Professora: Érica Cristine (erica@ccta.ufcg.edu.br )

Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECentro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar

Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental

Fenômenos de Transporte I Aula teórica 13

1

HOJE!!

2

Resistência nos fluidos:

Perda de carga no escoamento laminar

Perda de carga no escoamento turbulento

Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos por unidade de peso, a qual denominamos “carga”;

Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;

Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).

Introdução

Introdução

4

Escoamento permanenteEscoamento incompressívelFluido ideal (sem atrito)Sem presença de máquina hidráulica e sem troca

de calor

Restrições da Equação de Bernoulli

Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais.Se o fluido for real, temos que considerar a dissipação de energia:

2

22

21

21

1 22P

gVZP

gVZ

212

22

21

21

1 22 dissipadaEnergiaPg

VZPg

VZ

Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de PERDA DE CARGA (Δh), que tem dimensão linear, e representa a energia perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos do escoamento.

Introdução

212

22

21

21

1 22 dissipadaEnergiaPg

VZPg

VZ

Linhas altimétrica, de energia e piezométrica

energia de linha2

capiezométri linha

aaltimétric linha

2

gVPZ

PZ

Z

LEMBRA?

Linha piezométricaObtém-se a partir das cotas geométricas,

adicionando o valor de p/

Linha de energia A linha de energia, também chamada de

carga total, obtém-se a partir da linha piezométrica, adicionando a carga cinética v²/2g

A diferença entre dois pontos quaisquer da linha de energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado

A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:

Rugosidade do conduto;Viscosidade e densidade do líquido;Velocidade de escoamento;Grau de turbulência do movimento;Comprimento percorrido.

Perda de Carga - Δh

Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:

Contínuas ou distribuídas

Localizadas ou singulares

Perda de Carga em condutos

Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc;

As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;

Perda de Carga Localizada

Perda de Carga Localizada

Determinação dasPerdas de Carga localizadasAs perdas de carga localizadas podem ser

expressas em termos de energia cinética (V²/2g) do escoamento. Assim a expressão geral:

Onde:k=coeficiente de perda de carga singular, cujo valor

pode ser determinado experimentalmente

gVkh2

2

Determinação dasPerdas de Carga localizadas

Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos, considerando:Regime permanente e fluidos incompressíveisCondutos cilíndricosRugosidade uniforme e trecho considerado

sem máquinasEssa perda é considerável se tivermos

trechos relativamente compridos dos condutos

Perda de Carga Distribuída

Fórmula universal daPerda de Carga distribuídaA fórmula de Darcy-Weissbach, permite

calcular a perda de carga ao longo de um determinado comprimento do condutor, quando é conhecido o parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”:

gV2D

Lfh2

Tubos circulare

s

O coeficiente de atrito f, pode ser obtido partindo-se da relação entreA rugosidade relativa: Relação entre

rugosidade absoluta e Diâmetro do tubo (ε/D)

ouNúmero de Reynolds Re :

Fórmula universal daPerda de Carga distribuída

gV2D

Lfh2

DV .Re

No escoamento laminar, a dissipação de energia é causada pela viscosidade.

O coeficiente de atrito f é determinado a partir do Número de Reynolds, e independe da rugosidade absoluta

Perda de carga no escoamento laminar

Re64

f gV2D

Lfh2

No escoamento turbulento, a dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela viscosidade

Determinação do coeficiente de atrito f :

Perda de Carga no escoamento turbulento

fD

f Re51,2

7,3log0,21 Equação de

Colebrook

Cálculos iterativos

Para simplificar, fórmula explícita em relação à f:

Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de até 15%)

Perda de Carga no escoamento turbulento

2

9,0Re74,5

7,3log

25,0

D

f

DIAGRAMA DE MOODY

25

Perda de Carga no escoamento turbulento

2

9,0Re74,5

7,3log

25,0

D

f ou

gV2D

Lfh2

Exercícios resolvidos1- Considere um conduto com 100 m de

comprimento, diâmetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transporta água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda de carga do escoamento no conduto.

020,0DNo diagrama de Moody:

Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody:

DVDV ...Re 190642Re

100.000 1.000.000

200.000

f=0,05

Exercícios resolvidos

mg

V 30,92D

Lfh2

Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody:

Exercícios resolvidosCálculo pela equação universal da perda de carga e f determinado pela equação de Colebrook

fD

f Re51,2

7,3log0,21

0488,0f

mg

V 08,92D

Lfh2

Exercícios resolvidosCálculo pela equação universal da perda de carga e f determinado pela equação explícita

049,0f

mg

V 11,92D

Lfh2

2

9,0Re74,5

7,3log

25,0

D

f