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Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica Curso de Estatstica

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Os testes

O teste de McNemar

O teste de Wilcoxon

O teste do sinais

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O teste de McNemar para a

significncia de mudanas aplicvel a

experimentos do tipo "antes e depois" em que

cada sujeito utilizado como seu prprio

controle e a medida efetuada em escala

nominal ou ordinal.

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Para testar a significncia de

qualquer mudana observvel, atravs deste

mtodo, necessrio construir uma tabela

de frequncias 2x2. Veja exemplo a

seguir:

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A tabela 2x2

Depois

---- ++++

Antes ++++ A B

---- C D

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Note-se que aqueles casos que mostram

mudanas entre a primeira e a segunda

resposta aparecem nas clulas AAAA e DDDD. Um

sujeito contado na clula AAAA se ele muda de

++++ para ---- e contado na DDDD se ele muda de ----

para ++++.

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Se nenhuma mudana ocorre ele

contado nas clulas BBBB (resposta ++++ antesantesantesantes e

depoisdepoisdepoisdepois) e CCCC (resposta ---- antesantesantesantes e depoisdepoisdepoisdepois).

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Hipteses

Como A + D representa o nmero total

de elementos que acusaram alguma

modificao, a expectativa, sob a hiptese de

nulidade, de que 1/2 (A + D) acuse

modificaes em um sentido e 1/2 (A + D) no

outro sentido.

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Varivel Teste

( )

2

DA

)2

DAD(

2

DA

)2

DAA(

E

EO22

i

k

1i

2

21

ii

+

+

=+

+

== =-- -

Simplificando vem:

DA

)DA( 221

+=

-

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A correo torna-se necessria porque

uma distribuio contnua, no caso, o qui-

quadrado est sendo usada para aproximar

uma distribuio discreta. Quando todas as

frequncias esperadas so pequenas, esta

aproximao pode no ser boa.

Correo de Continuidade

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A correo de continuidade (de Yates)

uma tentativa de remover esta fonte de erro.

A expresso acima incluindo a correo de

Yates fica:

DA

)1|DA(| 221

+=

--

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Uma pesquisa realizada entre donos de

automveis sobre a necessidade do uso do cinto

de segurana foi realizada antes e depois de um

filme sobre acidentes, onde era enfocado os

benefcios do uso do cinto.

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Dos 70 motoristas entrevistados 20 eram a

favor do uso do cinto antes e continuaram aps,

30 eram contra antes e ficaram a favor aps, 15

eram contra antes e continuaram contra aps e 5

eram a favor e ficaram contra aps. Teste, ao

nvel de 1%, a significncia das mudanas.

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H0: A proporo de mudanas de A para B

igual a de B para A, isto ,

PA = PB = 1/2

H1: PA > PB

Hipteses

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A evidncia

Depois

---- ++++

Antes ++++ 5 20

---- 15 30

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A estatstica teste

457,16305

)1|5(| 221 =

+=

-30-

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Significncia do Resultado

O valor obtido pela funo Qui-quadrado da

planilha fornece P(X x) = 0,999950. O que

necessrio P (X > x) = valor-p = 1 - 0,999950

= 0,0050%, que um resultado significativo a

1% ou at mesmo a 0,1%, portanto possvel

concluir que as mudanas so significativas.

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Objetivos

A prova de Wilcoxon de duas amostras

emparelhadas a equivalente no

paramtrica ao teste t para duas amostras

dependentes. As hipteses so as mesmas,

embora s vezes elas possam ser colocadas em

termos da mediana e no da mdia.

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Hipteses

H0: A diferena entre as mdias (ou medianas)

populacionais zero.

H1: A diferena entre as mdias (ou medianas)

no zero.

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Suposies

A suposio bsica por trs deste teste

que as distribuies populacionais so

simtricas (mdias e medianas idnticas).

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Inicialmente calcular di = diferena dentro

do par i. A seguir atribuir postos a cada di,

independentemente de sinal. Ao menor di,

atribuir o posto 1; ao prximo 2, etc. A cada

posto atribuir o sinal da diferena, isto ,

identificar quais postos decorrem de diferenas

negativas e quais de diferenas positivas.

Metodologia

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Se as duas classificaes so

equivalentes, isto se Ho verdadeira, de se

esperar que algumas das maiores diferenas

sejam positivas e outras negativas. Desta

forma, se forem somados os postos com sinal

mais e os postos com sinal menos, deve-se

esperar somas aproximadamente iguais.

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Se houver diferena entre estas duas somas

sinal de que as duas classificaes (ou

tratamentos) no se equivalem e deve-se ento

rejeitar a hiptese nula.

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Se as duas amostras foram extradas da

mesma populao, ento se espera que as

distribuies acumuladas das amostras estejam

prximas. Se as distribuies esto distantes

isto sugere que as amostras provenham de

populaes distintas e um desvio grande pode

levar a rejeio da hiptese de nulidade.

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Eventualmente os escores de dois pares

sero iguais. Neste caso eles devemdevemdevemdevem serserserser

excludos da anlise e o valor de n deve ser

reduzido na mesma quantidade de valores em

que a diferena for nula.

Empates

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Pode ocorrer, ainda, um outro tipo de

empate. Duas ou mais diferenas podem ter o

mesmo valor absoluto. Neste caso, atribui-se o

mesmo posto aos empates. Este posto a

mdia dos postos que teriam sido atribudos se

as diferenas fossem diferentes.

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Por exemplo, se trs pares acusam as

diferenas: -1, -1 e +1, a cada par ser atribudo

o posto 2, que a mdia entre 1, 2 e 3. O prximo

valor, pela ordem, receberia o valor 4, porque j

teriam sido utilizados os postos 1, 2 e 3.

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