do ativo no mercado físico. Se assumirmos que se trata
de um produtor de açúcar e álcool, será feita uma operação de hedge com posição vendida, ou
seja, o produtor vai vender contratos futuros de derivativos de açúcar no mercado para se
proteger da queda do preço dos ativos no mercado físico.
Se assumirmos que a curva do preço futuro está em backwardation, estamos dizendo que o preço
futuro do açúcar é menor que o preço spot (à vista) em qualquer período. De fato, é isso que
ocorre com os preços futuros e spot do açúcar no mercado de derivativos.
O ganho L ou perda do vendedor de contratos futuros pode, então, ser calculado como:
L = 1F - 2F
No vencimento, espera-se que 2F = 2S , ou seja, espera-se que as curvas futura e spot se
encontrem. Nesse caso, se o preço do ativo tem uma queda, 2S < 1S , o ganho é positivo, L > 0.
Dessa maneira, um vendedor de contratos futuros se beneficia com a queda do preço do ativo.
55
Figura 8: Situação em que um vendedor do contrato futuro obtém ganhos
Fonte: Elaboração do autor
Do ponto de vista do especulador, que está comprado no contrato futuro, quanto mais o preço do
ativo sobe, maior é o ganho, pois se espera que o preço futuro também suba. O ganho é
representado por:
L = 2F - 1F
Figura 9: Situação em que um comprador do contrato futuro obtém ganhos
Fonte: Elaboração do autor
56
É importante enfatizar que as análises deste trabalho consideram que, no vencimento, o preço do
futuro do ativo (açúcar) é o mesmo que o preço spot do mercado físico.
3.2.4 HEDGING COM OPÇÕES
A literatura sobre hedging com opções começou a ser explorada com mais intensidade na última
década (BENNINGA e OOSTERHOF, 2004). A maior complexidade embutida nas operações
com opções e a menor liquidez do mercado de opções em comparação com o de contratos futuros
acabam fazendo com que o foco da literatura seja os futuros. No entanto, o mercado de opções
pode ser um bom instrumento de mitigação de risco para alguns produtores de commodities.
Analisaremos neste trabalho se este é o caso para o produtor de açúcar é álcool.
Um produtor de açúcar tem duas maneiras de atuar no mercado de opções. É importante ressaltar
que qualquer seja a operação do produtor com opções de açúcar, ele precisa se beneficiar com a
queda do preço do ativo no mercado físico (preço spot). Dessa maneira, as operações disponíveis
para o produtor são:
1. Comprar opções de venda (puts);
2. Vender opções de compra (calls).
Na operação 1, o produtor é titular da put e, por isso, paga um prêmio r para o lançador da
opção. Na figura 7, apresentado na seção anterior mostra que o comprador da put ganha quando
o preço do ativo cai. Em Hull (2005), o resultado do titular da opção de venda é definido como:
max ( K - TS , 0)
Em que:
K é o strike da opção
TS é o preço spot do ativo
57
O K (strike) é o preço a partir do qual o titular da put vai exercer seu direito, ou peço de
exercício. Ou seja, se o preço à vista do ativo estiver maior que o strike, o titular da put não vai
exercer a opção e não vai realizar ganho nenhum, ou ganho 0 (zero). Caso o preço do ativo esteja
maior que o strike, o titular da put vai exercer a opção e vai realizar um ganho K - TS .
Na operação 2, o produtor é lançador da call. Ou seja, ele dá o direito de exercício ao titular da
call que paga um prêmio por isso. Na figura 7, percebemos que o titular da put ganha com a
queda no preço do ativo. Em Hull (2005), o resultado do lançador da opção de compra é definido
como:
-max ( TS - K, 0) ou min ( K - TS , 0)
Ou seja, quando o preço TS do ativo é maior que o K no vencimento, o lançador da call vai ser
exercido pelo titular e ter uma perda de K - TS . Caso contrário ( TS < K), o titular não vai exercer
a opção e o lançador tem ganho nulo.
O modelo proposto neste trabalho não considerará as opções de venda (puts) como instrumentos
de hedge para o produtor de açúcar e álcool. Isso, porque esse instrumentos possuem uma
liquidez muito inferior a das opções de compra (calls), o que imbutiria um fator adicional de
risco que o modelo não seria capaz de quantificar.
Ainda precisamos contabilizar o prêmio da opção nos ganhos do produtor. Como veremos na
próxima seção, Lapan et al. (1991) define o retorno total com a opção, do ponto de vista do
produtor (hedger), como vr − , em que r é o prêmio da opção e:
pkvv
−== 0
sese
kpkp
<≥
Em que:
k é o strike e p o preço do ativo no vencimento.
58
3.2.5 HEDGING COM FUTUROS CONTRA HEDGING COM OPÇÕES
Como dito anteriormente, as implicações do uso de futuros para a gestão do risco têm sido
exploradas de diversas maneiras há algum tempo. Apenas mais recentemente, o uso de opções
como instrumentos de gestão de risco tem sido estudada com maior intensidade (Hanson et al.,
1999).
O tradeoff entre futuros e opções foi estudado por Lapan, Moschini e Hanson (1991), que criaram
um modelo de otimização conhecido na literatura como LMH. O estudo começa com um cenário
base de precificação não-enviesada e depois consideram o efeito de expectativas diversas. O
resultado primário desse estudo foi que o uso das opções como instrumentos de hedge não
agregam em nada o hedging ótimo do produtor.
Neste trabalho, nos basearemos no modelo LMH para considerar os futuros e opções na gestão de
risco dos produtores de açúcar e álcool. A escolha do modelo LMH está relacionada com o fato
de que ele possui algumas semelhanças com o modelo de minimização de risco proposto neste
trabalho, dentre as quais podemos evidenciar o horizonte de investimento de um período ( 1t ). No
entanto, não necessariamente o modelo deste trabalho obterá os mesmos resultados do modelo
LMH, pois o LMH considera receitas provenientes de um único produto. No nosso caso,
precisamos estender o modelo para incluir dois produtos: o açúcar e o álcool.
O modelo LMH (com um produto) define o retorno do produtor no final do período como sendo:
zvrxpfcby )()( −+−+−=π
Em que:
b é o preço do ativo no mercado físico em 0t ;
y é o volume produzido do ativo;
c é o custo do ativo;
f é o preço inicial em 0t do futuro;
59
p é o preço final em 1t do futuro;
x é a proporção do hedge destinada aos contratos futuros ;
r é o prêmio da opção;
v é o ganho final em 1t com a opção;
z é a proporção do hedge destinada às opções;
O prêmio final da opção v é definido como:
pkvv
−== 0
sese
kpkp
<≥
Em que:
k é strike (preço acordado de venda ou compra no vencimento) da opção.
Os resultados de Lapan, Moschini e Hanson (1991) mostram que em um hedging ótimo x =1 e
z =0, ou seja, as opções não deveriam ser incluídas no portfólio dos produtores. No entanto, a
proposta deste trabalho se difere dos estudos até aqui feitos, pois analisa os instrumentos de
hedge sob a óptica do CVaR como medida de risco. O resultado disso não necessariamente será a
exclusão das opções do portfólio dos produtores.
Quando adicionamos o álcool na equação, temos um modelo um pouco diferente. É importante
lembrarmos que o produtor de álcool e açúcar no Brasil não faz operações com derivativos de
álcool, pois a liquidez desse mercado é muito limitada e o risco aumentaria ainda mais.
Dessa forma, a nova equação se transforma em:
ofaass yvryffxCAxCS )()()()( 10 −+−+−+−=π
Em que:
S é o preço do açúcar no mercado físico em 0t ;
sC é o custo do açúcar produzido;
60
sx é a proporção do açúcar no mix produção ;
A é o preço do álcool no mercado físico em 0t ;
aC é o custo do álcool produzido;
ax é a proporção do álcool no mix produção ;
0f é o preço inicial em 0t do futuro;
1f é o preço final em 1t do futuro;
fy é a proporção do hedge destinada aos contratos futuros;
r é o prêmio da opção;
v é o ganho final em 1t com a opção;
oy é a proporção do hedge destinada às opções;
Há mais de um método disponível para se calcular o r , o prêmio da opção, parâmetro de entrada
para o modelo proposto. Neste trabalho, optamos pela aplicação do método de precificação de
Black-Scholes, amplamente difundido no mercado financeiro e muito utilizado em diversas
mesas de negociação como método oficial. Maiores detalhes sobre o método de precificação de
Black-Scholes podem ser econtrados no Anexo 4 deste trabalho. Não apresentaremos o modelo
de precificação no corpo deste trabalho, por se tratar de um método de apoio que não faz parte do
modelo principal.
Além disso, uma nova variável adicionada ao modelo é o mix de produção ix , que também será
consideradda quando o risco for minimizado e o retorno maximizado. As variáveis iy que já
estavam no modelo LMH inicial, quando somadas ( fy + oy ) representam o razão de hedge do
produtor, ou seja, quanto da produção está protegida. Na próxima seção nos aprofundaremos
nesse tema.
61
3.2.6 A RAZÃO DE HEDGE
Uma das variáveis a ser encontradas no modelo proposto neste estudo é a razão de hedge, ou
hedge ratio. A razão de hedge, que pode assumir qualquer valor entre 0 (zero) e 1 (um), indica a
porcentagem da produção que está hedgeada com instrumentos derivativos. Isto é, quanto mais
próximo de 1 (um) a razão de hedge estiver, menor o risco de preço do produtor, pois todo o
prejuízo em um mercado (i.e. queda do preço do ativo leva a perda no mercado físico) será
compensado em outro (i.e. queda do preço do ativo leva a ganho no mercado de derivativos).
Assumimos aqui um mercado de derivativos não enviesado.
Se por um lado o risco diminui quanto maior for a razão de hedge, por outro o retornos positivos
ficam limitados. Se um produtor não hedgeado observa um aumento do preço spot no mercado
físico, sua receita com vendas aumenta. Se um produtor hedgeado observa um aumento do preço
spot no mercado físico, o aumento de sua receita com vendas é total ou parcialmente anulado
pela operação de hedge no mercado de derivativos. Assim, a grande questão é descobrir qual a
razão de hedge ótima.
Há um considerável número de artigos que tratam a determinação da razão de hedge ótima
baseados em diferentes critérios. Essencialmente, essa literatura sugere que a razão de hedge
pode ser classificada como minimizadora de risco de portfólio ou maximizadora de utilidade
(CHEN et al., 2008). As razões de hedge que são minimizadoras de risco são obtidas por meio de
minimizações de medidas de risco específicas (variância, VaR, semivariância, etc.). As razões de
hedge que são maximizadoras de utilidade são obtidas com a maximização da função utilidade,
que leva em conta simultaneamente risco e retorno (EDERINGTON, 1979; JOHNSON, 1960 e
MYER e THOMPSON, 1989). Nesses casos, também são usadas diversas medidas de risco.
A razão de hedge que será encontrada pelo nosso modelo é caracterizada como maximizadora de
utilidade, considera risco e retorno, levando em conta também outras variáveis existentes no
problema. No entanto, na literatura pouco se desenvolveu em termos de maximização da função
62
utilidade utilizando o CVaR como medida de risco. Ainda, há poucos estudos que consideram
retornos e riscos operacionais (de produção) e de hedge na mesma carteira. Dessa maneira, uma
das propostas do presente trabalho de formatura é construir um modelo capaz de encontrar a
razão de hedge maximizadora da função utilidade do produtor de açúcar e álcool usando como
medida de risco o CVaR e levando em conta a parcela operacional do produtor. Ainda, como
veremos, incluiremos o fator η de aversão ao risco, que quando manipulado altera o resultado
ótimo da razão de hedge. O parâmetro de aversão ao riscoη mede o “apetite” do produtor ao
risco. Ou seja, o tamanho do risco que o produtor está disposto ficar exposto para alcançar uma
maior probabilidade de retornos mais altos. Intuitivamente, já podemos falar que quanto maior o
η , menor o “apetite” ao risco e maior a razão de hedge. Ou seja, quanto maior o η , maior a
importância dada ao risco, em relação ao retorno.
Como dito anteriormente, a conceito básico do hedging é combinar as posições spot e futuras
(incluindo opções), criando um portfólio que reduz o risco de flutuações indesejadas do preço
spot. Seja tS e tF os preços spot e futuro de um ativo, respectivamente. Então, podemos definir
um portfólio hedgeado como sendo (CHEN et al., 2000):
fSh hRRR += (1)
Em que:
ttS SSR −= +1
ttf FFR −= +1
h é a razão de hedge
Em Ederington (1979), a razão de hedge minimizadora de risco é encontrada minimizando-se a
variância de hR . Ainda, outra forma de encontrar a razão de hedge minimizadora de risco foi
proposta por Lien e Shaffer (1999), que minimizaram o coeficiente de risco MEG (Mean-
Extended-Gini), )( hv RΓ , definido abaixo:
)))(,1(,()( 1−−=Γ ηη hhhv RGRCovR (2)
63
Em que:
G é a função de probabilidade acumulada
η é o parâmetro de aversão ao risco
As razões de hedge minimizadoras de riscos discutidas acima ignoram o retorno do portfólio
hedgeado, ou seja, são razões de hedge minimizadoras de risco apenas, não são maximizadoras
de utilidade (não consideram simultaneamente risco e retorno).
Um exemplo de razão de hedge maximizadora de utilidade, que considera risco e retorno, é o
conhecido Sharp hedge ratio proposto por Howard e D’Antonio (1984):
h
h iREσ
θ−
=)(
(3)
Em que:
i é a taxa livre de risco (no Brasil a Selic)
No entanto, o Sharpe ratio não incorpora explicitamente o parâmetro de aversão ao risco. Uma
razão de hedge maximizadora de utilidade que incorpora o parâmetro de aversão ao risco foi
proposta por Hsin et al. (1994), em que a razão de hedge é obtida a partir da maximização da
seguinte função risco-retorno:
2
21)();),(( hhh REREV ησησ −= (4)
Em que:
2hσ é a variância dos retornos do portfólio
η é o parâmetro de aversão ao risco
Ou seja, a razão de hedge proposta por Hsin et al. (1994) utiliza a variância como medida de risco
do portfólio, mas considera o retorno na função objetivo. Dessa maneira, ainda damos um passo
64
adicional neste trabalho, pois a razão de hedge a ser encontrada no nosso modelo é maximizadora
de utilidade, e será encontrada a partir da minimização da seguinte função risco-retorno (que
utiliza o CVaR como medida de risco):
)(),),(( hh REFFREV −= αα ηη (5)
Em que:
[ ]{ }+−−
+= ayxfEaaxF ),()1(
1),(αα = CVaR
Apesar de V ser uma função que será minimizada, a maximização de –V é um procedimento
equivalente (max [ αηFRE h −)( ]).
Dessa maneira, uma das propostas inovadoras do presente trabalho de formatura é encontrar a
razão de hedge maximizadora da função utilidade do produtor de açúcar e álcool usando como
medida de risco o CVaR.
3.3 MODELOS DE SELEÇÃO DE PORTFÓLIO
Nesta seção, dois modelos clássicos de seleção de portfólio serão discutidos. O primeiro, criado
em 1952 por Markowitz, usa como medida de risco a variância. Enquanto isso, o segundo
modelo, proposto recentemente por DiClemente (2002), com o mesmo fundamento de Markowitz
utiliza como medida de risco o CVaR. Além disso, analisaremos o modelo proposto por
Alexander et al. (2006) que minimiza o risco de um portfólio de derivativos utilizando o CVaR.
3.3.1 MODELO DE MARKOWITZ E A TEORIA MODERNA DE GESTÃO DE CARTEIRAS
65
Em 1952, o The Journal of Finance publicou um artigo chamado “Portfolio Selection”
desenvolvido por Harry Markowtiz. As idéias originadas nesse artigo fundaram a base do que
hoje é conhecido como a Teoria Moderna de Gestão de Carteiras ou MPT (Modern Portfolio
Theory). No início, o interesse levantado nesse estudado foi relativamente baixo, mas ao passar
do tempo a comunidade financeira passou a adotar essas teorias e hoje, 50 anos mais tarde, a
maioria dos modelos financeiros mais sofisticados se baseiam nesses mesmos princípios. De uma
maneira simplista, a MPT oferece uma base para construir portfólios baseado na performance
esperada dos investimentos e a aversão ao risco do investidor. A MPT também é conhecida como
análise média-variância.
Uma ideia muito explorada pelo modelo de Markowitz é a diversificação. Para quantificar essa
idéia, Markowitz utilizou a variância que se relaciona com a correlação (veja discussão da
variância na seção anterior). Com isso ele queria mostrar que a concentração de todo o capital
em investimentos de retorno muito correlacionados pode implicar em um risco muito elevado.
Isso porque se um investimento tem um retorno negativo, é muito provável que os outros também
terão dada a alta correlação entre eles. Dessa maneira, a principal contribuição de Markowitz foi
demonstrar que a carteira formada por investimentos de correlação inferior a 0 (zero) pode
resultar em uma menor variância do que simplesmente a soma das variâncias de cada
investimento.
Markowitz (1952) diz que o problema fundamental de um portfólio pode ser formulado de duas
maneiras. A primeira delas o investidor deseja minimizar o risco em relação a um dado retorno r
e segunda ele deseja maximizar o retorno para um dado risco. A medida usada por Markowitz
para medir o risco foi a variância. A medida usada para retorno esperado foi a média dos
retornos.
Markowitz define retorno esperado como:
∑=
=N
iii rwR
1
Em que:
66
iw é o peso do investimento i na carteira
ir é o retorno esperado do investimento i
Markowitz define variância como:
∑∑= =
=N
i
N
jjiij ww
1 1
2 σσ
Em que:
iw é o peso do investimento i na carteira
jw é o peso do investimento j na carteira
ijσ é a covariância entre os investimentos i e j
Dessa forma, Markowitz cria o conceito de fronteira eficiente, ou fronteira de risco-retorno.
Como apresentado acima há duas formas de analisar a fronteira: para um determinado risco, qual
o retorno esperado, ou para um determinado retorno, qual o risco mínimo.
O problema da determinação ótima de um portfólio de investimento, em que determinamos o
retorno mínimo e minimizamos o risco, pode ser definido da seguinte maneira:
Min ∑= wwxg )(
Sujeito a
GwrN
iii ≥∑
=1
11
=∑=
N
iiw
0≥iw ; Ni ,,1L=
Para tornar a análise de fronteira eficiente mais concreta, apresentamos um exemplo prático de
um investidor que possui uma carteira com os dois investimentos: AInv e BInv . Nesse exemplo,
67
ainda apresentaremos a fronteira eficiente para esse investidor. Os retornos esperados nos
próximos 10 períodos são:
Período Inv A Inv B 1 20 -3 2 6 -5 3 -3 26 4 12 -4 5 16 2 6 3 14 7 16 4 8 -3 20 9 -6 24 10 14 0
Tabela 1: Retorno dos investimentos
Dessa forma, temos:
Inv A Inv Bμ 7.50 7.80σ 8.880 11.444ρ entre A e B -0.853 Tabela 2: Principais métricas dos investimentos
Para a construção da fronteira para esse investidor construiremos 9 cenários, variando Aw e Bw :
Cenários wA wB σ A+B μ A+B 1 10% 90% 9.553 7.77 2 20% 80% 7.696 7.74 3 30% 70% 5.904 7.71 4 40% 60% 4.26 7.68 5 50% 50% 3.017 7.65 6 60% 40% 2.779 7.62 7 70% 30% 3.743 7.59 8 80% 20% 5.288 7.56 9 90% 10% 7.041 7.53
Tabela 3: Variações dos pesos dos investimentos, do risco e do retorno
68
Dessa forma, a fronteira é mostrada no gráfico a seguir:
7.50
7.55
7.60
7.65
7.70
7.75
7.80
0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
Risco
Reto
rno
Gráfico 4: Fronteira eficiente (risco vs. retorno)
Fonte: Elaboração do autor
A fronteira apresentada acima pode ser chamada de eficiente para esse investidor que possui os
dois investimentos em seu portfólio. Isso quer dizer que qualquer outro investimento abaixo
dessa fronteira, não será eficiente, ou seja, não terá um nível de risco compatível com seu retorno
quando comparado com os investimentos já existentes. A fronteira do gráfico 4 é o resultado de
um exemplo simples proposto neste trabalho e não representa um portfólio real. Uma fronteira
eficiente calculada de forma mais detalhada não terá dois retornos diferentes para um mesmo
risco.
Quando pensamos na carteira representada por todos os ativos eficientes à disposição dos
investidores, conseguimos construir uma fronteira eficiente para o mercado. É importante
ressaltar que diferentes investidores se situam em pontos distintos da linha de fronteira eficiente,
conforme sua propensão ao risco. Ou seja, quanto maior for a aversão ao risco do investidor,
69
menor o risco de seu portfólio resultante e menor o retorno esperado desse portfólio. Resumimos
então com a figura 10 abaixo o processo de investimento baseado na MPT.
Figura 10: Diagrama do processo de investimento baseado na MPT
Fonte: Elaboração do autor
3.3.2 MODELO DE DI CLEMENTE – CVAR
A teoria moderna de gestão de portfólio assume que o retorno do ativo tem uma distribuição
normal, o que nem sempre é verdade. Dados estatísticos mostram que essas distribuições muitas
vezes são assimétricas e possuem caudas pesadas (fat tail). Consequentemente, os portfólios
provenientes da minimização das variâncias podem não ser eficientes. Sabe-se que apenas
quando a distribuição do retorno for elíptica, o critério da MPT é correto. Em outros casos não-
elípticos, esse critério baseado na variância pode estar muito longe do ótimo (veja discussão
sobre as diferentes medidas de risco no tópico anterior).
Dessa maneira, Di Clemente (2002) propõe um modelo de seleção de portfólio baseado na
minimização de outra medida de risco, o CVaR (Conditional Value-at-Risk). Como discutido
anteriormente, o CVaR possui propriedades melhores que a variância e o VaR. As principais
70
delas são a coerência e o fato de que ela consegue analisar a cauda da distribuição do retorno dos
ativos que compõem o portfólio.
O modelo proposto por Di Clemente é muito semelhante ao modelo de Markowitz. Inclusive, Di
Clemente propõe a construção de uma fronteira eficiente baseada na minimização do CVaR,
como a teoria moderna de gestão de portfólio faz com a variância.
Dessa maneira, o modelo apresentado anteriormente, em que a função objetivo )(xg é a variância
(representada por ∑ww ), agora será o CVaR. Em Rockafellar e Uryasev (2002), o CVaR é
definido da seguinte maneira:
[ ]{ }+−−
+= αβ
αα ),()1(
1),( yxfEaxF
Em que:
[ ]+− ayxf ),( = +][t = max{0,t}
α é o VaR (Value-at-Risk) do portfólio
β é o nível de significância
A função ),( yxf é a distribuição de perdas do portfólio, em que nRXx ⊂∈ é o vetor de
decisão que representa o portfólio, e nRYy ⊂∈ são os cenários adotados para um determinado
conjunto de retornos dos ativos nos períodos t.
A expressão [ ]+− ayxf ),( é um fator que dificulta a minimização do CVaR. Para contornar essa
situação, criamos variáveis auxiliares tLP que substituirão [ ]+− ayxf ),( e para a qual serão
definidas restrições que fazem com que obedeçam a max{0,t}.
A vantagem dessa abordagem das variáveis auxiliares é que conseguimos transformar um modelo
relativamente complexo em um modelo para o qual podemos utilizar programação linear para a
minimização. Além disso, a partir da função apresentada, é possível se obter o VaR (Value-at-
Risk) e o CVaR simultaneamente.
71
Apesar de que o modelo deste trabalho está fundamentado no modelo proposto por Di Clemente,
é preciso haver uma adaptação para o caso de definição da razão de hedge ótima. Como
definimos anteriormente, há dois tipos de modelos que trabalham de maneira diferente ao
encontrar o hedge ótimo. O primeiro deles é um minimizador de risco e o segundo um
maximizador de utilidade. O modelo proposto aqui é um maximizador de utilidade, ou seja, ao
mesmo tempo em que minimiza o risco, maximiza o retorno. Fazemos isso incluindo na função
objetivo o retorno do portfólio.
Para notarmos a diferença entre os dois modelos (o nosso e o do Di Clemente) iremos apresentá-
los, em sequência, abaixo. Apresentaremos o modelo completo de DiClemente e apenas a
simplificação da função objetivo do modelo proposto, pois a essa altura ainda não revisamos
todos os conceitos necessários para a construção do modelo completo, com suas restrições.
Mesmo assim as diferenças entre esses dois modelos poderão ser notadas.
Modelo proposto por Di Clemente:
Min ∑−
= −−+
1
1 )1(1
)1(1 M
ttLP
Mβα
Sujeito a
α−−≥∑=
− i
N
iititt wPPLP )(
1,,1 },,1{ Mt K∈∀
0≥tLP
∑=
≥N
iii Gwr
1
∑=
=N
iiw
1
1
0≥iw ; Ni ,,1K=
Em que:
i=1,...,N são os ativos
t=1,...,M são os cenários
72
M é o número de cenários
β é o nível de significância
α é o VaR (Value-at-Risk) do portfólio, para o nível de significância β
itP , é o preço do ativo i no cenário t
iw é o peso do ativo i no portfólio total
G é o retorno esperado mínimo do portfólio selecionado
tLP são as variáveis auxiliares que substituem [ ]+− ayxf ),(
ir é o retorno esperado
Simplificação da função objetivo do modelo proposto neste trabalho (a ser minimizada):
)()1(
1)1(
1 1
1h
M
tt RELP
Ma −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
+ ∑−
=βη
3.3.3 MODELO DE ALEXANDER ET AL. – CARTEIRA COM DERIVATIVOS
Alexander et al. (2006) apresentam um modelo de minimização de risco de portfólio constituído
por derivativos. Eles utilizam a mesma metodologia de minimização de risco para duas medidas
de risco: o VaR (Value-at-Risk) e o CVaR (Conditional Value-at-Risk). Os autores concluem que
resultados melhores são obtidos minimizando o CVaR juntamente com os custos do portfólio.
Dado o portfólio x , Alexander et al. (2006) definem o retorno ),( tSxf de um instrumento
derivativo, para um período de tempo t > 0, como sendo:
)(),( 0VVxSxf tTt −−=
Em que, para qualquer tempo t [ ]),(),...,,( 11 tSVtSVV tn
deft = .
73
Aqui, chamaremos 0VV t − de V∂ . Dessa maneira, o retorno dR proveniente das operações de
derivativos do nosso modelo pode ser representado da seguinte maneira:
VhRd ∂=
Em que:
h é a razão de hedge do produtor ou quanto da produção está protegida.
Podemos perceber que quanto maior a razão de hedge, maior a exposição do produtor aos
resultados dos instrumentos de derivativos de açúcar.
Dessa maneira, uma das maneiras que Alexander et al. (2006) minimizaram o risco do portfólio
foi:
Min [ ]+
=∑ −∂−
−+
M
i
Ti xV
M 1)(
)1(1 αβ
α
Sujeito a:
1)( 0 =xV T ;
rxV T =∂ )( ;
uxl ≤≤ .
Ou seja, os autores utilizam o CVaR como medida de risco e adicionaram o retorno mínimo do
portfólio de derivativos nas restrições.
Além de nosso modelo utilizar o mesmo conceito de minimização de risco de Alexander et al.,
por meio do CVaR, ele utiliza o cálculo de retorno com derivativos proposto pelos autores.
No próximo capítulo, analisaremos o modelo proposto neste trabalho.
74
4 MODELO PROPOSTO
Como dito anteriormente, o modelo proposto neste trabalho tem o objetivo de analisar as
estratégias de hedging do produtor de açúcar e álcool e definir o mix de produção ótimo sempre
considerando as restrições de produção. É muito importante que as restrições de produção sejam
inclusas no modelo para que a resposta ótima seja factível do ponto de vista do modelo de
produção de álcool e açúcar utilizado pelos usineiros no Brasil. Isso incrementa a esse artigo uma
limitação quanto à flexibilidade de produção.
Para a construção do nosso modelo final, utilizamos uma série de conceitos de gestão de risco de
portfólio, que incluem minimização de risco da carteira resultante e maximização do retorno dos
ativos que compõe a carteira.
Serão apresentadas duas versões do modelo. A primeira versão se trata de uma otimização apenas
com futuros, desconsiderando as opções, pois os futuros são instrumentos menos complexos e de
maior conhecimento dos produtores de açúcar e álcool. Enquanto isso, a segunda versão do
modelo irá explorar o uso das opções como instrumentos de hedge. A separação dessas duas
análises dará uma clareza maior em relação à relevância do uso das opções como intrumentos de
hedge por produtores de açúcar e álcool.
Alexander et al. (2006) construíram um modelo para a seleção de ativos de hedge que compõem
uma carteira de derivativos que minimiza o risco e define um retorno mínimo. Utilizamos o
modelo de Alexander et al. para quantificarmos o retorno das operações de hedging no mercado
de derivativos de açúcar e, com isso, tornar possível a definição da razão de hedge. Também, a
partir dos conceitos de Chen et al. (2000), pudemos enquadrar a razão de hedge encontrada pelo
nosso modelo como sendo uma maximizadora de utilidade e não apenas uma minimizadora de
risco. Além disso, utilizamos como medida de risco o CVaR (Conditional Value-at-Risk).
As principais diferenças entre o nosso modelo e o construído por Alexander et al. são: 1)
consideramos a receita do produtor no mercado físico, fonte primária de ganhos, e 2) incluímos
75
na função objetivo o retorno do produtor, ao invés de ser uma restrição. A segunda diferença dá
ao nosso modelo a capacidade de encontrar o ponto ótimo entre o risco e o retorno do produtor
sem termos que assumir um retorno mínimo.
Além disso, usamos conceitos utilizados por Di Clemente (2002) para a aplicação do CVaR
(Conditional Value-at-Risk), medida de risco utilizada no modelo. Foi preciso construir variáveis
auxiliares para que uma otimização linear fosse possível para a minimização do risco da carteira.
Dessa maneira, o modelo proposto neste trabalho, que resulta de diferentes conceitos e definições
é capaz de:
1) Encontrar a razão de hedge ótima para o produtor de açúcar e álcool;
2) Definir o mix de produção ideal entre açúcar e álcool que maximiza os ganhos do
produtor.
O modelo utiliza preços históricos de açúcar, álcool e derivativos de açúcar (futuros e opções)
como parâmetros de entrada do modelo. Ou seja, assumimos neste trabalho que cenários de
preços futuros tendem a se comportar de maneira semelhante àqueles observados no passado.
Essa é uma premissa que fundamenta toda a análise proposta nesse estudo. Como estamos mais
preocupados com a forma como os preços dos ativos variam entre si, essa abordagem facilita a
análise uma vez que já considera, implicitamente, todas as possíveis relações de preços entre os
diferentes ativos. Uma alternativa a essa análise seria, por exemplo, utilizar simulação de Monte
Carlo para os preços futuros de açúcar, álcool e derivativos de açúcar. Para tanto, precisaríamos
definir todas as possíveis relações entre os preços dos diferentes ativos e criar cenários diversos.
Essa outra abordagem pode ser desenvolvida em trabalhos posteriores.
As principais características do modelo proposto são:
1) Considera as restrições de produção de álcool e açúcar;
2) Utiliza o CVaR (Conditional Value-at-Risk) como medida de risco;
76
3) Encontra a razão de hedge maximizadora de utilidade, que leva em conta o risco e o
retorno;
4) Utiliza o parâmetro de aversão ao risco η , que mede o “apetite” de exposição ao risco
do produtor;
5) Utiliza derivativos futuros (incluindo opções, na segunda versão do modelo) como
instrumentos de hedge.
Esse modelo se difere de qualquer outro analisado até então principalmente porque todos esses
fatores, que consideramos importantes para o estudo, são analisados simultaneamente.
Dessa maneira, apresentamos a primeira versão do modelo construído, que não considera as
opções como possíveis instrumentos de hedge.
4.1 PRIMEIRA VERSÃO DO MODELO – OTIMIZAÇÃO SEM OPÇÕES
Função Objetivo é minimizar:
( ) ( ) ( )[ ]∑∑==
∂+−+−+−−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
+M
ksu
ksuhidhid
khidaniani
kanisusu
ksu
M
kk hFxCSxCSxCS
MY
M 11
1)1(
1β
αη
Sujeito a:
(1) 0≥kY , },,1{ Mk K∈∀ ;
(2) ( ) ( ) ( ) α−∂+−+−+−≥ suk
suhidhidkhidaniani
kanisusu
ksuk hFxCSxCSxCSY , },,1{ Mk K∈∀ ;
(3) susu xh ≤≤0 ;
(4) 1=++ hidanisu xxx ;
(5) sususu lsxli ≤≤ ;
(6) anianiani lsxli ≤≤ ;
77
(7) hidhidhid lsxli ≤≤ ;
(8) etahidanieta lsxxli ≤+≤ .
Em que os parâmetros (inputs) são:
η é o parâmetro de aversão ao risco;
M é o número de cenários de preços passados;
β é o nível de significância
α representa o VaR (Value-at-Risk), definido pelo próprio modelo; ksuS é o preço físico do açúcar no cenário k ;
suC é o custo de produção de açúcar;
kaniS é o preço físico do etanol anidro no cenário k ;
aniC é o custo de produção de etanol anidro;
khidS é o preço físico do etanol hidratado no cenário k ;
hidC é o custo de produção de etanol hidratado;
ksuF∂ é o retorno das operações com futuros no cenário k ;
Em que as variáveis (outputs) são:
kY são as variáveis auxiliares utilizadas para converter o problema de minimização do CVaR em
programação linear;
sux representa a quantidade de açúcar produzido em relação à produção total (%)
anix representa a quantidade de etanol anidro produzido em relação à produção total (%)
hidx representa a quantidade de etanol hidratado produzido (%)
suh é a razão de hedge;
Podemos perceber que nesse modelo o retorno do produtor faz parte da função objetivo.
Minimizar - hR (retorno do portfólio), é equivalente à maximizar + hR . Dessa maneira,
78
conseguimos juntar em uma única função objetivo o risco e o retorno da carteira de ativos, de
forma a minimizar o risco e maximizar o retorno simultaneamente. Como dito anteriormente, o
cálculo da média dos retornos é feito a partir de preços históricos, pois assumimos que cenários
passados se repetirão no futuro.
Acrescentamos, também, na função objetivo o custo de produção do açúcar, do etanol anidro e do
etanol hidratado. Dessa maneira, conseguimos eliminar o efeito dos custos no preço final do
ativo. Os dados de custo de produção são levantados pela ESALQ anualmente.
As restrições 1 e 2 fazem parte do artifício de criação de variáveis auxiliares para que seja
possível a utilização da programação linear no modelo que utiliza o CVaR (Conditional Value-at-
Risk) como medida de risco. Temos que o CVaR é (ROCKAFELLAR e URYASEV, 2002):
[ ]{ }+−−
+= ayxfEaxF ),()1(
1),(β
αα
O artifício das variáveis auxiliares permite que eliminemos o fator [ ]+− ayxf ),( da função
objetivo e torna possível a utilização da programação linear para a minimização do risco da
carteira.
A restrição 3 restringe a razão de hedge ao volume de açúcar produzido. Como o produtor só
utiliza o mercado de derivativos de açúcar para se hedgear, devido à liquidez, o volume hedgeado
não pode ser mais do que o volume de açúcar produzido. Se o produtor faz hedge de mais de
100% de sua produção de açúcar, passa a atuar como especulador no mercado de derivativos.
Eliminamos, então, essa possibilidade.
A restrição 4 garante que o modelo distribua toda a produção entre açúcar, etanol anidro e etanol
hidratado.
As restrições 5-8 garantem que não a capacidade de produção das usinas não seja excedida tanto
para o açúcar como para o etanol. Como explicado no capítulo 2 deste trabalho, a maior parte das
79
usinas de açúcar e álcool no Brasil tem uma flexibilidade de produção limitada. Essa
flexibilidade varia entre 40% e 60%. Ou seja, as usinas são capazes de produzir no máximo 60%
de açúcar ou álcool. Se o mercado de açúcar estiver muito melhor que o de álcool, por exemplo, a
produção de açúcar será de no máximo de 60% do total, enquanto a de álcool será de no mínimo
40%. Dessa forma os valores de suli e etali são 0,4, enquanto os valores de suls e etals são 0,6.
Como a produção de etanol é divida entre anidro e hidratado, precisamos criar uma restrição que
garante que a soma desses dois produtos não ultrapasse 60% da produção total. Por isso, criamos
etali e etals que nada mais são que somas dos limites inferior e superior do anidro e do hidratado.
4.2 SEGUNDA VERSÃO DO MODELO – OTIMIZAÇÃO COM OPÇÕES
A segunda versão do modelo é muito semelhante à primeira, pois os conceitos utilizados são
exatamente os mesmos. No entanto, incluiremos as opções na análise.
A Função Objetivo da segunda versão é minimizar:
( ) ( ) ( )[ ]∑∑==
∂+∂+−+−+−−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
+M
kO
ksuF
ksuhidhid
khidaniani
kanisusu
ksu
M
kk hOhFxCSxCSxCS
MY
M 11
1)1(
1β
αη
Sujeito a:
(1) 0≥kY , },,1{ Mk K∈∀ ;
(2) ( ) ( ) ( ) α−∂+∂+−+−+−≥ OksuF
ksuhidhid
khidaniani
kanisusu
ksuk hOhFxCSxCSxCSY ,
},,1{ Mk K∈∀ ;
(3) suOF xhh ≤+≤0 ;
(4) 1=++ hidanisu xxx ;
80
(5) sususu lsxli ≤≤ ;
(6) anianiani lsxli ≤≤ ;
(7) hidhidhid lsxli ≤≤ ;
(8) etahidanieta lsxxli ≤+≤ .
Em que os parâmetros (inputs) são:
η é o parâmetro de aversão ao risco;
M é o número de cenários de preços passados;
β é o nível de significância
α representa o VaR (Value-at-Risk), definido pelo próprio modelo; ksuS é o preço físico do açúcar no cenário k ;
suC é o custo de produção de açúcar;
kaniS é o preço físico do etanol anidro no cenário k ;
aniC é o custo de produção de etanol anidro;
khidS é o preço físico do etanol hidratado no cenário k ;
hidC é o custo de produção de etanol hidratado;
ksuF∂ é o retorno das operações com futuros no cenário k ;
ksuO∂ é o retorno das operações com opções no cenário k ;
Em que as variáveis (outputs) são:
kY são as variáveis auxiliares utilizadas para converter o problema de minimização do CVaR em
programação linear;
sux representa a quantidade de açúcar produzido em relação à produção total (%)
anix representa a quantidade de etanol anidro produzido em relação à produção total (%)
hidx representa a quantidade de etanol hidratado produzido (%)
81
Fh é a razão de hedge relativa aos instrumentos futuros;
Oh é a razão de hedge relativa ao instrumentos de opção;
4.3 PARÂMETROS DO MODELO
Faremos agora uma análise dos parâmetros utilizados no nosso modelo. Apresentaremos as
características de cada parâmetro e, em alguns casos, seus cálculos e fontes.
4.3.1 η - O PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO
O parâmetro de aversão ao risco mede o “apetite” ao risco do produtor de açúcar e álcool.
Dependendo de como definimos esse parâmetro, o modelo nos dá um determinado resultado. Por
isso, decidimos realizar uma análise de sensibilidade do η e observar a dependência dos
resultados em relação a esse parâmetro. Variamos o parâmetro de 0 (zero) a 3 (três). A decisão de
variar o parâmetro de aversão ao risco até o 3 (três) foi feita, pois acima desse número as
variáveis do modelo não apresentaram mais alterações nos testes feitos separadamente.
Apresentaremos o resultado dessa sensibilidade no capítulo seguinte e observaremos que quanto
maior o parâmetro de aversão ao risco menor o risco do portfólio resultante.
4.3.2 M - NÚMERO DE CENÁRIOS
Decidimos usar o maior número de cenários possíveis no modelo. Um dos fatores que
determinou o tamanho de M foi a quantidade de preços históricos físicos de açúcar e álcool
oferecidos pela ESALQ. Os preços mais antigos de etanol anidro e hidratado datam de setembro
de 2000. Além disso, a análise de variações de preços dos ativos da carteira será observada nos
82
dias de vencimento do contrato futuro. Os vencimentos desses contratos acontecem quatro vezes
ao ano, nos meses de fevereiro, abril, junho e setembro. Levando em conta esses dois fatores
(quantidade de dados históricos e dias de vencimento de contrato futuro) ficamos com um
número de cenários igual a 40. Dessa forma, observamos 40 variações dos preços de açúcar,
etanol anidro, etanol hidratado e de derivativos de açúcar futuros.
4.3.3 ksuS , k
aniS , khidS , k
suF∂ , ksuO∂ - PREÇOS DE AÇÚCAR, ETANOL E DERIVATIVOS
Os preços físicos do açúcar, do etanol anidro e do etanol hidratado são disponibilizados pela
ESALQ. Como dito acima, os dados históricos foram limitados pela quantidade de preços de
etanol anidro e hidratado (desde setembro de 2000).
Em relação à variação dos preços dos contratos futuros de açúcar, utilizamos os dados oferecidos
pela própria bolsa de negociação, a ICE (Intercontinental Exchange). O que importa para a
análise dos contratos futuros de açúcar não é o preço do contrato em si, mas sua variação. Por
isso, construímos uma série com a variação do preço do contrato futuro de açúcar e assumimos
que a decisão de hedge foi realizada um ano antes do vencimento. Ou seja, a série é uma variação
do preço contrato futuro em um ano.
Em relação aos ganhos com a utilização das opções, utilizamos o conceito apresentado por
Lapan, Moschini e Hanson (1991), que define o retorno com opções or , como sendo:
vrro −=
Em que:
r é o prêmio da opção;
v é o ganho final em 1t com a opção;
83
Para o cálculo do prêmio da opção r , utilizamos o método de Black-Sholes, apresentado no
Anexo 4 deste trabalho. O modelo de Black-Scholes apresentado no anexo foi construido
utilizando a linguagem Visual Basic disponível no excel, diferente do modelo do trabalho que foi
construído no MatLab.
Os preços de açúcar e etanol oferecidos pela ESALQ estão em unidade diferentes, o que
prejudicaria a análise feita pelo nosso modelo. Por isso, precisamos utilizar o preço em uma
mesma unidade de medida e por maior facilidade de manipulação escolhemos o US$ por ATR. A
tabela abaixo mostra os fatores de conversão para o açúcar e álcool.
Açúcar Etanol Anidro Etanol Hidratado Fatores de conversão para ATR 1.0495 1.7651 1.6913
Tabela 4: Fatores de conversão dos para preços em US$/ATR
Fonte: UNICA
Dessa maneira, ao convertemos os preços para uma mesma base (US$ / ATR), obtemos a
seguinte série histórica apresentada na página seguinte.
Ainda, no Anexo I apresentamos a tabela com os preços dos ativos nas datas de vencimento, bem
como a variação do preço dos contratos futuros de açúcar, antes do ajuste proposto acima.
84
Datas de Vencimento
Açúcar (US$/kg ATR)
Anidro (US$/kg ATR)
Hidratado (US$/kg ATR)
Variação Futuro
Ganho com Opção
29-Sep-00 -0.001 -0.061 0.007 -0.063 -0.032 28-Feb-01 0.003 -0.050 -0.004 -0.093 -0.069 30-Apr-01 0.020 -0.064 -0.003 -0.068 -0.039 29-Jun-01 0.013 -0.067 -0.011 -0.024 0.015 28-Sep-01 0.011 -0.047 -0.004 0.065 0.044 28-Feb-02 -0.005 -0.056 -0.048 0.069 0.042 30-Apr-02 -0.013 -0.059 -0.048 0.073 0.041 28-Jun-02 -0.036 -0.086 -0.084 0.063 0.040 30-Sep-02 0.033 -0.037 -0.032 -0.006 0.024 28-Feb-03 0.123 0.025 0.024 -0.065 -0.037 30-Apr-03 0.093 0.028 0.025 -0.041 -0.016 30-Jun-03 0.006 -0.049 -0.043 -0.026 -0.002 30-Sep-03 -0.006 -0.047 -0.039 0.006 0.030 27-Feb-04 -0.026 -0.090 -0.074 0.046 0.027 30-Apr-04 0.014 -0.078 -0.068 0.013 0.033 30-Jun-04 0.028 -0.074 -0.064 -0.022 0.006 30-Sep-04 0.034 -0.010 -0.008 -0.045 -0.016 28-Feb-05 0.051 0.009 0.009 -0.048 -0.020 29-Apr-05 0.039 0.009 0.010 -0.038 -0.007 30-Jun-05 0.044 0.010 0.010 -0.035 0.001 30-Sep-05 0.089 0.010 0.011 -0.045 -0.005 24-Feb-06 0.272 0.011 0.011 -0.189 -0.147 28-Apr-06 0.251 0.011 0.012 -0.186 -0.147 30-Jun-06 0.248 0.011 0.011 -0.146 -0.104 29-Sep-06 0.137 0.004 0.008 0.015 0.053 28-Feb-07 0.112 -0.002 0.026 0.121 0.077 30-Apr-07 0.093 0.063 0.057 0.191 0.082 29-Jun-07 0.017 -0.055 -0.045 0.166 0.076 28-Sep-07 0.026 -0.058 -0.046 0.039 0.052 28-Feb-08 0.050 -0.009 0.004 -0.069 -0.019 30-Apr-08 0.063 -0.018 0.001 -0.033 0.008 30-Jun-08 0.048 -0.010 0.000 -0.062 -0.020 30-Sep-08 0.089 0.022 0.013 -0.054 -0.008 27-Feb-09 0.197 -0.005 -0.003 0.034 0.068 30-Apr-09 0.204 -0.024 -0.010 0.019 0.052 30-Jun-09 0.185 -0.036 -0.023 -0.068 -0.006 30-Sep-09 0.377 0.039 0.043 -0.225 -0.161 26-Feb-10 0.533 0.111 0.089 -0.251 -0.193 30-Apr-10 0.350 0.007 0.006 -0.001 0.068 30-Jun-10 0.190 0.003 0.006 -0.006 0.075
Tabela 5: Histórico de preços, variações de futuros e ganhos com opções
Fonte: UNICA
85
4.3.4 suC , aniC e hidC - CUSTOS DE PRODUÇÃO DO AÇÚCAR E DO ÁLCOOL
A ESALQ realiza estudos anuais para a definição dos custos de produção desses três produtos
(açúcar, etanol anidro e etanol hidratado). Nesse estudo, são considerados diversos fatores de
produção que acarretam em custos diretos e indiretos de produção como preparo do solo, plantio,
tratamentos da planta, colheita, depreciação das máquinas, custos administrativos, remuneração
de capital, etc.
Como exemplo de cálculo de custo de produção, apresentamos a tabela abaixo.
Açúcar Branco (R$/ton) Etanol Anidro (R$/m3) Etanol Hidratado (R$/m3)
Custo da Cana-de-Açúcar 317,90 555,56 501,84COE 282,80 498,13 448,33
Cana de fornecedores 98,91 197,32 168,05Cana própria 183,89 300,81 280,27
Depreciações 12,98 21,24 19,79Remuneração do capital e terra 22,12 36,19 33,72
Custo Industrial 164,50 244,13 220,72Operação industiral 85,00 135,75 119,75
Mão-de-obra 23,65 38,69 36,05Insumos 18,62 27,18 18,58
Químico 11,89 21,49 13,28Eletrodos 0,81 1,32 1,23Lubrificante 1,20 1,96 1,82Eletricidade 1,48 2,42 2,25Embalagem 3,25 - -
Manutenção 35,18 57,55 53,62Material 23,92 39,14 36,46Serviço 11,26 18,42 17,16
Administração industrial 7,54 12,33 11,49Depreciação industrial 28,38 38,69 36,05Custo de Capital Industrial 51,12 69,69 64,93
Custos Administrativos 53,07 86,81 80,89Mão-de-obra 16,40 26,83 25,00Insumos e serviços 28,91 47,29 44,06Capital de giro 7,76 12,70 11,83
Custo Total 535,47 886,50 803,44 Tabela 6: Custos de produção do açúcar branco, etanol anidro e etanol hidratado
Fonte: ESALQ-USP, dados da safra 2008/2009.
86
Como observamos neste capítulo, os custos precisam ser considerados na função objetivo para
refletir o real ganho do produtor com a venda de cada um de seus produtos (açúcar, etanol anidro
e etanol hidratado).
No próximo capítulo, serão mostrados os resultados encontrados pelo modelo.
87
5 RESULTADOS DO MODELO PROPOSTO
No capítulo anterior, foi apresentado um maior detalhamento das duas versões do modelo
proposto neste trabalho, que considera tanto os ganhos do produtor com a venda física do açúcar
e do álcool, quanto o ganho no mercado de derivativos, usado para a proteção contra oscilações
indesejadas dos preços dos ativos. Dessa maneira, o modelo construído com base em diferentes
conceitos apresentados na literatura consegue nos dizer qual é mix de produção e razão de hedge
ideais para um determinado nível de aversão ao risco do produtor de açúcar e álcool.
Podemos dizer, então, que o resultado ótimo encontrado pelo modelo varia de acordo com o
apetite ao risco do produtor. Se o produtor possui uma tolerância maior ao risco, poderá incorrer
em ganhos maiores, mas por outro lado tem uma probabilidade maior de obter perdas grandes.
Apresentaremos neste capítulo de resultados quatro análises para cada uma das versões
propostas. Na primeira análise, assumiremos que o parâmetro η de aversão ao risco do produtor
é igual a zero e interpretaremos o resultado obtido. Em seguida, assumiremos que o parâmetro de
aversão ao risco do produtor é igual a 1, ou seja, o produtor não pode ser classificado como
avesso ao risco nem como não avesso ao riso, está no meio no caminho. Ainda, assumiremos que
o parâmetro de aversão ao risco do produtor é igual a 3, ou seja, possui uma grande aversão ao
risco.
A quarta e última consiste em uma análise de sensibilidade do resultado ao parâmetro η de
aversão ao risco e, com isso, replicaremos de certa forma o conceito de fronteira eficiente
proposto por Markowitz (1952). Com isso, encontraremos o mix de produção ótimo para um
determinado nível de aversão ao risco, que é equivalente a encontrar um retorno mínimo para um
determinado risco, medido aqui pelo CVaR (Conditional Value-at-Risk). Qualquer outro retorno
abaixo do encontrado para um determinado nível de risco estará abaixo da fronteira eficiente
determinada pelo modelo.
88
É importante ressaltar, no entanto, que não são tão pequenas as diferenças entre o modelo de
Markowitz e o proposto neste trabalho, como discutimos no capítulo 3. A maior diferença deve-
se ao fato de que usamos o CVaR (Conditional Value-at-Risk) uma medida de risco robusta que
leva em consideração a cauda da distribuição de perda. Além disso, incorporamos no modelo o
conceito de mercado de derivativos e razão de hedge.
5.1 RESULTADOS DA PRIMEIRA VERSÃO – MODELO SEM OPÇÕES
As análises apresentadas nesta seção são feitas a partir da primeira versão do modelo, que
considera apenas os futuros como insturmentos de hedge, e não inclui as opções.
5.1.1 PRODUTOR COM AVERSÃO AO RISCO NULA (η =0)
Nesta seção, consideraremos um produtor de açúcar e álcool com nenhuma aversão ao risco, ou
parâmetro e aversão ao risco igual a zero. Esse é o caso do produtor com a maior tolerância ao
risco possível, ou seja, o produtor está disposto a correr grandes riscos para obter retornos
maiores.
O resultado da otimização da gestão de portfólio do produtor, encontrada pelo modelo proposto
neste trabalho, é apresentado na tabela abaixo:
Hedge % Açúcar % Anidro % Hidratado CVaR Retorno η = 0 0% 60% 0% 40% 157,9987 0,0566
Tabela 7: Resultado do modelo para η =0 (versão 1)
89
Ou seja, um produtor de açúcar e álcool com aversão ao risco inexistente (η =0) não deveria fazer
hedging no mercado de derivativos. Esse resultado já era previsto, pois quanto menor a razão de
hedge, maior a exposição do produtor ao risco, mas maior a probabilidade de se obter resultados
maiores em um cenário favorável.
A natureza do hedge de proteger o produtor contra uma oscilação indesejável do preço físico do
produto faz com que os riscos do portfólio resultante diminua. O hedge limita tanto a perda
quanto o ganho, diminuindo a volatilidade dos ganhos e, logo, diminuindo o risco do portfólio.
Podemos ver que o CVaR encontrado com o η =0 é 157.9987, que, como veremos mais adiante, é
um número alto (risco alto). Com aumento do parâmetro de aversão ao risco, o risco, aqui
medido pelo CVaR, tende a diminuir assim como o retorno total do portfólio. Pelo menos, esse é
o resultado esperado.
O resultado encontrado com o parâmetro de aversão ao risco nulo foi de US$0,0566 por ATR. Ou
seja, cerca de seis centavos de dólar americano por cada ATR de cana-de-açúcar usado na
produção de açúcar e etanol. Esperamos que com o aumento da aversão ao risco do produtor, esse
resultado diminua.
Em relação ao mix de produção, podemos perceber que um produtor com grande apetite ao risco
deve dedicar o máximo de sua capacidade de produção ao açúcar, ou seja, deve produzir o mix de
produção deve ser 60% de açúcar e 40% de etanol. Isso porque, apesar de a volatilidade histórica
do preço do açúcar ser maior (desvio padrão de 0.12, contra cerca de 0.4 para o etanol), o retorno
com a venda deste produto, considerando o custo e a receita, é superior ao do etanol. Como o
produtor tem um grande apetite ao risco, não se intimida com a maior volatilidade do açúcar.
Ainda, percebemos que toda a produção de etanol é alocada em etanol hidratado. A justificativa
para isso é que o retorno histórico do etanol hidratado, considerando o custo e o retorno, é maior
que o do etanol anidro. No entanto, o etanol anidro possui uma volatilidade histórica menor que o
hidratado. Nesse sentido, podemos dizer que em algum momento da análise de sensibilidade do
parâmetro de aversão ao risco o etanol anidro será preferido em relação ao hidratado. É
90
importante enfatizar que assumimos neste trabalho que cenários futuros tendem a repetir cenários
passados e, por isso, utilizamos dados históricos para o cálculo dos parâmetros do modelo.
5.1.2 PRODUTOR COM PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO IGUAL A 1 (η =1)
Nesta seção, consideraremos um produtor de açúcar e álcool que não pode ser classificado nem
como avesso ao risco ou não avesso ao risco. Comparado com um produtor sem aversão ao risco
(η =0), o produtor com η =1 já precisa ter mais garantias sobre o seu retorno futuro e não corre
tanto risco. Mesmo assim, aceita ter certo risco para obtenção de retornos maiores.
O resultado encontrado pelo modelo com η =1 é apresentado na tabela a seguir:
Hedge % Açúcar % Anidro % Hidratado CVaR Retorno η = 1 40% 40% 0% 60% 0.0290 0.0256
Tabela 8: Resultado do modelo para η =1 (versão 1)
Neste caso, a composição da carteira do produtor já muda completamente. Podemos perceber que
com o aumento da aversão ao risco, o produtor já faz o hedge de toda sua produção de açúcar, ou
40%. Percebemos também, que o mix de produção agora está concentrado no etanol hidratado, ou
seja, o produtor utiliza toda sua capacidade produtiva para o etanol hidratado (60%). Isso ocorre,
pois a volatilidade histórica do açúcar é maior que o do etanol, como dito anteriormente, o que
representa maior risco, apesar de açúcar possuir um retorno histórico. Com esse nível de aversão
ao risco, o produtor já abre mão de retornos maiores para obter certa previsibilidade de retorno no
futuro. No entanto, com esse nível de aversão ao risco o produtor ainda aloca sua produção de
álcool no etanol hidratado, indicando que ainda dá preferência para o retorno maior do hidratado
mesmo esse tendo uma volatilidade e risco maiores.
91
Com toda a produção de açúcar hedgeada, o produtor possui um risco menor quando comparado
ao produtor sem nenhuma parcela de sua produção hedgeada. O CVaR para o produtor de η =1 é
de 0.0290, muito abaixo dos 157,9987 encontrado para o de η =0, o que evidencia o risco menor
com a produção hedgeada.
Por outro lado, o retorno do produtor também é impactado negativamente, indo para US$0,0256
por ATR quando η =1, contra os US$0,0566 por ATR quando η =0.
Percebemos então que um produtor com o parâmetro de aversão ao risco η =1 já possui uma
característica bastante conservadora (hedge total da produção de açúcar). Analisaremos em
seguida o produtor realmente avesso ao risco, com η =3.
5.1.3 PRODUTOR AVESSO AO RISCO (η >3)
Nesta seção, consideraremos um produtor de açúcar e álcool avesso ao risco e, para isso,
determinaremos um parâmetro de aversão ao risco η =3. Abaixo, a tabela com o resultado
encontrado.
Hedge % Açúcar % Anidro % Hidratado CVaR Retornoη = 3 40% 40% 60% 0% 0.0233 0.0189
Tabela 9: Resultado do modelo para η =3 (versão 1)
Em relação o mix de produção, toda a produção que era alocada ao etanol hidratado passou a ser
alocada ao etanol anidro. Isso porque com esse nível de aversão ao risco, o produtor optou por
diminuir a volatilidade dos resultados mesmo comprometendo seus ganhos. Como o etanol
anidro tem uma volatilidade histórica menor, mesmo com um retorno menor, o produtor optou
por alocar toda sua produção de etanol nesse produto.
92
Percebemos também que o CVaR e o retorno diminuíram, consistente com o que já dissemos que
quanto maior a versão ao risco, menor o risco do portfólio resultante e menor o resultado deste
portfólio.
Em seguida, faremos a quarta análise de sensibilidade para encontrarmos uma fronteira eficiente
para o produtor de açúcar e álcool.
5.1.4 SENSIBILIDADE DO PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO η
Nesta seção, como dito anteriormente, analisaremos a variação do resultado do produtor de
açúcar e álcool à medida que aumentamos sua aversão ao risco, variando o parâmetro η . Com
isso, encontraremos uma fronteira eficiente muito parecida com aquela proposta por Markowitz
(1952).
Como já analisamos o resultado para o caso de aversão ao risco nula (η =0), decidimos excluir
esse resultado da segunda análise. Perceberemos nesta seção que o salto do CVaR entre a
primeira iteração, em que η =0, e a segunda iteração, em que em que 0≠η , é muito grande e
distorce a análise.
Faremos com que o parâmetro de aversão ao risco η varie entre 0 e 3. Normalmente para 1<η
dizemos que o produtor não é avesso ao risco, e para 1>η dizemos que o produtor é avesso ao
risco. Levamos o η até 3 para garantir que todos os possíveis resultados. Dessa maneira, o
parâmetro de aversão ao risco será variado no seguinte intervalo:
30 ≤≤η
93
Serão feitas 3.001 iterações no modelo, pois a sensibilidade do resultado do modelo ao parâmetro
η é grande e quanto menor sua variação melhor será a análise e a interpretação do resultado
obtido. Dessa forma, a variação do parâmetro η no modelo é feita da seguinte maneira:
1000)1( −
=cη , { }3001,...,1∈c
Ou seja, a variável auxiliar c assumirá valores entre 1 e 3001, o que nos dará uma variação do η
entre 1 e 3. Podemos perceber que a magnitude do denominado (1000) nos dá uma variação
pequena entre duas iterações consecutivas.
Para a construção de uma fronteira eficiente, analisaremos o comportamento do CVaR
(Conditional Value-at-Risk) e do retorno total do produtor por meio de um gráfico de dispersão.
Espera-se que com o crescimento do parâmetro de aversão ao risco, o risco do portfólio diminua
bem como o retorno total.
Finalmente, abaixo o gráfico resultante da variação do parâmetro de aversão ao risco η :
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080
CVaR
Reto
rno
(US$
/ ATR
)
Gráfico 5: Fronteira eficiente do modelo (versão 1)
94
Podemos perceber que o modelo tem uma coerência muito grande, uma vez que preserva a noção
de que o produtor exige um retorno menor para um risco maior, o que já era esperado.
Apresentamos a seguir o comportamento das variáveis da primeira versão do modelo com a
variação do parâmetro de aversão ao risco.
Razão de Hedge
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
Razã
o de
Hed
ge
Gráfico 6: Variação da razão de hedge de acordo com η (versão 1)
Percebemos que a razão de hedge realmente é um mitigador de risco para o produtor de açúcar e
álcool. Ou seja, a utilização de instrumentos derivativos pode ser uma boa alternativa para
produtores que apresentam maior sensibilidade ao aumento do risco de seus portfólios. O
resultado encontrado pelo modelo indica que a partir de certo parâmetro de aversão ao risco
(η =0.980) o produtor passa a fazer hedge de toda sua produção de açúcar e com isso consegue
gerir o portfólio com o risco desejável.
95
% de Açúcar
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
% d
e Açú
car
Gráfico 7: Variação da porcentagem de açúcar na produção de acordo com η (versão 1)
Percebemos que a partir de η =0.963, o produtor deixa de alocar a maior parte da produção em
açúcar e passa a alocar em etanol. Isso ocorre, pois a volatilidade do preço do açúcar é maior e
representa maior risco para o produtor, apesar de possuir um retorno maior. O salto que ocorre
entre 60% e 40% em η =0.963 acontece, pois a variação do parâmetro de aversão ao risco η não
consegue capturar os movimentos menores. Se fizéssemos uma variação menor entre os
parâmetros, encontraríamos uma variação menos brusca. No entanto, conseguimos perceber a
clara migração do mix de produção para ativos menos arriscados a partir de certo nível de apetite
ao risco.
96
% de Etanol Anidro
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
% d
e Eta
nol A
nidr
o
Gráfico 8: Variação da porcentagem de etanol anidro na produção de acordo com η (versão 1)
Ao contrário do que observamos com o açúcar, o etanol anidro ganha relevância na carteira do
produtor à medida que a aversão ao risco aumenta. Isso, porque o preço desse produto apresenta a
menor volatilidade dentre os produtos e o risco resultante diminui à medida que o produtor aloca
sua produção em um produto com menor volatilidade. Por outro lado, como sinalizamos
anteriormente, o resultado do produtor fica comprometido à medida que ele migra para um
produto de menor risco e menor retorno. Por isso, alguma alocação no etanol anidro (22%) só
ocorre acima de η =1.066 e a alocação máxima (60%) acima de η =1.276.
97
% de Etanol Hidratado
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
% d
e Eta
nol H
idra
tado
Gráfico 9: Variação da porcentagem de etanol hidratado na produção de acordo com η (versão 1)
No gráfico encontrado acima, encontramos uma tendência um pouco diferente das descritas até
agora. Podemos ver que a porcentagem do etanol hidratado entre η=0.964 e η =1.065 chega a ser
de 60% e depois cai relativamente rápido até chegar em 0% em η=1.276, quando o etanol anidro
fica 60%. Para entendermos essa tendência, precisamos enxergar que a decisão do produtor é um
trade-off entre os três produtos e no intervalo mencionado (entre η=0.964 e η =1.065) ainda não
é interessante alocar alguma parcela da produção em etanol anidro, mas é interessante alocar
maior parte da produção em etanol hidratado que em açúcar. Em η =1.065, o produtor passa a
alocar sua produção em todos os três produtos (40% em açúcar, 22% em etanol hidratado e 38%
em etanol hidratado), e só a partir de η=1.276 para de produzir etanol hidratado.
Com isso, analisamos todas as variáveis do modelo e como elas se comportam com a variação do
parâmetro de aversão ao risco. Dessa maneira, antes da construção da estratégia ótima de
alocação da produção e da definição da razão de hedge, é muito importante que conhecer a
característica do produtor e qual a relação que ele tem com a exposição ao risco. A partir disso,
encontramos o parâmetro de aversão ao risco do produtor e usamos os conceitos apresentados
98
neste trabalho para definir a estratégia ótima de atuação nos mercados físico e futuro para o
produtor.
5.2 RESULTADOS DA SEGUNDA VERSÃO – MODELO COM OPÇÕES
As análises apresentadas nesta seção são feitas a partir da segunda versão do modelo, que
considera tanto os futuros como as opções como insturmentos de hedge para os
produtores.
5.2.1 PRODUTOR COM AVERSÃO AO RISCO NULA (η =0)
Como na seção 5.1.1, aqui consideraremos um produtor de açúcar e álcool com nenhuma aversão
ao risco, ou parâmetro e aversão ao risco igual a zero.
O resultado da otimização da gestão de portfólio do produtor, encontrada pela segunda versão do
modelo proposto neste trabalho, é apresentado na tabela abaixo:
Hedge
Futuros Hedge
Opções % Açúcar % Anidro %
Hidratado CVaR Retornoη = 0 0% 0% 60% 0% 40% 157.9987 0.0566
Tabela 10: Resultado do modelo para η =0 (versão 2)
Podemos perceber que para o índice de aversão ao risco nula, nada muda em relação à versão 1
do modelo. Ou seja, um produtor de açúcar e álcool com aversão ao risco inexistente (η =0) não
deveria fazer hedging no mercado de derivativos. Esse resultado já era previsto, pois quanto
99
menor a razão de hedge, maior a exposição do produtor ao risco, mas maior a probabilidade de se
obter resultados maiores em um cenário favorável. Isso ocorre independente se o hedge será feito
só com futuros ou também com opções.
O resultado encontrado com o parâmetro de aversão ao risco nulo foi de US$0,0566 por ATR. Ou
seja, cerca de seis centavos de dólar americano por cada ATR de cana-de-açúcar usado na
produção de açúcar e etanol. Esperamos que com o aumento da aversão ao risco do produtor, esse
resultado diminua.
Outras considerações sobre o resultado podem ser encontradas na seção 5.1.1 deste trabalho.
5.2.2 PRODUTOR COM PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO IGUAL A 1 (η =1)
Nesta seção, consideraremos um produtor de açúcar e álcool que não pode ser classificado nem
como avesso ao risco ou não avesso ao risco. Comparado com um produtor sem aversão ao risco
(η =0), o produtor com η =1 já precisa ter mais garantias sobre o seu retorno futuro e não corre
tanto risco. Mesmo assim, aceita ter certo risco para obtenção de retornos maiores.
O resultado encontrado pela segunda versão do modelo com η =1 é apresentado na tabela a
seguir:
Hedge
Futuros Hedge
Opções % Açúcar % Anidro %
Hidratado CVaR Retornoη = 1 40% 0% 40% 0% 60% 0.0290 0.0256
Tabela 11: Resultado do modelo para η =1 (versão 2)
Como no caso anterior (em que η =0), para η =1 o resultado encontrado na segunda versão é
exatamente o mesmo daquele encontrado na primeira versão do modelo. Podemos perceber que
100
com o aumento da aversão ao risco, o produtor faz o hedge de toda sua produção de açúcar, ou
40%, com futuros. No entanto, nada é feito com opções. Dessa forma, para um produtor com
η =1, as opções não agregam em nada em sua decisão de hedge.
Com toda a produção de açúcar hedgeada, o produtor possui um risco menor quando comparado
ao produtor sem nenhuma parcela de sua produção hedgeada. O CVaR para o produtor de η =1 é
de 0.0290, muito abaixo dos 157,9987 encontrado para o de η =0, o que evidencia o risco menor
com a produção hedgeada.
Por outro lado, o retorno do produtor também é impactado negativamente, indo para US$0,0256
por ATR quando η =1, contra os US$0,0566 por ATR quando η =0.
Percebemos então que um produtor com o parâmetro de aversão ao risco η =1 já possui uma
característica bastante conservadora (hedge total da produção de açúcar). Analisaremos em
seguida o produtor realmente avesso ao risco, com η =3. Para maiores detalhes sobre o resultado
encontrado com η =1, consultar a seção 5.1.2 deste trabalho.
5.2.3 PRODUTOR AVESSO AO RISCO (η >3)
Nesta seção, consideraremos um produtor de açúcar e álcool avesso ao risco e, para isso,
determinaremos um parâmetro de aversão ao risco η =3. Abaixo, a tabela com o resultado
encontrado na segunda versão do modelo.
Hedge
Futuros Hedge
Opções % Açúcar % Anidro %
Hidratado CVaR Retornoη = 3 40% 0% 40% 60% 0% 0.0233 0.0189
Tabela 12: Resultado do modelo para η =3 (versão 2)
101
Mais uma vez, o resultado não mudou em relação a primeira versão do modelo. Ou seja as
opções não devem ser usadas com instrumentos de hedge por produtores com nível de aversão ao
risco η =3. Dessa maneira, percebemos que para nenhum dos três níveis de aversão ao risco η =1,
η =2 e η =3 o produtor deve usar opções como instrumentos de hedge. Mais adiante, será feita
uma análise com variações menores do nível de aversão ao risco η para que seja identificado em
que nível o uso de opções como instrumentos de hedge pode ser melhor que o uso de futuros.
Para maiores detalhes sobre o resultado encontrado com η =3, consultar a seção 5.1.2 deste
trabalho. Em seguida, faremos a quarta análise de sensibilidade para encontrarmos uma fronteira
eficiente para o produtor de açúcar e álcool para a versão 2 do modelo.
5.2.4 SENSIBILIDADE DO PARÂMETRO DE AVERSÃO AO RISCO η
Nesta seção, será analisada a variação do resultado da segunda versão do modelo à medida que a
aversão ao risco do produtor cresce, variando o parâmetro η . Como na seção 5.1.4, será
encontrada uma fronteira eficiente, mas agora para a segunda versão do modelo proposto.
Será excluída da análise de sensibilidade o caso em que η =0, já analisado anteriormente. Como
dito anteriormente, o salto do CVaR entre a primeira iteração, em que η =0, e a segunda iteração,
em que em que 0≠η , é muito grande e distorce a análise.
Como na seção anteiror, o parâmetro de aversão ao risco η irá variar entre 0 e 3. O η vai até 3
para garantir que serão considerados todos os possíveis resultados. Serão feitas novamente 3.001
iterações.
Para a construção de uma fronteira eficiente, foi feito um gráfico de dispersão que permitirá fazer
a análise do comportamento do CVaR (Conditional Value-at-Risk) e do retorno total do produtor.
102
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060
CVaR
Reto
rno
(US$
/ ATR
)
Gráfico 10: Fronteira eficiente do modelo (versão 2)
Pode-se notar uma grande semelhança entre a fronteira eficiente da segunda versão do modelo
(gráfico 10), com opções, e a fronteira eficiente da primeira versão (gráfico 5). No Anexo 2, são
apresentadas as tabelas com os resultados numéricos que serviram para a construção da fronteira
efiente. Nessas tabelas, percebe-se que a diferença entre os resultados das versões 1 e 2 é de fato
pequena. Ou seja, o mix de produção e a razão de hedge ideias para um produtor, com uma
determinada aversão ao risco, que utiliza opção como instrumento de hedge são muito parecidos
com aqueles do produtor que utiliza apenas futuros como instrumento de hedge. Isso nos faz
concluir que o uso das opções nas estratégias de hedging de um produtor pode ser dispensado.
Além disso, não são considerados neste trabalho o custo da operação com opções, que
normalmente são maiores que os custos dos futuros e ainda possuem menos liquidez.
Um resultado semelhante foi encontrado por Lapan et al. (1991), que analisaram o uso de futuros
e opções como instrumentos de hedge e concluiram que as opções não são atrativas do ponto de
vista de risco e retorno, uma vez que essa relação para os futuros é linear e melhor definida.
103
Dessa maneira, é possível encontar na literatura estudos que embasam a descoberta deste
traballho.
Apresentamos a seguir o comportamento das variáveis da segunda versão do modelo com a
variação do parâmetro de aversão ao risco.
Hedge com Futuros
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
Hedg
e com
Fut
uros
Gráfico 11: Variação do hedge com futuros de acordo com η (versão 2)
Percebe-se que o hedge com futuros ótimo na segunda versão pouco muda em relação a razão de
hedge encontrada na primeira versão do modelo. Na verdade, há uma mudança na curva de
sensilbilidade, pois o hedge com futuros se torna 32.65% em η =0.936 quando incluímos as
opções, enquanto que na versão sem opção, a razão de hedge se torna 32.65% em η =0.857. No
entanto, essa influência das opções não é relevante do ponto de vista de risco e de retorno para o
produtor, como pode-se constatar na fronteira eficiente resultante da segunda versão (gráfico 10).
104
Hedge com Opções
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
Hedg
e com
Opç
ões
Gráfico 12: Variação do hedge com opções de acordo com η (versão 2)
A segunda versão do modelo recomenda uma alocação de capital em opções de venda no
seguinte intervalo de aversão ao risco: 935.0638.0 ≤≤η . No entanto, há dois pontos que tornam
essa alocação de capital em opções pouco factível. Primeiro, a faixa de aversão ao risco em que é
recomendado vender opções de compra é bastante curta ( 935.0638.0 ≤≤η ) e qualquer
interpretação errada sobre o nível de aversão ao risco do produtor pode mudar o resultado.
Segundo, como dito anteriormente, em termos de risco e retorno essa estratégia de hedge
utilizando opções não é relevante ao produtor do ponto de vista de retorno. Dessa maneira, a
pouca importância das opções na estratégia de hedge do produtor é evidenciada neste trabalho.
105
% de Açúcar
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
% d
e Açú
car
Gráfico 13: Variação da porcentagem de açúcar na produção de acordo com η (versão 2)
Não houve mudança alguma na alocação da produção em açúcar entre a primeira versão do
modelo, sem opções, e a segunda versão.
% de Etanol Anidro
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
% d
e Eta
nol A
nidr
o
Gráfico 14: Variação da porcentagem de etanol anidro na produção de acordo com η (versão 2)
106
Não houve mudança alguma na alocação da produção em etanol anidro entre a primeira versão do
modelo, sem opções, e a segunda versão.
% de Etanol Hidratado
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00
Parâmetro de Aversão ao Risco - η
% d
e Eta
nol H
idra
tado
Gráfico 15: Variação da porcentagem de etanol hidratado na produção de acordo com η (versão 2)
Não houve mudança alguma na alocação da produção em etanol hidratado entre a primeira versão
do modelo, sem opções, e a segunda versão.
5.3 PRIMEIRA VERSÃO VS. SEGUNDA VERSÃO DO MODELO
Como observado na seção anterior, o uso das opções como instrumentos de hedge para o
produtor de açúcar e álcool é muito pouco relevante. Isso, porque em termos de risco e retorno as
opções não alteram as condições observadas quando se utiliza apenas futuros como instrumentos
107
de hedge. Apesar de a segunda versão do modelo recomendar uma alocação em opções entre
935.0638.0 ≤≤η , o impacto no retorno e no CVaR da carteira resultante é muito pequena
(Anexo 2). Além disso, esse intervalo pode ser pequeno quando consideramos que a medição da
aversão ao risco do produtor pode ser subjetiva e qualquer mudança implicaria no
desinvestimento das carteiras opções.
Também, é importante ressaltar que a segunda versão do modelo proposto não é capaz de
mensurar os riscos de liquidez e os custos de transação que o uso de opções implica. Isso, se
quantificado, aumentaria o risco do uso de opções e as tornaria ainda menos relevantes e atrativas
para o produtor de açúcar e álcool.
108
6 CONCLUSÃO
Apresentadas todas as considerações relevantes sobre o estudo realizado e o modelo construído
neste trabalho, pode-se então concluir sobre o método aplicado e os resultados atingidos com a
otimização de seleção de portfólio proposta. Além disso, serão indicadas as possíveis extensões
do presente trabalho para estudos futuros.
6.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO E CONSIDERAÇÕES PERTINENTES
A proposta inicial deste trabalho era utilizar um método de seleção de portfólios capaz de
otimizar a relação entre risco e retorno da carteira de ativos de um produtor de açúcar e álcool e,
com isso, definir estratégias operacionais e financeiras ótimas. Nessa carteira, foram consideradas
não apenas os ativos provenientes da atividade operacional do produtor (açúcar e álccol), como
também os ativos das atividades financeiras no mercado de derivativos relacionadas com o hedge
da produção que também geram variações de receitas relevantes (futuros e opções).
Para a escolha de um modelo de seleção de portfólios que atenderia às necessidades do problema
proposto foi preciso estudar com certo detalhamento a Teoria Moderna de Gestão de Carteiras,
criada por Markowitz em 1952. A partir disso, foi possível aprofundar a análise e identificar as
semelhanças e diferenças entre o problema proposto neste trabalho e o problema resolvido pela
Teoria Moderna de Gestão de Carteiras.
O primeiro ponto levantado no trabalho foi o método de medição que seria utilizada no cálculo
do risco do portfólio resultante do modelo de otimização para seleção de portfólio. Partimos de
três medidas de risco distintas e conseguimos justificar, com base na literatura existente, a
escolha do CVaR como a melhor medida de risco a ser utilizada em nosso modelo. Desse ponto
em diante, foi necessária uma análise mais aprofundada sobre a razão de hedge, e um estudo mais
detalhado de como incorporá-la em um modelo de otimização para seleção de portfólios como
variável. Vimos que segundo classificação encontrada da na literatura existente, a razão de hedge
109
proposta neste trabalho é maximizadora de utilidade, ou seja, considera simultaneamente o risco
e o retorno do produtor.
Com todos esses conceitos em mente, foi possível construir um modelo de seleção de portfólio
capaz de encontrar o mix de produção e razão de hedge ideais para o produtor de açúcar e álcool.
A partir disso, decidiu-se construir duas versões do modelo proposto, uma que incluisse apenas
os futuros como instrumentos de hedge e outra que considerasse também opções de compra
(calls).
Dessa maneira, propomos a construção de uma fronteira eficiente (risco vs. retorno) para cada
uma das versões do modelo variando-se o parâmetro de aversão ao risco η , que reflete a
propensão, ou “apetite”, ao risco do produtor e quanto maior for, maior será a importância dada
ao risco, em relação ao retorno.
As fronteiras eficientes encontradas pelo modelo, independente do tipo de derivativos que
estavam sendo considerados (com ou sem opção), são semelhantes àquela apresentada por
Markowitz em seu estudo de risco e retorno. Ou seja, quando maior a aversão ao risco do
produtor, menor o risco da carteira resultante e menor seu retorno esperado. No entanto, como
dito anteriormente, essa fronteira eficiente foi construída com base no CVaR, uma medida de
risco coerente e que atende nossas necessidades de manipulação dos ativos da carteira. A
fronteira proposta por Markowitz foi construída com base em outra medida de risco, a variância.
Investidores com diferentes propensões ao risco estão situados em diferentes pontos da fronteira
eficiente. Para cada ponto da fronteira, há um mix de produção e uma razão de hedge diferentes,
ou seja, as estratégias operacionais e financeiras dos produtores mudam para cada investidor de
acordo com o risco que está disposto a se expor. Quanto maior a propensão ao risco, maior a
alocação pelo modelo de otimização em ativos de maiores retornos, independentemente do risco
desses ativos. À medida que se aumenta a aversão ao risco (diminui a propensão ao risco), mais
importância se dá ao risco oferecido pelos ativos em que o modelo alocará recursos.
110
Finalmente, ao comparar as fronterias eficientes de cada uma das duas versões construídas,
percebe-se que a diferença entre elas é relativamente pequena. Ou seja, a inclusão de opção na
estratégia de hedge do produtor de açúcar e álcool praticamente não altera o retorno esperado.
Conclusão semelhante já havia sido encontrada por Lapan et al. (1991) que realizaram uma
análise de comparação da relação entre risco e retorno entre estratégias de risco com e sem
opções semelhante àquela desenvolvida neste trabalho. Ainda, foram apresentados neste trabalho
os gráficos do comportamento de cada variável do modelo construído de acordo com a variação
do parâmetro η de aversão ao risco (de zero a três) e discutimos o comportamento.
Dessa maneira, pode-se identificar duas contribuições claras deste trabalho. A primeira é a
criação de um modelo capaz de construir a fronteira eficiente para um produtor de açúcar e
álcool, ou seja, um modelo capaz de definir o mix de produção e a razão de hedge ideais de um
produtor, de acordo com sua aversão ao risco. A segunda é a constatação de que a utilização de
opções como instrumentos de hedge não altera de maneira relevante a fronteira eficiente de um
produtor que utiliza apenas futuros. Ou seja, pode-se constuir um portfólio ótimo de ativos
operacioinais e financeiros para o produtor de açúcar e álcool que não utiliza opções. No entanto,
é importante salientar que a definição de aversão ao risco é subjetiva e pode acarretar em uma
escolha imprópria de estratégias de produção e hedging.
6.2 POSSÍVEIS EXTENSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Como ressaltado no início deste trabalho, o modelo proposto considera apenas os períodos inicial
e final (modelo uniperíodo), 0t e 1t . Ou seja, o produtor toma a decisão em 0t e o resultado disso
será observado em 1t . Dessa maneira, uma possível extensão deste trabalho é a construção de um
modelo capaz de considerar vários períodos futuros (modelo multiperíodo) no processo de
otimização e, com isso, achar uma resposta mais prática para os produtores de açúcar e álcool,
que se deparam com tomadas de decisão cotidianas que envolvem mais de um período futuro.
111
Para isso, é necessária a construção de diversos cenários de preços futuors para cada um dos
ativos considerados na carteira do produtor. Uma proposta de construção de cenários futuros é a
Simulação de Monte Carlo, já bastante utilizada nos artigos de seleção de portfólios, que
necessita de relações entre os preços dos ativos em questão. Também, pode-se aplicar o mesmo
conceito de construção de cenários de preços futuros aos custos de produção dos ativos em
questão. Isso seria um pouco mais simples, uma vez que as relações entre os custos são muito
mais evidentes e de simples construção quando comparadas às relaçoes entre os preços desses
ativos. Neste trabalho, utilizamos médias de preços e custos históricos dos ativos da carteira.
Além disso, é importante ressaltar que os resultados encontrados pelo modelo proposto neste
trabalho dependem da consistência dos parâmentros de entrada. Caso esses parâmetros variem, o
resultado ótimo pode sofrer alterações consideráveis e se torno inconsistente. Por isso, um
próximo passo do modelo construído poderia ser a aplicações de conceitos de modelagem
robusta, que faria com que os resultados encontrados, apesar de não-ótimos, fossem consistentes
mesmo com a variação controlada dos parâmetros dos quais o modelo depende.
Dessa maneira, este trabalho pode servir de base para uma série de aplicações futuras na área de
seleção de portfólios para produtores de commodities. Principalmente com que diz respeito a mix
de produção e razão de hedge do produtor.
112
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115
ANEXO I – HISTÓRICO DOS PREÇOS DE AÇÚCAR E ETANOL
Abaixo, a tabela com o histórico dos preços de açúcar, etanol anidro e etanol hidratado da
ESALQ e a variação dos preços dos contratos futuros e ganhos com a venda de opção de compra. Datas de Vencimento
Açúcar (US$/kg ATR)
Anidro (US$/kg ATR)
Hidratado (US$/kg ATR)
Variação Futuro
Ganho com Opção
29-Sep-00 0.240 0.352 0.403 -0.063 -0.032 28-Feb-01 0.220 0.326 0.346 -0.093 -0.069 30-Apr-01 0.222 0.273 0.324 -0.068 -0.039 29-Jun-01 0.205 0.249 0.294 -0.024 0.015 28-Sep-01 0.178 0.235 0.265 0.065 0.044 28-Feb-02 0.183 0.260 0.224 0.069 0.042 30-Apr-02 0.174 0.256 0.225 0.073 0.041 28-Jun-02 0.120 0.149 0.115 0.063 0.040 30-Sep-02 0.153 0.161 0.139 -0.006 0.024 28-Feb-03 0.254 0.281 0.244 -0.065 -0.037 30-Apr-03 0.250 0.340 0.291 -0.041 -0.016 30-Jun-03 0.163 0.212 0.182 -0.026 -0.002 30-Sep-03 0.147 0.210 0.183 0.006 0.030 27-Feb-04 0.125 0.133 0.124 0.046 0.027 30-Apr-04 0.166 0.151 0.132 0.013 0.033 30-Jun-04 0.174 0.144 0.126 -0.022 0.006 30-Sep-04 0.191 0.280 0.238 -0.045 -0.016 28-Feb-05 0.226 0.344 0.295 -0.048 -0.020 29-Apr-05 0.216 0.352 0.302 -0.038 -0.007 30-Jun-05 0.236 0.381 0.327 -0.035 0.001 30-Sep-05 0.293 0.399 0.343 -0.045 -0.005 24-Feb-06 0.493 0.416 0.357 -0.189 -0.147 28-Apr-06 0.476 0.426 0.366 -0.186 -0.147 30-Jun-06 0.466 0.411 0.353 -0.146 -0.104 29-Sep-06 0.349 0.399 0.347 0.015 0.053 28-Feb-07 0.326 0.397 0.385 0.121 0.077 30-Apr-07 0.316 0.528 0.451 0.191 0.082 29-Jun-07 0.248 0.343 0.299 0.166 0.076 28-Sep-07 0.269 0.361 0.316 0.039 0.052 28-Feb-08 0.318 0.492 0.440 -0.069 -0.019 30-Apr-08 0.333 0.479 0.436 -0.033 0.008 30-Jun-08 0.327 0.512 0.451 -0.062 -0.020 30-Sep-08 0.327 0.485 0.402 -0.054 -0.008 27-Feb-09 0.393 0.347 0.298 0.034 0.068 30-Apr-09 0.417 0.344 0.313 0.019 0.052 30-Jun-09 0.422 0.371 0.331 -0.068 -0.006 30-Sep-09 0.647 0.549 0.482 -0.225 -0.161 26-Feb-10 0.805 0.665 0.551 -0.251 -0.193 30-Apr-10 0.622 0.500 0.426 -0.001 0.068 30-Jun-10 0.446 0.476 0.411 -0.006 0.075
Tabela 13: Histórico de preços, variações de futuros e ganhos com opções – antes do ajuste. Fonte: UNICA
116
ANEXO II – TABELAS DE RESULTADO COM VARIAÇÃO DO η
Primeira versão do modelo, sem incluir opções na análise:
Hedge % Açúcar % Anidro % Hidratado CVaR Retorno 0 < η ≤ 0.856 0% 60% 0% 40% 0.0623 0.0566 0.857 ≤ η ≤ 0.962 33% 60% 0% 40% 0.0528 0.0486 0.963 ≤ η ≤ 0.978 39% 40% 0% 60% 0.0294 0.0260 0.979 ≤ η ≤ 1.065 40% 40% 0% 60% 0.0290 0.0256 1.066 ≤ η ≤ 1.103 40% 40% 22% 38% 0.0267 0.0232 1.104 ≤ η ≤ 1.274 40% 40% 29% 31% 0.0260 0.0223 1.275 ≤ η ≤ 3.000 40% 40% 60% 0% 0.0233 0.0189
Tabela 14: Variáveis de acordo com η (versão 1)
Segunda versão do modelo, com inclusão de opções na análise:
Hedge
Futuros Hedge
Opções % Açúcar % Anidro % Hidratado CVaR Retorno 0 < η ≤ 0.637 0% 0% 60% 0% 40% 0.0623 0.0566 0.638 ≤ η ≤ 0.935 0% 47% 60% 0% 40% 0.0597 0.0550 0.936 ≤ η ≤ 0.963 33% 0% 60% 0% 40% 0.5280 0.4860 0.963 ≤ η ≤ 0.978 39% 0% 40% 0% 60% 0.0294 0.0260 0.979 ≤ η ≤ 1.065 40% 0% 40% 0% 60% 0.0290 0.0256 1.066 ≤ η ≤ 1.103 40% 0% 40% 22% 38% 0.0267 0.0232 1.104 ≤ η ≤ 1.274 40% 0% 40% 29% 31% 0.0260 0.0223 1.275 ≤ η ≤ 3.000 40% 0% 40% 60% 0% 0.0233 0.0189
Tabela 15: Variáveis de acordo com η (versão 2)
117
ANEXO III– CÓDIGO DO MODELO DE VARIAÇÃO DO η
A seguir, o código utilizado para a construção da fronteria eficiente (sem opções), em que
variamos o parâmetro de aversão ao risco η do produtor e encontramos as variáveis ótimas.
M = 40; %Numero de Cenarios% beta = 0.05; %Nivel de Significancia% Retorno=[]; %Zerar a matriz Retorno% Cvar=[];%Zerar a matriz Cvar% Xsu= [];%Zerar a matriz Xsu% Xani= [];%Zerar a matriz Xani% Xhid=[];%Zerar a matriz Xhid% hedge=[];%Zerar a matriz hedge% for c=1:+1:3001 %Variar c de 1 ate 3001% N = (c-1)/1000; %Variar N de 0 a 3, somando 0,001 em cada iteracao% AUX=[]; vetorcv=[]; SU=[]; VarF=[]; ANI=[]; HID=[]; %_____________________________________________________________________% %Leitura dos históricos no Excel% SU = xlsread('C:\Users\Owner\Documents\MATLAB\work\Precos3','AJ8:AJ47'); %Le %os os precos spot do acucar% ANI = xlsread('C:\Users\Owner\Documents\MATLAB\work\Precos3','AK8:AK47'); %Le %os precos spot do etanol anidro% HID = xlsread('C:\Users\Owner\Documents\MATLAB\work\Precos3','AL8:AL47'); %Le %os precos spot do etanol hidratado% VarF = xlsread('C:\Users\Owner\Documents\MATLAB\work\Precos3','AM8:AM47'); %Le %os precos futuros do acucar (sugar 11)% %_____________________________________________________________________% %Matriz f: Funcao Objetivo% coefaux = N*(1/M)*(1/(1-beta)); %Coeficientes das variaveis auxiliares% coefXsu = -sum (SU)/ M; %Coeficiente da variavel Xsu% coefXani = -sum (ANI)/ M; %Coeficiente da variavel Xani%
118
coefXhid = -sum (HID)/ M; %Coeficiente da variavel Xhid% coefh = -sum (VarF)/ M; %Coeficiente da variavel hsu% f = [1*N,coefaux*ones(1,M),coefXsu,coefXani,coefXhid,coefh] %Funcao objetivo%; %fim da construcao da matriz f% %_____________________________________________________________________% %Matriz A: restricao% A1 = [zeros(M,1);-ones(M,1);0;0;0];%Zeros na primeira coluna (coeficientes de alfa)% A2 = [-eye(M);-eye(M); zeros(1,M); zeros(1,M); zeros(1,M)]; %Coeficientes de Yi>=0 e inicio de Yi>=...% HX=[-1,0,0,1]; %restricao de que o hedge ratio (de acucar) nao pode ser maior %que a procentagem do acucar produzido, em relacao ao total% LBAH = [0,-1,-1,0]; %limites inferiores% UBAH = [0,1,1,0]; %limites superiores% A3=[zeros(M,4);SU,ANI,HID,VarF;HX;LBAH;UBAH]; A=[A1, A2, A3]; %Matriz de restricao% %_____________________________________________________________________% %Construcao da matriz b% b=[zeros(2*M+1,1);-0.40;0.60]; %_____________________________________________________________________% %Construcao das matrizes de restricao Xsu+Xani+Xhid=1% Aeq = [zeros(1,M+1),1,1,1,0]; beq=[1]; %_____________________________________________________________________% %LB e UB% LB= -Inf*ones(1,M+4); LB(M+2)=0.40; LB(M+3)=0; LB(M+4)=0; LB(M+5)=0;
119
UB= Inf*ones(1,M+4); UB(M+2)=0.60; UB(M+3)=0.60; UB(M+4)=0.60; UB(M+5)=1; %___________________________________________________________________% %otimizar% X = LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) %Plotar os dados% AUX = [zeros(M+1,1);X(M+2);X(M+3);X(M+4);X(M+5)]; Retorno(c) = -f * AUX vetorcv = [1, ones(1,M)*(1/(M*(1-beta))),0,0,0,0]; Cvar(c) = vetorcv * X Xsu(c)= X(M+2) Xani(c)= X(M+3) Xhid(c)= X(M+4) hedge(c)= X(M+5) end
120
ANEXO IV– MODELO DE BLACK - SCHOLES
Preço da opção de compra (CALL):
)()( 21 dNXedSNC rT−−=
Preço da opção de venda (PUT):
)()( 12 dSNdNXeP rT −−−= −
Em que:
T
TrXS
dσ
σ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=2
ln2
1 TdT
TrXS
d σσ
σ
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
= 1
2
2
2ln
