PROJETO AERODINÂMICO

DE HÉLICES

Prof. Dr. José Eduardo Mautone Barros – UFMG

Propulsão

Departamento de Engenharia Mecânica

Curso de Engenharia Aeroespacial

Apoio técnico

Marco Gabaldo

Frederico Vieira de Lima

1

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.1 Teoria do Disco Atuador

100 anos da Teoria de Hélices

Limite de

Betz

2

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.1 Teoria do Disco Atuador

Hipóteses

Escoamento invíscido, incompressível e permanente

Escoamento limitado pelo tubo de corrente (slipstream)

A hélice é uma descontinuidade plana (disco atuador)

3

2.1 Teoria do Disco Atuador

Conservação de massa

Conservação da Quantidade de Movimento (Bernoulli)

Tração da Hélice

4

𝜌0𝑉0𝐴0 = 𝜌0𝑉𝑝𝐴𝑝

𝑃𝑝+ = 𝑃0 +

𝜌0𝑉𝑒2

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2

𝑃𝑝− = 𝑃0 +

𝜌0𝑉02

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2

𝑇 = (𝑃𝑝+− 𝑃𝑝

−)𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝𝐴𝑝

2.1 Teoria do Disco Atuador

5

𝜌0𝑉0𝐴0 = 𝜌0𝑉𝑝𝐴𝑝

𝐴𝑝 =𝑉𝑜𝐴𝑜𝑉𝑝

𝐴𝑝 =2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 𝐴0

𝑇 = (𝑃𝑝+− 𝑃𝑝

−)𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝𝐴𝑝

𝑉𝑝 =𝑉𝑒 + 𝑉0

2

𝑃𝑝− = 𝑃0 +

𝜌0𝑉02

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2

𝑃𝑝+ = 𝑃0 +

𝜌0𝑉𝑒2

2−𝜌0𝑉𝑝

2

2

𝑇 = 𝑚 𝑝 𝑉𝑒 − 𝑉0 = 𝐴𝑝Δ𝑃𝑝

2.1 Teoria do Disco Atuador

Relações Importantes

(* significa definição ideal)

6

𝐴𝑝 =𝑉𝑜𝐴𝑜𝑉𝑝

𝑇 = 𝜌0𝑉0𝐴0 𝑉𝑒 − 𝑉0 𝐴𝑝 =2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 𝐴0 ≤ 𝐴0

𝑉𝑝 =𝑉𝑒 + 𝑉0

2

𝜂𝑝∗ =

2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 =𝐴𝑝

𝐴0≤ 1

𝐶𝑇∗ =

𝑉𝑒𝑉0

2

− 1

𝐶𝑝∗ =

1

21 +

𝑉𝑒𝑉0

𝑉𝑒𝑉0

2

− 1

2.1 Teoria do Disco Atuador

Relações Importantes

(* significa definição ideal)

7

𝜂𝑝∗ =

2

1 + 𝑉𝑒 𝑉0 =𝐴𝑝

𝐴0≤ 1

𝐶𝑇∗ =

𝑉𝑒𝑉0

2

− 1

𝐶𝑝∗ =

1

21 +

𝑉𝑒𝑉0

𝑉𝑒𝑉0

2

− 1

2.1 Teoria do Disco Atuador

Eficiência Máxima

8

𝜂𝑝∗

1 − 𝜂𝑝∗

1 3 =

𝜋

2

1 3 𝐽

𝐶𝑝1 3

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices

(Rotor Vortex Theory)

EMB 120

9

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices

(Rotor Vortex Theory)

C27 Spartan

10

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices

(Rotor Vortex Theory)

Hércules C130

11

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices

(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400

12

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices

(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400

13

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices

(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400

14

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices

(Rotor Vortex Theory)

15

2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory)

Joukowsky, 1912 condição de ótimo

Prandtl e Bezt, 1919 solução aproximada

Goldstein, 1929 solução analítica

Glauert, 1935 - aplicação

16

2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a Teoria do disco Atuador

(BEM – Blade Element Monentum)

A velocidade axial é corrigida pelo fator de interferência axial (a).

O fator a pode ser negativo para tração reversa.

A velocidade tangencial é corrigida pelo fator de interferência rotacional (a’). Devido a perdas na esteira de vórtice da pá.

a’ < 1%

17

2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a Teoria do disco Atuador

(BEM – Blade Element Monentum)

Considerando um elemento infinitesimal da pá da hélice

Mach na seção r da pá

18

𝑀𝑟 =1 + 𝑎 𝑀𝑜

sen𝜙

2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a

Teoria do disco Atuador

(BEM – Blade Element Monentum)

Eficiência do elemento de pá (𝜂𝑒)

Ótimo 𝛽 ≅ 𝜙

Típico 𝛽 − 𝜙

de 10 a 15°

19

2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices (Análise On-Design)

20

Cálculo dos fatores de interferência

Fator de perda de quantidade de movimento

de Prandtl (F) (Adkins et Liebeck, 1994)

Alternativa: Solução analítica de Goldstein, 1929

(usa função de Bessel para solução)

𝐹 =2

𝜋arccos 𝑒−𝑓 𝑓 =

𝐵

2

(1 − 𝑟)

𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑡)

1

𝑠𝑒𝑛 (𝜙𝑡)= 1 +

1

𝑟2𝑡𝑔2𝜙

𝜎 =𝐵𝑐

𝜋𝑟𝑑

𝜆𝑇 = 𝐶𝐿𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝐶𝐷𝑠𝑒𝑛𝜙

𝜆𝑃 = 𝐶𝐿𝑠𝑒𝑛𝜙 + 𝐶𝐷𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑎 =

1

4𝑠𝑒𝑛2𝜙𝐹𝜆𝑇𝜎

− 1

𝑎′ =1

4𝑠𝑒𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜙𝐹𝜆𝑃𝜎

+ 1

Solidez

2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices (Análise On-Design)

Cálculo baseado o método de mínima energia,

ou seja, vorticidade constante ao longo da esteira da pá.

GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed., Aerodynamic Theory, Vol. IV, Division L, Springer, New York, 1935, pp. 169-360.

ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum Propellers. Journal of Propulsion and Power. Washington: AIAA, vol. 10, no. 5., Sept.-Oct. 1994.

FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2001. (software ANHEL)

Programa JAVAPROP

Programa QPROP

Programa MECAFLUX HELICIEL

21

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.5 Desempenho de Hélices

(Análise Off-Design)

Procedimento igual ao projeto, mas o

ângulo de ataque geométrico da pá já é

conhecido e a corda também.

O objetivo é calcular os mapas para

aquela hélice.

22

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD Velocidade axial Vp constante ao longo

do disco com velocidade tangencial Vt nula;

Velocidade axial Vp constante ao longo do disco associado com uma velocidade tangencial Vt(swirl);

Velocidade axial Vp e velocidade tangencial Vt como função da posição radial, mas constante angularmente;

Velocidade axial Vp e velocidade tangencial Vt como função da posição radial e da posição angular;

Velocidade axial Vp e velocidade tangencial Vt como função da posição radial, da posição angular e do tempo.

Crescente em termos de custo computacional

23

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD

Halvick, 2012

24

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD

THOM, A. et DURAISAMY, K. , 2012

RANS e Staggered grid

25

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD VELDHUIS, L. L. M. , 2005

Interação hélice, nacelle e asa

Experimental

e numérico

26

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD BATAKROV, A. S. et alli, 2012

Interação hélice e fuselagem

Usa disco atuador com campo de pressão definido.

27

2.6 Uso da Teoria BEM em CFD

Ensaios de validação

28

ROOSENBOOM,

E. W. M.

et alli, 2013

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.7 Características de Hélices para Alta

Velocidade

29

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.7 Características de Hélices para Alta

Velocidade

30

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.7 Características de Hélices para Alta

Velocidade

31

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.8 Demonstrações 1. Calcular a razão entre velocidade de exaustão e

a velocidade do escoamento na entrada do tubo da hélice para o motor OS 0.61 usado nas competições do Aerodesign. Calcular também a eficiência propulsiva e a potência requerida pela hélice. Considerar uma hélice de 13 polegadas de diâmetro e o empuxo estático (a 0,03 Mach) de 4,5kgf.

32

2.8 Demonstrações

2. Na manobra acrobática de Tailslide com o Super Tucano, a aeronave deve permanecer parada no ar o maior tempo possível com o motor a plena potência. Calcular usando a teoria do disco atuador, qual a potência necessária para manter a aeronave parada verticalmente no ar? Comparar com a potência disponível. Dados: Hélice de 2,38m de diâmetro e 2000rpm; Potência máxima do motor 1600hp; Altitude da manobra 2000ft; Peso da aeronave 4000kg; Considere o Mach de voo como 0,03.

33

2. Teoria Aerodinâmica de Hélices

2.8 Demonstrações

3. Uso do programa JAVAPROP para

cálculo da hélice ótima (on-design)

4. Uso do programa JAVAPROP para

análise da hélice em condições fora do

ponto de projeto (off-design)

34

Bibliografia OKULOV V. L., SORENSEN J. N., VAN KUIK G. A. M.

Development of the optimum rotor theories. Moscow‐Izhevsk: R&C Dyn., 2013. 120 p. ISBN 978‐5‐93972‐957‐4. http://www.researchgate.net/publication/259030167

HOUGHTON, E. L. et CARPENTER, P. W. Aerodynamics for Engineering Students. New York: John Wiley & Sons, 1993. 4ed. 515p.

MATTINGLY, J. D., HEISER W. H. et DALEY, D. H. Aircraft Engine Design. AIAA Education Series. Washington: AIAA, 1987. 582p.

LOWRY, J. T. Performance of Light Aircraft. Reston: AIAA, 1999. 475p.

GOLDSTEIN S. On the vortex theory of screw propellers. Proceedings Royal Society London, vol.123, 1929. pp. 440–465

GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed., Aerodynamic Theory, Vol. IV, Division L, Springer, New York, 1935, pp. 169-360.

35

Bibliografia

THEODORSEN, T. Theory of Propellers. New York: McGraw-Hill Book Company, 1948.

ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum Propellers. Journal of Propulsion and Power. Washington: AIAA, vol. 10, no. 5., Sept.-Oct. 1994.

FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2001. (software ANHEL)

BARBOSA, F. R. Projeto e análise de desempenho de hélices ótimas empregando algoritmo genético. Dissertação de Mestrado. São José dos Campos: Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA, 2009.

36

Bibliografia

http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javaprop.htm Programa JAVAPROP, acessado em 21/07/2015.

http://web.mit.edu/drela/Public/web/qprop/ Programa QPROP , acessado em 21/07/2015.

http://www.heliciel.com/en/Index.htm Programa MECAFLUX HELICIEL , acessado em 21/07/2015.

HALWICK, J. M. IMPLEMENTATION OF BLADE ELEMENT THEORY IN CFD

ANALYISIS OF EDGEWISE DUCTED FAN VEHICLES. Thesis in Aerospace Engineering. Pennsylvania State University, 2012.

THOM, A. et DURAISAME, K. A High Resolution Optimization of a Turboprop Wing. Glasgow: University of Glasgow, 2012.

BATAKROV et alli. SIMULATION OF FLOW AROUND FUSELAGE OF

HELICOPTER USING ACTUATOR DISC THEORY. 29th International Congress of International Conseul of the Aeronautical Sciences. St. Peterburg: ICAS, 2012.

37

Bibliografia

VELDHUIS, L. L. M. Propeller Wing Aerodynamic Interference. PhD Thesis. Deft: Technische Universiteit Delft , 2005.

http://www.boldmethod.com/blog/article/2014/12/raisbeck-epic/swept-blade Swept Blade Raisbeck, acessado em 21/07/2015.

DUFLOTH NETTO, A. Análise da influência do sopro gerado pela hélice na interação com uma asa finita através da teoria da linha sustentadora de Prandtl. Dissertação de Mestrado. São José dos Campos: Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA, 2011.

ROOSENBOOM, E. W. M. et alli. Assessment of propeller induced properties and active flow control using multiple image-based measurement systems. 10TH INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PARTICLE IMAGE VELOCIMETRY – PIV13. Delft, 2013

38

OBRIGADO!

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