Projeções cartograficas

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Coordenadas Geogrficas e Projees Cartogrficas2a Semana Renato Assuno Depto. de Estatstica - UFMG

A Terra vista pela Apollo 17

Projeo e Distoro

Imagine uma laranja ou tangerina. Um pequeno furo feito no topo da tangerina e todo seu contedo retirado por ele. Pense em abrir o que restou da tangerina esticando sua pele sobre a mesa No possvel a no ser rasgando-a em vrios pedaos Para fazer uma grande folha necessrio distorcer a pele (esticar certos pedaos ou contrair outros pedaos)

Projees Cartogrficas

A terra parece uma esfera. Projees cartogrficas so tentativas de retratar a superfcie da terra num plano impossvel evitar que distores de rea, distncia e ngulo resultem desse processo. Por exemplo, possvel que o ponto A esteja igualmente distante dos pontos B e C na esfera mas que, no mapa, ele esteja mais prximo de B do que de C. Diferentes projees resultam em diferentes distores. Algumas projees distorcem mais as relaes as distncias, outras distorcem mais as relaes de reas, etc.

Exemplo de 3 diferentes projees

Por qu isto relevante?

Fora do GIS agregar informaes diferentes atravs de operaes (superposio de camadas, delimitao de reas por mais de um critrio, etc.) Camadas vm de fontes diferentes (prefeitura, IBGE, imagens de satlite, Polcia, CEMIG, etc.) Fontes diferentes costumam usar projees diferentes Precisa ter a mesma projeo para que as camadas (transparncias) fiquem perfeitamente ligadas.

Sistemas de Coordenadas e Projees

Ns usamos vrios sistemas de coordenadas para localizar posies na superfcie da Terra. Estas posies tem sido usadas em mapas e em produtos GIS Os sistemas de coordenadas mais comuns so: latitude/longitude, e sistemas UTM. Nem todo sistema de coordenada baseado em projeo cartogrfica

Coordenadas Cartesianas

Relembrando coordenadas cartesianas:

y Origem

(x,y)

x (0,0) todo ponto do plano pode ser representado pelo par ordenado (x,y)

Exemplo

?

2

(2,2)

2 (-1,-1) (0,-1)

Distncia Euclidiana

Distncia entre dois pontos P1 = (x1 ,y1 ) e P2 = (x2 ,y2 ) no plano: clculo pelo teorema de Pitgoras Py22

d y1 P1x2-x1

y2-y1

(0,0)

x1

x2

d=

( x2 x1 ) + ( y2 y1 )2

2

Coordenadas Polares

Outro sistema de coordenadas no plano: raio r e ngulo (em graus)

Raio r ngulo

Exemplo de coordenadas polaresCrculo tem 360 graus, 60 minutos por grau, e 60 segundos por minuto. Exemplo: 45o 33' 22" (45 graus, 33 minutos, 22 segundos).

Raio 1 e ngulo 90o

2 30o

Sistemas de coordenadas em 3 dimensesTodo ponto num espao tri-dimensional pode ser representado pelas coordenadas (x,y,z) x y

z

Sistema de Coordenadas Polares em 3 Dimenses

Grande Crculo

Um grande crculo um crculo na superfcie de uma esfera formado por um plano que corta a esfera e que passa atravs de seu centro. Ele divide a esfera em duas metades simtricas (iguais). Um arco num grande crculo a menor distncia (na esfera) entre dois pontos. O Equador um grande crculo

Pequeno Crculo

qualquer crculo na superfcie de um esfera que NO um grande crculo. Seu plano de corte no passa pelo centro da esfera. Os trpicos de cncer e de capricrnio so pequenos crculos

Sistema Latitude/Longitude

um sistema de coordenadas esfricas chamadas de latitude e longitude e usadas para determinar posies na superfcie da Terra. Paralelos: linhas leste-oeste paralelas ao equador. Meridianos: linhas norte-sul conectando os plos. Paralelos so constantemente paralelos, e meridianos convergem nos plos. Meridianos e paralelos sempre intersectam em ngulos retos (90o graus).

As linhas Lat/longLongitude Latitude

SISTEMAS DE COORDENADASSistema de coordenadas geogrficas ou terrestresLongitude de um lugar a distncia angular entre um ponto qualquer da superfcie terrestre e o meridiano inicial ou de origem. Latitude a distncia angular entre um ponto qualquer da superfcie terrestre e a linha do Equador.

O grid geogrfico: Lat/LongPonto P tem latitude de 30o Norte e longitude de 20o Oeste

Sistema de coordenadas Lat/Long

Latitude/longitude comea no Meridiano Principal, a 0 graus de longitude, que passa atravs de Greenwich, nas cercanias de Londres. O equador est a 0 graus de latitude. Longitude medida a oeste do meridiano de Greenwich e ao sul do equador. Longitude Oeste dada em unidades negativas no GIS. Latitude Norte dada em unidades positivas. Lat/long um sistema de coordenadas geogrficas mas no baseada numa projeo cartogrfica.

Projees Cartogrficas

Podem ser classificadas em 4 tipos: Cilndricas Cnicas Azimutais Outros tipos

Principais Classes de projeesa.

Cilndrica

b.

Planar (azimutal)

c.

Cnica

Projees cilndricas

Projetam uma esfera num cilindro Caso tangencial: quando o cilindro tangente esfera de contato ao longo de um grande crculo (crculo formado na superfcie da terra por um plano passando atravs do centro da terra).

Como a projeo feita

Corte e desenrole o cilindro: mapa

Caractersticas da projeo cilndrica

Fornece um mapa de toda a Terra (exceto os dois pontos extremos nos plos) reas perto do Equador aparecem no mapa em posies relativas iguais s que possuem no globo Distncias entre pontos aumenta se os pontos so deslocados do Equador em direo aos plos reas perto dos plos so muito distorcidas (relativamente maiores do que realmente so)

Projees cilndricas - 2

Caso secante: quando o cilindro corta a esfera ao longo de duas linhas, ambas pequenos crculos (crculo formado na superfcie da terra por um plano que no passa pelo centro da terra). Isto diminui um pouco a distoro nos plos

Projees cilndricas tranversa

Projeo transversa, caso Tangente Quando o cilindro sobre o qual a esfera projetada forma um ngulo reto (90o graus) com o eixo que passa nos plos. Neste caso, as faces opostas de contato possuem distoro mnima Ex: projeo universal transversa de Mercator

Projees cilndricas oblqua

Projeo oblqua, caso Tangente: Quando o cilindro sobre o qual a esfera projetada forma um ngulo NO reto ( 90o graus) com o eixo que passa nos plos.

Projees cnicas

Projes cnicas resultam da projeo de uma superfcie esfrica num cone. Caso tangente: Quando o cone tangente superfcie de contato ao longo de um pequeno crculo.

Corte e desenrole o cone: mapa

Caractersticas da projeo cnicaDistoro mnima ao longo do paralelo de referncia (de contato) Meridianos irradiam-se a partir do vrtice (geralmente um plo) Muito ruim nos plos: geralmente os plos so omitidos do mapa rea bastante distorcida na parte de baixo do cone

Projees cnicas - 2

Caso secante: o cone corta a esfera ao longo de dois crculos, um grande crculo e um pequeno crculo.

Projees azimutais

Projees azimutais ou planares aparecem ao projetarmos uma superfcie esfrica num plano Caso tangente: Quando o plano tangente esfera num ponto

Projees azimutais

Ideal para mapas das regies polares somente uma parte da superfcie terrestre visvel a vista de metade do globo ou menos ocorre distoro medida que nos aproximamos das bordas

Projees azimutais - 2

Caso secante

Outras Projees Projeo de Robinson Baseada num conjunto de coordenadas no numa frmula matemtica Forma, rea e distncia ok ao longo do Equador

http://ioc.unesco.org/oceanteacher/r esourcekit/Module2/GIS/Module/Mo dule_c/module_c4.html

til para mapa-mundi

Mais projees

Espera a, tem mais, muito mais....

http://www.dfanning.com/tips/map_image24.htm l

All but upper left: http://www.geography.hunter.cuny .edu/mp/amuse.html

Universal Transverse Mercator (UTM)

Sistema de projeo muito usado: vrias projees, no uma nica Baseado em projees transversas de Mercator com 2 meridianos de referncia Cobre a Terra entre 80o S e 84o N (no cobre as regies polares) Os plos so cobertos pelo sistema estereogrfico (azimutal) universal polar Em UTM, existem 60 zonas norte-sul, cada um delas de 6o de longitude Alguma sobreposio entre elas.

Zonas UTM do mundo

Zonas UTM do mundo - 2

Existem 60 zonas de projeo longitudinal numeradas de 1 a 60 comeando em 180 Oeste. Cada uma delas tem 6o Existem 20 zonas de latitude varrendo as latitudes de 80S a 84N e denotadas pelas letras de C a X, omitindo a letra O. Cada uma delas possui 8 graus na direo sulnorte (exceto zona X que tem 12 graus)

Indicando as reas por UTMreas so indicadas com o nmero da zona de longitude, seguida da letra da zona de latitude Por exemplo, o sul da Amrica do Sul 19F Encontre a zona UTM de Belo Horizonte

Coordenadas dentro das zonas UTM

MercatorDentro de cada faixa de longitude, a projeo transversa de Mercator usada para dar as coordenadas (leste e norte) em metros Ver desenho anterior para detalhes O sistema de coordenada repetido dentro de cada zona

Sistemas Nacionais

Alguns pases definiram sistemas de quadrculas baseadas em coordenadas para cobrir seu territrio (Austrlia, Blgica, Inglaterra, Irlanda, Itlia, Holanda, e Sucia) O British National Grid (BNG) administrado pelo British Ordnance Survey e baseado numa projeo Transversa de Mercator em 1920.

Sistema de quadrcula ingls

Geoid

Um geoid uma representao matemtica das imperfeies ou variaes de altura na superfcie terrestre. Mais tecnicamente, uma superfcie onde a fora gravitacional da terra constante. Se os oceanos pudessem penetrar as massas de terra por meio de tneis, a superfcie desse mar seria o geoid. A superfcie do geoid mais irregular do que a de um elipsoid de revoluo mas muito mais suave que a superfcie fsica da terra. Enquanto na terra existem varies de +8.000 m (Monte Everest) at 11.000 m (Poo Mariana), o geoid varia apenas em 100 m em torno do epsiloide de revoluo de referncia.

GEOID

GeocodificaoUma necessidade comum em GIS: dado um endereo fsico (postal, Rua Oiapoque, no 324, Belo Horizonte, MG, Brasil), encontrar as coordenadas geogrficas num mapa. Isto chamado geocodificao.