Projeto: Caminhão com Ciência - Plataforma Anísio Teixeiraambiente.educacao.ba.gov.br/conteudos/conteudos-digitais/download/... · Dorival de Freitas Fernando Rios do ... Aline

Elisângela Silva Farias, Jurema Lindote Botelho Peixotoe Larissa Pinca Sarro Gomes

Projeto: Caminhão com Ciência

Universidade Estadual de Santa Cruz

GOVERNO DO ESTADO DA BAHIAJAQUES WAGNER - GOVERNADOR

SECRETARIA DE EDUCAÇÃOOSVALDO BARRETO FILHO - SECRETÁRIO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZANTONIO JOAQUIM BASTOS DA SILVA - REITOR

ADÉLIA MARIA CARVALHO DE MELO PINHEIRO - VICE-REITORA

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Conselho Editorial:Maria Luiza Nora – Presidente

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©2011 by Elisângela Silva Farias

Direitos desta edição reservados à EDITUS - EDITORA DA UESCUniversidade Estadual de Santa CruzRodovia Ilhéus/Itabuna, km 16 - 45662-000Ilhéus, Bahia, BrasilTel.: (73) 3680-5028 - Fax: (73) 3689-1126http://www.uesc.br/editora e-mail: [email protected]

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Organização geralIrene Mauricio Cazorla

RevisãoMaria Luiza Nora e Aline Santos de Brito Nascimento

Via Litterarum editora

Foto da capaiStockphoto

de Santa Cruz - Ilhéus/Ba

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

F224m Farias, Elisângela Silva A Matemática no Caminhão com Ciência / Elisângela Silva Farias, Jurema

Lindote Botelho Peixoto, Larissa Pinça Sarro Gomes. – Ilhéus: Editus; Itabuna: Via Litterarum, 2011.

44p. : il. – (Coleção UESC-Escola consCiência. Cartilha, 10)

Projeto: Caminhão com Ciência.

ISBN: 978-85-7455-252-1 ISBN: 978-85-7455-242-2 (Coleção)

1. Matemática 2. Matemática – Jogos. I. Peixoto, Jurema Lindote Botelho II. Gomes, Larissa Pinça Sarro III. Titulo IV. Série.

CDU: 37.02:51

APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO

O projeto “UESC-Escola consCiência”, aprovado no Edital 008/2009 Inovações Educacionais, uma parceria entre a Secretaria de Edu-cação do Estado da Bahia (SEC-BA), com interveniência do Insti-

tuto Anísio Teixeira (IAT) e a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB), tinha como objetivo contribuir na institucionalização de quatro projetos de pesquisa e dois de extensão da UESC, em cinco escolas estaduais. Este projeto contou com seis bolsas de Professor-In-vestigador e dez bolsas de Iniciação Cientí ca Júnior, para professores e alunos das escolas, assim como recursos para a melhoria dos laboratórios de Ciências e Informática dessas escolas. Do trabalho colaborativo, surgiu a ideia de socializar os principais resultados.

O projeto “TEIAS da Inclusão: Traçando a Educação Inclusiva e Acessí-vel” trabalhou em parceria com a Escola Rotary Renato Leite da Silvei ra, de Ilhéus, produzindo conhecimentos na área do desenvolvimento huma-no, cognição e aprendizagem de matemática escolar por alunos cegos, surdos e com de ciência intelectual, construindo e adaptando materiais e sequências de ensino visando sua inclusão. Os autores chamam nossa atenção para a consCi ência do processo de inclusão na escola.

O projeto “AVALE – Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Esta-tístico” trabalhou em parceria com o Colégio Estadual Dona Amélia Amado, de Itabuna, e com o Colégio Estadual Dr. Flaviano de Jesus Fi-lho, de Camacan, validando as sequências de ensino de Probabili dade e Estatística, na Educação Básica. Seus autores destacam o “Planeta Água” como uma sequência de ensino que possibilita a tomada de consCiência do consumo racional da água; bem como chamam nossa atenção para a importância de aprender a ler o mundo permeado de informações esta-tísticas, assim como dão dicas aos professores para trabalharem o “Trata-mento da Informação” visando à formação para a cidadania.

O projeto “PEA – Um estudo sobre o domínio das estruturas aditivas nas séries iniciais do ensino fundamental no estado da Bahia” sociali-za seus resultados em uma cartilha voltada para os professores dos anos iniciais, visando à tomada de consCiência do ensino da adição e da sub-tração, conceitos fundamentais do conhecimento matemático.

O projeto “PERSAC – Projeto de Estudo das Relações em Sala de Aula

com a presença de Ambientes Computacionais de aprendizagem” trabalhou em parceria com 19 professores de sete escolas da região da UESC, validando as sequências de ensino de Geometria utilizando softwa-res computacionais.

O projeto “Cais consCiência – Aulas experimentais de Química” teve a parceria do Centro Educacional Álvaro Melo Vieira – CEAMEV, de Ilhéus, que já vinha desenvolvendo o projeto “O lixo na nossa escola”. Suas au-toras nos despertam para o grave problema do lixo, questio nando nossas atitudes e consCiência do problema, bem como dão dicas aos professores de Ciências e Química sobre como podem tra balhar esses conceitos a partir do lixo gerado na própria escola.

O projeto “Caminhão com Ciência – Aulas experimentais de Física” contou com a parceria do Colégio Estadual Octacílio Manoel Gomes, de Ubaitaba, que já vinha implementando experimentos de Física em labo-ratórios não estruturados, utilizando matérias de baixo custo, aguçando a curiosidade e o interesse dos alunos. A este grupo se uniram as profes-soras de Matemática que sistematizaram as informações dos jogos mate-máticos disponíveis no caminhão.

Com a publicação desta coleção, convidamos os professores a se jun-tarem ao nosso grupo, trabalhando com seus alunos as atividades aqui apresentadas, enviando-nos sugestões de como podemos aprimorá-las ou sugerindo outras atividades.

Queremos acreditar que, com essa parceria Universidade-Escola, esta mos contribuindo para consolidar os grupos emergentes na pesquisa sobre o Ensino de Matemática, Estatística e Ciências, criando e fortalecen do a cultura de aulas investigativas, que primem pelo desenvolvimen to da autonomia, do espírito cientí co e da cidadania, dos alunos e professores das escolas públicas.

Por m, a partir dessas vivências e experiências da interação da univer-sidade com escolas públicas, acima mencionadas, convidamos as forças atuantes da nossa comunidade para fomentarem e fortalecerem a intera-ção universidade-escola, objetivando uma quali cação da educação das nossas crianças e nossos jovens, contribuindo para um mundo com mais consCiência e mais cidadania. Acreditamos nas perspectivas contidas nes-sa interação, que nos parecem promissoras e ao nosso alcance.

Irene Mauricio CazorlaCoordenadora do UESC-Escola consCiência

APRESENTAÇÃO

O Caminhão com Ciência é um projeto de Popularização da Ci-ência, desenvolvido pela Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) desde 2005, com o apoio da Secretaria de Ciência, Tec-

nologia e Inovação do Estado da Bahia. O objetivo deste projeto de extensão é divulgar e socializar o conhecimento cientí co nas áreas de Matemática, Química, Física, Paleontologia, Biologia e Biomedicina por meio de exposições itinerantes pelo interior do estado, contando com a participação de professores, e de alunos bolsistas e voluntários que estão cursando a graduação em uma da áreas envolvidas no pro-jeto. As exposições são agendadas pelos professores e diretores das escolas públicas da Educação Básica.

Este projeto pretende destacar a função da ciência na vida cotidiana além da compreensão dos processos que envolvem a Educação em Ciências, adotando a visão da educação não-formal, que considera que a educação não se limita ao contexto escolar.

O objetivo da área da Matemática no projeto Caminhão com Ciência é proporcionar aos visitantes, principalmente aos alunos da Educação Básica, a aprendizagem de conteúdos da Aritmética, Geometria, Teoria dos Grafos, Topologia e Probabilidades de forma lúdica. Além disso, auxiliar no desenvolvimento de habilidades como: observação, análi-se, levantamento de hipóteses e tomada de decisão, incentivando os participantes a agir como cientistas na formulação de questões, con-jeturas, na organização de sequências lógicas e argumentos válidos.

Agradecemos a participação dos professores Eliene Barbosa Lima e João Paulo Attie que colaboraram na implementação deste projeto de extensão.

Nesta cartilha, apresentamos alguns jogos, materiais didáticos e mo-delos que exploram conceitos matemáticos que são utilizados nas ex-posições do Caminhão com Ciência nas escolas da Educação Básica.

As autoras

INTRODUÇÃO 5

SHISIMA 7JOGO DE CARTAS 7

BINGO MATEMÁTICO 8

BATALHA DE FRAÇÕES 9

TSORO YEMATATU 10

MANCALA 10

PENTALFA 11

FANORONA 12

CUBO-MOLA 13

CUBO-SOMA 14

LUCAS 15

POLVO 15

ESCAPE 16

CRUZAR O RIO 17

CURRAL (QUORIDOR) 17

HEXAGON 18

ANEL DOS FRADES 19

PENTAMINÓS 19

TORRE DE NARA 20

NÓ AFRICANO 20

TORRE DE HANÓI 21

JOGO DE TRILHA 22

CUBO MÁGICO 23

HEX 23

OTHELLO 24

SENHA 4 CORES 25

YOTÉ 26

CILADA 27

NÓ DE MARCENEIRO 28

RESTA UM 28

BAGASHOW 29

NIM 30

MOSAICO 30

PONTES DE KÖNIGSBERG 31

FITA DE MÖEBIUS 33

DE UM A OITO 34

JOGO COM PALITOS 34

MATERIAL DOURADO 37

MATERIAL DOURADO INDIVIDUAL 37

NUMERAL E QUANTIDADE 38

ÁBACO 38

TANGRAN 39

ESTRELA MÁGICA 40

QUADRADO MÁGICO 40

GEOPLANO 41

SUDOKU 42

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES 42

REFERÊNCIAS 44

SUMÁRIO

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INTRODUÇÃO

Nas exposições promovidas pelo Caminhão com Ciência, a área de Matemática busca despertar nas crianças e jovens da Edu-cação Básica a curiosidade pela Matemática apresentando ati-

vidades, jo gos e modelos matemáticos, com a intenção de que os es-tudantes aprendam brincando e de maneira agradável nas interações com os materiais didáticos expostos.

Essas interações ocorrem nos momentos em que os monitores dia-logam sobre determinado experimento com os visitantes, durante as orientações dos professores a respeito das atividades ou quan do os visitantes trocam conhecimentos entre si. Isto se insere na de nição de educação informal apresentada por Gaspar (1993, p. 34) ao enfa-tizar que esta distingue-se da educação formal e da não-formal, pois não obedece a currículos tradicionais, não oferece graus ou diplo-mas, não tem caráter obrigatório e não se destina exclusivamente aos estudantes, mas também ao público em geral. As instituições como centros de ciências, museus, e outros espaços de exposições se en-quadram nestas características e podem contribuir para a formação cientí ca dos indivíduos.

Assim, dentro dessa perspectiva, consideramos que a divulgação cien-tí ca se torna imprescindível para a popularização do conhecimento matemático como uma área cientí ca ao alcance de todos.

A metodologia utilizada em todas as exposições do Caminhão busca promover a curiosidade e possibilitar um envolvimento entre os ci-dadãos e a atividade matemática por meio de perguntas e desa os sobre os materiais didáticos expostos.

Com relação ao que pode ser considerado um material didático, com-partilhamos as ideias de Lorenzato (2006, p. 18) quando esclarece que “o material didático é qualquer instrumento útil ao processo de ensino e aprendizagem, como, por exemplo, um quebra-cabeça, um jogo, uma embalagem entre outros”. Este autor destaca, ainda, a impor-tância do apoio visual ou do visual-tátil como facilitador da aprendi-zagem, mas precisamos observar que os materiais didáticos consti-tuem apenas um dos inúmeros fatores que interferem no rendimento

Coleção UESC-Escola consCiência

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escolar do aluno e não é garantia de um bom ensino, nem de uma aprendizagem signi cativa, e não substitui o professor. Estes materiais devem servir de mediadores para facilitar a relação professor - aluno - conhecimento, mas não constituem uma tábua de salvação. Cons-tituem material didático manipulável os sóli dos geométricos, ábacos, material dourado, material Cuisenaire e jogos de tabuleiro.

Dentre os materiais didáticos expostos, os jogos que envolvem conte-údos matemáticos despertam muito interesse e promovem agitação entre os visitantes da exposição. A esse respeito, Smole, Diniz e Milani (2007) enfatizam que o jogo já foi muitas vezes negligenciado na es-cola por ser visto como uma atividade de descanso ou apenas como um passatempo. Essas autoras destacam, em seus trabalhos, que, por sua dimensão lúdica, o jogo desa a, encanta, traz movimento, barulho e uma certa alegria para o ambiente, ao contrário do ambiente onde tem apenas o livro, papel e lápis. Elas ainda destacam que

[...] por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases sobre a qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de sistematização e abstração e a capacidade de intera-gir socialmente. Isso ocorre porque a dimensão lúdi-ca envolve desa o, surpresa, possibilidade de fazer de novo, de querer superar os obstáculos iniciais, e o incômodo por não controlar todos os resultados (SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007, p. 10).

A seguir apresentamos os materiais didáticos manipuláveis, como os jogos e os modelos que envolvem conteúdo matemático, com suas re gras, origem, forma de jogar e os conteúdos matemáticos envolvi-dos em alguns modelos.

A matemática no caminhão com Ciência

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SHISIMA

ORIGEM: Ocidente do Quênia

PEÇAS DO JOGO: Um tabuleiro com nove cavidades e seis peças sendo três da mes-ma cor para cada jogador.

DESCRIÇÃO: O jogo deve ser iniciado com os participantes colocando suas pe-ças, alternadamente, nas cavidades do

tabuleiro. A seguir, os jogadores movimentam suas peças, também alternadamente, sobre uma linha até a próxima cavidade vazia. Não é permitido saltar uma ou mais peças. Se a mesma sequência de movimentos for repetida por três vezes consecutivas, o jogo termina empatado.

O objetivo é conseguir formar uma linha reta passando pela shisima (centro) com suas três peças.

Tabuleiro artesanal do jogo shisima. Tabuleiro do jogo shisima.

JOGO DE CARTAS

PEÇAS DO JOGO: 52 (cinquenta e duas) cartas com desenhos geomé-tricos e expressão numérica.

DESCRIÇÃO: Das 52 cartas, serão distribuídas 7 para cada participan-te e o restante das cartas formará o monte, chamado de morto. As regras são: inicialmente escolhe-se o primeiro jogador para começar o jogo. O primeiro jogador lança uma carta sobre a mesa, os outros participantes jogarão uma carta que tenha o mesmo símbolo (triân-


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gulo, quadrado, losango ou círculo) da carta que está na mesa. O jogador que não tiver a carta com o símbolo vai ca-var no morto até encontrá-la e a jogará sobre a mesa. Ganha a rodada o jogador que tiver o maior resultado da operação que está em sua carta, lançada sobre a mesa, e recebe todas as cartas da rodada. Quando terminam as cartas da mão de um participante, este sai automati-camente do jogo. O vencedor da partida é o jogador que obtiver o maior valor resultante das expressões das cartas que terminaram em suas mãos. A próxima partida será iniciada pelo vencedor (SANTANA; PEIXOTO; CIRIACO, 2004).

BINGO MATEMÁTICO

ORIGEM: Desconhecida

PEÇAS DO JOGO: Cartelas de bingo contendo números, e chas con-tendo expressões numéricas.

DESCRIÇÃO: Serão distribuídas, entre os participantes, as cartelas contendo as respostas de questões que serão sorteados pelo profes-sor. As regras são como no bingo normal (SANTANA; PEIXOTO; CIRIA-CO, 2004).

Cartelas e fi chas do bingo matemático.

Jogo de cartas confeccionado com cartolina.


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BATALHA DE FRAÇÕES


PEÇAS DO JOGO: Cartas contendo frações.

DESCRIÇÃO: As cartas são igualmente divididas entre os participan-tes. Cada jogador deve fazer um montinho com suas cartas e colocá–las sobre a mesa com as faces viradas para baixo. Ao sinal de um “1, 2 e já!”, dito por um dos participantes (combinar inicialmente), todos os jogadores devem virar a primeira carta do seu monte colocando-a no centro da mesa. Os jogadores devem comparar as frações das car-tas viradas. Aquele que tiver a carta com a maior fração ganha todas as cartas da rodada, separando-as num monte ao seu lado. No caso de empate, as cartas permanecem na mesa para a próxima rodada. O jogo continua até que as cartas da mão de todos os jogadores acabem. Ganha o jogo aquele que terminar com o maior número de cartas da mesa (SANTANA, PEIXOTO, CIRIACO, 2004).

3/6 2/6 1/5 ¼ 8/6 1/3 10/10 6/8 3/7

Jogo batalha de frações.


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TSORO YEMATATU

ORIGEM: Zimbabue

PEÇAS DO JOGO: Um tabuleiro no forma-to de um triângulo isósceles e 6 peças.

DESCRIÇÃO: Seu nome original é Tsoro Yematatu que signi ca “grande casa de pedra”, em Zimbabue. Como o próprio

nome diz, era jogado com pedras, mas as crianças, hoje, usam tampi-nhas de garrafa. É da família de jogos de três alinhados, como o jogo da trilha. Cada jogador pega 3 peças da mesma cor. Por vez, cada um coloca uma peça no círculo do tabuleiro, que ainda não foi ocupado. Quando todas as 6 peças (três de cada jogador) estiverem nos seus devidos lugares, move-se uma peça por vez, de um círculo a outro que esteja vazio, em linha reta. Cada jogador só pode ocupar um único cír-culo por uma de suas peças. O objetivo é colocar três peças de mesma cor em linha reta.

Tabuleiros do jogo yematatu.

MANCALA

ORIGEM: Africana com versão egípcia.

PEÇAS DO JOGO: Um tabuleiro com duas leiras de seis cavidades cada uma, coloca-das uma em frente à outra, e duas cavidades maiores (depósitos/mancala) colocadas nas extremidades e 36 sementes.


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DESCRIÇÃO: O objetivo do jogo é capturar o maior número de se-mentes. O jogo começa, em geral, com três sementes em cada ca-vidade. Sua jogada consiste em escolher uma cavidade, retirar suas sementes e distribuí-las pelas outras cavidades, uma por cavidade, no sentido anti-horário. Quando você passa por sua mancala, você deixa uma pedra nela como se fosse uma cavidade normal, mas a manca-la do adversário você pula. Se a última pedra distribuída cair na sua própria mancala, você joga de novo. E se ela cair em uma das suas cavidades e esta estiver vazia, você leva para sua mancala não apenas essa pedra, mas todas as pedras que estiverem na cavidade adversá-ria exatamente na posição oposta. O jogo termina quando todas as cavidades de um dos lados estiverem vazias e o jogador da vez não tiver mais nenhuma quantidade de semente su ciente para alcançar o outro lado. Nesse caso, o adversário coloca todas as pedras que esti-verem na sua metade do tabuleiro em sua mancala. Somam-se então as pedras, e quem tiver mais, vence.

Tabuleiros do jogo mancala com instruções.

PENTALFA

ORIGEM: utilizado na antiguidade como um dos testes usados para aprovar os no-vos alunos em algumas das Academias Gregas; deve sua origem ao grande Arqui-medes de Siracusa, um dos maiores gê-nios de todos os tempos.


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PEÇAS DO JOGO: Um tabuleiro em forma de pentagrama com 10 cavidades e 9 peças.

COMO JOGAR: Este jogo destina-se a um único participante que deve iniciar colocando a primeira peça em qualquer cavidade. Para a escolha da próxima cavidade a ser ocupada, deve-se contar três movi-mentos em linha reta a partir de uma casa vazia; a terceira casa é a que deve ser ocupada. E desta forma deve proceder para o preenchimento das demais casas, podendo iniciar a contagem apenas a partir de uma casa vazia. O objetivo é preencher todo o tabuleiro, restando apenas uma casa vazia.

Tabuleiros do pentalfa.

FANORONA

ORIGEM: Ilha de Madagascar

PEÇAS: Um tabuleiro com 45 casas unidas por linhas verticais, horizontais e diagonais, e 44 peças, sendo 22 de cada cor.

DESCRIÇÃO: As estratégias desse jogo já foram utilizadas inclusive como tática de guerra na defesa da ilha contra o invasor europeu. Sua particularidade reside, principalmente, no método de captura muito original, único em todo o mundo, que permite partidas rápidas e emocionantes.

O objetivo de cada jogador é capturar todas as peças do adversário da seguinte forma:


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• Captura por aproximação: quando uma peça é movida em uma linha na direção de uma ou mais peças adversárias adjacentes, todas as peças que estejam nesta mesma linha devem ser captu-radas, desde que não haja espaços vazios entre elas.

• Captura por afastamento: quando uma peça é movida em uma linha se afastando de uma ou mais peças adversárias adjacentes, todas as peças que estejam nesta mesma linha devem ser captu-radas, desde que não haja espaços vazios entre elas.

• Captura em série: sempre que uma captura por aproximação ou afastamento for realizada e mesmo assim houver possibi-lidade de continuar a capturar com a mesma peça utilizada, o jogador deve seguir jogando, senão a jogada passa a ser do adversário.

Vence o jogo o participante que tiver o maior número de peças cap-turadas.

Tabuleiro do fanorona.

CUBO-MOLA

ORIGEM: Chinêsa

PEÇAS: 27 blocos de madeira presos por um cabo elástico resistente.

DESCRIÇÃO: Torcendo e girando os cubos para formar um cubo grande (3X3X3).


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Cubo-mola desmontado. Cubo-mola sendo montado.

CUBO-SOMA

ORIGEM: Atribuída ao matemático e poeta dinamarquês Piet Hein.

PEÇAS: Composto por 27 unidades-cubo agrupadas em 7 formas policúbicas. Das sete peças, a menor é um “trominó” (3 qua-drados unidos) cúbico. As restantes são “te-

traminós” cúbicos não planos (duas destas não planas são guras es-pelhadas).

DESCRIÇÃO: Basta associar livremente as peças de modo a obter um cubo (3x3x3) utilizando todas as sete peças.

Peças do cubo-soma.


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LUCAS


PEÇAS DO JOGO: Consta de um tabuleiro que possui 10 ca-vidades e 8 peças, sendo qua-tro de cada cor.

DESCRIÇÃO: No início, as pe-ças devem estar agrupadas nas extremidades do tabuleiro separadas por cor. Os jogado-res devem inverter a posição original das peças de um lado para outro do tabuleiro, movendo alternadamente uma ou duas casas, podendo pular apenas sobre peça de cor diferente. A peça movida jamais deve retroceder.

POLVO


DESCRIÇÃO: O universo dos jogos oferece uma rica variedade de es-truturas e formas diferentes e, neste caso, o desa o é constituído de duas cordas presas a uma base de madeira e uma argola atada a elas. O jogador deve movimentar cautelosamente as cordas do objeto e o anel para fazer com que o anel se separe de todo o conjunto.

Tabuleiro do jogo Lucas.

Jogo polvo com instruções.


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ESCAPE

ORIGEM: Provavelmente esse jogo derive de um dos mais fa-mosos enigmas de Sam Loyd, uma pequena caixa contendo 16 espaços vazios preenchidos com os números de 1 a 14, que de-veriam ser ordenados em sequ-ência, trocando-se a posição das peças sem tirá-las do tabuleiro. Neste caso, porém, usaremos -guras geométricas no lugar dos números.

PEÇAS DO JOGO: Quatro qua-drados pequenos, cinco retân-gulos e um quadrado grande, além do tabuleiro.

DESCRIÇÃO: Este jogo destina-se a um único participante que deve manobrar as peças sem retirá-las da base, de forma a co-locar o quadrado grande em po-sição de saída. Pode-se graduar o nível de di culdade colocan-do-se os retângulos na posição vertical ou horizontal, sendo que quanto maior for o número de-les deitados em relação à saída, tanto mais difícil o jogo. O obje-tivo é retirar o quadrado grande pelo escape, conforme ilustrado ao lado.

Tabuleiros com peças do jogo escape.


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CRUZAR O RIO


PEÇAS DO JOGO: Duas bases de madeira, simbolizando as margens de um rio; uma peça vermelha simbolizando um barco; e outras três peças, com formatos diferentes, simboli-zando, respectivamente, uma raposa, uma galinha e um mi-lho.

DESCRIÇÃO: Este jogo destina-se a um único participante que precisa transportar a galinha, a raposa e o milho de uma margem para a outra do rio, em um barco. O barco só pode transportar um deles de cada vez. Assim, o jogador não poderá deixar, em qualquer uma das margens, a galinha junto com o milho, pois ela poderá comê-lo, nem a raposa jun-to com a galinha, pois a raposa poderá comer a galinha.

CURRAL (QUORIDOR)

ORIGEM: Este é um genuíno jogo abstrato de estratégia, desenvolvido em 2005 por Mirko Marchesi, que possui regras muito simples e pode ser jogado por crianças e adultos. Cada partida dura em torno de 10 minutos e permite uma série de movi-mentos estratégicos cruciais

que levam a uma excitante corrida no nal.

PEÇAS: Um tabuleiro de 9 X 9, quatro peças, sendo uma de cada cor e 20 cercas

DESCRIÇÃO: Quoridor pode ser jogado por dois ou quatro jogadores. No caso de serem dois, cada peça ocupa uma das casas centrais dos

Tabuleiro com peças do jogo cruzar o rio.

Tabuleiro do jogo curral.


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quatro lados do tabuleiro, e cada jogador usa apenas cinco cercas, ao invés de dez. No início da partida as peças são dispostas em la-dos opostos. Na sua vez, o jogador pode mover sua peça ou colocar uma de suas cercas no tabuleiro, como uma tentativa de retardar o progresso do seu oponente. Ao colocar cercas você não pode obstruir completamente seu oponente, de modo que ele não possa atravessar o tabuleiro. Ou seja, você deve sempre deixar um trajeto possível para que seu oponente alcance seu objetivo. Mas você pode, acidentalmen-te, obstruir sua própria peça. Assim, tenha cuidado onde você coloca suas cercas, pois elas não podem ser removidas depois de colocadas. Uma cerca pode tocar em outra, mas não pode ultrapassar a borda do tabuleiro. As cercas também não podem se cruzar. O objetivo do jogo é ser o primeiro a mover sua peça até o lado oposto do tabuleiro. O primeiro que chegar é o vencedor.

HEXAGON


PEÇAS DO JOGO: É constituído de um tabuleiro e sete peças hexago-nais, sendo que cada uma delas possui, em cada lado um número de 0 a 5 gravados em uma ordem própria.

DESCRIÇÃO: O jogo tem início quando o jogador escolhe umas das sete peças para a posição central e a partir dela completa a gura do bastidor com as demais, orientando-as de acordo com os seus números, pois todas as peças encaixadas devem ter os números de extremidade coincidindo.

Tabuleiro do Hexagon com peças.


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ANEL DOS FRADES

ORIGEM: Itália

PEÇAS DO JOGO: Uma argola solta e duas atadas a uma corda e a uma base de ma-deira.

DESCRIÇÃO: Movimentar as peças do con-junto com o objetivo de retirar o anel que está no centro do conjunto, deixando-o totalmente livre.

Jogo anel dos frades com instruções.

PENTAMINÓS

ORIGEM: Pentaminós foi criado pelo ameri-cano Salomon W. Golomb em 1953.

PEÇAS: Um tabuleiro e 12 peças (os pen-taminós) constituídos de cinco quadrados colados uns nos outros formando guras diferentes.

DESCRIÇÃO: Um pen-taminó é um polimi-nó composto de cinco quadrados congruen-tes, conectados orto-gonalmente. Existem 12 pentaminós diferentes, e eles são denomina- Tabuleiro do pentaminó com peças.


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dos de acordo com as letras com que se parecem. A simetria re exiva e a simetria rotativa de um pentaminó não contam como pentaminós diferentes.

TORRE DE NARA


PEÇAS DO JOGO: Uma base tridimensional e peças que se encaixam.

DESCRIÇÃO: Basta associar livremente as peças de modo a preencher totalmente a torre, sem que restem espaços vazios.

Torre de Nara com Instruções.

NÓ AFRICANO

ORIGEM: Africana. Existe há de três mil anos, e é um típico representante concre-to do que os acadêmicos denominam de a Teoria dos Nós, demonstrando o nível de conhecimento matemático da antiguida-de, evidenciando características ímpares da complexidade Africana.

PEÇAS DO JOGO: Duas peças que estão atadas por uma corda e pre-sas a uma base de madeira.


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DESCRIÇÃO: Este jogo é composto por um “pedaço de madeira” com três furos, um no centro e os outros dois nas extremidades da madeira; por esses furos é entrelaçado um cordão com objetivo de formar dois espaços (partes ou laçadas) divididos por um nó. Cada espaço contém uma peça que pode se mo-vimentar pelo cordão (foto). O objetivo do jogo é transferir a peça de uma laçada para outra do cordão, passando-a pelo nó central. A parte xa do cordão presa nas extremidades da madeira não deve ser retirada.

TORRE DE HANÓI

ORIGEM: A torre de Hanói, também conhe-cida por “torre de bramanismo” ou “quebra-cabeças do m do mundo”, foi inventada e vendida, como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês Edouard Lucas. Segundo ele, o jogo que era popular na China e no Japão veio do Vietnã. O mate-

mático foi inspirado por uma lenda hindu que falava de um templo em Benares, cidade santa da Índia, onde existia uma torre sagrada do bramanismo, cuja função era melhorar a disciplina mental dos jovens monges.

DESCRIÇÃO: Transpor todas as peças que estão em um pino para o terceiro pino, usando o segundo como auxiliar. O jogador deve movi-mentar uma peça de cada vez, de modo que uma peça maior nunca que em cima de uma menor e não seja permitido deixar peças fora

do pino para a movimentação. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo des-moronaria e o mundo desapareceria.

Jogo nó africano.


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Torre de Hanói.

JOGO DE TRILHA

ORIGEM: Egito

PEÇAS DO JOGO: Tabuleiro com cavidades e peças que se encaixam nas cavidades.

DESCRIÇÃO: Consiste em colocar ou mo-vimentar as peças de forma que 3 delas -quem na mesma la, o que se denominará trilha, e, impedir os movimentos das pedras adversárias. Se um jogador conseguir fazer

a trilha, este pode retirar uma peça do adversário. Quem capturar mais peças vence o jogo.

Tabuleiro do jogo da trilha.


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CUBO MÁGICO

ORIGEM: Também conhecido como cubo de Rubik, o cubo mágico foi inventando em 1974 pelo arquiteto húngaro Erno Rubik.

DESCRIÇÃO: O jogador deve girar e asso-ciar livremente as peças do cubo com bas-tante atenção e cautela com a nalidade de deixar cada lado do cubo com apenas

uma cor.

Cubo mágico.

HEX

ORIGEM: Este jogo foi inventado em plena Segunda Guerra Mundial, em 1942, pelo fí-sico e poeta dinamarquês PIET HEIN. Uma história conta que o jogo teria sido criado, desenvolvido e jogado no interior de um banheiro cujo piso possuía a forma do ta-

buleiro.

PEÇAS: Um tabuleiro em formato de um losango e peças com duas cores diferentes, aproximadamente 20 peças de cada cor.

DESCRIÇÃO: Martin Gardner, em seu livro “Divertimentos matemáti-cos”, ao analisar o Hex, a rma que “as regras são, muito simples e, no


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entanto, Hex é um jogo de surpreendente sutileza matemática”. Para se jogar bem é necessário saber conjugar as estratégias de ataque e defesa, pois a melhor forma de impedir que seu adversário faça a linha dele é exatamente fazer a sua antes.

Cada jogador escolhe uma cor. Cada jogador, na sua vez, coloca uma pedra da sua cor em uma cavidade do tabuleiro. O objetivo é formar um caminho com as suas pedras que ligue os lados opostos do ta-buleiro marcados pela sua cor, antes que o seu oponente conecte os seus lados de forma semelhante. O primeiro jogador a completar a sua ligação ganha o jogo.

Tabuleiro do jogo hex.

OTHELLO

ORIGEM: Este é considerado um jogo de “estratégia abstrata”, que teria aparecido por volta de 1880, em Londres. Porém em 1968, G o r o Hase-gawa

criou o que seriam as regras mo-dernas, passando a chamá-lo de “Othello”, e registrou esta versão.

PEÇAS: Um tabuleiro em formato de um retângulo e peças com duas cores diferentes, vermelho em uma face e amarelo na outra.

Tabuleiro do jogo Othello.


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DESCRIÇÃO: No início da partida, 4 casas centrais do tabuleiro são preenchidas de forma que haja duas peças de cada cor lado a lado. O jogador só pode colocar uma peça no tabuleiro para capturar uma ou mais peças do adversário. A captura é feita quando se cerca uma linha de uma ou mais peças do adversário entre as suas, quando, então elas mudam de cor. As capturas podem ser feitas em qualquer direção, mas se o outro jogador zer o mesmo com suas peças elas voltam à cor original. O jogo prossegue até que não existam casas para serem preenchidas. Vence aquele que tiver mais peças da sua cor voltada para cima.

SENHA 4 CORES

ORIGEM: Criado em 1852, por FRANCIS GUTHRIE, que percebeu que a maioria dos mapas dos Atlas eram pintados de 4 cores, res-peitando-se o critério de não pintar dois países vizinhos da mesma cor. Assim ele pediu a seu irmão FREDERICK (aluno da Universidade de Londres) que demonstrasse matematicamente o teorema con-siderando que quatro cores bastariam para colorir qualquer mapa sem que as regiões vizinhas tivessem a mesma cor. O Jogo das Quatro Cores é utilizado como instrumento de pesqui-sa por muitos estudiosos atu-almente.

PEÇAS DO JOGO: Uma base quadrada e 18 peças de cores e tamanhos diferentes, seis pe-ças retangulares medindo 3 cm e 9 cm, sendo duas amarelas, duas de cor laranja e duas ver-des: seis peças retangulares de lado 3 cm e 6 cm, sendo duas laranjas, duas vermelhas e duas verdes: e seis peças quadradas, com lados me-dindo 3 cm, sendo três laranjas, duas vermelhas e uma amarela.

DESCRIÇÃO: Arrumar as peças na base, de modo que peças da mes-ma cor não quem ser dispostas em contato umas com as outras, nem

Tabuleiro do jogo senha 4 cores.


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mesmo em seus cantos. Pode ser jogado individualmente ou em du-pla (quando, então, as jogadas são alternadas). A gura abaixo mostra peças da mesma cor em contato. Neste caso, os alunos são incentiva-dos a reorganizá-las de outra forma..

YOTÉ

ORIGEM: É um jogo de origem africana, para dois jogadores.

PEÇAS DO JOGO: O tabuleiro tem 30 cavi-dades, dividido em 5 las com 6 cavidades em cada uma. Cada jogador tem 12 peças de cores diferentes.

DESCRIÇÃO: Iniciado com todas as peças fora do tabuleiro. Cada jogador, ao iniciar, coloca uma peça e a par-tir deste momento os jogadores podem optar por colocar uma nova peça ou mover outra que já esteja no tabuleiro. A movimentação se dá sempre para uma casa adjacente na horizontal ou na vertical, nunca na diagonal. A tomada de peças do adversário ocorre como no jogo de damas, ou seja, saltando-se sobre uma peça do adversário, que es-teja numa cavidade adjacente, caindo sempre em uma cavidade vazia. Além da peça tomada, o jogador pode tirar outra peça do adversário de sua livre escolha. O jogador que car sem peças, ou com peças bloqueadas de modo a não poder mover-se, perde o jogo. O empate é possível, bastando que os jogadores não tenham peças su cientes para conquistar a vitória.

Tab

ulei

ro d

o jo

go y

oté


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CILADA

ORIGEM: Conta a história que durante a guerra franco-prussiana houve uma ne-vasca gigantesca. Os exércitos inimigos -caram separados um do outro sem poder dar continuidade à luta. Foi aí que os sol-dados franceses criaram esse passatempo.

O princípio topológico que rege a dinâmica do jogo mostrou-se tão profundo que foi usado como base para uma certa linha de pesquisa que culminou com um prêmio Nobel de economia dado ao matemá-tico John Nash, pois comprovou-se que este mesmo princípio rege a economia global, quando empresas em busca de mercados sempre atingem seus objetivos se utilizam as estratégias corretas, de forma exata.

PEÇAS DO JOGO: Um tabuleiro em formato de hexágono, 3(três) peças de uma cor (soldados) e uma só peça da cor diferente (o cial).

DESCRIÇÃO: Os soldados devem iniciar a partida ocupando as três casas de uma das extremidades, enquanto que o o cial deve partir do centro de hexágono oposto. O primeiro movimento cabe sempre ao o cial que pode se mover uma casa a cada vez em qualquer direção. As peças não podem jamais saltar umas sobre as outras. Os soldados vencerão se conseguirem imobilizar o o cial não deixando alternativas para que este realize qualquer movimento. Por outro lado, o o cial vencerá se conseguir ocupar, exclu-sivamente, a extremidade do tabuleiro inicialmente ocupada pelo soldado do meio.

Tabuleiro do jogo cilada.


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NÓ DE MARCENEIRO

ORIGEM: É um jogo de quebra ca-beças muito antigo, e deve sua ori-gem aos artesãos que trabalhavam nas o cinas de construção naval, pois conta-se que as juntas que apoiavam os mastros das naves tinham que ser hermeticamente fechadas, podendo suportar muito peso. Para tanto, eram elaborados complexos sistemas de en-caixe na madeira, parecidos com este nosso brinquedo.

PEÇAS DO JOGO: Seis peças de mesmo comprimento, sendo que 3 (três) delas possuem uma face escavada, duas outras têm duas de suas faces escavadas e a última é lisa.

DESCRIÇÃO: O jogador deve compor um eixo cartesiano tridimensio-nal perfeitamente simétrico a partir das seis peças.

RESTA UM

ORIGEM: Nasceu no século XVII, ou talvez no nal do séc. XVI, na França.

PEÇAS DO JOGO: Um tabuleiro com 37 ca-vidades e 36 peças para ocupar as cavida-des e é jogado por uma pessoa de cada vez.

DESCRIÇÃO: Preencher com as peças todas as cavidades do tabuleiro, exceto a central, após isso, retira-se as peças uma a uma da seguinte forma: elas devem ser movidas na vertical ou na horizontal, de modo que sempre salte outra que lhe seja adjacente (como o jogo de damas), paran-do numa casa vazia imediatamente depois. O objetivo é que reste apenas uma peça no ta-buleiro.

Peças do jogo nó de marceneiro

Tabuleiro do jogo resta um.


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BAGASHOW

ORIGEM: O povo do Nepal vive na Cordilheira do Himalaia, entre a Índia e a China, e inspirou-se nas difíceis condições encontradas nas montanhas e orestas de seu país para criar, há milênios, este magní- co jogo que simboliza o equilíbrio entre a qualidade e a quantidade,

antepondo a audácia e a astúcia, a cautela e a perspicácia, no único jogo lógico matemático com implicações morais conhecido. Neste ambiente hostil onde vivem tigres ágeis e poderosos, encontram-se os grandes bandos de cabras montesas, animais muito ágeis, com muita facilidade para atingir os mais difíceis refúgios e que se defen-dem mutuamente do inimigo voraz. Assim, qualquer descuido de um dos adversários pode ser fatal neste verdadeiro embate pela sobrevi-vência.

PEÇAS: O jogo é constituído de um tabuleiro com vinte e cinco ca-vidades e vinte e quatro peças representando quatro tigres e vinte cabras.

DESCRIÇÃO: No início, os tigres de-vem estar colocados nas extremida-des do tabuleiro e todas as cabras de fora, devendo ser colocadas uma a uma em qualquer espaço vazio, sendo que, para cada cabra colo-cada, um tigre deve mover-se em direção a uma casa vazia, seguindo as linhas desenhadas no tabuleiro. A captura ocorre quando um dos tigres salta sobre uma cabra em di-reção a uma casa vazia do tabulei-ro. Caso todas as cabras já estejam colocadas e mesmo assim os tigres não tenham sido imobilizados, elas devem começar a se mover, até que um dos dois jogadores vença, seja capturando cinco cabras, pelo me-nos, ou encurralando e imobilizando todos os quatro tigres.

Tabuleiro do jogo bagashaw.


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NIM

ORIGEM: Brinquedo deriva-do de um jogo antigo, o Fan Tan chinês. Baseado em prin-cípios de antecipação e es-tratégia. Sua estrutura lógica é formidável, dada à simpli-cidade das regras, e propor-ciona um embate intelectual verdadeiro.

PEÇAS DO JOGO: Um tabu-leiro triangular contendo 15 cavidades e igual número de peças.

DESCRIÇÃO: Considere uma das bases do triângulo como a primeira de 5 linhas contendo, respectivamente, 5, 4, 3, 2, 1 peças. Preste atenção a um detalhe: um dos jogadores verá o triângulo de ponta cabeça, ou seja, invertido. O jogador que inicia deve tirar de uma linha qualquer uma ou várias peças, a seu critério, conforme o número de peças da linha esco-lhida. Nunca é permitido retirar peças de linhas diferentes. Só é permiti-do retirar várias peças se elas estiverem lado a lado, na mesma linha, sem intervalos entre si. O objetivo é deixar apenas uma peça no tabuleiro.

MOSAICO

ORIGEM: A palavra mosaico origina-se do termo “mosaicon” que signi ca “musa”, algumas fon-tes traduzem como “paciência das musas”. É uma arte originária de antigas civilizações, como Egito e Mesopotâmia.

PEÇAS: Um tabuleiro e várias pe-ças coloridas e de diferentes for-

matos, sendo que existe sempre um número par de cada formato e cor.

Tabuleiro do jogo nim.

Tabuleiro do jogo mosaico.


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DESCRIÇÃO: O jogador vai colocando as peças no tabuleiro de modo a formar uma imagem, com seus lados simétricos. Após isso, pode ir trocando a posição das peças para que seu desenho que bem mais criativo.

PONTES DE KÖNIGSBERG

ORIGEM: Era tradicionalmente aceito pelos habitantes da cidade prussiana de Könisgsberg, onde era impossível atravessar as sete pon-tes da cidade sem passar duas vezes, pelo menos, por uma delas. Esse problema despertou o interesse Euler, pois envolve a teoria das redes, uma das formas mais práticas da Topologia, com aplicações em di-versas áreas, como Engenharia Elétrica e Economia (Bergamini, 1969).

PEÇAS: Tabuleiro com pontes e áreas marcadas e dois os de aproxi-madamente 1 metro.

Esquema da cidade de Königsberg, antiga capital da Prússia(Imagem retirada do site de Adérito Araújo, Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra - http://www.mat.uc.pt/~alma/escolas/pontes/ em 22/02/2011)

DESCRIÇÃO: O antigo mapa acima mostra a cidade prussiana (Alema-nha) de Königsberg e o anel uvial (em azul) que a divide em quatro áreas . Há sete pontes ligando as áreas. As linhas vermelhas indicam os caminhos possíveis entre as áreas, usando as pontes.


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Para explorar esse problema, são apresentadas aos alunos duas repre-sentações da cidade, conforme o modelo abaixo. Na primeira, tal qual originalmente, existem quatro áreas representadas pelos pontos A, B, C e D e as sete pontes que interligam essas áreas.

Na segunda representação, existem dez pontes para ligar as mesmas áreas. Em cada uma das representações, o aluno tentará atravessar por todas as pontes sem passar duas vezes pela mesma ponte. O jo-gador deve elaborar uma explicação para a possibilidade ou não da travessia seguindo as regras determinadas.

Sete pontes interligam as quatro regiões. Dez pontes interligam as quatro regiões.

Tabuleiro com sete pontes Tabuleiro com dez pontes.

É importante discutir com os alunos que com a primeira representa-ção é impossível atravessar todas as pontes sem passar duas vezes, pelo menos, por uma delas. Conforme apontou Euler, a repetição é inevitável, pois há três ou mais pontos para os quais converge um nú-mero ímpar de caminhos. Apenas com a segunda representação será possível atingir o objetivo proposto.


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FITA DE MÖEBIUS

ORIGEM: Os topólogos gostam de apre-sentar objetos estranhos, como é o caso da superfície de um só lado apresentada pelo matemático e astrônomo alemão Augus-tus Ferdinand Möbius (1790-1868). Möbius apresentou essa superfície em 1858, tendo em vista a obtenção de um prêmio da Aca-demia de Paris. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto al-guns meses antes. O fato de, tanto Möbius como Listing, terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss, sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.

PEÇAS: Uma ta de papel, tesoura e cola.

DESCRIÇÃO: Uma ta de Möbius é um es-paço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma ta, após efe-tuar meia volta numa delas. O aluno deve fazer uma ta de Möbius, com uma tira de papel, da seguinte forma: dá-se meia volta com a tira e cola-se os dois extremos para formar um anel fechado. Corta-se o anel ao meio (no comprimento da tira) como se quisesse fazer dois novos anéis. O re-sultado, conforme é possível observar na última ilustração, não são duas tas, como seria esperado, mas uma única ta. Como a faixa de Möbius tem apenas uma aresta, o corte acrescenta uma segunda aresta e um segundo lado.

Os alunos devem experimentar também colorir a faixa de Möbius com duas cores para perceberem que existe apenas um lado (Bergamini, 1969).

Sequência de recortes com a faixa de Möbius.


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DE UM A OITO


PEÇAS: Um tabuleiro, con-forme foto, e plaquinhas nu-meradas de um a oito.

DESCRIÇÃO: O jogador pre-cisa colocar os números no tabuleiro de forma que nem o sucessor, nem o antecessor quem próximos um do ou-

tro, seja na horizontal, verti-cal ou diagonal.

JOGO COM PALITOS

ORIGEM: Desconhecida.

PEÇAS: Palitos de picolé colori-dos ou palitos de fósforo.

DESCRIÇÃO: O monitor deve lançar desa os para o aluno e deixar que ele utilize seu racio-cínio lógico matemático para tentar resolver o problema; ge-ralmente os problemas têm que ser em relação à movimentação dos palitos. O aluno, pode criar seu próprio desa o.

EXEMPLOS DE DESAFIOS:

• Mova 2 palitos para formar apenas 4 quadrados

Desafi o com dezesseis palitos.

Tabuleiro do jogo de um a oito.

Desafi o com sete palitos.


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• Mova 6 palitos para formar 5 quadrados

Desafi o com doze palitos.

• Mova 3 palitos para formar 4 triângulos eqüiláteros

Desafi o com nove palitos.

• Mova 3 palitos e deixe 3 quadrados

Desafi o para formar quadrados com palitos.

• Faça o número 6 usando 3 palitos

Desafi o com três palitos.

• Mova apenas 1 palito para tornar a equação verdadeira

Desafi o com algarismos romanos.

• Mova 4 palitos para formar 5 triângulos


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Desafi o geométrico com palitos.

• Mova 4 palitos para formar 3 triângulos equiláteros

Desafi o com triângulos equiláteros.

• Troque 2 palitos de lugar e obtenha 7 quadrados

Desafi o com quadriláteros.

• Remova 3 palitos para deixar apenas 3 quadrados

Desafi o com quinze palitos.

• Mova 4 palitos para formar 3 quadrados

Desafi o com quadrados.


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MATERIAL DOURADO

ORIGEM: O material dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.

PEÇAS: Um cubo representando o milhar, dez placas representando as centenas, dez barras representando as dezenas e cem cubinhos representando as unidades.

DESCRIÇÃO: É usado em sala de aula como material didático para a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e das quatro operações fundamentais da matemática – adição, subtração, multiplicação e divisão.

Peças do material dourado.

MATERIAL DOURADO INDIVIDUAL

DESCRIÇÃO: Este material didático tem a mesma utilidade que o ma-terial dourado, porém não podem ser trabalhados com ele o conceito de milhar.

Peças do material dourado individual.


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NUMERAL E QUANTIDADE


PEÇAS: Quebra-cabeça com-posto por peças com números de 1 a 10 e peças com dese-nhos em quantidades variando de 1 a 10.

DESCRIÇÃO: O jogador deve ir associando as peças de acordo com o numeral e a quantidade representada por objetos ou por círculos azuis. Por exemplo, o joga-dor deve encaixar três peças nas quais estejam representados: dez morangos, o numeral 10 e dez círculos azuis; e assim sucessivamente.

ÁBACO

ORIGEM: Teve origem, provavelmente, na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos.

PEÇAS: O ábaco é um instrumento formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos.

DESCRIÇÃO: O ábaco é um antigo instrumento de cálculo formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sen-tido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (uni-dades, dezenas etc.) e nos quais estão os elementos de contagem ( chas, bolas, contas etc.) que podem ser deslizadas livremente. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega-se um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez, o ábaco traz em sua estrutura o valor posicional, o valor de cada conta depende da posição da coluna em que ela está localizada. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

Peças do jogo Numeral e Quantidade.


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Ábacos de madeira.

TANGRAN

ORIGEM: Existem várias lendas sobre o surgimento do Tangram. Di-zem algumas escrituras que um imperador deixou o seu espelho cair e esse se desfez em 7 pedaços e ao tentar remontá-lo, começou a perceber que as 7 peças (os tans) que caram poderiam ser remonta-das de in nitas formas. A verdade é que não se sabe ao certo como e quando surgiu o Tangram.

PEÇAS: 5 triângulos, com três tamanhos diferentes (conforme fotos abaixo), 1 quadrado e 1 paralelogramo.

DESCRIÇÃO: Utilizando as 7 peças, formar várias guras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. O jogador deve arrumar as partes do tan-gran para que forme guras, ou o monitor pode lançar desa os para o aluno e deixar que ele use o raciocínio lógico para encontrar.

Peças do tangran e desafi os.


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ESTRELA MÁGICA


PEÇAS: Um tabuleiro com o desenho de uma estrela (conforme fotos abaixo), e peças numeradas de 1 a 12.

DESCRIÇÃO: O jogador deve colocar todos os números nos círculos da estrela, de forma que a soma dos números em cada linha reta seja igual a 26.

Tabuleiro em madeira da estrela mágica.

QUADRADO MÁGICO

ORIGEM: Sua origem não é bem de nida, mas há registros de sua existência em épocas anteriores a nossa era na China e na Índia. O quadrado de 3x3 foi encontrado a primeira vez num manuscrito ára-be, no m do Século VIII, e atribuído a Appolonius de Tiana (I Século) por Berthelot.

PEÇAS: Tabuleiro, peças numeradas de 1 a 16.

DESCRIÇÃO: Existem tabuleiros de vários tamanhos. Num tabulei-ro 4x4, o jogador deve completar os quadrados com números de 1 a 16 de forma que a soma em cada linha, inclusive na diagonal, resulte em 34. Num tabuleiro 3x3, ele deve completar com núme-ros de 1 a 9, de maneira que a soma em cada linha seja igual a 15.


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Tabuleiros e peças do quadrado mágico.

GEOPLANO


PEÇAS: Existem diversos tipos de geoplano. O mais utilizado é um objeto formado por um pedaço de madeira, com dimensões aproxi-madas de 25cm x 25cm, sobre o qual são xados pregos de 2,5cm em 2,5cm, formando um quadriculado.

DESCRIÇÃO: O geoplano é um material didático-pedagógico muito rico para o ensino da Matemática, pois seu uso permite a constru-ção de conceitos e a resolução de problemas por meio da integração da Geometria às grandezas e medidas, aos números e ope-rações e à álgebra. O geopla-no possibilita a exploração de atividades para construir as noções de área e perímetro; a compreensão da ideia de fração; a construção de nú-meros irracionais; a compre-ensão de simetria, re exão, rotação e translação etc.

Geoplano em madeira.


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SUDOKU

ORIGEM: No século XVIII, o suíço Leo-nhard Euler inventou o quadrado latino, uma matriz com o mesmo número de li-nhas e colunas, onde os elementos não se repetem nas linhas e colunas. Contudo, era só uma invenção para estudos de álgebra. Garns adicionou ao quadrado latino uma terceira dimensão e apresentou sua nova criação, com uma grade parcialmente pre-enchida onde o solucionador deveria pre-encher os demais quadros vazios.

PEÇAS: Um tabuleiro contendo uma gra-de de 9×9 constituída de sub-grades de 3×3 chamadas de regiões e alguns núme-ros posicionados como “dicas”.

DESCRIÇÃO: O objetivo é preencher as células vazias, com um número em cada célula, de maneira que cada coluna, linha e região contenham os números 1–9 ape-nas uma vez. Portanto, na solução do jogo, cada número aparece apenas uma vez em qualquer um dos sentidos ou regiões, daí, portanto, “únicos números” originaram o nome do jogo ou enigma.

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES

Os materiais didáticos apresentados nesta apostila são ferramentas matemáticas que podem fazer parte de um laboratório de ensino de matemática (LEM), com possibilidade de contribuir para construção do conhecimento matemático. Contudo, todos esses objetos e ma-teriais precisam ser explorados adequadamente, enfatizando os con-teúdos matemáticos que se deseja investigar, sendo necessário um planejamento seguido de constantes avaliações.

Sudoku confeccionado com material emborrachado.


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Nas exposições do Caminhão com Ciên-cia, os professores e monitores da área de Matemática avaliam a adequação dos jogos durante as exposições, participan-do das atividades junto com os alunos e registrando os relatos de professores, alunos e visitantes da comunidade. Com isso, procuramos proporcionar um maior envolvimento de todos, convidando os visitantes a experimentar novas ativida-des e jogos, sempre respeitando o tem-po necessário de cada um para pensar, reagir e aprender.

É importante ressaltar que, no início des-te projeto, os materiais didáticos eram confeccionados com material de bai-xo custo, como cartolina, papel cartão e material emborrachado, construídos pelos alunos bolsistas e voluntários do curso de licenciatura e bacharelado em Matemática da Universidade Estadual de Santa Cruz, e orientados pelos professo-res envolvidos no projeto.

As fotos a seguir ilustram os visitantes das cidades de Ipiaú, Algodão, Itacaré e Canavieiras realizando algumas ati-vidades individuais e outras em grupo. Além destas cidades, várias outras já fo-ram visitadas com a proposta de criar oportunidades para ampliação do inte-resse dos visitantes e alunos da educa-ção básica pela Matemática, ao terem contato com atividades mais divertidas com possibilidades de auxiliar na construção de conheci-mentos matemáticos.

Exposição na cidade de Ipiaú.

Exposição na cidade de Algodão.

Exposição em Itabuna.

Exposição em Ilhéus.


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REFERÊNCIAS

BERGAMINI, David. As matemáticas. Rio de Janeiro: Livraria José Olympio Editora, 1969 (Biblioteca Cientí ca Life).

GASPAR, Alberto. Museus e Centros de Ciência: conceituação e proposta de um referencial teórico. 1993 Tese (Doutorado). Faculdade de Educação da USP.

LORENZATO, Sergio. (Org.). O laboratório de ensino de Matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006, v. 1.

SANTANA, Eurivalda; PEIXOTO, Jurema Lindote Botelho; CIRIACO, Andréia Matos. Atividades apresentadas no Mini Curso “Os jogos no ensino de Matemática”. In: VIII Encontro Nacional de Educação Matemática, Recife. Anais... Recife, PE: UFPE, 2004.

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Stela. Jogos de Matemática de 6º ao 9º ano. Série Cadernos de Mathema. Porto Alegre: Artmed, 2007.

SITES CONSULTADOS

<http://www.brinquedointeligente.com.br>. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://www.brinquedosaxonia.com.br>. Acesso em: 19 fev. 2010.

<http://www.jogos.antigos.nom.br >. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://www.larpsi.com >. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://www.larpsi.com/produtos_descricao.asp?lang=pt_BR&codigo_produ-to=1083 >. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://sites.google.com/site/susymcmarques/ hist%C3%B3riadosquadradosm%C3%A1gicos>. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://danibra.blogspot.com/2008/05/o-jogo-do-nim.html >. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://jogosmatcon.blogspot.com/2010/10/cubo-da-soma.html >. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://www.ludologia.pro.br/ludoteca/jogos/24-jogos-de-tabuleiro/146-shisima.html >. Acesso em: 23 fev. 2010.

<http://super.abril.com.br/cotidiano/jogo-torre-brahma-torre- m-mun-do-440618.shtml>. Acesso em: 23 fev. 2010.

QUEM SOMOS?

Elisangela Silva Farias ([email protected]). Mestre em Matemática pela UFBA, Professora Assistente da UESC. Membro do Grupo de Pesquisa em Ensino e Aprendizagem da Matemática em Ambiente Computacional-GPEMAC. Realiza pesquisa e extensão sobre uso de novas tecnologias, ensino de matemática, e em Divulgação e popularização da Ciência.

Jurema Lindote Botelho Peixoto ( [email protected]). Doutoranda em Difusão do Conhecimento pela Universidade Federal da Bahia (UFBA). Mestre em Matemática pela UFBA. Professora Assistente da UESC. Realiza pesquisa e extensão na área de Educação Inclusiva e em Divulgação e Popularização da Ciência.

Larissa Pinca Sarro Gomes ([email protected]). Doutoranda em Edu-cação da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Professora

Educação Matemática (HIFEM). Realiza pesquisa e extensão em História da Educação Matemática e em Divulgação e Popularização da Ciência.

Juliana Santana Bispo ( [email protected]). Graduanda do curso de Licenciatura em Matemática da UESC. Participante dos Projetos de Ex-tensão Parque do Conhecimento e Caminhão Com Ciência, e com expe-riência no ensino da disciplina Matemática do Ensino Fundamental (5ª a

Matemática de forma lúdica.

Adriana Guerra Ferreira ([email protected]). Graduanda do curso de Licenciatura em Matemática da UESC. Participante dos Projetos de Ex-tensão Parque do Conhecimento e Caminhão Com Ciência. Professora da disciplina Matemática do Ensino Fundamental da Escola Antônio Carlos Magalhães - ACM.

Grupo de Pesquisa em Ensino e Aprendizagem daMatemática em Ambiente Computacional

Grupo de Pesquisa em EducaçãoMatemática, Estatística e em Ciências

Financiamento

Coleção UESC-Escola consCiência.

Projeto: TEIAS da Inclusão: Traçando a Educação Inclusiva e Acessível / Escola Rotary Renato Leite da Silveira, de Ilhéus:

Cartilha 1: Inclusão na escola: um bate-papo com a comunidade

Cartilha 2: Inclusão na escola: um bate-papo com os professores

Projeto: AVALE – Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico / Colé-gio Estadual Dona Amélia Amado (CAA), de Itabuna:

Cartilha 3: Planeta água

Cartilha 4: A Estatística vai à Escola

Projeto: PEA – Um estudo sobre o domínio das estruturas aditivas nas séries iniciais do Ensino Fundamental, no estado da Bahia:

Cartilha 5: ConsCiência no ensino da adição e da subtração

Projeto: PERSAC – Projeto de estudo das relações em sala de aula com a pre-sença de ambientes computacionais de aprendizagem / Colégio Estadual Dr. Flaviano de Jesus Filho, de Camacan:

Cartilha 6: Ensinando Geometria na escola com softwares

Projeto: Cais consCiência – Aulas experimentais de Química / Centro Educacio-nal Álvaro Melo Vieira (CEAMEV), de Ilhéus:

Cartilha 7: O que fazer com o lixo que descartamos?

Cartilha 8: O ensino de Química a partir da consCiência do lixo na escola

Projeto: Caminhão com Ciência – Aulas experimentais de Física / Colégio Esta-dual Octacílio Manoel Gomes (CEOMG), de Ubaitaba:

Cartilha 9: Ensinando Física na escola em laboratórios não estruturados

Projeto: Caminhão com Ciência:

Cartilha 10: A Matemática no Caminhão com Ciência

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