O Sistema Preventivonos livros didáticos da RSE

EXEMPLOS AVULSOS

Programa: Produção de Material Didático

MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO

1ª Série

UNIDADE 18

Red

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s. Gráficos e números:linguagem universal

C A P Í T U L O

De acordo com levantamento divulgado pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Só-cio-Econômicos (Dieese), o preço médio da cesta básica de alimentos subiu em 15 das 16 capitaispesquisadas em abril de 2003. A única queda (1,64%) foi registrada em Goiânia. Além de generalizada, aalta superou 5% em 8 localidades. As maiores variações ocorreram em capitais do Nordeste: Recife (7,89%),Natal (7,67%) e João Pessoa (7,40%).

Fonte: O Estado de São Paulo de 6/5/2003.

Preços da cesta básica disparam em todo o País

Fonte: O Estado de São Paulo de 6/5/2003

PARA INÍCIO DE CONVERSA

COMIDA MAIS CARAPreços da cesta básica em abril

São Paulo

Porto Alegre

Rio de Janeiro

Curitiba

Brasília

Belo Horizonte

Florianópolis

Belém

Aracaju

Vitória

Goiânia

Natal

Fortaleza

Recife

Salvador

João Pessoa

6,19

6,82

3,86

2,06

1,58

2,55

0,85

7,31

5,51

4,33

-1,64

7,67

5,08

7,89

4,90

7,40

185,40

184,64

173,20

170,33

170,14

167,94

164,49

162,28

156,59

155,75

151,08

150,57

149,66

147,50

147,14

143,43

Valor (R$) Variação (%)*

* Em relação a março

a) Qual o tema do gráfico?

b) Qual o título e o subtítulo do gráfico?

c) O que representam os números escritos na frentede cada barra?

Para fazer uma análise mais cuidadosa do gráfico responda as questões a seguir:

d) O texto diz que em Goiânia houve uma queda nopreço da cesta básica. É possível identificar essainformação no gráfico?

e) Qual a diferença entre o valor da cesta básica emJoão Pessoa e em São Paulo?

f) Em seu caderno: construa uma tabela para o gráfi-co e inclua o valor da cesta básica antes da varia-ção ocorrida em abril de 2003.

MATEMÁTICA - Ensino Médio - 1 9MM1-U1-C01 - Versão 3 - Driagramadora: Digicasa (Mariangela)

U N I D A D E 1

I – Lendo e interpretando gráficos

Os gráficos são uma forma de apresentar diversas informações que envolvem dados numéricos.Você já deve ter observado gráficos em jornais e revistas que tentam transmitir fatos do dia-a-dia. Osveículos de comunicação utilizam gráficos para facilitar a leitura e interpretação dos resultados apresen-tados.

Há vários tipos de gráficos que são utilizados para representar diferentes tipos de dados. Nestecapítulo, estudaremos alguns gráficos, construindo, analisando e estabelecendo relações entre os da-dos apresentados, identificando o que eles querem comunicar e quais as conclusões que podemos tirarquando os analisamos.

Veja alguns dos gráficos mais utilizados:

Gráfico em linhas, em segmentos ou em curvas

O gráfico em linhas, segmentos ou em curvas possui uma função bem definida. Ele é utilizado pararepresentar a variação de uma única grandeza em relação ao tempo. Ou seja, a variável do eixo horizontal ésempre o tempo. Podemos, assim, acompanhar o crescimento ou decrescimento da grandeza que estamospesquisando ao longo do tempo, seja ele medido em horas, dias, anos, décadas...

Gráfico cartesiano

O gráfico cartesiano é utilizado quando que-remos mostrar a variação de uma grandeza emfunção de outra. Para construir um gráfico dessetipo traçamos duas retas perpendiculares, cujoponto de intersecção entre elas é a origem dosistema. As retas são chamadas de eixos coor-denados, onde o eixo vertical (eixo y) é o eixodas ordenadas e o eixo horizontal (eixo x) é oeixo das abscissas.

O gráfico ao lado mostra o espaço percorridopor um automóvel em função do tempo.

1 2 3 4 5 6

5

15

10

20

25

30

segundos(x)

metros

(y)

Con

sum

ode

Ener

gia

(x

10te

p)6

50

40

30

20

10

01970 1975 1980 1985 1990 1995

energia total energia elétricatep = toneladas equivalentes de petróleo

Evolução do consumode energia elétrica residencial

O consumo total de energia nas residências brasileiras envolvediversas fontes, como eletricidade, gás de cozinha, lenha, etc. Ográfico mostra a evolução do consumo de energia elétricaresidencial, comparada com o consumo total de energia resi-dencial, de 1970 a 1995. Valores calculados através dos dadosobtidos em: http://infoener.iee.usp.br/1999. Fonte: ENEM, 2001.

Este gráfico utiliza uma linha para ligar os pon-tos que representam os dados em função do tempoem que eles foram observados ou coletados.

Gráfico em barras ou colunas

No gráfico em barras ou em colunas representamos os dados por meio de retângulos horizontais(barras) ou verticais (colunas).

Observe que, no gráfico do exemplo, os retângulos têm todos a mesma largura, e a altura de cada umcorresponde ao valor indicado no eixo vertical.

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Fontes de energia

%d

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un

dia

l

10

20

30

40

50

petróleo

carvão

gás

nuclearhidrelétrica

outros

Fontes de energia consumida no globo. Segundo um especialistaem petróleo (O Estado de São Paulo, 5 de março de 2000), o con-sumo total de energia mundial foi estimado em 8,3 bilhões de to-neladas equivalentes de petróleo (tep) para 2001. A porcentagemdas diversas fontes da energia consumida no globo é representa-da no gráfico. Fonte: ENEM 2001.

No Censo 2000 do IBGE foram incluídos nos resultados da pes-quisa todas as pessoas que apresentam alguma dificuldade deenxergar, de ouvir, de locomover-se ou têm alguma deficiênciamental. O conceito de limitação de atividades utilizado no censoseguiu recomendações recentes da Organização Mundial da Saú-de e da Organização das Nações Unidas.Fonte: http://www. entreamigos .com.br/censo_ibge.html

Consumo de energia porequipamento doméstico

Outros5%

Máquinade lavar

5%TV10%

Lâmpadasincandescentes

20%Geladeira

30%

FerroElétrico

5%

Chuveiro25%

A distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo deenergia elétrica nas residências no Brasil é apresentada no gráfi-co de setores. Fonte: ENEM 2001.

Consumo de energia por equipamento doméstico. Versão planifi-cada do gráfico anterior. Fonte: ENEM 2001.

48,1%

22,9%

16,7%

8,3%

4,1% Visual

Motora

Auditiva

Mental

Física

Educação Saúde Outrosministérios

Gastos compessoal

4,40 5,20

23,0029,30

17,2019,70

78,5083,60

COMPARAÇÃO ENTRE OS ORÇAMENTOSDE 2003 E 2004 (R$ BILHÕES)

Orçamento 2003 (elaborado no governo FHC)

Orçamento 2004

O orçamento define o valor anual destinado a cada programa dogoverno, indicando também quanto irá para o pagamento da dívi-da pública. Fonte: Ministério do Planejamento.

Gráfico em setores

O gráfico em setores é construído com base em um círculo. Os ângulos dos setores circulares sãoproporcionais aos valores de cada uma das variáveis que representam.

Utilizamos esse tipo de gráfico quando queremos mostrar uma comparação entre as partes e o tododos dados representados.

No exemplo a seguir, como o consumo de energia pelas geladeiras nas residências brasileirascorresponde a 30% do consumo total, o consumo deste equipamento é representado por um setor comângulo central de 120 graus, ou seja, 30% da volta completa de 360 graus.

MATEMÁTICA - Ensino Médio - 1 11MM1-U1-C01 - Versão 3 - Driagramadora: Digicasa (Mariangela)

U N I D A D E 1

Pictogramas

Os pictogramas são gráficos que utilizam de-senhos relacionados ao tema focalizado. Em geral,eles são construídos a partir de gráficos de segmen-tos, setores ou barras, e são ilustrados de acordocom o assunto, para chamar a atenção do leitor oufazer uma caricatura do tema, quando este é polê-mico ou extraordinário.

Vendas docomércio caeme cheques semfundosaumentam.Fonte: Folha deSão Paulo,14/08/2003.

0

20

40

60

80

100

120110.000

82.000

59.89346.300

26.000

1990 1992 1994 1996 1998

NÚMERO DE VISITANTES

A diminuição de visitantes deve-se à crescenteprofissionalização da MOVELSUL.

Número de visitantes da MOVESUL. Fonte: MOVESUL.

ENTENDA O RACIOCÍNIO

f) Escreva o que significa o número 115 no gráfico.g) Qual a relação entre o índice de lentidão no trânsi-

to e o preço da gasolina?

Resolução:

a) “Os números do engarrafamento”.b) O título funciona como uma forma de chamar a

atenção do leitor para o gráfico ou para explicá-lo.c) A função desse texto é dar maiores detalhes ao

leitor sobre o tema da pesquisa e informações queajudem o leitor a compreender melhor os dadosapresentados.

d) A origem das informações (fonte) presentes no grá-fico é importante, pois dá credibilidade aos dadosapresentados. Por meio da fonte, fazemos a identi-ficação do órgão ou instituição que fez a pesquisade dados. A fonte valida a pesquisa e permite queo leitor possa confiar nas informações descritaspelo gráfico.

e) Esse número é o valor em reais do preço médio dagasolina no ano 2002.

f) O número 115 representa a média de lentidão noperíodo da tarde em quilômetros, em 2001.

g) Analisando o comportamento das duas curvas po-demos concluir que quanto maior o preço da ga-solina menor será o índice de lentidão no trânsito.

-5,07-4,37

-1,60

-11,35

-3,70

-6,27-5,37

Dez/02

Jan/03 Fev Mar Abr Mai Jun

VENDAS DO COMÉRCIO CAEM...Variação sobre igual mês do ano anterior, em %

... E CHEQUES SEM FUNDOSAUMENTAM

11,9dez/02

14,3jan/03

14,3fev

16,7mar

16,2abr

17,6mai

15,3jun

16,8jul

1,32

1,681,61

2,04117 115

108

97

2000 2001 2002 2003

Média de lentidão no pico da tarde (em quilômetros)

Preço médio do preço da gasolina (em reais)

OS NÚMEROS DO ENGARRAFAMENTOEnquanto o preço da gasolina disparou, o índice decongestionamento diminuiu – embora continue alto.

1 Observe o gráfico abaixo e responda:

Os números do engarrafamento. Fonte: Veja São Paulo, agosto2003.

a) Há gráficos que possuem títulos. Qual o título des-se gráfico?

b) Qual a função do título nos gráficos?c) Alguns gráficos apresentam também um pequeno

texto abaixo do título. Qual a função desse texto?d) Os gráficos sempre trazem uma indicação de fon-

te. Qual a finalidade da inclusão da fonte?e) Escreva o que significa o número 1,68 no gráfico.

UNIDADE 112MM1-U1-C01 - Versão 3 - Driagramadora: Digicasa (Mariangela)

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EXERCÍCIOS E PROBLEMAS

O “X” MALIGNO

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

37

35

33

31

29

27

25

% de crescimento Carga tributáriaTaxa anual de crescimentoda economia (em %)

Porcentagem da cargatributária sobre o PIB

Os problemas apresentados a seguir têm como finali-dade que você interprete as informações dos gráficos eestabeleça relações entre tabelas e gráficos.

1 Observe o gráfico abaixo:

2 Algumas pessoas costumam comprar carros usandoum sistema de financiamento chamado leasing corri-gido pela variação do dólar. Esse sistema de compraconsiste em um contrato, pelo qual uma empresa cedepara uma pessoa ou outra empresa, durante um perí-odo combinado, o direito de usar bens (imóveis, au-tomóveis, máquinas etc), mediante o pagamento deum valor mensal (aluguel). No final do contrato, a pes-soa que arrendou o bem, tem a opção de adquiri-loou devolvê-lo.

O “X” maligno. O gráfico mostra que a taxa de crescimento daeconomia brasileira cai no mesmo período em que a carga tribu-tária aumenta. Fonte: Veja São Paulo, agosto 2003.* PIB (Produto Interno Bruto).

c) Quais são as informações que o gráfico está re-presentando?

d) O que representam os números escritos no eixohorizontal?

e) O que significa o número 33 no gráfico?

f) O que você pode dizer sobre a taxa de crescimen-to econômico do Brasil no período de 1994 a 2002?

g) Qual a função dos dois eixos verticais no gráfico?

Analisando-se as taxas de crescimento anualregistradas nos anos compreendidos entre 1900 e1973, o Iedi descobriu que o Brasil foi o campeãomundial de crescimento econômico no período. Jáquando se tomam as duas últimas décadas, entre1983 e 2000, o país não apenas perdeu a liderançacomo passou a ocupar a modestíssima 93ª coloca-ção no ranking do crescimento. Muitas são as ra-zões que levaram o Brasil ao atoleiro, entre as quaisalgumas vindas de fora, tais como o corte abruptonas linhas de financiamento internacional, o choquedo petróleo e o surgimento dos Tigres Asiáticos. Maspodem-se procurar respostas em solo pátrio, comoa adoção de um modelo maligno em forma de “X”,que colocou em oposição a carga tributária e o cres-cimento econômico. Em função da necessidade definanciar os gastros públicos, o governo federal nãocortou suas despesas. Em vez disso, optou por au-mentar impostos. Conforme a carga tributária subia,a taxa de crerscimento da economia caía – automa-ticamente. Em outras palavras, para alimentar o seucorpanzil, o governo sugou a energia vital da socie-dade. A única saída para retomar o crescimento étrilhar o caminho de volta: reduzir despesas, baixara carga tributária e deixar a sociedade respirar, pro-duzir e crescer.

Veja São Paulo, agosto 2003

a) Antes de responder às perguntas seguintes, inves-tigue o significado das palavras tributo, PIB e taxade crescimento.

b) Qual é o título do gráfico?

MATEMÁTICA - Ensino Médio - 1 17MM1-U1-C01 - Versão 3 - Driagramadora: Digicasa (Mariangela)

U N I D A D E 1

10 Volte ao Entenda o raciocínio número 2 que está napágina 18 e compare as semelhanças entre os cálcu-los de porcentagem feitos manualmente e com a cal-culadora. O que você percebe?

SUDESTE RECEBE MAIS REPASSESFEDERAIS PARA ABRIGOS

35,4%Sudeste

34,1%Nordeste

16,0%Sul

6,8%Norte

7,6%Centro-Oeste

Responda:a) O Ministério efetua os repasses de acordo com o

número de instituições cadastradas. Sabendo quea média por instituição é de 30 crianças e o repas-se é de R$ 35,00 mensais por criança, quanto cadainstituição recebe por ano?

b) Considerando uma média de 10 mil instituições ca-dastradas e os percentuais apresentados no gráfi-co, quantas seriam as instituições em funcionamen-to na região Nordeste?

EXERCÍCIOS E PROBLEMAS

11 O governo federal repassa recursos através do Minis-tério da Assistência Social para manter abrigos paracrianças e adolescentes. Observe o gráfico seguinte:

Distribuição de recursos na rede de Serviços de Ação Continuadapara abrigos. Fonte: Folha de São Paulo, agosto 2003.

13 Quando um funcionário é admitido em uma empresapelo regime vigente na legislação trabalhista, o valorcombinado no contrato de trabalho é chamado de sa-lário bruto. Ao receber o contra-cheque, os assalaria-dos recebem menos do que está registrado no con-trato, em função de descontos com contribuiçãoprevidenciária e sindical e com impostos. O saldo fi-nal que está disponível para o empregado é o quechamamos de salário líquido. Supondo que uma pro-fessora receba R$ 1 540,00 de salário bruto mensal esejam descontados 17,5%, quanto ela terá disponí-vel?

c) Qual o valor total (em reais) destinado por mês àregião Centro-Oeste?

d) Segundo o gráfico, a região Sudeste apresenta omaior percentual de recursos recebidos. Podería-mos afirmar: há maior necessidade de abrigos naregião Sudeste?

12 Geralmente, ao pagar uma conta com atraso, paga-mos o valor da conta acrescido de uma multa, quevaria conforme o valor da dívida e o tempo do atraso.Suponha que uma conta no valor de R$ 74,00 sejapaga após a data de vencimento com multa previstade 2%. Qual é o total a ser pago após o vencimento?

UNIDADE 146MM1-QV-V01 - Questões de Vestibulares - Versão 1 - Driagramadora: Digicasa (Mariangela)

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51. (UFMA) Se quatro números reais não nulos formam,na mesma ordem, uma progressão geométrica e umaprogressão aritmética, então, a razão da P.A. é:

a) 1 b) -1 c) 0 d) 3 e) 2

52. (UFJF) Um garoto resolveu fazer uma poupança paracomprar um vídeo game, cujo preço é R$ 420,00.Começará guardando R$ 2,00 na primeira semana,adicionará mais R$ 4,00 na segunda semana, maisR$ 6,00 na terceira semana e assim sucessivamente.Dessa forma, o número mínimo de semanas neces-sário para acumular dinheiro suficiente para compraro vídeo game é:

a) 10. b) 20. c) 30. d) 40. e) 52.

53. (UFMG) A população de uma colônia da bactéria E.coli dobra a cada 20 minutos.Em um experimento, colocou-se, inicialmente, em umtubo de ensaio, uma amostra com 1000 bactérias pormililitro. No final do experimento, obteve-se um totalde 4,096 x 106 bactérias por mililitro.Assim sendo, o tempo do experimento foi dea) 3 horas e 40 minutosb) 3 horasc) 3 horas e 20 minutosd) 4 horas

54. (PUC-PR) Qual a soma dos múltiplos de 7 compreen-didos entre 1 e 100?

a) 735 b) 742 c) 728 d) 749 e) 746

55. (PUC-RS) O produto 2 · 22 · 23 · 24... 2n, onde n * é

a) d)

b) e)

c)

56. (UFA 2003) Qual, dentre os números seguintes, per-tence à progressão aritmética 2, 11, 20, 29, ...?

a) 656 b) 657 c) 658 d) 659 e) 660

CAPÍTULO 7

57. (UEL) O valor da soma

é:

a) 0 b) -1 c) -2 d) 2 e) 3

58. (UFPI) Se log3x =10 e log

3y = 30, então, o valor de

é igual a:

a) 3 b) 325 c) 3-2 d) e) 340

59. (UFJF) Sabe-se que, se depositarmos R$ 1 000,00 emuma caderneta de poupança, ao final de n meses, te-remos a quantia C, dada por C = 1000 · (1,02)n. Daípodemos concluir que:

a) d)

b) e)

c)

60. (PUC-MG) Em ordem decrescente, os númerosa = 2-3, b = (-2)3, c = 3-2 e d = (-2)-3 formam a se-qüência:a) (a, b, c, d) c) (c, a, d, b)b) (b, d, a, c) d) (a, c, d, b)

61. (PUC-PR) Sejam x e y dois números reais positivos

tais que log x – log y = z então vale:

a) z b) – z c) z + 1 d) – z + 1 e) 0

62. (PUC-RS) Um aluno do Ensino Médio deve resolver aequação 2x = 3 com o uso a calculadora. Para queseu resultado seja obtido em um único passo, e apro-xime-se o mais possível do valor procurado, sua cal-culadora deverá possuir a tecla que indique a aplica-ção da função f definida pora) f(s) = s² d) f(s) = log (s)b) f(s) = 2s – 3 e) f(s) = log

2(s)

c) f(s) = 2s

63. (UFMT) Pesquisa divulgada pelo Instituto Nacional doCâncer dos Estados Unidos aponta a pouca idadecomo um gatilho que potencializa o coquetel de qua-se 4.000 substâncias tóxicas contidas no cigarro. Esseestudo derruba a crença de que as conseqüênciasnocivas das tragadas à saúde só aparecem quando ohábito de fumar é mantido durante a vida. Segundo o

MATEMÁTICA - Ensino Médio - 1 47MM1-QV-V01 - Questões de Vestibulares - Versão 1 - Driagramadora: Digicasa (Mariangela)

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psiquiatra José Carlos Galduróz, pesquisador do Cen-tro Brasileiro de Informações sobre Drogas Psicotró-picas (Cebrid), “Paga-se caro pela tragada precoce”.O cigarro está associado a 90% dos casos de câncerno pulmão e a 40% de doenças do coração.No Brasil, levantamento feito pelo Cebrid em escolaspúblicas de dez capitais indica que o número de es-tudantes que dão as primeiras tragadas na faixa etáriados 10 aos 12 anos dobrou em dez anos, de 6% em1987 para 12% em 1997. De um total de 40 milhõesde fumantes no Brasil, cerca de 3 milhões têm até 19anos.

A partir das informações acima e admitindo que

log 2 = 0,3, log 3 = 0,5 e = 3, analise as afirma-

tivas.I. Considerando P o percentual de crescimento do

número de crianças na faixa etária dos 10 aos 12anos que dão as primeiras tragadas e t o tempo,em décadas, se o percentual de crescimento donúmero de fumantes, dessa faixa etária, continuardobrando a partir de 1997, pode-se dizer que a fór-mula P = f( t ) caracteriza uma função quadrática.

II. Se, a partir de 1997, o percentual de crescimentodo número de crianças na faixa etária dos 10 aos12 anos que dão as primeiras tragadas continuardobrando nas próximas décadas, a estimativa dopercentual para 2003 será 18%.

III. Supondo que 80% do número de fumantes no Bra-sil até 19 anos desenvolvam câncer no pulmão as-sociado a motivos diversos e que, desse total, xrepresenta o número de fumantes que terão con-traído essa doença associada ao cigarro, então logx é igual a 6,4.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

a) I e III, apenas.b) I, apenas.c) II e III, apenas.d) III, apenas.e) I, II e III.

64. (UEPB) Em 1614, o escocês John Napier (1550 – 1617)

criou a ferramenta de cálculo mais “afiada” que pre-

cedeu a invenção dos computadores, o logaritmo. Se

log32

m = K, então vale:

a) 5k b) k c) k + 5 d) e)

65. (UNESP) A expectativa de vida em anos de uma re-gião, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 noano x (x 1900), é dada por L(x)=12(199log

10x – 651).

Considerando log10

2 = 0,3, uma pessoa dessa regiãoque nasceu no ano 2 000 tem expectativa de viver:a) 48,7 anos d) 68,4 anosb) 54,6 anos e) 72,3 anosc) 64,5 anos

66. (UFRN) A torre de Hanoy é um quebra-cabeça consti-tuído por três pinos fixados numa base de madeira eum certo número de discos de tamanhos diferentes.Uma torre é uma configuração de discos, como ilus-tra a figura abaixo. O desafio consiste em transportaruma torre do primeiro pino para qualquer um dos doispinos livres observando a regra: os discos são trans-portados um a um, não sendo permitido colocar umdisco maior sobre um menor, em nenhum dos pinos.Sabe-se que, se n é o número de discos encaixadosnum pino, o número mínimo de jogadas para se trans-portar essa torre para outro pino é 2n – 1.

Se um jogador faz uma jogada a cada 10 segundos etransporta a torre de um pino a outro em 10 min e 30seg, utilizando o menor número de jogadas possíveis,podemos afirmar que a quantidade de discos na torreera

a) 6 b) 5 c) 7 d) 8

CAPÍTULO 8

67. (FUVEST) Se x é um número real, x > 2 elog

2(x – 2) – log

4x = 1, então o valor de x é:

a) 4 – 2 d) 4 + 2

b) 4 – e) 2 + 4

c) 2 + 2

68. (UEPB) Na função f(x) = 2x definida em , o valor def(a) · f(b) é sempre igual a:a) f(a · b) d) f(a) – f(b)b) f(a) + f(b) e) f(a – b)c) f(a + b)

69. (UFC) Considere a função real de variável real, defini-da por f(x) = 3 + 2 – x. Então f(log

25) é igual a:

a) b) c) d) e) 4

70. (MACK) Se 2 · 2x + 4x = 8x, então x2 é igual a:

a) 9 b) 1 c) 0 d) 4 e) 2

ALERTA

Livros são ferramentas

Assim como não existe livro construtivista,

não existe livro didático pautado pela

pedagogia de Dom Bosco.

Existem livros e materiais didáticos

que facilitam ou dificultam a prática

da pedagogia salesiana.

Os livros da RSE devem ser uma

ajuda aos educadores para aplicação

da proposta pedagógica de Dom Bosco

e de Madre Mazarello.