FISC7006

Eletrodinâmica Clássica II

Prof. Dante H. Mosca

2018

FISC 7006 - ELETRODINÂMICA CLÁSSICA II

PROGRAMA DE ENSINO

Eletrostática de Meios Macroscópicos e Dielétricos;

Propagação de Ondas em Meios Materiais;

Guias de onda e Cavidades Ressonantes;

Sistemas Radiantes Símples e Espalhamento;

Radiação de Cargas em Movimento;

Supercondutividade.

Bibliografia:

L. Landau, E. Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); J.D. Jackson: "Eletrodinâmica Clássica" (Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983); W.K.H. Panofsky, M. Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley, 1962); J. Frenkel: "Princípios de Eletrodinâmica Clássica" (EDUSP, São Paulo, 1996).

Carga horária 90 horas. Créditos: 6.

PROGRAMAÇÃO (três unidades)

● Unidade 1

Radiação de Cargas em Movimento (Cap. 14 e 15)

Reação radiativa e absorção de radiação em sistemas ligados (Cap. 17)

● Unidade 2

● Propagação de Ondas em Meios Materiais (Cap. 7)

● Guias de onda e Cavidades Ressonantes (Cap. 8)

● Sistemas Radiantes Símples e Espalhamento (Cap. 9)

● Unidade 3

● Eletrostática de Meios Macroscópicos e Dielétricos

● Supercondutividade

● BIBLIOGRAFIA

J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3rd Edition)

● AVALIAÇÃO

3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%)

Prova I (05/09/2018) Prova II (17/10/2018) Prova III (05/12/2018)

Exame Final 12/12/2018

www.top500.org

Algebra versus Calculus

Petrobras S.A.

Chap. 14

Experimental confrmation of the invariance of the light speed in vacuum and in all inertial frames

When an event is relativistic ...

Expanding in series ...

Lorentz transformations

Valid for any physically possible speed.

S S’y y’

x x’

x’vt

x

event

v

Lorentz, Hendrik Antoon (1892), "La Théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants at the Internet Archive", Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles 25: 363–552

2D curvilinear non-orthogonal grid

The Free Physics TextBook, http://www.motionmountain.net/

Differential operators

Four-divergence Four-Laplacian (d´Alembertian)

Electromagnetic field-strength tensor

Covariant wave equation

zero under Lorentz gauge

Using the generalized Green function method:

Generalized Fourier transformation method

Cauchy's residue theorem

ksen(kzo)i2ke2ke]k)k)(ko(ko eRES[ ikzoikzoikozo

dkkRkRsenksen(kzo)kikReedkksen(kzo)k

ikRikRdedkksen(kzo)kdφdsenθedkksen(kzo)k

o2

oikRikR2

o oikRcosθ2

o ooikRcosθ2

)4

()(

)2

()(

)2

()cos(

2

ππ

πθθ

π

ππ

Note:

Advanced and retarded Green functions

Heaviside step-function (θ):

Dirac delta-function

Radiation field

Considering a single electron interacting with n - 1 electrons

contained inside a sphere S.

It is reasonable to assume that the retarded force Fr ~ Dr

governs its interaction Fe with all other (n-1) electrons.

If we assume that causality makes sense only on complex systems with many

electrons, then it is possible to assume that:

Fe = (1/2) (Fr - Fa) Why not ?

Dr = eikR

/ (4R) (1/2)(Dr - Da) = sin(kR) / (4R)

Da = e-ikR

/ (4R)

In this case, it is possible to eliminate the divergencies when the electron radius

and R tend to zero. In fact, we have (1/2) n(Fr + Fa) = 0 for R ≥ 0.

Discuss

e

(n-1)e

R

S

Simetrização da reversão temporal Concepção de Wheeler - Feynman

O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre ele em cada posição que ocupa !

J. A. Wheeler & R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys., 17, 157 (1945) 21, 425 (1949

Exercise 1Discuss the causality principle within Wheeler–Feynman absorber theory.

Remark: see next slide

Causality versus determinismIn classical physics, it is commonly assumed that all events are caused by earlier ones according to the known laws of nature. The current state of the world can be known with precision. It could be computed for any time in the future or the past. Thus, it is usually referred to as determinism rather than causality.

In quantum mechanics confusion of causality and determinism is particularly acute. In the quantum world we are unable in many cases to identify the causesof actually observed effects or to predict the effects of identical causes. However, it is arguably deterministic in some interpretations, i.e., redefining determinism as meaning that probabilities rather than specific effects aredetermined.

In the theory of relativity, the concept of causality is again generalized: the effectmust belong to the future light cone of its cause, even if the spacetime is curved.

The chaos theory opens up the possibility to consider the causality as a type of distributed parameter in systems since small variations of the initial conditionmay produce large variations in the long term behavior of the system (so-calledbutterfly effect behind a tornado).

Expressão dos campos de velocidade e de aceleração

Obs.:

Interpretação do fator

Exercício 2

Exercicio 3

Generalização invariante

Como e

Num acelerador linear ...

Em aceleradores circulares ...

Perda radiativa por revolução

Energia emitida num certo intervalo de tempo:

Potência irradiada por unidade de ângulo sólido:

Num curto intervalo de tempo são paralelos e quase constantes

ββ e

Se velocidade e aceleração são colineares:

Movimento circular instantâneo com ββ

Limite relativístico

Obs.: comparação entre movimentos instantâneos retilíneo e circular

Frente de onda e largura do pulso

Avanço da frente de onda em t :

Lagura do pulso de onda :

Se o pulso tem largura L no espaço então tem largura L/c em tempo. Logo, a análise de Fourier prevê um espectro de radiação com uma frequência crítica superior:

Consequência

Análise geral da potência irradiada

Energia total irradiada por unidade de ângulo sólido

Análise espectral( intercâmbio da ordem de integraçao leve a )

Se A(t) for real, pois

Calculando a transformada de Fourier

Para observação distante da fonte :

Distribuição espectral de intensidade no ponto de observação

Exercício 4

Mostre que:

(a)

(b)

Distribuição continua de carga em movimento

Polarização perpendicular ao plano da órbita: e

Logo, para t e pequenos:

Passagem de cálculo

...

...

...

...)(

2

22

2

2

232

2

2

23

2

2

2

2

2

2

3

1

2

3

1

2

62

1

61

6

6

6

ρ

tc)t(

ρ

tc)t(

t2ρ

tct

t2ρ

tct

)2

θ)(1

ρ

tct(t

)2

θ)(1

cρ

tv

c

vt(t

)2

θ)(1

ρ

tv

ρ

vt(

c

ρt

3

3

23

233

233

233

2

3

33

θγω

ββθγω

βθβγω

βθββω

ββω

ω

ω

Exercício 5Analise a mudança de fase tal que

Mostre que sendo o tempo de colisão e >> 1:

(a)

(b) é satisfeita pois

AnáliseEstender as integrais aos limite de tempo infinito é permitido uma vez que as frequências levam a oscilações rápidas da fase, mantendo o integrando nulo por tempos tão pequenos quanto os usados nas aproximações anteriores.

Parametrizando:

Polarizações paralela e perpendicular ao plano da órbita.

Integrais de Airy

Análise espectral da potência irradiada

Irradiação com polarização paralela ao plano da órbita é predominante.

Airy Integralsy(x) = a Ai(x) + b Bi(x)

For x > 0 :

Em vista de , a irradiação é baixa para .

Ou seja, baixa radiação em altos ângulo e altas frequências.

A radiação é confinada no plano da órbita, sendo mais confinada é quanto mais alta for a frequência.

Propriedades das funções de Bessel modificadas

Define-se: para e

Para e

Limites na análise do plano orbital

Se , então quando :

Energia total irradiada

Mas

e

Espectro de frequência diferencial

Radiação Síncroton

Potência por harmônico, n :

Pico de intensidade e energia total

Synchrotron Radiation Spectrum

J. Schwinger, Phys. Rev. 75, 1912 (1949)

Exercício 6

(a)

(b) Considere a radiação síncroton do LNLS (www.lnls.br). Obtenha os dados do anel e verifique se a intensidade e a frequência do pico de máxima intensidade são comparáveis as expressões aproximadas citadas. Obtenha ainda: c, c e nc.

Distribuição de frequência dos fótons

Sendo e , integrando em frequência resulta:

Energia média por fótons, i.e., tal que I/N

Comoc, o comprimento de onda fundamental ~ metros

corresponde a fótons com comprimento de onda de Angstrons.

-e

( )

Efeito Compton (caso S = 0)

Efeitos quantum-mecânicos

(a) Mostre que a seção de choque transversal diferencial de Klein-Nishina :

com

e Ef = hf a energia do fóton, se reduz a expressão de Thomson:

quando Ef << mc2.

(b) Deduza ou explique a relação entre as energias dos fótos incidente e espalhado: E'f = P Ef

Exercício 7

θσ 212 12

1cos

PPAPd

d

12 11

θcos/ cmEP ef

θσ 212

1cos

A

d

d

Transition RadiationElectromagnetic radiation emitted when a charged particle passes suddenly from one media into another, such as a boundary between two different media.

Coherence along the particle path( )

Above optical (Cherenkov) frequency of radiation:

Comprimento de formação :

Volume de coerência :

Ângulo polar do lóbulo de radiação:

AnáliseOs campos se acomodam ou atualizam no outro meio ( ) irradiando.

Características da TR

prótons com = 103 num meio com ħp = 20 eV emitem raios x de 2 - 20 keV

Chap. 15

Limite de baixas frequências

Processos :

Seção transversal de espalhamento por número de fótons relativa aos ângulos sólidos que

envolvem a partícula e o fóton

invariante de Lorentz

Irradiação em movimento não-relativístico (NR)

Irradiação em movimento relativístico

Exercício 8

Mostre que:

Polarização

=

Exercício 9Mostre que para >> 1:

(a)

(b) P(0) = 0 (radiação não polarizada na direção frontal)

(c) O máximo de P é

Irradiação colimada para frente

NR

Espalhamento Rutherford elástico é correto para uma partícula não-relativística para qualquer ângulo e coincide com o resultado da mecânica quântica parauma partícula relatívistica sob baixos ângulos de espalhamento.

Reescrevendo

Uma vez que:

Energia total irradiada

2

perda radiativa desprezivel se v << c !

2

2

Obs.:

Transformação de Lorentz

Exercício 10

Pulsos transversais de radiação

Limites

Distribuição espectral de fótons virtuais

Exercício 11

Radiação no decaimento beta

Formação de um elétron na origem em S(t = 0)

Intensidade espectral e número de fótons

Energia total irradiada

Weak force

Helicity

N(T) = A p E (Q-T)2

E = T + mc2 ; p2 = (E/c)2 + (mc)2

Emax ~ 30 mc2

Isotope

Isotone

Isobar

Synthesis of proton-rich nuclei (A ~100)

decay

Radiação na captura de elétron orbital

Análise

Mediante média no ângulo de fase

Intensidade espectral e número de fótons

Desaparecimento do momento magnético gera radiação

(aproximação dipolar magnética não-relativística: e )

Obs.: classicamente

Mediante média no movimento precessional

Número de fótons por intervalo de frequência

Emissão de neutrino e fóton

Probabilidade de emissão de neutrino

Espectro de fótons modificado

Espectro de fótons na captura eletrônica devido ao desaparecimento do momento magnético

Espectro de fótons na captura eletrônica radiativa devido ao desaparecimento da carga e do momento magnético

Exercicio 12A descrição do decaimento radiativo com uma constante de tempo através de uma lei exponencial é mera escolha de base pois usando a chamada 1/2-vida tem-se:

(a) Use a base 10 e defina a constante 1/10-vida em termos da constante de tempo.

(b) Em alto grau de precisão, os decaimentos radiativos não são em geral afetadospor condições externas ou ambientais como: temperatura, pressão, ambiente químicoe campos elétricos, magnéticos ou gravitacionais. Há alguma exceção? Explique.

(c) Explique os processos físicos das transmutações nucleares abaixo: