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Prof. Renato M. Pugliese Física II - 1º semestre de 2014 ... · Gráfico senoidal com início na origem, sem defasagem, com comprimento de onda de 80 cm, ou seja, realizando dois

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Prof. Renato M. Pugliese

Física II - 1º semestre de 2014

Prova 1 - GABARITO – março/14

Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________

ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões, apenas as 4 primeiras serão corrigidas.Você NÃO quis resolver as questões: (1) (2) (3) (4) (5) (6)

Dados/formulárioRotações

ω(t) = θ'(t)α(t) = ω'(t) = θ''(t)I = Σmi.ri² (sistema de partículas)I=∫ r².dm (para um corpo extenso)

I = ICM + Mh² (teorema dos eixos paralelos)

Ondas progressivas

v = λ/T = λ.f = ω/ky(x,t) = ym.sen(kx – ωt + Φ)k = 2π/λ v = dy/dt (para x constante)a = d2y/dt2 (para x constante)dK = ½.dm.vy²

PK = dK/dt = ½.μ.v.ω²ym².cos²(kx – ωt)y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t)

MHSx(t) = xm.cos(ωt + Φ)ω = 2π/T = 2πfv(t) = x'(t)a(t) = v'(t) = x''(t)ω = (k/m)1/2

T = 2π(m/k)1/2 ou T = 2π(I/k)1/2

k = mg/L (Pêndulo simples)k = m.g.R (Pêndulo físico)E = Umáx = Kmáx

U(t) = ½.k.x(t)²K(t) = ½.m.v(t)²

Questões

1. (2,5) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por θ(t) = 2,0 + 4,0t² + 2,0t³, onde θ está em radianos e t em segundos. Em t = 0, quais sãoa) (0,5) a posição angular do ponto?

θ(t=0) = 2,0 rad

b) (0,5) a velocidade angular?

ω(t) = θ'(t) = 8,0t + 6,0t²ω(t=0) = 0

c) (0,5) Em t = 4,0s, qual a velocidade angular?

ω(t) = 8,0t + 6,0t²ω(t=4) = 128 rad/s

d) (0,5) Calcule a aceleração angular em t = 2,0s.

α(t) = ω'(t) = 8,0 + 12,0tα(t) = 32,0 rad/s²

e) (0,5) A aceleração angular da roda é constante?

Não, ela varia linearmente com o tempo.

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2. (2,5) Uma porta fina, sólida e uniforme tem altura de 2,20 m, largura de 0,870 m e massa de 23 kg.a) (1,0) Calcule o momento de inércia para a rotação em suas dobradiças;

Considerando a porta como um corpo extenso com densidade supercial ds constante e adotando referenciais horizontal x com origem no eixo de rotação e ref. vertical y, com origem no ponto médio de altura, temos:

ds = M/Área = M/L.h e ds = dm/h.dx

I=∫ r².dm = I=∫0

L

x².(ML

).dx = 5,80 kg.m²

b) (0,5) Se a massa for aumentada de 100%, qual a variação do momento de inércia?

I = 11,6 kg.m² (dobra)

c) (0,5) Se a largura for aumentada de 100%, qual a variação do momento de inércia?

I = 23,2 kg.m² (quadruplica)

d) (0,5) Se a altura for aumentada de 100%, qual a variação do momento de inércia?

Não altera o momento de inércia.

3. (2,5) Um corpo oscila em movimento harmônico simples de acordo com a equação abaixo:x(t) = 3,0.cos(2π.t + 3π/2)

Determine, para t = 2s: a) (0,5) a posição;

x(t=2) = 3.cos(4π + 3π/2)x(t=2) = 0 m

b) (0,5) a velocidade;

v(t=2) = -3.2π.sen(4π + 3π/2)v(t=2) = 18,85 m/s

c) (0,5) a aceleração;

a(t=2) = -3.(2π)².cos(4π + 3π/2)a(t=2) = 0 m/s²

d) (0,5) a fase.

Φ(t=2) = 4π + 3π/2 = 11π/2 rad = 3π/2 rad

Determine, para qualquer t:e) (0,5) o período.

T = 2π/ω = 1s

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4. (2,5) Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecânica igual a 4,0J, uma amplitude de 0,2m e uma velocidade máxima igual a 2,0m/s. Calcule (itens a a c): a) (0,5) a constante da mola;

Etot = Umáx = ½.k.xmáx²k = 200 N/m

b) (0,5) a massa;

Etot = Kmáx = ½.m.vmáx²m = 2kg

c) (0,5) a frequência de oscilação.

vmáx = ω.xmáx

vmáx = 2π.f.xmáx

f = 1,59Hz

d) (1,0) Escreva a equação horária (x(t)) para o movimento deste corpo.

x(t) = 0,2.cos(10t)

5. (2,5) Uma onda que se propaga numa corda é descrita por: y = 2,0.sen[2π(t/0,4 + x/80)] onde x e y estão em cm e t em s. a) (1,0) Para t = 0s, trace o gráfico de y(x) para 0 < x < 160 cm.

Gráfico senoidal com início na origem, sem defasagem, com comprimento de onda de 80 cm, ou seja, realizando dois ciclos nesse intervalo.

b) (0,5) Repita o procedimento para t = 0,05s e t = 0,10s.

Para t=0,05s: gráfico senoidal com fase inicial de π/4, com comprimento de onda de 80 cm.Para t=0,1s: gráfico senoidal com fase inicial de π/2, com comprimento de onda de 80 cm.

c) (1,0) A partir dos gráficos, qual é a velocidade da onda e em qual sentido (+x ou -x) ela se propaga?

Se para cada t=0,1s a onda se desloca π/2, então para um ciclo completo (2π) a onda levaria 4x0,1s = 0,4s.Assim, sua velocidade é de: v = λ/T = 80/0,4 = 200 cm/s no sentido negativo de x.

6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre:a) (0,5) uma onda representativa de um movimento harmônico simples de um pêndulo e uma onda progressiva numa mola.

Representamos um MHS de um objeto a partir da representação gráfico-matemática de sua posição, para um dado referencial, e a esta representação chamamos onda; uma onda progressiva é uma quantidade de energia que se propaga por algum meio, material ou não, através da oscilação de suas partes.

b) (0,5) massa e momento de inércia.

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O conceito de massa está relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetido a forças, à variação de sua velocidade translacional; o conceito de momento de inércia está relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetido a torques, à variação de sua velocidade rotacional.

c) (0,5) onda longitudinal e onda transversal.

Uma onda é longitudinal quando a vibração de suas partes oscilantes tem direção paralela à sua propagação; uma onda é transversal quando a vibração de suas partes oscilantes tem direção perpendicular à sua propagação.

d) (0,5) rotação e translação.

Rotação é o movimento que um objeto realiza em torno de um ponto que faz parte da composição dele próprio; translação é o movimento que um corpo realiza alterando a posição de todas as suas partículas constituintes.

e) (0,5) potência máxima de uma onda e potência média.

Potência máxima de uma onda é o valor mais intenso, de maior amplitude, registrado ao longo de sua propagação de energia; potência média de uma onda é o valor médio com relação à distribuição de intensidades (amplitudes) ao longo de sua propagação de energia.