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Programa de Recuperação Paralela PRP – 01 Nome: ______________________________________ Apostila - 1ª Etapa – 2018 Disciplina: Álgebra – 7º Ano

Programa de Recuperação Paralela PRP - gaylussac.com.br · Os hindus já discutiam a existência dos números negativos. Eles criaram um tipo de símbolo ... números inteiros obedecem

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Programa de

Recuperação Paralela

PRP – 01

Nome: ______________________________________

Apostila - 1ª Etapa – 2018

Disciplina: Álgebra – 7º Ano

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APOSTILA - PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01

ÁLGEBRA

Uma breve explicação...

A origem dos números negativos

A noção de número negativo levou muito tempo para se estabelecer na história da Matemática. Passaram mais de 1000 anos entre sua aparição e aceitação, que provocou muitas discussões.

Os hindus já discutiam a existência dos números negativos. Eles criaram um tipo de símbolo para representar dívidas, o qual, posteriormente, chamaríamos de negativo.

A primeira vez que os números negativos apareceram explicitamente em uma obra foi em 628 d.C., com o matemático Brahmagupta.

Alguns historiadores acreditam que foram problemas relacionados com o uso do dinheiro que levaram as pessoas a interpretar o número negativo como perda.

A partir do século XVI, os números negativos passaram a integrar os conceitos e as definições da Matemática, acelerando ainda mais o crescimento dessa ciência.

Representação geométrica dos números inteiros

Z = { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Podemos representar os números inteiros por meio de uma reta numérica, considerando o 0 (zero) como a origem.

Observe que os números inteiros obedecem a ordem decrescente da esquerda para a direita, onde cada número possui somente um antecessor e um sucessor.

Números inteiros opostos ou simétricos

Números simétricos ou opostos são aqueles se encontram à mesma distância da origem e se localizam em lados opostos. Em geral, dado um número inteiro a, representamos o seu simétrico por –a.

Ex.: 4 e –4 Módulo de um número inteiro

Denominamos módulo ou valor absoluto de um número inteiro a distância desse número até a origem da reta numerada. Representamos o módulo por | |.

Ex.: o módulo de –4 = |–4| = 4 Comparação entre números inteiros

Dados dois números quaisquer, o menor deles será aquele que estiver à esquerda do outro na reta numerada.

Ex.: – 4 < 3 Adição de números inteiros

● A soma de dois números positivos também é positiva e seu módulo é igual à soma dos módulos desses números.

Ex.: (+3) + (+4) = +7

● A soma de dois números negativos também é negativa e seu módulo é igual à soma dos módulos desses

números.

Ex.: (–3) + (–5) = –8

● A soma de dois números de sinais contrários não–opostos apresenta o sinal do número de maior módulo, com

valor igual à diferença dos módulos desses números.

Ex.: (+2) + (–7) = –5

● A soma de dois números simétricos é igual a zero.

Ex.: (–4) + (4) = 0 Propriedades da Adição em Z

● Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.

Ex.: (–6) + (+5) = –1 (+5) + (–6) = –1

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● Associativa: em uma adição com mais de duas parcelas, podemos associá–las de diferentes modos, sem alterar a

soma.

Ex.: [(–3) + (+5)] + (+4) = (+2) + (+4) = +6 ou (–3) + [(+5) + (+4)] = (–3) + (+9) = +6

● Elemento Neutro: o zero é o elemento neutro da adição.

Ex.: (+6) + 0 = 0 + (+6) = +6 (–5) + 0 = 0 + (–5) = –5

● Elemento oposto: todo número possui um elemento oposto ou simétrico, e a soma desse número com o seu

oposto é igual a zero.

Ex.: –7 é o elemento oposto de +7, pois (–7) + (+7) = 0

● A diferença de dois números é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo.

Ex.: (+8) – (–1) = (+8) + (+1) = 8 + 1 = 9 (–6) – (+3) = (–6) + (–3) = –6 –3 = –9

Multiplicação de números inteiros ● Em um produto de dois fatores de sinais iguais, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal

positivo.

Ex.: (+4) . (+5) = +20 (–6) . (–7) = + 42

● Em um produto de sinais contrários, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal negativo.

Ex.: (+4) . (–5) = –20 (–6) . (+7) = –42

Propriedades da multiplicação em Z: ● Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.

Ex.: (–4) . (+5) = –20 (+5) . (–4) = –20

● Associativa: Em um produto de três ou mais fatores, podemos associá–los de formas diferentes, sem alterar o

resultado.

Ex.: [(–4) . (+3)] . (–5) = (–12) . (–5) = +60 (–4) . [(+3) . (–5)] = (–4) . (–15) = +60

● Elemento neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.

Ex.: (+8) . (+1) = (+1) . (+8) = +8

● Distributiva: o produto de um número inteiro por uma adição algébrica pode ser obtido multiplicando–se o número

por cada termo da adição e, a seguir, adicionar os produtos obtidos.

Ex.: (+4)[(–3) + (+2)] = (+4)(–3) + (+4)(+2) = (–12) + (+8) = –4 Divisão de números inteiros

Se o divisor for diferente de zero, o quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros terá módulo igual ao quociente do módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Nesse caso, o sinal será:

● Positivo: se o dividendo e o divisor tiverem os mesmos sinais.

● Negativo: se o dividendo e divisor tiverem sinais contrários.

Ex.: (–60) : (–10) = +6 (–100) : (+20) = –5

Obs.: A divisão de zero por qualquer número inteiro, diferente de zero, tem como resultado zero.

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Exercícios

01- Determine o módulo e o oposto dos números abaixo:

a) –16 b) + 53 c) – 22 d) + 10

02- Resolva as expressões abaixo:

a) |–2| + |–17| b) |–72| : |+8| c) |–17| . |+7| d) |–4| + |+3| e) |(–30) + 16| f) |–23| + (–30) g) |–12| + (+15)

03- Observe a reta abaixo e faça o que se pede.

a) Marque o ponto A de abscissa –4.

b) Marque os pontos C e D que estão a uma distância de 3 cm de A.

c) Marque o ponto L, simétrico ao ponto J em relação à origem.

d) Marque o ponto B de abscissa 2,5.

04- Complete a tabela calculando o saldo de gols (SG) de cada time.

Times empatados Gols marcados Gols sofridos Saldo de Gols

Azul 8 2

Amarelo 9 4

Verde 6 6

Branco 3 2

Levando em consideração o saldo de gols, dê a classificação final do torneio.

a) 1º lugar: ___________________________________________________________________________________

b) 2º lugar: ___________________________________________________________________________________

c) 3º lugar: ___________________________________________________________________________________

d) 4º lugar: ___________________________________________________________________________________

05- O gráfico mostra os lucros ou prejuízos, em cada mês do ano de 2007, da fábrica de brinquedos do Sr. Reinaldo:

– De acordo com esse gráfico, responda:

0

J

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Em que meses a fábrica teve: a) lucro - ________________________________________________________________________________________ b) prejuízo - _____________________________________________________________________________________ c) Em que mês o lucro na fábrica do Sr. Reinaldo foi maior?

R.: _____________________________________________________________________________________________ d) A soma dos valores absolutos correspondentes aos meses de lucro é maior que a dos prejuízos? Em caso

afirmativo, em quantos milhares de reais?

R.: _____________________________________________________________________________________________

06- Resolva as expressões:

a) – 15 – (– 5) – 12 – (+ 5) =

07- Compare os números inteiros utilizando os sinais > (maior que) ou < (menor que): a) – 4 ____ – 3 b) 0 ____ – 10 c) – 3 ____ 0 d) 4 ____ – 10 e) – 4 ____ 10

08- Os elementos do conjunto A = {– 65, + 120, + 70, – 216, – 124, 0, + 92} estão escritos de forma desordenada.

Escreva esses números na ordem crescente.

R.: _____________________________________________________________________________________________ 09- Complete corretamente a tabela abaixo com os números inteiros compreendidos entre a e b.

10- Fábio tinha saldo negativo no banco de – 500 reais. Mesmo assim, deu um cheque de 200 reais. Para calcular o novo saldo de Fábio, podemos efetuar:

( ) – 500 + 200 = – 300 ( ) – 500 – 200 = – 700

( ) 200 – (–500) = 700 ( ) 500 + (–200) = 300

11- Um elevador se encontra no andar térreo (andar zero) de um edifício.

Usando números inteiros positivos ou negativos, indique o andar onde o elevador se encontra quando:

a) Partindo do térreo, sobe 4 andares.

R.: _____________________________________________________________________ b) Partindo do térreo, sobe 6 andares e desce 2 andares.

R.: _____________________________________________________________________

a Números compreendidos entre a e b b

– 2 + 3

– 7 – 4

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12- Observe a reta numérica e responda:

a) Qual é a abscissa do ponto R?

R.: ____________________________________________________________________________________________ b) Qual a imagem geométrica do número –1?

R.: ____________________________________________________________________________________________ c) Qual a imagem geométrica do número +4?

R.: ____________________________________________________________________________________________ d) Qual a abscissa do ponto P?

R.: ____________________________________________________________________________________________ e) Qual o inverso da abscissa do ponto R?

R.: ____________________________________________________________________________________________

13- Dentre os números:

Escolha dois que tenham:

a) soma –3; _____________________________________________________________________________________ b) produto –15; __________________________________________________________________________________

14- Veja o prédio da figura abaixo. Observe à esquerda o painel do elevador, onde cada número representa um andar. O

botão com a letra E significa emergência e PO é o botão que abre a porta.

Qual é o andar que corresponde ao botão 0?

R.: ____________________________________________________________________________________________

– 5 –3 0 3 2 4

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15- Represente por ( – ) ou ( + ), como o exemplo:

Exemplo: Passei um cheque de R$ 50,00. Resp.: – R$ 50,00

a) Desci 3 andares. __________________________ b) Depositei R$ 250,00 na minha conta bancária. __________________________ c) Retirei R$ 24,00 no caixa eletrônico. __________________________

d) Subi 40 andares. __________________________

16- Cláudia pegou o elevador no terceiro andar e subiu 10 andares. Em que andar parou?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 17- Observe os seguintes números: 7; –3; 4; 18; 76; –9; 0; 25; –36.

a) Quais são os positivos?

R.: ____________________________________________________________________________________________

b) Quais são os negativos?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 18- Responda:

a) Qual o oposto de –5?

R.: ____________________________________________________________________________________________ b) Qual o simétrico de –14?

R.: ____________________________________________________________________________________________

c) Qual o oposto do oposto de +146?

R.: ____________________________________________________________________________________________

19- Observe a reta numérica abaixo:

Dê a distância de:

a) +5 a 0 = __________________ b) –2 a +5 = _________________

c) –8 a 0 = __________________ d) –5 a –1 = _________________

e) –3 a 0 = __________________ f) +2 a +7 = _________________

g) +7 a 0 = __________________ h) –4 a +4 = _________________

20- Imagine uma reta numérica e responda:

a) Quantos quilômetros há de 90 quilômetros a oeste até 50 quilômetros a leste de um ponto, em linha reta?

R.: ____________________________________________________________________________________________ b) Quantos graus variou a temperatura de –3 ºC até 24 ºC?

R.: ____________________________________________________________________________________________ c) O elevador do 2º andar até o 18º andar subiu quantos andares?

R.: ____________________________________________________________________________________________

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21- Joaquim tem, no momento, um saldo de R$5 000,00 no banco. Usando números inteiros positivos ou negativos, escreva o saldo dele se: a) ele fizer um depósito de R$ 2 000,00; ____________________________ b) ele fizer uma retirada de R$ 6 000,00. _____________________________

22- Duas equipes, A e B, participam de uma Gincana Cultural. A vencedora será aquela que cometer menor número de

erros.

Sabendo que a equipe A cometeu 5 erros enquanto a equipe B cometeu 8 erros, determine:

a) a equipe vencedora dessa Gincana: ______________________________________________________________ b) a comparação entre os números inteiros correspondentes: _____________________________________________

23- Terminada a fase de classificação de um torneio de basquete, verifica–se que duas equipes terminaram empatadas. O

desempate deve ser feito por saldo de pontos. A equipe A teve um saldo de –5 pontos, enquanto a equipe B teve um

saldo de +1 ponto. Nessas condições:

a) qual a equipe melhor classificada?

R.: ____________________________________________________________________________________________

b) qual a comparação entre os números inteiros correspondentes?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 24- Dois times terminam empatados na fase de classificação de um campeonato. O desempate se dá pelo maior saldo de

gols. O time A teve um saldo de 7 gols a favor, enquanto o time B teve um saldo de 10 gols a favor.

Nessas condições, responda:

a) qual o time melhor classificado?

R.: ____________________________________________________________________________________________ b) qual a comparação feita entre os números inteiros correspondentes?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 25- Uma pessoa nasceu em 15 a.C. e morreu em 60 d.C. Quantos anos viveu?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 26- Uma equipe de basquete realizou três jogos. Nesses jogos, a equipe marcou 251 pontos e sofreu 240 pontos.

a) O saldo dessa equipe é a favor ou contra?

R.: ____________________________________________________________________________________________ b) Usando números inteiros positivos ou negativos, escreva esse saldo?

R.: ____________________________________________________________________________________________

27- Em 20/04, o saldo bancário de Roberto era de R$6 500,00 a seu favor. De 21/04 a 25/04, o extrato bancário de Roberto

mostrou a seguinte movimentação:

• dia 21/04: retirada de R$ 4 000,00 • dia 22/04: retirada de R$ 4 500,00 • dia 23/04: depósito de R$ 10 000,00 • dia 24/04: retirada de R$ 1 500,00 • dia 25/05: depósito de R$ 3 000,00

Qual o saldo bancário de Roberto, no final de 25/04?

R.: ____________________________________________________________________________________________

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28- Em um grupo de ganha–ou–perde, Juca fez quatro jogadas. Na primeira, ganhou 30 pontos; na segunda, perdeu 26 pontos; na terceira, perdeu 34 pontos e, na quarta, ganhou 29 pontos.

Nessas condições, determine Juca ganhou ou perdeu pontos após essas quatro jogadas.

R.: ____________________________________________________________________________________________ 29- Um Historiador começou uma pesquisa em –4 a.C. e terminou em 42 a.C.

Quantos anos levou este historiador com essas pesquisa?

R.: ____________________________________________________________________________________________

30- Uma pessoa que nasce em 36 a.C. e vive 70 anos, em que ano morreu?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 31- Um time sofreu 11 gols no primeiro turno e 19 gols no segundo turno.

Usando a adição de números inteiros, determine quantos gols o time sofreu nesse campeonato.

R.: ____________________________________________________________________________________________ 32- Dê o que se pede:

a) O número inteiro antecessor de –9 ____________________________________

b) O número inteiro sucessor de –14 ____________________________________

c) Os três primeiros números inteiros menores que +1 ____________________________________

d) O número inteiro que antecede a 0 ____________________________________

33- Coloque em ordem crescente, usando <: –1, 3, –4, 7, 0, –2, –6, 2.

R.: ____________________________________________________________________________________________ 34- Coloque em ordem decrescente, usando >: –4, 7, –8, 3, –1, 0, 6,

R.: ____________________________________________________________________________________________ 35- Partindo do andar térreo, um elevador sobe 5 andares e, em seguida, sobe 9 andares. Usando a adição de números

inteiros, determine em qual andar o elevador parou.

R.: ____________________________________________________________________________________________

36- Durante o mês de janeiro, uma loja apresentou um prejuízo de R$ 250,00. Em fevereiro, essa mesma loja apresentou um prejuízo de R$ 130 000,00. Usando a adição de números inteiros, dê o prejuízo dessa loja nesses dois meses.

R.: ____________________________________________________________________________________________ 37- Quantos anos viveu o físico alemão Albert Einstein, sabendo–se que ele nasceu em 1879 e morreu em 1955?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 38- Arquimedes, famoso matemático e inventor grego, nasceu em 287 a.C. e morreu em 212 a.C. Quantos anos viveu?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 39- Quem nasceu em 35 a.C. e morreu no ano de 32 a.C., quantos anos viveu?

R.: ____________________________________________________________________________________________

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40- Calcule as somas algébricas:

a) –8 + 2 – 5 = b) –12 + 7 + 15 – 18 – 12 = c) –6 + 4 + 8 – 9 – 7 = d) 8 – 2 + 5 – 6 + 4 = e) +5 + 10 – 2 – 6 = f) 5 – 2 + 7 – 3 + 1 = g) +3 – 8 – 6 – 4 – 1 = h) –3 + 9 – 10 – 8 + 16 – 2 + 24 =

41- Elimine os parênteses e calcule as somas algébricas:

a) +5 + (+3 – 2) = b) +15 – (–12 – 20) = c) + 8 + 5 (–5 + 2) = d) (–9 + 5) – (–6 + 8 – 4) = e) +15 + (–23 + 12) = f) 0 + (–6 + 3) = g) +9 – (+4 – 20) =

42- Resolva as expressões:

a) | –18 | + | +2 | b) | –8 | : | –4 | c) | –20 | + | –30 | d) | –2 | . | +4 |

43- Calcule a diferença entre:

a) o oposto de –15 com o oposto de –35.

R.: ____________________________________________________________________________________________ b) o oposto de –24 com o módulo de –50.

R.: ____________________________________________________________________________________________ 44- Determine o valor de x de modo a tornar as sentenças verdadeiras.

a) x + (–12) = –5 b) x + (–9) = –12 c) x + (+9) = 0 d) –32 + x = –50 e) x – (–2) = 6 f) 0 – x = 8

45- Calcule as seguintes expressões numéricas:

a) –9 – [–3 + (–2 + 1)] = b) (–5 + 3) + [6 – (3 – 10)] = c) (–2 – 3) – {4+ [–8 – (–9 + 2) ] } d) – (–2) + (–3) – {–2 + [–1 – (–2 + 1) ] + 5} =

46- Determine se é um número positivo ou negativo:

a) O produto de dois números positivos.

R.: ____________________________________________________________________________________________

b) O produto de dois números negativos.

R.: ____________________________________________________________________________________________

c) O produto de um número positivo por um número negativo.

R.: ____________________________________________________________________________________________

d) O produto de um número negativo por um número positivo.

R.: ____________________________________________________________________________________________

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47- Calcule:

a) (+8) . (–9) = b) (–7) . (+11) . (–2) = c) (–6) . (–5) = d) (–9) . (–5) . (–3) = e) (+7) . (+4) = f) (–12) . (–6) . (+3) = g) (+9) . (+7) = h) (–8) . (+6) . 0 (–11) = i) 0 . (+13) =

48- Um número x é expresso por (–5) . (–4) . (–9). Esse número é positivo ou negativo?

R.: ____________________________________________________________________________________________

Quanto vale x?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 49- Mostre que: (–7) . [ (+6) . (–5) ] = [ (–7) . (+6) ] . (–5). 50- Calcule a expressão –7 . (+6 – 8) de duas maneiras diferentes.

R.: ____________________________________________________________________________________________ 51- Qual o número inteiro que deve ser colocado no lugar de x?

a) x . (+2) = –6 ______________________________ b) x . (–5) = –10 ______________________________

52- Sendo xy = –20, calcule:

a) xy + 20 = b) (xy) . (+1) = c) (xy) . (–1) d) (–5) . (xy) =

53- Calcule:

a) (–9) : (+3) = b) 0 : (+20) = c) (–11) : (–11) = d) (–31) : (+31) = e) (+21) : (+7) = f) (+52) : (–2) = g) (+36) : (–4) =

54- Resolva as seguintes expressões numéricas:

a) 31 + (–40) : (+2) = b) –10 – 20 : (+4) = c) (+30) : (–6) + (–18) : (+3) = d) 2 + (–75) : (–5) – 4 . (–1) =

55- Sabendo que A = 25 : (–25) – 4 : (+4) – (–10) e B = 12 + (–50) : (+5) – 3 . (+1), calcule:

a) A + B = b) A – B = c) A . B = d) A : B =

56- Calcule o valor numérico das expressões:

a) 2x – y, sendo x = –3 e y = –5 b) 6xy – 5y, sendo x = +4 e y = –1 c) 2ab – 5abc, para a = 2, b = 3 e c = –1

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57- Usando números inteiros positivos ou negativos, indique:

a) um crédito de R$123,00 _________________________________ b) uma profundidade de 230 m _____________________________

c) uma temperatura de 21ºC acima de zero ____________________

d) um saldo de 8 gols contra _______________________________

e) um débito de R$87,00 _________________________________

58- Seu pai tem um saldo positivo de R$75,00 no Banco. Use números inteiros para representar esse saldo, se ele:

a) depositar R$ 32,00 _______________________________________________________ b) retirar R$ 40,00 _________________________________________________________ c) pagar uma despesa de R$ 81,00 com cheque desse banco _______________________

59- O termômetro marcava 6ºC durante a tarde na cidade de Porto Alegre. À noite, a temperatura baixou 8ºC. Usando números inteiros positivos ou negativos, indique a temperatura que o termômetro marcava a noite.

R.: _____________________________________________________________________________________________ 60- Qual é o oposto ou simétrico de:

a) –25 ______________________ b) –18 ______________________

c) +31 ______________________ d) | –15 | ______________________

61- Na reta numérica seguinte, estão assinalados os números a, b, c e d.

___|___|___|___|___|

(4,0) Usando os sinais > ou <, compare:

a) a _________ 0 b) c _________0

c) b _________ a d) d _________ b

62- Associe (C) para CERTO e (E) para ERRADO a cada uma das seguintes afirmações:

( ) Zero pertence ao conjunto dos números inteiros.

( ) O conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números naturais.

( ) O módulo de um número é a distância entre o número até o zero.

( ) Menos sete não pertence ao conjunto dos números naturais. 63- Analise e responda:

a) A maior temperatura registrada na Terra foi 58°C, no deserto da Líbia, em 13 de setembro de 1922 e a menor temperatura registrada foi de – 89°C, na Antártida, em julho de 1983. Qual a diferença destas duas temperaturas?

R.: _____________________________________________________________________________________________

b) Uma avaliação de 20 questões foi corrigida com a seguinte regra:

+3 pontos para cada questão certa e,

–1 ponto para cada questão errada.

Quantos pontos fez um aluno que acertou 9 questões?

R.: _____________________________________________________________________________________________

c) Uma equipe de Fórmula 1 avisa seu piloto que ele está em segundo lugar na prova, mantendo–se 8 segundos na frente do terceiro colocado e 12 segundos atrás do primeiro colocado. Quantos segundos a frente do terceiro colocado está o líder da prova?

R.: _____________________________________________________________________________________________

| | | | | a b 0 c d

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64- Classifique em VERDADEIRO (V) ou FALSO (F).

( ) O sucessor de –21 é oposto do antecessor de 21.

( ) Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.

( ) Dois números opostos têm o mesmo módulo.

( ) Dois ângulos cujas medidas são 130° e 70°são chamados de suplementares. 65- Calcule e descubra qual (ou quais) dos itens abaixo dá (dão) como resultado o número 1’.

(A) –8 + 7 = (B) (–5) – (–6) = (C) (–23) : (–23) =

66- Para obter o resultado –7, qual é o número a ser adicionado a cada um dos números abaixo?

a) –3 b) –6

c) +9 d) 11 e) 0

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APOSTILA - PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01

GEOMETRIA

Uma breve explicação...

Medida de um ângulo

A medida de um ângulo é determinada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de ângulo é o grau, cujo símbolo é °.

Os submúltiplos do grau são o minuto (') e o segundo (").

● O minuto corresponde a 1

60 do grau, ou seja, 1° = 60'.

● O segundo corresponde a 1

60 do minuto, ou seja, 1' = 60".

Logo, podemos concluir que: 1° = 60' = 3600". Como medir um ângulo com transferidor?

1°) O centro do transferidor deve ser colocado sobre o vértice do ângulo (ponto O)

2°) A linha horizontal que passa pelo centro deve coincidir com uma das semirretas que formam o ângulo AÔB.

Nesse caso, a semirreta OA→ .

3°) Verificamos a medida na escala graduada em que passa a outra semirreta (OB→ ).

Operações com medidas de ângulos

Observe nos exemplos a seguir como fazer operações com medidas de ângulos.

Adição

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Subtração

Multiplicação por um número natural

Observe os exemplos:

Divisão por um número natural

Observe os exemplos:

Algumas definições

● Dois ângulos são congruentes quando tem a mesma medida.

● Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um lado comum.

● Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.

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Exercícios

67- Quantos minutos há em um grau?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 68- Quantos segundos há em um minuto?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 69- Quantos segundos há em um grau?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 70- Que fração do grau corresponde a um minuto?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 71- Que fração do minuto corresponde a um segundo?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 72- Que fração do grau corresponde a um segundo?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 73- Quantos minutos correspondem a 30°?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 74- Quantos segundos correspondem a 45°?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 75- Quantos graus há em um ângulo de um volta?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 76- Com um transferidor determine a medida dos seguintes ângulos:

a) b)

c) d)

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e) f)

g) g)

77- Determine o valor de x nas figuras abaixo:

a) b)

c) d)

e) f)

78- Construa:

a) um ângulo BOA de 35º; b) um ângulo ONM de 120º;

c) um ângulo ZYX de 85º; d) um ângulo TSR de 170º.

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79- Efetue as adições:

a) 52° 16' +25° 32' b) 15° 12' + 7° 8' 31'' c) 36° 18' 12'' + 43° 55' 56''

80- Calcule as diferenças:

a) 60° 45' 38'' – 16° 40' 54'' b) 53° 5' – 15° 40' 54'' c) 49° 10' 22'' – 37° 45' 4''

81- Determine a medida do ângulo AÔB em cada caso:

a) b)

A

B

96º 30'

49º

C

O

A

C O

B

21º 18'

34º 7' 45"

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82- Qual o valor de x?

a) b) 83- Determine o triplo de 14° 15' 36''.

84- Qual é a terça parte de 19° 14' 48''?

85- Determine a metade de 65°.

86- Determine (37° 45' + 39° 21' 47") – 15° 45' 30"

x

A

35º B C

med (A^B C) = 90º

X

x

Y Z

96º 28'

med (X^Y Z) = 138º

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87- Sabendo que med(Â) = (84° 40' 20") : 2, med(Ô) = (37° 29' 30") : 3 e med(Ê) = (39° 11' 40") : 2, determine o valor de:

a) med(Â) + med(Ô) + med(Ê). b) 2 med(Â) – (med(Ô) + med(Ê))

88- Determine o suplemento do complemento ângulos abaixo:

a) 23°22’15” b) 89°44’

89- Determine o valor dos ângulos AÔB, AÔS E CÔD, sabendo que OS é bissetriz de AÔC.

Simetria

90- Una os pontos representados, obedecendo à ordem alfabética, para que se obtenha um polígono:

Observação: O ponto A coincide com o ponto J (A J)

Quais são os pares de pontos que coincidem ao dobrarmos o polígono sobre seu eixo de simetria?

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91- Observando a simetria dos desenhos ao lado, responda:

a) Qual é o ponto simétrico do ponto M?

R.: _____________________________________________________________________________________

b) Qual é o lado simétrico ao lado AD ?

R.: ____________________________________________________________________________________________

c) O segmento BC mede 2cm.

Quanto mede PR ?

R.: ____________________________________________________________________________________________

d) Qual é a medida do ângulo formado pelo eixo de simetria e e o segmento AM ?

R.: ____________________________________________________________________________________________ 92- Reproduza em folha quadriculada. Em seguida, desenhe a parte simétrica de cada figura, sendo "e" o eixo de simetria.

a) b)

.

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FM/1805/DOCUMENTOS/PRP - PROGRAMA DE RECUPERACAO PARALELA - APOSTILAS /PRP 01 – 2018 – MATEMATICA/APOSTILA - MATEMATICA–PRP 01 – 7o ANO - 2018.DOC