Prof. Renato M. Pugliese

Física II - 1º semestre de 2015

Prova 2 – maio

Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________

ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvidapara mim, preencha abaixo quais questões que você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4primeiras serão corrigidas.Você DISPENSOU as questões: (1) (2) (3) (4) (5)

Dados/formulárioMHS

x(t) = xm.cos(ωt + Φ) ω = 2π/T = 2πf

v(t) = x'(t) a(t) = v'(t) = x''(t)

ω = (k/m)1/2 T = 2π(m/k)1/2

T = 2π(L/g)1/2 (Pêndulo simples) T = 2π(I/(m.g.h))1/2 (Pêndulo físico)

E(total) = ½.k.xm2 (Equação geral para MHS)

U(t) = ½.k.x2(t)K(t) = ½.m.v2(t)

Ondas progressivas

v = λ/T = λ.f = ω/k y(x,t) = ym.sen(kx ± ωt + Φ)

k = 2π/λ v = dy/dt (para x constante)

a = d2y/dt2 (para x constante) dK = ½.dm.vy

2 P = dK/dt

PK = 1⁄4.μ.v.ω2.ym2

yR(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t)v = (T/μ)1/2

Questões

1. (2,5) Um corpo de 1,00 kg é preso a uma mola horizontal. Ela é inicialmente esticada por 0,100 m, e o corpoé liberado do repouso ali. Ele prossegue para se mover sem atrito. A próxima vez em que a velocidade do corpoé zero é 0,500 s depois.

a) (0,5) Qual é a velocidade máxima do corpo?

T = 2.0,500 = 1,00 s vm = ω.xm = (2π/T).xm = (2π/T).xm = 0,63 m/s

b) (1,0) Qual é a força resultante no corpo quando t = 1,2 s?

FR = m.a x(t) = xm.cos(ωt) a(t) = -ω².xm.cos(ωt) = -(2π)².0,100.cos(2πt) = 3,95.cos(2πt)

FR(t=1,2) = m.a(t=1,2) = -1.3,95.cos(2π.1,2) = -1,22 N

c) (1,0) Qual o valor da energia total, da energia potencial e da energia cinética em t = 1,2 s?

Em t = 1,2 s, temos: x(t=1,2) = 0,100.cos(2π.1,2) = 0,031 m k = ω².m = (2π)².1 = 39,5 N/m

v(t=1,2) = - 0,100.2π.sen(2π.1,2) = 0,60 m/s

U(t=1,2) = ½.k.x² = 0,019 J

K(t=1,2) = ½.m.v² = 0,18 J E(t=1,2) = 0,019 + 0,18 = 0,199 J

2. (2,5) O “Pêndulo de segundos” é aquele que se move por sua posição de equilíbrio uma vez a cada segundo(ou seja, seu período é preciso e tem valor de 2 s). Seu comprimento é 0,9927 m em Tóquio, Japão, e 0,9942 mem Cambridge, Inglaterra. Considere o pêndulo como do modelo simples.

a) (1,0) Qual a diferença entre o valor da aceleração da gravidade em Tóquio e em Cambridge?

Tóquio: T = 2π(L/g)1/2 2 = 2π(0,9927/g)1/2 g = 9,798 m/s²

Cambridge: g = 9,812 m/s²

diferença: dg = 0,014 m/s²

b) (1,5) Se o pêndulo inglês for utilizado em São Paulo, cuja aceleração da gravidade1 para a altitude de 700 mé de 9,786 m/s², ele marcará, após 30 dias de utilização, qual valor diferente do que deveria marcar?

São Paulo: T = 2π(L/g)1/2 = 2π(0,9942/9,786)1/2 = 2,0027 s

Ao longo dos 30 dias, o pêndulo deveria marcar t = 30.24.60.60 = 2592000 s (1296000 oscilações)

No entanto, calibrado para Cambridge, ele oscilaria (2592000/2,0027) 1294253 vezes, indicando erroneamente um intervalo de tempo de 2588506 s, ou seja, 3494 s (58,2 min) a menos

3. (2,5) Ondas do mar com uma distância crista a crista de 10,0 m podem ser descritas pela função de onda aseguir, onde x e y estão em metros, t em segundos e v = 1,2 m/s: y(x,t) = 0,800.sen(0,628x – 0,754t)

a) (0,5) Esboce o gráfico de y(x,t) em t = 0.

Gráfico senoidal com início ascendente em y = 0, comprimento de onda de 10 m, amplitude de 0,80 m. Fácil verificação se calcular y para x = 0, x = 2,5, x = 5 e x = 10 m.

b) (1,0) Esboce o gráfico de y(x,t) em t = 2,0 s.

Gráfico senoidal com início ascendente em y = -0,8 m, comprimento de onda de 10 m, amplitude de 0,80 m. Fácil verificação se calcular y para x = 0, x = 2,5, x = 5 e x = 10 m.

c) (1,0) Explique quais são as semelhanças, as diferenças e como a onda se moveu entre t = 0 e t = 2 s,analisando os gráficos.

Semelhanças: comprimento de onda, amplitude, período, frequência.Diferenças: posição transversal, velocidade das partes oscilantes, aceleração, posição inicial.Movimento: velocidade de propagação no mesmo sentido do referencial x.

1 MESSALIRA, L. G., GIORGIO, M. e SAFFAR, J. M. E. Determinação alternativa da aceleração da gravidade. In: Atas do Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia. Rede Metrológica do Estado de São Paulo, 2006.

4. (2,5) Duas ondas em uma corda são descritas pelas funções de onda: y1 = 3,0.sen(4,0x – 1,6t) ey2 = 4,0.sen(5,0x – 2,0t), onde y e x estão em centímetros e t está em segundos. Encontre a amplitude desuperposição das ondas yR = y1 + y2 nos pontos

a) (1,0) x = 1,00 cm, t = 1,00 s

yR = y1 + y2 = 3,0.sen(4,0x – 1,6t) + 4,0.sen(5,0x – 2,0t) = 3,0.sen(2,4) + 4,0.sen(3,0)

yR = 2,59 cmb) (0,5) x = 1,00 cm, t = 0,500 s

yR = y1 + y2 = 3,0.sen(4,0x – 1,6t) + 4,0.sen(5,0x – 2,0t) = 3,0.sen(3,2) + 4,0.sen(4,0)

yR = -3,20 cm

c) (1,0) Esboce os gráficos de y(t) na posição fixa x = 0,0 cm para as duas ondas y 1 e y2 no intervalo entre t = 0e t = 4 s.

y1: T = 3,93 s Gráfico senoidal com início em y = 0 e descendente.

y2: T = 3,14 s idem, com diferença de período.

5. (2,5) Suponha que você ouça um estrondo de trovão 16,2 s depois de ver o raio associado a ele. Considere avelocidade da luz no ar com valor de 3,00.108 m/s e a do som com valor de 340,0 m/s.

a) (1,0) Quão longe você está do relâmpago?

Para o som (após receber a luz): v = dx/dt dx = 340.16,2 = 5508 m

Para a luz, conhecendo dx: v = dx/dt dt = 5508/3.108 = 1,836.10-5 s

Para o som (desde a emissão de luz): dx = 340.(16,2 + 1,836.10-5) = 5508 m

b) (1,0) Você precisa saber o valor da velocidade da luz para responder o item (a)? Justifique com dadosconcretos.

Não, por dois motivos:1º: Sem conhecer o tempo que a luz levou para ser emitida e recebida, eu não conseguiria precisar;2º: Mesmo calculando quanto tempo a luz levou para chegar até meus olhos eu precisaria adicionar esse intervalo de tempo aos 16,2 s da diferença luz-som mas, no entanto, não faria diferença dentro dos algarismos significativos apresentados no problema.

c) (0,5) Se, durante o relâmpago, soam dois sons distintos, um mais grave e outro mais agudo, qual vocêouviria primeiro? Ou eles chegariam juntos? Justifique.

Ambos os sons chegariam juntos, pois a velocidade de propagação da onda depende das características do meio, e não da onda.