Prof. Renato Pugliese

Física II - 1º semestre de 2016

Prova 1 – Março

Nome: ________________________________________________________________ Matr.: _____________

ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvidapara mim, preencha abaixo quais questões que você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4primeiras serão corrigidas.Você DISPENSOU as questões: (1) (2) (3) (4) (5)

Dados/formulárioRotações

θ(t) = θ0 + ω0t + αt²/2 v = ω.rω(t) = θ'(t) s = θ.rα(t) = ω'(t) = θ''(t) a = α.rω² = ω0² + 2.α.ΔθI = Σmi.ri² (sistema de partículas)

I =∫ r².dm (para um corpo extenso)I = ICM + Mh² (teorema dos eixos paralelos)

Fluidosp = F/A Δp = FR/Aρ = m/Vp2 = p1 + ρgΔhF1/A1 = F2/A2

E = ρL.VLiq.desl.gA1.v1 = A2.v2

ρ.v2²/2 + ρ.g.h2 + p2 = ρ.v1²/2 + ρ.g.h1 + p1

Outros dadosρ(ar) = 1,20 kg/m³ρ(água doce) = 1000 kg/m³g = 10,0 m/s²V(esfera) = (4/3).π.R³A(círculo) = π.R²patm = 1,013.105 Pa = 1 atmPotência: P = ΔE/Δt = W/Δt1 m³ = 1000 litros1 rev = 2.π rad

Questões

1. (2,5) Durante um certo intervalo de tempo, a posição angular de uma porta giratória é descrita pela funçãoθ(t) = 5,00 + 10,0t + 2,00t², onde θ é dado em radianos e t em segundos. Determine a posição, velocidade eaceleração angulares da porta:

a) (1,5) em t = 0 s;

θ(t) = 5,00 + 10,0t + 2,00t²ω(t) = θ'(t) = 10,0 + 4,00.tα(t) = θ''(t) = 4,00

Assim: θ(0) = 5,00 rad; ω(0) = 10,0 rad/s; α(0) = 4,00 rad/s²

b) (1,0) em t = 3,00 s.

θ(3) = 53,0 rad; ω(3) = 22,0 rad/s; α(3) = 4,00 rad/s²

2. (2,5) Uma porta fina, sólida e uniforme, tem altura de 2,20 m, largura de 0,870 m e massa 23,0 kg. Encontreo momento de inércia I para a rotação com o eixo em suas dobradiças.

Considerando a porta como um corpo extenso com densidade superficial ds constante e adotandoreferenciais horizontal x com origem no eixo de rotação e ref. vertical y, com origem no ponto médio dealtura, temos:

ds = M/Área = M/L.h e ds = dm/h.dx

Assim, temos: dm = (M/L).dx

I =∫ r².dm = I =∫0

L

x².(ML

).dx = (M/L).{[L³]/3 - [0³]/3} = 5,80 kg.m²

3. (2,5) Considerando o raio da Terra, excluindo a atmosfera, como 6,37.106 m, e a pressão como 1 atm no níveldo mar, e admitindo que o ar constituinte da atmosfera tem densidade constante, estime:

a) (1,5) a espessura (altitude) h da atmosfera terrestre.

Para um sistema hidrostático, no topo da atmosfera a pressão p1 é nula e, portanto, na superfície (p2), temos:

p2 = p1 + ρ.g.Δh = ρ.g.h

Assim: h = p2/ρ.g = 8,44.10³ m

b) (1,0) a massa m da atmosfera.

Considerando a densidade constante para o ar, podemos calcular o volume da atmosfera e encontrar sua massa, fazendo:

V(esfera) = (4/3).π.R³

V(atm) = V(Terra+atm) – V(Terra)V(atm) = (4/3).π.(6,37.10 + 8442)³ – (4/3).⁶ π.(6,37.10 )³ = 1,0865.10²¹ – 1,0821.10²¹ = 4,4.10¹ m³⁶ ⁸

m = ρ.V = 1,20.4,4.10¹ ⁸ = 5,28.10¹ kg⁸

4. (2,5) O ar escoa na parte superior da asa de um avião com velocidade igual a vs. Sendo A = 10 m² a área daseção de cada asa e vi = 110 m/s a velocidade do ar embaixo da asa (inferior), usando a Equação de Bernoulli,calcule:

a) (1,3) o valor de vs para que haja uma pressão de sustentação (resultante) igual a 900 Pa.

Considerando que hs = hi, pois a diferença de altitude das partes superior e inferior são desprezíveis ante a dimensão vertical da atmosfera, temos:

ρ.vs²/2 + ρ.g.hs + ps = ρ.vi²/2 + ρ.g.hi + pi

1,2.vs²/2 + ps = 1,2.110²/2 + pi

0,6.vs² + ps = 7260 + pi

pi – ps = 0,6.vs² – 7260

Δp = 900 = 0,6.vs² – 7260 → vs = 116,62 m/s

b) (1,2) a massa do avião com os dados acima, supondo um voo na horizontal.

Δp = FR/A

Considerando que o avião tem duas asas, calculamos a força de sustentação:

FR = 2.(Δp.A) = 2.900.10 = 18000 N

Esta força deve ser igual ao Peso para que o voo seja horizontal:

F = P = m.g

m = 18000/10 = 1800 kg.

5. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre:

a) (0,8) translação e rotação, quanto ao conceito e às variáveis físicas mais significativas.

Conceito: translação é o deslocamento infinitesimalmente linear e coerente entre todas as partes que formam um corpo material; rotação é o deslocamento circular de todas as partes que formamum corpo material ao redor de uma parte específica, denominada eixo de rotação.Variáveis: para estudo de translações é relevante dedicarmos atenção às variáveis lineares e/ou vetoriais, tais como x, v, a e F, além de t e m, entre outras. Já para as rotações é relevante trabalharmos com variáveis angulares, tais como α, ω, θ e I, além de t, por exemplo.

b) (0,9) corpos rígidos e fluidos, quanto da definição clássica, da definição moderna e das variáveis físicas maissignificativas.

Def. clássica: corpos rígidos tendem a manter sua forma, própria de sua construção, ao longo do tempo, enquanto que os fluidos não possuem forma específica, tendendo a manter a forma do recipiente onde estão inseridos. Def. moderna: as ligações intermoleculares nos sólidos são muito mais fortes do que as ligações intermoleculares nos fluidos, fracas ou nulas. As principais variáveis para o estudo dos fluidos são as relações espaciais de massa e força, no caso, densidade e pressão.

c) (0,8) a pressão em diferentes pontos (posições) de um fluido em repouso e em diferentes pontos de um fluidoem movimento.

Para um fluido em repouso, a pressão em diferentes pontos vai depender apenas de sua profundidade relativa, enquanto que para um fluido em movimento, a pressão dependerá da profundidade relativa e da velocidade relativa, de forma que quanto mais profundo maior a pressão e quanto mais rápido o escoamento, menor a pressão.