Programa de Geometria Descritiva A

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  • MINISTRIO DA EDUCAO DEPARTAMENTO DO ENSINO SECUNDRIO

    GEOMETRIA DESCRITIVA A 10 e 11 ou 11 e 12 anos

    CURSO CIENTFICO-HUMANSTICO DE CINCIAS E TECNOLOGIAS

    E CURSO CIENTFICO-HUMANSTICO DE ARTES VISUAIS

    AUTORES JOO PEDRO XAVIER (COORDENADOR)

    JOS AUGUSTO REBELO

    Homologao 22/02/2001

  • Geometria Descritiva A 2

    NDICE

    1. INTRODUO 3

    2. APRESENTAO DO PROGRAMA 5 FINALIDADES 5

    OBJECTIVOS 5

    VISO GERAL DE TEMAS/CONTEDOS 6

    SUGESTES METODOLGICAS GERAIS 12

    COMPETNCIAS A DESENVOLVER 13

    AVALIAO 13

    RECURSOS 15

    3. DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA

    16 GESTO 16

    CONTEDOS/TEMAS, SUGESTES METODOLGICAS 16

    CONVENES DE REPRESENTAO E SIMBOLOGIA 31

    MODELOS DIDCTICOS 34

    GLOSSRIO 35

    4. BIBLIOGRAFIA

    37 DIDCTICA ESPECFICA 37

    GEOMETRIA 37

    GEOMETRIA DESCRITIVA 40

    DESENHO TCNICO 45

  • Geometria Descritiva A 3

    1. INTRODUO A disciplina de GEOMETRIA DESCRITIVA A uma disciplina bianual que integra o tronco comum da componente de formao especfica dos alunos no mbito do Curso Geral de Cincias e Tecnologias e do Curso Geral de Artes Visuais, visando o aprofundamento, estruturao e sistematizao de conhecimentos e competncias metodolgicas no mbito da Geometria Descritiva.

    Uma vez que a Geometria Descritiva permite, dada a natureza do seu objecto, o desenvolvimento das capacidades de ver, perceber, organizar e catalogar o espao envolvente, propiciando instrumentos especficos para o trabalhar - em desenho - ou para criar novos objectos ou situaes, pode compreender-se como o seu alcance formativo extremamente amplo. Sendo essencial a reas disciplinares onde indispensvel o tratamento e representao do espao - como sejam, a arquitectura, a engenharia, as artes plsticas ou o design - a sua importncia faz-se sentir tambm ao nvel das atitudes dirigindo-se ao estudante considerado globalmente enquanto pessoa humana e no apenas funcionalmente enquanto aprendiz de um dado ofcio.

    Desse modo, o sentido da presena desta disciplina no reportrio curricular do ensino secundrio o de contribuir para a formao de indivduos enquanto tal e, particularmente, para quem seja fundamental o "dilogo" entre a mo e o crebro, no desenvolvimento recproco de ideias e representaes grficas.

    Os contedos constantes do Programa de GD-A, aps o mdulo inicial de introduo geometria no espao, abordam dois sistemas de representao - didrico e axonomtrico - considerados como fundamentais ou basilares na formao secundria de um aluno no mbito da Geometria Descritiva os quais se constituem, ademais, como denominador comum s vrias vias de prosseguimento de estudos.

    Optou-se por leccionar os dois sistemas de representao referidos na sequncia indicada, j que parece justificvel que o estudo do sistema de representao axonomtrica se faa, no ensino secundrio, com um grau de desenvolvimento maior do que no ensino bsico, onde este sistema mereceu apenas uma abordagem pertencente ao domnio do Desenho Tcnico aliada representao de formas bastante simples, predominantemente paralelepipdicas. Sendo assim, embora o estudo da axonometria continue a visar, fundamentalmente, a representao de formas ou objectos tridimensionais, interessa agora fazer a desmontagem do sistema, conhecer os seus princpios e entender o seu funcionamento, o que implica uma sntese de operaes abstractas que o aluno no est apto a realizar no incio do 10 ano, alm de pr-requisitos especficos que o estudo desenvolvido do sistema de representao didrica lhe dever fornecer.

    exactamente a representao didrica que constitui o cerne do programa, dado que o conhecimento deste sistema de representao no s fornece os pr-requisitos necessrios para a aprendizagem de qualquer outro, como se revela bastante eficaz na consecuo do objectivo essencial de desenvolver a capacidade de ver e de representar o espao tridimensional.

    Em relao sequncia do ensino-aprendizagem dos contedos no mbito da representao didrica ainda que, em cada ano, o percurso se inicie com situaes que implicam um maior grau de abstraco, foi procurado atenuar esta componente, atravs das didcticas e

  • Geometria Descritiva A 4

    metodologia propostas. Desse modo, para que a aprendizagem da abstraco seja favorecida, prope-se que seja realizada em ligao ao concreto, atravs do recurso sistemtico a modelos tridimensionais nos quais se torna possvel simular, de forma visvel e palpvel, as situaes espaciais que o aluno ir representar posteriormente na folha de papel - aps ter visto e compreendido - sem decorar apenas traados, situao que, irremediavelmente, o impediria de resolver problemas mais complexos. Refira-se, porm, que o recurso a modelos apenas um ponto de partida a adoptar nas fases iniciais da aprendizagem que ir sendo progressivamente abandonado medida que o aluno for atingindo maior capacidade de abstraco e maturidade na visualizao a trs dimenses, ainda que possa reutiliz-los, se necessrio, em situaes pontuais.

    Tambm o recurso a software de geometria dinmica pode, em contraponto com os modelos tridimensionais, ser muito interessante e estimulante nas actividades de ensino-aprendizagem por permitir registar graficamente o movimento e, sobretudo, por facilitar a deteco, em tempo real, das invariantes dos objectos geomtricos quando sujeitos a transformaes, favorecendo, por conseguinte, a procura do que permanece constante no meio de tudo o que varia. Essa faceta permite a explorao dessas mesmas transformaes, que esto na raiz do prprio software, o que d entrada ao aluno, na Geometria, atravs de um conceito extremamente lato e poderoso, que est na essncia das projeces utilizadas na representao descritiva. Por outro lado, a arquitectura destes programas de computador, favorece o desenvolvimento de um ensino-aprendizagem baseado na experimentao e na descoberta permitindo deduzir, a partir de indcios, as leis gerais que governam os problemas geomtricos que vo sendo propostos. Outra opo seguida consistiu na partio de unidades, o que se julga, pedagogicamente, mais adequado a alunos do ensino secundrio e mais ajustado diviso inevitvel do Programa em dois anos lectivos. Deveremos pensar que um programa no se destina apenas a alunos bons, para os quais qualquer mtodo pedaggico se adapta, mas para o aluno mdio com algumas dificuldades na aprendizagem. Como afirma Britt-Mari Barth no seu livro "O Saber em Construo": ... para poder utilizar os seus conhecimentos mais tarde o aluno deve, ele prprio, construir o seu saber, mobilizando ferramentas intelectuais de que dispe e que podem ser aperfeioadas. Reproduzir um saber no a mesma coisa que construi-lo. Nesta ptica, a responsabilidade do professor transmitir o saber de tal modo que esta construo pessoal seja possvel (... ) dado que o saber no esttico, mas sim dinmico, convm "par-lo" numa dada altura, nem que seja de modo provisrio, a fim de situar pontos de referncia. O estudo de uma determinada unidade de aprendizagem de forma exaustiva, implicando uma enumerao macia de conceitos pode, por um lado, criar um desgaste e, por outro, provocar lacunas intermdias que impediro o aluno de atingir o nvel pretendido. Se esse mesmo estudo for construdo por fragmentos com graus de dificuldade crescente, permitir a reflexo nos tempos de paragem, a fim de relembrar e sedimentar os conhecimentos adquiridos, avanando posteriormente para uma nova etapa de forma mais segura e consciente.

  • Geometria Descritiva A 5

    2. APRESENTAO DO PROGRAMA FINALIDADES Desenvolver a capacidade de percepo dos espaos, das formas visuais e das suas

    posies relativas Desenvolver a capacidade de visualizao mental e representao grfica, de formas reais

    ou imaginadas Desenvolver a capacidade de interpretao de representaes descritivas de formas Desenvolver a capacidade de comunicar atravs de representaes descritivas Desenvolver as capacidades de formular e resolver problemas Desenvolver a capacidade criativa Promover a auto-exigncia de rigor e o esprito crtico Promover a realizao pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autonomia,

    solidariedade e cooperao OBJECTIVOS Conhecer a fundamentao terica dos sistemas de representao didrica e axonomtrica Identificar os diferentes tipos de projeco e os princpios base dos sistemas de

    representao didrica e axonomtrica Reconhecer a funo e vocao particular de cada um desses sistemas de representao Representar com exactido sobre desenhos que s tm duas dimenses os objectos que

    na realidade tm trs e que so susceptveis de uma definio rigorosa (Gaspard Monge) Deduzir da descrio exacta dos corpos as propriedades das formas e as suas posies

    respectivas (Gaspard Monge) Conhecer vocabulrio especfico da Geometria Descritiva Usar o conhecimento dos sistemas estudados no desenvolvimento de ideias e na sua

    comunicao

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    Conhecer aspectos da normalizao relativos ao material e equipamento de desenho e s convenes grficas

    Utilizar correctamente os materiais e instrumentos cometidos ao desenho rigoroso Relacionar-se responsavelmente dentro de grupos de trabalho, adoptando atitudes

    comportamentais construtivas, solidrias tolerantes e de respeito VISO GERAL DOS TEMAS/CONTEDOS O Programa composto por um mdulo inicial que contempla contedos essenciais de Geometria Euclidiana do Espao extrados do Programa de Matemtica do 3 ciclo do Ensino Bsico. Segue-se uma introduo geral Geometria Descritiva, muito sinttica, para se passar ao estudo da Representao Didrica que constitui o tema central do Programa, que se reparte, inevitavelmente, pelos do