Prof. Doutor Tiago Mexia A Estatística · Ax b N A b,AVA ... Em caso de dúvida usar a mediana como estimador. ... LOGO Validação do Modelo Em geral: Validar o modelo

A EstatísticaProf. Doutor Tiago Mexia

Prof. Doutor João Tiago Mexia

LOGOO Que é a Estatística?

Dados

Estatística

Informação


LOGOO Que é a Estatística?

Optimização

Delineamento

Dados

Maximizar a informação para custo dadosou

Minimizar o custo para “informação dada”


LOGO

O que é a Estatística?

Informação

CivilizaçãoActual

Gestão óptimade Recursos


LOGOInferência Estatística

Delineamento

(Independente das observações a colher)

Conhecimento

a priori(Independente das

observações a colher)

Modelo

Inferência

Conclusões


LOGOTeoria da Probabilidade

“Palavras” ou Linguagem Estatística

Conceito de Independência

As observações não herdam informação ruína na roleta

xi Fx| i Pxi ≤ x, i 1, . . . ,n

xi fx| i ∂Fx| i

i1

k ∂xi

, i 1, . . . ,n

x1i. . . ixn

(modelo paramétrico contínuo)


LOGOMeta-Teorema de Fischer(1918)

vs

Fisher

GenéticaSelecção Natural

Teoria Integrada da

Selecção Natural

Evolução de Populações

(panmixia)



Sistemas Poligénicos

Características Biométricas (peso, altura, etc)

Contribuições Individuais dos pares de alelos

pequenas

e

aditivas

Teorema de Fischer



TeoremaAs características biométricas distribuem-se normalmente


LOGOModelos Normais

x x1 , . . . ,xn ′ N ,V

1, . . . ,

n

′

V1 0

0 Vn

x1 , . . . ,xn

independentes

xi N i,Vi


LOGOModelos Normais

Aplicabilidade: Metateorema de Fischer, etcMaleabilidade: “Empilhamento”

Teoria muito desenvolvidaex: testes de normalidade

x N ,V

Ax b N A b,AVA′

x ′Vx g,v2 ′V


LOGONormalidade Aproximada

X1X2121e12e2 q.c.

1,1 ,2

12 1e1 2e2 N12 ,122

2 221

2

X1 1 e1 N1 ,12

X2 2 e2 N2 ,22

Z X 1X2121e12e2

, aproximadamente normal

CVXl ll 1,l , l 1,2

CVXl ≤ 130 Z, aproximadamente normal, l 1,2Simulações:

Generalizações: Polinómios de baixo grau em variáveis normais independentes com baixos coeficientes de v


LOGONormalidade Aproximada

D

D D

Modelos Normais

Soluções Óptimas

para Inferência


LOGOUm Primeiro Exemplo

V 2

4 d2hX Nd,X

2 i Y Nh,Y2

V 2

4 X2YX2 X

21,X2 i Y Nh,Y

2 , comX d 2

X2

X d X; X N0,X2

Y h Y; Y N0,Y2

h

d

X2 d2 2dX X2


LOGO Um Primeiro Exemplo(Continuação)

X2Y d2h d2Y 2dhX 2dhXY hX2 X

2 Y2

≈ d2h d2Y 2dhX

Nd2h,d4Y2 4d2h2X

2 h

dV ≈ V∗ 2

4d2h d2Y 2dhX



V 2

4i1

n∑ Xi

2 nd2Y 2nd2

i1

n∑ Xi Y

i1

n∑ Xi

2 X2 n,X

2 ; X nX

2

Y 1n

i1

n∑ Yi N h, Y

2

nV ≈ V∗ 2

4 nd2h

i1

n∑ Xi N0,nX

2 Y N 0, Y2

n



Quando é que se pode “admitir a normalidade”?

- Para polinómios até ao 4º grau pode admitir-se se:

CV≤ 130

A utilização de técnicas padronizadas, permite em geral que estelimite seja “folgadamente satisfeito”

Inferência Simplificada Comparação Var(v) para 2 processos

Teste F


LOGOInformação Metodológica

É a informação que se tem sobre os métodos de medida utilizados para:

Obter as observações

e 1 , . . . ,e n iid N0,2M

2mj,j ≤ 2, j 1, . . . ,k

M

m1,1 m1,k

mk,1 mk,k

x i i e i, i 1, . . . ,n

y gx1, . . . ,xn, aproximadamente normal

Modelos NormaisInformação

MetodológicaInferência Simplificada


LOGOValidação do Modelo

Erro de 3ª Espécie Escolha do Modelo Errado

X1 , . . . ,Xn iid

Modelo Proposto

X1, . . . ,Xn iid Nx|;2

Estimador : n∗ 1

n Xn



Erro

- A densidade embora simétrica não tem valor médio

n∗

Procedimento

1) Testar a normalidade da amostra

2) Em caso de dúvida usar a mediana como estimador



Em geral: Validar o modelo

Obtenção de consequências testáveis

y gx1 , . . . ,xn F

Modelo

Testando-se efectivamente se y tem distribuição F

Ex: testes de Normalidade...


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