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Prof. Renato M. Pugliese Física II - 1º semestre de 2015 ... · gravidade de 10,0 m/s², seria impossível a configuração citada na figura. Com esses valores o empuxo seria de

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Prof. Renato M. Pugliese

Física II - 1º semestre de 2015

Prova 1 – março

Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________

ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvidapara mim, preencha abaixo quais questões que você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4primeiras serão corrigidas.Você DISPENSOU as questões: (1) (2) (3) (4) (5)

Dados/formulárioRotações

θ(t) = θ0 + ω0t + αt²/2ω(t) = θ'(t)α(t) = ω'(t) = θ''(t)ω² = ω0² + 2.α.ΔθI = Σmi.ri² (sistema de partículas)I=∫ r².dm (para um corpo extenso)

I = ICM + Mh² (teorema dos eixos paralelos)

Hidrostáticap = F/A Δp = FR/Aρ = m/Vp2 = p1 + ρgΔhF1/A1 = F2/A2

E = ρL.VLiq.desl.g

HidrodinâmicaA1.v1 = A2.v2

ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1

Outros dadosρ(ar) = 1,20 kg/m³ρ(água) = 1000,0 kg/m³g = 10,0 m/s²V(esfera) = (4/3).π.R³A(círculo) = π.R²p(atm) = 1,013.105 Pa = 1 atmPotência: P = ΔE/Δt = W/Δt1 m³ = 1000 litros1 rev = 2.π rad

Questões

1. (2,5) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por θ(t) = 2,0 + 4,0t² + 2,0t³, onde θ está emradianos e t em segundos. Em t = 0, quais sãoa) (0,5) a posição angular do ponto?

θ(t=0) = 2,0 rad

b) (0,5) a velocidade angular?

ω(t) = θ'(t) = 8,0t + 6,0t²ω(t=0) = 0

c) (0,5) Em t = 4,0s, qual a velocidade angular?

ω(t) = 8,0t + 6,0t²ω(t=4) = 128 rad/s

d) (0,5) Calcule a aceleração angular em t = 2,0s.

α(t) = ω'(t) = 8,0 + 12,0tα(t) = 32,0 rad/s²

e) (0,5) A aceleração angular da roda é constante?

Não, ela varia linearmente com o tempo (ver equação no item d).

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2. (2,5) Cada uma das três lâminas da hélice de um helicóptero tem 5,20 m de comprimento e 180 kg de massa.O rotor gira a 360 rev/min.

a) (1,5) Qual o momento de inércia I do conjunto em relação ao eixo de rotação? (cada lâmina pode serconsiderada um bastão delgado, para o qual ICM = (1/12)ML²).

Como o eixo de rotação está na extremidade, calcularemos I pelo teorema dos eixos paralelos paracada lâmina:

I(cada) = ICM + M.h2 = (1/12).M.L2 + M.h2 = 405,6 + 1216,8 = 1622,4 kg.m2

I(total) = 3.I(cada) = 4867,2 kg.m2

b) (1,0) Qual a energia cinética de rotação?

ω = 360 rev/min = 360.2.π = 720π rad/min = 12π rad/s

E = (½).I.ω2 = ½.4867,2.122.π2 = 3,46.106 J

3. (2,5) A saída de esgoto de uma casa construída numa ladeira está situada a 8,2 m abaixo do nível da rua.Supondo que a rede de esgoto esteja a 2,1 m abaixo do nível da rua, encontre:a) (1,5) a diferença de pressão mínima que deve ser criada por uma bomba para impulsionar os detritos(esgoto), os quais têm uma densidade média de 900 kg/m³.

ps = pressão na saída da casape = pressão na rede de esgotoρ(esg.) = 900 kg/m³h = hs – he = 6,1 m(considerando a origem do eixo vertical na saída do esgoto da casa, orientado para cima)

Δp = ps – pe = ρ.g.h = 900.10.6,1 = 54900 Pa = 0,54 atm

b) (1,0) a potência desta bomba, sabendo que os detritos são elevados a uma velocidade de 2,0 m/s por umatubulação com área transversal de 0,4 m².

P = W/Δt = (W(peso)+W(cinética))/Δt = (m.g.Δh + ½.m(ve² – vs²))/Δt

Considerando que a bomba precisa acelerar de 0 a 2m/s o esgoto, temos: ve = 2,0 m/s e vs = 0;Se a velocidade de subida é de 2,0 m/s, então para cada 1 s a vazão é de:

P = [ρ.V.g.Δh]/Δt + [½ρ.V.(ve² – vs²)]/Δt = [ρ.A.Δh.g.Δh]/Δt + [½ρ.A.Δh.(ve²)]/Δt

P = ρ.A.v.g.Δh + ½ρ.A.v.(ve²) = 900.0,4.2.10.6,1 + ½.900.0,4.2.22 = 43920 + 1440 = 45360 W

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4. (2,5) No esquema a seguir, duas esferas, P e Q, de mesmo volume, estão presas a duas molas iguais e fixasno interior de um mesmo líquido:

As molas têm constante elástica iguais a 50 N/m. No equilíbrio, a mola sob a esfera P fica comprimida em 10cm, enquanto a mola sob a esfera Q fica distendida em 10 cm. Nessas condições, julgue os itens a seguir em verdadeiros (V) ou falso (F), em relação às duas esferas:

( F ) (0,5) os pesos das duas são iguais aos respectivos empuxos.

A relação para cada esfera, com relação às forças atuantes, é PP = E + FelP e PQ = E – FelQ e, como aforça elástica não é nula em nenhum caso, os pesos não são iguais aos empuxos.

( F ) (0,5) o empuxo sobre Q é maior que sobre P.

O Empuxo depende da densidade do fluido, do volume deslocado de fluido e da aceleração dagravidade e, portanto, os empuxos são iguais nas duas esferas.

( V ) (0,5) o peso de P é 10 N maior que o peso de Q.

PP = EP + FelP → PP = E + k.dxP → PP = E + 50.0,1 → PP = E + 5

PQ = EQ - FelQ → PQ = E – k.dxQ → PQ = E – 50.0,1 → PQ = E – 5

Ou seja: PP = PQ + 10

( V ou F ) (0,5) o peso de P é o dobro do peso de Q.

Para que PP seja o dobro de PQ, temos: PP = 2.PQ e o sistema nos fornece:

2.PQ = E + 5 e PQ = E – 5

2.PQ – 5 = PQ + 5

PQ = 10 N e PP = 20 N.

Isso valeria apenas se o empuxo tivesse valor de 15N, então a afirmativa pode ser verdadeira. Mascomo não sabemos a densidade do fluido, nem tampouco o volume das esferas, o empuxo poderia teroutros infinitos valores maiores do que 5N (para que o peso de Q não fosse negativo), o que tornaria aafirmativa falsa.

( V ) (0,5) se o volume de cada esfera for de 10 cm³, a densidade do fluido de 1,0 g/cm³ e a aceleração dagravidade de 10,0 m/s², seria impossível a configuração citada na figura.

Com esses valores o empuxo seria de 0,1 N, o que não permitira a configuração citada, comodemonstrado no item anterior.

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5. (2,5) O ar escoa na parte superior da asa de um avião com velocidade igual a vs. Sendo A = 10 m² a área daseção da asa e vi = 110 m/s a velocidade do ar embaixo da asa (inferior), usando a Equação de Bernoulli,calcule:

a) (1,3) o valor de vs para que haja uma pressão de sustentação (resultante) igual a 900 Pa.

Considerando que hs = hi, pois a diferença de altitude das partes superior e inferior sãodesprezíveis ante a dimensão vertical da atmosfera, temos:

ρ.vs²/2 + ρ.g.hs + ps = ρ.vi²/2 + ρ.g.hi + pi

1,2.vs²/2 + ps = 1,2.110²/2 + pi

0,6.vs² + ps = 7260 + pi

pi – ps = 0,6.vs² – 7260

Δp = 900 = 0,6.vs² – 7260 → vs = 116,62 m/s

b) (1,2) a massa do avião com os dados acima, supondo um voo na horizontal.

Δp = FR/A

Considerando que o avião tem duas asas, calculamos a força de sustentação:

FR = 2.(Δp.A) = 2.900.10 = 18000 N

Esta força deve ser igual ao Peso para que o voo seja horizontal:

F = P = m.g

m = 18000/10 = 1800 kg.