PROGRAMA DE LÓGICA BACEN - COMENTÁRIOPROGRAMA DE RACIOCÍNIO LÓGICO DO BACENEsta prova visa a avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados na prova, constituídos de elementos conhecidos e significativos, visam analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio seqüencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Em síntese, as questões da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

ANÁLISE DO PROGRAMAO programa cobra estrutura lógica de relações arbitrárias, que trata do assunto de proposições, tabela verdade, tautologias, contradições e contingências.Temos também raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio seqüencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos e discriminação de elementos, que nos leva a todo conteúdo de lógica, inclusive questões com noções de matemática elementar.As questões da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas, isto é argumentos dedutivos, validade de argumentos, diagramas lógicos para analisar validade etc.Portanto os candidatos precisam de todo o conteúdo da matérias, porém as questões devem ser fáceis, com algumas questões imediatas e outras não contendo assuntos profundos de lógica.

ESTUDE PELAS PROVAS ANTERIORES DO CESGRANRIO - NA COMUNIDADE TEMOS UM TÓPICO DE QUESTÕES ESTILO CESGRANRIO, IREMOS COLOCAR MAIS QUESTÕES ANTERIORES E SUAS SOLUÇÕES. VISITE O TÓPICO E BOA SORTE.

1 -(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais pesos em cada pesagem. Neste último caso, ele pode colocar os pesos em um único prato ou distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores inteiros positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem?(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9

2 -(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009-CESGRANRIO) A negação da proposição “Se o candidato estuda, então passa no concurso” é(A) o candidato não estuda e passa no concurso.(B) o candidato estuda e não passa no concurso.(C) se o candidato estuda, então não passa no concurso.(D) se o candidato não estuda, então passa no concurso.(E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso.

-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009-CESGRANRIO) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi(A) 30 de junho. (B) 1 de julho. (C) 2 de julho.(D) 3 de julho. (E) 4 de julho.

-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de Pedro. Pedro é filho de José e primo de Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. Conclui-se que(A) Dulce é irmã de José. (B) Dirce é irmã de José.(C) José é primo de Paulo.(D) Paulo não tem irmãos. (E) Pedro é filho de Dulce

-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Considere verdadeiras as proposições a seguir.- Se Roberto casar, seu irmão Humberto será convidado.- Humberto não fala com seu primo Gilberto. Por isso, se Gilberto for convidado para o casamento de Roberto, Humberto não irá.- Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado.Sabendo que Humberto compareceu ao casamento de Roberto, conclui-se que(A) Gilberto foi convidado para o casamento. Por isso, compareceu.(B) Gilberto não foi convidado para o casamento. Por isso, não compareceu.(C) Gilberto não foi convidado para o casamento, mas, mesmo assim, compareceu.(D) Gilberto não compareceu, ainda que tenha sido convidado.(E) Humberto não foi convidado, ainda que tenha comparecido.

1-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO)Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais pesos em cada pesagem. Neste último caso, ele pode colocar os pesos em um único prato ou distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores inteiros positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem?(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9SoluçãoVamos chamar os pratos de A e B. Podemos pesar da seguinte forma:1 kg (Produto) em A e 1 kg em B.2 kg(Produto) + (1 kg) em A e 3kg em B.3 kg (Produto) em A e 3 kg em B.4 kg (Produto) em A e (1 kg+3 kg) em B.5 kg (Produto) em A e 5 kg em B.6 kg (Produto) em A e (1 kg+5 kg) em B.7 kg(Produto) + (1 kg) em A e (3 kg + 5kg) em B.8 kg (Produto) em A e (3 kg+5 kg) em B.9 kg(Produto) em A e (1 kg + 3 kg + 5kg) em B.Resposta: E

2-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009-CESGRANRIO)A negação da proposição “Se o candidato estuda, então passa no concurso” é(A) o candidato não estuda e passa no concurso.(B) o candidato estuda e não passa no concurso.(C) se o candidato estuda, então não passa no concurso.(D) se o candidato não estuda, então passa no concurso.(E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso.Solução¬((O candidato estuda ) → (passa no concurso) )¬(p→q)É equivalente a (Morgan)(p ∧¬q)(O candidato estuda e não passa no concurso)Resposta: B

3 - (Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi(A) 30 de junho. (B) 1 de julho. (C) 2 de julho.

(D) 3 de julho. (E) 4 de julho.SoluçãoO dia que cai exatamente no meio do ano é o (365+1)/2=183º dia.JAN -->31 dias.FEV --> 28 dias.MAR--> 31 dias.ABR -->30 dias.MAI --> 31 dias.JUN --> 30 dias.Até 30 de junho temos 181 dias. Para chegar no 183º dia precisará de mais dois dias. Portanto o dia procurado é o dia 2 de julho.Resposta: C

4 -(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 CESGRANRIO) Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é mãe de Pedro. Pedro é filho de José e primo de Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. Conclui-se que(A) Dulce é irmã de José. (B) Dirce é irmã de José. (C) José é primo de Paulo.(D) Paulo não tem irmãos. (E) Pedro é filho de Dulce.SoluçãoObserve que;- Dulce e João são os pais de Paulo.- Dirce e José são os pais de Pedro.- Pedro e Paulo são primos.Como Dirce é filha única e João é filho único, temos que Dulce é necessariamente irmã de José.Resposta: A

5-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Considere verdadeiras as proposições a seguir.- Se Roberto casar, seu irmão Humberto será convidado.- Humberto não fala com seu primo Gilberto. Por isso, se Gilberto for convidado para o casamento de Roberto, Humberto não irá.- Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado.Sabendo que Humberto compareceu ao casamento de Roberto, conclui-se que(A) Gilberto foi convidado para o casamento. Por isso, compareceu.(B) Gilberto não foi convidado para o casamento. Por isso, não compareceu.(C) Gilberto não foi convidado para o casamento, mas, mesmo assim, compareceu.(D) Gilberto não compareceu, ainda que tenha sido convidado.(E) Humberto não foi convidado, ainda que tenha comparecido.SoluçãoComo Humberto compareceu ao casamento de Roberto, pela contrapositiva, Gilberto não foi convidado.Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Logo Gilberto não compareceu no casamento.Resposta: B

6- (Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três resultados diferentes. O maior dentre os números obtidos é, respectivamente, igual à soma e menor do que o produto dos outros dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o(A) maior dos três números é 6. (B) maior dos três números é 5.(C) menor dos três números é 3. (D) menor dos três números é 2.(E) menor dos três números é 1.

Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.CONECTIVO NOTAÇÃO DENOMINAÇÃO

e ∧ conjunçãoou ∨ disjunçãose ... então → condicionalse, e somente se ↔ bicondicionalnão ~ negação

7-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta(A) p ∧ q (B) ~p ∧ q (C) ~p ∨ q (D) ~p ∨ ~q (E) ~p ↔ ~q

8 --(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Duas proposições compostas são equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. É correto afirmar que a proposição composta p →q é equivalente à proposição(A) p ∧ q (B) p ∨ q (C) p → ~q (D) ~p → ~q (E) ~q → ~p

6- (Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três resultados diferentes. O maior dentre os números obtidos é, respectivamente, igual à soma e menor do que o produto dos outros dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o(A) maior dos três números é 6. (B) maior dos três números é 5.(C) menor dos três números é 3. (D) menor dos três números é 2.(E) menor dos três números é 1. SoluçãoOs resultados são facilmente verificados como 2, 3 e 5, ou 2, 4 e 6. Portanto o maior pode ser 5 ou 6, mas podemos garantir que o menor será sempre 2.Resposta: D

7-(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta(A) p ∧ q (B) ~p ∧ q (C) ~p ∨ q (D) ~p ∨ ~q (E) ~p ↔ ~q SoluçãoSe p é verdadeira, então ~p é falsa.Se q é falsa, então ~q é verdadeira.Logo ~p ∨ ~q será verdadeira(F ∨ V).Resposta: D

8 --(Adm.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Duas proposições compostas são equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. É correto afirmar que a proposição composta p →q é equivalente à proposição(A) p ∧ q (B) p ∨ q (C) p → ~q (D) ~p → ~q (E) ~q → ~p SoluçãoPela contra-positiva temos que p →q é equivalente a ~q → ~p .Resposta: E

9-(Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de(A) 1 kg e 5 kg (B) 1 kg, 4 kg e 5 kg (C) 1 kg, 5 kg e 6 kg(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg (E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg

10-(Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009-CESGRANRIO) A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” é(A) Alberto é baixo e Bruna é alta. (B) Alberto é baixo e Bruna não é alta.

(C) Alberto é alto ou Bruna é baixa. (D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.(E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.

Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos.Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor?

(A) 11 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18SOLUÇÃOPENSE COMIGO:SE VOCÊ TIRAR 9 LENÇOS PODE ACONTER QUE TODOS SEJAM VERMELHOS, MAS SE TIRAR 10 LENÇOS COM CERTEZE TERÁ PELO MENOS DUAS CORES DISTINTAS.

SE VOCÊ TIRAR 17 LENÇOS PODERÁ OCORRER 8 AZUIS E 9 VERMELHOS, MAS SE TIRAR MAIS UM, ISTO É 18 LENÇOS, TERÁ GARANTICO, COM CERTEZA, QUE HÁ TRES CORES DISTINTAS. RESPOSTA E) 18.BOA SORTE.9-(Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de(A) 1 kg e 5 kg (B) 1 kg, 4 kg e 5 kg (C) 1 kg, 5 kg e 6 kg(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg (E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg SoluçãoVamos chamar os pratos de A e B. Podemos pesar da seguinte forma:1 kg (Produto) em A e 1 kg em B.4 kg (Produto) + 1 kg em A e 5 kg em B.5 kg(Produto) em A e 5kg em B.6 kg (Produto) em A e (1 kg+5 kg) em B.

Resposta: D

9-(Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de(A) 1 kg e 5 kg (B) 1 kg, 4 kg e 5 kg (C) 1 kg, 5 kg e 6 kg(D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg (E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg SoluçãoVamos chamar os pratos de A e B. Podemos pesar da seguinte forma:1 kg (Produto) em A e 1 kg em B.4 kg (Produto) + 1 kg em A e 5 kg em B.5 kg(Produto) em A e 5kg em B.6 kg (Produto) em A e (1 kg+5 kg) em B.

Resposta: D

10 -(Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009- CESGRANRIO) A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” é(A) Alberto é baixo e Bruna é alta. (B) Alberto é baixo e Bruna não é alta.(C) Alberto é alto ou Bruna é baixa. (D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.(E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.SoluçãoA negação de “Alberto é alto e Bruna é baixa” é feita usando Morgan, e será “Alberto não é alto ou Bruna não é baixa”.Resposta: E

11-(Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em uma(A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira.

12 - (Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que(A) Jorge é irmão de Júlio. (B) Júlio é primo de Jorge.(C) Márcia é irmã de Júlio. (D) Maria é prima de Jorge.(E) Maria é irmã de Jorge.

13 - (Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Gabriel possuía certa quantidade de dinheiro. Saiu de casa e pegou um ônibus para ir à escola, gastando, com isso, R$ 2,00. Depois da aula, resolveu almoçar em um restaurante próximo e, para tal, acabou gastando a metade do que possuía. Depois do almoço, resolveu gastar R$ 3,00 comprando um sorvete e, em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 2,00. Não tendo feito mais nenhum gasto, ao voltar para casa, Gabriel possuía R$ 4,00. Conclui-se que Gabriel(A) saiu de casa com R$ 16,00.(B) saiu de casa com R$ 22,00.(C) chegou à escola com R$ 18,00.(D) chegou à escola com R$ 24,00.(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o sorvete.

14 - (Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO) Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição composta equivalente é(A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.(B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.(C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.(D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.(E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.

15 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009)Considere verdadeira a seguinte proposição: “Se x = 3, então x é primo”. Pode-se concluir que(A) se x é primo, então x = 3(B) se x não é primo, então x = 3(C) se x não é primo, então x 3(D) se x 3, então x é primo(E) se x 3, então x não é primo

16 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009) Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. SeLúcia janta com Lauro, então não come na manhã seguinte.Sabendo-se que, essa manhã, Lúcia comeu, conclui-se que(A) Lúcia jantou na noite anterior.(B) Lúcia jantará esta noite.(C) Lauro jantou na noite anterior.(D) Lauro saiu cedo do trabalho.(E) Lauro não saiu cedo do trabalho.

18 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009) 28Sobre uma mesa há 3 moedas do sistema monetário brasileiro, cujos valores são diferentes. Retira-se uma delas, de modo que as duas moedas que permanecem sobre a mesa totalizam

30 centavos. Coloca-se a moeda retirada de voltae, a seguir, retira-se outra moeda. Dessa vez, as duas moedas que permanecem sobre a mesa somam 15 centavos. A soma, em centavos, dos valores das 3 moedas é(A) 30 (B) 35(C) 40 (D) 45(E) 50

17 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009) A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é(A) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana.(B) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana.(C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana.(D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana.(E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.

19 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009)Em uma urna há 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. É correto afirmar que(A) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente terão cores diferentes.(B) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul.(C) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas terão cores diferentes.(D) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul.(E) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será branca.

13 - (Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO)

Valor que Gabriel tinha = X

"pegou um ônibus para ir à escola, gastando, com isso, R$ 2,00" = X - 2

resolveu almoçar em um restaurante próximo e, para tal, acabou gastando a metade do que possuía = (X - 2) / 2

resolveu gastar R$ 3,00 comprando um sorvete = [(X - 2) / 2] - 3

em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$ 2,00 = [(X - 2) / 2] - 3 - 2

ao voltar para casa, Gabriel possuía R$ 4,00, ou seja: [(X - 2) / 2] - 3 - 4 = 4

Resolvendo:

[(X - 2) / 2] - 3 - 2 = 4[(X - 2) / 2] - 5 = 4[(X - 2) / 2] = 9x - 2 = 18x = 20

Analisando as alternativas:

(A) saiu de casa com R$ 16,00. Não, pois é menor do que R$20,00(B) saiu de casa com R$ 22,00. Não, pois é maior do que R$20,00(C) chegou à escola com R$ 18,00. É ESTA, POIS ELE TINHA R$20,00 E GASTOU R$2,00 PARA IR ATÉ LÁ, OU SEJA, AO CHEGAR LÁ TINHA R$18,00(D) chegou à escola com R$ 24,00. Não, pois é maior do que R$20,00(E) possuía R$ 11,00 quando, após o almoço, resolveu comprar o sorvete. Não, pois ao chegar na escola ele tinha (20 - 2)/2, ou seja R$9,00

14 - (Tec. de Adm.e Contr.Jr.-FAFEN Energia/2009 - CESGRANRIO)

Fazendo a tabela verdade temos:p | q |~p|~q| p->~qV | V | F | F | FV | F | F | V | V

F | V | V | F | VF | F | V | V | V

Analisando as opções:

(A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”. Dá F V F F, ou seja, não é. (B) “O mês tem 30 dias e é setembro”. Acho que nem precisa verificar.(C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”. É ESSA, pois fazendo a tabela da proposição q->~p da os valores F V V V, assim como a da proposição p->~q(D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”. Dá V V V F, ou seja, não é.(E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setem Dá V V F V, ou seja, não é.

16 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009)

Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. Se Lúcia janta com Lauro, então não come na manhã seguinte.Esta manhã, Lúcia comeu.

Tomando todas as proposições compostas como "V" e também a proposição simples "Lúcia comeu" como "V", temos:

Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. (V)__________3F____________________2'F

Se Lúcia janta com Lauro, então não come na manhã seguinte. (V)__________2F____________________1'F

Esta manhã, Lúcia comeu. (V)___________1V

Podemos, então, concluir que:

(E) Lauro não saiu cedo do trabalho., pois "Lúcia comeu". 17 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009)

Calculando: “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana”Dá: V V F V

Não sei se está certo, mas fazendo a negação de V V F V, cheguei a F F V F, ou seja:

(A) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana.

18 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009)3 moedas, cujos valores são diferentes: X Y Z

X + Y = 30Y + Z = 15

Como é um sistema com 3 incógnitas... acho que ficarei "rodando" pra resolver, então vou no chute mesmo.

Conhecendo os valores das moedas do sistema nacional temos:1 real50 centavos25 centavos10 centavos5 centavos 1 centavo

Podemos descartar algumas, pois, de cara, não formam as combinações:

*1 real não dá pra somar com outras 2 e dar 30 ou 15, pois já passa.*50 centavos idem*1 centavo é muito pouco e somado com qualquer combinação de 2 moedas do sistema também não dá, logo as TRÊS moedas em questão são de 25, 10 e 5 centavos, que somadas dão: 40 centavos(C) 40

19 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009)

(D) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. Pois na pior das hipóteses, se eu for muuuuito azarado e retirar a branca e a verde, não haverá "escapatória", a última terá que ser azul. (aprendi esse raciocínio com o senhor professor Joselias).

"17 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009) A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é(A) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana.(B) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana.(C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana.(D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana.(E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.

MAIS QUESTÕES DO CESGRANRIO - COLOQUEM AS SOLUÇÕES"

p: Mário é brasileiroq: Maria não é boliviana

Mário é brasileiro ou Maria não é bolivianapvq~(pvq) = ~p^~q

Mário não é brasileiro e Maria é bolivianaletra B

19 - (DETRAN-AGENTE DA AUTORIDADE DE TRANSITO-ACRE-CESGRANRIO-2009)

(D) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. Pois na pior das hipóteses, se eu for muuuuito azarado e retirar a branca e a verde, não haverá "escapatória", a última terá que ser azul. (aprendi esse raciocínio com o senhor professor Joselias). "

É a chamada Teoria dos Pombos! Sempre imagine um azarão na situação! ^^

Hauhauahauahhua é mt legal essa teoria.Vou postar umas questões da CESGRANRIO que são resolvidas por ela.

Questão 01(Funasa - 2009) - Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos.Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessagaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor?

a) 11b) 15c) 16d) 17e) 18

Vamos supor um azarão mór que nas 9 primeiras tentativas tire os 9 vermelhos, depois nas 8 seguintes tire os 8 azuis, então na 18º tentativa ele só poderá tirar 1 branco. 9+8+1 = 18, letra E.

Questão 05 - (IBGE 2009) Um grupo é formado por N pessoas. O valor mínimo de N para que se tenha certeza de que duas delas fazem aniversário no mesmo dia da semana éA) 7B) 8C) 10D) 12E) 14

Vamos supor uma hipótese improvável de que a cada dia da semana uma pessoa faça aniversário, teremos então, neste caso, 7 pessoas. Acrescentando mais uma, inevitavelmente terá 2 pessoas fazendo aniversário no mesmo dia. Letra B.

20 - (ANALISTA DE TECNOLOGIA JUNIOR - CAPES-CESGRANRIO) Observando o calendário de um certo ano, Gabriel percebeu que havia dois meses consecutivos que totalizavam 60 dias. Se esse ano começa em uma segunda-feira, então termina em uma(A) segunda-feira.(B) terça-feira.(C) quarta-feira.(D) quinta-feira.(E) sexta-feira.

(21 - (ANALISTA DE TECNOLOGIA JUNIOR - CESGRANRIO - CAPES) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, as suas negações. A negação da proposição composta p --> ~q é(A) ~p --> ~q(B) ~p --> q(C) p --> q(D) p ^ ~q(E) p ^q