Prof. Renato M. Pugliese

Física II - 2º semestre de 2013

Prova 2 - GABARITO – 21/10/13

Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________

ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões, apenas as 4 primeiras serão corrigidas.Você NÃO quis resolver as questões: (1) (2) (3) (4) (5) (6)

Dados/formulárioHidrostáticap = F/Aρ = m/Vp2 = p1 + ρg(h2 – h1)F1/A1 = F2/A2

E = ρL.V.g

HidrodinâmicaA1.v1 = A2.v2

ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1

Outros dadosρ(ar) = 1,20 kg/m³ρ(água) = 1000,0 kg/m³g = 10,0 m/s²V(esfera) = (4/3).π.R³p(atm) = 1,013.105Pa = 1 atm

1. (2,5) Estime a massa total da atmosfera da Terra, considerando o raio da Terra médio como 6,37.106m.

Se a pressão depende apenas da profundidade, e considerando que no “topo” da atmosfera a pressão é nula, temos:

p2 = p1 + ρgh

1,013.105 = 0 + 1,20.10.(h) h = 0,084417.105 = 8441,7 m = 8,44.10³m

Considerando a Terra (e a atmosfera) uma esfera, temos que o volume da esfera é calculado com: V = (4/3).π .R³ e assim o volume da atmosfera fica sendo:

V(atm) = V(atm+Terra) – V(Terra) = (4/3).π .R³(atm+Terra) – (4/3).π .R³(Terra) = (4/3).π .[R³(atm+Terra) – R³(Terra)] = (4/3).π .[(6,37.10 +8,44.10³)³ – (6,37.10 )³]⁶ ⁶ = (4/3).π .(2,595.1020+2,585.1020) = 0,0419.1020 m³

Assim:

m = ρ.V = 1,20.0,0419.1020 = 0,05.1020 = 5.1018kg

2. (2,5) Calcule:a) (1,5) a pressão absoluta no fundo de um lago de água doce em um ponto com profundidade de 27,5m.

Considerando que na superfície do lago temos p(atm), fazemos:

p2 = p1 + ρgh = p(atm) + ρgh = 1,013.105 + 1000.10.27,5 = 3,763.105 Pa

b) (1,0) a força exercida pela água sobre a janela de um submarino a esta profundidade se ela é circular e tem

diâmetro de 35,0cm.

F = p.A = 3,763.105.π .(0,35/2)² = 3,62.10 N⁴

Alguns alunos também calcularam a força exercida por dentro da janela pela pressão do ar e a força resultante na janela. Também foi considerado como correto.

3. (2,5) A força gravitacional exercida sobre um objeto sólido é de 5,0N, medida por um dinamômetro como na figura abaixo. Quando ele está mergulhado em água, o dinamômetro mede 3,5N. Encontre a densidade do objeto.

A diferença de medição está relacionada ao empuxo sofrido pelo objeto, logo:

P(aparente) = P(real) – E3,5 = 5,0 – EE = 1,5N

Podemos calcular o volume de líquido deslocado, que é igual ao volume do objeto e, após calcular sua massa a partir de seu peso real (no ar), podemos ter sua densidade:

E = ρL.V.g V = E/ρL.g = 1,5.10-4m³

P(real) = m.g m = P(real)/g = 0,5kg

ρ = m/V = 0,5/1,510-4 = 0,3333.104 = 3333 kg/m³

4. (2,5) O tubo de Venturi, mostrado na figura abaixo, pode ser usado como um medidor de fluxo de fluido. Suponha que o aparelho seja usado em um posto de gasolina para medir a taxa de fluxo de gasolina (ρ = 7,0.10² kg/m³) por uma mangueira com saída de raio 1,20 cm. Se a diferença na pressão é medida como p1-p2 = 1,20 kPa e o raio do tubo de entrada para o medidor é 2,4 cm, encontre:

a) (1,5) a velocidade da gasolina quando sai da mangueira.

Usando a equação da continuidade podemos obter a razão entre as velocidades de entrada e saída da gasolina:

A1.v1 = A2.v2 (2,4.10-2)².π .v1 = (1,2.10-2)².π .v2 v1 = 0,25.v2

Considerando mesma altitude média (h1 = h2) para os dois pontos e usando a equação de Bernoulli, temos:

ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1 7.10².v2²/2 + p2 = 7.10².(0,25.v2)²/2 + p1

350.v2² – 21,875.v2² = p1 – p2 328,125.v2²= 1,5.10³

v2 = 2,14 m/s

b) (1,0) a taxa de fluxo de fluido em m³/s.

Como v = dx/dt, em cada 1s de tempo a gasolina percorre 2,14m na região de saída. Assim, temos o volume de saída por segundo (fluxo):

Fluxo = V(em 1s) = A.x = (1,2.10-2)².π .2,14 = 9,68.10-4 m³/s

5. (2,5) O ar escoa na parte superior da asa de um avião com velocidade igual a vt. Sendo A a área da seção reta da asa e vu a velocidade do ar embaixo da asa, usando a Equação de Bernoulli, mostre que surge uma força de sustentação L dada por

L = ½.ρ.A(vt² – vu²),

onde ρ é a densidade do ar.

A força de sustentação é a força resultante da diferença de pressão sofrida pela asa pelo ar que passa por cima (t) e por baixo (u). Ou seja:

L = pu.A – pt.A = (pu – pt).A

Assim, considerando diferença desprezível de altitude entre as partes de cima e de baixo da asas, temos que:

ρ.vu²/2 + pu = ρ.vt²/2 + pt

pu – pt = ρ.vt²/2 – ρ.vu²/2

L/A = ρ.(vt² – vu²)/2

L = ½.ρ.A.(vt² - vu²)

6. (2,5) No elevador hidráulico na figura, a área transversal dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 3,0 cm² e 200 cm². Sendo o peso do carro igual a 15 kN, determine:

a) (1,5) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;

Usando o princípio de Pascal, temos:

F1/A1 = F2/A2 F1/(3.10-4) = (15.10³)/(200.10-4)

F1 = 225 N

b) (1,0) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Como os volumes deslocados em 1 e 2 são os mesmos, temos:

V1 = V2

A1.h1 = A2.h2 3.10-4.h1 = 200.10-4.20.10-2 h1 = 13,3 m