PROGRAMA Geometria Descritiva

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  • CURSOS PROFISSIONAIS DE NVEL SECUNDRIO

    PPRROOGGRRAAMMAA

    Componente de Formao Cientfica

    Disciplina de

    GGeeoommeettrriiaa DDeessccrriittiivvaa

    Direco-Geral de Formao Vocacional 2005

  • Programa de GEOMETRIA DESCRITIVA Cursos Profissionais

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    Parte I

    OOrrggnniiccaa GGeerraall

    ndice: Pgina

    1. Caracterizao da Disciplina 2

    2. Viso Geral do Programa 3

    3. Competncias a Desenvolver 6

    4. Orientaes Metodolgicas / Avaliao 6

    5. Elenco Modular 10

    6. Bibliografia 10

    7. Anexos 16

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    1. Caracterizao da Disciplina A Componente Cientfica constituda, em cada curso profissional, por duas ou trs disciplinas que

    proporcionam uma formao cientfica de base que corresponde, simultaneamente, s exigncias de um

    nvel secundrio de educao e de uma qualificao profissional de nvel 3. A Geometria Descritiva

    integra esta componente em cursos de vrias famlias profissionais, com uma carga horria total de 200

    horas.

    uma disciplina de iniciao Geometria Descritiva, que tem por base o programa homlogo de

    outros percursos formativos de nvel secundrio ajustado ao modelo curricular modular dos cursos

    profissionais, cujos contedos visam garantir um campo de competncias essenciais no mbito da

    representao espacial.

    O programa inicia-se com uma abordagem geometria no espao para se dedicar, em seguida, ao

    estudo de dois sistemas de representao didrico e axonomtrico considerados como fundamentais ou basilares na formao secundria de um aluno.

    Optou-se por integrar, nos contedos programticos, os dois sistemas de representao referidos na

    sequncia indicada, j que parece justificvel que o estudo do sistema de representao axonomtrica

    se faa, no ensino secundrio, com um grau de desenvolvimento maior do que no ensino bsico, onde

    este sistema mereceu apenas uma abordagem pertencente ao domnio do Desenho Tcnico aliada

    representao de formas bastante simples, predominantemente paralelepipdicas. Sendo assim, embora

    o estudo da axonometria continue a visar, fundamentalmente, a representao de formas ou objectos

    tridimensionais, interessa agora fazer a desmontagem do sistema, conhecer os seus princpios e

    entender o seu funcionamento, o que implica uma sntese de operaes abstractas que o aluno no est

    apto a realizar no incio do 10 ano, alm de pr-requisitos especficos que o estudo desenvolvido do

    sistema de representao didrica lhe dever fornecer.

    Em relao sequncia dos contedos no mbito da representao didrica ainda que, em cada

    ano, o percurso se inicie com situaes que implicam um maior grau de abstraco, procurou-se

    ultrapassar a dificuldade que da advm atravs da metodologia e didcticas propostas. Deste modo,

    para que a aprendizagem da abstraco seja favorecida, prope-se a ligao ao concreto, atravs do

    recurso sistemtico a modelos tridimensionais nos quais se torna possvel simular, de forma visvel e

    palpvel, as situaes espaciais que o aluno ir representar posteriormente na folha de papel aps ter

    visto e compreendido sem memorizar apenas traados, situao que, irremediavelmente, o impediria

    de resolver problemas mais complexos. Refira-se, porm, que o recurso a modelos apenas um ponto

    de partida, a adoptar nas fases iniciais da aprendizagem, que ir sendo progressivamente abandonado

    medida que o aluno for atingindo maior capacidade de abstraco e maturidade na visualizao a trs

    dimenses, ainda que possa reutiliz-los, se necessrio, em situaes pontuais.

    Tambm o recurso a software de geometria dinmica pode, em contraponto com os modelos

    tridimensionais, ser muito interessante e estimulante nas actividades de ensino-aprendizagem por

    permitir registar graficamente o movimento e, sobretudo, por facilitar a deteco, em tempo real, das

    invariantes dos objectos geomtricos quando sujeitos a transformaes, favorecendo, por conseguinte, a

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    procura do que permanece constante no meio de tudo o que varia. Essa faceta permite a explorao dessas mesmas transformaes, que esto na raiz do prprio software, o que d entrada ao aluno, na

    Geometria, atravs de um conceito extremamente lato e poderoso, que est na essncia das projeces

    utilizadas na representao descritiva. Por outro lado, a arquitectura destes programas de computador,

    favorece o desenvolvimento de um ensino-aprendizagem baseado na experimentao e na descoberta

    permitindo deduzir, a partir de indcios, as leis gerais que governam os problemas geomtricos que vo

    sendo propostos.

    Outra opo seguida consistiu na segmentao em unidades, o que se julga, pedagogicamente,

    mais adequado a alunos do ensino secundrio e mais ajustado diviso do programa em mdulos

    conforme o modelo curricular dos cursos profissionais. Como afirma Britt-Mari Barth no seu livro "O

    Saber em Construo"... para poder utilizar os seus conhecimentos mais tarde o aluno deve, ele prprio,

    construir o seu saber, mobilizando ferramentas intelectuais de que dispe e que podem ser

    aperfeioadas. Reproduzir um saber no a mesma coisa que constru-lo. Nesta ptica, a

    responsabilidade do professor transmitir o saber de tal modo que esta construo pessoal seja

    possvel (...) dado que o saber no esttico, mas sim dinmico, convm "par-lo" numa dada altura, nem que seja de modo provisrio, a fim de situar pontos de referncia. O estudo de uma

    determinada unidade de aprendizagem de forma exaustiva, implicando uma enumerao macia de

    conceitos pode, por um lado, criar um desgaste e, por outro, provocar lacunas intermdias que impediro

    o aluno de atingir o nvel pretendido. Se esse mesmo estudo for construdo por fragmentos com graus de

    dificuldade crescente, permitir a reflexo nos tempos de paragem, a fim de relembrar e sedimentar os

    conhecimentos adquiridos, avanando posteriormente para uma nova etapa de forma mais segura e

    consciente.

    2. Viso Geral do Programa FINALIDADES

    Desenvolver a capacidade de percepo dos espaos, das formas visuais e das suas posies

    relativas

    Desenvolver a capacidade de visualizao mental e representao grfica de formas reais ou

    imaginadas

    Desenvolver a capacidade de interpretao de representaes descritivas de formas

    Desenvolver a capacidade de comunicar atravs de representaes descritivas

    Desenvolver as capacidades de formular e de resolver problemas

    Desenvolver a capacidade criativa

    Fomentar a auto-exigncia de rigor e o esprito crtico

    Promover a realizao pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autonomia,

    solidariedade e cooperao

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    OBJECTIVOS

    Conhecer a fundamentao terica dos sistemas de representao didrica e axonomtrica

    Identificar os diferentes tipos de projeco e os princpios base dos sistemas de representao

    didrica e axonomtrica

    Reconhecer a funo e vocao particular de cada um desses sistemas de representao

    Representar com exactido, sobre desenhos que s tm duas dimenses, os objectos que na

    realidade tm trs e que so susceptveis de uma definio rigorosa (Gaspard Monge)

    Deduzir da descrio exacta dos corpos as propriedades das formas e as suas posies

    respectivas (Gaspard Monge)

    Conhecer vocabulrio especfico da Geometria Descritiva

    Usar o conhecimento dos sistemas estudados no desenvolvimento de ideias e na sua

    comunicao

    Conhecer aspectos da normalizao relativos ao material e equipamento de desenho e s

    convenes grficas

    Utilizar correctamente os materiais e instrumentos cometidos ao desenho rigoroso

    Relacionar-se responsavelmente dentro de grupos de trabalho, adoptando atitudes

    comportamentais construtivas, solidrias, tolerantes e de respeito

    VISO GERAL DOS TEMAS/CONTEDOS Este programa composto por uma seco inicial que contempla contedos essenciais de

    Geometria Euclidiana do Espao extrados do Programa de Matemtica do 3 ciclo do Ensino Bsico.

    Segue-se uma introduo geral Geometria Descritiva, muito sinttica, para se passar ao estudo da

    Representao Didrica que constitui o tema central do programa. Conclui o programa o estudo dos

    fundamentos da Representao Axonomtrica e sua aplicao na representao de formas

    tridimensionais.

    A repartio temtica do programa, por mdulos, e os respectivos contedos apresentam-se

    seguidamente:

    MDULO 1 GEOMETRIA NO ESPAO. SISTEMAS DE REPRESENTAO.

    1. Geometria no Espao 1.1. Ponto

    1.2. Recta

    1.3. Posio relativa de duas rectas

    1.4. Plano

    1.5. Posio relativa de rectas e de planos

    1.6. Perpendicularidade de rectas e de planos

    1.7. Superfcies

    1.8. Slidos

    1.9. Seces planas de slidos e truncagem

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    2. Introduo Geometria Descritiva 2.1. Geometria Descritiva

    2.2. Tipos de projeco

    2.3. Sistemas de representao sua caracterizao

    2.4. Introduo ao estudo dos sistemas de representao tridrica e didrica

    MDULO 2 REPRESENTAO DIDRICA I PONTO E RECTA

    1. Ponto

    2. S