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Professora: Mila Correa SampaioCurso: Engenharia Elétrica/Controle e Automação
Aula 5 (Cáp 12 Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais)
Betim, 25/09/2013
Mecânica dos Fluidos
Faculdade Pitágoras de Betim
Equação de Bernoulli
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Equação de Bernoulli
Admitindo escoamento permanente e sem perda de carga.
Método de estudo da cinemática dos
fluidos
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Equação de Bernoulli
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Equação de Bernoulli
Potência de corrente líquida
z = carga de posição (altimétrica)
p
= carga de pressão (piezométrica)
gv.2
2
= carga de velocidade (cinética ou taquicarga)
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Potência da corrente líquida
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Potência da corrente líquida
Sendo ϒ (incompressível) e Q (em regime permanente) constantes:
Equação de Bernoulli
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Generalização da equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Generalização da equação de Bernoulli para o tubo de corrente
Onde:α= coeficiente de energia cinética – coeficiente de Coriolis.
Condutos Livres:α= 1,03 à 1,36 (sendo mais alto para canais pequeno e mais baixo para grandes correntes de profundidades consideráveis).α= 2 à montante de vertedouros, nas proximidades de obstruções.
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Generalização da equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Generalização da equação de Bernoulli para o tubo de corrente
α= 2 para Regime Laminarα= 1,1 para Regime Turbulento
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Teorema de Torriceli ; Medidor
de Venturi
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Teorema de TorricelliEquação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Teorema de Torriceli ; Medidor
de Venturi
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Medidor de Venturi
k é teórico e depende da calibração do venture
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Teorema de Torriceli ; Medidor
de Venturi
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Medidor de Venturi
ϒm: Peso específico do líquido manométrico.
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Diafragmas e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
NO CASO DE PIEZÔMETROS TEREMOS: p p H1 2
E MANÔMETRO DIFERENCIAL
121
Mh
pp
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Diafragma e Bocais medidores de vazãoEquação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Carburadores
Mede, atomiza e mistura o combustível e o ar.Equação de
Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Q DQ d
dD
c
ar
ar
c
c
ar
ar
c
2
2
2
2
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Tubos de PitotEquação de
Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Bombas e TurbinasEquação de
Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Bombas e TurbinasEquação de
Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
PARA BOMBAS:
P QH
PARA TURBINAS: P QH
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Exemplo 1
Um manômetro diferencial de mercúrio está acoplado a um medidor Venturi D=150 e D=100mm, em uma canalização horizontal de água. Calcular a deflexão para uma vazão escoada de 40 l/s, sabendo-se que a perda de carga entre os doispontos de medição de pressão no Venturi é igual a 6% da carga cinética na garganta do medidor.
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Exemplo 2
A água escoa com vazão de 28 l/s através da canalização mostrada na Figura, a partir de um reservatório cujo nível d’água situa-se a 12 m acima da saída da canalização.Qual é a perda de carga na canalização e qual é a pressão, expressa em Kpa, e a altura piezométrica correspondente, expressa em mH2O, na seção de diâmetro 46 mm? Desconsidere a perda de carga localizada na redução de seção.
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Exemplo 3
A vazão de certo rio é 28 m³/s. Um reservatório construído nesse rio cria uma profundidade de água de 30 metros acima da tomada d’água de uma instalação hidroelétrica. Adimitindo que as turbinas hidráulicas tenham eficiência de 80%, que potencia pode ser gerada neste local? Apresente os resultados em CV e kW.
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Diafragma e Bocais;
Carburadores; Tubos de Pitot;
Bombas e Turbinas
ItabiritoPopulação: 43.482 habitantesResíduos gerados: Cerca de 32 toneladas/dia
Exemplo 4
A bomba da figura recalca 200 litros por segundo de querosene( ϒ= 800kgf/m³) do reservatório A para o reservatório C. Admitindo que o diâmetro da canalização seja constante, e desprezando as perdas de carga, determinar:
a) A energia fornecida pela bomba ao líquido bombeado após 1 hora de funcionamento, em kgf X m.
b) A respectiva potencia em CV.
Equação de Bernoulli
Potência da corrente líquida
Generalização da Equação de
Bernoulli para o tubo de corrente
Teorema de Torricelli ; Medidor
de Venturi
Referências
Vianna, Marcos R..; Mecânica dos Fluidos para Engenheiros, 5ª ed. –Belo Horizonte: Imprimatur, 2009. 509p.
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2006. 798 p.
