Prof. Renato M. Pugliese

Física II - 2º semestre de 2015

Prova 1 – setembro

Nome: ________________________________________________________________ Matr.: _____________

ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvidapara mim, preencha abaixo quais questões que você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4primeiras serão corrigidas.Você DISPENSOU as questões: (1) (2) (3) (4) (5)

Dados/formulárioRotações

θ(t) = θ0 + ω0t + αt²/2 v = ω.rω(t) = θ'(t) s = θ.rα(t) = ω'(t) = θ''(t) a = α.rω² = ω0² + 2.α.ΔθI = Σmi.ri² (sistema de partículas)

I=∫ r².dm (para um corpo extenso)I = ICM + Mh² (teorema dos eixos paralelos)

Fluidosp = F/A Δp = FR/Aρ = m/Vp2 = p1 + ρgΔhF1/A1 = F2/A2

E = ρL.VLiq.desl.gA1.v1 = A2.v2

ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1

Outros dadosρ(ar) = 1,20 kg/m³ρ(água doce) = 1000,0 kg/m³g = 10,0 m/s²V(esfera) = (4/3).π.R³A(círculo) = π.R²patm = 1,013.105 Pa = 1 atmPotência: P = ΔE/Δt = W/Δt1 m³ = 1000 litros1 rev = 2.π rad

Questões

1. (2,5) Na figura abaixo uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de raiorC = 20 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 2,0 rad/s².Determine o tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade angular de 100 rev/min, supondo que acorreia não desliza (Sugestão: se a correia não desliza, as velocidades lineares das bordas das rodas são iguais).

O movimento das rodas é uniformemente variado, e precisamos encontrar t(vC=100rev/min). Como conhecemos a aceleração da roda A e queremos uma informação da roda C, escrevemos as equações de ambas as rodas:

Roda A Roda CθA(t) = t² θC(t) = αC.t²/2ωfA = 2.t ωfC = αC.tsA = θ.0,1 sC = θ.0,2vfA = ωf.0,1 vfC =100 (rev/min).0,2 = 10,47 (rad/s).0,2 = 2,094 m/sωfA² = 4.ΔθA ωfC² = 2.αC.ΔθC

Como vfA = vfC, temos que:

vfA = ωf.0,12,094 = ωf.0,1ωf = 20,94 rad/s

Assim: ωfA = 2.t → t = 10,47 s

2. (2,5) A figura abaixo mostra três partículas de 0,010 kg que foram coladas a uma barra de comprimento L =6,00 cm e massa desprezível. O conjunto pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo ponto Ona extremidade esquerda. Se removermos uma das partículas (ou seja, 33% de sua massa), calcule aporcentagem de que o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo de rotação diminui se a partícularemovida for:

a) (1,5) a mais próxima do eixo de rotação; e

Primeiramente calculamos I para as três partículas presentes:

I = Σmi.ri² = 0,010.2,00² + 0,010.4,00² + 0,010.6,00² = 0,56 kg.cm²

Se removermos a partícula mais próxima, temos:

I = Σmi.ri² = 0,010.4,00² + 0,010.6,00² = 0,52 kg.cm²

A redução de I é de: ΔI = (0,56-0,52)/0,56 = 7 %

b) (1,0) a mais distante do eixo de rotação.

Se removermos a partícula mais distante, temos:

I = Σmi.ri² = 0,010.2,00² + 0,010.4,00² = 0,20 kg.cm²

A redução de I é de: ΔI = (0,56-0,20)/0,56 = 64 %

3. (2,5) Calcule:a) (1,5) a pressão absoluta, em Pa, no fundo de um lago de água doce em um ponto com profundidade de27,5m.

Considerando que na superfície do lago temos patm, fazemos:

p2 = p1 + ρgh = patm + ρgh = 1,013.105 + 1000.10.27,5 = 3,763.105 Pa

b) (1,0) a força resultante, em N, sobre a janela de um submarino a esta profundidade se ela é circular e temdiâmetro de 35,0cm e internamente o veículo mantém pressão de 1 atm.

F(água) = p.A = 3,763.105.π.(0,35/2)² = 3,62.10  N⁴F(ar interior) = patm.A = 1,013.105.π.(0,35/2)² = 0,975.10  N⁴

FR = F(água) – F(ar interior) = 2,65.104N (no sentido de fora para dentro do veículo)

4. (2,5) O tubo de Venturi, mostrado na figura abaixo, pode ser usado como um medidor de fluxo de fluido.Suponha que o aparelho seja usado em um posto de gasolina para medir a taxa de fluxo de gasolina (ρ = 7,0.10²kg/m³) por uma mangueira com saída de raio 1,20 cm. Se a diferença na pressão é medida como p1-p2 = 1,20kPa e o raio do tubo de entrada para o medidor é 2,4 cm, encontre:

a) (1,5) a velocidade da gasolina quando sai da mangueira.

Usando a equação da continuidade podemos obter a razão entre as velocidades de entrada e saída da gasolina:

A1.v1 = A2.v2 (2,4.10-2)².π.v1 = (1,2.10-2)².π.v2 v1 = 0,25.v2

Considerando mesma altitude média (h1 = h2) para os dois pontos e usando a equação de Bernoulli, temos:

ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1 7.10².v2²/2 + p2 = 7.10².(0,25.v2)²/2 + p1

350.v2² – 21,875.v2² = p1 – p2 328,125.v2²= 1,2.10³

v2 = 1,91 m/s

b) (1,0) a taxa de fluxo (vazão) de fluido em m³/s.

Como v = dx/dt, em cada 1s de tempo a gasolina percorre 1,91 m na região de saída. Assim, temos o volume de saída por segundo (fluxo):

Fluxo = V(em 1s) = A.x = (1,2.10-2)².π.1,91 = 8,64.10­4 m³/s

5. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre:

a) (1,0) massa, momento de inércia e densidade.

O conceito de massa está relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetidoa forças, à variação de sua velocidade translacional; o conceito de momento de inércia está relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetido a torques (forças aplicadas perpendicularmente ao braço de ligação força-eixo de rotação), à variação de sua velocidade rotacional; por sua vez, o conceito de densidade estabelece uma relação entre a massa de um corpo material e o espaço ocupado por ele.

b) (0,5) corpos rígidos (sólidos) e fluidos (líquidos e gases), quanto da definição clássica e da definiçãomoderna.

Def. clássica: corpos rígidos tendem a manter sua forma, própria de sua construção, ao longo do tempo enquanto que os fluidos não possuem forma específica, tendendo a manter a forma do recipiente onde estão inseridos. Def. moderna: as ligações intermoleculares nos sólidos são muito mais fortes do que as ligações intermoleculares nos fluidos.

c) (1,0) a pressão em diferentes pontos (posições) de um fluido em repouso e em diferentes pontos de um fluidoem movimento.

Para um fluido em repouso, a pressão em diferentes pontos vai depender apenas de sua profundidade relativa, enquanto que para um fluido em movimento, a pressão dependerá da profundidade relativa e da velocidade relativa, de forma que quanto mais profundo maior a pressão e quanto mais rápido o escoamento, menor a pressão.