Prof. Elton Pereira Trigonometria no Triângulo Retângulo

1) Milena, diante da configuração representada

abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para

calcular o comprimento da sombra x do poste,

mas, para isso, ela informa que o sen

Calcule o comprimento da sombra x.

2) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximandotorre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é:

Considere √3 � 1,7. a) 44,7. b) 48,8. c) 52,3. d) 60,0. e) 65,3.

3) Uma pessoa encontralocalizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.

Se ela caminhar 90 metroschegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°? a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310

ângulo Retângulo

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Milena, diante da configuração representada

abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para

calcular o comprimento da sombra x do poste,

mas, para isso, ela informa que o sen α = 0,6.

Calcule o comprimento da sombra x.

Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de

roximada da torre, em metros, é:

Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme

Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob

4) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 34cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na se que a altura do suporte é

a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm

5) Uma pessoa sobe uma rampa, que

horizontal um ângulo de terreno sob a rampa é plano,se encontrará essacaminhado 15 m sobrea) 8,5 m b) 8,0 m c) 9,0 m d) 7,9 m e) 7,5 m

6) Ao se tentar fixar as extremidades

de arame reto, de 30 m depontos M e P demaior do que o esperadoa figura abaixo.

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A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3 cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é:

Uma pessoa sobe uma rampa, que forma com a

horizontal um ângulo de 30�. Admitindo que o erreno sob a rampa é plano, a que altura do solo

encontrará essa pessoa quando tiver do 15 m sobre ela?

Ao se tentar fixar as extremidades de um pedaço de arame reto, de 30 m de comprimento, entre os pontos M e P de um plano, o arame, por ser

o esperado, entortou, como mostra

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A partir desses dados, calcule, em metros: o comprimento dos segmentos MS e SP.

7) O valor de x na figura, onde b é conhecido, é

dado por:

a) √30

b) √2

c) �√ �

�

d) 2b

e) �√�

�

8) Em um palco, dois refletores R1 e R2 foram

instalados de modo que, quando ambos focalizam um mesmo ponto P no chão, as distâncias, em metros, entre os refletores e esse ponto são as seguintes.

A distância entre os pés das colunas suportes de R1 e R2, em metros, é igual a:

a) 4,1. b) 3,5. c) 2,6. d) 1,8. e) 1,6.

9) Em um terreno em forma de um quadrado foi feita uma trilha cortando a diagonal do terreno, conforme a ilustração:

A extensão dessa trilha, em metros, é de,

aproximadamente: Utilize: √2 � 1,4 a) 106,4. b) 110,2. c) 119,7. d) 147,0. e) 296,1.

10) Na figura, as áreas dos quadrados A e B são, respectivamente, 225 cm2 e 289 cm2.

Desse modo, o perímetro do triângulo sombreado EFG é igual a:

a) 24 cm. b) 30 cm. c) 32 cm. d) 36 cm. e) 40 cm.

11) A área do quadrado ABCE da figura vale 49 cm2

e o comprimento do segmento DB vale 31 cm.

O perímetro do triângulo CDE vale, em cm, a) 40. b) 44. c) 48. d) 52. e) 56.

x

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12) A tangente de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo vale o dobro da tangente do outro. Sabendo que a hipotenusa mede 1m, quais os comprimentos dos catetos?

a) √

e

√�

;

b) √3 e √6;

c) √3 � 3;

d) √

e

√

�.

Gabarito

1) x ≈ 13,33 m

2) C

3) C

4) B

5) E

6) �� = 10 + 5√3 ;

�� = 5 + 10√3

7) C

8) C

9) D

10) E

11) E

12) A