Prof. Fláudio Ramos

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Revisão de algumas Grandezas Massa: No ensino fundamental tínhamos a definição de que massa

era basicamente a quantidade de matéria de um determinado corpo ou objeto. Sabemos que na realidade massa é o quociente entre a força aplicada sobre um corpo e a aceleração que essa força provoca no mesmo. No S.I. a unidade de medida da massa é o Kg (Quilograma) = 1000 g. Seu conceito em muito se mistura com Peso, que na verdade é o nome dado a atuação do campo gravitacional sobre um objeto que possui massa, ou seja, a força Peso. Algebricamente definida como:

P = m . g

Sendo assim, a massa é utilizada para ajudar a definir Peso, porém, ambos são grandezas distintas.

Área: Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados.

Outras unidades de medida de área são o acre (4 046,85642 m2) e o alqueire (24.200 m2). A formula mais comum de área é a de um quadrado cuja equação é:Aquadrado = L x L Acircunferência = π.R2

Volume: volume de um objeto é a medida que quantifica o espaço por ele ocupado. O caso mais simples, consiste num cubo sólido, em que o seu volume é dado por: V = L × L × L, onde L é o comprimento da aresta do cubo. Para cada objeto temos uma formula para calcular o seu volume. No S.I a sua unidade é o m3 embora também aceite-se o litro como unidade.Vcilindro = (π.R2).h

Os fluidos desempenham um papel vital em muitos aspectos de nossa vida cotidiana. Nós bebemos, respiramos e nadamos em fluidos. Eles circulam em nosso corpo e são responsáveis pelo clima. Os aviões voam através deles; os navios flutuam sobre eles. Denomina-se fluido qualquer substância que pode fluir; o termo pode ser usado para um gás ou para um líquido. Geralmente consideramos o gás o fluido que pode ser facilmente comprimido e um líquido um fluido que é quase incompressível.

Primeiramente vamos estudar a estática dos fluidos, ou seja, os fluidos em repouso, em situação de equilíbrio. Depois analisaremos a dinâmica dos fluidos, o estudo dos fluidos em movimento.

O que é um fluido?

Propriedades dos Fluidos Densidade: Uma importante propriedade de qualquer material é a

densidade, definida como a massa por unidade de volume. A densidade é em função do material e não do objeto em si. Um material homogêneo tal como gelo ou ferro, possui a mesma densidade em todas as suas partes. Usaremos a letra grega ρ (rô) para simbolizar a densidade. Quando a massa m de um material homogêneo possui volume V sua densidade ρ é

ρ = m / V

A unidade no S.I de densidade é o Kg/m3. A unidade gcs (grama por centímetro cúbico) também é muito empregada. O fator de conversão entre ambas é:

1 g/cm3 = 1000 Kg/m3

Dois objetos feitos do mesmo material possuem a mesma densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma para ambos os objetos. Ex: Um prego e uma chave inglesa, ambos feitos de aço possuem a mesma densidade, visto que, se a massa da chave inglesa é maior que a do prego, maior também é o espaço por ela ocupado, ou seja, o volume.

Para corpos formados por materiais não homogêneos a densidade pode variar de um ponto a outro no interior do material. Um exemplo disso é o corpo humano que possui gordura de baixa densidade, cerca de 940 Kg/m3 e ossos de alta densidade (de 1700 a 2500 Kg/m3).

Dois outros exemplos é a atmosfera terrestre que é menos densa em altitudes elevadas e os oceanos que são mais densos em profundidades elevados, levando-nos a concluir que em geral a densidade de um material depende de fatores ambientais, tais como temperatura e pressão.

A medida da densidade é muito útil em alguns casos, onde podemos prever efeitos devido a sua mudança, como por exemplo a bateria de um carro, onde a solução de ácido sulfúrico fica menos densa quando a mesma encontra-se descarregada devido a um processo químico de transformação da solução.

Exercício1) Encontrem a massa e o peso do ar no interior de uma sala de

estar com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 m x 5,0 m. Quais seria a massa e o peso de um volume igual de água sabendo que a densidade do ar é 1,20 e a da água é 1,0 x 103?arÁgua

2) Fazendo um extra, você foi solicitado a transportar uma barra de ferro de 85,80 cm de comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um depósito até um mecânico. Você precisará usar um carrinho de mão? Dados ρferro = 7,8 . 103 Kg/m3

V = (π.r2).L

Pressão de um fluido Quando um fluido (um gás ou um líquido) está em repouso, ele

exerce uma força perpendicular sobre qualquer superfície que esteja em contato com ele, tal como a parede de um recipiente ou um corpo imerso no fluido. Essa é a força que pressiona suas pernas quando você as movimenta em uma piscina. Embora o liquido como um todo esteja em repouso, as moléculas que o constituem estão em movimento; as forças exercidas pelo fluido são oriundas das colisões moleculares com as superfícies vizinhas.

Imagine que dentro de um recipiente contendo um determinado fluido, introduzimos uma superfície imaginária. O fluido exerce forças iguais e contrárias sobre os dois lados da superfície. Considere uma pequena superfície de área A centralizada em um ponto do fluido; a força normal exercida pelo fluido sobre cada lado da superfície é F. Definimos a pressão P nesta superfície como a Força normal pela Área, ficando:

P = F/A

Onde F é a força normal resultante sobre um dos lados da superfície. A unidade no S.I. de pressão é o pascal, onde:

1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2

A pressão Atmosférica Pa é a pressão exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no fundo desse oceano de ar em que vivemos. Essa pressão varia com as condições do tempo e com a altitude. A pressão atmosférica normal ao nível do mar possui um valor médio de 1 atm (atmosfera) o que é equivalente a 101325 Pa.

Exercício1) Na sala do exercício anterior, encontrem a força total de cima para baixo exercida pela pressão do ar de 1,0 atm sobre a superfície do piso.

Pressão, profundidade e Lei de Pascal Quando desprezamos o peso de um fluido, a pressão no interior do

fluido é a mesma em todos os pontos do seu volume, porém, geralmente o peso do fluido não é desprezível. A pressão atmosférica em altitudes elevadas é menor do que a pressão atmosférica ao nível do mar; por essa razão, a cabine de um avião deve ser pressurizada quando ele voa a uma altitude de 11 Km. Quando você mergulha em águas profundas seus ouvidos informam a você que a pressão está crescendo com o aumento da profundidade.

Podemos deduzir então uma expressão geral entre a pressão P e um dado ponto no interior de um fluido e a altura desse ponto.

A imagem mostra um recipiente contendo um fluido onde a superfície inferior e a superior possuem a mesma área A.

Considere o ponto 1 em qualquer nível do fluido e seja P a pressão neste nível. Considere o ponto 2 na superfície do fluido onde a pressão é Po (índice inferior 0 na profundidade zero). A profundidade do ponto 1 abaixo da superfície do fluido é h = y2 – y1, e a Equação pode ser escrita na forma:

Po – P = -ρg (y2 – y1) = - p.g.h ou

P = Po + ρ.g.h

(pressão de um fluido com densidade constante)

Lei de Pascal A pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é

transmitida sem nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente.

O funcionamento do elevador hidráulico é a aplicação do princípio de Pascal. Um pistão cuja seção reta possui área pequena A1, exerce uma força F1 sobre a superfície de um fluido, tal como um óleo. A pressão aplicada P = F1/A1é transmitida integralmente através dos tubos até um pistão maior com área A2. A pressão aplicada nos dois cilindros é a mesma, logo:

P = F1 = F2

A1 A2

e

F2 = A2 . F1

A1

O elevador hidráulico é um dispositivo que multiplica o valor de uma força, e o fator de multiplicação é dado pela razão entre as áreas dos dois pistões. Cadeiras de dentista, elevadores de carro, macacos hidráulicos, diversos elevadores e freios hidráulicos são exemplos de aplicação desse princípio.

Pressão absoluta e pressão manométrica Se a pressão no interior do pneu de um automóvel fosse igual à

pressão atmosférica, o pneu ficaria arriado. A pressão deve ser maior do que a pressão atmosférica para que ele possa sustentar o peso do carro, logo a grandeza física importante nesse caso é a diferença entre a pressão interna e a pressão externa. O excesso da pressão acima da pressão atmosférica denomina-se pressão manométrica, e a pressão total denomina-se pressão absoluta. Quando a pressão absoluta for menor do que a pressão atmosférica, como no caso do de um recipiente onde existe um vácuo parcial, a pressão manométrica é negativa.

Exercício1) Um tanque de armazenamento de 12,0 m de profundidade está

cheio de água. O topo do tanque é aberto ao ar. Qual é a pressão absoluta no fundo do tanque? Qual é a pressão manométrica?

A pressão manométrica é:

2) Chaminés negras são jatos vulcânicos quentes que emitem fumaça no fundo do oceano. Muitas dessas chaminés negras são repletas de animais exóticos, e alguns biólogos acreditam que a vida na Terra tenha começado ao redor delas. Os jatos variam em profundidade de cerca de 1500 m a 3200 m abaixo da superfície. Qual é a pressão manométrica em um jato a 3200 m de profundidade, supondo que a densidade da água não varie? Dê a sua resposta em Pascals e atmosferas

3) Para realizar uma manutenção de rotina o mecânico precisa elevar um carro de 1500 Kg que está devidamente disposto em um elevador. Conhecendo o diâmetro do pistão injetor que é de 12,5 cm e o diâmetro do pistão que sustentará o carro que é de 30 cm, que força será necessário empregar ao pistão injetor para realizar a elevação do carro?

4) Os cientistas encontraram indícios de que Marte pode ter tido outrora um oceano com 0,500 km de profundidade. A aceleração da gravidade em Marte é 3,71 m/s2 . (a) Qual seria a pressão manométrica no fundo desse oceano, supondo que ele fosse de água doce? (b) A que profundidade você precisaria descer nos oceanos da Terra para ser submetido a mesma pressão manométrica? ρágua = 1,0 x 103 Kg/m3.

Empuxo O empuxo é um fenômeno familiar: um corpo imerso na água

parece possuir um peso menor do que no ar. Quando o corpo possui densidade menor do que a do fluido, ele flutua. O corpo humano normalmente flutua na água, um balão cheio de hélio flutua no ar.

O principio de Arquimedes afirma: quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um fluido, o fluido exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo.

Imaginem um recipiente cheio de um fluido e um corpo imerso no mesmo. A força de baixo para cima exercida pelo fluido sobre o corpo é igual ao peso m.g do fluido deslocado que abriu espaço para ao corpo. Essa força de baixo para cima denomina-se força de empuxo sobre o corpo sólido. A linha de ação da força de empuxo novamente passa pelo centro de gravidade do fluido deslocado.

Quando um balão flutua em equilíbrio no ar, seu peso (incluindo o gás do seu interior) deve ser igual ao peso do ar deslocado pelo balão. O corpo de um peixe é mais denso do que a água, e mesmo assim o peixe flutua quando colocado dentro da água, porque possuiu uma cavidade cheia de gás dentro do corpo, o que torna a sua densidade média do peixe, igual a da água.

Um corpo cuja densidade média é menor do que a do fluido pode flutuar parcialmente submerso na superfície livre do fluido. Quanto maior for a densidade do fluido, menor é a parte do corpo submersa.

Exercício1) Uma estátua de outro de 15,0 kg está sendo içada de um navio

submerso. a) Qual é a força de empuxo? b) Qual é a força no cabo de sustentação quando a estátua está em repouso no interior do fluido?

a) para encontrar o empuxo, primeiramente

precisamos encontrar o volume da estátua.

b) Encontrar o peso desse volume de água do

mar.

c) Como a estátua está em repouso, a soma das forças sendo aplicadas sobre ela é zero, sendo assim:

2) Uma amostra de minério pesa 17,5 N no ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra.