Projecto de Reforço de um Edifício com CFRP Pré - Esforçado§o... · ii ao material de reforço utilizado não existe ainda nenhuma regulamentação europeia, apenas algumas recomendações

Projecto de Reforço de um Edifício com CFRP Pré -

Esforçado

Bruno Augusto Ferreira da Silva

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri

Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Doutor Paulo Miguel Macedo França

Vogal: Professor Doutor António José da Silva Costa

i

Resumo

O âmbito do presente trabalho visa a realização de um projecto de reforço de um edifício, que

se divide em quatro partes fundamentais: memória descritiva, memória de cálculo, caderno de

encargos e peças desenhadas. Trata-se de um caso puramente académico que tem como

principal objectivo explorar os limites do reforço, essencialmente de vigas e laje, com polímeros

reforçados com fibras de carbono.

Por ser um caso académico, o problema foi concebido imaginando um edifício residencial

comum, que a dada altura da sua vida útil passaria a ser utilizado como um arquivo de

documentos. Assim, o edificio que estava dimensionado inicalmente para suportar a

sobrecarga de utilização de um edifício residencial, estaria agora sujeito a uma sobrecarga

3,75 vezes superior. Durante uma fase embrionária do trabalho foi concebida uma estrutura de

um edifício residencial em conformidade com a sua arquitectura. Este dimensionamento foi

sempre, na medida do possível, guiado pelos limites inferiores das recomendações de pré –

dimensionamento, de modo a que numa fase posterior, quando se aumentassem os níveis de

carga a que o edifício passaria a estar sujeito, os elementos estruturais apresentassem

deformações bastante acentuadas ultrapassando os limites recomendados pelo Eurocódigo 2 e

a necessidade de reforço estivesse bem patente.

Para justificar-se o reforço decidiu-se alterar a utilização do edifício para arquivos, porque neste

caso os níveis de carga são largamente superiores, atingindo assim o objectivo primordial do

trabalho que será, dimensionar uma solução de reforço com laminados de carbono pré –

esforçados.

Importa referir que durante a concepção do edifício residenciapal, se utilizaram as normas em

vigor em Portugal para a verificação de segurança dos elementos estruturais de edifícios:

Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré – Esforçado (REBAP) e o Regulamento de

Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA). Já no âmbito da

quantificação de acções para o caso de reforço, e das respectivas verificações de segurança, a

regulamentação consultada foram as Euronormas que irão substituir as regulamentações

supracitadas e que também se encontram já em vigor: Eurocódigo 1: Acções em Estruturas

(EN 1991) e Eurocódigo 2: Dimensionamento de Estruturas de Betão (EN 1992). Relativamente

ii

ao material de reforço utilizado não existe ainda nenhuma regulamentação europeia, apenas

algumas recomendações que podem ser consultadas no bulletin 14 da Fedération International

du Béton (FIB).

O reforço foi dimensionado de acordo com a regulamentação supracitada, submetendo os

elementos estruturais às verificações de segurança relevantes – Estado Limite Último e de

Serviço. No âmbito deste projecto deu-se especial atenção à resposta das vigas e laje ao

aumento do carregamento, e posteriormente à sobreposição dos efeitos: reforço +

carregamento. Quer isto dizer que os pilares que constituem a estrutura não foram alvo de

estudos mais pormenorizados, e acerca das fundações do edifício nada é referido.

Tratando-se de um projecto, tentou-se ao máximo que nele figurem apenas os conceitos

necessários e suficientes para justificar as opções tomadas, para explicar os cálculos

efectuados e para criticar os resultados obtidos, fugindo assim de longas e minuciosas

investigações acerca do conceito teórico por detrás das fórmulas utilizadas.

iii

Abstract

The main goal of this project is the strengthening design of a reinforced concrete structure of a

residential building which is divided in four main sections: descriptive memory, calculations,

specifications and drawings. The design project is purely academic and its main objective is to

explore the limits of the strengthening of reinforced concrete structures using prestressed CFRP

(Carbon Fibre Reinforced Polymer) laminates. The structural elements focused in this work are

mainly slabs and beams.

Being an academic event, the problem was conceived by imagining a commn residential

building, which at one point of its life would be used as a document archive. Thus, the structure

would be initially designed to support the residential building loads, and now would be subject to

a 3,75 times overload. During the early stage of the study, it was designed a structure of a

residential building in accordance with its architecture. This design has always been, as far as

possible, guided by the lower limits of the recommendations presented in the guide rules of

design. At a later stage, when the load of the building is increased, the structural elements

would not verify the safety for the serviceability and ultimate limit states and the need for

strengthening would be evident.

To justify the strengthening, it was decided to change the use of building from residential to

storage of files and documents. In this case the load levels are much higher, as well as the

safety factor, thereby to achieve the objective of the work that is to design a solution to

strengthen with prestressed CFRP laminates.

It should be noted that during the design of the residential building, there were used the current

Portuguese standards for the safety check of the structural elements of buildings: REBAP and

RSA. In the context of quantification of loads in case of the strengthening, and their security

checks, the codes used were the EUROCODES. These codes will replace the regulations

above mentioned: Eurocode 1: Actions on Structures and Eurocode 2: Design of Concrete

Structures. For the strengthening material used, there is still no European code, only a few

recommendations that can be found in bulletin 14 of the Fédération Internationale du Béton

(FIB).

iv

The strengthening design was made according to the rules above, subjecting the structural

elements to the relevant security checks – Ultimate and Serviceability Limit States. In this

project, special attention was taken in the response of beams and slabs to the increase of the

load level, and then to the overlapping effects: strengthening + loading. This means that the

columns that form the structure have not been subjected to more detailed research and nothing

is mentioned about the foundations of the structure.

In this project case was tried, to the outmost, to contain only the necessary and sufficient

concepts to enlighten the choices made, to justify the calculations and to criticize the results,

avoiding a lengthy and detailed investigation into the theoretical concept behind the formulas

used.

v

Agradecimentos

Em primeiro lugar queria agradecer à minha família começando pelos meus pais, Luís e

Piedade, por todo o apoio e orientação que me deram durante esta minha jornada académica.

Gostaria igualmente de agradecer aos meus irmãos, Henrique e Margarida, e aos meus

cunhados Mónica e Pedro por toda a força que me deram não só durante a execução deste

trabalho mas durante todo o período académico. Queria ainda deixar aqui uma palavra de

apreço à minha namorada Tânia, que durante este período deu-me todo o seu apoio e carinho

o que ajudou este trabalho a chegar a bom porto.

Este trabalho foi realizado sob a supervisão do professor Paulo França, a quem tenho de

agradecer toda a disponibilidade, orientação e sugestões que me ajudaram à concretização do

objectivo.

Entre outros companheiros de vida académica gostaria de agradecer particularmente aos

seguintes: “Joni”, Rui Diogo, “Tigs”, Zé, Devesa, Francisco Natário, Narciso, João “Rio” Morais,

Nuno, Rita, “Mané”, Edgar e a toda a restante Malta CIVILizada, que foram meus colegas e

amigos e com quem tive o prazer de partilhar este percurso universitário, e com quem aprendi

muito durante estes anos.

Por fim gostaria de agradecer a alguns dos meus amigos de longa data que através de todo o

seu apoio me ajudaram a concretizar mais esta etapa: João, Mendes, João Rui, “Nuninho”,

Adriano, Raul, Bruno Jesus, Quim, Gabriel e Ruben.

Este trabalho também é vosso.

vii

Palavras Chave

Laminados

CFRP (Carbon Fibre Reinforced Polymer)

EBR (Externally Bonded Reinforcement)

Reforço

Projecto

Pré - esforço

Flexão

Keywords

Laminates

CFRP (Carbon Fibre Reinforced Polymer)

EBR (Externally Bonded Reinforcement)

Strengthening

Design

Presstress

Fleuxural

ix

Índice

Resumo .......................................................................................................................................... i

Abstract ......................................................................................................................................... iii

Agradecimentos............................................................................................................................. v

Palavras Chave ............................................................................................................................ vii

Keywords ...................................................................................................................................... vii

Índice de Figuras .......................................................................................................................... xii

Índice de Tabelas ......................................................................................................................... xv

1. Introdução .............................................................................................................................. 1

PARTE I – Memória Descritiva ...................................................................................................... 5

2. Diagnóstico da Estrutura ........................................................................................................ 7

2.1. Levantamento Geométrico da Estrutura ....................................................................... 9

2.1.1. Laje ........................................................................................................................ 9

2.1.2. Vigas .................................................................................................................... 10

2.1.3. Elementos Verticais ............................................................................................. 10

2.2. Propriedades Mecânicas dos Materiais ...................................................................... 10

2.2.1. Betão ................................................................................................................... 10

2.2.2. Aço Estrutural ...................................................................................................... 11

2.2.3. Laminados de CFRP (Carbon Fibre Reinforced Polymer) .................................. 11

2.2.4. Resina.................................................................................................................. 11

2.3. Acções Consideradas no Projecto Original da Estrutura ............................................ 12

2.3.1. Acções Permanentes .......................................................................................... 12

2.3.2. Acções Variáveis ................................................................................................. 13

x

2.4. Avaliação da Capacidade Resistente da Estrutura ..................................................... 13

2.4.1. Capacidade Resistente da Laje .......................................................................... 14

2.4.2. Capacidade Resistente das Vigas ...................................................................... 14

3. Definição das Acções e Verificações de Segurança ........................................................... 17

3.1. Acções Permanentes .................................................................................................. 17

3.2. Acções Variáveis ......................................................................................................... 17

3.3. Verificação de Segurança ........................................................................................... 18

3.3.1. Estado Limite Último ............................................................................................ 18

3.3.2. Estado Limite de Serviço ..................................................................................... 20

PARTE II – Memória de Cálculo ................................................................................................. 23

4. Critérios de Projecto ............................................................................................................. 25

4.1. Controlo da Deformação ............................................................................................. 25

4.1.1. Método dos Coeficientes Globais ........................................................................ 28

4.2. Verificação da Fendilhação ......................................................................................... 31

4.3. Verificação ao Estado Limite Último............................................................................ 34

4.3.1. Redistribuição de Esforços .................................................................................. 36

4.4. Dimensionamento do Reforço com FRP Colado Exteriormente ................................. 39

5. Dimensionamento ................................................................................................................ 41

5.1. Viabilidade de Reforço por EBR (Externally Bonded Reinforcement) ........................ 41

5.2. Laje Tipo ...................................................................................................................... 43

5.2.1. Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) – Deformação. .......................... 44

5.2.2. Verificação dos Estados Limite de Serviço – Fendilhação ................................. 48

5.2.3. Verificação ao Estado Limite Último de Flexão ................................................... 51

5.3. Vigas ............................................................................................................................ 55

5.3.1. Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) - Deformação............................ 55

5.3.2. Verificação ao Estado Limite Último de Flexão ................................................... 61

5.3.3. Verificação dos Estados Limite de Serviço – Fendilhação ................................. 65

5.3.4. Verificação ao Estado Limite Último de Esforço Transverso. ............................. 69

5.4. Comprimento Total de Laminados CFRP ................................................................... 71

6. Recomendações de Execução ............................................................................................ 73

6.1. Preparação do Suporte ............................................................................................... 74

xi

6.2. Instalação dos Laminados CFRP ................................................................................ 75

6.2.1. Primário ............................................................................................................... 75

6.2.2. Adesivo ................................................................................................................ 75

6.3. Instalação de Sheets de Fibra de Carbono. ................................................................ 76

6.3.1. Primário ............................................................................................................... 76

6.3.2. Resina Saturante ................................................................................................. 76

6.3.3. Manta de Fibra de Carbono ................................................................................ 77

6.4. Acabamento ................................................................................................................ 77

6.5. Sistema de Pré – Esforço ............................................................................................ 77

6.6. Trabalhos Não Especificados ...................................................................................... 78

6.7. Controlo Final de Obra ................................................................................................ 79

6.7.1. Ensaio de Aderência (tap – test). ........................................................................ 79

6.7.2. Ensaios de Aderência - Ensaio de Arrancamento por Tracção Directa . ............ 79

6.7.3. Ensaio de Ultra-Sons ........................................................................................... 80

6.8. Acções Correctivas...................................................................................................... 80

6.9. Controlo das Embalagens Vazias ............................................................................... 80

Bibliografia ................................................................................................................................... 81

Anexos ......................................................................................................................................... 83

xii

Índice de Figuras

Figura 2-1: Etapas do processo de reabilitação de uma estrutura de betão (Azevedo, 2008). ... 8

Figura 2-2: Planta da laje – tipo do edifício. .................................................................................. 9

Figura 2-3: Geometria do núcleo central. .................................................................................... 10

Figura 4-1: Modelo de pré-dimensionamento do pré-esforço. .................................................... 26

Figura 4-2: Possíveis configurações de Reforço. ....................................................................... 26

Figura 4-3: Algoritmo de cálculo da força de pré-esforço a aplicar nos laminados CFRP. ........ 27

Figura 4-4: Posição relativa dos elementos estruturais. ............................................................. 29

Figura 4-5: Diagrama genérico de tensões, para uma secção de betão armado. ...................... 31

Figura 4-6: Modelo de cálculo para a verificação de segurança ao ELU, cnsiderando o pré -

esforço do lado da resistência..................................................................................................... 34

Figura 4-7: Diagrama de extensões numa secção com reforço lateral. ..................................... 35

Figura 4-8: Diagrama de extensões numa secção com reforço na face inferior. ....................... 35

Figura 4-9: Diagrama de extensões numa secção com reforço lateral e na face inferior. ......... 35

Figura 4-10: DRS para uma secção de betão armado genérica reforçada. ............................... 36

Figura 4-11: Análise elástica seguida de redistribuição – Eurocódigo 2 (capítulo 5.6.2).

(Appleton J., 2008). ..................................................................................................................... 37

Figura 4-12: Capacidade de rotação da rótula plástica (Figura 5.6N – EC2). ............................ 38

Figura 4-13: Rigidez de flexão para uma viga encastrada - rotulada. ........................................ 38

Figura 5-1: Planta da laje – tipo do edifício. ................................................................................ 41

Figura 5-2: Planta da laje tipo do edifício .................................................................................... 43

Figura 5-3: Modelo de elementos finitos da laje – tipo do edifício. ............................................. 44

Figura 5-4: Deformada da laje para a nova combinação de acções. ......................................... 45

Figura 5-5: Deformada provocada pela acção isolada do pré-esforço. ...................................... 47

Figura 5-6: Diagrama de momentos myy (kN.m/m) gerados na laje por efeito do pré-esforço dos

laminados. ................................................................................................................................... 47

Figura 5-7: Configuração deformada, provocada pela sobreposição de efeitos: CQP + PE. .... 48

xiii

Figura 5-8: Diagrama de momentos mxx (kN.m/m), para a sobreposição de efeitos:

carregamento + reforço. .............................................................................................................. 50

Figura 5-9: Distribuição de mxx (kN.m/m) para a combinação fundamental de acções verticais.

..................................................................................................................................................... 51

Figura 5-10: Distribuição de myy (kN.m/m) para a combinação fundamental de acções verticais.

..................................................................................................................................................... 52

Figura 5-11: Distribuição de momentos mxx (kN.m/m), resultante da sobreposição de efeitos:


Figura 5-12: Distribuição de momentos myy (kN.m/m), resultante da sobreposição de efeitos:


Figura 5-13: Mapa de alinhamentos de vigas. ............................................................................ 55

Figura 5-14: Geometria viga 1.A. ................................................................................................ 56

Figura 5-15: Deformada da viga 1.A. .......................................................................................... 56

Figura 5-16: Momento gerado pelo efeito do pré - esforço na viga 1.A...................................... 57

Figura 5-17: Geometria da viga 1.6. ........................................................................................... 57

Figura 5-18: Deformada da viga 1.6. .......................................................................................... 57

Figura 5-19: Momento gerado pelo pré - esforço aplicado na viga. ........................................... 59

Figura 5-20: Geometria da viga 1.4. ........................................................................................... 59

Figura 5-21: Deformada da viga 1.4. .......................................................................................... 59

Figura 5-22:Momento gerado pelo pré - esforço aplicado na viga ............................................. 60

Figura 5-23: Momento actuante na viga 1.A, para a combinação fundamental de acções. ....... 61

Figura 5-24: Momento actuante na viga 1.6, para a combinação fundamental de acções. ....... 62

Figura 5-25: Momento actuante na viga 1.A, para a combinação fundamental de acções. ....... 63

Figura 5-26: Momento flector da viga 1.A para a combinação quase permanente de acções. . 66

Figura 5-27: Momento flector da viga 1.6 para a combinação quase permanente de acções. .. 67

Figura 5-28: Momento flector da viga 1.4 para a combinação quase permanente de acções. .. 68

Figura 5-29: Diagrama de esforço transverso para a viga 1.A. .................................................. 69

Figura 5-30: Diagrama de esforço transverso para a viga 1.6. ................................................... 70

Figura 5-31: Diagrama de esforço transverso para a viga 1.4. ................................................... 70

xv

Índice de Tabelas

Tabela 2-1: Dimensões da secção transversal dos pilares. ....................................................... 10

Tabela 2-2: Propriedades do betão estrutural ............................................................................. 11

Tabela 2-3: Propriedades do aço estrutural ................................................................................ 11

Tabela 2-4: Propriedades mecânicas dos laminados CFRP utilizados. ..................................... 11

Tabela 2-5: Sobrecargas nas diferentes zonas do edifício. ........................................................ 13

Tabela 2-6: Capacidade resistente da laje. ................................................................................. 14

Tabela 2-7: Capacidade resistente das vigas de contorno. ........................................................ 14

Tabela 2-8: Capacidade resistente das vigas interiores. ............................................................ 15

Tabela 3-1: Sobrecarga definida pelo EC1 para pavimentos de arquivos. ................................. 17

Tabela 3-2: Coeficientes de segurança (Tabela A1.2(A) – EC0). ............................................... 19

Tabela 3-3: Coeficientes parciais dos materiais (Tabela 2.1N – EC2). ...................................... 20

Tabela 3-4: Valores reduzidos de acções (Tabela A1.1 - EC0). ................................................. 20

Tabela 4-1: Coeficientes Globais (K) para os painéis de laje relevantes. .................................. 29

Tabela 4-2: Coeficientes globais (K) para as vigas de contorno. ............................................... 30

Tabela 4-3: Coeficientes globais (K) para as vigas interiores. .................................................... 30

Tabela 4-4: Diâmetro equivalente dos laminados CFRP. ........................................................... 33

Tabela 5-1: Índices de viabilidade de reforço das vigas de contorno por EBR. ......................... 42

Tabela 5-2: Índices de viabilidade de reforço das vigas interiores por EBR. ............................. 42

Tabela 5-3: Índices de viabilidade de reforço da laje por EBR. .................................................. 42

Tabela 5-4: Deslocamentos máximos na laje para a CQP. ........................................................ 44

Tabela 5-5: Dimensionamento do pré – esforço necessário na laje. .......................................... 45

Tabela 5-6: Coeficientes globais para o novo estado de tensão da laje. ................................... 46

Tabela 5-7: Valor das flechas, após reforço, a longo prazo (3lam/m). ....................................... 46

Tabela 5-8: Cálculo de tensões nas secções condicionantes da laje......................................... 48

Tabela 5-9: Cálculo da abertura de fendas na zona de apoio intermédio da laje. ..................... 49

Tabela 5-10: Cálculo das tensões na fibra oposta à aplicação do pré – esforço, nas secções de

momento mínimo. ........................................................................................................................ 49

Tabela 5-11: Cálculo do momento flector resistente no vão da laje reforçada – painel L5. ....... 52

Tabela 5-12: Justificação da necessidade de pré – esforço para a viga 1.A. ............................ 56

Tabela 5-13: Justificação da necessidade de reforço para a viga 1.6. ....................................... 58

xvi

Tabela 5-14: Cálculo do pré – esforço necessário para a viga 1.6. ............................................ 58

Tabela 5-15: Cálculo do pré – esforço necessário para a viga 1.6 – proposta 2. ...................... 58

Tabela 5-16: Justificação da necessidade de reforço para a viga 1.4. ....................................... 60

Tabela 5-17: Cálculo do reforço necessário para a viga 1.4. ..................................................... 60

Tabela 5-18: Redistribuição de esforços para a viga 1.A. .......................................................... 62

Tabela 5-19: Verificação ao E. L. Ultimo para a viga 1.A. .......................................................... 62

Tabela 5-20: Cálculo da redistribuição de esforços, para a viga 1.6. ......................................... 63

Tabela 5-21: Verificação ao E. L. Último para a viga 1.6. ........................................................... 63

Tabela 5-22: Redistribuição de esforços para a viga 1.4. ........................................................... 64

Tabela 5-23: Cálculo do momento resistente para a secção de vão, da viga 1.4. ..................... 64

Tabela 5-24: Cálculo do momento resistente para a secção de vão, da viga 1.4. ..................... 64

Tabela 5-25: Verificação ao E. L. Último para a secção de apoio, da viga 1.4. ......................... 64

Tabela 5-26: Redistribuição de esforços, após reforço, para a viga 1.4. ................................... 65

Tabela 5-27: Cálculo da abertura de fendas da viga 1.A, para a combinação quase permanente

de acções. ................................................................................................................................... 66

Tabela 5-28: Cálculo das tensões na fibra oposta à aplicação do pré – esforço. ...................... 66

Tabela 5-29: Cálculo da abertura de fendas para a viga 1.6, para a combinação quase

permanente de acções. ............................................................................................................... 67


Tabela 5-31: Cálculo da abertura de fendas da viga 1.4, para a combinação quase permanente

de acções. ................................................................................................................................... 68


Tabela 5-33: Cálculo do esforço transverso resistente para a viga 1.A. .................................... 70

Tabela 5-34: Cálculo do esforço transverso resistente para a viga 1.6. ..................................... 70

Tabela 5-35: Cálculo do esforço transverso resistente para a viga 1.4. ..................................... 71

Tabela 5-36: Quantidade total de laminados para reforço do piso tipo. ..................................... 71

Tabela 5-37: Quantidade total de laminados para reforço do alinhamento de vigas por piso. .. 71

Capítulo 1 - Introdução

Projecto de Reforço de um Edifício com Laminados CFRP Pré – Esforçados

1

1. Introdução

Nos dias de hoje a reabilitação e o reforço de estruturas encontram-se como dois dos maiores

desafios da sustentabilidade da engenharia civil. Uma vez que o espaço disponível para

construir é finito, existe uma crescente necessidade de recuperar as estruturas existentes

devido a inúmeras razões como a corrosão de armaduras, elevados níveis de fendilhação,

deformação excessiva, ou simplesmente por necessidade de aumentar a capacidade de carga

da estrutura.

Das técnicas de reforço existentes, este trabalho irá destacar uma emergente que se baseia na

colagem exterior de sistemas compósitos do tipo Polímeros Reforçados com Fibras. Não existe

ainda nenhum regulamento específico sobre o dimensionamento do reforço de elementos

estruturais por colagem exterior de sistemas compósitos de FRP. Existem porém, algumas

propostas normativas baseadas em trabalhos de investigação, em crescendo nos últimos anos,

que contêm muitos assuntos a necessitar de maior investigação e / ou discussão (Azevedo,

2008). Além disso, as fichas técnicas dos fabricantes deste tipo de sistemas não são por vezes

muito esclarecedoras quanto aos valores que apresentam para a caracterização das

propriedades mecânicas dos sistemas. A deliberação acerca dos valores fornecidos serem

valores médios ou característicos cabe ao projectista.

Sobre o material, consegue-se afirmar que a sua leveza e as suas características não

corrosivas são vantagens que este tipo de materiais apresenta face a outras técnicas de

reforço.

O facto das soluções com pré – esforço apresentarem uma resistência elevada, que as

soluções de reforço passivas não conseguem explorar é a razão pela qual se têm vindo a

desenvolver cada vez mais sistemas de pré – esforço para estes materiais. Conseguindo-se

assim mobilizar logo de início uma extensão significativa e consequentemente obter ganhos na

ordem dos 50% na sua capacidade resistente. Aliado a este factor uma outra vantagem deste

tipo de sistema, é o facto de o esforço axial transmitido à estrutura aliviar a tensão existente

nas armaduras. De referir que no cálculo do pré – esforço não foram admitidas quaisquer


Projecto de Reforço de um Edifício com Laminados CFRP Pré – Esforçados.

2

perdas, porque para este tipo de material e modo emprego não são conhecidas perdas

significativas.

A sua fraca resistência ao fogo e seu elevado valor económico, aliado ao facto da relutância

existente entre os engenheiros e empreiteiros em aplicar um sistema que não conhecem em

profundidade, impedem que esta técnica seja aplicada em mais larga escala.

Outras vantagens deste sistema são a facilidade de aplicação, a pouca necessidade de

equipamento na obra e a possibilidade de utilização do edifício durante a aplicação do reforço.

Estes aspectos tornam esta proposta de reforço muito vantajosa face às demais alternativas.

No entanto, cabe ao engenheiro projectista avaliar os aspectos técnicos, estéticos económicos

e de durabilidade para que o reforço com laminados CFRP pré – esforçados seja viável. É

muito importante assegurar o cumprimento de tudo o que é estipulado no caderno de encargos,

pois neste tipo de sistemas o controlo de qualidade é fulcral para garantir que o sistema se

comporta de acordo com as características especificadas em projecto.

Este trabalho está dividido em quatro partes fundamentais: uma memória descritiva, uma

memória de cálculo, um caderno de cláusulas técnicas especiais e os desenhos de betão

armado e reforço estrutural. No presente caderno figuram apenas as memórias descritiva e de

cálculo, sendo que o caderno de encargos e as peças desenhadas, estão devidamente anexas

a este documento.

A parte I deste documento é a memória descritiva, onde figuram os capítulos 2, 3 e 4. Nesta

parte é feita uma apreciação global da estrutura, acerca da sua geometria e da sua capacidade

resistente. São também definidos nesta parte, os materiais a utilizar bem como as

combinações de acções relevantes para as verificações de segurança pertinentes.

A parte II diz respeito à memória de cálculo, e nela figuram os capítulos 5 e 6. No capítulo 5

são definidos os critérios de pré – dimensionamento, isto é, são definidos todos os critérios de

maneira que seja possível o dimensionamento da estrutura e as verificações de segurança

necessárias para corroborar a proposta inicial de reforço. No capítulo 6 são apresentados os

cálculos de dimensionamento, para os elementos estruturais mais representativos.

Ainda presentes neste caderno estão os anexos, onde se esclarecem alguns pontos acerca da

modelação estrutural do edifício.

A parte III do trabalho corresponde ao caderno de cláusulas técnicas especiais. Nele figuram

as especificações necessárias à correcta execução dos trabalhos. Como já foi referido, este

documento será apresentado num caderno distinto, devidamente anexo a este documento.



3

Por fim são apresentados os desenhos de betão armado e de reforço, que constituem um

ponto muito importante do projecto, pois apresentam a solução final de reforço da estrutura e

são absolutamente necessários para a execução dos trabalhos.

PARTE I – Memória Descritiva


5

PARTE I – Memória Descritiva

Capítulo 2 - Diagnóstico da Estrutura

Projecto de Reforço de um Edifício com Laminados CFRP Pré – Esforçados 7

2. Diagnóstico da Estrutura

A análise da estrutura existente constitui uma etapa fundamental de qualquer projecto de

reforço e o ideal seria obter este tipo de informação a partir do projecto original da estrutura.

Contudo as intervenções de reforço ocorrem por vezes em edifícios cujo projecto já não existe

ou se encontra em parte incerta, pelo que o acesso ao projecto original é impossível. Assim, a

estrutura deverá ser caracterizada, através de instrumentação e ensaios adequados,

procedendo-se ao seu levantamento geométrico, propriedades mecânicas dos materiais, e

patologias estruturais.

Existem num projecto de reabilitação e / ou reforço de uma estrutura quatro fases

fundamentais:

Fase de diagnóstico;

Fase de decisão;

Fase de dimensionamento;

Fase de execução.

O presente trabalho incidirá essencialmente na terceira fase da lista – Fase de

dimensionamento, embora esta derive das anteriores, e nenhuma delas poderá ser suprimida a

um projecto conforme.

O diagrama na figura 2-1 apresenta mais detalhadamente cada uma das fases referidas.



Figura 2-1: Etapas do processo de reabi litação de uma estrutura de betão (Azevedo, 2008).



2.1. Levantamento Geométrico da Estrutura

Para a determinação da capacidade resistente da estrutura é necessário, juntamente com a

quantificação das propriedades mecânicas dos materiais, efectuar um levantamento rigoroso

das características geométricas que formam a solução estrutural. Não só as dimensões de laje,

pilares e vigas, mas também o recobrimento destes elementos, conhecer a disposição das

armaduras: quantidade e espaçamento dos varões longitudinais e estribos. No presente

capítulo apenas serão apresentados os elementos relevantes para a intervenção estrutural em

estudo.

2.1.1. Laje

A solução estrutural do pavimento do edifício é em laje vigada com espessura de 17cm e com

vãos máximos de 7,75m segundo xx, e 6,45m segundo yy, conforme a configuração

apresentada na figura 2-2. O recobrimento de todas as armaduras, superiores e inferiores, é de

3cm.

Figura 2-2: Planta da laje – t ipo do edif ício.



2.1.2. Vigas

Existem na referida solução para o pavimento do edifício dois tipos de vigas: interiores e de

contorno. As primeiras apresentam uma secção transversal com as dimensões, 0.25 X 0,55 (b

X h), e as segundas 0,25 X 0,65. Estes elementos apresentam um recobrimento de armaduras

de 3cm.

2.1.3. Elementos Verticais

Existem no edifício quatro secções distintas de elementos verticais, que se apresentam com as

respectivas dimensões na tabela 2-1.

Tabela 2-1: Dimensões da secção transversal dos pilares.

Elementos Dimensões b (m) X h (m)

P2A; P6A; P2G; P6G 0,25 X 0,60 P4A; P4B; P4F; P4G 0,25 X 0,35

P2C; P2E; P6C; P6E; P4E 0,35 X0,25

Não é referido na tabela acima o Núcleo Central, pois trata-se de um elemento com uma

configuração geométrica diferente dos já mencionados, apresentada na figura 2-3. Importa

ainda referir que à semelhança das vigas, também estes elementos apresentam um

recobrimento de armaduras de 3 cm.

Figura 2-3: Geometria do núcleo central.

2.2. Propriedades Mecânicas dos Materiais

2.2.1. Betão

O betão utilizado na construção dos elementos estruturais foi um betão da classe C25/30, cujas

características se apresentam no quadro seguinte.



Tabela 2-2: Propriedades do betão estrutural

C 25/30

fck (MPa) 25,0

fcd (MPa) 16,7

fctm (MPa) 2,6

E (GPa) 31,0

2.2.2. Aço Estrutural

O aço utilizado na estrutura foi um A500 NR, cujas propriedades são apresentadas na tabela 2-

3.

Tabela 2-3: Propriedades do aço estrutural

A500 NR

fyk (MPa) 500,0

fyd (MPa) 435,0

E (MPa) 200,0

2.2.3. Laminados de CFRP (Carbon Fibre Reinforced Polymer)

As propriedades mecânicas dos laminados CFRP podem ser consultadas na tabela 2-4

apresentada a seguir.

Tabela 2-4: Propriedades mecânicas dos laminados CFRP utilizados.

Laminado bf(mm) X tf

(mm) Af

(cm2) Ef

(GPa) εfu (‰)

ζfu (MPa)

εP0 (‰)

P0 (kN)

S&P®

CFK 150/200 – 80 x 1.2

80,0 x 1,2 0,96 160,0 15,6 2500,0 6,0 92,2

SIKA® CarboDur S624 60,0 x 2,4 1,44 170,0 16,5 2800,0 9,1 222,8

Os valores apresentados na tabela acima são valores recomendados pelo fabricante do

produto e que figuram no catálogo juntamente com as demais especificações técnicas. Assim

sendo, sempre que possível dever-se-ão executar testes aos laminados a utilizar em obra,

escolhendo aleatoriamente uma amostra daqueles que vão para a obra, para ensaio

laboratorial com vista a determinar as suas propriedades reais.

2.2.4. Resina

O adesivo utilizado para a colagem dos laminados ao betão, é uma resina epoxídica de dois

componentes com uma tensão de aderência de 3 Mpa quer para superfícies de betão, quer na

superfície do laminado CFRP. Apresenta um pot-life (tempo até ao início do endurecimento) de

60 minutos para uma temperatura ambiente de + 20ºC. Este material apresenta uma tensão



resistente de tracção de 30 MPa, e de compressão de cerca de 90 MPa. As demais

características deste material podem ser consultadas no catálogo do fabricante.

2.3. Acções Consideradas no Projecto Original da

Estrutura

A definição das cargas actuantes no edifício, no projecto original foi considerada em

conformidade com as recomendações do Regulamento de Segurança e Acções para

Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA), e do Regulamento de Estruturas de Betão Armado e

Pré-Esforçado (REBAP).

2.3.1. Acções Permanentes

De acordo com o RSA, as acções permanentes são aquelas que assumem valores constantes

ou com pequena variação relativamente ao seu valor médio, durante a vida útil da estrutura.

Este tipo de acções são consideradas nas combinações, na forma do seu valor característico

superior ou inferior, conforme mais desfavorável, sendo γg=1,0 para acções favoráveis ou

γg=1,35 para acções desfavoráveis, como será considerado adiante.

Peso Próprio

O peso próprio dos elementos estruturais foi calculado, de acordo com o artigo 14.º do RSA,

considerando um peso volúmico do betão de 25kN/m3.

Restantes Cargas Permanentes

Entendem-se por restantes cargas permanentes, doravante rcp, as acções causadas pelos

revestimentos de pavimentos, do tecto, dos terraços, da cobertura, e ainda as paredes de

alvenaria interiores e exteriores.

No piso tipo, a acção das paredes divisórias interiores, assume-se como uma carga

uniformemente distribuída com o valor de 1,9kN/m2.

Relativamente à carga causada pela presença de paredes divisórias interiores, de acordo com

o artigo 15º do RSA, assume-se que o piso apresenta uma capacidade suficiente de

distribuição de cargas, e por isso o peso das paredes divisórias pode ser tomado como uma

carga distribuída por metro quadrado, ao invés de ser considerado como uma carga de faca.

Nas vigas de contorno considera-se uma carga de faca correspondente ao peso das

paredes duplas de fachada, no valor de 6,9kN/m.

Existe ainda uma carga uniformemente distribuída, com o valor de 1,5kN/m2, para ter em

conta a acção do revestimento do piso e dos tectos. Note-se que na ausência de mais



indicações sobre cada revestimento, tomam-se para as varandas do piso tipo a mesma

restante carga permanente que para o restante piso.

2.3.2. Acções Variáveis

Por acções variáveis entendem-se aquelas que apresentam consideráveis variações no seu

valor ao longo da vida da estrutura, pelo que deverão ser devidamente majoradas quando a

sua actuação tem efeitos desfavoráveis na estrutura e desconsideradas caso contrário.

Sobrecargas

As sobrecargas a considerar em edifícios estão definidas no capítulo VIII do RSA:

Segundo o artigo 34º, tem-se para a cobertura o valor da sobrecarga associado a terraços

não acessíveis, de 1kN/m2;

Segundo o artigo 35º (Sobrecargas em pavimentos), no piso tipo, de carácter habitacional

a sobrecarga tem o valor de 2kN/m2 (35.1.1 a)). No piso -1, com fins de estacionamento, a

sobrecarga apresenta o valor de 4kN/m2 (35.1.2 d)).

Segundo o artigo 36º, definem-se as sobrecargas nas varandas com o valor de 5kN/m2

numa faixa de 1m de largura adjacente ao parapeito, e no restante um valor igual ao

estabelecido para o compartimento contíguo de acordo com os artigos 35º e 37º (36.1).

Segundo o artigo 37º, definem-se as sobrecargas nos acessos iguais às sobrecargas nos

pavimentos a que estes dão serventia, pelo que a laje de escadas e patins apresenta uma

sobrecarga de valor 3kN/m2, segundo o definido em 37.1.

Apresenta-se na tabela 2-5 um resumo com todas as disposições supracitadas.

Tabela 2-5: Sobrecargas nas diferentes zonas do edifício.

Piso Zona Sc (kN/m2)

-1 Garagem 4

0 Interior 2

Tipo

Interior 2

Varanda Parapeito 5

Interior 2

Cobertura - 1

2.4. Avaliação da Capacidade Resistente da Estrutura

A quantificação da resistência dos elementos estruturais, constitui um capítulo importante numa

intervenção de reforço de uma estrutura, pois permite averiguar se a capacidade resistente dos

mesmos é ou não suficiente para o novo carregamento. Importa acrescentar neste capítulo,

que em paralelo com a avaliação da capacidade resistente da estrutura, é absolutamente

necessário fazer o levantamento e a avaliação do estado dos materiais e das patologias



estruturais, sob pena do consequente trabalho de reforço realizado, estar afectado pela

avaliação deficiente.

Foi analisada a possibilidade de uma redistribuição de esforços seguindo o critério de aliviar os

esforços nos apoios à custa de um aumento dos esforços no vão onde, do ponto de vista

construtivo, será mais facilmente exequível.

De referir ainda que os cálculos apresentados de seguida foram facilitados, por se ter acesso

ao mapa de armaduras dos elementos em causa.

2.4.1. Capacidade Resistente da Laje

Conforme mencionado anteriormente, no ponto 2.1, o elemento de laje apresenta uma

espessura de 17cm. Na tabela 2-6 apresenta-se o resumo do valor de momento flector

resistente obtido para o caso da laje.

Tabela 2-6: Capacidade resistente da laje.

Armadura As (cm2/m) MRd (kN.m/m)

φ10 // 0,20 3,93 23

φ10 // 0,20 + φ16 // 0,20 13,98 72

Importa referir que a laje do edifício é uma solução vigada trabalhando em ambas as direcções

(x e y), pelo que os momentos resistentes acima calculados são em cada uma dessas

direcções.

2.4.2. Capacidade Resistente das Vigas

Após o levantamento geométrico dos elementos estruturais, procede-se agora ao cálculo da

capacidade resistente das vigas. Este cálculo é em tudo semelhante ao cálculo efectuado para

o caso da laje e facilitado pelo acesso aos desenhos de betão armado presentes no projecto

original. Nas tabelas 2-7 e 2-8, apresenta-se, o resumo do cálculo efectuado.

Tabela 2-7: Capacidade resistente das vigas de contorno.

Armadura L (m) As (cm2/m) MRd (kN.m)

Vig

as

de

Co

nto

rno

Viga 1.6 2φ25 + 2φ20 Apoio (P6C; P6E) 16,10 349,1

2φ25 + 2φ20 Vãos 16,10 349,1

Viga 1.G 2φ16 + 1φ20 Apoio (P4G) 7,16 172,8

2φ16 Vãos 4,02 100,5

Viga 1.A 2φ16 Vãos 4,02 100,5

2φ16 + 1φ20 Apoio (P4A) 7,16 172,8

Viga 1.2

2φ25 + 2φ20 Vãos 16,10 349,1

3φ20 Apoio (P2C) 9,42 221,5

3φ20 + 2φ16 Apoio (P2E) 13,44 301,3



Tabela 2-8: Capacidade resistente das vigas interiores.

Armadura L (m)

As (cm2/m)

MRd (kN.m)

Vig

as

Inte

rio

res

Viga 1.C

2φ16 Vãos 4,02 83,0

2φ20 Apoio (NC) 6,28 125,8

2φ20 + 1φ16 Apoio (NC) 8,29 161,5

Viga 1.E 3φ16 Apoio (P4E) 6,03 121,2

2φ16 Vãos 4,02 83,0

Viga 1.4 2φ20 Vãos 6,28 125,8

2φ25 Apoios (P4B; P4F) 9,82 187,1

Capítulo 3 – Definição de Acções e Verificações de Segurança


3. Definição das Acções e

Verificações de Segurança

Definem-se nesta secção o novo nível de carregamento a que a estrutura estará sujeita, de

acordo com a sua nova utilização e as respectivas verificações de segurança a realizar para as

novas circunstâncias.

3.1. Acções Permanentes

Do ponto de vista das acções permanentes não existem alterações significativas. Apesar de o

edifício mudar a sua função enquanto elemento urbano, passando a funcionar como um

arquivo, é no capítulo referente às Acções Variáveis onde se irão verificar alterações, mais

propriamente ao nível das sobrecargas.

Poder-se-ia considerar que, por efeito dos materiais utilizados no reforço, o peso próprio iria

aumentar, mas tratando-se de um material extremamente leve considerou-se que a sua

contribuição para o incremento da solicitação permanente era desprezável.

3.2. Acções Variáveis

O incremento das acções variáveis, mais propriamente a sobrecarga, deve-se à alteração da

utilidade do edifício. Passando este a ser um arquivo, o EC1 classifica o pavimento na categoria

E1 – “Areas susceptible to accumulation of goods, including access areas”.

Tabela 3-1: Sobrecarga definida pelo EC1 para pavimentos de arquivos.



Segundo o mesmo documento a hipótese de carga qk, é utilizada para a determinação dos

efeitos gerais na estrutura, ao passo que Qk tem como objectivo uma análise local do elemento

estrutural. Para a determinação dos esforços no presente caso de estudo foi utilizada qk,

afectada dos respectivos coeficientes de segurança de modo a serem obtidas as combinações

de acções mais desfavoráveis para a estrutura.

3.3. Verificação de Segurança

A verificação da segurança aos diferentes estados limites considerados na regulamentação, foi

efectuada com base no referido na secção 6 do EC0. Assim sendo, para a verificação da

segurança em relação aos diversos estados limites foram consideradas as combinações de

acções que produzem na estrutura os efeitos mais desfavoráveis.

No que diz respeito às acções permanentes, estas devem ser assumidas com os seus valores

característicos superiores ou inferiores em todas as combinações de acções, conforme se

obtenha um resultado mais desfavorável. Quanto às acções variáveis, devem ser consideradas

apenas nas combinações em que os seus efeitos sejam desfavoráveis para a estrutura.

As acções descritas no capítulo anterior serão, ao longo da vida da estrutura, combinadas em

actuações simultâneas, com diversas probabilidades de ocorrência. Torna-se, portanto,

necessário definir combinações de acções, relevantes e potenciadoras dos efeitos mais

desfavoráveis sobre o edifício, para cada Estado Limite Último ou de Serviço, segundo o EC0.

No edifício em estudo adoptaram-se critérios de verificação da segurança em relação a

estados limites últimos e de serviço. Estes critérios são comparados com os estados a que a

estrutura se encontra quando sujeita às acções regulamentares.

3.3.1. Estado Limite Último

A verificação da segurança em relação aos Estados Limites Últimos foi realizada, em geral, em

termos de esforços com base na seguinte condição:

(4.1)

Em que Ed e Rd designam os valores de cálculo do esforço actuante e do esforço resistente,

respectivamente.

Para a verificação da segurança aos Estados Limite Últimos, e dado que se pode considerar a

relação entre os esforços e as acções como linear, tomou-se a seguinte combinação

fundamental de acções para a determinação dos valores de cálculo dos esforços actuantes:



(4.2)

Onde:

– Acção permanente considerada com o seu valor característico;

– Acção variável de base da combinação, tomada com o seu valor característico;

– Cada uma das restantes acções variáveis tomadas com os seus valores

característicos;

gi – Coeficiente de segurança relativo às acções permanentes;

q – Coeficiente de segurança relativo às acções variáveis;

0 j – Coeficiente relativo à acção variável j .

Apresentam-se, de seguida, os valores para os Coeficiente de Segurança a afectar as acções,

de acordo com o EC0.

Tabela 3-2: Coeficientes de segurança (Tabela A1.2(A) – EC0).



Os factores parciais de que devem ser afectados os materiais, na verificação dos Estados

Limite Últimos, encontram-se na tabela 2.1N do EC2, apresentada a seguir.

Tabela 3-3: Coeficientes parciais dos materiais (Tabela 2.1N – EC2).

3.3.2. Estado Limite de Serviço

Em relação aos Estados Limites de Serviço, a sua verificação foi efectuada para a combinação

quase - permanente, a qual corresponde a uma solicitação de longa duração na estrutura,

superior a cerca de 50% da vida útil da estrutura.

(4.3)

em que:

GimS – Acção permanente considerada com o seu valor médio;

QjkS – Cada uma das restantes acções variáveis tomadas com os seus valores

característicos;

2 j – Coeficiente relativo à acção variável j .

Apresentam-se, na tabela 3-4, de acordo com o EC0, os valores dos coeficientes de

combinação. Estes coeficientes destinam-se a afectar os valores característicos das acções

variáveis, de forma a obter os valores reduzidos das acções, para as diferentes combinações.

Tabela 3-4: Valores reduzidos de acções (Tabela A1.1 - EC0).



– Valor de combinação;

– Valor frequente;

– Valor quase-permanente.

PARTE II – Memória de Cálculo


PARTE II – Memória de Cálculo

Capítulo 4 – Critérios de Projecto


4. Critérios de Projecto

4.1. Controlo da Deformação

Como critério base de pré-dimensionamento do reforço adoptou-se o controlo da deformação

para a combinação quase-permanente de acções, de acordo com os valores de flechas

admissíveis preconizados no EC2, verificando em simultâneo se a tensão nas fibras opostas

não atingiam a resistência tracção média fctm. De acordo com o EC2, a flecha admissível para

este tipo de edifícios é:

Combinação quase permanente de acções: δadm = ;

Caso a deformação afecte paredes divisórias: δadm = ;

A flecha L/500, segundo o Eurocódigo 2, diz respeito ao limite de deformação para flechas que

ocorram depois da construção para uma combinação quase permanente de acções. Não

obstante, durante o dimensionamento do pré-esforço tomou-se como opção de projecto mais

conservativa a satisfação deste critério mais limitativo da deformação, mas sempre dentro da

viabilidade de aplicação da solução por colagem exterior de laminados CFRP.

Em paralelo com este critério efectuou-se a verificação das secções condicionantes dos

elementos estruturais ao estado limite último.

Assim, se o número de laminados CFRP necessários para garantir o controlo da deformação

fosse inferior ao obrigatório para garantir a segurança em estado limite último, ter-se-ia de

adicionar laminados tal que essa segurança fosse verificada. Sempre que se verificou este

cenário, foi necessário adoptar um de dois critérios:

Diminuir o pré-esforço em cada um dos laminados, de tal forma que a força de pré-esforço

no final seja igual à que se tinha inicialmente;

Pré-esforçar os novos laminados com igual extensão de referência (6‰), mas verificar se

este excesso de pré-esforço não provoca contra-flechas exageradas ou fendilha a face

oposta dos elementos.



Como o traçado dos laminados é recto considerou-se a acção do pré – esforço como indicado

na figura 4-1, para o caso de uma viga reforçada na face inferior.

Figura 4-1: Modelo de pré-dimensionamento do pré-esforço.

Como é possível verificar no modelo acima ilustrado, as cargas equivalentes resumem-se ao

esforço axial transmitido pelo pré-esforço e ao momento constante derivado da excentricidade

do laminado.

Existem duas configurações possíveis para o reforço no vão dos elementos estruturais

conforme indicado na figura 4-2:

Reforço aplicado nas faces laterais do elemento (configuração 1) – viável apenas nas

vigas.

Reforço aplicado na face inferior do elemento (configuração 2) – é viável no caso de vigas

e laje;

Figura 4-2: Possíveis configurações de Reforço.

Poderá ainda resultar uma 3ª configuração consequente da conjugação das anteriores. Para o

caso do momento negativo apenas é possível reforçar na face superior dos elementos.

O vão a considerar no cálculo do pré-esforço necessário, não é igual ao vão dos elementos

estruturais a serem reforçados, uma vez que é necessário salvaguardar algum espaço para a

colocação do macaco hidráulico, pelo que esse cálculo será feito com um vão efectivo (Leff),

tendo em conta esse pormenor.

Como foi referido, o critério base de dimensionamento é o controlo da deformação. As

deformações resultantes da aplicação das novas cargas na estrutura – calculadas com a ajuda



do programa de cálculo SAP2000® - afectaram-se de um coeficiente, K, determinado pelo

método dos coeficientes globais, averiguando desta maneira quais os elementos estruturais

que necessitavam de reforço.

O cálculo do pré-esforço baseia-se no cálculo da contra - flecha necessária para que os valores

da flecha dos elementos a longo prazo verifiquem os impostos pelo EC2. Assim:

(4.1)

De onde resulta para a flecha do pré-esforço:

(4.2)

Calculada a contra - flecha necessária prosseguiu-se para o cálculo do momento flector

correspondente, e posteriormente para o cálculo da “força de puxe” necessária.

Recorrendo ao método da carga unitária, para o modelo de cálculo da figura 4-1, consegue-se

obter a expressão para o cálculo da flecha relativa à aplicação do pré – esforço (4.3).

(4.3)

De onde resulta:

(4.4)

(4.5)

Para sistematização do cálculo apresenta-se na figura 4-3 o algoritmo completo utilizado.

Figura 4-3: Algoritmo de cálculo da força de pré-esforço a aplicar nos laminados CFRP.

Mais adiante, e depois de todos os cálculos efectuados, será feita uma análise mais detalhada

do reforço aplicado, e serão confrontados os resultados com as recomendações presentes nos

Eurocódigos.



4.1.1. Método dos Coeficientes Globais

O método dos Coeficientes Globais não é mais do que a correcção da flecha elástica calculada

para uma secção não fissurada, por um coeficiente K, que entra em conta com a fendilhação e

com a fluência do betão.

A flecha elástica é calculada no programa de cálculo SAP2000®, a qual depois será corrigida

de modo a ter:

Deslocamento instantâneo (t=0): ; (4.6)

Deslocamento a longo prazo (t=∞): . (4.7)

a0 – Flecha instantânea;

ac – Flecha elástica;

at – Flecha a longo prazo;

K0 – Coeficiente que tem em conta o efeito das armaduras e da fendilhação;

Kt – Coeficiente que tem em conta o efeito das armaduras, da fendilhação e da

fluência;

η – Parâmetro que entra em conta com as armaduras de compressão;

h – Altura do elemento estrutural;

d – Altura útil do elemento estrutura.

Na presente análise apenas vai interessar o cálculo da flecha a longo prazo. É importante

referir, que no cálculo dos coeficientes para cada elemento estrutural, desprezou-se o efeito

das armaduras de compressão, tomando de forma conservativa η=1.

No cálculo dos coeficientes globais é ainda importante a definição dos seguintes parâmetros

para cada grupo de elementos:

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

Apresentam-se de seguida as tabelas com o cálculo dos coeficientes globais (K) para cada um

dos elementos estruturais relevantes, ilustrados na figura 4-4.



Figura 4-4: Posição relativa dos elementos estruturais.

Laje

No caso da laje os parâmetros definidos em (4.9) e (4.10), tomam os seguintes valores:

w = 0,00482 m3 ;

Mcr = 13 kN.m / m.

Tabela 4-1: Coeficientes Globais (K) para os painéis de laje relevantes.

Direcção Painel L (m) Mcqp (kN.m) Mcr/Mcqp ρ α.ρ kt (tabelas) K

m11

L2; L5 7,5 20 0,63 0,00547 0,038 3,75 7

L4; L7 7,75 20 0,63 0,00547 0,038 3,75 7

L6 2,95 5 2,50 0,00547 0,038

L3 2,95 20 0,63 0,00547 0,038 4,25 8

m22

L2; L5 6,25 22 0,57 0,00547 0,038 3,9 7

L4; L7 6,45 22 0,57 0,00547 0,038 3,9 7

L6 2,08 5 2,50 0,00547 0,038

L3 4.65 5 2,50 0,00547 0,038

Vigas de Contorno

Para o caso das vigas de contorno os parâmetros definidos em (6.9) e (6.10) assumem os

seguintes valores:



w = 0,015 m3;

Mcr = 39 kN.m

Tabela 4-2: Coeficientes globais (K) para as vigas de contorno.

L (m) Mcqp (kN.m) Mcr/Mcqp ρ α.ρ kt (tabelas) K

Viga 1.A 6,25 82,6 0,47 0,00268 0,019 6,1 8

6,45 87,5 0,45 0,00268 0,019 6,15 8

Viga 1.G 6,25 77,3 0,50 0,00268 0,019 6 8

6,45 89,4 0,44 0,00268 0,019 6,25 8

Viga 1.2 7,75 176 0,22 0,0107 0,075 2,5 3

7,5 249 0,16 0,0107 0,075 2,5 3

Viga 1.6 7,75 289,6 0,13 0,0107 0,075 2,5 3

7,5 274 0,14 0,0107 0,075 2,5 3

Vigas Interiores

Para o caso das vigas exteriores os parâmetros definidos em (4.9) e (4.10) assumem os

seguintes valores:

w = 0,01260 m3;

Mcr = 33 kN.m

Tabela 4-3: Coeficientes globais (K) para as vigas interiores.

L Mcqp (kN.m) Mcr/Mcqp ρ α.ρ kt (tabelas) K

Viga 1.4 5,13 137,3 0,24 0,005024 0,035 4,5 6

5,15 135 0,24 0,005024 0,035 4,5 6

Viga 1.C 4,62 64,4 0,51 0,003216 0,023 5,5 7

6,45 56,5 0,58 0,003216 0,023 5,4 7

Viga 1.E 6,25 72,8 0,45 0,003216 0,023 5,5 7

6,45 54,4 0,60 0,003216 0,023 5,25 7

Torna-se necessário referir que este método quando aplicado neste contexto conduz a

resultados um pouco exagerados. O método dos coeficientes globais permite ter em conta o

efeito da fendilhação e da fluência na deformação de uma estrutura construída de origem.

Numa estrutura já existente os materiais já se deformaram por efeito da fluência, pelo que o

efeito deste fenómeno é mais reduzido e difícil de quantificar em rigor. Note-se ainda que este

fenómeno surte ainda maior efeito em elementos estruturais com menor percentagem de

armadura (ρ reduzido), o que conduz a um coeficiente global mais elevado.



4.2. Verificação da Fendilhação

Para a verificação do estado limite de fendilhação, tentou-se numa primeira abordagem,

garantir a descompressão das secções condicionantes (ζ <0). Assim, com este critério, a

segurança estaria garantida sem que fosse necessário efectuar mais algum cálculo.

Na impossibilidade, de se conseguir cumprir esta hipótese, o critério seguinte, seria garantir

que a tensão de tracção, na fibra mais solicitada das secções condicionantes, fosse inferior a

tensão média de tracção no betão (ζ <fctm).

Figura 4-5: Diagrama genérico de tensões, para uma secção de betão armado.

De acordo com a ilustração 4-5, o cálculo da tensão na fibra mais solicitada é calculado pela

seguinte fórmula:

(4.12)

PTotal – Esforço axial mobilizado pela totalidade de pré – esforço;

P1 – Força de pré – esforço respeitante ao reforço lateral da secção:

P2 – Força de pré – esforço respeitante ao reforço na face inferior da secção;

e1 – Excentricidade para o reforço lateral da secção (configuração 1);

e2 – Excentricidade para o reforço na face inferior da secção (configuração 2).

No caso das secções que não respeitem os critérios supra citados, ou seja as secções

fendilharem, serão calculadas as aberturas de fendas, e comparadas com os limites

recomendados pelo EC2.

Para ter em conta o efeito dos laminados pré – esforçados no controlo da fendilhação, foi

necessário, homogeneizar a área de laminado, Ap, numa área de aço equivalente, Aseq (4.12),

e prosseguir com o cálculo trabalhando com a quantidade total de aço: As + Aseq. Com esta

área de aço total é necessário calcular uma altura útil equivalente que seja representativa da

actuação dos dois materiais (4.13).

(4.13)



(4.14)

Definidos estes parâmetros, pode-se prosseguir o cálculo da abertura de fendas de acordo com

o método preconizado no EC2.

Importa, no entanto, referir que se desprezou, conservativamente, o efeito das armaduras de

compressão dos elementos estruturais.

(4.15)

(4.16)

(4.17)

Deverá ser contabilizado na equação 4.17 a compressão dos elementos estruturais reforçados

pelo efeito do pré – esforço dos laminados.

Calculados estes parâmetros retiram-se das tabelas de cálculo Gomes et al., os parâmetros Cs

e Cc, para cada um dos elementos estruturais, e prossegue-se com o restante cálculo da

abertura de fendas.

(4.18)

(4.19)

(4.20)

(4.21)



(4.22)

Na equação 4.22, para o cálculo do diâmetro equivalente dos varões longitudinais, deverá

contabilizar-se a presença dos laminados CFRP. Refere o bulletin 14 da FIB a este respeito

que deverá ser calculado um diâmetro equivalente de varão, cujo perímetro é igual à área de

contacto do laminado com a superfície de betão. Apresentam-se na tabela seguinte, para os

tipos de laminados utilizados no reforço, os respectivos diâmetros equivalentes de varões.

Tabela 4-4: Diâmetro equivalente dos laminados CFRP.

Laminado bf(mm) X tf (mm)

Af (cm2)

P (m) φ (m)

S&P® CFK 150/200 – 80 x 1.2 80,0 x 1,2 0,96 0,08 0,0255

SIKA® CarboDur S624 60,0 x 2,4 1,44 0,06 0,0191

(4.23)

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

Definem-se de seguida alguns parâmetros presentes nas fórmulas atrás mencionadas:

k1 = 0,8 - varões rugosos de alta aderência;

k2 = 0,5 – para flexão;

c = 0,3 cm;

kt = 0,4 – para acções de longa duração.



Segundo o EC2, a abertura máxima de fendas permitida, é definida em função da utilidade do

edifício. Torna-se, então, necessário classificar o edifício consoante a sua classe de exposição,

isto é, consoante o meio ambiente em que está inserido.

Tendo em conta a classe de exposição do edifício e de acordo com a tabela 7.1N do EC2,

adoptou-se como valor limite para a abertura de fendas: wkmáx = 0,3mm. Como simplificação

conservativa do cálculo da abertura de fendas, foi desprezada a armadura de compressão As2.

Neste capítulo ainda é relevante analisar as tensões de tracção originadas na fibra oposta à

aplicação do pré-esforço. De acordo com a figura 4-5, e com a fórmula (4.12), consegue-se

efectuar o referido cálculo, afectando a expressão dos sinais respectivos ao cálculo que se

pretende fazer.

4.3. Verificação ao Estado Limite Último

A verificação ao estado limite último foi efectuada em duas abordagen. Na 1ª bordagem foi

efectuado um cálculo elástico simples e calculado o número de laminados necessários para

resistir ao esforço actuante. Numa abordagem posterior foi comparado o número de laminados

resultantes do cálculo elástico, com o número de laminados necessários resultante do critério

de pré-dimensionamento base (controlo da deformação) numa perspectiva de comparar qual o

método condicionante para o refrço do elemento estrutural. De seguida foi calculado o

equilibrio das extensões na ruptura de maneira a calcular o momento resistente da secção,

considerando o pré – esforço do lado da resistência, cujo modelo é apresentado na figura 4-6.

Figura 4-6: Modelo de cálculo para a verif icação de segurança ao ELU, cnsiderando o pré - esforço

do lado da resistência.

O calculo do momento resistente da secção, resultado do equilibrio das extensões na ruptura

foi efectuada através de um método iterativo, através do qual serão calculadas as extensões

dos materiais na ruptura, de acordo com o diagrama rectangular simplificado (DRS). Importa

referir que para o reforço às acções verticais existem várias hipóteses no posicionamento dos



laminados e por conseguinte existem variantes do DRS para cada uma dessas situações. Para

uma secção genérica de betão armado pode-se obter uma das seguintes situações:

Figura 4-7: Diagrama de extensões numa secção com reforço lateral .

Figura 4-8: Diagrama de extensões numa secção com reforço na face inferior.

Figura 4-9: Diagrama de extensões numa secção com reforço lateral e na face inferior.

Este método tem como princípio básico fixar a extensão numa das extremidades, e ir atribuindo

valores à extensão na outra extremidade até esta convergir, para o valor atribuído inicialmente.

Pode-se iniciar este método fixando quer o encurtamento no betão, quer a extensão dos

laminados CFRP, ou do aço, pois o cálculo das restantes extensões vai derivar da hipótese

admitida inicialmente. De referir ainda que, como se trata de uma verificação ao estado limite

último as hipóteses a admitir inicialmente poderão ser uma de três possíveis:

Rotura por esmagamento do betão: εc = 3,5‰;



Rotura por colapso dos laminados CFRP: εp = 10‰;

Rotura pelas armaduras de aço: εs = 10‰ – esta hipótese apenas poderá acontecer em

elementos reforçados lateralmente.

Importa acrescentar que a extensão última dos laminados é normalmente condicionada pela

resina utilizada na colagem, pois, segundo França 2007, estes materiais têm uma extensão

última na ordem de 16‰. O bulletin 14 da FIB recomenda, para prevenir o destacamento do

lainado CFRP, por concentração de tensões em fendas de flexão, a lmitação da extensão a um

valor limite, εf,máx, que normalmente se situa entre os 6,5 e 8,5‰. Desta forma, e por se tratar

de uma solução activa, optou-se por adoptar um coeficiente de segurança γp de 1,5, limitando

assm a extensão máxima a 10‰.

Determinadas as extensões que equilibram o diagrama, calculam-se as suas forças

correspondentes, de modo a conseguir determinar o valor do momento resistente da secção

reforçada de acordo com o diagrama rectangular simplificado (DRS) como ilustra a figura 4-10.

Figura 4-10: DRS para uma secção de betão armado genérica reforçada.

(4.28)

4.3.1. Redistribuição de Esforços

A possibilidade de uma redistribuição de esforços foi explorada sobretudo na verificação de

segurança das vigas. Como forma de simplificar o processo construtivo do reforço tentou-se

sempre em primeira instância reforçar apenas no vão das vigas, e nas suas faces laterais.

Contudo nem sempre tal critério foi satisfeito, por não se conseguir distribuir o incremento de

esforço no apoio para o vão, tirando partido das armaduras existentes nos elementos.

De acordo com a secção 5.5.(3) do EC2, os momentos no estado limite último, calculados com

base numa análise elástica linear, podem ser redistribuidos desde que continuem a equilibrar

as cargas aplicadas. Esta redistribuiçãoé limitada a:



(4.29)

δ – relação entre momento após redistribuição e momento elástico;

xu – posição da linha neutra após redistribuição;

d - altura útil da secção.

A expressão 4.29 é valida para:

fck≤50MPa;

Razão entre dois vãos adjacentes compreendida entre 0,5 e 2.

Para aços de classe B e C: δ ≥0.7.

Segundo o ponto 5.6.2 (2) do EC2, uma redistribuição de esforços numa análise ao estado

limite último, pode ser utilizada sem restrição se se verificarem as seguintes condições de

ductilidade:

1. A posição da linha neutra plástica em qualquer secção deverá ser:

para betões de classe ≤ C50/60;

para betões de classe ≥ C55/67.

2. Aço das armaduras deverá ser de classe B ou C;

3. O rácio entre os momentos flectores de vão e de apoio deverá respeitar: .

Figura 4-11: Análise elástica seguida de redistribuição – Eurocódigo 2 (capítulo 5.6.2). (Appleton J.,

2008).



Na hipótese das três condições supracitadas não serem satisfeitas, a redistribuição continua a

ser possível, no entanto ter-se-á que estudar a capacidade de rotação da rótula plástica.

Refere o Eurocódigo 2 sobre este ponto que se considera satisfeita a verificação da rótula

plástica em estado limite último, se sobre esta combinação de acções, se verificar a condição:

θrqd ≤ θadm.

A rotação admissível da secção, θadm, poderá ser calculada através do ábaco presente na figura

5.6N do Eurocódigo 2 (figura 4-12).

Figura 4-12: Capacidade de rotação da rótula plástica (Figura 5.6N – EC2).

A rotação θpl,d obtida do ábaco anterior deverá ser afectada por um factor de correcção kλ.

(4.30)

(4.31)

A rotação necessária para efectuar a análise plástica, θrqd, é calculada para o caso de uma viga

contínua de acordo com a figura 4-12.

Figura 4-13: Rigidez de flexão para uma viga encastrada - rotulada.

(4.32)



4.4. Dimensionamento do Reforço com FRP Colado

Exteriormente

A reabilitação de estruturas de betão através da aplicação por colagem de sistemas

compósitos FRP requer que se cumpram alguns requisitos, para que seja viável. Esta análise é

efectuada com base na informação recolhida na fase de diagnóstico, e ainda com base nos

critérios de dimensionamento estipulados para o nível de segurança desejado para a

intervenção de reforço na estrutura. Neste cálculo são consideradas as novas condições de

carregamento e condições ambientais previstas.

A primeira avaliação a efectuar será o teste de resistência à tracção directa e/ou ao corte do

substrato, pois neste tipo de reforço o condicionalismo principal encontra-se na interface entre

os três materiais (betão – resina – CFRP), visto que a transmissão de forças de tracção do

material compósito para o betão é feito pelo adesivo utilizado na colagem. Esta avaliação

deverá ser efectuada em três fases distintas:

1. Estado inicial do betão – resistência à tracção directa e ao corte do betão, estado de

deterioração, fendilhação;

2. Após preparação da superfície a colar – tratamento mecânico e químico;

3. Após colagem da matriz compósita – controlo da colagem.

Esta avaliação poderá ser feita in situ recorrendo ao ensaio pull-off (ensaio de arrancamento

por tracção directa), avaliando assim a máxima tensão de aderência da interface supra citada

dos três materiais.

Segundo o bulletin 14 da FIB (2001) os valores médios da tensão de tracção (fctm,p) resultantes

do ensaio, só são aceitáveis se forem superiores a 1,5 MPa.

Existem ainda outras limitações de segurança relativas à acção do fogo, impactos e actos de

vandalismo entre outras, que podem provocar a ruína do sistema de reforço. Para estas, o

bulletin 14 da FIB (2001) recomenda que a segurança dos elementos deverá estar verificada

em ELU para a combinação de acções acidentais, de acordo com o EC0 e o EC2.

Ainda assim, existem recomendações de fornecedores de sistema de reforço FRP, para que a

estrutura resista no mínimo aos valores característicos das acções permanentes e

sobrecargas, após eventual perda de reforço.

De acordo com o documento DIBt (1998), citado por Azevedo (2008), a viabilidade de reforço

de um elemento estrutural através da colagem de matrizes compósitas de FRP deve respeitar

a seguinte condição:



(4.33)

Onde MEdf representa o momento flector actuante após o aumento do nível de carregamento e

MRd0 representa o momento flector resistente, antes do reforço estrutural.

Da equação acima a mesma literatura técnica refere o seguinte:

- Não é necessário reforçar à flexão, visto que o elemento estrutural possui ainda

capacidade resistente para resistir ao incremento de momento flector;

– O reforço dos elementos é necessário e viável, uma vez que se respeita a

condição de não se reforçar acima do dobro da capacidade resistente do elemento

original;

– Este tipo de intervenção perde a sua validade por violação da condição referida no

item anterior.

A acção do fogo é fortemente prejudicial para este sistema compósito, visto que prejudica

gravemente o comportamento das resinas que constituem este sistema. Desta maneira a

capacidade resistente do elemento antes de ser efectuado o reforço deverá ser reduzida para

atender aos efeitos da duração da exposição ao fogo. Desta maneira os elementos estruturais

a serem reforçados deverão respeitar:

(4.34)

Onde representa o valor característico do momento resistente do elemento não reforçado

(reduzido no caso do fogo) e o momento actuante correspondente à combinação quase

permanente de acções.

Capítulo 5 – Dimensionamento


5. Dimensionamento

5.1. Viabilidade de Reforço por EBR (Externally

Bonded Reinforcement)

Na figura 5-1 apresenta-se planta de dimensionamento da laje - tipo do edifício, mostrando a

organização estrutural e a posição relativa dos elementos a reforçar.

Figura 5-1: Planta da laje – t ipo do edif ício.

Os índices de viabilidade de reforço de cada um dos elementos, definidos pelas equações (5.1)

e (5.2), são apresentados nas tabelas 5-1, 5-2 e 5-3, para o caso das vigas de contorno, vigas

interiores e laje respectivamente.



Tabela 5-1: Índices de viabilidade de reforço das vigas de contorno por EBR.

Viga Secção MRk0 (kN.m) MRd0 (kN.m) MEdf (kN.m) Mcqp (kN.m) R θ

1.A

6,25 (1/2 vão) 150 100,5 128,8 82,6 1,28 1,82

Apoio (P4A) 259 172,8 227,1 145,8 1,31 1,78

6,45 (1/2 vão) 150 100,5 136,6 87,5 1,36 1,71

1.G

6,25 (1/2 vão) 117 100,5 120,3 77,25 1,20 1,51

Apoio (P4G) 202 172,8 223,3 143,42 1,29 1,41

6,45 (1/2 vão) 117 100,5 137,7 89,4 1,37 1,31

1.2

7,75 (1/2 vão) 420 349,1 276 176 0,79 2,39

Apoio 1 (P2C) 261 221,5 241,8 155 1,09 1,68

Apoio 2 (P2E) 359 301,3 410,4 258 1,36 1,39

7,5 (1/2 vão) 420 349,1 395 249 1,13 1,69

1.6

7,75 (1/2 vão) 523 349,1 460,75 289,6 1,32 1,81

Apoio 1 (P6C) 523 349,1 456,8 287,6 1,31 1,82

Apoio 2 (P6E) 523 349,1 408 257 1,17 2,04

7,5 (1/2 vão) 523 349,1 436,4 274 1,25 1,91

Tabela 5-2: Índices de viabilidade de reforço das vigas interiores por EBR.

Viga Secção MRk0 (kN.m) MRd0 (kN.m) MEdf (kN.m) Mcqp (kN.m) R θ

1.C

4,62 (1/2 vão) 97 83 103,2 64,4 1,24 1,51

Apoio 1 (NC) 147 125,8 188 117,7 1,49 1,25

Apoio 2 (NC) 291 161,5 214 135,9 1,33 2,14

6,45 (1/2 vão) 97 83 88,6 56,5 1,07 1,72

1.E

6,25 (1/2 vão) 97 83 116,5 72,8 1,40 1,33

Apoio (P4E) 142 121,2 178,5 112,7 1,47 1,26

6,45 (1/2 vão) 97 83 85 54,4 1,02 1,78

1.4

5,13 (1/2 vão) 147 125,8 220,5 137,3 1,75 1,07

Apoio 1 (P4B) 222 187,1 276 171,7 1,48 1,29

Apoio 2 (P4F) 222 187,1 271,5 169,02 1,45 1,31

5,15 (1/2 vão) 147 125,8 216,7 135 1,72 1,09

Tabela 5-3: Índices de viabilidade de reforço da laje por EBR.

Secção

MRk0 (kN.m)

MRd0 (kN.m)

MEdf (kN.m)

Mcqp (kN.m)

R θ

Laje – Painel L5

6,25 (1/2 vão) 51 44 50 30 1,14 1,71

Apoio (Viga 1.4) 86 72 90 70 1,25 1,23

6,45 (1/2 vão) 51 44 50 30 1,14 1,71



Depois desta avaliação preliminar, falta apenas verificar o esforço transverso nos elementos a

reforçar. Esta verificação figura no EC2 sob a forma:

(5.3)

5.2. Laje Tipo

Foi modelada no programa de cálculo automático SAP2000® a laje – tipo, representativa de

todos os pisos do edifício, para o cálculo de todos os parâmetros necessários ao correcto

dimensionamento do reforço estrutural. Apresenta-se em seguida a planta de dimensionamento

da laje em comparação com o seu modelo no referido programa.

Figura 5-2: Planta da laje tipo do edifício



Figura 5-3: Modelo de elementos finitos da laje – t ipo do edif ício.

5.2.1. Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) – Deformação.

Conforme foi referido, o critério de dimensionamento base será o controlo de deformação.

Apresenta-se de seguida uma tabela onde se indicam os deslocamentos máximos de cada

painel constituinte da laje, e assinalam-se quais os painéis a verificar.

Tabela 5-4: Deslocamentos máximos na laje para a CQP.

Deformações Limites δ (EC2)

Painel δ (m) K δ∞ (m) L (m) L/250 L/500

1; 8; 9 - - - 3,2 0,0128 0,0064

2 0,0098 7 0,0684 6,25 0,025 0,0125

3 0,0007 - 0,0053 2,95 0,0118 0,0059

4 0,0092 7 0,0642 6,25 0,025 0,0125

5 0,0115 7 0,0772 6,45 0,0258 0,0129

6 0,001 8 0,001 2,08 0,00832 0,00416

7 0,0108 7 0,0725 6,45 0,0258 0,0129

A deformação a longo prazo de cada painel é obtida afectando a deformação elástica (δ) pelo

respectivo coeficiente global (K). O cálculo dos coeficientes globais pode ser consultado no

ponto 4.1.1 deste documento.



Apresenta-se na figura 5-4 a configuração da deformada da laje, com os novos níveis de

carregamento, cujos deslocamentos verticais se encontram amplificados para se ter uma maior

percepção.

Figura 5-4: Deformada da laje para a nova combinação de acções.

É importante deixar claro um pormenor presente na tabela anterior, quando se omite

deformação dos painéis L1, L8 e L9. Estes painéis dizem respeito às consolas (varandas), cuja

respectiva flecha é medida relativamente ao seu apoio. Como a viga de contorno se deforma, é

natural que a consola se deforme em conformidade com a viga, pelo que a flecha relativa entre

os dois elementos é menor que a flecha absoluta da consola independente.

Como foi descrito nos critérios de pré-dimensionamento, o cálculo foi efectuado de modo a pré-

esforçar a laje apenas numa direcção, direcção de menor vão, para evitar sobrepor laminados

em direcções diferentes. Apresentam-se na tabela 5-5 os resultados obtidos para os dois

painéis de laje condicionantes, identificados na tabela 5-4.

Tabela 5-5: Dimensionamento do pré – esforço necessário na laje.

δ adm (m) δcqp (m) δpe (m) Mpe (kN.m/m) P (kN/m) n

Painel 2 0,025 0,0086 0,0015 6 74 0,80 1

0,0125 0,0086 0,0050 22 255 2,77 3

Painel 5 0,0258 0,0109 0,0035 14 165 1,79 2

0,0129 0,0109 0,0072 29 338 3,67 4

Os restantes painéis apresentam, para o estado limite de serviço, deformações aceitáveis

segundo os limites recomendados pelo EC2.



Depois de calculada a primeira proposta de reforço para a laje, de acordo com os critérios de

pré - dimensionamento, modelaram-se no programa de cálculo, os laminados pré-esforçados,

para analisar a resposta da estrutura, bem como a sua deformação a longo prazo. A proposta

inicial de reforço estudada foi colocar 3 laminados por metro.

Contudo, o novo estado de tensão a que a laje estará sujeita, obriga a que sejam calculados

novos coeficientes de globais representativos desse novo estado de tensão. Estes novos

coeficientes (K*) são função do número de laminados utilizados no reforço da laje e servirão

para verificar a eficência do reforço a longo prazo. Para a hipótese de reforço da laje de 3

laminados por metro, o cálculo dos referidos coeficientes é apresentado na tabela 5-6.

Tabela 5-6: Coeficientes globais para o novo estado de tensão da laje.

Painel L

(m) w (m3)

Mcr (kN.m)

Mcqp (kN.m)

Mcr/Mcqp α ρ α.ρ kt

(tabelas) K*

L2; L5 6,25 0,00482 13 22 0,57 7 0,00882 0,062 2,75 3,2

L4; L7 6,45 0,00482 13 22 0,57 7 0,00882 0,062 2,7 3,2

Com estes novos coeficientes globais, será calculada a flecha a longo prazo da laje – tabela 5-

7 - nas secções condicionantes da mesma, para a sobreposição dos efeitos: carregamento +

reforço.

Tabela 5-7: Valor das flechas, após reforço, a longo prazo (3lam/m).

Laje L (m) δ (m) K* δ∞ (m) L/250

Painel 2 6,25 0,0047 3,2 0,0150 0,025

Painel 4 6,25 0,0047 3,2 0,0150 0,025

Painel 5 6,45 0,0061 3,2 0,0195 0,0258

Painel 7 6,45 0,0057 3,2 0,0182 0,0258

Com este problema foram analisadas algumas hipóteses de configuração de reforço, sendo

que para se garantir o controlo da flecha de maneira a verificar o critério L/500, seria

necessário um aumento do número de laminados para o máximo admissível pela laje – 6

laminados por metro. Esta hipótese foi abandonada porque conduz a um aumento abrupto de

laminados que não justificam o investimento económico face ao ganho estrutural que

apresenta.

Assim foi considerada como boa proposta inicial a aplicação de 3 laminados por metro, o que

por sua vez conduz ao controlo da flecha na ordem de L/330, para o caso mais condicionante

dos paineis – painel L5.



Apresentam-se nas figuras 5-5 e 5-7, as configurações deformadas da laje para a acção

isolada do reforço, e da sobreposição de efeitos (cqp + reforço) respectivamente.

Figura 5-5: Deformada provocada pela acção isolada do pré -esforço.

Na figura 5-6 apresentada a seguir, apresenta-se o diagrama de momentos, myy, gerado pela

acção do pré – esforço, com o intuito de avaliar o sucesso da modelação do pré – esforço na

laje. Sucintamente, pode-se ver pela análise do diagrama que, devido ao pré-esforço aplicado,

a laje apresenta momentos negativos na zona de vão e positivos na vizinhança do apoio (viga

1.4). Os momentos positivos na zona do apoio são resultado dos laminados colocados nessa

zona para controlo da fendilhação, aliando ainda o efeito hiperestático da laje.

Figura 5-6: Diagrama de momentos myy (kN.m/m) gerados na laje por efeito do pré-esforço dos

laminados.



Figura 5-7: Configuração deformada, provocada pela sobreposição de efeitos: CQP + PE.

Note-se que esta é apenas uma abordagem inicial ao reforço do edifício. Este carácter

provisório advém do facto de ser imperativo realizar ainda as verificações de segurança

relevantes, e só no caso desta proposta inicial satisfazer todas as demais análises, ganhará o

estatuto de proposta definitiva de reforço.

5.2.2. Verificação dos Estados Limite de Serviço – Fendilhação

De acordo com o critério enunciado no capítulo 6.2, é necessário verificar a fendilhação nas

zonas condicionantes, secções de momento máximo, dos elementos estruturais, neste caso a

laje. Os resultados obtidos para o cálculo das tensões nas secções condicionantes da laje

apresentam-se na tabela 5-8.

Tabela 5-8: Cálculo de tensões nas secções condicionantes da laje.

Painel Secção Mcqp (kN.m/m) P (kN) e (m) σ (MPa) fctm (MPa)

L2 / L5 6,25 (1/2 vão) 30 276,6 0,085 -0,28 2,6

Apoio Viga 1.4 70 0 - 0,085 14,5 2,6

L4 / L7 6,45 (1/2 vão) 30 276,6 0,085 -0,28 2,6

As secções condicionantes na zona do vão estão comprimidas, e na zona de apoio regista-se

uma tensão de tracção bastante superior à tensão média de tracção do betão. Esta situação

deve-se ao facto de não ser necessário reforçar na zona de vão, de acordo com o critério de

pré – dimensionamento base. Contudo esta zona regista uma abertura de fendas, na ausência



de reforço, com o valor de 0,416 mm que é superior ao máximo regulamentar para edifícios

deste tipo: 0,3mm.

Desta forma e para controlar a abertura de fendas na zona do apoio intermedio da laje, foram

colocados 2 laminados na vizinhança dos pilares P4B e P4F (zonas condicionantes), e ainda

mais 2 laminados espaçados de um metro, à esquerda do pilar P4B e à direita do pilar P4F,

respectivamente.

Com esta nova configuração, conseguiu-se controlar a abertura de fendas na zona de apoio

intermédio, cujo cálculo é apresentado na tabela 5-9.

Tabela 5-9: Cálculo da abertura de fendas na laje.

Painel Secção Mcqp (kN.m) P (kN) e (m) σ (MPa) fctm (MPa) Wk,máx (mm)

L2/L5 6,25 (1/2 vão) 30 276,6 0,085 -0,28 2,6 -

Apoio Viga 1.4 70 184,4 - 0,085 10,2 2,6 0,113

L4/L7 6,45 (1/2 vão) 30 276,6 0,085 -0,28 2,6 -

É interessante verificar neste ponto o que se passa na zona da fibra oposta á aplicação do pré

– esforço. Nas secções de momento máximo, é natural que não se registem grandes

problemas, visto ser a zona onde o momento flector é maior e consequentemente a força de

compressão na fibra oposta à aplicação do pré – esforço é na mesma razão superior. Verifica-

se, portanto, o que se passa na vizinhança dessas secções, sendo as secções de momento

nulo, ou mínimo, as secções condicionantes nesta verificação.

De modo a evitar ter fendilhação nestas zonas, estudou-se o posicionamento dos laminados,

de maneira a conjugar dois factores:

Aproveitar o máximo de vão, para se obter uma maior eficiência dos laminados, e assim

anular o máximo possível da flecha causada pelas cargas quase permanentes;

Evitar que o pré – esforço cause tensões de tracção muito elevadas na fibra oposta, na

vizinhança das secções condicionantes.

Tabela 5-10: Cálculo das tensões na fibra oposta à aplicação do pré – esforço, nas secções de

momento mínimo.

Secção Mcqp (kN.m/m) P (kN) e (m) σ (MPa) fctm (kPa)

L2 / L5 6,25 (1/2 vão) 20 276,6 0,085 -0,898 2,6

Apoio (Viga 1.4) 20 184,4 0,085 -1,98 2,6

L4 / L7 6,45(1/2 vão) 20 276,6 0,085 -0,898 2,6

O quadro anterior mostra os resultados obtidos para as secções opostas à aplicação do pré –

esforço, no caso da laje, após ter havido um reajuste na posição dos laminados. Inicialmente



estes interceptavam as zonas de momento nulo, originando tensões de tracção superiores a

fctm.

Após o reajuste da sua posição, os laminados interceptam zonas com um momento flector

mínimo de 20 kN.m/m estando assim comprimidas as fibras opostas ao reforço, como e pode

verificar pela tabela 5-10, não ocorrendo fendilhação.

5.2.3. Verificação da Fendilhação no Sentido Transversal

Após reforçar a laje é necessário garantir que não surgem fendas para os esforços segundo o

eixo transversal à aplicação do reforço. Este caso corresponde a fendas com direcção

longitudinal ao reforço aplicado, o que poderia levar ao destacamento precoce dos laminados e

comprometer todo o comportamento estrutural do reforço. Contudo, vão-se obter esforços de

menor valor segundo o eixo dos xx, uma vez que o reforço foi aplicado na direcção ortogonal.

Apresenta-se na figura 5-8, o diagrama de esforços segundo o eixo dos xx, para uma

combinação quase permanente de acções.

Figura 5-8: Diagrama de momentos mxx (kN.m/m), para a sobreposição de efeitos: carregamento +

reforço.

Da análise do diagrama anterior verificou-se que o momento máximo registado apresenta um

valor de: mxx = 20kN.m/m, para o qual se regista um valor de abertura de fendas inferior ao

regulamentar.



5.2.4. Verificação ao Estado Limite Último de Flexão

Os esforços de dimensionamento da estrutura foram determinados para a combinação

fundamental de acções verticais. Esta distribuição de esforços obtida é uma distribuição

equilibrada sem momentos torsores. Posteriormente a este cálculo, efectuou-se a verificação

ao estado limite último, recorrendo ao método iterativo das extensões dos materiais na ruptura

como explicado no ponto 4.3 do presente documento. Calculadas as extensões dos materiais

na ruptura, prosseguiu-se com o cálculo do momento resistente da secção reforçada (MRd), e

este teria que ser superior ao momento actuante (MEd) na referida secção com o novo

carregamento.

Apresentam-se de seguida, nas figuras 5-8 e 5-9 os diagramas de momentos flectores, em

cada uma das direcções, obtidos na estrutura para a combinação fundamental de acções.

Figura 5-9: Distribuição de mxx (kN.m/m) para a combinação fundamental de acções verticais.



Figura 5-10: Distribuição de myy (kN.m/m) para a combinação fundamental de acções verticais.

Determinados os esforços de dimensionamento, calculou-se o momento resistente para as

secções condicionantes.

Secção de vão

A verificação ao estado limite último da laje, foi efectuada apenas para o caso do painel

condicionante (L5), uma vez que os painéis em análise têm todos a mesma quantidade de

reforço (3 laminados / m) à excepção do painel L3, que será tratado adiante. Do cálculo

elástico resultou serem necessários 2,5 laminados por metro para um momento actuante de

68kN.m/m. Como na realidade a laje foi reforçada com 3 laminados, apresenta-se na tabela 5-

11, o cálculo referente ao momento resistente da secção reforçada.

Tabela 5-11: Cálculo do momento flector resistente no vão da laje reforçada – painel L5.

εc (‰) εp (‰) Fp

(kN/m) Fc

(kN/m) εs (‰)

FAs (kN/m)

x (m) MRd

(kN.m/m) MEd (kN.m/m)

3,5 8,5 391,88 562,88 6,4 171 0,0496 79,4 68

Em suma, fixou-se a extensão (encurtamento) no betão e calcularam-se as extensões nas

armaduras e nos laminados que equilibrassem o diagrama, através de um método iterativo. De

seguida determinaram-se as forças correspondentes às extensões calculadas, o que serviu de

ponto de partida para o cálculo do momento flector resistente pelo diagrama rectangular

simplificado. Este foi o processo seguido no cálculo do momento resistente de todas as



secções relevantes. De referir ainda que a extensão obtida para os laminados, εp=8,5‰, diz

respeito à extensão total mobilizada em estado limite último, uma vez que para o cálculo do

momento flector resistente da secção o pré – esforço foi considerado do lado da resistência.

O momento actuante registado na tabela 5-11 resulta de uma redistribuição de esforços, onde

se igualou o esforço actuante no apoio (Viga 1.4) ao esforço resistente mobilizado pelas

armaduras, aumentando consequentemente nos vãos adjacentes do apoio. Mais tarde

verificou-se a necesidade de reforçar nesta zona, por efeito de controlo da fendilhação, no

entanto para efeitos de estado limite último não será tratada a secção do apoio, visto estar

garantida a segurança sem a necessidade desse reforço. Do resultado obtido na tabela 5-11

importa ainda realçar o bom apreveitamento das caracteristicas mecânicas do material, uma

vez que se consegue, na iminência do colapso, uma extensão de 8,5‰, dos 10‰ inicialmente

preconizados para a situação de ruptura.

É importante comentar nesta fase a resposta do painel L3 da laje para o estado limite último.

Pela análise elástica da laje para a combinação de acções supracitada, seria necessário

reforçar o painel L3, onde não havendo problemas ao nível de fendilhação e de deformação, a

aplicação de uma solução passiva de laminados seria suficiente. Contudo e após a observação

da sobreposição de efeitos, carregamento + reforço que se mostra nas figuras 5-11 e 5-12,

verifica-se que o nível de esforço neste painel é bastante atenuado, sendo suficiente a

quantidade de armadura existente na laje para garantir a segurança deste elemento (As =

φ10//0,20 ao que corresponde um MRd = 23 kN.m/m).

Apresentam-se de seguida os diagramas de esforços na laje, resultantes da sobreposição dos

efeitos: carregamento + reforço para a combinação fundamental de acções. Importa referir para

as figuras que se seguem, que por limitações de modelação no programa de cálculo, para a

análise do efeito do reforço na laje, o pré-esforço foi modelado como uma acção.



Figura 5-11: Distribuição de momentos mxx (kN.m/m), resultante da sobreposição de efeitos:

carregamento + reforço.

Figura 5-12: Distribuição de momentos myy (kN.m/m), resultante da sobreposição de efeitos:

carregamento + reforço.

De acordo com as tabelas de cálculo apresentadas, e corroboradas pelos diagramas das

figuras 5-11 e 5-12, o reforço é eficaz para o estado limite último, suportando o incremento de

carga para a nova utilização do edifício.



5.3. Vigas

Neste capítulo não serão tratadas todas as vigas individualmente, apenas serão analisadas as

vigas mais solicitadas em termos de esforços, ou aquelas que surjam como casos mais

relevantes e representativos da estrutura. Serão portanto tratadas as vigas:

Viga 1.A;

Viga 1.6;

Viga 1.4.

Figura 5-13: Mapa de al inhamentos de vigas.

5.3.1. Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) - Deformação

O critério utilizado no reforço das vigas foi o mesmo que o da laje: controlo da deformação

segundo os critérios do EC2. Para cada um dos casos estudados será apresentada a

deformada do elemento face à sua geometria, seguida do cálculo do reforço necessário de

acordo com os critérios de pré – dimensionamento.

Viga 1.A

A geometria da viga 1.A é apresentada na figura 5-14, para que se tenha uma melhor

percepção da geometria da sua deformada (fig. 5-15).



Figura 5-14: Geometria viga 1.A.

Figura 5-15: Deformada da viga 1.A.

O pré – esforço justifica-se quando a flecha obtida a longo prazo, não cumpre os valores

recomendados pelo EC2 e definidos no capítulo 4.1. Se esta necessidade se verificar é

necessário calcular o reforço para o elemento estrutural em causa de acordo com as fórmulas

(4.3), (4.4) e (4.5).

Tabela 5-12: Justificação da necessidade de pré – esforço para a viga 1.A.

L (m) δcqp (m) K δ∞ (m) L/250 (m) L/500 (m)

6,25 0,001423 8 0,01138 0,025 0,0125

6,45 0,001665 8 0,01332 0,0258 0,0129

Para a viga em estudo e segundo os critérios previamente estipulados é necessário o seu

reforço, para a situação do vão de 6,45 m. Por outro lado, o cálculo da contra-flecha necessária

gerar pelo pré – esforço segundo a equação (4.3) apresentou um valor negativo, que contradiz

a necessidade de reforço patente na tabela 5-12. Assim sendo, considerou-se que segundo o

critério da deformação, a viga cumpre os limites estipulados.

Contudo, verificou-se adiante que a viga 1.A necessitaria de reforço activo para garantir a

segurança ao estado lmite último e controlo da fendilhação. Apresenta-se de imediato na figura

5-16 o efeito desse pré – esforço no elemento vigado 1.A.

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0 2 4 6 8 10 12 14

Deformada Viga 1.A (m)

Viga 1,A u2 (m)

x (m)

δcqp (m)



Figura 5-16: Momento gerado pelo efeito do pré - esforço na viga 1.A.

Viga 1.6

Apresenta-se na figura 5-17 a geometria da viga 1.6, em comparação com a deformada obtida

para a nova situação de carga da estrutura (figura 5-18) para a posterior análise da

necessidade de reforço deste elemento.

Figura 5-17: Geometria da viga 1.6.

Figura 5-18: Deformada da viga 1.6.

Da mesma maneira que no caso anterior, determina-se a necessidade de reforçar a viga 1.6

depois da análise da sua deformada em serviço.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12 14

MPE Viga 1.A

MPE

M (kN.m)

L (m)

-0,005

0

0,005

0,01

0 5 10 15 20

Deformada Viga 1.6 (m)

Viga 1,6 u2 (m)

δcqp (m)

x (m)

δcqp (m)

x (m)



Tabela 5-13: Justificação da necessidade de reforço para a viga 1.6.

L (m) δcqp (m) K δ∞ (m) L/250 (m) L/500 (m)

7,75 0,009306 3 0,02792 0,031 0,0155

7,5 0,008289 3 0,02487 0,03 0,015

Após o registo da necessidade de reforço da viga, procede-se ao cálculo do mesmo (tabela 5-

14) segundo os critérios estipulados em 3.1.

Tabela 5-14: Cálculo do pré – esforço necessário para a viga 1.6.

L (m)

δadm (m)

δcqp (m) δpe (m) Mpe

(kN.m) e1 (m) e2 (m)

P1 (kN)

Nº lam (1)

P2 (kN)

Nº lam (2)

7,75 0,0155 0,009306 0,004877 115,2 0,18 0,325 640 7 354,5 2

7,5 0,015 0,008289 0,00400 101 0,18 0,325 561 7 310,7 2

No caso particular deste elemento seriam necessários 7 laminados para reforçar a viga com a

configuração 1 (reforço lateral), ou 2 laminados para reforçar a viga com a configuração 2

(reforço na face inferior). De outra maneira, revelou-se necessário conjugar as duas hipóteses

de maneira a obter um reforço mais eficiente. Para a nova configuração do reforço calculou-se

o momento-flector total que se consegue mobilizar por acção da aplicação dos laminados, e

comparou-se posteriormente com o momento-flector necessário gerar para controlar a flecha

para a combinação quase permanente de acções.

Tabela 5-15: Cálculo do pré – esforço necessário para a viga 1.6 – proposta 2.

L (m) δadm (m)

δcqp (m) δpe (m) δTotal (m) M (Lam.

Laterais) M (Lam. Inferior)

Mpe (kN.m)

M (Total)

7,75 0,0155 0,009306 0,004877 0,004429 33,2 71,6 115,2 104,8

7,5 0,015 0,008289 0,004 0,004289 33,2 71,6 101,0 104,8

Como é possível verificar pela tabela 5-15 o valor de momento flector total que efectivamente

se consegue mobilizar com o reforço (MTotal) é inferior ao momento necessário para controlar a

deformação (MPE) para o caso do vão de 7,75m. Quer isto dizer que não foi possível gerar a

contra – flecha necessária para anular a deformação provocada pela CQP, pelo que essa

secção não deverá verificar L/500.

Mostra-se na figura 5-19 o efeito isolado do pré – esforço, na viga em consideração.



Figura 5-19: Momento gerado pelo pré - esforço aplicado na viga.

Sobre o efeito que se ilustra na figura anterior, importa comentar o andamento do gráfico de

momentos uma vez que o diagrama apresentado é o resultante, do diagrama de momentos:

momentos isostáticos + momentos hiperestáticos. O facto do diagrama não ser estritamente

linear como se esperava, deve-se ao efeito do pré – esfoço aplicado na laje que está na

direcção transversal à viga.

Viga 1.4

A geometria da viga 1.4 é apresentada na figura 5-20, em oposição à deformada obtida para a

situação de carregamento final da estrutura.

Figura 5-20: Geometria da viga 1.4.

Figura 5-21: Deformada da viga 1.4.

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 5 10 15 20

MPE Viga 1.6

MPE Viga 1.6

M (kN.m)

L (m)

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 5 10 15 20

Deformada Viga 1.4 (m)

Viga 1,4 u2 (m)

δcqp (m)

x (m)



Após a análise da deformada, averiguou-se acerca da necessidade de reforço deste elemento

(tabela 5-16).

Tabela 5-16: Justificação da necessidade de reforço para a viga 1.4.

L (m) δcqp (m) K δ∞ (m) L/250 (m) L/500 (m)

5,13 0,00311 6 0,01866 0,02052 0,01026

5,15 0,00308 6 0,01848 0,0206 0,01030

É notória, pela análise da tabela anterior, a necessidade de reforço para a viga 1.4 segundo os

critérios de dimensionamento, pois nenhum dos limites de deformação é satisfeito. Calcula-se

de seguida o pré – esforço necessário para o controlo da deformação obtida (tabela 5-17).

Tabela 5-17: Cálculo do reforço necessário para a viga 1.4.

L (m) δadm (m) δcqp (m) δpe (m) Mpe (kN.m) e1 (m) P1 (kN) Nº Lam.

5,13 0,01026 0,00311 0,00017357 5,67 0,13 43,6 1

5,15 0,01030 0,00308 0,00013714 4,44 0,13 34,2 1

De acordo com a tabela 5-17, o reforço na zona lateral da viga será suficiente para anular a

flecha resultante das cargas quase permanentes. Da mesma maneira que a viga 1.A, tal não

significa que esta seja a proposta final de reforço da viga, visto ser necessário a sua verificação

ao estado limite último de flexão. Apresenta-se de seguida, na figura 5-22, o efeito isolado do

reforço na viga.

Figura 5-22:Momento gerado pelo pré - esforço apl icado na viga

-80

-60

-40

-20

0

20

40

0 5 10 15 20

MPE Viga 1.4

MPE Viga 1.4

M (kN.m)

L (m)



Como acontece na viga 1.6, também na viga 1.4 surge o efeito do pré-esforço aplicado na laje,

que faz com que o andamento do diagrama e momentos devido ao pré – esforço aplicado na

viga não tenha um andamento linear conforme é esperado.

5.3.2. Verificação ao Estado Limite Último de Flexão

Na verificação ao estado limite último de flexão das vigas recorre-se ao mesmo método

iterativo utilizado para as lajes. A quantificação da capacidade resistente de cada um dos

elementos estruturais em estudo foi facilitada pelo acesso aos mapas de armaduras das vigas.

Primeiro são apresentados os diagramas de esforços obtidos para cada um dos elementos

estruturais estudados, seguindo-se a respectiva verificação de segurança atendendo ao reforço

já aplicado nos mesmos elementos e calculado no capítulo 5.3.1. Sempre que possível foi

efectuada uma redistribuição de esforços, limitando o incremento de momento a 25% do

momento resistente mobilizado pelas armaduras, com o objectivo de facilitar a aplicação do

reforço.

Viga 1.A

A figura 5-23 apresenta o diagrama de esforços referente à viga 1.A, com o intuito de se

analisar quais as secções condicionantes, para serem efectuadas as verificações de segurança

relevantes.

Figura 5-23: Momento actuante na viga 1.A, para a combinação fundamental de acções.

A redistribuição de esforços estudada é apresentada na tabela 5-18.

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12 14

MEd Viga 1.A

MED Viga 1.A

MEd (kN.m)

x (m)



Tabela 5-18: Redistribuição de esforços para a viga 1.A.

L (m)

MEd +

(kN.m) MEd –

(kN.m) MRd0

+ (kN.m)

MRd0 –

(kN.m) Rácio

Psd (kN/m)

MEd *-

(kN.m) MEd *

+ (kN.m)

6,25 127,9 227,1 100,5 172,8 0,76 49 172,8 152,9

6,45 136,6 227,1 100,5 172,8 0,76 49 172,8 168,4

O cálculo acima descrito não é mais do que determinar um novo momento actuante nos vãos

da viga (MEd*+), mantendo o momento resistente nos apoios facultado pelas armaduras

existentes ( ), sempre que o rácio ( ) o proporcionar.

Avaliado o novo valor do momento actuante no vão da viga resultante da redistribuição de

esforços, verifica-se a segurança para a secção condicionante – tabela 5-19. Como não se

verificou a necessidade de reforço da viga 1.A, segundo o critério da deformação, adopta-se

para o cálculo seguinte a configuração 1 de reforço.

Tabela 5-19: Verificação ao E. L. Ultimo para a viga 1.A.

εs (‰) FAs (kN) εp (‰) Fp (kN) εc (‰) Fc (kN) x (m) MRd (kN.m) MEd (kN.m)

10,0 174,9 7,9 242,8 3,25 417,7 0,147 203,0 168,4

De acordo com a tabela 5-19 a segurança ao estado limite último está verificada.

Viga 1.6

Apresenta-se na figura 5-24 o diagrama de momento flector para o caso da viga 1.6, com o

intuito de analisar quais as secções condicionantes do elemento estrutural.

Figura 5-24: Momento actuante na viga 1.6, para a combinação fundamental de acções.

Antes de efectuar qualquer cálculo, é importante ter em conta neste capítulo que, conforme

analisado no ponto 7.3.1 do presente documento, na viga 1.6 já foi aplicada a quantidade

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20

MEd Viga1.6

Momento Flector Viga1.6

MEd (kN.m)

x (m)



máxima de laminados, pelo que já se reforçou ao máximo este elemento estrutural. Na análise

deste elemento estrutural, foi efectuada uma redistribuição de esforços, aliviando o momento

actuante nos apoios, à custa de um consequente aumento no vão onde, do ponto de vista

construtivo é mais fácil de reforçar, conforme referido no ponto 5.3.1. Este cálculo é

apresentado na tabela 5-20.

Tabela 5-20: Cálculo da redistribuição de esforços, para a viga 1.6.

L (m) MEd +

(kN.m) MEd –

(kN.m) MRd0

+ (kN.m)

MRd0 –

(kN.m) Rácio

Psd (kN/m)

MEd*- (kN.m)

MEd*+ (kN.m)

7,75 428,6 350 349,1 349,1 1,00 82 349,1 441,1

7,5 389 387 349,1 349,1 0,90 82 349,1 402,0

Concluído este cálculo, passou-se à verificação do estado limite último (tabela 7-19), tendo em

conta o valor do momento actuante resultante da redistribuição de esforços.

Tabela 5-21: Verificação ao E. L. Último para a viga 1.6.

εc (‰)

εs (‰)

FAs (kN)

x (m)

Fc (kN)

εp1 (‰)

Fp1 (kN)

εp2 (‰)

Fp2 (kN)

MRd (kN.m)

MEd (kN.m)

1,16 9,14 700 0,07 1176 7,51 230,7 10,0 244,8 664 441,1

εp1 – Extensão dos laminados CFRP aplicados nas faces laterais da secção;

εp2 – Extensão do laminado CFRP aplicados na face inferior da secção.

Como se pode observar na tabela 5-21, o reforço aplicado na viga 1.6 verifica a segurança

para o estado limite último.

Viga 1.4

À semelhança dos casos anteriores, apresenta-se de seguida o diagrama de momentos

flectores para a viga 1.4, para uma melhor análise das secções condicionantes.

Figura 5-25: Momento actuante na viga 1.A, para a combinação fundamental de acções.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20

MEd Viga 1.4

Med da Viga …

x (m)

MEd (kN.m)



Também para o caso da viga 1.4, tentou-se efectuar uma redistribuição de esforços.

Tabela 5-22: Redistribuição de esforços para a viga 1.4.

L (m) MEd + (kN.m) MEd – (kN.m) MRd0 + (kN.m) MRd0

– (kN.m) Rácio Psd (kN/m)

5,13 205,5 309,4 125,8 187,1 0,60 110

5,15 230 270 125,8 187,1 0,69 110

Como apresentado na tabela 5-22, para este caso não será possível efectuar uma

redistribuição de esforços, visto que o rácio entre o incremento de momento flector negativo e o

momento resistente negativo antes do reforço, é superior ao limite estipulado. Assim a

verificação de segurança passará não só pela verificação no vão, como também nos apoios.

Apresentam-se de seguida as verificações de segurança para as secções condicionantes, de

acordo com o diagrama apresentado na figura 5-25.

Tabela 5-23: Cálculo do momento resistente para a secção de vão, da viga 1.4.

εc (‰) εs (‰) FAs (kN) x (m) Fc (kN) Fp (kN) εp (‰) MRd (kN.m) MEd (kN.m)

3,5 6,76 273,2 0,1706 484 148 4,81 202 230

A proposta de reforço apresentada no capítulo 5.3.1, do presente documento, não é suficiente

para garantir a segurança ao estado limite último de flexão, pelo que é necessário adicionar

laminados CFRP, à viga em questão. Assim os laminados serão adicionados na face inferior da

viga (configuração 2), resultando num total de 3 laminados no vão.

Surge neste ponto um problema semelhante ao encontrado para o caso da viga 1.6, a

deficiente lâmina de compressão de betão, pelo que será inevitável recorrer à contribuição do

betão da laje para contornar este problema. Os cálculos apresentados adiante, já contemplam

esta consideração.

Tabela 5-24: Cálculo do momento resistente para a secção de vão, da v iga 1.4.

εc (‰)

εs (‰)

FAs (kN)

x (m) Fc

(kN) εp1 (‰)

Fp1 (kN)

εp2 (‰)

Fp2 (kN)

MRd (kN.m)

MEd (kN.m)

0,613 9,04 273 0,0318 718 7,2 220 10,0 245 343 230

Para a secção de apoio, apresenta-se na tabela 5-25 o cálculo da respectiva verificação de

segurança.

Tabela 5-25: Verificação ao E. L. Último para a secção de apoio, da viga 1.4.

εc (‰) εs (‰) FAs (kN) x (m) Fc (kN) Fp (kN) εp (‰) MRd (kN.m) MEd (kN.m)

3,5 5,85 427,2 0,1872 531 104 6,785 231 309,4



Para a secção de apoio o reforço não é suficiente, e também não é possível aumentar o

número de laminados nesta secção, pelo que houve urgência em encontrar nova solução para

este caso. A solução passa por diminuir o nível de esforço nos apoios à custa de um

consequente aumento no vão – tabela 5-26.

Tabela 5-26: Redistribuição de esforços, após reforço, para a viga 1.4.

L (m) MRd(reforço)

– (kN.m)

MEd – (kN.m) Rácio Psd

(kN/m) MEd *- (kN.m)

MEd *+ (kN.m)

MRd

(kN.m)

5,15 231 309,4 0,75 110 231 249 343

Em suma, foi aumentado o número de laminados CFRP, na zona de vão, visto que a proposta

inicial de reforço não era suficiente para garantir a segurança ao estado limite último de flexão.

Na zona de apoio o reforço também não era suficiente para garantir a segurança, pelo que se

recorreu à ductilidade da estrutura para redistribuir o excesso de momento flector para o vão,

de modo a que a segurança fique verificada.

5.3.3. Verificação dos Estados Limite de Serviço – Fendilhação

À semelhança do que aconteceu para a laje começou-se por calcular a descompressão nas

secções condicionantes. Na eventualidade destas apresentarem tensões de tracção, foi

calculada a abertura de fendas somente para aquelas que apresentassem uma tensão superior

a fctm. O cálculo da abertura de fendas segue o fluxograma descrito no capítulo 4.2 da

presente memória.

De acordo com a tabela 7.1N – EC2, a abertura máxima de fendas recomendada pela

regulamentação para o edifício em estudo seria: wk=0,3mm.

Em paralelo com a verificação da fendilhação nas secções condicionantes de cada um dos

elementos estruturais em foco, serão verificadas, à semelhança do que foi feito para o caso da

laje, as fibras opostas à aplicação do pré – esforço. A posição dos laminados será reajustada

sempre que for pertinente de modo a obter-se um reforço mais eficiente.

Viga 1.A

Apresenta-se na figura 5-26 o diagrama de momentos para a combinação quase permanente

de acções, de modo a averiguar, qual ou quais as secções relevantes de serem verificadas.



Figura 5-26: Momento flector da viga 1.A para a combinação quase permanente de acções.

Mostra-se na tabela 5-27, o cálculo da tensão de tracção para as secções condicionantes, e

para aquelas cuja tensão seja superior a fctm calcula-se a respectiva abertura máxima de

fendas. Para o caso da viga 1.A averiguou-se a necessidade de reforçar na zona de momento

negativo uma vez que na ausência de reforço a abertura de fendas seria de Wk = 0,49mm,

valor este superior ao máximo estipulado pela regulamentação. Apresenta-se na mesma tabela

o cálculo das fendas no elemento, após a situação de reforço.

Tabela 5-27: Cálculo da abertura de fendas da viga 1.A, para a combinação quase permanente

de acções.

Secção Mcqp

(kN.m) P1

(kN) e1 (m)

P2 (kN)

e2 (m)

P Total (kN) σ

(MPa) fctm

(MPa) Wk,máx

(mm)

6,25 (1/2 vão)

82,6 184,4 0,18 0 0,325 184,4 1,67 2,6 -

Apoio (P4A)

145,8 0 0,18 92,2 0,325 92,2 6,01 2,6 0,125

6,45 (1/2 vão)

87,5 184,4 0,18 0 0,325 184,4 1,95 2,6 -

Conforme descrito nos critérios de pré – dimensionamento, apresenta-se na tabela 5-28 a

análise das tensões de tracção na fibra oposta à aplicação do reforço.

Tabela 5-28: Cálculo das tensões na fibra oposta à aplicação do pré – esforço.

Secção Mcqp

(kN.m) P1

(kN) e1 (m)

P2 (kN)

e2 (m)

P Total (kN)

σMcqp (MPa)

σM0 (MPa)

fctm (MPa)

6,25 (1/2 vão)

82,6 184,4 0,18 0 0,325 184,4 -3,94 0,75 2,6

Apoio (P4A)

145,8 0 0,18 92,2 0,325 92,2 -7,15 1,135 2,6

6,45 (1/2 vão)

87,5 184,4 0,18 0 0,325 184,4 -4,22 0,75 2,6

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 5 10 15

Mcqp Viga 1.A

Mcqp Viga 1.A

x (m)

Mcqp (kN.m)



Na análise das tensões na fibra oposta à aplicação do pré – esforço, são as secções de

momento nulo as secções condicionantes, pois aqui não se entra com o efeito favorável do

momento flector. Ainda assim apesar de surgirem tensões de tracção, como se pode constatar

da tabela 5-28, estas não são superiores ao fctm, pelo que não será efectuado qualquer

reajuste na posição dos laminados, aproveitando assim o máximo comprimento possível, quer

no vão quer no apoio.

Viga 1.6

A figura 5-27 apresenta o diagrama de momentos flectores da viga 1.6, de modo a averiguar

quais as secções condicionantes que requerem a verificação da fendilhação.

Figura 5-27: Momento flector da viga 1.6 para a combinação quase permanente de acções.

De seguida, apresenta-se na tabela 5-29 o cálculo das tensões de tracção para cada uma das

secções condicionantes e a respectiva abertura de fendas para aquelas em que ζ > fctm.

Tabela 5-29: Cálculo da abertura de fendas para a viga 1.6, para a combinação quase

permanente de acções.

Secção Mcqp

(kN.m) P1

(kN) e1 (m)

P2 (kN)

e2 (m)

PTotal (kN)

σMcqp (MPa)

fctm (MPa)

Wk,máx (mm)

7,75 (1/2 vão)

289,6 184,4 0,18 222,8 0,325 407,2 7,95 2,6 0,0195

Apoio (P6C)

287,6 0 0,18 0 0,325 92,2 16,34 2,6 0,27

Apoio (P6E)

257 0 0,18 0 0,325 92,2 14,60 2,6 0,27

7,5 (1/2 vão)

274 184,4 0,18 222,8 0,325 407,2 7,06 2,6 0,0195

No caso da viga 1.6, nas regiões de momento nulo, geravam-se tensões de tracção muito

elevadas na zona oposta à aplicação do pré - esforço, o que levou a um reajuste dos

laminados de modo a evitar este fenómeno. Este reajuste consiste em evitar que os laminados

se estendam ate às zonas de momento nulo e assim evitar que surjam tensões de tracção

muito elevadas na fibra oposta à aplicação do reforço. A tabela 5-30 mostra o cálculo das

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20

Mcqp Viga1.6

Mcqp …

Mcqp(kN.m)

x(m)



tensões para as zonas de momento mínimo (ζM0), resultado do reajuste da posição dos

laminados.


Secção Mcqp

(kN.m) M0

(kN.m) P1

(kN) e1 (m)

P2 (kN)

e2 (m)

P Total (kN)

σMcqp (MPa)

σM0 (MPa)

fctm (kPa)

7,75 289,6 -40 184,4 0,18 222,8 0,325 407,2 -13 1,22 2,6

Apoio (P6C)

287,6 0 0 0,18 0 0,325 0 -16,4 0 2,6

Apoio (P6E)

257 0 0 0,18 0 0,325 0 -14,6 0 2,6

7,5 274 -40 184,4 0,18 222,8 0,325 407,2 -12 1,22 2,6

De acordo com a tabela acima o objectivo do reajuste da posição dos laminados foi cumprido,

visto que as tensões nas zonas de momento mínimo, são agora inferiores a fctm.

Viga 1.4

Figura 5-28: Momento flector da viga 1.4 para a combinação quase permanente de acções.

À semelhança do que foi feito para os casos anteriores (viga 1.6 e viga 1.A), seguem-se as

tabelas de cálculo da abertura de fendas (tabela 5-31) e de análise das tensões de tracção na

fibra oposta à aplicação do reforço (tabela 5-32).

Tabela 5-31: Cálculo da abertura de fendas da viga 1.4, para a combinação quase permanente

de acções.

Secção Mcqp

(kN.m) P1

(kN) e1 (m)

P2 (kN)

e2 (m)

PTotal (kN) σMcqp

(MPa) fctm (kPa)

Wk,máx (mm)

5,13 (1/2 vão)

137,3 184,4 0,13 222,8 0,275 407,2 1,17 2,6 -

Apoio (P4B)

171,7 0 0,13 92,2 0,275 92,2 10,94 2,6 0,19

Apoio (P4F)

169,02 0 0,13 92,2 0,275 92,2 10,73 2,6 0,19

5,15 (1/2 vão)

135 184,4 0,13 222,8 0,275 407,2 0,99 2,6 -

-300

-200

-100

0

100

200

0 5 10 15 20

Mcqp Viga 1.4

Mcqp Viga 1.4

x (m)

Mcqp (kN.m)



Conforme realizado para a viga 1.6, também nesta, houve um reajuste dos laminados, de modo

a evitar tracções exageradas na fibra oposta à região pré – esforçada. O cálculo que se

apresenta na tabela a seguir já contempla esse reajuste.


Secção Mcqp

(kN.m) M0

(kN.m) P1

(kN) e1 (m)

P2 (kN)

e2 (m)

P Total (kN)

σMcqp

(MPa) σM0

(MPa) fctm

(MPa)

5,13 (1/2 vão)

137,3 -50 184,4 0,13 222,8 0,275 407,2 -7,1 -0,165 2,6

Apoio (P4B)

171,7 0 0 0,13 92,2 0,275 92,2 -12,3 1,34 2,6

Apoio (P4F)

169,02 0 0 0,13 92,2 0,275 92,2 -12,1 1,34 2,6

5,15 (1/2 vão)

135 -40 184,4 0,13 222,8 0,275 407,2 -6,91 -0,63 2,6

Como é possível avaliar da tabela 5-32, o reajuste da posição dos laminados foi bem sucedido

visto que nenhuma das secções condicionantes apresenta uma tensão superior à tensão média

de tracção do betão.

5.3.4. Verificação ao Estado Limite Último de Esforço Transverso.

Com o aumento do carregamento do edifício, torna-se necessário verificar a segurança dos

elementos estruturais mais solicitados ao esforço transverso – vigas - aplicando as

combinações de acções mais penalizadoras para a estrutura. Para cada um dos casos tratados

será apresentado o respectivo diagrama de esforço transverso de modo a identificar quais as

secções relevantes a verificar. Em seguida é apresentado o cálculo do valor do esforço

transverso resistente respectivo a cada caso.

Viga 1.A

Figura 5-29: Diagrama de esforço transverso para a viga 1.A.

Apresenta-se na tabela 5-33 o cálculo do esforço transverso resistente da viga face ao valor

actuante para o novo caso de carga.

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 2 4 6 8 10 12 14

VEd Viga 1.A

Ved Viga 1.A

VEd (kN)

x (m)



Tabela 5-33: Cálculo do esforço transverso resistente para a viga 1.A.

Asw/s Asw/s (cm2/m) psd (kN/m) VRd30 (kN) VEd (kN) VEdz.cot(30) (kN)

φ6 // 0,20 2,83 49 115,1 150 65,1

Viga 1.6

Figura 5-30: Diagrama de esforço transverso para a viga 1.6.

Determinado o valor do esforço transverso máximo, procede-se à verificação de segurança

para o Estado Limite Último de esforço transverso.

Tabela 5-34: Cálculo do esforço transverso resistente para a viga 1.6.


φ6 // 0,10 5,66 98 230,3 300 130,3

Como se pode observar na tabela 5-34, não será necessário aplicar qualquer reforço ao

esforço transverso a este elemento, uma vez que a segurança ao estado limite último está

verificada.

Viga 1.4

Figura 5-31: Diagrama de esforço transverso para a viga 1.4.

-400

-200

0

200

400

0 5 10 15 20

VEd Viga 1.6

Ved Viga 1.6

M (kN.m)

L (m)

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 5 10 15 20

Ved Viga 1.4

Ved Viga 1.4

M (kN.m)

L (m)



Tabela 5-35: Cálculo do esforço transverso resistente para a viga 1.4.


φ8 // 0,15 6,7 108 227,2 400 212,9

Em nenhum dos elementos estruturais em estudo, se verificou a necessidade de se reforçar ao

estado limite último de esforço transverso, visto que em todos eles a capacidade resistente era

suficiente para garantir o incremento de carga.

5.4. Comprimento Total de Laminados CFRP

Efectuado o dimensionamento da estrutura, segue-se a estimativa do comprimento total de

laminados CFRP necessários à execução do projecto. Importa sublinhar que este cálculo é

apenas uma referência meramente indicativa do comprimento total, e que em rigor deverá ser

efectuado por um medidor e orçamentista.

Tabela 5-36: Quantidade total de laminados para reforço do piso tipo.

Piso Laje L lam (m) Número de laminados Total (m)

Tipo

L2 4,05 23 93,15

L4 4,05 23 93,15

L5 4,05 23 93,15

L7 4,05 23 93,15

Ap (Viga 4) 1,2 10 12

TOTAL

384,6

Tabela 5-37: Quantidade total de laminados para reforço do alinhamento de vigas por piso.

Viga L lam vao 1 (m) L lam vao 2 (m) L lam Apoio 1 (m) L lam Apoio 2 (m) Total (m)

V 1.A 10,1 10,1 1,2 11,3

V1.C 2,8 5 1 8,8

V1.E 10,1 10,1 1,2 11,3

V1.G 10,1 10,1 1,2 11,3

V1.2 5,29 4,86 4,6 14,75

V1.4 9,3 9,3 2,5 2,5 23,6

V1.6 15,1 13,8 4,6 33,5

Total

144,85

Não foi efectuada a distinção entre o piso 0 e o piso tipo do edifício, embora no primeiro não

exista o painel L3 da laje, mas sim as escadas de acesso à garagem. No entanto, e como se

verificou, para este caso não foi necessária a aplicação de reforço. Assim para o reforço do

edifício de 4 pisos serão necessários 2117,8 metros de laminados.

Capitulo 6 – Recomendações de Execução


6. Recomendações de Execução

A técnica de reforço que consta neste trabalho diz respeito à utilização de laminados CFRP em

reforço estrutural ligado a uma estrutura já existente (que este documento se aplica para um

substrato de concreto, a aplicação também é possível em alvenaria, pedra natural, madeira,

alumínio, aço ou ferro fundido). A técnica pode ser usada em condições diferentes e em

diferentes locais, tendo em conta todas as recomendações indicadas a seguir. A ligação dos

laminados ao substrato é realizada através de polimerização de uma resina epoxy de dois

componentes, cujas especificações e requisitos estabelecidos nas secções disponibilizadas

pelo fabricante devem ser tidos em conta.

A técnica envolve três elementos fundamentais na qualidade, definidos como segue:

Substrato

O substrato é o tipo de material da estrutura existente , neste caso betão armado, embora o

reforço de por CFRP possa ser aplicado a diferentes substratos. As condições iniciais da

superfície de betão em termos de carbonatação, irregularidades, fendas, tipo e possível

corrosão da armadura de aço internas, humidade, teor de cloretos e iões sulfato, etc devem ser

conhecidas.

Adesivo/Resina

O agente de ligação para o reforço de FRP que preenche todos os requisitos especificados.

Laminados CFRP

Os laminados são fornecidos como compósitos totalmente curados, que têm a sua forma final,

a força e rigidez.



6.1. Preparação do Suporte

Antes do inicio dos trabalhos, será colocados na obra pessoal especializado da empresa

responsável do projecto ou da empresa aplicadora, com o objectivo de avaliar a idoneidade do

estado da superfície onde será aplicado o reforço. Serão avaliados os seguintes aspectos:

Saneamento do elemento a reparar:

Averiguar-se-á a existência de manchas, resíduos de pinturas antigas ou leitadas e que

a superfície se encontra limpa, firme e rugosa.

Em caso de ser necessário arredondam-se as arestas com um raio mínimo de 10 mm.

Controlo de humidade:

A humidade residual do suporte deverá ser inferior a 4%. No caso de existirem dúvidas

sobre este valor, deverá determinar-se o conteúdo de humidade no suporte mediante

um aparelho do tipo CM-GERÄT ou equivalente.

À aplicação desta técnica sob outras condições ambientais (tais como debaixo de água

ou em num substrato continuamente saturado com água), deverá estar asociado um

estudo do comportamento da aderência. Mesmo se o adesivo assegura as condições

de uma boa adesão em ambiente húmido, a humidade da estrutura pode ainda ter

outras influências negativas, destacando-se o risco de corrosão de

congelamento/descongelamento do aço das armaduras , a fragmentação do betão.

Temperatura do suporte:

Deve-se comprovar que no momento da aplicação, a temperatura do suporte se

encontra acima dos +5 ºC.

Resistência à tracção mínima do suporte:

Deve-se assegurar que o suporte tem uma resistência mínima à tracção de 1,5 N/mm2.

Deverá ser realizado, no mínimo, um ensaio de resistência à tracção do betão por cada

200 metros (lineares ou quadrados) de reforço a aplicar.

Devem ser asseguradas as seguintes condições de planimetria:

A superfície a receber o reforço deverá estar limpa de poeira antes de nova aplicação de

laminados.Esta limpeza poderá ser feita por meio de vácuo ou ar comprimido isento de óleo.



6.2. Instalação dos Laminados CFRP

Os laminados CFRP são fornecido em bobines com a largura especificada e com o

comprimento necessário. Devem estar livres de qualquer contaminação, como óleo, poeira,

poeira de carbono, agentes de liberação, e outras impurezas. Geralmente são fornecidos com

uma capa protectora para garantir uma superfície limpa, a camada deve ser removida

imediatamente antes da aplicação. No caso dos laminados serem fornecido sem esa película

protectora, mas com uma superfície pronta para colagem,deve haver uma cuidado extra na

manipulação do material. Os laminados devem ser manuseados com luvas limpas e em

condições de secas. Eles têm de ser verificados por eventuais danos decorrentes do

transporte, manuseio incorrecto ou de corte. As fitas e laminados devem estar livres de curvas

involuntária, arcos, ligaduras, ondulações ou torções.

6.2.1. Primário

Deverá certificar-se que a temperatura é superior a +5ºC, e ainda que a humidade do suporte é

inferior a 4%.

Mistura: estabelecer-se-á um tempo mínimo de 3 minutos. A mistura deverá realizar-se

sempre com meios mecânicos.

Utilização de utensílios recomendados para o material.

Deve-se realizar sempre o controlo de quantidade de material aplicado. Em nenhum

caso será inferior a 300g/m2 em superfícies de betão e 180g/m

2 em superfícies

metálicas.

Não será aceite a realização de misturas parciais.

Caso se ultrapasse os tempos máximos de aplicação dos produtos, proceder-se-á à

aplicação de uma nova camada de material.

6.2.2. Adesivo


inferior a 4%.

Deve existir um tempo mínimo de espera de 90 minutos desde a aplicação do primário,

e no máximo de 48 horas.

Deve-se assegurar a limpeza com dissolvente livre de gorduras (acetona) dos

laminados a utilizar na obra na face que não está marcada.

Comprovação da quantidade de material aplicado sobre o laminado (sempre inferior a

2 mm de espessura).

Comprovação da quantidade de material aplicado sobre o suporte (1 a 2mm de

espessura).

Assegurar o refluir da resina em todo o perímetro do laminado.

Comprovação da utilização dos utensílios recomendados.



Não serão aceites misturas parciais.

Caso se ultrapasse os tempos máximos dos produtos, deve-se proceder à aplicação de

uma nova camada de material.

6.3. Instalação de Sheets de Fibra de Carbono.

As mantas de fibra de carbono são fornecidas com dimensões especificadas nos desenhos de

projecto. Devem ser mantidas livres de qualquer contaminação e controladas por eventuais

danos decorrentes de transporte, movimentação ou corte errado. Devem ainda estar livres de

wraps, torções ou desvios de fibra. Geralmente as mantas estão envolvidas numa película

protectora que só deve ser retirada imediatamente antes da aplicação.

6.3.1. Primário


inferior a 4%.

Mistura: estabelecer-se-á um tempo mínimo de 3 minutos. A mistura deverá realizar-se

sempre com meios mecânicos.

Utilização de utensílios recomendados para o material.

Deve-se realizar sempre o controlo de quantidade de material aplicado. Em nenhum

caso será inferior a 300 g/m2 em superfícies de betão e 180 g/m

2 em superfícies

metálicas.


Caso se ultrapasse os tempos máximos de aplicação dos produtos, proceder-se-á à

aplicação de uma nova camada de material.

6.3.2. Resina Saturante

Deverão ser utilizados os utensílios recomendados (trincha, rolo de estrias, rolos, etc.).

A aplicação da resina saturantedeverá ser feita entre 30 minutos e 48 horas depois da

aplicação do primário.

A aplicação de segunda camada de resina saturante deverá ser feita entre 30 minutos

e 48 horas desde a aplicação da primeira camada.

As fibras negras da Mantas de fibra, deverão ficar bem visíveis.

Comprovação da quantidade de material aplicado que em nenhum caso deverá ser

inferior a 650 g/m2.


Caso se ultrapasse os tempos máximos dos produtos, deve-se proceder à aplicação de

uma nova camada de material.



6.3.3. Manta de Fibra de Carbono

A colocação da manta de fibra deverá ser feita, com a resina saturante, ainda fresca.

Deve-se assegurar um mínimo de 10cm de comprimento de sobreposição entre

mantas.

Deverá ser confirmado o comprimento do suporte de papel retirado da parte posterior

da fibra.

6.4. Acabamento

O acabamento da obra é importante não só em termos estéticos mas também no que diz

respeito à protecção contra incêndios, possível ocorrência de danos, proteção contra a

radiação ultra-violeta; uma camada de acabamento pode ser crucial para a integridade da

estrutura reforçada a longo prazo. Diferentes tipos de camadas de acabamento podem ser

oferecidos, tais como pintura, recobrimento com betão ou painéis de protecção contra

incêndios.

Essas camadas de acabamento devem ser aplicados de acordo com as especificações

fornecidas pelo fabricante e deverá ainda ser testada a compatibilidade entre o reforço externo

ligado e a camada de acabamento.

6.5. Sistema de Pré – Esforço

Deverá ser submetido à aprovação da Fiscalização, com uma antecedência de, pelo menos,

noventa dias antes do início da aplicação do reforço, o (s) sistema (s) de pré-esforço que se

pretende (m) utilizar.

Essa proposta será acompanhada duma descrição detalhada do sistema, dos seus documentos

de homologação, dos certificados de garantia, da indicação das entidades que efectuarão os

controlos de qualidade, da indicação da origem de todas as partes componentes do sistema e

duma descrição pormenorizada, incluindo desenhos em escalas adequadas, da geometria das

peças, dimensões, qualidades dos materiais intervenientes, tolerâncias, etc.

A Fiscalização reserva o direito de exigir informações complementares, e ainda o de não aceitar o

sistema proposto, ou a origem de todos ou alguns dos seus componentes, ou ainda as entidades

que controlam a sua qualidade.

A empresa aplicadora acompanhará a sua proposta com a indicação do pessoal que irá executar

os trabalhos, sua qualificação e experiência profissional. Será ainda fornecida uma lista com o

equipamento que pretende utilizar e o equipamento de reserva, equipamento esse que estarão



permanentemente na obra não sendo autorizada de modo algum a sua utilização em obras de

outras empreitadas.

Reserva-se à Fiscalização o direito de aceitar quer o pessoal, quer o equipamento.

Deverá a firma executante do pré-esforço possuir equipamento para efectuar em obra esse

controlo.

Nos projectos respeitar-se-á o neste Caderno de Encargos e no REBAP, quer quanto aos dados

gerais para o cálculo, quer quanto às disposições construtivas.

Esses projectos, serão constituídos, cada um, pelas seguintes peças:

Peças escritas:

Memória - Com a descrição geral do sistema a utilizar, das características dos materiais e

da execução dos trabalhos;

Cálculos justificativos - Com a descrição das expressões utilizadas para a determinação

do pré-esforço útil final, bem como os valores do pré-esforço inicial e final nas várias fases

de aplicação, nas secções de estudo do projecto oficial, forças a instalar nos laminados,

alongamentos previstos e armaduras de reforço.

Peças desenhadas

Com os traçados e posição dos laminados, as armaduras de reforço, os pormenores das

ancoragens, e restantes pormenores que se revelem necessários para uma perfeita

compreensão e execução dos trabalhos.

Se a Fiscalização o exigir será ainda entregue um exemplar por ela escolhido de cada um dos

sistemas de ancoragem, e uma amostra dos materiais que serão empregues na obra, os quais

ficarão em poder da Fiscalização até ao final da execução dos trabalhos a fim de servirem como

amostras padrão.

6.6. Trabalhos Não Especificados

Todos os trabalhos não especificados neste Caderno de Encargos, que forem necessários para o

cumprimento da presente empreitada, serão executados com perfeição e solidez, tendo em vista

os Regulamentos, Normas e demais legislação em vigor, as indicações do projecto e as

instruções da Fiscalização.



6.7. Controlo Final de Obra

6.7.1. Ensaio de Aderência (tap – test).

Deverão as zonas de reforço ser testadas mediante batidas continuadas com martelo metálico

a presença de zonas ocas (som surdo ao impacto), e deverão ser devidamente assinaladas as

zonas afectadas.

Em caso de serem detectadas zonas com falha de aderência em laminados, deverão reparar-

se por injecção ou se necessário repetir-se o processo de aplicação.

Em caso de se detectarem zonas de falha de aderência na instalação de Mantas de fibra serão

aplicados os seguintes critérios:

Inferiores a 12cm2 serão permissíveis e não serão reparadas se:

Área afectada é inferior a 5% do total.

A distribuição for inferior a 10 deste tipo de anomalias por m2 de área de reforço.

Até 160cm2 poderão ser reparadas por injecção de resina

Mais de 160cm2 deverão tomar-se medidas de corte e reparação das zona afectadas.

6.7.2. Ensaios de Aderência - Ensaio de Arrancamento por Tracção

Directa (pull – off).

Durante a execução realizar-se-ão amostras de sacrifício em zonas contíguas às do reforço

aplicado com o objectivo de realizar ensaios representativos da aderência sem danificar o

reforço aplicado.

Estas consistirão em tiras de 20 cm de laminado ou manta de fibra instaladas sobre uma zona

de suporte contígua e com as mesmas características e tratamento que aquela destinada a

receber o reforço, empregando porções de mistura de resina preparadas para a instalação do

reforço.

Sobre esta amostras de sacrifício serão realizados ensaios de aderência à razão de pelo

menos:

Um ensaio por cada 100m de laminado instalado.

Um ensaio por cada 100m2 de reforço com mantas de fibra.

Não menos de um ensaio por obra e tipo de reforço (laminado ou manta de fibra).

Deverão obter-se valores de rotura de pelo menos 1,5 N/mm2, os pontos de rotura deverão ser

homogéneos, e pelo menos 90% deverão ser roturas coesivas do betão, ou seja, rotura no

betão de base.



6.7.3. Ensaio de Ultra-Sons

Um feixe de ultra-sons de alta frequência é usado para varrer o interface CFRP - betão e

defeitos de colagem são localizados através ecos gerados pelo descasamento de impedância

acústica. A eficácia da é limitada a alguns defeitos tais como bolhas de ar ou destacamentos

do filme de resina, é crítico em condições de carga FRP e requer superfícies FRP lisas e

pessoal bem experiente.Como a técnica é demorada, é fortemente recomendado apenas para

as áreas onde o reforço da ligação é fundamental.

6.8. Acções Correctivas

Se forem detectados vaziosem número considerável, deve ser retirado o laminado e deverá ser

aplicado novo reforço. Em alternativa, os laminados podem ser injectados com uma resina

compatível, de acordo com um procedimento acordado por todas as partes. Com isto surgem

alguns efeitos negativos tais como a perda de secção do laminado e prssões localizadas na

zona de injecção.

6.9. Controlo das Embalagens Vazias

Antes da remoção das embalagens usadas da obra, proceder-se-á à sua inspecção, onde

deverão ser observados e assegurados os seguintes aspectos:

Concordância do número de embalagens usadas em materiais bicomponentes.

Ausência de restos significativos de material nas embalagens bicomponentes.

Endurecimento total do material misturado restante nas embalagens.

81

Bibliografia

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Superior Técnico, 2008.

Appleton J., Marchão C., Folhas de apoio às aulas de Betão Armado e Pré – Esforçado I,

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Técnico.

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Standardization, Julho 2001.

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EN 1992 – 1 – 1 – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1 – 1: General Rules and

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Gomes, A. Vinagre, L., Tabelas de Cálculo, Elementos de apoio às aulas de Betão Armado e

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ISIS Canada Design Manuals, “Strengthening Reinforced Concrete Structures with Externally –

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Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré – Esforçado - REBAP, Porto Editora,

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Editora, Maio 2006.

S&P Laminates CFK Catalog, S&P Clever Reinforcement Company.

S&P Clever Reinforcement Company, “Design Guide FRP”, Brunen, Suiça, 2000

83

Anexos

85

ANEXO A - Modelação Estrutural Laje – Tipo

O edifício analisado é composto exclusivamente por elementos de betão armado, em que o

betão é da classe C25/30 e apresenta um comportamento isotrópico.

Para o betão C25/30 considerou-se as seguintes propriedades materiais:

- Módulo de Elasticidade (E):

O módulo de elasticidade (E) de um betão da classe C25/30 é igual a 31,0 GPa aos 28 dias,

conforme se pode constatar por observação da Tabela 3.1, do ponto 3.1.3 do EC2, parte 1.1.

- Coeficiente de Poisson ( ):

Ainda de acordo com o ponto 3.1.3 (4) do EC2 admitiu-se um coeficiente de Poisson com o

valor de 0,2.

A laje - tipo dos pisos do edifício em estudo foram modeladas através de um elemento de

casca, considerando a deformação por esforço transverso. Um elemento finito de casca exibe

simultaneamente um comportamento de placa e de laje, ao permitir existirem esforços no seu

próprio plano e nos planos a ele perpendiculares, respectivamente.

O modelo de elementos finitos tem uma malha mais refinada de elementos quadrangulares

com cerca de 0,25m de lado, com vista a ter uma melhor aproximação do campo de

deslocamentos e esforços.

Importa referir que foram considerados dois modelos distintos para as verificações de

segurança respectivas:

Para a análise das deformações dos elementos estruturais foi modelada uma laje com

rigidez de torção ao que corresponde uma resposta em serviço mais representativa da

realidade.

Para a verificação aos estados limite últimos dos elementos e com vista a obter uma

distribuição de esforços equilibrada apenas com esforços nas direcções

perpendiculares às faces dos elementos finitos, foi modelada uma laje sem rigidez de

torção nos elementos de casca.

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MODELO - LAJE - TIPO VISTA EXTRUDIDA

As vigas foram modeladas com elementos de barra de 6 graus de liberdade, com dois

deslocamentos e uma rotação em cada extremidade. Admitiu-se que estes elementos não

possuem rigidez de torção, uma vez que quando estes elementos de betão armado fendilham,

a sua rigidez de torção é ínfima, quando comparada com o valor calculado elasticamente.

PORMENOR DO NÚCLEO CENTRAL

O núcleo central foi modelado, no modelo da laje – tipo, recorrendo a elementos de barra com

seis graus de liberdade, mas com módulo de elasticidade infinito – vigas rígidas – e por isso

indeformáveis.

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ANEXO B - Modelação Estrutural – Pré – Esforço.

O pré – esforço aplicado na estrutura foi modelado recorrendo a elementos “tendon”. Estes

elementos podem ser modelados de duas maneiras:

Cabo: onde é necessário definir o material constituinte e a geometria do mesmo;

Força: elementos sem massa e sem geometria, onde e necessário apenas definir a

força presente e as perdas por unidade de comprimento.

No caso em estudo os “tendons”, foram modelados como forças.

TENDÕES APLICADOS NA LAJE.

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TENDÕES ALPICADOS NA LAJE – VISTA EXTRUDIDA

Documents

Projecto de Reforço de um Edifício com CFRP Pré - Esforçado§o... · ii ao material de reforço utilizado não existe ainda nenhuma regulamentação europeia, apenas algumas recomendações