ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO III, Curso de Engenharia Civil/PUCRS Prof. EDUARDO GIUGLIANI 1

Junho.2013

PUNÇÃO EM LAJES

EXEMPLOS DE CÁLCULO Estes exemplos estão baseados em estudo elaborado (Vasconcelos, 2003), considerando as

seguintes características: laje com 15cm de espessura útil (d), concreto com fck de 30Mpa,

carregamento usual para prédios de apartamentos.

Figura 1 – Planta baixa da laje plana e pilar de centro.

PILAR DE CENTRO Trata-se de um pilar de centro com carga total de 300kN/pvto ( kNFsd 4204,1300 =⋅= ) e

dimensões 100x35cm, laje de espessura total de 17cm (altura útil 15cm) e concreto fck 30Mpa.

Figura 2 – Planta baixa do pilar de centro.

Os vários contornos críticos a se considerar são:

Ao longo da superfície crítica C: cmu 00,2703521002 =⋅+⋅=

Ao longo da superfície crítica C’: cmu 50,4583023521002* =⋅⋅+⋅+⋅= π

Ao longo da superfície crítica C”: cmuo 00,6476023521002* =⋅⋅+⋅+⋅= π

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Figura 3 – Superfícies críticas e perímetros críticos – pilar de centro.

Taxa de armadura:

20/10cx φρ = » csx AA /=ρ » %27,015100/²00,4 =⋅= cmcmcmxρ

²79,010 cm=φ » 520/100 = » ²00,479,05 cm≅⋅

20/10cy φρ = » csy AA /=ρ » %27,015100/²00,4 =⋅= cmcmcmxρ

²79,010 cm=φ » 520/100 = » ²00,479,05 cm≅⋅

%27,027,027,0 =⋅=ρ

1.1.1.1 Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica

C:

2rdsd ττ ≤

Mpadu

Fsdsd 04,1

15,070,2420,0

=⋅

=⋅

=τ

( ) ( ) Mpaff cdckrd 09,54,1/30250/30127,0250/127,02 =⋅−⋅=⋅−⋅=τ

2rdsd ττ ≤ » MpaMpa 09,504,1 ≤ » OK

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1.1.1.2 Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ para não armar:

1rdsd ττ ≤

Mpadu

Fsdsd 61,0

15,058,4420,0

*=

⋅=

⋅=τ

( ) ( ) ( ) ( ) Mpafd ckrd 56,0300027,010015/20113,0100/20113,0 3/13/11 =⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅= ρτ

1rdsd ττ ≤ » MpaMpa 56,061,0 ≥ » NOK » Armar

1.1.1.3 Cálculo da armadura:

3rdsd ττ ≤

*5,1

3,11

3 usrfA ywdswrd

rd ⋅

⋅⋅+=

ττ Mpasd 61,0=τ

Isolando srAsw / tem-se:

( ) ( ) cmf

usrA

ywd

rdsdsw 22,02505,1

5,4583,1/56,061,05,1

*3,1/1 =⋅

⋅−=

⋅

⋅−=

ττ

Definindo cmsr 3,11= » ²48,23,1122,0 cmcmcmAsw =⋅=

Seguindo as premissas da norma para o correto posicionamento da armadura obtemos:

Figura 4 – Esquema da distribuição da armadura – pilar de centro.

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1.1.1.4 Verificação da tensão resistente na superfície crítica C”:

1rdsd ττ ≤

Mpaduo

Fsdsd 43,0

15,047,6420,0

*=

⋅=

⋅=τ

( ) ( ) ( ) ( ) Mpafd ckrd 56,0300027,010015/20113,0100/20113,0 3/13/11 =⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅= ρτ

1rdsd ττ ≤ » MpaMpa 56,043,0 ≤ » OK

1.1.1.5 Armadura de colapso progresivo:

ydfFsdAs /≥

²/48,4315,1/50 cmkNf yd == » ²66,9²/48,43

420 cmcmkN

kNAs =≥ 13/5.12 cφ

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAÚJO, JOSÉ MILTON DE: Curso de Concreto Armado – Rio Grande: Dunas, 2003. v.4, 2.ed. CORDOVIL, FÁBIO ARMANDO BOTELHO: Lajes de Concreto Armado – Punção. Editora da UFSC – Florianópolis/SC – 1997. MONTOYA, P. JIMENEZ: Hormigon Armado – Editorial Gustavo Gili S.A. – Barcelona – 2000 – 14ª Edição. FUSCO, PÉRICLES BRASILIENSE: Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto – Ed. Pini – São Paulo/SP - 1995 ABNT. NBR6118 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento – 2003. ACI 318-02 (2002): Building code requirements for structural concrete. ACI 318-02, American Concrete Institute, US CEB – FIP (December 2003): Comité International du Betón: Final Draft, Bulletin D’ Information, Lausanne VASCONCELOS, A. CARLOS DE: Desvendando os mistérios da punção – 2003. TONNATO, PAULO ROBERTO: Trabalho sobre punção – Trabalho acadêmico da Disciplina de Concreto Armado III – Departamento de Engenharia Civil – PUCR – 2002. NEUMANN, RENATO S.: Punção em lajes de concreto armado – Trabalho acadêmico da Disciplina de Concreto Armado III – Departamento de Engenharia Civil – PUCR – 2002.

Colaboração: Engº Fabrício Zucchetti